CC BY
39
УДК 681.5
ЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ КОНТРРЕФЛЕКТОРА
В. Г. Курбанов,
канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник А. Е. Городецкий,
доктор техн. наук, профессор
Институт проблем машиноведения РАН, г. Санкт-Петербург
Предложен способ, который позволяет сводить исходные системы в форме системы логических уравнений к линейным системам алгебраических уравнений в форме, известной как линейные последовательностные машины. Это дает возможность привести поиск оптимального управления контррефлектора к задаче математического программирования.
Ключевые слова — контррефлектор, логический анализ, электропривод, линейные последовательностные машины.
Введение
Космический телескоп обсерватории «Милли-метрон» диаметром 12 м предназначен для исследования различных объектов Вселенной в миллиметровом и инфракрасном диапазонах (от 20 мкм до 20 мм) как с ультравысокой чувствительностью (режим одиночного телескопа), так и со сверхвысоким угловым разрешением (в режиме интерферометра — до десятков миллиардных долей угловой секунды).
Высокая чувствительность достигается за счет теплового экранирования антенны и глубокого охлаждения телескопа и приемной аппаратуры с помощью криогенной установки. Высокое угловое разрешение может обеспечиваться за счет использования адаптивного управления элементами зеркальной системы и, в частности, положением контррефлектора (КР). В последнем случае предполагается, что КР радиотелескопа имеет шесть степеней свободы и систему электроприводов, работающих при температуре 4 К, для обеспечения согласования его линейного и углового положения с положением основного зеркала.
Создание системы автоматического управления положением КР (САУ-КР) охлаждаемого космического радиотелескопа представляет собой сложную проблему, связанную, прежде всего, с необходимостью решать задачи высокоточного управления и измерения в условиях сверхнизких
температур и вакуума, для чего сначала необходимо разработать простой и надежный алгоритм управления электроприводами КР.
Схема измерения положения контррефлектора
Одной из наиболее очевидных схем измерения положения КР может быть следующая. На отражающей поверхности КР устанавливают пять полупроводниковых светодиодов s1-s5, из которых четыре ^1^4) располагают симметрично (по осям X и Y) по краям отражающей поверхности КР и один, контрольный ^5) — в основании отражающей поверхности КР. По ходу лучей перед фокусом располагают поворотное зеркало, поворачивающее в процессе измерения лучи от лазеров на угол 90° относительно фокальной плоскости. В процессе приема сигналов от источников радиоизлучения поворотное зеркало размещают перпендикулярно фокальной плоскости. Далее за поворотным зеркалом по ходу лучей устанавливают автоколлиматор (АК). В этом случае при правильном расположении КР на ПЗС-матрице получается симметричная картинка из пяти одинаковых по площади пятен (идеальная или исходная). При разных смещениях КР (изменении угла наклона КР, перемещении в плоскости XY) расположение и площади пятен изменяются (рис. 1).
Поэтому для решения задачи коррекции положения КР будем отслеживать изменения положе-
82І >
1 , 85 83
9 г я і
841 >
■ Рис. 1. Расположение и площади пятен
ния и размеров пятен засветки на ПЗС-матрице. Можно составить таблицу, где будут учитываться перемещения в плоскости XY (плоскость матрицы) и площадь пятен. Составим эту таблицу для единичных перемещений КР с пятью степенями свободы для пятен S1-S5 (табл. 1).
Логический анализ изображения на ПЗС-мат-рице позволит вырабатывать управляющие воздействия на линейные электроприводы Рг1-Рг6 (рис. 2), обеспечивающие перемещение КР в требуемое положение.
Расположение приводов Рг1-Рг6, обеспечивающих 6 степеней свободы КР радиотелескопа, а также расположение поверочных источников s1-s5 показано на рис. 2. Примем также допуще-
■ Рис. 2. Схема расположения приводов и источников излучения
ние, что источники точечные, размер матрицы меньше отражающей поверхности КР и расстояния от нее до источников s1, s2, s3, s4 равны.
Алгоритм управления положением контррефлектора
Поскольку управляющие сигналы должны быть закодированы бинарно, расширим таблицу так, чтобы для каждого возможного изменения
■ Таблица 1
Возможные отклонения пятен Управляющие воздействия на привод Состояние КР
S1 S2 S3 S4 S5 Рг1 Рг2 Рг3 Рг4 Рг5 Рг6
X У D х У D X У D X У D X У D
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Исходное
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 Сдвиг по X+
- 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 0 0 0 0 - 0 Сдвиг по X-
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 - Сдвиг по Y+
0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 0 0 0 0 1 Сдвиг по Y-
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 - - - - 0 0 Сдвиг по Z+
0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 1 1 1 1 0 0 Сдвиг по Z-
0 - 1 0 - 1 0 - - 0 - 1 0 - 1 0 - 1 0 0 0 Вращение вдоль X ПЧС
0 1 - 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 - 0 0 0 Вращение вдоль X ПрЧС
1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 - 1 0 1 - 0 0 1 0 0 Вращение вдоль Y ПЧС
- 0 1 - 0 - - 0 1 - 0 1 - 0 1 1 0 0 - 0 0 Вращение вдоль Y ПрЧС
Примечание. 1 — смещение КР в сторону положительной оси, движение привода на себя; - смещение КР в отрицательную сторону оси, движение привода от себя; D — площадь пятна; ПЧС — поворот по часовой стрелке; ПрЧС — поворот против часовой стрелки.
состояния переменных (х, у, D) каждого пятна была одна бинарная переменная х;. По три состояния каждого привода также должны быть закодированы тремя бинарными переменными у. Переходим к новым переменным (табл. 2).
Составим правила-продукты (табл. 3).
Вместо А выступают логические переменные х1...х48 (между переменными — знак логическое «И»), описывающие возможные отклонения пятен на ПЗС-матрице, которая соответствует положению КР (изменение угла наклона КР, перемещение в плоскости XY). Вместо В выступают логические переменные у1...у18 (между переменными — знак логическое «И»), описывающие управляющие воздействия на приводы Рг1...Рг6, действия которых вызывают сдвиг КР, в результате чего КР возвращается в исходное состояние.
Используя эквивалентность импликации А ^ В формуле —А V В в булевой алгебре, из этих правил получаем систему логических уравнений.
Используя метод из работы [1], систему логических уравнений сведем к системе
AS = Ь, (*)
где A — прямоугольная двоичная матрица размерности [п х т], п > т; S — фундаментальный вектор (вектор-строка) логической системы размерности п; Ь — двоичный вектор (вектор размерности п).
Метод [1] позволяет сводить исходные системы в форме конечных автоматов к линейным системам алгебраических уравнений в форме, известной как линейные последовательностные машины [2]. Это позволяет перейти от имитационных методов исследования к аналитическим методам линейной алгебры по модулю 2. В этом случае эксперименты над моделями не проводятся. Численные оценки определяются беспоиско-выми способами, а результаты представляются в аналитической форме. Представление моделей в форме линейных последовательностных машин имеет принципиальное значение, так как позволяет задачи, для которых неизвестно решение за полиномиальное время, привести к задачам, для которых известны эффективные алгоритмы решения. Линеаризация систем уравнений логического типа, содержащих конъюнкции из компонент вектора состояний, позволяет за счет его расширения упорядочить причинноследственные связи в комбинаторных задачах математического программирования и сравнительно просто определить их сложность, а также оценить логическую замкнутость и непротиворечивость исходной нелинейной системы логических уравнений.
■ Таблица 2
Объект — переменная — состояние Новая переменная
81(82, 83, 84, 85)-х-0 х1(х10, х19, х28, х37)
81(82, 83, 84, 85)-х- х2(х11, х20, х29, х38)
81(82, 83, 84, 85)-х-1 х3(х12, х21, х30, х39)
81(82, 83, 84, 85)-у-0 х4(х13, х22, х31, х40)
81(82, 83, 84, 85)-у- х5(х14, х23, х32, х41)
81(82, 83, 84, 85)-у-1 х6(х15, х24, х33, х42)
81(82, 83, 84, 85)-0-0 х7(х16, х25, х34, х43)
81(82, 83, 84, 85)-0- х8(х17, х26, х35, х44)
81(82, 83, 84, 85)- -1 х9(х18, х27, х36, х45)
Рг1(Рг2, Рг3, Рг4, Рг5, Рг6)-0 У1(У4, у7, у10, у13, у16)
Рг1(Рг2, Рг3, Рг4, Рг5, Рг6)- у2(у5, у8, у11, у14, у17)
Рг1(Рг2, Рг3, Рг4, Рг5, Рг6)-1 у3(у6, у9, у12, у15, у18)
■ Таблица 3
Правила-продукты вида «Если А, то В» Действия Рг1...Рг6
Если х1х4х7х10х13х16х19х 22x25x28x31x34x37x40x43, то у1у4у7у10у13у16 Исходное (нет сдвигов КР)
Если х3х4х7х12х13х16х21х 22x25x30x31x34x39x40x43, то у1у4у7у10у15у16 Сдвиг по X в положительную сторону
Если х2х4х7х11х13х16х20х 22x25x29x31x34x38x40x43, то у1у4у7у10у14у16 Сдвиг по X в отрицательную сторону
Если х1х6х7х10х15х16х19х 24x25x28x33x34x37x42x43, то у1у4у7у10у13у17 Сдвиг по У в положительную сторону
Если х1х5х7х10х14х16х19х 23x25x28x32x34x37x41x43, то у1у4у7у10у13у18 Сдвиг по У в отрицательную сторону
Если х1х4х9х10х13х18х19х 22x27x28x31x36x37x40x45, то у2у5у8у11у13у16 Сдвиг по 2 в положительную сторону
Если х1х4х8х10х13х17х19х 22x26x28x31x35x37x40x44, то у3у6у9у12у13у16 Сдвиг по 2 в отрицательную сторону
Если х1х5х9х10х14х18х19х 23x26x28x32x36x37x41x45, то у1у5у9у10у13у16 Вращение вдоль X ПЧС
Если х1х6х8х10х15х18х19х 24x27x28x33x36x37x42x45, то у1у6у8у10у13у16 Вращение вдоль X ПрЧС
Если х3х4х9х12х13х18х21х 22x27x30x31x35x39x40x45, то у2у4у7у12у13у16 Вращение вдоль У ПЧС
Если х2х4х9х11х13х17х20х 22x27x29x31x36x38x40x45, то у3у4у7у11у13у16 Вращение вдоль У ПрЧС
Можно поставить оптимизационную задачу следующим образом: минимизировать время, затраченное на приведение КР на исходное состояние при ограничениях на мощность электроприводов и связь в виде (*). В результате получается задача математического программирования, аналогичная задаче линейного программирования, но в алгебре по модулю 2 [3].
граммирования, аналогичной задаче линейного программирования, но в алгебре по модулю 2.
1. Дубаренко В. В., Курбанов В. Г. Метод приведения систем логических уравнений к форме линейных последовательностных машин // Информационноизмерительные и управляющие системы. 2009. № 4. С. 37-41.
Литература
Заключение
Логический анализ изображений реперных источников излучения, располагаемых на КР, на ПЗС-матрице, помещаемой в точку приема радиоизлучения, позволяет формировать сигналы управления положением КР.
3. Городецкий А. Е., Тарасова И. Л. Нечеткое математическое моделирование плохо формализуемых процессов и систем. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та,
2. Гилл А. Линейные последовательностные машины. — М.: Наука, 1974. — 288 с.
Сведение исходных систем логических уравнений к форме линейных последовательностных машин позволяет свести поиск оптимального управления КР к задаче математического про
2010. — 336 с.
Уважаемые подписчики!
Полнотекстовые версии журнала за 2002-2009 гг. в свободном доступе на сайте журнала (http://www.i-us.ru) и на сайте РУНЭБ (http://www.elibrary.ru). Печатную версию архивных выпусков журнала за 2003-2009 гг. Вы можете заказать в редакции по льготной цене.
Журнал «Информационно-управляющие системы» выходит каждые два месяца. Стоимость годовой подписки (6 номеров) для подписчиков России — 3600 рублей, для подписчиков стран СНГ — 4200 рублей, включая НДС 18 % и почтовые расходы.
На электронную версию нашего журнала (все выпуски, годовая подписка, один выпуск, одна статья) вы можете подписаться на сайте РУНЭБ (http://www.elibrary.ru).
Подписку на печатную версию журнала можно оформить в любом отделении связи по каталогу:
«Роспечать»: № 48060 — годовой индекс, № 15385 — полугодовой индекс, а также через посредство подписных агентств:
«Северо-Западное агентство „Прессинформ“»
Санкт-Петербург, тел.: (812) 335-97-51, 337-23-05, эл. почта: press@crp.spb.ru, zajavka@crp.spb.ru, сайт: http://www.pinform.spb.ru «МК-Периодика» (РФ + 90 стран)
Москва, тел.: (495) 681-91-37, 681-87-47, эл. почта: export@periodicals.ru, сайт: http://www.periodicals.ru «Информнаука» (РФ + ближнее и дальнее зарубежье)
Москва, тел.: (495) 787-38-73, эл.почта: Alfimov@viniti.ru, сайт: http://www.informnauka.com «Гал»
Москва, тел.: (495) 603-27-28, 603-27-33, 603-27-34, сайт: http://www.artos-gal.mpi.ru/index.html «ИНТЕР-ПОЧТА-2003»
Москва, тел.: (495) 500-00-60, 580-95-80, эл. почта: interpochta@interpochta.ru, сайт: http://www.interpochta.ru Краснодар, тел.: (861) 210-90-00, 210-90-01, 210-90-55, 210-90-56, эл. почта: krasnodar@interpochta.ru Новороссийск, тел.: (8617) 670-474
«Деловая пресса»
Москва, тел.: (495) 962-11-11, эл. почта: podpiska@delpress.ru, сайт: http://delpress.ru/contacts.html «Коммерсант-Курьер»
Казань, тел.: (843) 291-09-99, 291-09-47, эл. почта: kazan@komcur.ru, сайт: http://www.komcur.ru/contacts/kazan/ «Урал-Пресс» (филиалы в 40 городах РФ)
Сайт: http://www.ural-press.ru «Идея» (Украина)
Сайт: http://idea.com.ua «BTL» (Узбекистан)
Сайт: http://btl.sk.uz/ru/cat17.html и др.
