CC BY
338
УДК 537.632
А. Н, Верхозин
МАГНИТООПТИКА ВЧЕРА И СЕГОДНЯ (к 170-летию открытия эффекта Фарадея)
Нет другого такого физического эффекта, который бы применялся е столь далёких друг от друга областях науки и техники, как эффект, открытый Фарадеем е 1845 году. Спектр его применения поражает: от техники СВЧдо информатики и физики полупроводников. Предлагаемая статья не является обзором литературы по теме, насчитывающим сотни наименований. Это лишь данъуважения кучёному, открытие которого Луи де Брогшъ назвал «великой датой в истории физики».
Ключевые слова: магнитооптика, эффект Фарадея, плазмонные наноструктуры.
1. Магнитооптические явления
Магнитооптическими называются явления, происходящие при взаимодействии света с намагниченным веществом. Первый магнитооптический эффект открыл Майкл Фарадей (1791— 1867). «Мне удалось наэлектризовать луч света и осветить магнитную силовую линию)), — записал он в своём дневнике. Эффект Фарадея заключается в повороте плоскости поляризации линейно поляризованного света, проходящего через прозрачную среду, находящуюся в продольном магнитном поле. В своем знаменитом трактате, в главе «Магнитное действие на свет», Максвелл так описывает опыт Фарадея: «Луч плоско поляризованного света пропускается через прозрачную диамагнитную среду, а плоскость его поляризации на выходе из среды устанавливается путем наблюдения положения анализатора, при котором луч отсекается. Затем прикладывается магнитная сила, которая действует таким образом, что направление магнитной силы внутри прозрачной среды совпадает с направлением луча. Свет тотчас же появляется вновь, но при повороте анализатора на определенный угол свет опять отсекается. Это показывает, что действие магнитной силы состоит в повороте плоскости поляризации вокруг луча, взятого в качестве оси, на определенный угол, измеряемый углом, на который надо повернуть анализатор, чтобы отсечь свет» [1]. Вначале это открытие имело чисто теоретическое значение, но в последующие десятилетия появилось много его практических применений.
В дальнейшем были открыты и другие магнитооптические эффекты: эффект Керра (1876, поворот плоскости поляризации или изменение интенсивности света, отраженного от намагниченного ферромагнитного зеркала), эффект Зеемана (1896, расщепление спектральных линий в магнитном поле), эффект Коттона-Мутона (1901, магнитное двойное лучепреломление в поперечном магнитном поле). В теоретической и экспериментально физике возникло новое научное направление — магнитооптика, изучающая влияние магнитного поля на оптические свойства вещества.
2. Наблюдение эффекта Фарадея и области применения магнитооптики
Принципиальная схема устройства для наблюдения эффекта Фарадея показана на рис. 1. Схема состоит из источника света S, поляризатора N.. анализатора А\ и фотоприемника ФП (фотодиод или фотоумножитель). Между поляризатором и анализатором помещается исследуемый образец (на рисунке не показан). Продольное магнитное поле создаётся соленоидом, в котором течёт ток I. Угол поворота плоскости поляризации отсчитывается по углу ф поворота анализатора до восстановления полного гашения света при включенном магнитном поле.
На рис. 2 показана установка для наблюдения эффекта Фарадея, производимая фирмой Lambda-Scientific.
Интенсивность прошедшего пучка определяется законом Малюса:
I = I()cos2(p. (1)
На этом основана возможность использования эффекта Фарадея в системах модуляции света: меняя угол (р, можно менять интенсивность I.
Количественно магнитное вращение описывается законом Фарадея-Верде.
<P = VBl, (2)
где В — индукция магнитного поля, / — длина намагниченного образца, V. — постоянная Верде, зависящая от частоты и температуры. Постоянная Верде может быть выражена через микроскопические параметры среды.
Рис. 2. Общий вид установки для наблюдения эффекта Фарадея
Важная особенность магнитооптического эффекта Фарадея состоит в его невзаимности, т. е. в нарушении принципа обратимости светового пучка. Опыт показывает, что изменение направления распространения света на противоположное (на пути «назад») даёт такой же угол поворота и в ту же сторону, как на пути «вперёд». Поэтому при многократном прохождении светового пучка между поляризатором и анализатором эффект накапливается. Изменение направления индукции магнитного поля, напротив, изменяет направление вращения на противоположное. Среда, обладающая способностью вращать плоскость поляризации распространяющегося в ней линейно поляризованного света, называется гиротропной.
Интерес к магнитооптическим явлениям связан с применением их в физике (оптике), в системах оптической связи, в устройствах хранения информации, в вычислительных системах, в структурной химии и электронике. Вот некоторые направления использования этих эффектов:
- определение эффективной массы носителей заряда и их концентрации в полупроводниках;
- изучение зонной структуры полупроводников;
- амплитудная модуляция лазерного излучения в оптических линиях связи;
- изготовление оптических невзаимных элементов;
- изучение структуры молекул;
- наблюдение доменов в ферромагнитных плёнках и массивных ферромагнетиках;
- магнитооптическая запись и воспроизведение информации.
Обычно угол поворота плоскости поляризации очень мал (постоянная Верде V- несколькорад -Тл'1 ш1). Однако существуют высокочувствительные экспериментальные методики измерения, позволяющие уверенно измерять фарадеевское вращение даже у слабо вращающих веществ.
3. Классическое объяснение эффекта Фарадея
Согласно Френелю, вращение плоскости поляризации света возникает благодаря двойному круговому преломлению. Линейно поляризованную волну можно представить как сумму двух циркулярно поляризованных волн половинной амплитуды с левой и правой поляризацией. Угол поворота равен:
TÚ.
Ф=—(пле-ппр), (3)
о
где / — длина оптически активного участка; - 2% с
А0 =--длина световой волны в вакууме;
со
п , п — показатели преломления «левой» и «правой» волны.
лев пр 1 1
В случае естественной оптической активности неравенство п Ф- п возникает
J 1 лев ' пр
вследствие асимметрии молекул или кристаллической решетки. «Левая» и «правая» волна в такой среде распространяются с разными скоростями. В случае оптической активности, индуцированной магнитным полем, угловые скорости циркулярно поляризованных компонент равны со + со, . т. е. отличаются на величину
еВ
дсо = 2col =-
me ,
где С0[ — частота прецессии Лармора;
е. те — заряд и масса электрона;
В = ¿íIq fjH — индукция постоянного магнитного поля.
Для слабомагнитной среды магнитная проницаемость /и « 1. Среда обладает дпспер.спей, т. е. показатель преломления зависит от частоты. Поэтому
dn . dn еВ
плее-п пр= Дсо =
dco dco me
2 ж
Подставляя это выражение в (3) и учитывая, что л0 =-, где с — скорость
света в вакууме, имеем 60
е dn
ф= ш—1В (4)
2т с da
Сравним (4) с (2) и запишем выражение для постоянной Верде:
т-/ т> е dn
К(ъТ) = --СО—. (5)
2тес ао.)
Последнее соотношение называется формулой Беккереля, a Vn — нормального постоянной Верде.
В непосредственной близости к собственной частоте осцилляторов со0 эффект Фарадея подчиняется более сложным закономерностям (в уравнении движения осциллирующего электрона необходимо учитывать затухание).
Отметим, что для циркулярно поляризованных волн, распространяющихся в продольном магнитном поле, дисперсионная кривая и спектральный контур линии поглощения имеют такую же форму, как и в отсутствие магнитного поля, отличаясь
только сдвигом по шкале частот на соь вправо для «правой» волны и на соь влево для «левой» волны.
На рис. 3 пунктирными линиями показаны графики функций п ^ (со) и п (со), а их разность (плев — п ) — сплошной линией. Видно, что в окрестности со0 дважды изменяется знак эффекта Фарадея: в интервале частот ~ 2соь вблизи со0 поворот плоскости поляризации происходит в отрицательную сторону, а вне этого интервала — в положительную. Следует иметь в виду, что в данном случае эффект не сводится только к повороту плоскости поляризации падающей волны. В окрестности со,, существенно поглощение света, причём при данном значении со коэффициенты затухания х(со) для циркулярно поляризованных составляющих падающей световой волны имеют разные значения (круговой дихроизм). Поэтому после прохождения через образец амплитуды этих составляющих не равны, и при их сложении получается эллиптически поляризованный свет.
Рис. 3. Зависимость показателя преломления циркулярно поляризованного света
Следует подчеркнуть, что в эффекте Фарадея магнитное поле влияет на состояние поляризации света лишь косвенно, изменяя характеристики среды, в которой распространяется свет. В вакууме магнитное поле никакого влияния на свет не оказывает, и известное высказывание Фарадея о том, что ему удалось «намагнитить луч света и осветить магнитную силовую линию», надо рассматривать всего лишь как образное выражение.
Квантовая теория магнитооптических явлений очень сложна. Например, квантовая теория эффекта Фарадея создавалась в течение 30 лет (1930-1960 гг.), и в разработке её принимали участие лучшие теоретики Европы и США: Л. Розенфельд (Бельгия), X. А. Крамере (Голландия), Д Сербер (США), П. Дж. Стефенс (Англия). Один из современных исследователей эффекта Фарадея остроумно заметил: «...магнитное вращение плоскости поляризации столь сложно в теоретическом аспекте (электромагнитная волна, магнитное поле и набор молекулярных орбиталей при сильных взаимодействиях), что на лекции физиков-теоретиков, развивающих формальную математическую сторону дела, иногда спрашиваешь себя, тот ли эффект изучаем мы теперь, который впервые обнаружил Фарадей?» Квантовая теория не только приводит к выражению, являющемуся аналогом классического, но и предсказывает другие механизмы эффекта Фарадея, не имеющие аналогов в классической теории.
"лев
от частоты
4. Квантовая теория магнитооптических явлений
5. Магнитооптика слабомагнитных систем
Эффект Фарадея играет важную роль в физике полупроводников при изучении зонной структуры полупроводников, при измерениях эффективной массы носителей заряда, при исследовании степени однородности полупроводниковых пластин, имеющих целью отбраковку дефектных пластин. Для этого проводится сканирование по пластине узким лучом-зондом от инфракрасного лазера. Те места пластины, в которых показатель преломления, а следовательно и плотность носителей заряда, отклоняются от заданных, будут выявляться по сигналам фотоприемника, регистрирующего мощность прошедшего через пластину излучения [3].
Уже в 19-м веке было установлено, что магнитное вращение связано со строением молекул. Первый шаг в изучении этой связи сделал, по-видимому, швейцарский физик Артур Огюст де ля Рив (1801-1873), обнаруживший влияние на величину магнитного вращения структуры молекулы и природы составляющих её атомов [4].
Следует особо отметить также работы английского химика-органика У. П Перкина (1838— 1907), изучившего магнитное вращение 142 соединений различных гомологов алифатического ряда и 180 ароматических соединений.
Де Маллеман (Франция) на основе теории рефракции Лоренца вывел связь магнитного вращения пара и соответствующей жидкости.
В 20-х гг. прошлого века начинает изучаться дисперсия магнитного вращения — зависимость постоянной Верде от частоты, хотя измерения эти носили в основном академический характер и не связывались со строением молекул.
К 1937 году было установлено, что:
- соединения изостроения обнаруживают большую вращательную способность, чем нормальные;
- у ненасыщенных соединений магнитное вращение больше, чем у соответствующих насыщенных;
- конъюгирование (сопряжение) двойных связей приводит к магнитооптической экзальтации;
- отклонение от закона аддитивности свидетельствует о процессах комплексо-образования в смесях.
В 60-х гг. XX в. Ф. Галлэ с сотрудниками (Тулузский университет, Франция) произвели расчёт магнитного вращения, относящегося к наиболее распространенным химическим связям [5]. Были составлены таблицы так называемых модулей связей, позволяющие по известной или предполагаемой формуле химического соединения рассчитать постоянную Верде. Сопоставляя результат расчёта и эксперимента, можно осуществить формальную проверку этой формулы.
Магнитооптические свойства соединений с ординарными и кратными связями, а также связь магнитооптических эффектов с симметрией электронного облака молекулы рассмотрены в [6].
В те же годы начинает изучаться магнитное вращение не только в области прозрачности, но и в полосах поглощения. Следует отметить работы В. Шашуа (США), а также М. В. Волькенштейна и сотрудников (Институт молекулярной биологии АН СССР), изучавших биологические молекулы (гемоглобин, миоглобин, цитохромы, хлорофилл и др.). Эти авторы отмечали чрезвычайно высокую чувствительность эффекта Фарадея к изменению электронного состояния таких молекул.
Проведенные исследования показывали, что эффект Фарадея даёт такие сведения о структуре вещества, которые другим путем получить невозможно или, по крайней мере, затруднительно.
На кафедре общей физики ПсковГУ в 70-х гг. был разработан новый метод изучения структуры молекул слабомагнитных веществ (диа- и парамагнетиков), основанный на сопоставлении экспериментально найденной постоянной Верде и рассчитанной по классической формуле Беккереля. Метод был применён для изучения молекулярных структур, свойств и строения ординарных и кратных химических связей, процессов диссоциации, комплексообразования в смесях и т. д.
Установление связи фарадеевского вращения со структурой вещества есть частный случай обратной задачи. Известно, что обратные задачи являются некорректными. Из трёх условий корректно поставленной задачи (существование решения, единственность решения и устойчивость решения) в обратных задачах наиболее часто нарушается последнее. Сопоставление квантовой и классической теории эффекта Фарадея позволило преодолеть эту некорректность и решить обратную магнитооптическую задачу.
6. Магнитооптика ферромагнетиков
В 60-х гг. прошлого века возникло новое научное направление — магнитооптика ферромагнетиков, основоположником которого был известный российский магнитолог, проф. Г. С. Кринчик (1927-1998), работавший на кафедре магнетизма МГУ им. М. В. Ломоносова. Здесь успешно изучались магнитооптическим методом ферриты-гранаты (ферриты, имеющие структуру минерала граната), тонкие ферромагнитные плёнки и массивные ферромагнетики. Одним из распространённых магнитооптических материалов является редкоземельный
феррит-гранат с ионами висмута КХВ13,_хРе5Ои. Здесь Я — редкоземельный ион (иттрий, диспрозий и др.), ах — относительная концентрация редкоземельных ионов и висмута. Подбором концентрации можно добиться высокой магнитооптической активности. Например, плёнка толщиной в несколько микрометров поворачивает плоскость поляризации на угол 10-20°. Отметим, что недавно аномально большой эффект Фарадея был обнаружен в плёнке теллурида ртути Н^Те: плёнка толщиной 1 мкм поворачивала плоскость поляризации на угол 45°. Ведутся работы по созданию на базе таких материалов оптического транзистора — аналога обычного транзистора, в котором вместо электрического тока используется свет.
Группой Крпнчпка впервые с помощью эффекта Керра была измерена толщина доменных границ в монокристаллах никеля и железа, составляющая величину порядка 0,1 мкм. В экспериментах такого рода использовались техника металлографической микроскопии, переменные магнитные поля и радиотехнические методы регистрации сигнала. Использование в качестве источника света лазера позволяет сфокусировать свет в пятно диаметром порядка 0,1 мкм и изучать магнитные свойства таких микроучастков поверхности ферромагнетика.
Г. С. Кринчик доказал возможность использования управляемой оптики редкоземельных ионов для модуляции интенсивности поляризованного света и создания управляемого лазера [7]. Ему принадлежит открытие возможности намагничивания кристалла магнитным полем световой волны (обратный эффект Фарадея).
Магнитооптические явления в тонких плёнках прозрачных ферромагнетиков, используемых для создания современного поколения устройств отображения, обработки и хранения информации, подробно рассмотрены в работе [8]. В 60-80-х гг. в основном исследовались однородные плёнки. Переход к многослойным структурам означал новый, современный этап развития магнитооптики.
7. Исследование плазменных наноструктур
Интегральная оптика (аналог интегральной электроники) изучает распространение света в планарных многослойных оптических волноводах. В интегральной магнитооптике также начинают широко применять многослойные плёнки (плазменные наноструктуры). Напомним, что плазмон — это квазичастица, квант плазменных колебаний (колебаний плотности газа свободных электронов в металле). При взаимодействии плазмонов с фотонами возникают составные квазичастицы — плазменные поляритоны. Взаимодействие это носит резонансный характер и будет максимальный при совпадении частоты света и с частотой колебаний электронной плазмы [9, 10].
Для изготовления плазмонных покрытий необходимо диэлектрик совместить с наноструктурированным металлом. Вдоль границы металла с диэлектриком распространяется поверхностная плазмон-поляритонная волна, локализованная в слое толщиной порядка Ю-7 м. Такая плёнка оказывается подобна волноводу, в котором световая волна зажата в тонком поверхностном слое между металлом и диэлектриком. Резонансная частота прохождения почти совпадает с максимумом фарадеевско-го вращения. При этом удаётся получить резонансное усиление эффектов Фарадея и Керра на порядок и более. Это открывает новые возможности для управления светом с помощью магнитного поля. Для передачи информации можно воздействовать на плазмонное покрытие внешним магнитным полем и изменять по определённому закону характеристики световой волны (поляризацию, амплитуду или фазу). На физическом факультете МГУ для изучения таких процессов создана «Лаборатория магнитооптики, нанофотоники и плазмоники». Такие исследования особенно актуальны в связи с проблемой создания оптического компьютера.
Ещё Фарадей высказал предположение, что наряду с прямыми магнитооптическими эффектами существует и обратные эффекты (свет влияет на состояние намагниченности). Изучение обратных эффектов гораздо сложнее, чем прямых. Для их наблюдения нужна специальная дорогостоящая аппаратура. Например, в упомянутой лаборатории используется фемтосекундный титан-сапфировый лазер, позволяющий получить очень короткие импульсы света.
8. Магнитооптика в технике
Рассмотрим теперь чисто техническое применение фарадеевского вращения — устройство амплитудных (АНЭ) и фазовых (ФНЭ) невзаимных элементов на
основе эффекта Фарадея. Оптический невзаимный элемент это устройство, в котором условия прохождения света в прямом и обратном направлениях неодинаковы. Используются такие устройства в системах управления оптическим излучением. Оптический вентиль состоит из двух поляризаторов 1 и 2, скрещенных под углом 45°, и ячейки Фарадея 3, помещённой между ними (рис. 4).
N
ячейка Фарадея
В
у
/
Рис. 4. Магнитооптический невзаимный элемент
Магнитное поле создается постоянным магнитом и подбирается так, чтобы поворот плоскости поляризации ячейкой Фарадея составлял 45°. Тогда на пути «вперёд» вся система будет прозрачной, а на пути «назад» непрозрачной, т. е. она приобретает свойства оптического вентиля.
ФНЭ предназначен для создания регулируемой разности фаз двух линейно поляризованных встречных волн. ФНЭ нашел применение в оптической гирометрии. Основной элемент квантового гироскопа — кольцевой лазер [11], действие которого основано на зависимости разности собственных частот кольцевого оптического резонатора для встречных волн от скорости его вращения относительно инерциальной системы отсчёта. Кольцевой лазер состоит из пластинки магнитооптического стекла
и двух пластинок Ш , вносящих разность фаз ж/2 и - ж/2 . Магнитное поле, как и в АНЭ, создаётся постоянным магнитом. На пути «вперёд» линейно поляризованная волна, прошедшая пластинку, преобразуется в циркулярно поляризованную вправо, затем проходит магнитооптическую пластинку и далее через вторую пластинку Ш . В результате линейная поляризация восстанавливается. На пути «назад» получается левая поляризация. Эта волна проходит магнитооптическую пластинку со скоростью, отличающейся от скорости правой волны, и далее также преобразуется в линейно поляризованную волну. При введении в кольцевой лазер ФНЭ время обхода контура встречными волнами будет разным. Разность времён обхода означает разность их длин волн. Гироскоп с таким ФНЭ позволяет с большой точностью определять угловую скорость вращения.
Приведём ещё один пример применения магнитооптики в измерительной технике. Из формулы (1) следует, что измеряя угол поворота плоскости поляризации <р. можно рассчитать магнитную индукцию В и определить силу тока в проводнике, создающем это магнитное поле. Существует патент (ГШ 2035049) на изобретение «Магнитооптический измеритель постоянных магнитных полей и токов», в котором описан способ измерения магнитных полей постоянных магнитов и электромагнитов, а
также для бесконтактного измерения постоянных токов в системах питания электроустановок. Работа такого измерителя основана на использовании эффекта Фарадея в анизотропной магнитооптической пленке, намагниченность которой зависит от внешних магнитных полей. Схема содержит светодиод (источник света), входной поляризатор, магнитооптическую пленку, анализатор (ср. со схемой на рис. 1). После анализатора два луча, поляризованные в взаимно перпендикулярных направлениях, разводятся и регистрируются двумя фотодиодами. Магнитооптический измеритель может найти применение в силовых подстанциях электротранспорта, в цепях управления и автоматического регулирования, в гальванике, робототехнике и т. п. Подробное описание такого устройства можно найти в [12].
Рассмотренные нами примеры, конечно, не исчерпывают всех возможных применений магнитооптики. Мы не рассматривали, например, применение эффекта Фарадея для исследования магнитного поля ионизированного газа и космических электронов в межзвёздном пространстве. В разных странах проводятся интереснейшие исследования магнитооптической голографии, которая начинает использоваться в информатике для 3-х мерной записи и 3-х мерного хранения информации. В течение 170 лет интерес к эффекту Фарадея и другим магнитооптическим явлениям то возрастал, то уменьшался. В наши дни, благодаря появлению нанофотоники, магнитооптика переживает второе рождение.
Литература
1. Максвелл Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме. Т. 1, 2. М.: Наука, 1989.
2. Волькенштейн М. В. Молекулярная оптика. М.-Л: ГИТТЛ, 1951. 745 с. [Электронный ресурс]: URL: http://www.twirpx.com/file/854755/
3. Уханов Ю. И. Магнитооптический эффект Фарадея в полупроводниках // УФН. 1973. Т. 109. С. 667-694. [Электронный ресурс] :URL: http://ufn.rn/ufn73/ufn73_4/Russian/r734b.pdf
4. Креман Р., Пестемер М. Зависимость между физическими свойствами и химическим строением, пер. с нем. М.-Л.: ГОНТИ, 1939. С. 163-173. [Электронный ресурс]: URL: http:// www.twirpx.com/file/418045/
5. Лабарр Ж. Ф., Галлэ Ф. Эффект Фарадея в области прозрачности — особый метод изучения молекулярных структур // Успехи химии, 1971. Т.40. № 4. С.654-693. [Электронный ресурс]: URL: http://www.uspkliim.ru/php/paper_rus.phtml?journal_id=rc&paper_id=1923
6. Верхозин А. Н. Магнитооптика слабомагнитных молекулярных систем. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2006. 286 с.
7. Кринчик Г. С. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во МГУ, 1976. 367 с. [Электронный ресурс]: URL: http://www.twirpx.com/file/226890/
8. Звездин А. К., Котов В. А. Магнитооптика тонких плёнок. М.: Наука, 1988. 192 с. [Электронный ресурс]: URL: http://www.twirpx.com/file/476202/
9. Калиш А. Н„ Белотелов В. И., Быков Д. А., Досколович Л. Л., Звездин А. К. Магнитооптические эффекты в плазмонных двуслойных гетероструктурах // Учён. зап. Казан, гос. ун-та. Сер. физ.-матем. науки. 2009. Т. 151. № 1. С. 95-102.
10. Калиш А. Н., Белотелов В. И. Резонансное усиление магнитооптических эффектов в одномерных фотонных кристаллах // Учён. зап. Казан, гос. ун-та. Сер. физ.-матем. науки. 2006. Т. 148. № 1. С. 129-134.
11. Кольцевой лазер. [Электронный ресурс]: URL: http://patentdb.su/4-1814473-kolcevojij-lazer. html
12. Магнитооптический измеритель постоянных магнитных полей и токов. [Электронный ресурс]: URL: http://www.findpatent.ru/patent/203/2035049.html
Об авторе
Верхозин Анатолий Николаевич — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой общей физики, Псковский государственный университет, Россия.
E-mail: verkhozin60@yandex.ru
A. Verkhozin
MAGNETOOPTICS YESTERDAY AND TODAY (to the 170th anniversary of the opening of the Faraday effect)
There is not another 'physical effect that could be applied in such distant fields of science and technology as the effect discovered by Faraday in 1845. Its range of application is striking: from microwave technology to computer science and semiconductor physics. The present article is not a review of the literature on the topic, with hundreds of names. This is just a tribute to the scientist, the discovery of which Louis de Broglie called "great date in the history of physics".
Key words: magnetooptics, Faraday effect, plasmonic nanostructures.
About the author
Prof. Dr. Sci. Anatolii Verkhozin, Department of Physics, Pskov State University, Russia.
E-mail: verkhozin60@yandex.ru
