CC BY
153
В.А. ИВАНОВА (Барнаул)
ЛОГИКА И СЕМИОТИКА ПАРАДОКСА В НАУЧНОМ ПОЗНАНИИ
Представлено логико-семиотическое исследование парадоксов, существующих в языке науки, для уточнения механизмов открытия и роста научного знания.
Ключевые слова: язык науки, парадокс, логикосемиотический подход, контрадикторные противоречия.
Контрадикторные противоречия в определенной системе понятий суть противоречия, неразрешимые в данной системе. Если есть гипотеза о способе разрешения противоречия, значит, она либо превратится в теорию, либо будет отвергнута как несостоятельная. В первом варианте событий преобразование гипотезы в теорию происходит на основе абстрагирования, идеализации и формализации. Известно, что теория является высочайшим уровнем систематизации знаний и представляет собой целостное представление об объекте и его закономерных связях. При опровержении гипотезы субъект также опирается на теорию, хотя и известную, но интерпретированную особым образом с помощью тех же методов абстрагирования, идеализации и формализации. Речь идет не столько о формализации теории и доказательстве ее непротиворечивости, сколько об обосновании необходимости введения «идеальных элементов» в теорию. Отметим, что в этом как раз заключается суть метода идеальных элементов Д. Гильберта. Роль «идеальных элементов» в интерпретации Гильберта напоминает действие трансцендентальных идей Канта. Доказательство формальной непротиворечивости теории необходимо зависит от возможности устранения «идеальных элементов» из контекста всей теории. Гильберт, исследуя механизм подобного устранения, использовал понятие «метатеория» для разрешения противоречий, но понимал его узко. По его замыслу, обоснование непротиворечивости одной математической теории необходимо проводить с помощью
метатеории. Но под «метатеорией» понимается просто другая математическая теория. Логико-семиотический анализ парадоксов теории множеств, ставших одними из причин третьего кризиса оснований математики, позволяет понять узость подобного смысла понятия «метатеория».
Программа Фреге чуть расширила теоретико-множественные воззрения, позволяя рассматривать предикаты от предикатов. Например, «свойство, которым оно само обладает (или не обладает)». В частности, «слово “английский” сказано на английском (русском) языке». Понятие «множество всех множеств, не включающих себя в качестве элемента» встречается и у Кантора - родоначальника теории множеств. Впоследствии была выяснена неточность смысла самого понятия «множество», по Кантору. Молодой Рассел заметил противоречие внутри понятия и в 1902 г. в письме к Фреге, когда у того в печать готовился второй том «Основоположений», написал: «Вы утверждаете, что функция может быть неопределенным элементом. Я тоже раньше так думал, но сейчас этот взгляд вызывает у меня сомнение из-за следующего противоречия. Пусть w есть предикат “быть предикатом, который не приложим к самому себе”. Приложим ли предикат w к самому себе? Из любого ответа на этот вопрос вытекает его противоположность. Поэтому мы должны заключить, что w не есть предикат. Точно так же не существует класса (как целостного образования) тех классов, которые как целостные образования не содержат самих себя... Строгое использование логики в фундаментальных вопросах - там, где бессильны формулы, - только начинается; в Ваших работах я нахожу лучшее из того, что мне на сегодня известно» (цит. по: [1: 97 - 98]). Обнаруженные противоречия в дальнейшем стали известны как логические парадоксы или антиномии Рассела. Логика парадокса следующая: речь идет о множестве Я всех множеств, не являющихся своими собственными элементами. Такое Я является собственным элементом тогда и только тогда, когда оно не является собственным элементом. Поэтому допущение о том, что Я является собственным элементом, приводит к отрицанию этого допущения, из чего следует
© Иванова В.А., 2009
(даже по правилам интуиционистской логики, т. е. без использования закона исключенного третьего), что Я не является собственным элементом. Но отсюда уже следует (в силу предыдущей фразы), что Я является собственным элементом, т. е. оба противоречащих друг другу допущения оказались доказанными, в этом и состоит противоречие.
Другой важный класс противоречий, возникающих при рассмотрении некоторых понятий теории множеств и многоступенчатой логики, связан с обозначением, именованием, осмыслением истины -это так называемые семантические парадоксы, что само по себе демонстрирует выход за пределы собственно логики. Например, парадокс Ришара-Берри: речь идет о фразе «наименьшее натуральное число, которое нельзя назвать посредством меньше чем тридцати трех слогов», определяющей, по крайней мере, согласно обычным представлениям об «определимости», некоторое натуральное число при помощи тридцати двух слогов. Наиболее древний из известных - так называемый «лжец», или «лгущий критянин» (порождаемый фразой «все критяне - лжецы» или же просто фразой «я лгу»). Парадокс Греллинга: назовем прилагательные, обладающие называемым ими свойством (например, «русское» или «многосложное»), негетерологически-ми, а прилагательные, не обладающие соответствующим свойством («английское», «односложное», «желтое», «холодное» и т. п.), - гетерологическими; тогда прилагательное «гетерологическое» оказывается гетерологическим в том и только в том случае, когда оно негетерологично. Семантические и логические парадоксы формулируются, конечно, на разных языках. Первые - на лингвистическом, вторые -на математическом. Однако между этими двумя группами наблюдается теснейшая связь. Достаточно для примера сравнить антиномии Рассела и Греллинга. Просто логические «работают» на именах, семантические - на понятиях в принципе, но природа их подобна друг другу.
Парадоксы теории множеств перевернули многие математические представления, но, что еще важно, в попытках их разрешить философия и математика соединились очень плотно. Языка математики оказалось недостаточно. Логицисты начали искать выход в семантике. Заме-
тим, что парадокс Рассела до сих пор являет собой актуальную проблему для математики и ее философских оснований. Понятие множества в широко применимом языке математики является одним из ведущих, т. к. логическая конструиру-емость этого понятия отвечает объективности и имеет ментальный характер. Например, В. В. Целищев отмечает: «Сама идея образования множеств отвечает объективным фактам о мире» [6: 64].
Существуют исследования парадоксов различного рода - от специализированных (математических) до философских. И в каждом из них принцип поиска выхода один: необходимо расширение языка, на котором сформулирован парадокс. В частности, парадокс Рассела будет преодолен, если уточнять смысл понятия «абстрактное множество», исключая из объема последнего «множество без элементов» (пустое) и «элементы без множеств» (вещи). «Наполнение понятия множества конкретным содержанием, т. е. развертывание теории множеств, предполагает овладение понятиями мощности (числа) и порядка... Это требует дифференциации самой истинности: различные выражения истинного должны обрести определенную меру -меру информативности, что предполагает введение соответствующей семантики для истинностных пропозиций» [7]. Антиномии нельзя считать адекватным выражением противоречивых моментов реального мира. Они своим противоречивым содержанием отражают противоречивую природу мышления.
Вообще проблема истинности в математике может быть выражена в двух смыслах: истинность как выводимость на соответствие утверждений математической теории структуре принятого в ней языка, а также истинность как оправдание высказываний теории внешними для нее факторами, упирающимися, в конечном счете, в эмпирические истоки, находимые в интерпретациях. Оба смысла демонстрируют необходимость выхода за пределы языка математики в метаязык. Следовательно, игнорировать семантику и прагматику языка конкретной науки невозможно.
Лингвистический поворот в логицизме произошел в границах аналитической философии. Примечательно, что такими вопросами обеспокоились философы, профессионально и гениально знающие ма-
тематику и логику. По мнению М. Шлика, «Лейбниц смутно видел начало, Бертран Рассел и Готлоб Фреге проделали важную работу в последние десятилетия, но первым, кто приблизился к решающему повороту, был Людвиг Витгенштейн» [8: 30]. Витгенштейн в своем учении выразил веру в гносеологические возможности аналитического описания языка. После кон-венциалистских исследований строгой нормативности науки обсуждение истинности знания переместилось в сферу логикосемантического анализа языка науки. Это было вполне закономерно, если учесть, что философия в методологическом смысле есть общая теория для решения задач частных наук, она выступает в роли метатеории по отношению к частным теориям. Стало очевидно, что логических методов, открывающих в основном синтактику, логику языка науки, недостаточно.
«Для доказательства непротиворечивости в метатеории нужны определенные абстрактные, т. е. не наглядные понятия, относящиеся не к конкретным объектам наглядного созерцания, а к мысленным образам» [5: 44]. Значит, разрешение противоречий, парадоксов, возникающих на пути эволюции научного знания, необходимо зависит от возможностей и способностей субъекта выйти за границы частной задачи. «Границы ... языка означают границы мира» [2], - замечал еще Витгенштейн. Так какие способы мышления инициируют преодоление этих границ? Смысл рассуждений о процессе разрешения противоречий и парадоксов в науке по сути своей можно редуцировать к вопросам соотношения логики и языка.
Генезис научной картины мира напрямую связан с конструированием «языкового каркаса», познавательной «сетки». Любая онтологическая картина мира зависит от языка и логики. Принципы, а значит и границы любого языка, определяются логикой. Если говорить о языке как способе репрезентации мира, то он представляет собой познавательную «сетку». Тогда логика есть самая универсальная «сетка» и проекция действительности. «Именно логика очерчивает общие границы мира, границы возможного в мире, логика - а не теории, подобные физике» [5: 46]. Витгенштейн подчеркивал: «Изобразить в языке нечто “противоречащее логике” так же невозможно, как нельзя в геометрии
посредством ее координат изобразить фигуру, противоречащую законам пространства» [2]. Логические формы, структуры мысли, способы связи составных частей мысли определяют поле нашего видения мира. Очевидно, что картина мира в своих основаниях определяется логикой языка. В науке, впрочем, как в других способах познания мира, функции абстрагирования, идеализации и конструирования выполняет логика, а язык задает ту сетку, которая определяет принципы репрезентации, создания образа мира.
При формировании современного научного познания дискретные представления о мире, вполне удовлетворительно излагаемые на теоретически рациональном языке, подверглись экспансии экспериментального языка зарождающейся новой онтологической картины мира. Аналитическая направленность языка стала порождать противоречия и парадоксы. Достаточно вспомнить знаменитый парадокс «кошки Шредингера». В черном ящике находится радиоактивный атом, какой-либо механизм, баночка с ядом и кошка. Атом распадается, чем приводит в действие механизм, который разбивает банку с ядом, отчего умирает кошка. Состояние кошки вполне определенно и не отражает неопределенности состояния ядра, которое вообще не наблюдается. Роль наблюдателя, который в один момент видит кошку живой, а в другой - мертвой, становится тривиальной [4: 91]. Эти моменты неразличимы с точки зрения классических представлений о дискретности событий и представлений о них. Если учесть неопределенность микромира и быстродействие, то на языке классической физики можно утверждать, что кошка одновременно жива и мертва. Шредингер представлял это как «веселый» мысленный эксперимент, который на самом деле пошатнул гносеологические установки не только в физике.
С. Хоукинг реагировал на этот парадокс так: «Когда ко мне приходят с “кошкой Шредингера”, то меня тянет схватиться за кобуру» (цит. по: [4: 91]). Сейчас известно, что квантовое состояние атома, механизма, банки и кошки может быть описано с помощью сложнейшей волновой ¥-функции, которая эволюционирует во времени в соответствии с волновым уравнением. Поэтому с одной долей вероятности кошка жива, с другой долей вероятности -
мертва. Язык классической физики мог констатировать только то, что кошка находится в двух состояниях одновременно. Современная наука утверждает, что волновая функция отражает не реальное положение дел в черном ящике, а возможные состояния системы и наше незнание об этом в смысле однозначной точности. В рамках квантово-релятивистской картины мира парадокса нет.
Применим более последовательно логико-семиотический подход к анализу этого парадокса. Вряд ли можно сказать, что изложен он «теоретическим языком». Это эмпирический язык со всеми особенностями языка мыслительного эксперимента. В нем отражена интенциональность интеллектуального настроя Шредингера на волновые свойства электрона. На этом языке выражена вся широта сомнений («веселый курьез в физике»), развеянных силой внутренней уверенности ученого в том, что необходимо применить теорию вероятности - имеет смысл говорить только о плотности вероятности нахождения частицы в данной точке, а не о положении частицы. Вот как пишет об этом В.Л. Ян-чилин: «Дебай, сразу же после выхода работы де Бройля, предложил Шредингеру выступить на семинаре и рассказать о новых идеях. Шредингер сначала хотел отказаться, считая гипотезу о волновых свойствах электрона абсурдной... Однако, пытаясь представить идеи де Бройля в наиболее точной и полной математической форме, Шредингер записал их в виде волнового уравнения. И это уравнение стало впоследствии фундаментальным в современной физике!» [9: 16 - 17]. Идея была первоначально изложена эмпирическим языком, отличающимся большей ассерто-ричностью, эротетичностью и эвристич-ностью. Общая картина со всем содержимым ящика и условиями сыграла роль внешней метафоры. (Напомним, что метафоры, которые обеспечивают целостность теории при разнородности ее языковых элементов, считаются «внешними».) Здесь целостность теории и языка классической механики все еще сохраняется за счет терминов и понятий макромира: ящик, кошка, баночка, механизм. Понятие «атом», по сути, тоже метафорично, т.к., с одной стороны, его смысл в классической механике - «частица» - переносит за собой по инерции в изменяющийся
язык физики смысл однозначности его свойств как частицы. Здесь логика языка классической механики дает «сбой» - объект таковыми свойствами может и не обладать. Поэтому начинают формироваться внутренние метафоры (метафоры как образные представления, неявно содержащиеся в каждом слое теории - «внутренние»), выполняющие роль флуктуации, малозаметной сначала, но уместной и мощной настолько, что она способна разрушить методологию физики и научного познания в целом. Понятия «состояние кошки» и «состояние атома» имеют разный смысл, но эквивалентные значения: «указать состояние объекта». Это обусловлено общей для них внешней метафорой, сформированной в поиске нового физического смысла понятия «состояние частицы». Проблема, оформившаяся как парадокс, заключается в том, что объекты принадлежат к разным уровням мира (макро- и микроуровню, соответственно), и отсюда значения высказываний о состоянии атома и кошки не тождественны. По существу речь идет о сопоставлении несопоставимых в одной языковой системе значений понятий «состояние макрообъекта» и «состояние микрообъекта». Эквивалентность значений здесь в принципе невозможна, хотя бы потому, что скорости событий, смены состояний в подобных мирах механистически несопоставимы. Потому и получилось, что кошка «мгновенно-одновременно» жива и мертва. Такие парадоксы возможны за счет того, что ассерторич-ное качество языка науки, как в данном случае, допускает фрагменты естественного языка, содержащие утвердительные предположения и дополненные научными терминами. При исследовательском поиске эффективных выразительных средств в условиях неопределенности изменяются или привносятся новые смыслы, изменяющие значение, казалось бы, устоявшихся модельно-эротетических средств языка науки. Другими словами, возможности ассерторичности языка науки позволили использовать и его эвристическое качество. Именно с него начинается столь важная часть исследования, как формулирование и постановка проблемы. А здесь вообще невозможно не сослаться на эро-тетичность языка науки - грань, ответственную за формулировку вопросов, проблем, задач или заданий.
Затем Шредингером был сформирован концепт «волновые» свойства частицы. Далее интерпретация идеи о волновых свойствах частицы - атома - производится на формализованном языке математики, что происходит в границах ассерторических средств языка науки, т. к. эта его сторона указывает на возможность сосуществования формализованных и неформализованных фрагментов. Но это уже другой уровень развития языка науки и физической области знания. Одновременно это уже проявление процедурной направленности как одной из граней языка науки. Для формализации потребовалось описание измерительных, экспериментальных процедур, а также правил преобразования языковых выражений, процессов постановки и решения задач. Однозначность предписаний, как особенность этого процедурного качества языка науки, стала основой процесса формализации. И, безусловно, на протяжении всего процесса размышления об эксперименте Шре-дингера необходимо проявляется аксеоло-гичность языка науки, потому что описать различные оценки элементов теории, сравнить процессы и процедуры в структуре не самой научной теории, а двух физических теорий и математической теории вероятностей.
В целом можно заметить, что научные революции по содержанию есть разрешение контрадикторных противоречий в научном познании мира. Противоречия, неразрешимые в условиях устоявшейся гносеологической системы конкретно-исторического времени, чаще возникающие в форме парадоксов, разрешаются за счет создания метаязыков. Например, язык квантово-релятивистской физики стал метаязыком для языка ньютоновской механики. Логические родовидовые отношения здесь налицо. Но логический анализ сам по себе не раскрывает динамику смыслов и значений языка науки. Ее следует искать с помощью логико-семиотического подхода. Эйнштейн, например, прекрасно понимал необходимость поиска метаязыка для разрешения парадоксов, противоречий, возникающих в границах языка частной науки. По существу, он применял теорему о неполноте систем, когда в своей статье об основных положениях СТО в первых параграфах фактически раскры-
вал новые онтолого-гносеологические аспекты понятий пространства и времени.
Чтобы понять логику реальности, необходимо осознавать, что логика мышления не тождественна ей. Все парадоксы, противоречия в познании, мышлении связаны с умышленным или неумышленным нарушением этого принципа. Не случайно Кант считал, что суждение есть подведение объекта под понятие [3], Бэкон задумывался об изъянах «пути паука» в познании. Способность судить, а значит, и понимать предполагает разделение объекта и его свойств, предмета и его имени. Логический метод референции, открывающий механизм наложения вербализованного фрагмента реальности на значения изменяющейся языковой формы, раскрывает момент формирования того логического моста между фактами и теорией, который отсутствует в парадоксах, антиномиях, контрадикторных противоречиях в данной языковой системе. Природа семантического аспекта в подобных случаях более объективна, чем субъективна, т.к. содержание таких контрадикторных противоречий отражает языковой опыт участников дискурса.
Литература
1. Бирюков Б.В. Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики. Формализация мышления от античных времен до эпохи кибернетики / Б.В. Бирюков, В. Н. Тростников. 3-е изд., пере-раб. и доп. М.: Едиториал УРСС, 2004. 232 с.
2. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат / Л. Витгенштейн // Философские работы / пер. с нем.; сост., вступ. ст., примеч. М. С. Козловой, Ю. А. Асеева. М. : Гнозис, 1994. Ч. 1. 545 с.
3. Кант И. Критика способности суждения / И. Кант // Собрание сочинений: в 6 т. / пер. с нем. М.: Мысль, 1966. Т.5. С. 161 - 530.
4. Севальников А.Ю. Современное физическое познание. В поисках новой онтологии /
A. Ю. Севальников. М.: Изд-во ИФ РАН, 2003. 144 с.
5. Смирнова Е.Д. Логика и философия / Е.Д. Смирнова // Вопр. философии. 2000. № 12. С. 35 - 48.
6. Целищев В.В. Философия математики /
B.В. Целищев; отв. ред. А. В. Бессонов. Новосибирск: Наука, 2002. 212 с. (Новая философия математики).
7. Черепанов С.К. Антиномии Кантора и
Рассела и проблема элементности абстрактных множеств [Электронный ресурс] / С.К. Черепанов. Режим доступа: http://www.philosophy.nsc.ru/
,|'оитак/рЫкаепсе/23_04/сЫег.Мт.
8. Шлик М. Поворот в философии / М. Шлик // Аналитическая философия: избранные тексты / сост., вступ. ст. и коммент. А.Ф. Гряз-нова. М.: Изд-во МГУ, 1993. 181 с
9. Янчилин В.Л. Логика квантового мира и возникновение жизни на Земле / В.Л. Янчилин. М.: Новый центр, 2004. 151 с.
Logic and semiotics of paradox in scientific cognition
The language of science reflects specified conditions of forming of paradoxes. The logico-semiotical research of paradoxes, existing in the language of science, is presented in the article, for specification of opening and growing mechanisms of science knowledge.
Key words: language of science, paradox, logico-semiotical approach, contradictory antagonisms.
И.Н. ФЕДУЛОВ (Волгоград)
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ФИЛОСОФСКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ
Дан очерк развития представлений о структуре теоретического знания. Показана эволюция взглядов от формально-логических к системным и намечены возможные перспективы дальнейшего развития методологии научной теории.
Ключевые слова: научная теория, теоретическое знание, методология, системный подход, формальная логика.
Научная теория вот уже много лет традиционно находится в фокусе внимания философов и методологов науки, ибо в ее внутренней структуре как в компендиуме отражается современный уровень научного развития. Пытаясь прогнозировать будущее науки, они снова и снова обращаются к теории как самой совершенной форме научного знания. Понимание динамики функционирования теоретического знания способно дать ключ к пониманию динамики науки как таковой, поскольку
наука не может успешно развиваться, не обобщая новые эмпирические данные в системе теоретических средств, форм и методов познания. Поэтому научная теория выступает своего рода индикатором состояния «переднего края» современной ей науки, концентрируя в себе ее основное предметное содержание и проблематику в виде логического «каркаса» из теоретических моделей, законов и их следствий.
Начало систематическому изучению научной теории положили представители венского неопозитивизма 30-х годов ХХ в., сосредоточившие свое внимание на ее логической структуре. В их работах теория представляет собой множество индуктивно и дедуктивно связанных утверждений, замкнутое относительно выводимости [3]. Применяя к теории средства и методы формальной логики, а также опираясь на доказанную К. Геделем в 1931 г. знаменитую «теорему о неполноте», Р. Карнап, М. Шлик, О. Нейрат и их последователи открыли иерархическое строение теоретического знания, заложив тем самым основы современной методологии его исследования. На этом основании их подход к исследованию теории можно назвать формально-логическим. Большой их заслугой было раскрытие сложной связи между составляющими ее частями: аксиомами, утверждениями, следствиями, а также указание на основополагающую роль логических принципов в методологическом анализе теоретического знания. Значительный вклад в развитие формально-логического подхода внесла отечественная школа логики и методологии науки [5].
Несмотря на значительный прогресс в понимании структуры научной теории, без ответа, однако, остаются многие весьма важные вопросы (например, вопрос о причинах смены теорий). Формально-логический подход представляет собой очень жесткую методологию, которая может быть применена лишь к ограниченному классу уже сформировавшихся и устоявшихся научных теорий. Он явно недостаточен для построения развернутой картины генезиса теоретического знания. Общая модель теории должна соединять в себе преимущества строгого логического анализа с адекватным представлением описываемой ре-
© Федулов И.Н., 2009
