CC BY
72
УДК 621.315.57:537.312.62
МАГНИТОМЕХАНИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ II РОДА
В.Е. Милошенко, И.М. Шушлебин
В обзоре проводится анализ различных модельных представлений о природе низкочастотного (10 - 10000 Гц) магнитомеханического эффекта в сверхпроводниках II рода, находящихся в смешанном состоянии. Показано, что аномальное по характеру затухание и изменение частоты колебаний в магнитном поле обусловлены действием на сверхпроводящую часть механической колебательной системы двух сил: упругой и неупругой. Действие последней обусловливает дополнительный («полевой») вклад во внутреннее трение подвижной системы
Ключевые слова: сверхпроводник, магнитное поле, затухающие колебания
В 60-80 годы прошлого века получили широкое распространение механические методы исследования сверхпроводников в постоянных магнитных полях. Сверхпроводники, в частности II рода (СП2), в виде пластин, цилиндров или нитей совершают колебания в магнитном поле, где внешнее трение пренебрежимо мало. С точки зрения техники эксперимента такие механические методы представляют собой различные реализации хорошо известного метода внутреннего трения [1]. Однако в интерпретации наблюдаемых явлений возникли определенные трудности. Так, в области смешанного состояния СП2, т.е. ниже второго критического поля при постоянной температуре (ниже критической) и частоте наблюдаются пики затухания и изменения частоты колебаний - магнитомеханический эффект. Экспериментальные данные по такому эффекту представлены в литературе (см. например, обзор [2]). При этом в целом ряде экспериментов речь идет о поведении подвижной системы, включающей сверхпроводящий образец. В механике затухание -это проявление трения. Природа же потерь энергии связана с процессами в самом сверхпроводнике, его электродинамикой. Отметим, что тут нет каких -либо принципиальных противоречий: трение всегда имеет электродинамическую природу. Так, магнитомеханический эффект наблюдался и исследовался в [3], где изгибные колебания пластины, закрепленной с двух концов, (как и крутильные колебания сверхпроводящих нитей) представляют собой классические методики исследования внутреннего трения [1]. К ним относятся и крутильные колебания сверхпроводящего цилиндра или пластины на упругой (нерастяжимой) нити; колебания образца, закрепленного на свободном конце несущей немагнитной консоли, хотя они обладают некоторым своеобразием. Здесь упругая энергия вносится несверхпроводящей частью колебательной системы, а исследуется диссипация энергии в образце, т.е. сверхпроводнике в изменяющемся магнитном поле при неизменных прочих условиях.
Ситуация в интерпретации результатов усугублялась отсутствием сколь - либо ясных представ-
Милошенко Владимир Евдокимович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, E-mail: miloshenko@mail Шушлебин Игорь Михайлович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. 8-920-468-38-68
лений о причинах наблюдаемого поведения сверхпроводников в различных ситуациях Таким образом, проблема содержит в себе два аспекта, механический и электродинамический. Основное внимание исследователей по необходимости уделялось последнему вопросу, который оказался тесно связан с развивавшейся в то время физикой смешанного состояния сверхпроводников.
В этой связи целесообразно рассмотреть существующие модельные представления о магнитомеханическом эффекте, уделив внимание как феноменологическим подходам, так и микроскопическим механизмам явления. Модели, предлагавшиеся различными авторами для объяснения эффекта можно разделить на две группы.
Первая включает в себя попытки объяснить эффект на основе представлений о магнитоупруго-сти [3-5], некой эффективной жесткости [6], или же взаимодействии токов (магнитных полюсов) [7-9] в деформированном сверхпроводнике. В [4] получено выражение для полевой зависимости частоты колебаний пластины (приводится с исправлением [5])
f2 =
ПрА r2 x(C +ln x/2)],
1 E 2 H2
—--------(x/2 + [3 +2x2(ln x/2 + C)] —-) +
A2 p 8П
0.01I _ 0.1 I He
[1/2 + C + ln x/2] +-------------[1/x +
npA
(1)
где X - длина звуковой волны, Е - модуль
2пг
Юнга, р - плотность материала пластины, х =------,
Я
г - радиус проводника, I - транспортный ток, С -постоянная Эйлера.
Однако сравнение теоретических и экспериментальных значений выявило количественное расхождение. Авторы связывали это с неидеальным диамагнетизмом пластины в смешанном состоянии и моделированием пластины цилиндром.
Поведение тонких пластин в продольном магнитном поле проанализировано в рамках теории магнитоупругости в работе [3]. Были рассмотрены колебания закрепленной с двух сторон сверхпроводящей пластины в постоянном магнитном поле, на-правленом параллельно большей грани пластины.
Последняя в расчетах принималась бесконечно широкой. В области смешанного состояния, т.е. полей, близких ко второму критическому, получены выражения для затухания и изменения частоты колебаний пластины:
H2k
Q-1 =
0)оТ
4npd®02 1 + (&0тУ м He2k (&от)2
f0 8npdaQ 1 + (а0т):
(2)
(3)
Здесь р-1 - обратная добротность, к - волновой вектор, Не - внешнее поле, т - время релаксации, определяемое проводимостью находящейся в смешанном состоянии пластины, d - полутолщина пластины, f и ю - угловая и циклическая частота колебаний, собственные частоты в отсутствие поля отмечены индексом 0. Эти выражения позволяют качественно описать эксперимент, а численные расхождения относились на счет конечности размеров образца в реальных экспериментах. Но позднее это мнение оспаривалось [10]. При этом показано, что при обычных предположениях об электропроводности сверхпроводника второго рода (пропорциональность Н/Нс2) затухания и изменения частоты колебаний нет. В работе проведен учет конечности размеров пластины. Но и здесь количественного согласия с экспериментом не достигнуто даже по порядку величин.
Предпринята попытка [8,9] провести анализ поведения колеблющегося в магнитном поле сверхпроводника непосредственно на основе представлений о вихрях Абрикосова. В предложенной модели вихревая структура в колеблющихся сверхпроводниках рассматривается как ансамбль одинаковых образований с единым законом движения. Она построена для конкретной экспериментальной ситуации - сверхпроводник в виде тонкой полоски совершает малые изгибные колебания в продольном поле.
Статически, сверхпроводящая пластинка ведет себя подобно немагнитному материалу: внутреннее магнитное поле считается равным внешнему. Вклад эффекта размагничивания пренебрежимо мал, вихри параллельны приложенному полю, то есть Ве >> Вк1.
Динамически, эта пластинка - идеальный диамагнетик. При колебаниях распределение поля вблизи пластинки искажается. Эти малые изменения поля компенсируются полем рассеяния, создаваемым протекающим в пределах глубины проникновения поверхностным током. Создаваемая токами возвращающая сила увеличивает частоту колебаний, то есть увеличение частоты колебаний следствие пиннинга вихрей [8].
В реальных материалах пиннинг неидеален. При колебаниях абрикосовские вихри смещаются относительно сверхпроводника. Это приводит к ко-
личественному изменению (уменьшению) величины сдвига частоты, а также к появлению дополнительного вклада в затухание колебаний пластинки [11]. Принимаются во внимание два источника диссипации энергии. Это вязкие потери и потери, обусловленные упругими нестабильностями вихревой решетки. В последнем случае вихри срываются с центров пиннинга и движутся к новым равновесным положениям. Результирующее затухание включает:
(4)
где Г 0 - затухание за счет иных меха-
низмов, Г у - вязкое трение, Г ь - гистерезис-ные потери. Из анализа эксперимента следует вывод о малости ГОбусловленные нестабильностью вихревой решетки гистерезисные потери есть:
Гь =
<А>
(5)
2 тор (и')
где А - площадь петли смещение - сила, и - среднее смещение пластинки, р - плотность материала пластинки. Далее
A = } dS [f + (S )-f_ (S )]
(6)
где 8 - смещение вихрей; f± = Б(8) +
2Б(8р/2 ± 8/2), Б - плотность силы пиннинга: Б = Бр(1- ехр(-8/8р)), Бр = 1Ве, 8р = Бр/а, где а - параметр Лабуша. Тогда
A=4F [S - 2Sp +(S+2Sp )exf(s/s )]
(7)
Используя выражения (4) - (7), авторы работы [11] показали соответствие модели данным своих экспериментов, что позволило серьезно усомниться в ее справедливости, поскольку представленные в [11] результаты содержат существенную ошибку. Проводя исследование в продольном поле, авторы не сумели определить положение максимума экспериментально, и фактически предположили непрерывный рост затухания вплоть до Вс2. Считая это предположение экспериментальным результатом, они нашли согласие теории и эксперимента. Однако и в параллельной ориентации поля относительно большей грани сверхпроводящей пластины положение максимума затухания с Вс2 не совпадает [2]. Несостоятельность модели [8,11] проявилась и при описании результатов, полученных в исследованиях ВТСП.
Однако решающим обстоятельством, повлекшим отказ от такого рода представлений, как определяющих эффект, послужило следующее. Эффект наблюдается в сверхпроводниках различной формы
(в виде пластин, нитей или цилиндров), в своем движении не испытывающих деформации. Это в принципе исключает определяющую роль деформаций движущегося объекта, как это предполагается в [3-11].
Дальнейшие усилия были предприняты в рамках электродинамического подхода [12,13]. В основе подхода лежат представления о воздействии на колеблющийся в постоянном магнитном поле сверхпроводник индуцированных переменных полей малой амплитуды. В собственной системе координат, жестко связанной с колеблющимся сверхпроводником (например, в виде совершающей крутильные колебания на струне пластины) направленное нормально к его большей плоскости постоянное магнитное поле имеет следующие компоненты:
B|| = Be sin 9(t) ; Bl = Be cos 9(t) (8)
где B|| и B-L - параллельная и перпендикулярная компоненты действующего поля, 9(t)=90sin Ó)t, ф0 - амплитуда колебаний. В случае малых колебаний ф0 << 1 и тогда
B|| ~ Be фО) ; Bl ~ Be
(9)
Таким образом, в собственной системе координат сверхпроводник подвержен действию постоянного поля и перпендикулярной к нему переменной составляющей малой амплитуды Ь0 = Ве ф0.
Вещество в переменном магнитном поле характеризуется тензором магнитной поляризуемости [14]. Если ш1(ю) и Ь(ю) - Фурье-компоненты наводимого магнитного момента и действующего переменного поля, то
ш1 = а ^ Ь^У,
где У - объем пластины; действительная часть о - характеризует проникновение переменного поля; мнимая же - диссипацию энергии.
Величина тензора магнитной поляризуемости зависит от того, в каком состоянии - мейсснеров-ском, смешанном или нормальном находится сверхпроводник. В рассматриваемом случае тензор сводится к одной величине а. Была найдена связь а с затуханием (декрементом) и изменением частоты колебаний [12]:
S =
nH2V
la'r
-а
A f
f7
2\ю о
— а +
Мо (He)
Л
H
(10)
(11)
V е у
где М0 - статическая намагниченность, I -момент инерции пластины.
Действительная и мнимая части магнитной поляризуемости были выражены через динамическую проводимость с сверхпроводника II рода.
Проводимость зависит от величины внешнего магнитного поля, ее изменение с ростом поля определяет поведение колеблющегося сверхпроводника. Физическая картина при этом подобна подходу авторов работы [15]. Изменение проводимости обуславливает соответствующее изменение глубины скин-слоя. Переменное поле малой амплитуды, индуцированное вследствие колебаний сверхпроводника, при этом распространяется по его объему. Максимум диссипации (гистерезисные потери) соответствует моменту, когда глубина скин-слоя достигает полутолщины колеблющегося сверхпроводника. Такая феноменологическая картина дает вполне удовлетворительное общее описание эффекта. Оснований для каких-либо сомнений в ее справедливости до настоящего времени нет.
Особо отметим, что представления о скин-слое сверхпроводника эффективны уже на частотах ~ 10 Гц [15]. Модель пригодна для всех изученных экспериментально случаев колебаний сверхпроводника в магнитном поле. Проблема же заключается в трудностях применения модели к анализу конкретных экспериментов. Отметим, что отсутствуют как теоретические модели для расчета динамической проводимости, так и надежные способы ее измерения. Возникает ряд трудностей, некоторые из них принципиальны.
Дальнейшее развитие физики сверхпроводников II рода явно указало на необходимость внимательного отношения к идее скин-слоя. Еще в 50-е годы прошлого века Пиппард обнаружил, что в результате сверхпроводящего перехода распространение переменного поля ограничивается глубиной его проникновения. Исследование СП2 в переменных полях выявили необходимость характеризовать действие поля на структуру вихрей такого рода параметром [16] (глубина проникновения Кемпбелла). Фактически именно такого рода величина должна пониматься под глубиной скин-слоя феноменологической электродинамики. Следовательно, возникает вопрос о реакции вихрей Абрикосова на воздействие переменного поля.
Однако, выше мы видели, что представления об отклике вихревой структуры как единого целого не дают адекватного объяснения эффекта.
Альтернативный подход к описанию отклика массива вихрей на такое воздействие построен на вероятностном подходе. Вводятся относительные концентрации свободных и закрепленных вихрей п/ = М/Ы и пр = Ыр/Ы, имеющие смысл вероятности срыва и закрепления вихря на центрах пиннинга при воздействии. Этот подход не позволил, однако, существенно продвинутся в вопросе о динамической проводимости, но открыл определенную возможность в отношении теории магнитомеханического эффекта.
Для объяснения результатов Галайко предложил модель, основанную на концепции свободных и закрепленных вихрей [17]. В предположении, что диссипация вызывается вязким движение свободных вихрей, были найдены зависимости коэффици-
ента затухания Г (Ве) и частоты ю (Ве). Была показана возможность объяснить наличие пика отталкиванием свободных вихрей от закрепленных. Однако детальное сравнение модели и результатов эксперимента [18] выявило значительное (несколько порядков) расхождение расчетных и опытных значений коэффициента затухания. Анализ изменения частоты выявил трудно объяснимый результат. Максимальное затухание наблюдается не тогда, когда практически все вихри сорваны с центров пиннинга, а когда доля свободных составляет примерно половину от их общего количества.
В своем исходном виде концепция не получила экспериментального подтверждения. В дальнейшем она получила развитие [19]. Отметим, что подход Галайко исходно подразумевал существенные изменения в вихревой структуре. Однако выглядит упрощением сведение вопроса, в конечном счете, к движению свободных вихрей и вязкой диссипации. Свободные вихри не в состоянии беспрепятственно двигаться сквозь закрепленные, поскольку максимум потерь лежит в полях, где расстояние между вихрями порядка длины когерентности. Произойдет столкновение вихрей.
Отметим в этой связи, что сам факт очень больших потерь на переменном токе в сверхпроводниках 2-го рода (превосходящих потери в нормальном состоянии) хорошо известен. В 1982 году Клем предложил механизм диссипации энергии за счет «обрезания вихревых нитей» [20]. Поворот части вихревого массива относительно другой его части приводит к пересечению вихревых нитей с «аннигиляцией» поперечных компонент магнитной индукции. Сверхпроводник представляет собой изолированную систему, об излучении на столь малых частотах - квазистатическое приближение - говорить нет смысла. В согласии с законом сохранения энергии поля, энергия выделяется в проводнике, когда поле совершает работу над зарядами. Но в [20] рассмотрено столкновение лишь одинаковых вихревых массивов.
В модификации концепции [19] таковыми считаются массивы свободных и закрепленных вихрей, поворот и слияние которых происходит с результирующим выделением в сверхпроводнике джоулева тепла в нормальных кернах вихрей. В дальнейшее будем использовать относительные концентрации свободных и закрепленных вихрей п = ЭД/Ы и пр = Ыр/Ы, где N - общее число вихрей. Отметим, что эти величины имеют смысл эмпирических вероятностей срыва вихрей при воздействии на сверхпроводящий объект или же, напротив, сохранения вихрем состояния покоя относительно сверхпроводника. Это фактически объединяет рассмотренные выше подходы к объяснению эффекта. Далее, максимум затухания при срыве примерно половины вихрей с центров пиннинга выглядел неразрешимой загадкой [18]. Здесь же соответствие максимума потерь пу = 0.5 естественное следствие исходных положений модели, и, в сущности, исходный момент рассуждений.
Величина потерь теперь, очевидно, будет зависеть от количества свободных и закрепленных вихрей. Рассмотрим процесс, выбрав для определенности депиннинг. Исходно потери отсутствуют
- свободных вихрей нет. Появление таковых влечет возникновение потерь и их увеличение. Максимум наступает при равных концентрациях, после чего имеем уменьшение потерь. Сдвиг частоты следствие того, что закрепленные вихри по сути захваченный магнитный поток в движущемся в поле сверхпроводнике.
Действительно, рассмотрим сверхпроводящую
пластину, совершающую колебания с частотой й)0 в
перпендикулярном к ее большей плоскости магнитном поле Нс1<<Не<Нс2. Тогда вихри практически прямолинейны, расстояние между ними а0 ~ (Фо/В)12 ~ 4, где В — индукция; Фо — квант магнитного потока; % — длина когерентности, принимаемая за радиус сердцевины вихря. Представим
индукцию В как В = Ву + В [4], где | В ^ = щ
| В 0| ; | В р | = пр | В 0 |; | В 0|— величина индукции в неподвижной пластине.
При повороте пластины на угол ф закрепленные вихри следуют за пластиной, тогда как свободные развернутся относительно пластины на некоторый угол ¥, стремясь занять прежнее положение, что приведет к изменению плотности энергии магнитного поля (д~1):
А Ж = А
8п
(12)
не ■у 2(і)
2п(о0)
—п/
(1 - п/)
Уравнение движения пластины имеет вид
= /тр = -ПФ
где
дф
Ь
дЬ дф
— функция
(13)
П = Не¥пг(1 -пг)/п о
/'
Лагранжа,
Ь=К-и-Пн,
здесь К=(1/2)1ф — кинетическая энергия пластины; I— момент инерции; и = 1/2Оф2 — упругая энергия; О — упругий модуль нити подвеса;
ин=-тИ„ —
н
энергия взаимодействия сверх-
проводника с магнитным полем; т —магнитный момент. Мы пренебрегаем диамагнитным отталкиванием, пропорциональным (1—д). Свободные вихри непосредственно не взаимодействуют с кристаллической решеткой. Тогда
и н = - \т р \- \И е 1008 ф
- т р • \Н е
(14)
1 -
ф
2 Л
При повороте пластины на угол ф можно интерпретировать закрепленный поток как захваченный:
\т р \ = п р В0 V / 4п . (15)
Тогда
ф(г) + ц-ф(г) + —2 -ф(г) = 0, (16)
где ;2 2
— = —+ тр • Не /1; с02 = О /1.
Оты-
скивая решение (8) в виде ф(г) = Ф0 ег— , учитывая, что — ~ — и — >> Г = —— 3 (коэффи-
2п
циент затухания), приходим к характеристическому уравнению
тр-Не не У-пу (1 - пу)
— - — 0 = -----г---^ 2 ------—
21 - — 0
2п -I—0
Получаем следующие выражения для логарифмического декремента затухания д и относительного изменения частоты А///0:
I - —
у = не у
/0 ■
п
21—0
п
в+
г
п
т 0( Не )
н„ - V
1 - п
п
т 0( н е )
в = —-------------------------ч
4п ну у
(17)
Формулы записаны в виде, позволяющем сравнить в и у с действительной и мнимой частями магнитной поляризуемости, измеренными в работе [13]. Такое сравнение говорит о численном согласии величин в и У с измеренными значениями магнитной поляризуемости (У = 0.025), что подтверждает внешнее соответствие модели. Изме-
нение в дает в точке максимума в ~ п/8. Учитывая, что в ~ пр /4п, видим, что и пр ~ 0.5, что свидетельствует о внутренней согласованности модели в описании эффекта. Таким образом, впервые модель эффекта не расходится в своих утверждениях с экспериментальными результатами, причем речь идет не порядках величин. Вид формул (17) в сравнении с результатом феноменологической электродинамики (10) и (11) делает очевидным способность модели объяснять все ранее понятые в рамках электродинамики [13] экспериментальные факты - например, зависимость эффекта от частоты и амплитуды колебаний. Сам максимум, очевидно, принадлежит области смешанного состояния, что согласуется с экспериментом. При этом пик частоты предшествует по полю пику затухания, поскольку рост частоты - следствие закрепления вихрей, депин-нинг же влечет уменьшение частоты с аномальным изменением затухания.
Необходимо признать, что непосредственный расчет п/ = М/М и пр = Ыр/Ы столь же затруднителен, что и динамической проводимости, эти общие вопросы физики смешанного состояния СП2 остаются актуальной проблемой. Преимущество модели [19] в ясном понимании физики протекающих процессов. Модель описывает большее количество экспериментальных ситуаций в сравнении с другими и дает правильные значения величин. В этой связи в настоящее время для расчета данных эксперимента обычно используют эту модель, например [21,22], в том числе и в работах харьковской школы [23], где исходно возникла концепция свободных и закрепленных вихрей.
В заключение сделаем замечание, необходимость которого вытекает из сложной природы магнитомеханического эффекта, находящегося «на стыке» электродинамики и механики. В механике причиной затухания колебаний является трение. В модели [12,19] в уравнении колебаний присутствует как упругая, так и неупругая силы. Вторая представляет трение. По условиям экспериментов внешнее трение исключено. Рассмотрим одну из типичных экспериментальных ситуаций, когда на кварцевой нити закреплена сверхпроводящая пластина, подвергнутая воздействию магнитного поля. Потери энергии имеют место, как мы видели выше, в сверхпроводнике. Источником же является упругая энергия закрученного кварца. Речь, таким образом, идет о механизме превращения упругой энергии в тепловую. Это полностью соответствует определению внутреннего трения [1], которое, подчеркнем, не предусматривает каких-либо ограничений на области локализации упругой и тепловой энергий. Имеем вклад во внутреннее трение механической колебательной системы, электромагнитная природа которого предельно ясна.
С другой же стороны, понятна необходимость различать [24] такой вклад от прочих. В рассмотренной выше ситуации очевидно, что речь не идет о внутреннем трении кварца, эффект присущ системе в целом. Если же колебания в магнитном поле резуль-
2
2
п
тат деформаций самого сверхпроводника (например, изгибные колебания закрепленной одним концом сверхпроводящей пластинки), то, говоря о внутреннем трении, необходимо отделить вклад кристаллической структуры в Q-1, фиксируя условия эксперимента (температуру, частоту колебаний). Возможное обозначение операции - внутреннее трение как температурозависимое и структурозависимое, т.е. Q-1(T) [1] имеет и составляющую, зависящую от магнитного поля, обозначенную в [24] символом Г. В рамках данного подхода, учитывая методический аспект в исследованиях, можно представить ее как Q-1(H) = A Q-1(H) = Q-1(H, Т) - Q-1(T). Этот вклад определяется только изменением поля при данной температуре и прочих фиксированных условиях эксперимента.
Литература
1. Постников В. С. Внутреннее трение в металлах. -М.: Металлургия, 1974. - 352 с.
2. Милошенко В.Е., Калядин О.В., Измайлов В.Ю. Влияние магнитного поля на свободнодвижущиеся сверхпроводники в звуковом диапазане частот//Журнал технической физики. - 2009. -- т.79,№4. - С. 97 - 103.
3. Золотухин И.В., Милошенко В.Е., Рощупкин А.М., Сафонов И.А., Шунин Г.Е. Изгибные колебания тонких пластин в продольном магнитном поле//Физика низких температур. - 1980. - т.6,№2. - С. 230 - 235.
4 Бодров С.С., Перегуд Б.П., Смирнов А.П. Магни-тоупругость сверхпроводников//Журнал технической физики. - 1981. - т.51,№9. - С. 1953 - 1957.
5.Бодров С.С., Перегуд Б.П., Семенов А.А. Магни-тоупругость сверхпроводников//Журнал технической физики. - 1984. - т.54,№11. - С. 2201 - 2205.
6 Дрияев Д.Г., Чигвинадзе Дж.Г. Влияние вихрей Абрикосова на упругие свойства ниобия в смешанном состоянии// Физика низких температур. - 1976. - т.2, №12. -С.1566 - 1569.
7. Brandt E.H. The superconducting vibrating reed with pinning flux lines//Phys. Lett. A. - 1985. - v.113,№1. - P. 51
- 54.
8. Brandt E.H., Esquinazi P., Neckel M., Weiss G. A superconducting vibrating reed applied to flux - line pinning.
I. Theory//J. of Low Temp. Phys. - 1986. - v.63,№3/4. - P. 187 - 214.
9. Esquinazi P., Brandt E.H. Flux - line pinning in a superconducting vibrating reed//Jap. J. of Appl. Phys. - 1987.
- v.26,№3. - P, 1513 - 1514.
10. Гребенников А.А., Ломакин В.В. Изгибные колебания сверхпроводящей пластины в продольном магнитном поле//В кн.: Действие электромагнитных полей на
пластичность и прочность материалов. Материалы VII Международной конференции, ч.2. - Воронеж, 2007. - С. 174 - 183.
11. Brandt E.H., Esquinazi P., Neckel M., Weiss G. Drastic increases of frequency and damping of superconducting vibrating reed in longitudinal magnetic field//Phys. Rev. Lett. - 1986. - v.56,№1. -P. 84 -92.
12. Милошенко В.Е., Ломакин В.В., Савельев Ю.Н. и др. Крутильные колебания сверхпроводниковых пластин в магнитном поле//Физика низких температур.- 1980.
- т.6,№6. - С.2980; №2443-80, деп. ВИНИТИ, Харьков,
1980, 26 с.
13. Милошенко В.Е., Пантелеев И.Н., Шунин Г.Е. Исследование сверхпроводников, находящихся в переменных магнитных полях малой амплитуды//Техн. электродинамика. - 1982. - №4. - С. 17 - 22.
14. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1982. - 624 с.
15. Maxwell E., Strongin M. Filamentary structure in superconductors//Phys. Rev. Lett. - 1963. - v.10,№6. - P. 212 - 215.
16. Кемпбелл А., Иветс Дж. Критические токи в сверхпроводниках. - М.: Мир, 1975. - 332 с.
17. Галайко В.П. О колебаниях сверхпроводника второго рода в магнитном поле//Письма в ЖЭТФ. - 1973.
- т.17,№1. -С. 31 -35.
18. Маградзе О.В. Амплитудная зависимость диссипации аксиально - крутильных колебаний цилиндра из сплава Al - 13,5 ат.% AgZ/Физика низких температур. -
1981. - т.7,№10. - С.1261 - 1266.
19. Шушлебин И.М. Милошенко В.Е. Механизм низкочастотных магнитомеханических эффектов в сверхпроводниках второго рода//Техн. электродинамика. -1988. - №6. - С. 18 - 21.
20. Clem J.R. Flux-line-cutting losses in type II super-conductors//Phys. Rev. B. -1982. -v.26,№5. -P. 2463 - 2473.
21. Шушлебин И.М., Милошенко В.Е., Золотухин М. Н. Проникновение магнитного поля в высокотемпературный сверхпроводник YBa2Cu3O7_s //Физика твердого тела. - 1989. - т.31,№9. - С. 281 -283.
22. Шушлебин И.М., Милошенко В.Е. О динамике вихрей в колеблющихся сверхпроводниках //Сверхпроводимость: физика, химия, техника. - 1990. -т.3,№8, ч.2. - С. 1836 - 1840.
23. Аржавитин В.М., Ефимова Н.Н., Устименкова М.Б., Финкель В.А. Процесс проникновения магнитного поля в высокотемпературный сверхпроводник YBa2Cu3O7.s //Физика твердого тела. - 2000. - т.42,№8. -С. 1361 - 1364.
24. Милошенко В.Е., Калядин О.В. Разделение вкладов упругорелаксационных и магнитоупругих эффектов в сверхпроводниках//Деформация и разрушение материалов.
- 2008. - №5. - С.12-19.
Воронежский государственный технический университет
MAGNETOMECHANICAL EFFECT IN TYPE II SUPERCONDUCTORS V.E. Miloshenko, I. M. Shushlebin
In the review various model representations about the nature low-frequency (10 - 10000 Hz) magnetomechanical effect in type II superconductors, being in the mixed state are viewed. It is shown, that abnormal damping and change of an oscillation frequency in a magnetic field is caused by activity on a superconducting part of a mechanical vibrating system of two forces: elastic and inelastic. Activity of last causes the additional ("field") contribution to an interal friction of system
Key words: superconductor, magnetic field, damping oscillations
