CC BY
18Вестник «Орлеу^-kst
Исмагамбетова С.М.,
КГКП «Костанайский сельскохозяйственный колледж» преподаватель математики первой категории
Нег1зг1 свздер: логика, талцы-лау, эвристика, зыцдылыц, константа, гипотеза, алгоритм.
Ключевые слова: логика, суждение, эвристика, закономерность, константа, гипотеза, алгоритм.
Keywords: logic, constation, hypothesis, algoritm, opinion, regularity, evristics.
m
о
Рч
w О
О
о &
Й -а X X О
m
о
X
ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ЗАНЯТИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА
Ацдатпа
Макала математикалы; логиканы окыту сабакта-рын жYргiзетiн м:ришмдерге кeмектеседi. Онда логика элементтерш окытудыц кыскаша мазмуны жэне курсты игеру сапасын тексеретiн есептер бершген. Маглуматты тYсiну оцай. Негiзгi корытынды жасалып, мысалдар келтiрiлген. БYгiнгi тацда бул мэселе ете eзектi. Математика шмшщ логикалы; элементтерiн окып- Yйрену бiлiм алуды жогарылатып, логикалы; ойлауды арттырады.
Аннотация
В статье раскрыта проблема изучения элементов математической логики. Дан краткий теоретический и практический материал по изучению логики. Язык изложения материала доступный. Сделан обоснованный вывод и приведены примеры. Данная проблема актуальна на сегодняшний день. Изучение элементов математической логики способствует повышению качества обучения, развивает логическое мышление, позволяет сделать процесс обучения более значимым и интересным для учащихся.
Annotation
Article can assist help teachers conducted subjects by learn mathematic logic. In it give short content of course by learn elements of logic, bring task checked up quality mastering of course. The problem of the article is actual. Learning mathematical elements develop the quality of education and make process of education more interesting for learners.
Логика - одна из древнейших наук, происходит от древнегреческого «логос», которое переводится как «понятие», «разум», «рассуждение». Логику называют наукой о закономерностях в связях и развитии мыслей. В целом будем считать, логика- это наука о мышлении. Она не дублирует науки, которые тоже изучают мышление таких наук как педагогика, философия, психология, физиология нервной системы, эвристика, медицина и ряд других наук. Логика изучает формы выражения мыслей и особые законы мышления. Основными типами логических форм, в которых выражают мысли, являются: понятие, суждение, теории. В то
Вестник «Oрлеу»-kst
же время в этих типах форм, в которых происходит развитие знания, являются: умозаключение, проблема, гипотеза. Применяя особые категории знания логика, становится Наукой о законах и операциях правильного мышления. Логика, как наука, зародилась также в связи с риторикой (учением о красноречии). В античном мире были очень популярны состязания ораторов при большом стечении зрителей. Для выступающих воздвигали арену состязания, выбирали судей, приглашали знатных вельмож с присутствием народа [1].
Люди, овладевшие логикой, смогут доказать истинные суждения и опровергать ложные, она учит мыслить четко, лаконично и справедливо. Это наука нужна всем людям, работникам самых различных профессий, особенно преподавателям, ибо они не могут эффективно развивать мышление учащихся, студентов, не владея логическими приемами наук.
Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми, в свою очередь, занимается матема-
тическая логика. Безусловно, есть люди, способные развивать свое логическое мышление, не соприкасаясь с математикой, однако математика дает возможность сделать это гораздо эффективнее и более непринужденно. Каждая математическая задача служит конкретным целям обучения. Но основная цель - развитие творческого и математического мышления учащихся, повышение их интереса к математике. Красота в математике идет рука об руку с целесообразностью: мы редко называем изящными рассуждения, не приводящие к законченной цели или более длинные, чем это представляется необходимым.
Интерес к математике формируется не только с помощью математических игр и занимательных задач, рассмотрению софизмов, разгадывания кроссвордов и т.д. Но и логической занимательностью самого математического материала: проблемным изложением, постановкой гипотез, рассмотрением различных путей решения проблемы , решением задач или доказательством теорем различными методами и другими разработанными приёмами формирования познавательного интереса к математике [2].
ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ
т
о
Рч РЧ
О
О
о &
Й -а X X О
к
т
о
X
— Вестник «Oрлеу»-kst ^^^^^^^^^
ОСНОВНЫЕ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
Основные законы (принципы) логики
и и и
ЗАКОН ТОЖДЕСТВА ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН ЗАКОН
ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ
а есть а неверно, что а и не а а есть либо Ь, либо не - Ь Если есть Ь, то есть и его основание а
Формула: Формула: Формула:
а = а а а а а V а а ^ ( Ь ^ а )
ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ
РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ
т
о
Рч РЧ
О
О
о &
Й -а X X О
т
о
X
Традиционная логика (1Ув.до н.э.- начало XX в.)
Традиционная логика изучает правильное мышление, опираясь в основном на естественный язык. Логика традиционная практически не использует формализацию, аппарат математики, логической связи умозаключений, суждений, понятий и операций над ними
Представители:
Аристотель (348-322 гг. до н.э.) Ф.Бэкон (1561-1626) Д.С.Милль (1806-1873) и др.
Классическая логика (XIX - XX в.в.)
Раздел современной (математической символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Логика классическая опирается на принцип двузначности, в соответствии с которым всякое высказывание является или истинным, или ложным
Представители:
Д.Буль (1815-1864) А.де Морган (1806-1871-1626) Ч.Пирс (1839-1914) Г. Фрере (1848-1925) Б.Рассел (1872-1970) и др.
Неклассическая логика (конец XIX - XX в.в.)
Совокупность логических теорий, являющихся дополнением и дальнейшем развитиеи идей, лежащих в основе современной логики (интуици-онисткая логика, релевантвая логика, многозначные логики, модальной логики и т.д.)
Представители:
Л.Брауэр (1881-1861) К.И.Льюис (1883-1964) Я.Лукасевич (1878-1956) Э.Пост(1897-1954) и др.
Часто в логике проявляются функциональные знаки, выражающие предметные функции и операции. В символической, так называемой математической логике в качестве таких констант обычно используется конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквива-ленция,кванторы общности и существования, применяются и другие константы. Некоторые знаки не имеют значения и представляют не существующие объекты как бессмертная жизнь, вечный двигатель, рай на небесах. Роль знаков в познании исследовал еще ученый античного
мира Аристотель. Этой проблемой занимался Лейбниц и другие. Особое развитие о знаках получило в Х1Х веке в связи с потребностями лингвистики и символической логики [1].
На занятиях математического кружка изучаются такие вопросы логики, как понятие, суждение, умозаключение, истина, заблуждение и гипотеза.
В своей практике со студентами I курса на занятиях математического кружка провожу уроки по логике, рассматривая следующие темы:
Вестник «Oрлеу»-kst
Логика как наука
• Логика высказываний
• Алгебра логики
• Дедуктивные умозаключения
• Индуктивные умозаключения
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
• Законы логики и принципы правил мышления.
• Определение конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания.
• Таблицы истинности.
• Определение высказывательной формы и квантора.
• Операции над высказывательными формами.
• Необходимость и достаточность условия в определении понятия.
Учащиеся должны уметь:
• Определять вид высказывания.
• Выполнять операции над высказыватель-ными формами.
• Строить диаграммы Эйлера-Венна.
• Четко определять определения, признаки, аксиомы, теоремы.
• Находить ошибки в софизмах.
• Отличать индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию.
После каждой темы проверяется качество усвоения в виде самостоятельных работ. Вот некоторые задания проверочных работ по вариантам.
1. Изобразить на числовой прямой и на диа-граммахЭйлера-Венна: А и А, А п А, А / А, А / А.
1 в:
1) А = (б|б е Я ,-4 < х <7},В = {х|х е Я,0 < х < 2}
2) А = {х|х е Я,х > -7},В = {х|х е Я,х > - 2} 2 в:
1) А = {о|о е Я,-1 < х <5}, В = {х|х е Я,0 < х < 6}
2) А = {х|х е Я,х > -4},В = {х|х е Я,х > 1}
2. Составить таблицы истинности. 1 в:
А п А и А ^ А;(А ^ А) и (А п А) А п А ^ N 2 в:
А ^ А ^ А ^ А; А п А и А ^ А; А и А ^ N
3. Решить конъюнкции и дизъюнкции.
1 в: 1) (о > 9 - х2) п (у < х2 - 2)
2) (х2 + у2 > 4) и (х2 + у2 < 1)
2 в: 1) (у < 3 - х2) п(у > х2 -1)
2) (х2 + у2 < 9) и (х2 + у2 > 16 )
4. Изобразить в поле диаграмм Эйлера-Венна: Р(х) п 0(х); Р(х) и 0(х); Р(х) ^ 0(х)
1 в: Р(х) - натуральное число, делится на 5
Q(x) - натуральное число, делится на 10
2 в: Р(х) - натуральное число, делится на 3
Q(x) - натуральное число, делится на 6 [5].
5. 1 в: Сумма номеров домов на одной стороне квартала 247. Найдите номер седьмого от угла дома.
2 в: Сравните 20% от числа 15 и 15% от числа 20.
6. 1 в: Путник встречает на дороге рыбака. «Сколько рыбы ты наловил?» «Половину восьми, шесть без головы и девять без хвоста». Сколько рыбы поймал рыбак?
2 в: Часы с боем отбивают три удара за 12 секунд. За сколько секунд эти часы пробьют 6 часов? [5].
Таким образом, изучение элементов математической логики способствует повышению качества обучения, развивает логическое мышление, позволяет сделать процесс обучения более значимым и интересным для учащихся.
ЛИТЕРАТУРА |
1. Абултаева, О.К., Литвиненко, Ю.С. Субъективно-объективное понимание логики [Текст]: Учебное пособие/ О.К.Абултаева, Ю.С.Литвиненко. Костанай, 2004. - 120 с.
2. Бочаров, В.А., Макин, В.И. Основы логики [Текст] / В.А.Бочаров, В.И.Макин. - Москва, 1994. - 178 с.
3. Кордемский, Б.А. Математическая смекалка [Текст] / Б.А.Кордемский. - Москва. Наука, 1991. - 257 с.
4. Математика в школе. - 1993. №4. -С.18-19
5. Математика в школе. - 2009. - №2 -С.25-27
т
о
Рч РЧ
О
О
о &
