Математическая модель частотного дискриминатора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.969.3

Д. В. САПОЖНИКОВ

Центральное конструкторское бюро «Автоматика», г. Омск

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЧАСТОТНОГО ДИСКРИМИНАТОРА

Данная статья содержит аналитические выражения, позволяющие оценить характер напряжений на выходе частотного дискриминатора СВЧ диапазона длин волн в зависимости от характеристик планарных элементов, на которых он выполнен. Приведены графики коэффициентов передачи, которые позволяют качественно оценить степень отклонения характеристик от идеальных. Результаты расчетов могут быть использованы для определения необходимой длины линии задержки на этапе разработки изделия.

Ключевые слова: математическая модель, частотный дискриминатор, квадратурный делитель мощности, детектирование сигнала.

При проектировании частотного дискриминатора (ЧД) СВЧ диапазона длин волн [1 — 4] одной из основных задач является получение на выходе уникального набора напряжений для каждой частоты из заданного диапазона рабочих частот. Схема, представленная на рис. 1, получила наибольшее распространение в приемниках прямого преобразования и позволяет получить на выходе набор из четырех напряжений для каждой частоты, которые в частотном диапазоне представляют собой кривые периодического характера, сдвинутые относительно друг друга на 90 ° (рис. 2). Для устранения неоднозначности используется диапазон, соответствующий одному периоду, например, 0 ГГц —8,2 ГГц (рис. 2). На практике регулярно приходится сталкиваться с ситуацией, когда даже в выбранном диапазоне частот возникает неоднозначность вследствие переотражения сигнала (рис. 3) в СВЧ трактах ЧД, а также вследствие конечного значения развязки сигнала между выводами квадратурного делителя мощности. Ожидаемый сдвиг фаз выходного сигнала в 90 ° также подвержен девиации вследствие неидеальности квадратурных делителей мощности, используемых для реализации рассматриваемого устройства.

Данная статья предлагает математическую модель частотного дискриминатора СВЧ диапазона, реализованного по классической схеме (рис. 1), получившей наибольшее распространение в технике. Модель учитывает неравномерность коэффициента передачи квадратурного делителя мощности [5, 6] (КДМ), а также развязку между плечами делителей мощности.

Представленные материалы могут быть полезны инженерам на этапе разработки устройства для оценки характеристик изделия. Приведенные формулы могут быть использованы для определения длины линии задержки ЧД.

Для исследования распространения электромагнитной волны выбран частотный диапазон в интервале 1 ГГц — 7,5 ГГц. На вход системы (рис. 1) поступает сигнал иы() = Лв]'с . Если предположить, что деление мощности сигнала происходит равными порциями в прямое и ответвленное плечо (рис. 4), то с учетом фазовых задержек в точках 1, 2, 3, 4

Рис. 1. Классическая схема частотного дискриминатора СВЧ диапазона длин волн

-Кр1

■КрЗ

■Кр4

Я

Н 0.5

V / , X 'у. у /*. ч / ■ < 4

/ ч ! / \ V-* • / V \/ \ • \/ *. /

• л \ Д г. / • А л . \ А к /« Д

\ ; \ .* \ / \ .* \ \ .* \ /

А | л } \ > ;

/ < .* V / \ / 1 / \ г :

/ ■ * * ! V/ у V V ч"

Частота, ГГц

Рис. 2. Коэффициенты передачи СВЧ тракта частотного дискриминатора (точки 1', 2', 3', 4')

(рис. 1), сигнал имеет измененную амплитуду, фазу и описыва ется уравнениями:

Л

1: ) = 2

96

Рис. 3. Характер напряжений на выходе частотного дискриминатора (точки a, ь, с, d)

и3т

ХЛп

Рис. 5. Комплексное сложение сигнала в плечах КДМ

■Ответвленное пле^.о;£ЩМ ^^"Прямоеи ответвленное плечо идеального КДМ ■ Прямее плечо КД|1, ~^ Развязанное плечо ЕДМ

й-0'8

й"

5 0.»

В 0.5

¿И

1 # л ,

1,1......

*\

_ — _ - — —- ■

Частота ГГц

Рис. 4. Деление сигнала в квадратурном делителе мощности

ВД) ВД) ЩШ иАА

■С (ГТц)

Рис. 6. Ампли туды сигнала на выходах квадратурной схемы деления сигнала

2) СУ2(=) о оеj"н,

3) 223 (у) о 0 е]0-ш+л[ ),

4) и4(у( =

Во, Р4/-$3фф , ,

Л, =-=-1- (рад) — фазовая задержки

^ с

сизн2ла, обувеовленная нрохождением электромагнитной в олны по лв ни и задержки (ЛЗ).

=5 точ=ах1', 2', 3', 4'(рис. 1) радиосигнал выража-ет4я дравнениями:

1') 2., (О = -^е^'+оУ +-0- ее(ну+л1),

Рл/т 2шП

Аналогичным образ ем п+лучены аналитические вя1ране=ии для в+лиоины нспрожонияо то+ках 2', 3', 4[:

у[) А*н а=| тотхв+Ш_-2Гет Н-л) •«

3')и'(/)-Лт7вХ +Ш " ШвУ44- л; I • (3)

4') ",(/)=,И А I + Ш -в[тт04^ Мл,). (4)

в': 2 '<')=ов2

А ш1ну+т! О ш)ну+л,+

о4т

Рл/ТУ ГоТТ 0 Го 40 -__/_

На выходах дискриминатора (рис. 1) напряжения будут пропорционаоьны коэффициентом пефе-дачи, кодзр/ае определеды уравнениями (р тс . 2 _ :

Кд,(/) о22/ Кд у(Н ) = ДвА/),

Кд,(/) = ДзА/) ■ *„(/) = ^ ■

А

3 ': Д,(У) = еР(нуа + ——¡_е 3 РоОТ Вл/Т

А°_е в (ну ,

2л/2 2л/2

А ш1 ну+л,+т(

4': 254,(у) = -4_е _ (нуа + еХну+Л+о).

Амнлитуда нагрижения в точке Г определхна пудм вектореого егожтнил[, отиуатсо на комплексное предстаоление сивнала (рис. 0):

"АО)-с_ШЧоВкНвоШ^■»

Характеристики КДМ, реализуемые в сверхвысокочастотной (СВЧ) технике, отличаются от идеальных. Коэффициенты передачи в прямое и ответвленное плечи не идентичны и частотно зависимы. Также присутствует утечка энергии в развязанное плечо. В приведенной модели эти процессы учтены на примере широко применяемого КДМ «От-ветвителя Ланге» [7, 8]. Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) описываемого делителя мощности на диапазон 1 ГГц — 7,5 ГГц (рис. 4) получены в системе автоматизированного проектирования ЛШЯЭБ [9]. В результате аппроксимации АЧХ

0.185

о

2

97

(рис. 4) с помощью общего уравнения параболы получены коэффициенты передачи для прямого плеча:

(/ )-(/ - 4'2 + 0,6953 ' 4,285-1019

и ответвленного плеча2

Кс°ир (/ )--/-644lF+0'7171-

(5)

(6)

1: А/) =

I) /2Kd 1 "

_ 2i±±K/.i CoS| 2V2

OpcJ.

2: Af ) =

^J + -fK-A)| _

_ 2

A -A -К, (f)KL 2^2

^Pcoup ) I

U,( / ) =

A (/)• Kcoup (/))2 + I-A (Кл, (/))2 1 -

- 2

A4(/)• A<K/,r(/))2 • K/

-V2-C

Для учета )ьечки энелгии сигнала в раз вязанное плечо амплитуду в точках 1, 2,3, 4 необходимо модифицировать по методаке, изложеннойпри получении уравнений (1) — (4). С дето])[ коэффициента развязки Кс амплптуда в этих точках схемы представлена уз агоалиями:

На рис. 6 приведены АЧХ квадратурной схемы деления сигнала для случая ФСоир = л , Кс = 0,16. Сравнение графиков рис. 2 и рис. 6 показывает, что нелинейность коэффициентов передачи КДМ, а также конечное значение развязки отрицательно сказываются на конечных характеристиках дискриминатора и изделии в целом. Графики на рис. 3 имеют более изрезанную характеристику по сравнению с рис. 6 вследствие дополнительного переотражения сигнала, а также в силу нелинейности коэффициента преобразования детекторных секций.

Таким образом, приведенная модель позволяет качественно оценить характеристики устройства на этапе разработки и ввести в конструкцию ЧД соответствующие делители мощности. Приведены графики коэффициентов передачи, которые позволяют оценить степень отклонения характеристик от идеальных. Результаты расчетов могут быть использованы для определения необходимой длины линии задержки на этапе разработки изделия.

Библиографический список

3 :А3(/) =

A-A - Kcoup(/)K

2 V2

^Pcoup ) ,

4 : A4(/) =

AKd) (/)| _

„ A - A - Kcoup (/ )KD |

_ 21 --2Г2- |c4P™P ) ■

<9СОир — фазовый набег, приобретаемый при рас-ространении электромагнитной волны от входа к развязанному плечу (варьируется в диапазоне от 0 до п рад. [7, 8]).

С учетом развязки КДМ, а также формул (5), (6) приведены аналитические выражения, описывающие амплитуду сигнала в точках 1', 2', 3', 4' (рис. 1):

М / ) =

(Л (/)• kcov (/ )) (K/Ir (/ ))21 -

A (/)• A <K/,r (/))2 • Kcoup (/)

-72-c

л

2 c

Л

У

Uy( / ) =

A (/)• Kcoup / ))2 Ц-A (К>, / ))21 -

- 2

A(/)• A• (K/,r(/))2 • Kcoup/) / Зл//^

42

f

cos л -

V

/ ) =

(A3 (/ )• Koup (/ ))2 + (K/lr (/)) A3 (/ )• A •(К/, (/ ))2 • KoOV (/) /л

V2 C

1. Сапожников Д. В. Частотный дискриминатор СВЧ диапазона // Проблемы современной науки и образования. 2015. № 9 (39). С. 36 — 38.

2. Сапожников Д. В., Гамиловская А. В., Белоусов А. А., Федоров Д. В. Частотный дискриминатор СВЧ диапазона на монолитных квадратурных смесителях // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2016. № 1 (145). С. 87 — 89.

3. Mohr R. J., Broadband Microwave Discriminator (Correspondence) // IEEE Trans. On Microwave Theory and Techniques. 1963. Vol. 11. P. 263-264. DOI 10.1109/ TMTT.1963.1125658.

4. Mishra S. R., Wadhwa R. P. Development of an X-band Waveguide Frequency Discriminator // IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 1970. Vol. 18. P. 660-661. DOI 10.1109/ TMTT.1970.1127312.

5. Power Dividers and Couplers, http://www.aps.anl.gov/ asd/people/nassiri/ USPAS2003/Lecture10.pdf (дата обращения: 03.04.2017).

6. Couplers and Splitters. URL: https://www.microwaves101. com/encyclopedias/couplers-and-splitters (дата обращения: 03.04.2017).

7. Lange J. Interdigitated Strip-Line Quadrature Hybrid. // IEEE G-MTT International Microwave Symposium. 1969. P. 10-13. DOI 10.1109/GMTT.1969.1122649.

8. Lange Julius. Interdigitated strip line coupler. US patent № 3516024; filed December 30th, 1968; published June 2nd, 1970.

9. Microwave Office. URL: http://www.awrcorp.com/ products/ni-awr-design-environment/microwave-office (дата обращения: 03.04.2017).

САПОЖНИКОВ Дмитрий Владимирович, инженер-конструктор 1-й категории АО «ЦКБА». Адрес для переписки paskalhelp@narod.ru

Статья поступила в редакцию 27.03.2017 г. © Д. В. Сапожников

2