Магистральная модель режимов эксплуатации портов Южного транспортного кольца России Текст научной статьи по специальности «Математика»

ТРАНСПОРТ

МАГИСТРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ РЕЖИМОВ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПОРТОВ ЮЖНОГО ТРАНСПОРТНОГО КОЛЬЦА РОССИИ

Устинов В.В., Первый заместитель директора по флоту, Руководитель службы эксплуатации флота ООО «ОТЭКО-Терминал»

Реализация проекта «Южное транспортное кольцо России» с одновременным внедрением магистральной модели режимов эксплуатации морских и речных портов на юге России обеспечит конкурентоспособность морских портов Азово-Черноморского бассейна и речных портов Волго-Донского бассейна на долгосрочную перспективу

Ключевые слова: Южное транспортное кольцо России, ТРАСЕКА, Волго-Донской канал, платные грузовые автомагистрали, транспортный коридор, порты Азово-Черноморского и Каспийского бассейнов.

TRUNK MODEL MODES OF OPERATION OF PORTS OF THE SOUTHERN RING ROAD RUSSIA

Ustinov V., First Deputy Director of the Navy, Head of Fleet Operations OTEC-Terminal, JSC

The project «Southern Ring Road of Russia» with the simultaneous introduction of the arterial model modes of operation of sea and river port in southern Russia ensure the competitiveness of ports of Azov-Black Sea and river ports of the Volga-Don basin in the long term.

Keywords: southern ring road in Russia, TRACECA, the Volga-Don canal, pay freight highway corridor, the ports of Azov-Black Sea-Caspian Sea.

В настоящее время в строительство портов и специализированных причалов, их модернизацию вкладываются большие финансовые средства. Новые проекты связаны с крупными инвестициями, эффективное использование которых имеет первостепенное значение. Однако, решению задач целенаправленного использования инвестиций на местах уделяется недостаточное внимание, что объясняется сложностью проблемы и наличием большого числа переменных, оказывающих влияние на показатели работы перегрузочных терминалов. Возникает, естественно, вопрос о возможности оценки качества использования финансовых средств и оптимизации управления ими по нескольким наиболее весомым показателям. Каковы должны быть эти показатели и как их можно получить, а затем и оптимизировать процесс? В чем должна состоять процедура оптимизации? Эти и другие вопросы, возникающие в данной предметной области, требуют конкретных решений.

В портах Тамань и Новороссийск, с учетом использования Волго-Донского водного пути, и существующих автомобильного и железнодорожного сообщений с портом Махачкала, целесообразно создать «Южное транспортное Кольцо России» (рис. 1) с крупными ТЛЦ в портах обеспечив экономически привлекательное реверсивное сообщение между странами Черноморского, Прикаспийского бассейнов, а также между странами ЕС и Азии, Дальнего востока (Казахстан, Туркменистан, Китай, Корея, Япония) с выходом на ТК «Север - Юг» и транспортные коридоры центральной Европы. Реализация такого проекта составит ощутимую конкуренцию проекту ТРАСЕКА, и в результате переориентирует транзитные грузы между странами ЕС и странами Азии, Дальнего востока по российским дорогам и внутренним водным путям.

Оптимизация перегрузочных процессов на основе магистральных моделей режимов эксплуатации портов Южного транспортного кольца России, обеспечит конкурентоспособность портов и транспортных магистралей Азово-Черноморского и Волго-Донского бассейнов на долгосрочную перспективу в транспортной политике России, так как:

По оценке Южного научного центра Российской академии наук к 2015 году потребность в перевозках грузов по Волго-Донскому водному пути возрастет до 30 миллионов тонн. Реализация проекта строительства вторых линий шлюзов Волго-Донского судоходного канала даст возможность увеличить грузопоток в 3 раза. Вся грузовая база для ВДСК формируется в бассейне реки Волги.

Расстояние между портом Махачкала и портами Новороссийск, Тамань, Туапсе, соизмеримо с расстоянием между Черноморскими портами Грузии и Каспийскими портами Азербайджана, разница лишь в том, что российские автомобильные и железные дороги проходят в предгорье, а не по высокогорному рельефу территории Грузии и Азербайджана. Это существенная географическая негативная особенность маршрута ТРАСЕКА, которая увеличивает расходы на энергоресурсы и нагрузку на транспорт с технической точки зрения, что, в конечном счете, уже сейчас негативно отражается на стоимости перевозки грузов маршрутом ТРАСЕКА. Следовательно, отдача от инвестиций, направленных на Россию в развитие ВДК и строительство вторых линий железных дорог, платных грузовых автомагистралей между портом Махачкала и портами Тамань, Новороссийск, Туапсе будет более эффективной, чем в развитие маршрута ТРАСЕКА. Оптимизация перегрузочных процессов в портах Южного транспортного кольца России, в рамках магистральной модели режимов эксплуатации портов обеспечит высокое качество услуг предоставляемых грузовладельцам.

Основываясь на аксиоматических принципах совершенствования перегрузочных процессов в портах, воспользуемся хорошо отработанными простыми экономическими моделями производства и производственными функциями, адекватными анализируемым процессам. Нетрадиционный подход к решению проблемы основывается на принципе Парето, согласно которому моделирование может привести только к положительному результату, хотя возможно, и не к максимально достижимому эффекту.

Производственная функция, как известно, устанавливает соотношения между используемыми в производстве материалами, трудовыми ресурсами и выпускаемой продукцией. Применительно к перегрузочному процессу в порту, это объемы выполненных перегрузочных работ с помощью имеющихся технических средств и трудовых ресурсов. Если теперь представить эти составляющие в денежном эквиваленте, то модель производственной функции можно непосредственно использовать для математического описания, определяющего взаимосвязь между входными и выходной координатами. Более того, для моделирования процессов например в специализированном порту можно использовать однопродуктовую модель производства.

В случае однопродуктовых производственных моделей, выход является скалярной величиной, и поэтому производственную функцию часто называют функцией выпуска. Функция выпуска должна удовлетворять определенной группе условий. Например, перегрузочный процесс не может быть реализован при отсутствии хотя бы одного из ресурсов. Исключение составляют случаи, когда некоторый вид ресурса может замещаться другим.

С увеличением затрат производственных ресурсов выпуск продукции не должен уменьшаться. Увеличение одного вида ресурсов при неизменных значениях других должно приводить к уменьшению прироста выходной координаты модели.

Для решения задачи оптимизации режимов работы порта остановимся на использовании производственной функции Кобба-Дугласа, устанавливающей связь между объемом выпускаемой продукции (выход модели) и величинами затрачиваемого капитала и объемов труда (входы). Не останавливаясь на недостатках модели и причинах отдаваемого ей предпочтения, заметим, что эта производственная функция применима как в макроэкономических оценках, так и для моделирования таких производств, как отдельное объединение, предприятие, фирма, либо различные небольшие производственные предприятия, в том числе работающие в сфере оказания услуг. Именно денежный

TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA

Порты Турции

Донецк n'"‘

В ол го-До нс ко iNbo, путь

Ростов т.на- Д ону

град Орловский Г Л */

О

Chism,і.

Азов

рахань

Ейск

Кавказ

Тамань I

Темрюк

на Кубани 1_

Армавир

утпШ

Туапсе

Махачкала

Анкара

Эрзурум

Мурадие

qКайсери

Диярбакыр

Шанпыурфа

qТегеран

Выход по ВВП к ТК “Север-Юг”

Порты

Средиземноморья

Казахстан

Туркменистан

Рис. 1. Южное транспортное кольцо России

ТРАНСПОРТ

эквивалент выхода и входов модели позволяет использовать ее на объектах с экстенсивными способами производства. Следует также заметить, что связь, устанавливаемая функционально между выходом и входами, является нелинейной, позиномиальной. Это существенно усложняет процедуру оценки параметров модели по экспериментальным данным, и вместо непосредственного решения нелинейной задачи приходится прибегать к алгоритму приведения ее к линейным оценкам с помощью процедуры логарифмирования. Однако, использование этой процедуры дает хороший практический результат при значительном упрощении вычислений, поскольку они основываются на методе наименьших квадратов (МНК-оценках).

Задачу разделим на две части. В первой-производится оценка параметров производственной функции Кобба-Дугласа по статистическим рядам. Здесь представлены решения, полученные методом наименьших квадратов и методом ортогональных преобразований информационной матрицы. Во второй части оптимизируется производственный процесс с помощью экономических моделей, с использованием гипотезы о непрерывном преобразовании фондов и выборе соответствующих производственных способов оптимизации, впервые изложенной в известной работе академика Л.В. Канторовича.

Будем считать, что объемы работы порта в единицу времени в течение выбранного временного интервала определяются заданной производственной функцией

х = ^ (к, ь, г), (1)

где X- интенсивность перегрузочного процесса (валового продукта), I- время, К-объем капитала (производственных фондов порта), Ь-труд, характеризуемый неизменным эффектом масштаба (линейно-однородная функция). Функция (1) обладает свойством линейной однородности по аргументам К и Ь. Иначе говоря, изменение масштаба производства приводит к пропорциональному изменению выпуска продукции:

F (XK, XL, t) = XF (K, L, t).

С помощью параметра t учитываются внешние факторы, в частности, совершенствование технологий во времени, влияющее на модель.

Предположим, что 7-интенсивность перегрузочного процесса (конечного продукта), связана с валовым продуктом линейным соотношением

х = ах + У, (2)

где 0 < а < 1. Если С-объем непроизводственного потребления и /-капитальные вложения, которые расходуются на прирост основных производственных фондов йК/Ш и их восстановление за счет амортизационных отчислений, то конечный продукт

У = 1 + С. (3)

а валовые капитальные вложения (валовые инвестиции), в свою очередь, равны

Г Ж г

1 =~Г + ^К, (4)

аг

где V - коэффициент амортизационных отчислений. Капитальные вложения составляют материальную основу наращивания и перевооружения порта и портового перегрузочного оборудования и являются средством кардинальных изменений, происходящих при вводе в действие основных производственных фондов. Однако, формализация взаимосвязи «инвестиции-ввод в действие основных производственных фондов» сопряжена с определенными трудностями, в частности, с временным запаздыванием прироста основных фондов от

капитальных вложений. Остановимся на рассмотрении этого вопроса. Введем отношение С/7, которое назовем долей непроизводственного потребления.

и=С/¥. (5)

Ясно, что эта величина может изменяться в диапазоне 0 < и 1. Используя соотношения (2) ^ (5), мы можем получить:

— = -Vк +1 = -Vк + У - с = -Vк + (1 - а) - х - и(1 - а) - X =

С * (6) = ^к + (1 - а) - (1 - и) - X =^к + (1 - а) - (1 - и) - ^(К, Ь, г)*

Для решения дифференциального уравнения (6) следует задать начальные условия К(0)=Ко.

Примем в качестве центральной переменной соотношение «капитал-труд», т. е. капиталовооруженность

к=К/Ь .

Этот показатель в отечественной литературе принято называть фондовооруженностью. Для перехода к анализу в относительных единицах введем также следующие отношения: х=Х/Ь-производительность труда, с=С/Ь-потребление, приходящееся на единицу труда. Выполним подстановку этих величин в уравнение (6). В результате получим

Ь— + к— = ^- к - Ь + (1 - а)(1 - и) - Ьх (7)

сСгйг 7

Если теперь принять, что прирост Ь осуществляется с постоянным темпом,

т. е.

аь

а=п - ь,

где п=еоти темп прироста труда, то после подстановки (8) в уравнение (7) и сокращения на Ь, получим (6) в относительных единицах

ск

- = -^ + п) - к + (1 - а)(1 - и) - х (9)

сг

где начальные условия также должны быть представлены в относительных единицах: к(0)=ко =Ко/Ь.

Уравнение (9) является нелинейным, поскольку переменная х, в свою очередь, нелинейно зависит от к(). определяемой структурой

модели производственной функции.

Предположим, что необходимо найти такое решение (9), чтобы в условиях производственных ограничений, определяемых уравнениями (1) ^ (9), за время Т работы порта был обеспечен максимальный доход, приходящийся на единицу затраченного труда. Этот доход

должен быть получен с учетом коэффициента дисконтирования, принятого, например, равным § . Тогда критерием качества может быть интегральный показатель (функционал) вида

С -х , си ■ У -§

-в =

T u(l - a) • X -а T -‘ , (10)

= J----------------------e dt = J u(1 - a) • e • xdt

0 ^ 0

который должен быть максимизирован. Учитывая, что максимум J0 равносилен минимуму J0 с отрицательным знаком, мы будем иметь дело с минимизацией функционала

J = |u(a -1) • e St • x • dt

(11)

Теперь можно сформулировать в терминах теории оптимальных решений задачу оптимизации технологии работы порта как процесс максимизации капиталовооруженности (фондовооруженности) предприятия: необходимо минимизировать (11) при выполнении условия динамики (9) и соблюдении ограничений 0 < а 1 и условий роста предложения труда. Состоянием оптимизируемого динамического процесса является переменная к(Ь), а управлением - х() и и(), т.е. производительность труда и доля потребления.

Для решения задачи можно использовать классические методы оптимизации: принцип максимума Л. С. Понтрягина, метод динамического программирования Р. Беллмана, а также численные методы решения, базирующиеся на технических приемах математического программирования. Учитывая специфику однопродуктовой модели, мы воспользуемся методом, предложенным В. Ф. Кротовым в работе «Основы теории оптимального управления», изд. «Высшая школа»,М.:, 1990.-430 с. Метод основан на использовании необходимых и достаточных условий оптимальности в виде теорем, доказанных В. Ф. Кротовым и гарантирующих выполнение условий оптимальности на некотором множестве допустимых процессов. Не останавливаясь подробно на их содержании, отметим лишь то, что теоремы пригодны для достаточно широкого класса задач, под который подпадает решаемая нами задача в сформулированной выше постановке.

Решение состоит в следующем. Сначала выбирается функция Я, аналогичная гамильтониану в теории оптимизации, содержащая

Ф №0:

Я(к, х,и,?) = ((1 - а)(1 - и) ■ х - (ц + п) ■ к+ в(1 - а)их + . (12)

дк Э?

Затем реализуется режим параметрической оптимизации, состоящий в выборе ф (кЛ), исключающей зависимость Я от управления и. Конечно, такой выбор возможен только в достаточно простых случаях. Однако, если он произведен, то фактически это равносильно получению аналитического решения, распространяющегося сразу на класс задач. В других случаях следует использовать для поиска «подходящих» функций компьютерные технологии и, в частности, аппарат символьной математики.

Пусть функция

ф(к, ?) = кв~а.

Тогда К(к, х, и, ?) = К (к, х, ?) , поскольку

Я = в~а [(1 - а)(1 - и) ■ х - (ц + п) ■ к]-8к ■ в~а (1 - а) + + в~а (1 - а) ■ их = в~а [и - ах - их - аих - (ц + п) ■ к - 8к(1 - а) + (1 - а) ■ их] = = [(1 - а) ■ х - (ц + п + §) ■ к]■ в~а.

Если же мы разделим в формуле (1) левую и правую части на то получим

х = /(к, ?) , (14)

где х-производительность труда, а к-капиталовооруженность.

Максимизацию Я по переменной к произведем путем взятия производной и приравнивая ее нулю (необходимое условие). Однако, предварительно вместо х, согласно (14), выполним подстановку его выражения в терминах производственной функции Кобба-Дугласа, т.е.

х = Ьв р ■ к а,

где р > 0, о < а < 1 и в = 1 - а . Тогда из (2.60) получим

Я(к, ?) = [(1 - а) ■ Ьвр ■ ка - (ц + п + §) ■ к]■ в~а, (15)

и производная

dR(k, t)

-e

dR(k,t) -a [(i - a) ^ b [• e Pt • ka-1 - (p + n + 5)]= о . (16)

dk

Приравнивая выражение в квадратных скобках к нулю, находим оптимальное значение к:

к а-1 _ М + п + 0

(1 - а) • b a - e

k a-1 _ (1 а) • b p e pt _ k в

k _ Д + n + 8 e _k ■ (17)

или

Возведя левую и правую части (2.64) в степень /в , мы получим:

/в

kopt

(1 — а) • b a д + n + 8

Найденное Кор1 принято называть в экономических моделях магистралью. Теперь подставим выражение (18) в дифференциальное уравнение развития системы (скорости приращения фондов), приведенное ранее в виде (9),

йк ,

_ (1 - а)(1 - и) • Ьер • кар, - (V - п) • кор, (г). (19)

На первый взгляд кажется, что в уравнении (19) нет никаких параметров, по которым осуществляется оптимизация. Однако это не так. Оптимизация неявно произошла за счет применения производственной функции, соответствующей оптимальному выбору производственных способов. Поэтому в модели осуществляется в некотором смысле дифференциальная оптимизация, т.е. в каждый момент времени мы выбираем ту стратегию, которая дает наибольший прирост фондов в этот момент, с учетом, однако, требования потребления, подлежащего удовлетворению.

Из выражения (19) получим формулу для нахождения управления и() как функции времени. Поскольку йк

-2- + (ц + п) • k0pt (t) — (1 — а) • b • ep • k%t ——(1 — а) • и • b • ep • kaopt,

то искомая переменная после подстановки из (18)

dkopt p

dt в 'opt

определяется по формуле

и — 1------------*--------------------------Р— ■ (20)

(1 — а) • b • ept • k0p—1

Теперь возвращаемся к формуле (17), из которой следует, что

ка-1 _ к-в _ № + П + 0 ^ -рг

корг корг /1 ч 7 е . (21)

(1 - а) • Ь а v 7

После подстановки (21) в (20) будем иметь

V + п +

иор( _ 1 -а + . (22)

V + п + о

Заметим, что (22) не зависит от времени, а является постоянной величиной, что и следовало ожидать, исходя из принятых ранее допущениях. Поэтому оптимизацию процесса можно проводить, например, исходя из конкретного выбранного значения

иорг _ и _ сотг , либо изменять его во времени наиболее подходящим способом.

Итак, мы получили модель оптимальной магистрали накопления при заданных ограничениях для неоптимизируемого процесса.