CC BY
101
А. А. Васильев
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ АРИСТОТЕЛЯ И ЛОГИКА ХРИСТИАНСКОЙ АНТИНОМИИ
Необычайный всплеск логических исследований в начале XX в. обогатил не только формально-математическую отрасль логики, но и философско-гносеологическую. Статья посвящена обзору гносеологических парадигм философии логики трех мыслителей начала XX в.: профессора Казанского университета, логика Николая Александровича Васильева (1880-1940), репрессированного священника Русской Православной Церкви отца Павла Флоренского (1882-1937), и Семена Людвиговича Франка (1877-1950), выдающегося русского философа, высланного советской властью из России. Выбор персоналий определялся исходя из единодушия выводов при разно-дискурсности научных подходов. Так, С. Л. Франк — богослов от философии, о. П. Флоренский — логик от богословия, а Н. А. Васильев — философ от логики.
Для философской логики, логики бытия и адекватного познания, тесны и парадоксальны законы классической логики, точно так же, как они были тесны и парадоксальны для логики формальной. Кроме того, Аристотелева связь формы суждения с его содержанием при соотношении объектов, определяемая как «содержательное логическое следование» (далее СЛС. — В. А.), не учитывается в полной мере, остается уделом специалистов и даже не упоминается в учебниках по логике, в отличие от заменившей следование парадоксальной импликации. Наш современник, изобретатель уникального троичного компьютера «Сетунь» Николай Петрович Бруснецов отмечает, что трехзначная логика Аристотеля была переработана стоиками в двухзначную, и позже вследствие трудностей перевода оригинальный смысл ее стал труднопостижим1. По этой причине вы совершаем необходимый экскурс к принципам СЛС Аристотеля.
В основе логики Аристотеля лежит родо-видовая иерархия. Категории Аристотеля — высшие роды, наиболее общие свойства. Отношения родовидовых объектов (как и свойства единичного объекта) проявляются трояко:
— отношение необходимо есть, оно присуще;
1 Бруснецов Н. П. Блуждание в трех соснах (Приключения диалектики в информатике) // Программные системы и инструменты: Труды ф-та ВМиК МГУ. — № 1. — М., 2000. — С. 13-23. См. также полный список статей на сайте: ternarycomp.cs.msu.su.
160
Вестник Русской христианской гуманитарной академии. 2011. Том 12. Выпуск 2
— отношение не необходимо есть, оно возможно, не-присуще (алофао1с;), или привходяще;
— отношения необходимо нет, оно антиприсуще (отт[фао1с).
Присущность означает включенность «во-внутрь», в природу объектов, антиприсущность — невозможность этой включенности, отрицание существования включенности. Не-присущее (алофао1с), привходящее, означает, что это отношение не суть обязательно для объектов, оно «во-вне» для их бытийной природы, это отрицание включенности в природу, но не в познавательное определение, которое тут же можно отнести и к противоположным объектам. Таков точный смысл отрицания греческих приставок апо- и аvтl-, употребленных Аристотелем.
Важно отметить, что Аристотель исключает привходящее только в одном случае: ради однозначной различимости и опознаваемости первичных терминов, присущность или антиприсущность которых индивидным объектам должна быть однозначной, иначе ничего определенного доказать нельзя (Вторая аналитика, 74Ь 5). Во всех дальнейших отношениях Аристотель настаивает на существенности привходящего, квалифицируемого им как предмет диалектики (Метафизика, 996Ь 27) и на трехзначности отношений: «присуще — привходяще (не-присуще) — антиприсуще», «есть — может быть, может не быть — не есть», «да — не-да, не-нет — нет». В диалектике Аристотеля утверждается не совместность (единство или тождество) противоположностей привходящего, а сосуществование их2.
«Когда два ... относятся друг к другу так, что если есть один, необходимо есть и второй, тогда, если нет второго, не будет и первого; однако если второй есть, то не необходимо, чтобы был первый. Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет» (Первая аналитика, 57Ь). Это соотношение объектов мы можем представить наглядно квадратом СЛС, где каждое ребро есть отношение. Пусть А — объект с характеристиками вида, В — с характеристиками рода, не-А и не-В — их противоположности.
А не-А
Разберем очевидные выводы на примере «Если в комнате горит свет, то клавиша ВКЛ выключателя нажата»:
• «Если есть один, необходимо есть и второй» — отношение необходимо существует (присуще) — дает суждение «А есть В»: «Свет горит — клавиша ВКЛ нажата»;
• «Если нет второго, не будет и первого» — отношение необходимо существует (присуще) — дает суждение «не-В есть не-А»: «Клавиша ВКЛ не нажата — свет не горит»;
2 Бруснецов Н. П. Адекватность интеллекта и Гераклитово сосуществование противоположностей // Таврический вестник информатики и математики. — № 1. — Симферополь, 2008. — С. 97-100.
• «Однако если второй есть, то не необходимо, чтобы был первый» — отношение не необходимо существует, возможно, может быть (привходяще) — дает суждения «В может быть А» или «Некоторые В есть А»: «Клавиша ВКЛ нажата — свет может гореть или не гореть (перегорела лампочка, или нет напряжения), иногда горит»;
• «Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет» — отношение необходимо не существует (антиприсуще) — дает суждение «А не есть не-В»: «Свет горит, а клавиша ВКЛ не нажата» — это невозможно.
Наибольший интерес для нас представляют отношения между объектами А/ не-А и В/не-В, не входящие в определение Аристотеля, которое включает только совместимые отношения. Очевидно, что объекты А и не-А (В и не-В) сосуществуют, но несовместимы в рамках одного суждения. Попытка совмещения порождает взаимное отрицание и, как следствие, противоречие. Забегая вперед, укажем, что именно этот Рубикон будут переходить строители неаристотелевых антиномических логик. Опираясь на СЛС логики Аристотеля (или заново открывая СЛС из-за устоявшейся в логике мертвой двухзначности без привходящего), они будут трудиться над логическим преодолением раздробленности и противоречия, стараясь совместить несовместимое в одной гносеологической парадигме.
Предметная логика Аристотеля не допускает существования противоречивых объектов: противоположности присущи только разным объектам. Но явления жизни «размыкают» эту замкнутость диалектикой, которая допускает в родовом объекте сосуществование свойств противоположного вида. Рискнем предположить, что квадрат СЛС Аристотеля — своего рода универсальная логическая ячейка. Парадоксы как раз и возникают при отказе от всестороннего (в буквальном смысле) следования суждений по квадрату СЛС или при неверном обращении суждений, которое по квадрату наглядно просто. Определение СЛС контрапозитивно, из структуры квадрата выводимы modus ponens и modus tollens, а привходящее допускает диалектическое сосуществование противоположностей. Система открыта, а значит, более совершенна: суждение не замкнуто на самое себя и более широкий по смыслу термин может интегрировать в систему суждений новые отношения. Квадрат СЛС объединяет логичность и диа-лектичность (хотя в силу традиции эти понятия противопоставляются друг другу) и адекватно отображает логику предметного мира познаваемой реальности.
Однако те русские мыслители, которым посвящена статья, рассматривают, в отличие от Аристотеля, логику антиномий как основу адекватной логики бытия и познания непредметного мира.
Следуя онтологии С. Л. Франка, мы должны признать предметный слой бытия и духовный мир человека, а также «тот слой реальности, который в качестве первоосновы... как-то объединяет и обосновывает оба эти различные и разнородные мира»3. Аристотель познал логос предметного мира, аналитику тварного, ничем не примиренную раздробленность окружающего мира. Она и остается непримиренной вне христианского мира. Внелогические категории грехопадения и искупления падшей человеческой природы, воплощенный Логос, создают новую метафизику, в который богословский ум созерцательно, а философский разум мыслительно обнаруживают реальное примирение и фактическую совместимость несовместимого, прежде всего в духовной природе Богочеловека Христа. Так, Церковь выразила свое учение о воплощенном
3 Франк С. Л. Непостижимое (онтологическое введение в философию религии). — М., 2000. — С. 9.
Логосе догматом IV Вселенского (Халкидонского) собора в 451 г. Поиск положительного выражения «совместимости несовместимого» долгое время был уделом тринитарной и христологической теологии, однако со временем и философия ощутила потребность в новой парадигме реальности, исходя из посылок христианской онтологии.
«Прогрессивные физики и логики приходят к мысли о зависимости логики от природы познаваемых объектов»4, — писал Н. А. Васильев. Из наших персоналий он наиболее далек от богословия, но иногда напрямую апеллирует к Божественному. Из биографии, из писем известен религиозный скептицизм Васильева, однако написанная им в 1913 г. статья «Логический и исторический метод в этике (об этических системах Л. Н. Толстого и В. С. Соловьева)»5 говорит о его религиозной грамотности, что, впрочем, неудивительно для классического дореволюционного образования.
По Н. А. Васильеву, если суждение несамопротиворечиво, т. е. истинно с точки зрения Истины, то оно может содержать противоречие, невозможное для мира фактов, но возможное для мира понятий или возможное в логике «иного мира». Непогрешимое суждение обнаруживает в себе противоречие, если допустить реальность, в которой логически отрицаемое отрицается не по признаку несовместимости, но является самобытной онтологической величиной. Возвращаясь к квадрату СЛС, онтологическая самостоятельность не-А является условием совместимости объектов А и не-А. Допуская иную онтологию, Н. А. Васильев создает «индифферентное» суждение: «8 есть А и не есть А зараз». Эта форма выражает наличность в 8 противоречия: в истинном 8 совпадают основания для утвердительного и отрицательного суждения6.
Проиллюстрируем одно высказывание Н. А. Васильева, основанное на его новом суждении. Если отнести его к исповеданию христианской веры, то под ним подпишется любой христианин. «Если я буду утверждать, что этот NN есть зараз и человек и не-человек, то я, конечно, нарушу закон противоречия, но если я буду всегда утверждать данное суждение, если я буду твердо стоять на своем, то я отнюдь не нарушу закона абсолютного различия истины и лжи»7.
Создавая новую логику, Н. А. Васильев делает два открытия, которые не были замечены им самим и до сих пор остаются непризнанными. Во-первых, в статье «О частных суждениях» он вместо логического квадрата формулирует треугольник противоположных суждений, и его акцидентальное суждение суть не что иное, как возрождение Аристотелева привходящего. Хотя Н. А. Васильев декларировал «преодоление Аристотелевой логики», на деле он боролся именно за верную логику Аристотеля против мертвой двухзначности классической логики, упрощенной стоиками. Во-вторых, открывая и обосновывая индифферентное суждение, автор, сам того не ведая, подводит солидную логическую базу под формальную теорию антиномии, потребность в которой так ощущали христианские философы, в том числе о. П. Флоренский.
Если Н. А. Васильев начинает рассматривать противоречие с критики логических законов, то о. П. Флоренский — с вопроса: «Как представляется Божественная Истина человеческому рассудку?», «Как возможно из условного материала человеческого ума
4 Васильев Н. А. Воображаемая логика. URL: http://www.philosophy.ru/library/ logic/ vas/imlg. html (дата обращения: 25.03.2010).
5 Бажанов В. А. Васильев и его «воображаемая» логика. — М., 2009. — С. 204-215.
6 Васильев Н. А. Логика и металогика. URL: http://www.philosophy.ru/library/ katr/vas_meta. html#1 (дата обращения: 29.03.2010).
7 Там же.
построить безусловную формулу Истины Божественной?» Истина вбирает в себя всё многообразие жизни, она не боится возражений, потому что все возражения, а точнее их предел в виде отрицания, она уже включает в себя и сочетает с утверждениями. Истина есть полное противоречие, которое становится явным, как только мы начинаем высказывать истину словесно. «Впрочем, она и не должна быть иною, ибо загодя можно утверждать, что познание истины требует духовной жизни и, следовательно, есть подвиг. А подвиг рассудка есть вера, т. е. само-отрешение. Акт само-отрешения рассудка и есть высказывание антиномии»8. Итак, в онтологии о. П. Флоренского Истина есть первейшая антиномия познания и познание не антиномичное есть познание неполноценное.
Имея «на вооружении» только математический аппарат современной ему логики, о. П. Флоренский записал формулу импликативно. Отсутствие содержательного следования с избытком покрывается догматической интуицией, не выходящей за границы истины. Полная формула антиномии о. П. Флоренского такова: «Если антитезис влечет за собою тезис, и, вместе с тем, тезис влечет антитезис, то совокупность тезиса и антитезиса, — если она не ложна, — есть антиномия» 9. Другими словами, если из антитезиса следует тезис, а из тезиса следует антитезис, и при этом оба они существуют и оба они истинны, — то это есть антиномия. Разница в построении суждений Н. А. Васильева и о. П. Флоренского объясняется тем, что, говоря о тезисе и антитезисе (А есть не-А, не-А есть А), о. П. Флоренский говорит о них как о субъектах. Предикат его суждений — Истина — вынесен «за скобки» определения, он неизменяем и неотменяем.
Если Н. А. Васильев затрудняется с примерами для своего индифферентного суждения, делая акцент на строгом логическом выводе, то о. П. Флоренский, можно сказать, набрасывает лишь эскиз, хребет теории, тогда как примеров у него имеется в изобилии: Бог-Троица, Халкидонский догмат, синергия, воля и предопределение, грех и благодать10. Логика «соработничества» тварного и нетварного, духовный мир, дают многообразные антиномические объекты, в отличие от аналитической, «дробящей» логики.
В онтологии «Непостижимого» С. Л. Франка каждый слой бытия наделен своей логической сообразностью, ведущей к «постижению непостижимого», к познанию реальности. Все предметное утверждается на начале «либо одно, либо другое», на выборе между «одним» и «другим», на отвержении одного в пользу другого или предпочтении одного за счет другого, о чем исчерпывающе сказано у Аристотеля. Преодолевая предметную раздробленность, мы приходим к началам непредметной духовной природы через принцип «И то и другое», а к началам непостижимой Божественной природы — через еще более «интимный» принцип «Ни то ни другое». Наиболее полно и адекватно познание возможно лишь через совмещение двух последних принципов через преодоление отрицания11. Эту антиномию антиномий С. Л. Франк полагает в основу онтологии и называет трансрациональным антиномическим монодуализмом, утверждая как вершину логического восхождения к «непостижимому»: «...логиче-
8 Флоренский П., свящ. Столп и утверждение Истины: Опыт православной теодицеи в двенадцати письмах. — М., 2002. — С. 147.
9 Там же. С. 153.
10 Там же. С. 164-165.
11 Франк С. Л. Непостижимое. — С. 68.
ски раздельное, основанное на взаимном отрицании вместе с тем внутренне слито, пронизывает друг друга — что одно не есть другое, и вместе с тем и есть это другое, и только с ним, в нем и через него есть то, что оно подлинно есть в своей последней глубине и полноте. только так можно выразить конкретную полноту и конкретную структуру реальности»12.
Утверждения С. Л. Франка полностью созвучны традиционной богословской мысли, что является еще одним доказательством их адекватности. Дионисий Арео-пагит: «В первопричине бытия нужно утверждать все, что где-либо утверждается в сущем и ему приписывается как качество — ибо она есть причина всего этого; и опять-таки все это надо отрицать в ней, в собственном смысле, потому что она возвышается над всем этим; и не надо думать, что здесь отрицания противоречат утверждениям, ибо первопричина, возвышаясь над всякими ограничениями, превосходит и все утверждения и отрицания» (Псевдо-Дионисий, 1046ё-1048Ь). Преп. Максим Исповедник: «Надлежит знать. что утверждение о Сверхсущем есть отрицание сущего, а утверждение о сущем — отрицание Сверхсущего. И оба эти суждения о Боге — я подразумеваю обозначение Его как бытия и как небытия — по праву допустимы, и ни одно из них невозможно в строгом смысле слова. Оба справедливы, поскольку утверждение о том, что Он есть, имеет основание в Нем как Причине сущих, а отрицание Его бытия справедливо, поскольку Он превосходит всякую причину сущих. И наоборот, ни одно из этих суждений недействительно, потому что они не высказываются относительно самой сущности и природы того, что составляет содержание бытия исследуемого»13.
Обзорность статьи не позволяет нам остановиться более подробно на онтологии логики, но сказанного достаточно, чтобы понять: философско-гносеологические возможности логики далеко не исчерпываются тем корпусом знания, который мы называем классической логикой. «Удивление — начало философии», — сказал Аристотель. И наше «удивление» логикой состоит в созерцании могучего и живого инструмента познания, «из бездны ничтожества в бездну великолепия могущего привести души ищущих». Из глубины античности мы слышим ироничный голос мудрого Сократа: «Я знаю, что я ничего не знаю», и на высотах философского духа спустя тысячелетия эту мудрость подтверждает антиномический монодуализм С. Л. Франка: ведающее неведение есть совершенная логическая форма познания. Разум, связанный рациональностью, не достигает непостижимого, но удерживает его отображение в форме антиномии. «Элемент неведения выражается в ней именно в антиномистическом содержании утверждения, элемент же ведения — в том, что это познание обладает все же формой суждения — именно формой двух противоречащих друг другу суждений» 14. Истина «воцарилась» в невыразимой середине, в несказанном единстве между этими двумя суждениями, а не в какой-либо допускающей логическую фиксацию связи между ними. Познанная Истина остается непостижимой, как логически невыразимое единство познаний, которые в сфере отвлеченно-логического синтеза остаются безусловно несогласимыми, но созерцаемыми. С этой позиции логика становится неисчерпаемым логосом новых откровений реальности.
12 Там же. С. 71.
13 Максим Исповедник, преподобный. Мистагогия. ИЯЬ: http://azbyka.ru/tserkov/duhovnaya_zhizn/ mistika/mistagogiya-all.shtml
14 Франк С. Л. Указ. соч. С. 69.
1. Бажанов В. А. Васильев и его «воображаемая» логика. — М., 2009.
2. Бруснецов Н. П. Адекватность интеллекта и Гераклитово сосуществование противоположностей // Таврический вестник информатики и математики. — № 1. — Симферополь, 2008. — С. 97-100.
3. Бруснецов Н. П. Блуждание в трех соснах (Приключения диалектики в информатике) // «Программные системы и инструменты»: Труды ф-та ВМиК МГУ. — № 1. — М., 2000. — С. 13-23.
4. Васильев Н. А. Воображаемая логика. URL: http://www.philosophy.ru/library/ logic/ vas/ imlg.html
5. Васильев Н. А. Логика и металогика. URL: http://www.philosophy.ru/library/ katr/vas_meta. html#1
6. Максим Исповедник, преподобный. Мистагогия. URL: http://azbyka.ru/ tserkov/ duhovnaya_zhizn/mistika/ mistagogiya-all.shtml
7. Флоренский П., свящ. Столп и утверждение Истины: Опыт православной теодицеи в двенадцати письмах. — М., 2002.
8. Франк С. Л. Непостижимое (онтологическое введение в философию религии). — М.,
2000.
