Ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое (обзор) часть 1. Основные виды ламинарно-турбулентного перехода на стреловидном крыле Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том ХЫУ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2013

№ 1

УДК 533.6.011.3

ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕХОД В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ (обзор)

Часть 1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА

НА СТРЕЛОВИДНОМ КРЫЛЕ

М. В. УСТИНОВ

Представлен обзор теоретических и экспериментальных исследований ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на стреловидном крыле. Проводится критический анализ их результатов с точки зрения возможности применения для разработки методов предсказания положения перехода в натурных условиях и при испытаниях в аэродинамических трубах. Особое внимание уделено восприимчивости пограничного слоя к внешним возмущениям, которая имеет определяющее значение для корректного определения точки перехода.

Ключевые слова: ламинарно-турбулентный переход, гидродинамическая неустойчивость, восприимчивость, турбулентность, пограничный слой, стреловидное крыло.

Проблема перехода ламинарного течения жидкости и газа в турбулентное привлекает внимание уже более столетия. С практической точки зрения это обусловлено необходимостью предсказания положения ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое, от которого зависит сопротивление трения и теплообмен на обтекаемой поверхности. Знание механизмов лами-нарно-турбулентного перехода необходимо также для решения задачи ламинаризации обтекания крыла, мотогондол и других элементов летательных аппаратов с целью снижения их сопротивления. С другой стороны, изучение процесса перехода в пограничном слое и других сдвиговых течениях вносит вклад в решение фундаментальной проблемы исследования турбулентной формы течения жидкости.

Причиной перехода к турбулентности является неустойчивость ламинарного течения при больших числах Рейнольдса (Яе). При этом в зависимости от конкретных условий реализуются два принципиально разных сценария развития возмущений в пограничном слое. В первом из них, изучаемом классической теорией гидродинамической неустойчивости, происходит экспоненциальный рост периодических по пространству и времени возмущений. При этом переход к турбулентности может быть вызван сколь угодно малыми начальными возмущениями. Второй сценарий ламинарно-турбулентного перехода связан с начальным нарастанием в сдвиговом течении возмущений, которые не усиливаются постоянно, а в итоге затухают благодаря действию вязкости. С точки зрения теории устойчивости эти возмущения являются затухающими. Несмотря на ограниченное время нарастания, их амплитуда может увеличиться в десятки раз и оказаться вполне достаточной для разрушения ламинарного режима течения. Такой характер развития возмущений назван алгебраической неустойчивостью, так как амплитуда пульсаций в пограничном слое нарастает пропорционально некоторой степени расстояния от передней кромки. С физической точки зрения он представляет собой переходный про-

УСТИНОВ Максим Владимирович

доктор физико-математических наук, заместитель начальника отделения ЦАГИ

цесс, подобный забросам напряжения, при резком размыкании электрической цепи. Так как коэффициент усиления возмущений, растущих по алгебраическому закону, конечен, такой механизм перехода может реализоваться только при наличии в потоке пульсаций вполне конкретной амплитуды. Это имеет место при повышенной степени турбулентности потока, например в тур-бомашинах. С другой стороны, алгебраическое усиление возмущений служит единственным объяснением перехода к турбулентности в течениях, где отсутствуют экспоненциально растущие неустойчивые моды, например, в круглой трубе или течении Куэтта между плоскими пластинами.

Независимо от сценария процесс ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое можно условно разделить на три этапа. Сначала пульсации внешнего потока или вибрации поверхности генерируют в пограничном слое характерные для него неустойчивые или алгебраически растущие возмущения. Этот процесс называется восприимчивостью. Затем происходит нарастание неустойчивых возмущений в пограничном слое, которое из-за малости их амплитуды описывается линеаризованными уравнениями Навье — Стокса (НС). Этот этап называется линейной стадией перехода и обычно занимает большую часть ламинарной области. Конкретный вид неустойчивых возмущений может сильно меняться в зависимости от особенностей течения в пограничном слое и доминирующего типа внешних возмущений. В двумерном пограничном слое на плоской пластине или на прямом крыле они представляют собой плоские волны Толлмина — Шлихтинга (ТШ). В трехмерном пограничном слое на стреловидном крыле кроме них также могут возникать стационарные или низкочастотные вихри неустойчивости поперечного течения, оси которых близки к линиям тока над пограничным слоем. Близкие характеристики имеют вихри Гертлера, развивающиеся на вогнутой поверхности, и полосчатые структуры, возникающие в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока. Когда амплитуда этих первичных возмущений достигает некоторого порогового значения, начинают проявляться различные нелинейные эффекты, которые быстро приводят к полному разрушению ламинарного режима течения. Наиболее важный из них — взрывообразное нарастание вторичных возмущений, вызванное сильной неустойчивостью периодического пограничного слоя, модулированного первичными возмущениями конечной амплитуды. Исследование этой заключительной нелинейной стадии перехода весьма интересно с точки зрения понимания фундаментальных механизмов возникновения турбулентности, но не столь важно для предсказания положения ламинарно-турбулентного перехода из-за малого размера нелинейной области. Однако знание величины пороговой амплитуды для каждого вида первичных возмущений крайне необходимо, так как она, наряду с их начальной величиной, определяет длину линейного участка развития возмущений и протяженность ламинарной области.

Из сказанного следует, что для нахождения положения перехода в пограничном слое требуется решение трех задач: проблемы восприимчивости, описания линейного развития первичных возмущений и определения их пороговой амплитуды, при которой начинается вторичная неустойчивость. Их решение также дает теоретическую базу для разработки методов управления пограничным слоем с целью увеличения длины ламинарной области. В данном обзоре описываются теоретические и экспериментальные исследования этих проблем для основных видов пограничного слоя на поверхности летательных аппаратов: пограничного слоя на прямом крыле, трехмерного пограничного слоя на основной части стреловидного крыла и течения в окрестности линии растекания на его передней кромке. Другими словами, описывается ламинарно-турбулентный переход, вызванный следующими основными видами неустойчивости: волнами ТШ, аналогичными возмущениями пограничного слоя на линии растекания и неустойчивостью поперечного течения. Отдельно рассматривается переход при повышенной степени турбулентности, вызванный алгебраически растущими низкочастотными полосчатыми структурами. Обзор состоит из двух частей. В первой части, включающей два раздела, представлены результаты исследований основных видов перехода на стреловидном крыле. В разделе 1 анализируются сценарии линейного и нелинейного развития возмущений, реализующиеся в эксперименте, и их теоретические модели. Исследованию проблемы восприимчивости пограничного слоя к внешним возмущениям, а также к неровностям и вибрациям поверхности, ввиду ее особой важности для предсказания положения перехода, посвящен раздел 2. Результаты этих исследований механизмов ламинарно-турбулентного перехода составляют теоретический фундамент для развития методов предсказания положения перехода и способов управления им, которые описаны в части 2 обзора.

1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА

В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

1.1. ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕХОД ВЫЗВАННЫЙ ВОЛНАМИ ТОЛЛМИНА — ШЛИХТИНГА

Неустойчивость пограничного слоя по отношению бегущим в направлении потока волнам, впоследствии названным волнами ТШ, была первым обнаруженным типом гидродинамической неустойчивости. Возможность нарастания этих возмущений в пограничном слое была предсказана Релеем еще в XIX веке [1] в результате изучения устойчивости пограничного слоя без учета вязкости. Основы теории гидродинамической неустойчивости, учитывающей вязкость, были заложены в работе Гейзенберга [2]. Нейтральная кривая для волн ТШ на плоской пластине впервые получена Толлмином [3], а их инкременты нарастания вычислены Шлихтингом [4]. Устойчивость пограничного слоя сжимаемого газа впервые исследована в [5 — 9]. Экспериментальное подтверждение существования волн неустойчивости было получено значительно позже в экспериментах Шубауэра и Скрамстеда [10], выполненных в 1943 г. и опубликованных в открытой печати в 1948 г. В этих экспериментах были получены осциллограммы пульсаций скорости в пограничном слое на пластине с отчетливо видными периодическими по времени возмущениями. Кроме того, с помощью внесения в пограничный слой возмущений вибрирующей лентой Шубауэру и Скрамстэду удалось определить форму нейтральной кривой, которая удовлетворительно совпала с предсказаниями линейной теории устойчивости.

Ввиду важности классической теории гидродинамической неустойчивости для понимания всего дальнейшего изложения кратко опишем здесь ее основные результаты. Так как толщина пограничного слоя мала по сравнению с его длиной и изменяется достаточно медленно по продольной координате, то в первом приближении нарастанием пограничного слоя и вертикальной скоростью в нем пренебрегают. При этом единственной характеристикой пограничного слоя становится профиль продольной компоненты скорости ио(у). Из соображений симметрии общим видом неустойчивых возмущений в таком однородном течении является бегущая волна с плоским фронтом. Такие возмущения продольной и, вертикальной V, трансверсальной I составляющих скорости и давления р имеют вид:

{и, V, w, р} = г[и, VV, I, р} (у )в'(]к ,Г-ю), (1.1)

где к — волновой вектор, имеющий продольную и трансверсальную компоненты а и в, а ю — частота. Здесь и далее по умолчанию рассматриваются безразмерные переменные, полученные с помощью использования толщины пограничного слоя 5* и скорости набегающего потока и** в качестве масштабов длины и скорости. Размерные переменные будем обозначать верхним индексом «*». Подстановка (1.1) в линеаризованные уравнения НС после некоторых преобразований приводит к уравнению Орра — Зоммерфельда (ОЗ) для вертикальной составляющей возмущений скорости:

^ит - к2V)- ир = ^- 2кЧ" + к4у], (1.2)

где к = у]а2 +в2 — модуль волнового вектора; ит =аиоо /к — проекция скорости в пограничном слое на волновой вектор; Яе = их*5* / V — число Рейнольдса, вычисленное по толщине пограничного слоя. Граничные условия для него следуют из условий прилипания на обтекаемой поверхности и затухании возмущений при удалении от нее:

1?(0) = V' (0) = у(<») = 0. (1.3)

Однородная краевая задача (1.2), (1.3) имеет нетривиальные решения только при определенной связи между (в общем случае комплексными) частотой ю и волновым числом к, называемой дисперсионным соотношением. С физической точки зрения, наиболее естественно рассматривать периодические по времени возмущения с заданной действительной частотой ю.

Найденное из задачи на собственные значения (1.2), (1.3) комплексное волновое число к определяет параметры возмущения: его модуль дает длину волны, а мнимая часть, взятая с обратным знаком, — скорость или инкремент нарастания. Такой подход к анализу устойчивости называется пространственным, так как описывает рост возмущения в направлении его распространения в пространстве. Кроме него часто применяется анализ устойчивости во временной постановке, когда рассматривается развитие по времени периодических в пространстве возмущений. В этом случае задается действительное значение волнового числа, а из задачи на собственные значения получается комплексная частота ю, мнимая часть которой определяет скорость нарастания возмущений. Временной подход упрощает как аналитические исследования, так и численное решение задачи на собственные значения (1.2), (1.3), в которую входит только первая степень частоты. Ряд важных свойств возмущений пограничного слоя при этом получается из анализа решений уравнения Рэлея, к которому сводится уравнение ОЗ в приближении идеальной жидкости или при Re = <х>:

Вместо частоты в дальнейшем удобнее исследовать собственные значения фазовой скорости с = ю / а. Из-за меньшего порядка уравнения Рэлея условие прилипания на стенке заменяется условием непротекания. Простые аналитические методы исследования позволяют установить следующие важные свойства решений уравнения Рэлея:

1) Необходимым условием неустойчивости пограничного слоя является наличие точки перегиба профиля скорости [1].

2) Другое необходимое условие неустойчивости, полученное Хейландом [11], — наличие максимума завихренности в точке перегиба, то есть выполнение в ее окрестности неравенства и"(ит - Ui) < 0, где и1 — скорость в точке перегиба. Рис. 1 схематически показывает устойчивый и неустойчивый в невязком приближении профили скорости с точкой перегиба. Отметим, что в пограничном слое может реализоваться только неустойчивый профиль с точкой перегиба.

3) Максимально возможная скорость нарастания неустойчивых возмущений ограничена неравенствами: ci < 1(иттах - иттЬ) (Ховард [12]) и с <:^max(UÍ) (Сарик [13]). Эти неравенст-

2 2к у

ва позволяют качественно оценить скорость нарастания мод неустойчивости поперечного течения, описанных в п. 1.2.

Если профиль скорости в пограничном слое имеет точку перегиба, то при Re = <х> имеется конечный интервал волновых чисел, в котором возмущения нарастают, и инкременты нарастания имеют конечный предел при Яе ^<х>. При этом верхняя и нижняя ветви нейтральной кривой имеют горизонтальные асимптоты. В отсутствие точки перегиба обе ветви нейтральной кривой асимптотически приближаются к оси абцисс и область неустойчивых длин волн становится бесконечно узкой, а их инкременты нарастания — бесконечно малыми при Яе ^<х>. Общий вид нейтральных кривых в плоскости (Яе, ю) для профилей скорости с точкой перегиба и без нее показан на рис. 2, а. Так как при распространении возмущений вниз по потоку остается постоян-

(1.4)

Рис. 1. Неустойчивый (а) и устойчивый (б) профили скорости с точкой перегиба

а)

и б)

и

Рис. 2. Нейтральные кривые для волн ТШ в пограничном слое (а) с перегибным профилем скорости (-) и с профилем без точки перегиба (----); зависимости инкрементов

нарастания возмущений постоянной частоты от числа Яе (б)

ной их размерная частота ю*, то безразмерная частота ю = 5*ю* / и;* возрастает пропорционально толщине пограничного слоя или Яе. Поэтому распространению волны вдоль потока на плоскости (Яе, ю) соответствует движение по прямой, проходящей через начало координат, причем тангенс угла ее наклона пропорционален частоте. Из рис. 2 видно, что при отсутствии точки перегиба длина участка усиления возмущений при любой их частоте меньше и максимальная скорость их роста при малых частотах уменьшается при уменьшении частоты. По этой причине максимальный по всем частотам коэффициент усиления возмущений относительно мал и медленно нарастает с увеличением числа Яе. По некоторым данным максимально возможная величина усиления возмущений на плоской пластине вообще перестает увеличиваться, начиная с некоторого значения Яе. При наличии точки перегиба профиля скорости длина неустойчивой области увеличивается при уменьшении частоты, а инкременты их нарастания остаются постоянными при больших Яе. Это приводит практически к экспоненциальному росту возмущений и раннему ла-минарно-турбулентному переходу.

Важно отметить, что точка перегиба профиля скорости в пограничном слое возникает при неблагоприятном (положительном) градиенте давления. Поэтому получить сколько-нибудь длинный ламинарный участок можно только при разгоне потока или при постоянной его скорости над пограничным слоем. Последний случай пограничного слоя на плоской пластине является переходным, так как в нем точка перегиба расположена на стенке. Одним из главных направлений развития теории гидродинамической устойчивости в последующие годы стал учет влияния непараллельности течения в пограничном слое или нарастания его толщины вниз по потоку [14 — 17]. Последним достижением в этом направлении стал метод параболизованных уравнений устойчивости [18, 19]. На использовании результатов линейной теории гидродинамической устойчивости основан е^-метод [20], применяемый на практике для предсказания положения ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на крыле и других частях летательных аппаратов.

Последующие тщательные экспериментальные исследования ламинарно-турбулентного перехода в малошумных (малотурбулентных) аэродинамических трубах [21 — 28] подтвердили как наличие собственных неустойчивых колебаний пограничного слоя, так и их существенную роль в турбулизации течения. Однако даже при низком уровне возмущений потока на заключительной стадии перехода течение становится существенно трехмерным. При так называемом «естественном» переходе, вызванном случайными возмущениями, эта неоднородность выражается в появлении нерегулярно расположенных турбулентных пятен, которые, расширяясь вниз по потоку, постепенно занимают весь пограничный слой [29, 30]. В экспериментах [22 — 28], где изучалось развитие искусственно внесенных (контролируемых) возмущений в зависимости от их амплитуды и спектрального состава наблюдались два типа перехода. Клебановский тип перехода обычно реализуется, когда начальная амплитуда волны неустойчивости достаточно велика или когда имеется модуляция ее амплитуды в поперечном направлении. Он характеризуется появлением поперечных модуляций волновых фронтов и связанной с ними стационарной неоднородностью профиля скорости в пограничном слое. Затем развиваются вихревые структуры, расположенные под углом к потоку, как в продольном, так и в нормальном к стенке направлении. При визуализации потока [22, 25] они напоминают буквы X и поэтому названы ^-структурами. При клебанов-ском переходе эти структуры расположены рядами друг за другом. Спектр пульсаций скорости при этом содержит гармоники, кратные частоте исходной волны [27]. При меньшей начальной амплитуде волны или при наличии субгармонических «затравок» реализуется субгармонический или К-режим перехода [23]. Он также сопровождается появлением Х-структур, однако они расположены в шахматном порядке. Этот тип перехода характеризуется усилением низких частот в широком диапазоне в окрестности половинной частоты исходной волны ТШ [28].

Для объяснения стохастизации течения на поздних стадиях ламинарно-турбулентного перехода в [31] была предложена концепция локальной высокочастотной вторичной (ЛВВ) неустойчивости. В соответствии с ней первичная волна ТШ большой амплитуды создает в отдельные моменты времени перегибные профили скорости в пограничном слое, которые неустойчивы по отношению к короткопериодическим высокочастотным возмущениям. Пакеты вторичных возмущений при этом должны перемещаться с первичной волной, т. е. их групповая скорость должна быть близка к фазовой скорости волны неустойчивости. Ранние варианты теории ЛВВ неустойчивости, основанные на предположении о двумерности как основной волны, так и вторичных

возмущений [32 — 35], потерпели неудачу, так как предсказывали появление растущих вторичных возмущений при очень большой амплитуде первичной волны ~10 — 20%. В результате стало ясно, что для корректного описания нелинейной стадии перехода принципиально важно учитывать трехмерный характер развития возмущений. Учет поперечной модуляции первичной волны в [36, 37] позволил удовлетворительно описать рост высокочастотных пульсаций на поздних стадиях перехода, в частности, появление шипов на осциллограммах скорости при клебановском режиме перехода. Однако эти работы не дают ответа на вопрос о первопричине появления этой модуляции.

Появление трехмерных структур на заключительной стадии перехода впервые было объяснено в рамках модели трехволнового резонанса, предложенной Крайком [38]. В ней в рамках амплитудных уравнений рассматривалось взаимодействие трех волн неустойчивости: плоской с частотой ю и волновым числом а и двух косых с половинной частотой ю/2. Поперечные волновые числа косых волн ±Р находились из условия резонанса, т. е. равенства их продольного волнового числа а/2. Теория трехволнового резонанса качественно описывает субгармонический режим перехода, однако дает неверные количественные результаты: пороговую амплитуду первичной плоской волны и скорость нарастания трехмерных возмущений. Попытки модернизировать эту теорию путем рассмотрения взаимодействия прямой волны ТШ со сквайровскими модами, а также несимметричных и расстроенных по частоте триплетов [39 — 41] не привели к устранению расхождения с данными эксперимента. Амплитудные уравнения, учитывающие члены высших порядков малости по амплитуде основной волны, использовались для анализа ее вторичной неустойчивости по отношению к субгармоническим возмущениям в [40 — 42]. Такой подход впервые позволил количественно описать скорость роста трехмерных возмущений в эксперименте Клебанова и Тидстрома [22]. Вторичная неустойчивость плоской волны конечной амплитуды по отношению к трехмерным пульсациям субгармонической и основной частоты исследовалась с помощью численного решения уравнений Эйлера в [43, 44] и Навье — Стокса в [45].

Наиболее полное описание роста трехмерных возмущений как при субгармоническом, так и при клебановском режиме перехода обеспечивает теория вторичной неустойчивости, развитая Гербертом в [46 — 48]. В ней в качестве основного течения рассматривается двумерный, периодический по времени поток, представляющий собой суперпозицию исходного пограничного слоя и волны неустойчивости конечной амплитуды. Методом теории Флокэ исследуется его устойчивость по отношению к трехмерным возмущениям с произвольными продольным и поперечным волновыми числами. Разработанная теория вторичной неустойчивости дает совпадающие с экспериментом скорости роста вторичных возмущений как основной, так и субгармонической частоты и объясняет широкий частотный спектр нарастающих трехмерных возмущений при субгармоническом переходе.

Дальнейшее развитие вторичных возмущений основной частоты при клебановском режиме перехода сопровождается появлением на осциллограммах скорости «шипов» — интенсивных всплесков продольной компоненты скорости на каждом периоде первичной волны. Согласно резонансно-волновой гипотезе, выдвинутой Качановым [49, 50], их появление вызвано ростом кратных гармоник вторичных возмущений, которые синхронизованы с трехмерными колебаниями основной частоты. Начальная стадия образования шипа, как оказалось, хорошо описывается предложенной ранее в [51] асимптотической четырехпалубной схемой развития возмущений конечной амплитуды в пограничном слое. Как показано в [51, 52], такие возмущения полностью определяются солитонными решениями интегродифференциального уравнения Бенджамина — Оно. Дальнейшие исследования процессов появления, развития и взаимодействия солитонов в пограничном слое выполнены в [53 — 56].

Важным для практики выводом из описанных исследований нелинейной стадии перехода является ее малая протяженность по сравнению с длиной линейного участка развития плоских волн ТШ. Он следует из того, что инкременты нарастания трехмерных вторичных возмущений на порядок превышают скорость роста первичной волны неустойчивости. Поэтому для расчета положения перехода важно знать только пороговую амплитуду появления вторичной неустойчивости. Для плоской моногармонической волны ТШ, имеющей место в экспериментах с вибрирующей лентой [22 — 28], пороговая амплитуда дается теорией Герберта [46 — 48] и составляет от 1 до 3% скорости потока. Такая точность ее определения вполне достаточна для предсказания точки перехода с приемлемой для практики точностью 5 — 10% от длины ламинарной области. Однако

при переходе, вызванном естественными возмущениями, вместо моногармонической первичной волны в пограничном слое присутствует пакет волн ТШ с частотами и волновыми числами в некотором диапазоне. Теоретический подход к анализу вторичной неустойчивости таких возмущений с непрерывным спектром и случайными фазами пока не создан. Из общих соображений ясно, что при этом должны наблюдаться случайные «биения» — локальные увеличения и уменьшения амплитуды первичных возмущений в отдельных местах или в фиксированном месте в разные моменты времени. В местах повышенной амплитуды должны начинаться нелинейные процессы, приводящие к появлению локальных областей турбулентного течения или турбулентных пятен. Такое явление, называемое перемежаемостью, действительно всегда наблюдается при переходе к турбулентности в нелинейной области. Явление перемежаемости при возбуждении в пограничном слое двух волн неустойчивости близкой частоты моделировалось методом контролируемых возмущений в эксперименте [24]. Создание критерия, аналогичного пороговой амплитуде, для непрерывного спектра первичных возмущений является актуальной задачей. Ее решение требуется для уточнения методов предсказания перехода и понимания найденных в эксперименте законов изменения коэффициентов перемежаемости в переходной области.

1.2. ПЕРЕХОД, ВЫЗВАННЫЙ НЕУСТОЙЧИВОСТЬЮ ПОПЕРЕЧНОГО ТЕЧЕНИЯ

В 1951 г. Грэй [57] обнаружил, что ламинарно-турбулентный переход на стреловидном крыле самолета происходит очень близко к передней кромке в области сильного разгона потока, где пограничный слой заведомо устойчив по отношению к волнам ТШ. Визуализация течения с помощью сублимирующих покрытий показала, что в области перехода наблюдаются узкие полосы, вытянутые вдоль линий тока. Это позволило предположить, что переход к турбулентности на скользящем крыле вызывают стационарные возмущения в виде вихрей, направленных вдоль пристеночных линий тока. В [58] было высказано предположение, что этот вид неустойчивости связан с трехмерным характером течения в пограничном слое, т. е. отклонением направления вектора скорости внутри пограничного слоя от касательной к внешней линии тока. Задача об устойчивости такого трехмерного пограничного слоя впервые была сформулирована в [59], где показано, что для несжимаемой жидкости она сводится к уравнению ОЗ, в котором в качестве профиля скорости нужно рассматривать профиль ее проекции на волновой вектор возмущений. В разгонном течении на стреловидном крыле неустойчивыми становятся возмущения, волновой вектор которых направлен почти поперек внешней линии тока, и в качестве профиля скорости нужно рассматривать профиль поперечной ее компоненты. Поэтому такой вид неустойчивости был назван неустойчивостью поперечного течения. Достаточно подробные расчеты характеристик устойчивости трехмерного пограничного слоя впервые выполнены Брауном [60]. Им получены нейтральные кривые в плоскости (к ,Яе) и инкременты нарастания возмущений, дающие представление об основных параметрах профиля скорости поперечного течения, влияющих на этот вид неустойчивости. Обзор теоретических исследований неустойчивости поперечного течения в приближении несжимаемой жидкости дан в [61]. Обобщение этой теории на случай трансзвуковой скорости потока с учетом сжимаемости и теплопроводности газа сделано в последующих работах [62 — 64]. Современное состояние теоретических и экспериментальных исследований перехода, вызванного неустойчивостью поперечного течения, отражено в обзорах [65, 66].

Появление поперечного течения в пограничном слое на стреловидном крыле вызвано большей чувствительностью заторможенной внутренней части пограничного слоя к градиенту давления, по сравнению с его внешней частью. В результате вектор скорости вблизи стенки отклоняется от внешней линии тока, поворачиваясь в сторону вектора градиента давления, направленного по нормали к передней кромке. При этом 8-образная внешняя линия тока немного распрямляется, как показано на рис. 3. В локальной системе координат (х*, у*) связанной с внешней линией тока вектор скорости в пограничном слое имеет две компоненты: продольную и0( у) и поперечную Щ (у). Профиль продольной составляющей скорости имеет вид характерный для пограничного слоя с благоприятным градиентом давления. Скорость поперечного течения обращается в ноль на стенке и вдали от нее и имеет максимум внутри пограничного слоя. Поэтому ее профиль имеет точку перегиба, расположенную над максимумом. Обобщение вывода уравнения ОЗ на случай трехмерного пограничного слоя показывает, что оно сохраняет свой прежний вид (1.2), но ит определяется как проекция вектора скорости V = + \Щ0) на волновой вектор волны

ив 1Г„

Рис. 3. Внешняя (1) и внутренняя (2) линии тока в пограничном слое на стреловидном крыле (а). Профили продольной Ц (б) и поперечной Щ (в) составляющих скорости в пограничном слое

неустойчивости к. Если последний направлен поперек линии тока, то Цт совпадает с профилем скорости поперечного течения и имеет место перегибная неустойчивость. Если волновой вектор сильно отклоняется от этого направления, то Ц определяется в основном профилем продольной

скорости и0 , которая на порядок больше Щ . Поэтому заметная неустойчивость в разгонном течении на передней части стреловидного крыла наблюдается в узком диапазоне направлений распространения волны, близких к нормали к внешней линии тока. Гребни таких неустойчивых волн ориентированы вдоль линий тока, и при нулевой частоте неустойчивые возмущения представляют собой периодическую модуляцию всех трех составляющих скорости в направлении, перпендикулярном линиям тока. Это объясняет появление полос при визуализации пограничного слоя в переходной зоне на стреловидном крыле [57].

Характерный вид зависимостей инкрементов нарастания стационарных и нестационарных мод неустойчивости поперечного течения а = —1т(а) от поперечного волнового числа показывает рис. 4. Здесь же приведены аналогичные зависимости для углов между линией тока и направлением волнового вектора у. Рис. 4 показывает, что существует два семейства неустойчивых мод с положительным и отрицательным поперечным волновым числом. Стационарные моды обоих семейств соответствуют одному и тому же возмущению в виде стоячей волны. Нестационарные моды с отрицательными в нарастают быстрее, чем с положительными. Наиболее быстрорастущим возмущением в пограничном слое стреловидного крыла является низкочастотная мода с отрицательным в, волновой вектор которой направлен почти поперек внешней линии тока против скорости поперечного течения. Однако возмущение распространяется не в этом направлении, а вдоль внешней линии тока, куда направлен вектор его групповой скорости.

Стационарные моды, также называемые вихрями неустойчивости поперечного течения, показаны на рис. 5. В плоскости, нормальной внешней линии тока, эти возмущения представляют собой периодически расположенные противоположно вращающиеся вихри. Их пе-

Рис. 4. Зависимости инкрементов нарастания (а) и угла между волновым вектором и внешней линией тока (б) для стационарных и нестационарных мод неустойчивости поперечного течения от поперечного волнового числа. Результаты для течения Хименца при Яе = 500, угле стреловидности 45° и расстоянии от передней кромки, где внешняя линия тока составляет угол 45° к ней

у а) о)

Рис. 5. Структура стационарных вихрей неустойчивости поперечного течения:

а — профили пульсаций продольной (1), вертикальной (2) и трансверсальной (3) составляющих скорости; б — линии тока в плоскости, поперечной осям вихрей [172]

риод значительно меньше характерной длины волн ТШ и составляет от 2 до 5 толщин вытеснения пограничного слоя. Важно отметить, что возмущения продольной (вдоль осей вихрей) составляющей скорости и примерно на порядок больше возмущений скорости поперечного течения. Следовательно, моды неустойчивости поперечного течения представляют собой скорее не продольные вихри, а полосы с пониженной и повышенной скоростью в пограничном слое. Наибольшая компонента завихренности этих возмущений вертикальная!

Максимум инкрементов нарастания мод неустойчивости поперечного течения достигается при достаточно малой, но отличной от нуля частоте. Однако при малой степени турбулентности набегающего потока в эксперименте всегда наблюдаются стационарные моды неустойчивости поперечного течения [57, 67 — 69]. Это можно объяснить тем, что стационарные моды активно порождаются даже малыми неровностями поверхности, в то время как причины возникновения нестационарных мод при отсутствии возмущений набегающего потока нет (см. п. 2.3). В связи с определяющей ролью стационарных мод в условиях натурного полета основные усилия были сосредоточены на изучении ламинарно-турбулентного перехода, вызванного этими возмущениями. Согласно экспериментам [67, 70], стационарные вихри неустойчивости поперечного течения могут достигать очень большой амплитуды (до 30% скорости потока) при сохранении ламинарного режима течения. Сравнение расчетов по линейной теории с экспериментом в [71, 72] показало, что она не применима для описания эволюции вихрей неустойчивости поперечного течения на протяжении существенной части нелинейной области. Вначале нелинейность вызывает замедление роста стационарной моды вплоть до полного его прекращения. Эффект насыщения роста этих возмущений наглядно продемонстрирован в эксперименте [70], где обнаружена независимость их амплитуды на значительном участке от величины порождающих их неровностей. Распределение продольной составляющей скорости в поперечной плоскости для вихрей неустойчивости поперечного течения, достигших амплитуды насыщения, полученное в этой работе показано на рис. 6. Из него видно, что возмущения такой большой амплитуды имеют сложную пространственную форму и заметно отличаются от чисто гармонических возмущений, даваемых линейной теорией. Эффект насыщения роста мод неустойчивости поперечного течения хорошо описывается в рамках прямого численного моделирования [73, 74] и нелинейного метода парабо-

ч/и.

юо еа ы) « га г, мм о

Рис. 6. Распределение продольной компоненты скорости в поперечной плоскости для стационарных вихрей неустойчивости поперечного течения, достигших амплитуды насыщения [70]

лизованных уравнений устойчивости (Р8Е) [75, 76]. Последний подход, несмотря на известные недостатки Р8Е-метода [77], требует на несколько порядков меньших вычислительных затрат и может быть положен в основу усовершенствованных инженерных методов предсказания перехода.

Другим нелинейным эффектом является появление быстрорастущих высокочастотных вторичных возмущений. Такие высокочастотные пульсации в непосредственной близости к точке перехода на наклонно обтекаемом цилиндре впервые были обнаружены в эксперименте Полла [78]. Первые систематические исследования вторичной неустойчивости с помощью визуализации потока и измерений пульсаций скорости термоанемометром выполнены Кохамой и др. [79, 80] в условиях естественного перехода. Они позволили зафиксировать факт пространственного нарастания вторичных возмущений. Более детальный эксперимент [81] показал, что сначала усиливаются возмущения относительно низкой частоты (0.6 — 2.5 кГц) а затем наиболее быстрорастущими становятся высокочастотные возмущения в диапазоне частот 2.5 — 4 кГц. Последние, по всей видимости, и являются непосредственной причиной перехода к турбулентности. Дальнейшие исследования [82] выявили две разные моды вторичной неустойчивости: низкочастотную моду I, пульсации скорости которой сосредоточены в области максимума производной скорости по размаху, и высокочастотную моду II с максимумом пульсаций в области вертикального градиента скорости в верхней части пограничного слоя. Низкочастотная мода возникает раньше, а высокочастотная мода II появляется только непосредственно перед переходом. Теоретический анализ вторичной неустойчивости вихрей неустойчивости поперечного течения выполнен впервые Маликом, Ли и Чангом [83] для течения Хименца. В качестве основного течения в этой работе были взяты результаты расчета нелинейного развития стационарной моды неустойчивости поперечного течения методом параболизованных уравнений устойчивости. Устойчивость исследовалась во временной постановке, причем основное течение считалось локально-однородным в направлении вихрей и периодическим в поперечном направлении. Найденные в [83] наиболее неустойчивые возмущения качественно соответствовали высокочастотной моде II, наблюдавшейся в экспериментах [80 — 82]. В более поздних работах, использующих аналогичный подход [84 — 86], были найдены обе моды, наблюдавшихся в экспериментах Кохамы и Уайта и Сарика [79 — 82]. В расчетах [84], воспроизводивших условия эксперимента Уайта и Сарика [82], наиболее быстрорастущей оказалась высокочастотная мода II, однако в эксперименте она никогда не доминировала. В работе [86] обнаружена еще одна особо низкочастотная мода III, максимум пульсаций которой расположен в области побочного максимума вертикального градиента скорости вблизи стенки. Характерные распределения амплитуды пульсаций скорости для этих трех мод, взятые из более поздней работы [87], показаны на рис. 7.

Альтернативным подходом к исследованию вторичной неустойчивости является применение метода прямого численного моделирования, основанного на решении уравнений Навье — Стокса с большим пространственным разрешением в достаточно протяженной области. Такой способ исследования вторичной неустойчивости впервые был реализован в [88] и получил дальнейшее развитие в серии работ группы авторов под руководством Клокера [89 — 91]. В этих работах вторичные возмущения генерировались путем добавления к решению случайных возмуще-

0 0.02 0.04 0.06 003 , 0.1

Рис. 7. Распределения амплитуды пульсаций скорости для трех мод вторичных возмущений в пограничном слое со стационарными вихрями неустойчивости

поперечного течения:

--расчет по параллельной теории; заливка — расчет методом прямого численного

моделирования;.....— первичные возмущения; а, б, в — моды I, III и II соответственно [87]

ний или с помощью вдува — отсоса, локализованного в пространстве и имеющего широкий частотный спектр. В какой-то мере это соответствует ламинарно-турбулентному переходу в естественных условиях, когда вторичные возмущения порождаются случайными источниками. Недостатком такого подхода является сложность выделения из полученного пакета вторичных возмущений отдельных неустойчивых мод. Для этого применяются весьма изощренные и не всегда корректные процедуры обработки первичных результатов расчета полей течения. Такие же проблемы характерны и для трактовки данных эксперимента по изучению перехода в естественных условиях. Например, не всегда ясно, являются ли возмущения данной конкретной частоты самостоятельной модой или представляют собой результат комбинационного взаимодействия других мод. При численном моделировании получается, что доминирующим видом вторичных возмущений в пограничном слое со стационарными вихрями неустойчивости поперечного течения всегда является мода I. Высокочастотная мода II в пакете развивающихся вторичных возмущений не была обнаружена, что противоречит результатам теории вторичной неустойчивости, по которой быстрее всех растет мода II. В работе [87], специально посвященной сравнению результатов двух методов анализа вторичной неустойчивости, это расхождение объясняется неправомерностью предположения о периодичности основного течения в поперечном вихрям направлении, используемого в теории вторичной неустойчивости.

Особенности нелинейной стадии перехода, вызванного неустойчивостью поперечного течения, — эффект насыщения роста первичных возмущений и отсутствие явного критерия появления вторичной неустойчивости — делают задачу предсказания его положения очень сложной. Применение е^-метода, основанного на линейной теории устойчивости, для расчета точки перехода при этом не столь обосновано, как в случае перехода, вызванного волнами ТШ.

1.3. ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕХОД НА ЛИНИИ РАСТЕКАНИЯ СТРЕЛОВИДНОГО КРЫЛА

На стреловидном крыле наблюдается еще один специфический вид ламинарно-турбулент-ного перехода, связанный с неустойчивостью пограничного слоя на передней кромке вблизи линии присоединения потока. На этой линии, также называемой линией растекания, происходит разделение пристеночного течения на пограничные слои около верхней и нижней поверхностей крыла. Схема течения вблизи линии растекания показана на рис. 8. Ламинарное течение в бесконечно малой окрестности этой линии описывается автомодельным точным решением уравнений НС [92]. Оно качественно подобно пограничному слою на плоской пластине, но толщина пограничного слоя на линии растекания постоянна по длине и определяется радиусом передней кромки, а вертикальная скорость на его границе растет пропорционально расстоянию от стенки. Состояние пограничного слоя на линии растекания принципиально важно, так как ламинарно-турбулентный переход в нем приводит к распространению турбулентного режима течения по всей поверхности крыла.

Пограничный слой на линии растекания может стать турбулентным как вследствие неустойчивости, так и в результате распространения в нем возмущений от турбулентного пограничного слоя на фюзеляже. Последнее явление, впервые обнаруженное в [93], получило название загрязнения (contamination) пограничного слоя на линии растекания. Похожее явление — распространение турбулентности, вызванной неровностью поверхности на передней кромке вдоль размаха крыла, наблюдалось в эксперименте Пфенингера [94]. На основании результатов летного эксперимента [94, 95] Пфенингер заключил, что распространение турбулентности вдоль линии растекания не происходит, если число Ree, вычисленное по толщине потери импульса на ней не превышает 90 — 100. Вероятно, этот критерий представляет собой оценку минимального числа Рейнольдса, при

Рис. 8. Схема течения вблизи линии присоединения потока на передней кромке стреловидного крыла

котором может сохраняться турбулентный режим течения на линии растекания. Влияние неровностей в виде поперечных к передней кромке проволочек на ламинарно-турбулентный переход на линии растекания исследовалось в экспериментах Гастера [96] и Полла [97, 98]. В [96] получено, что минимальное число Рейнольдса, при котором проволока большого диаметра может вызвать переход составляет Re0 =104, а для более тонких проволок число Рейнольдса перехода об-

N 1/2

ратно пропорционально квадрату ее диаметра: Ree = 364(n* / d*)2 . Здесь п* =

V

v/dU*

dx*

масштаб длины, вычисленный по градиенту скорости в направлении хорды профиля. В более поздних экспериментах Полла [97], выполненных на наклонно обтекаемом цилиндре, получено, что проволочка, диаметр которой превышает 1.55п*, приводит к немедленному ламинарно-турбулентному переходу за ней. При диаметре проволоки в диапазоне 0.8r|* < d* < 1.55п* она порождает перемежающиеся во времени ламинарное и турбулентное состояния пограничного слоя. Полл также подтвердил вывод Гастера, получив, что при Re^ < 250 или Ree < 101 все вносимые

проволокой возмущения затухают. Критерии перехода к турбулентности для пограничного слоя на линии растекания в течениях сжимаемого газа при конечных числах М предложены в [99 — 101].

Описанные выше результаты определяют критерии перехода на линии растекания, вызванного жестким возбуждением возмущений большой амплитуды. При достаточно гладкой поверхности и применении специальных устройств, предотвращающих распространение турбулентности от корня крыла [102], ламинарный режим течения в пограничном слое на линии растекания может сохраняться при существенно больших числах Рейнольдса. В экспериментах Гастера [96] по изучению перехода на линии растекания, вызванного звуком, показано, что пограничный слой на ней остается устойчивым по отношению к малым возмущениям до Ree = 170 . В более поздних работах [103, 104] получено ламинарное течение на линии растекания до Ree = 240 и 230 соответственно. В [98] обнаружены нарастающие периодические по времени неустойчивые возмущения пограничного слоя на линии растекания, подобные волнам ТШ.

Устойчивость течения на линии растекания на основе решения уравнения ОЗ для профиля продольной (вдоль передней кромки) составляющей скорости была впервые исследована Поллом [98]. Полученное им критическое число Re отличалось от данных эксперимента на 15 — 20%. Более точный подход к проблеме устойчивости этого течения, учитывающий наличие вертикальной скорости основного течения и присутствие возмущений поперечной к линии растекания составляющей скорости, реализован Холлом, Маликом и Поллом в [105]. Полученное в последней работе критическое число Рейнольдса Ree =236 прекрасно совпало с границей чисел Re, при которых происходил ламинарно-турбулентный переход на линии растекания без турбулизаторов. Кроме того, положение нижней ветви нейтральной кривой, измеренное в экспериментах [98, 103, 104] методом контролируемых возмущений, также прекрасно совпало с предсказаниями теории [105].

Устойчивость течения на линии растекания по отношению к возмущениям конечной амплитуды исследована Холлом и Маликом [106] в рамках слабонелинейной теории. Ими показано, что равновесное решение для возмущений конечной амплитуды устойчиво в окрестности нижней ветви нейтральной кривой и неустойчиво вблизи ее верхней ветви. Это объясняет тот факт, что в экспериментах [98, 103, 104] наблюдались нейтральные возмущения в окрестности головы и нижней ветви нейтральной кривой, но такие возмущения вблизи ее верхней ветви обнаружены не были. В [106] было также показано, что критическое число Re для возмущений конечной амплитуды лежит в диапазоне 216 < Ree < 236 . Устойчивость течения в конечной окрестности линии растекания исследована Линем и Маликом [107] в рамках решения двумерной задачи на собственные значения. Кроме моды, ранее найденной Холлом, Маликом и Поллом в рамках решения обыкновенных дифференциальных уравнений [105], были обнаружены еще две неустойчивые моды с меньшими инкрементами нарастания и другими зависимостями возмущений скорости от x. Развитие возмущений конечной амплитуды в конечной окрестности линии растекания изучалось в рамках численного решения уравнений НС в [108 — 110]. Однако, как продемонстрировано в [111], этот подход не дал ничего нового по сравнению с выводами слабонелинейной теории [106].

Важно отметить, что в отличие от перехода, вызванного волнами ТШ или вихрями неустойчивости поперечного течения, который происходит при числах Re на порядок больше критического, переход к турбулентности на линии растекания имеет место практически при критическом числе Re. Это объясняется тем, что пограничный слой на линии растекания не нарастает вдоль размаха, а определяется только локальным градиентом поперечной скорости, который изменяется весьма слабо. Следовательно, инкремент нарастания возмущений заданной частоты остается практически неизменным при их распространении вдоль линии растекания. В такой ситуации даже минимальная неустойчивость приводит к большому интегральному коэффициенту усиления, достаточному для турбулизации течения. Это обстоятельство существенно упрощает предсказание перехода на линии растекания. Практически можно считать, что при Re0 > 240 пограничный слой на ней всегда турбулентный, а при Ree < 100 — ламинарный. При промежуточных числах Рейнольдса состояние пограничного слоя зависит от уровня возмущений потока, шероховатости поверхности, наличия загрязнения турбулентным слоем на фюзеляже и других факторов.

1.4. ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕХОД ПРИ ПОВЫШЕННОЙ СТЕПЕНИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

ПОТОКА

В большинстве промышленных аэродинамических труб уровень турбулентности потока Tu, определяемый как отношение среднеквадратичных пульсаций продольной составляющей скорости к ее среднему значению, достаточно высок и составляет от 0.1 до 2%. Еще больший уровень турбулентности потока 5 — 7% имеет место в турбомашинах. В этих условиях вместо волн ТШ в пограничном слое происходит усиление низкочастотных пульсаций скорости [112 — 124]. Визуализация потока [114, 119, 124] показала, что эти пульсации связаны с появлением в пограничном слое хаотически расположенных полосчатых структур, поперечный размер которых порядка его толщины. Амплитуда таких низкочастотных возмущений возрастает вниз по потоку пропорционально квадратному корню из расстояния от передней кромки. Из-за отсутствия волн неустойчивости, традиционно ассоциирующихся у исследователей с ламинарно-турбулентным переходом, такой тип перехода был назван Морковиным в работе [125] «обходным» (by-pass transition). Исторически именно этот тип перехода наблюдался в первых опытах по исследованию перехода к турбулентности в пограничном слое (см. [112]). Несмотря на это, ламинарно-турбулентный переход при повышенной степени турбулентности потока изучен экспериментально и теоретически гораздо хуже, чем традиционный переход, вызванный волнами ТШ.

По крайней мере, при относительно малом уровне турбулентности (Tu < 3%), процесс перехода можно разделить на два этапа. Первый связан с нарастанием относительно упорядоченной полосчатой структуры. В спектре пульсаций при этом все более отчетливо выделяются низкие частоты. Принято считать, хотя это никак не доказано, что на этой стадии развитие возмущений линейно по амплитуде. Косвенным подтверждением линейности является сохранение почти неизменным ламинарного профиля скорости в пограничном слое на этом этапе [123]. На завершающей стадии перехода в спектре пульсаций опять появляются высокие частоты, и он приобретает характерный для турбулентного пограничного слоя широкополосный вид. На картине дымовой визуализации, полученной в [124], видно, что полосчатые структуры начинают осциллировать в поперечном направлении. Это указывает на появление вторичной неустойчивости течения в полосчатой структуре либо на ее взаимодействие с возмущениями другой природы. Ими могут быть, например волны ТШ, роль которых в переходе при повышенной степени турбулентности, несмотря на проведенные в [126] тщательные исследования, остается невыясненной. Важно отметить, что в разных опытах нелинейная стадия перехода и турбулизация пограничного слоя начинаются при различной амплитуде пульсаций скорости (от 5 до 11% скорости набегающего потока) [123]. В совокупности с медленным нарастанием возмущений на линейной стадии это делает проблематичным применение амплитудного критерия для предсказания положения перехода при повышенной степени турбулентности потока.

Теоретическое описание как линейной, так и нелинейной стадий перехода в этих условиях является важным как с практической точки зрения, так и для понимания механизмов явлений, приводящих к турбулизации течения. Базой для теоретического описания линейной стадии такого перехода служит концепция алгебраического роста возмущений в сдвиговых течениях, предложенная Эллингсеном, Палмом и Лэндалом [127, 128]. Ее суть состоит в преобразовании на-

чальных возмущений поперечной компоненты скорости в сдвиговом потоке невязкой жидкости в нарастающие линейно по времени возмущения ее продольной компоненты. Первоначально сформулированная для простейшего случая двумерных возмущений в течении Куэтта с линейным профилем скорости теория алгебраического роста была обобщена в [129, 130] на трехмерные периодические возмущения в течении Пуазейля и пограничном слое. Физическая интерпретация явления алгебраического роста, предложенная в [132], состоит во «всплывании» элементарных объемов жидкости под действием возмущений вертикальной скорости. В результате за счет вертикального градиента скорости основного течения возникают нарастающие линейно по времени возмущения продольной компоненты скорости. Таким образом в сдвиговом течении происходит трансформация возмущений продольной завихренности в нормальную к поверхности, которая в [132] была названа эффектом опрокидывания вихря.

Следует отметить, что алгебраический рост возмущений, вызванный механизмом опрокидывания, — явление невязкое. Учет влияния вязкости [133, 134] приводит к тому, что рост возмущений через некоторое время прекращается и они, в конечном итоге, затухают. Такой характер развития возмущений получил название «временного роста», которое подчеркивает его отличие от усиления неустойчивых мод, продолжающегося неограниченно долго (разумеется, в рамках линейной теории). Несмотря на это, амплитуда алгебраически растущих возмущений может возрасти в десятки и сотни раз, прежде чем они начнут затухать. Алгебраически растущие возмущения способны вызвать более ранний переход, чем волны ТШ. Например, турбулизация течения вследствие алгебраического роста может произойти при докритическом числе Яе, однако для этого требуются начальные возмущения вполне определенной конечной амплитуды. Именно поэтому механизм алгебраического роста обычно проявляется при относительно большом уровне пульсаций в набегающем потоке. Во всех сдвиговых течениях (течениях Куэтта, Пуазейля, пограничном слое) из всевозможных периодических начальных возмущений наиболее сильно нарастают продольные вихри, т. е. возмущения с нулевым (или очень малым) продольным волновым числом. В момент достижения максимума они представляют собой периодическую по размаху неоднородность профиля скорости, аналогичную полосчатой структуре.

С математической точки зрения, алгебраический рост является следствием несамосопряженности операторов ОЗ и Сквайра (уравнения для вертикальной завихренности), к которым сводится задача о развитии малых периодических трехмерных возмущений в вязких сдвиговых течениях (см. [134]). Это приводит к неортогональности их мод, из-за которой малое возмущение может быть суммой нескольких собственных функций большой амплитуды. Если часть мод, составляющих начальное возмущение, быстро затухнут, то остальные, даже если они затухают, но медленно, уже не будут «компенсировать» друг друга, и амплитуда возмущения заметно вырастет. То же самое произойдет и с энергией возмущения.

Концепция алгебраического роста была обобщена на случай пространственной эволюции стационарных или периодических по времени возмущений в неоднородном пограничном слое в работах [135 — 137]. В [136, 137] была решена задача о стационарных возмущениях, обеспечивающих максимальный рост их энергии к заданному сечению при фиксированной энергии начальных возмущений. Найденные «оптимальные» возмущения в начальном сечении представляют собой вихри, а в конечном — периодическую по размаху неоднородность продольной составляющей скорости. Вертикальный профиль возмущений скорости в конечном сечении хорошо совпадает с профилем пульсаций скорости, измеренным в экспериментах [113 — 124] на начальной линейной стадии перехода. Оптимальные возмущения описывают многие свойства полосчатой структуры. Их амплитуда, отнесенная к величине исходных возмущений, увеличивается пропорционально квадратному корню из расстояния от передней кромки, а поперечный период, при котором усиление в данном сечении максимально, пропорционален местной толщине пограничного слоя. На основе свойств оптимальных возмущений в [136] разработан метод вычисления зависимости числа Яе ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое плоской пластины от степени турбулентности набегающего потока. Причиной совпадения теории оптимальных возмущений с экспериментом является хорошая обусловленность оптимального решения. Физически это означает, что форма возмущения в выходном сечении при большом расстоянии от передней кромки практически не зависит от вида начальных условий. Это свойство алгебраически растущих возмущений объясняет превосходное совпадение профиля возмущений скорости, найденного из простейшей асимптотической теории Кроу [138], с результатами как теории оптимальных возмущений, так и эксперимента.

Свойства оптимальных возмущений позволяют найти законы изменения спектров пульсаций скорости, порожденных внешней турбулентностью в пограничном слое. Так как наиболее эффективно в нем усиливаются стационарные возмущения, то длина полосчатых структур в некоторой точке пограничного слоя должна быть пропорциональной расстоянию от нее до передней кромки. Следовательно, характерная ширина частотного спектра пульсаций скорости должна уменьшаться обратно пропорционально этому расстоянию. Поперечный период оптимального возмущения в точке максимума его амплитуды Xг пропорционален толщине пограничного слоя

5* или . Значит, ширина спектра пульсаций скорости по поперечному волновому числу должна изменяться пропорционально 1/ . Эти интуитивно ясные законы подобия спектров пульсаций скорости в пограничном слое, порожденных внешней турбулентностью при их линейном развитии, строго обоснованы в [139]. Тщательно выполненные Матсубарой и Альфредссо-ном [124] измерения этих спектров дали результаты, противоречащие выводам линейной теории. Так, ими показано, что частотный спектр пульсаций скорости в пограничном слое сужается пропорционально 1/ \[х , а ширина их спектра по поперечному волновому числу остается постоянной. Это означает, что длина полосчатых структур в эксперименте увеличивается пропорционально л/х , а их ширина остается неизменной. Последний вывод несколько противоречит результатам измерений корреляций пульсаций скорости в точках, отстоящих в поперечном направлении в [123], где получено, что поперечный размер полосчатых структур увеличивается вниз по потоку, хотя и заметно медленнее чем толщина пограничного слоя. Наиболее вероятная причина расхождения предсказаний теории с экспериментом — нелинейность развития полосчатых структур, порождаемых турбулентностью потока. В [140] на основании измерений функций распределения пульсаций скорости в пограничном слое сделан вывод о том, что их развитие линейно только до амплитуды 4%. В этой работе также показано, что закон изменения частотного спектра пульсаций скорости при смещении по продольной координате зависит от их амплитуды. На линейной стадии перехода (при и' < 4%) спектры сужаются пропорционально 1/х, а на нелинейной (при и' > 4%) — пропорционально 1/л/х . Аналогичный вывод получен с помощью прямого численного моделирования развития полосчатых структур, порождаемых внешней турбулентностью в [141]. Косвенным подтверждением нелинейности развития возмущений, порождаемых турбулентностью потока в большинстве экспериментов является различный наклон зависимостей коэффициента усиления пульсаций и' /Ти от Re в разных экспериментах. Этот факт иллюстрирует рис. 9, заимствованный из [123]. Более подробное обсуждение этих результатов, а также влияния масштаба турбулентности на скорость нарастания пульсаций в пограничном слое проводится в п. 2.4. на основе решения соответствующей проблемы восприимчивости.

ш

//'/Tu

Рис. 9. Кривые нарастания пульсаций, вызванных турбулентно-

стью потока в пограничном слое в разных экспериментах:

Westin et. al [123] Uo = 4 м/с, Tu = 1.35% — A, Uo = 8 м/с, Tu = 1.5% — Roach & Brierley [121] Tu = 3% — ■, Tu = 1% — □; Arnal & Juillen [113] Tu = 0.85% — O, Tu = 0.12% — 0; Косорыгин и др. [122] Tu = 1.4% — +,

Tu = 3.2% — x [123]

Развитие полосчатой структуры само по себе не приводит к турбулизации пограничного слоя. Как показывает визуализация потока [124], на поздних стадиях перехода полоски дыма, соответствующие полосчатой структуре, начинают осциллировать в поперечном направлении. Это указывает на неустойчивость полосчатой структуры по отношению к высокочастотным пульсациям. Спектр пульсаций скорости в этом месте начинает «расширяться», что также свидетельствует о нарастании высокочастотных возмущений. Перед началом своего разрушения полосчатая структура достигает амплитуды ~10% скорости набегающего потока, и течение в пограничном слое становится существенно трехмерным. Сходная картина течения наблюдается на поздних стадиях перехода, вызванного вихрями Гертлера на вогнутой поверхности и вихрями неустойчивости поперечного течения в пограничном слое на скользящем крыле.

В отличие от других видов поперечно модулированных течений вторичная неустойчивость полосчатой структуры, порождаемой внешней турбулентностью, изучена значительно слабее. Это обусловлено ее нестационарностью и хаотическим характером, затрудняющим как теоретические, так и экспериментальные исследования. Все известные количественные эксперименты в этой области [142 — 144] были выполнены на модельных стационарных течениях, порождаемых неровностями, вдувом — отсосом, решетками или другими искусственными генераторами неоднородности пограничного слоя. В результате затухания продольной и трансверсальной составляющих скорости на большом расстоянии от генератора течение за ним характеризуется отсутствием продольной завихренности и представляет собой модель полосчатой структуры. В экспериментах [142 — 144] наблюдалось два вида мод вторичной неустойчивости: варикозная мода, у которой максимумы пульсаций расположены вблизи минимумов скорости основного течения, и синусоидальная мода с максимумами пульсаций в местах максимальной производной скорости по трансверсальной координате. При визуализации течения варикозная мода проявляется в периодическом утолщении полосок дыма, соответствующих полосчатым структурам, а синусоидальная — в виде их изгиба по синусоиде.

Эксперименты [142, 143] показали, что периодическая по размаху модуляция скорости в пограничном слое не приводит к увеличению скорости роста возмущений в диапазоне частот, характерных для волн ТШ. Однако в [143] был обнаружен рост высокочастотных возмущений, связанных с синусоидальной модой. В уединенной полосе с большим дефицитом скорости наблюдался рост как синусоидальных, так и варикозных мод со сравнимыми инкрементами нарастания [144].

Вторичная неустойчивость полосчатых структур впервые была исследована теоретически в работе Устинова [145]. В ней показано, что периодическая полосчатая структура неустойчива по отношению к четырем видам возмущений: синусоидальным и варикозным модам, период которых совпадает с периодом основного течения или вдвое больше него. Структура пульсаций

скорости этих четырех видов неустойчивых мод, взятая из более поздней работы [146], показана на рис. 10. Расчеты [145, 146] продемонстрировали, что из варикозных мод наиболее быстро растут моды основного периода, а из синусоидальных — субгармонические моды. Обобщение теории неустойчивости полосчатой структуры на возмущения с произвольным поперечным периодом, сделанное в [147], подтвердило этот вывод. В последней работе также показано, что варикозные моды основного периода при уменьшении амплитуды полосчатой структуры вырождаются в прямые волны ТШ. Синусоидальные субгармонические моды переходят при этом в наклонные волны ТШ. Исследования устойчивости периодических полосчатых структур показали, что инкременты нарастания мод вторичной неустойчивости очень сильно зависят не только от амплитуды и

Синусоидальная Синусоидальная

основного периода субгармоническая

Рис. 10. Схематическое изображение четырех видов мод вторичной неустойчивости периодической по размаху полосчатой структуры в пограничном слое [146]

формы периодической неоднородности, но и от профиля скорости осредненного по размаху течения, который отличается от исходного профиля пограничного слоя из-за нелинейных эффектов. Для профиля осредненного течения, соответствующего решению Блазиуса, в [145] получено, что наиболее быстрорастущей является варикозная мода. Это противоречит выводам эксперимента [143], где усиливались в основном синусоидальные моды. Такие же моды наблюдались при визуализации перехода в условиях повышенной степени турбулентности в [124] и были получены при численном моделировании нелинейного развития полосчатых структур в [141, 148 — 150]. В [145] показано, что при замене профиля осредненного течения, соответствующего решению Блазиуса, на более наполненный профиль, взятый из эксперимента [143], наиболее быстрорастущими становятся синусоидальные моды, а варикозные начинают затухать. Аналогичный результат — неустойчивость по отношению только к синусоидальным модам — получен в работе Андерсона и др. [146], где в качестве основного течения использовались результаты расчета нелинейного развития полосчатых структур методом прямого численного моделирования.

Теоретические исследования неустойчивости полосчатых структур показали, что заметная неустойчивость имеет место только при амплитуде неоднородности продольной составляющей скорости, превышающей 20%. Аналогичный вывод сделан на основании изучения развития контролируемых возмущений в пограничном слое с искусственно созданной периодическими неровностями полосчатой структурой в [144]. При переходе, вызванном турбулентностью потока, среднеквадратичная амплитуда пульсаций скорости не превышает 10 — 12%, и появление полосчатых структур такой большой амплитуды — весьма редкое событие. Неустойчивость такого уединенного «большого стрика» исследована теоретически в [145] наряду с периодическими полосчатыми структурами. Оказалось, что при амплитуде одиночной полосы пониженной скорости до 30% существенная неустойчивость имеет место, если ее ширина превышает 10 — 20 толщин вытеснения пограничного слоя. Более узкие полосы становятся неустойчивыми при амплитуде около 40%.

Разрушение полосчатых структур и образование из них турбулентных пятен, кроме вторичной неустойчивости, может быть вызвано другими механизмами. Эксперименты [120, 151, 152] демонстрируют, что взаимодействие относительно слабой уединенной полосы пониженной скорости — «паффа» — с волной ТШ способно породить растущий волновой пакет, развивающийся в турбулентное пятно. В [153] такое взаимодействие исследовано на основе расчетов нелинейным Р8Е-методом и обнаружен эффект резкого увеличения амплитуды пульсаций внутри полосы пониженной скорости, даже когда амплитуда стрика была недостаточна для появления его неустойчивости. В ряде работ [148, 149] высказывались предположения об абсолютной неустойчивости течения в полосе пониженной скорости по аналогии со следом за двумерным телом. Однако подробные исследования развития волновых пакетов в полосчатых структурах методом прямого численного моделирования [150] показали конвективный характер их неустойчивости. В целом современного понимания процессов, приводящих к разрушению полосчатых структур, не достаточно для определения надежных критериев ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое, подверженном воздействию внешней турбулентности. Описание финальной стадии перехода этого типа остается достаточно острой проблемой. Особую актуальность ей придает значительная протяженность нелинейной стадии развития возмущений, которая оценивается в половину длины ламинарной области.

2. ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ К ВНЕШНИМ ВОЗМУЩЕНИЯМ

Ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое связан с усилением в нем весьма специфических неустойчивых возмущений. В этом смысле пограничный слой ведет себя как резонатор, усиливающий определенную часть возмущений, приходящих из внешнего потока или от обтекаемой поверхности. Эффективность преобразования внешних возмущений в моды неустойчивости пограничного слоя не менее важна для предсказания положения перехода, чем степень усиления последних. По этой причине проблеме восприимчивости пограничного слоя придавалось большое значение с момента возникновения теории гидродинамической неустойчивости. Неустойчивые моды пограничного слоя представляют собой бегущие или стоячие волны с определенным волновым вектором к при заданной частоте ю . Эффективно порождать их может только часть внешних возмущений, имеющая близкие значения этих параметров. Приходящие

из потока акустические и вихревые пульсации имеют очень малое продольное волновое число по сравнению с неустойчивыми модами. Изменить их продольный период может взаимодействие с неоднородностью пограничного слоя либо формы обтекаемой поверхности. Если размер такой неоднородности сравним с длиной волны неустойчивой моды, то она эффективно возбуждается как акустическими, так и вихревыми возмущениями. Такой механизм порождения неустойчивых возмущений, когда они генерируются на короткой по сравнению с размером неустойчивой области, ярко выраженной неоднородности — неровности поверхности, участке с вдувом или отсосом жидкости или нагревом стенки — называется локализованной восприимчивостью. Также к локализованной восприимчивости относят описание генерации волн ТШ или мод неустойчивости поперечного течения вибрацией участка поверхности или ее стационарной неровностью. Обзор теоретических и экспериментальных исследований этого базового механизма восприимчивости дан в п. 2.1.

Если поверхность крыла гладкая, то единственной причиной трансформации длинноволновых акустических или вихревых возмущений потока в неустойчивые моды становится относительно слабая неоднородность пограничного слоя по продольной или поперечной координате. При этом неустойчивые возмущения порождаются относительно равномерно по всей обтекаемой поверхности, и такой механизм их возникновения называется распределенной восприимчивостью. Состояние исследований распределенной восприимчивости описывается в п. 2.2. Порождение алгебраически растущих полосчатых структур вихревыми возмущениями и турбулентностью потока описано в п. 2.3. Строго говоря, полосчатые структуры не являются неустойчивыми модами и даже теоретически не могут существовать без внешнего источника. Однако, как было установлено ранее, они обладают некоторой универсальностью, т. е. их свойства не зависят от способа порождения. В этом смысле задача генерации полосчатых структур вихревыми возмущениями потока, а также воздействиями, сосредоточенными на поверхности, — неровностями либо вдувом или отсосом жидкости — имеет самостоятельное значение.

2.1 ЛОКАЛИЗОВАННАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Наиболее эффективно возбуждают неустойчивые моды в пограничном слое локализованные источники, размер которых сравним с длиной волны порождаемых возмущений. Исторически первым экспериментом по восприимчивости можно считать генерацию волны ТШ вибрирующей лентой в работе Шубауэра и Скрамстэда [10]. В последующих экспериментах возмущения в пограничный слой вносились вибрацией поверхности, искровым разрядом, нестационарным нагревом участка поверхности в потоке воды [156 — 158]. Возбуждение волны ТШ при взаимодействии звука с локализованной двумерной неровностью поверхности, расположенной вблизи точки потери устойчивости, исследовалось в [159 — 162]. Первая попытка теоретического описания генерации пакета волн неустойчивости вибрацией локализованного участка поверхности на основе решения уравнения ОЗ с неоднородными граничными условиями предпринята Гастером [163]. Задача о порождении затухающей волны неустойчивости двумерным вибратором идеологически близким методом корректно сформулирована и решена Терентьевым [164] с использованием трехпалубной асимптотической схемы, справедливой в окрестности нижней ветви нейтральной кривой при больших числах Яе. Полученное им решение на больших расстояниях от источника определялось вычетом дисперсионного соотношения в точке комплексной плоскости &0, соответствующей собственному значению волнового числа для волны ТШ. В последующей работе Богдановой и Рыжова [165] предложен способ непрерывного продолжения полученного в [164] решения на закритические частоты, где возмущения возрастают вниз по потоку. Он был впоследствии обоснован в работе Рыжова и Терентьева [166], где рассмотрен момент начала колебаний вибратора и выход решения на установившийся режим. Порождение волны ТШ звуком на локализованной двумерной неровности исследовано в рамках трехпалубной асимптотической схемы Рубаном [167] и Гольдштейном [168]. Другой метод описания локализованной восприимчивости на основе анализа развития возмущений, порождаемых бегущей по поверхности волной в слабонеоднородном пограничном слое, развит Туминым и Федоровым [169, 170]. С его помощью были впервые найдены неустойчивые возмущения, порождаемые вибратором при конечных числах Яе. Развитый ими способ решения задачи локализованной восприимчивости обобщен в [171, 172] на случай порождения волны ТШ вдувом — отсосом жидкости, нестационарным

нагревом стенки и взаимодействием звука с локальной неоднородностью пограничного слоя. Он сводится к разложению формы вибрации поверхности в интеграл Фурье по продольному волновому числу, нахождению вынужденного решения уравнения ОЗ для каждого (действительного) его значения и проецирования этого вынужденного решения на собственную моду, соответствующую волне неустойчивости с комплексным волновым числом.

Предложенный Богдановой и Рыжовым метод решения задачи восприимчивости с помощью нахождения вычета дисперсионного соотношения в точке, соответствующей комплексному волновому числу волны неустойчивости, был обобщен на конечное число Яе в работах Мануйло-вича [173, 174] и Чудхари и Стрита [175, 176]. В более поздней работе [177] Мануйлович показал, что способы решения задачи восприимчивости с помощью проецирования вынужденного решения на собственную функцию и с помощью нахождения вычета дисперсионного соотношения эквивалентны.

Следуя [174], опишем кратко последний способ решения задачи о порождении волны ТШ вибрацией участка поверхности с частотой ю, имеющего форму колебаний /(х). Для этого применим преобразование Фурье по продольной координате к уравнениям НС, линеаризованным относительно параллельного течения в пограничном слое с единственной продольной компонентой скорости. В результате получим уравнение ОЗ с неоднородным граничным условием на стенке для Фурье-образа вертикальной составляющей возмущений скорости у+ :

Возмущения скорости в физических координатах получаются в результате обратного преобразования Фурье:

Для вычисления этого интеграла используется контур в комплексной плоскости, показанный на рис. 11. По теореме Коши искомый интеграл состоит из двух слагаемых: интеграла по полуокружности и берегам разреза, связанного с непрерывным спектром уравнения ОЗ, и члена, определяемого вычетами подынтегрального выражения в его особых точках. Решение неоднородного уравнения ОЗ (2.1) имеет полюсы первого порядка в точках комплексной плоскости , соответствующих собственным значениям однородного уравнения. На больших расстояниях вниз по потоку от вибратора вклад в решение от интеграла по полуокружности и берегам разреза быстро затухает, и решение определяется вычетами в особых точках. Наибольший вклад из них вносит вычет в полюсе к0 с наименьшей по модулю мнимой частью, который соответствует волне ТШ

Если при данной частоте волна ТШ затухает, то описанная процедура дает решение в виде затухающей вниз по потоку волны. При этом возмущения очень быстро затухают вверх по потоку. Если волна ТШ при данных ю и Яе нарастает, то соответствующий ей полюс находится в нижней полуплоскости и не попадает внутрь контура интегрирования. В этом случае обратное преобразование Фурье дает решение в виде растущей волны перед вибратором, которая исчезает за ним. Физически такое решение соответствует поглощению вибратором приходящей на него волны ТШ. Чтобы получить решение, описывающее генерацию волны неустойчивости вибратором, в соответствии с постулатом, предложенным Богдановой и Рыжовым в [165], к нему нужно добавить собственное решение однородной задачи, соответствующее нарастающей волне ТШ,

у+(0) = -/ у+'(0) = 1ки0(0) / +, (да) = V+' (да) = 0.

(2.1)

V = 7'(ге8 V + )е'(к0х-ю).

к=к{)

(2.2)

амплитуда которой равна приходящей на вибратор волне, а фаза противоположна ей. Более детальный анализ (см. [165, 173]) показывает, что амплитуда добавленной волны как раз определяется вычетом в полюсе к0, расположенном в нижней полуплоскости. Другими словами, для получения решения, описывающего генерацию нарастающей волны неустойчивости, контур интегрирования нужно деформировать так, чтобы он охватывал полюс, соответствующий ее собственному значению. Такой деформированный контур показан пунктиром на рис. 11. Справедливость этого способа нахождения решения подтверждена с помощью решения задачи о начале колебаний вибратора и выходе решения на установившийся режим в [166].

В результате применения указанного постулата формула для решения на большом расстоянии за вибратором (2.2) обобщается на случай нарастающих возмущений. Для удобства выражение для амплитуды в ней записывают в виде двух сомножителей: резонансного спектра колебаний стенки f + (k0, ю) и универсального коэффициента восприимчивости rv (ю), определяемого вычетом решения (2.1) для f + = 1:

Vts = f+ (ko,юК(юУrv(ю) = i res v + | + . (2.3)

k=k00 1

Такой способ определения коэффициента восприимчивости делает его независимым от формы вибратора. Аналогичным образом могут быть описаны теоретически все другие виды локализованной восприимчивости: порождение трехмерным вибратором волн ТШ [178, 179] или мод неустойчивости поперечного течения [180 — 183], а также генерация этих возмущений при взаимодействии с неровностью поверхности звука [184, 185] или вихревых возмущений потока [186]. Переход к трехмерной задаче сводится к применению двукратного преобразования Фурье, описание порождения неустойчивых мод при рассеянии звука или завихренности отличается наличием правой части в уравнении ОЗ вместо неоднородных граничных условий на стенке. Эта правая часть определяется преобразованием Фурье от произведения стационарной неоднородности пограничного слоя над неровностью на профиль пульсаций скорости, порождаемых звуком или завихренностью потока в однородном пограничном слое.

Описанная теория, основанная на нахождении вычетов решения неоднородного уравнения ОЗ, дала результаты, качественно соответствующие данным ранних экспериментов по восприимчивости [154 — 160]. Для количественной проверки этой теории группой исследователей под руководством Качанова выполнен ряд очень тщательных экспериментов [187 — 195]. В них исследовались следующие задачи восприимчивости:

порождение волн ТШ трехмерным вибратором;

генерация волн ТШ при взаимодействии звука с трехмерной неровностью; порождение стационарных и нестационарных мод неустойчивости поперечного течения неровностями и вибрацией поверхности;

порождение нестационарных мод неустойчивости поперечного течения при взаимодействии звука с неровностями поверхности (периодическими по размаху и уединенными).

В отличие от предыдущих экспериментов в [187 — 195] выполнены очень тщательные измерения формы вибратора, позволившие с высокой точностью найти его резонансный спектр. Для определения зависимостей коэффициентов восприимчивости от поперечного волнового числа выполнялся Фурье-анализ порождаемого в пограничном слое волнового поезда. Наконец, при исследовании восприимчивости пограничного слоя на скользящем крыле к неровности поверхности и порождении волн ТШ на неровности звуком применялся оригинальный метод квазистационарных возмущений. Он заключается в использовании вибратора, работающего на низкой частоте, вместо стационарной неровности. Это дало возможность применить богатый арсенал методов исследования периодических возмущений, в частности, осреднение по большому числу периодов, что позволило на порядок уменьшить амплитуду порождаемых возмущений при одно-

А ©

Рис. 11. Контур в комплексной плоскости, применяемый для вычисления обратного преобразования Фурье в задаче о порождении вибратором волны ТШ

временном увеличении точности измерений. Использование квазистационарной неровности для изучения акустической восприимчивости обеспечило расстройку по частоте слоя Стокса и генерируемой неустойчивой моды. Это также радикально повысило точность измерений, особенно вблизи неровности, где амплитуда мод неустойчивости мала. Коэффициенты восприимчивости для стационарных неровностей получены экстраполяцией результатов на нулевую частоту вибратора. Попутно были найдены коэффициенты восприимчивости для порождения нестационарных мод неустойчивости поперечного течения вибратором и исследована генерация неустойчивых возмущений комбинационных частот (суммарной и разностной) при рассеянии звука на вибраторе, совершающем колебания с достаточно высокой частотой.

Коэффициент восприимчивости пограничного слоя к вибрации поверхности в экспериментах [187 — 190] определялся с использованием обобщения (2.3) на случай трехмерного вибратора как отношение:

г (ю, р) = Ц+(ю,в) , (2.4)

' /+ (ю, а0(Р), в) ' '

в котором и + — образ пульсаций продольной составляющей скорости при преобразовании Фурье по поперечной координате, экстраполированный на место расположения вибратора, а /+ (ю,а0(в),в) — резонансный спектр, т. е. образ формы вибратора в точке а0(в), соответствующей собственному значению уравнения ОЗ при двукратном преобразовании Фурье по продольной и поперечной координатам. Такое сложное определение коэффициента восприимчивости оправдано тем, что делает его независимым от формы вибратора и облегчает сравнение данных эксперимента с теорией, где он просто пропорционален вычету решения неоднородного уравнения ОЗ в точке а0(в) (см. (2.3)). Модуль комплексного коэффициента восприимчивости приближенно равен амплитуде неустойчивой моды, порождаемой наиболее эффективным вибратором с продольным размером в четверть длины волны и чисто гармонической формой колебаний по поперечной координате при амплитуде колебаний, равной толщине вытеснения пограничного слоя. По данным [187] для двумерной волны ТШ он порядка 10 2 и увеличивается с ростом частоты и угла наклона волны. Сравнение результатов эксперимента с теорией в [188] показало, что теория завышает коэффициент восприимчивости ровно в у/2 раз, что, вероятно, объясняется разной нормировкой преобразования Фурье в теории и при обработке данных эксперимента.

Аналогичные коэффициенты восприимчивости для мод неустойчивости поперечного течения, порождаемых неровностью или вибрацией участка поверхности, измерены в работах [189, 190]. Для стационарных мод он составляет около 0.003 и увеличивается линейно с ростом частоты, достигая 0.015 при 30 Гц. В диапазоне неустойчивых волновых чисел он относительно слабо зависит от в. Данные экспериментов [189, 190] достаточно хорошо согласуются с теоретическими результатами.

Для генерации мод неустойчивости (волн ТШ и нестационарных мод неустойчивости поперечного течения) звуком на трехмерной неровности коэффициент восприимчивости определяется выражением:

и + (ю,в)

г (ю, в) =

/ + (ю, а 0(в), в) иа

в котором иа — амплитуда пульсаций скорости в звуковой волне. Коэффициент акустической восприимчивости для волн ТШ, измеренный в [191], составляет 0.1 для прямой волны и увеличивается в два раза при увеличении угла ее распространения до 60°. Этот результат отлично соответствует данным прямого численного моделирования [192]. Попытка измерить аналогичный коэффициент восприимчивости для мод неустойчивости поперечного течения с помощью анализа возмущений, порождаемых звуком на трехмерном вибраторе, предпринятая в [193], оказалась неудачной из-за высокого уровня шума. В [194] его удалось измерить, применяя специальную фазированную неровность, эффективно генерирующую неустойчивые моды в узком диапазоне поперечных волновых чисел. Полученный коэффициент восприимчивости гс/ « 0.03 оказался на

порядок ниже, чем для волн ТШ. Количественное сравнение результатов экспериментов по акустической восприимчивости [193, 194] с теорией не проводилось. Относительно большие коэффициенты акустической восприимчивости на неровностях на самом деле не свидетельствуют об эффективности этого механизма порождения неустойчивых возмущений. Наоборот, акустическая восприимчивость относительно слаба, потому что амплитуда скорости в звуковой волне мала и составляет около 10-3м^ при звуковом давлении 100 дБ и скорости потока 10 м/с. При таком высоком уровне звука амплитуда неустойчивых возмущений, порождаемых на стационарной неровности, примерно в 100 раз меньше амплитуды возмущений, генерируемых вибратором такой же формы.

Приведенные здесь результаты показывают, что теория локализованной восприимчивости к настоящему времени создана и верифицирована экспериментом. Имеющиеся расхождения теории и эксперимента не носят принципиального характера и связаны с коэффициентами восприимчивости для сильно наклонных волн ТШ или генерацией возмущений комбинационных частот при рассеянии звука на вибраторе. Понимание механизма этого типа восприимчивости вполне достаточно для применения в инженерных методах предсказания перехода или для создания методов управления им.

2.2. РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ

При отсутствии выраженных неровностей поверхности длинноволновые возмущения набегающего потока — звук или завихренность — преобразуются в коротковолновые неустойчивые моды на слабой продольной неоднородности пограничного слоя. При этом характерный размер области генерации намного превосходит длину волны неустойчивых возмущений. Проведенные в 1970-х годах эксперименты [196 — 199] показали, что волны ТШ в пограничном слое на пластине с гладкой поверхностью эффективно возбуждаются звуком. В одном из них [197] обнаружено, что звук вызывал вибрации пластины, которые генерировали вихри в результате вертикальных колебаний острой передней кромки. Проведенные в [197] специальные исследования генерации волн ТШ вибрацией поверхности показали, что именно она, а не звук, была основным источником неустойчивых возмущений. Возбуждение волны неустойчивости в пограничном слое вихревыми возмущениями потока, генерируемыми вибрирующей лентой перед передней кромкой пластины, детально исследовано Качановым, Козловом и Левченко в [200]. В этой работе выявлена ключевая роль вертикальной компоненты скорости приходящих на переднюю кромку возмущений в порождении ими волн ТШ.

Для теоретического объяснения результатов экспериментов по распределенной генерации [196 — 199] были предложены две гипотезы. Согласно первой из них волна ТШ формируется при взаимодействии длинноволновых возмущений потока (акустических либо вихревых) с сильной неоднородностью пограничного слоя в окрестности передней кромки. По второй гипотезе порождаемая на передней кромке волна неустойчивости очень сильно затухает до точки потери устойчивости и не может повлиять на ламинарно-турбулентный переход. Основной причиной появления неустойчивых возмущений сторонники этой гипотезы считают порождение волны ТШ при рассеянии звука или завихренности потока на слабой неоднородности пограничного слоя в окрестности точки потери устойчивости. Эксперимент не дает прямого ответа на вопрос о месте генерации волны неустойчивости, так как в любом случае ее можно обнаружить только за точкой потери устойчивости. Гипотезу о генерации на передней кромке подтверждают результаты тщательного измерения амплитуды и фазы пульсаций скорости, порожденных вихревыми возмущениями в окрестности передней кромки [200], которые показали появление затухающей волны ТШ. Волна неустойчивости появлялась, только если вибрирующая лента, создающая возмущения, располагалась перед передней кромкой точно в плоскости пластины. При смещении ее вверх или вниз волна ТШ пропадала. Аналогичные результаты дало прямое численное моделирование восприимчивости пограничного слоя на пластине с полуэллиптической передней кромкой к вихревым возмущениям в [201]. Однако в тщательно поставленном эксперименте [202] генерации волны ТШ возмущениями, вносимыми в поток вибрирующей лентой, не наблюдалось. Возможность генерации волны неустойчивости завихренностью потока в пограничном слое вдали от передней кромки показывает эксперимент Довгаля, Козлова и Левченко [203], где волна ТШ возбуждалась вибрирующей ленточкой, расположенной над развитым пограничным слоем. Однако

возбуждение волны неустойчивости в этом эксперименте могло быть обусловлено не неоднородностью пограничного слоя, а сильной неоднородностью (непериодичностью по х) возмущений вблизи порождающего их источника.

Теоретический подход к описанию восприимчивости пограничного слоя на передней кромке к вихревым и акустическим возмущениям предложен в работе Гольдштейна [204]. Он состоит в применении метода сращиваемых асимптотических разложений при больших числах Рейнольдса по длине порождаемой волны неустойчивости. Поле течения при этом разделяется на две области: окрестность передней кромки с размером порядка длины, проходимой потоком за период колебаний х* ~ ида / 2п/*, и области развитого пограничного слоя, где выполняются предположения классической трехпалубной схемы. В окрестности передней кромки возмущения описываются линеаризованными нестационарными уравнениями пограничного слоя. Вдали от нее решение может быть представлено в виде линейной комбинации собственных решений, которые затухают по степенному закону. Одно из них приобретает вид бегущей волны и сращивается с асимптотикой для волны ТШ вблизи нижней ветви нейтральной кривой. Коэффициент с1 при этом собственном решении линеаризованных уравнений пограничного слоя, найденный при единичной амплитуде пульсаций скорости в набегающем потоке, назван в [204] коэффициентом восприимчивости на передней кромке к вихревым или акустическим возмущениям. Он пропорционален амплитуде порождаемой волны ТШ, хотя количественное выражение какой-либо конкретной характеристики волны неустойчивости через С1 в работе Гольдштейна не приводится. Коэффициент восприимчивости С1 для взаимодействия плоских акустических волн, распространяющихся под различными углами к направлению потока, с пограничным слоем на бесконечно тонкой пластине вычислен в [205]. Оказалось, что волны ТШ наиболее эффективно возбуждаются звуком, распространяющимся поперек потока. Расчеты коэффициента восприимчивости для вихревых возмущений [206] дали результат, аналогичный выводам эксперимента [201]: волну неустойчивости порождают возмущения, имеющие вертикальную скорость в плоскости пластины. Влияние радиуса затупления передней кромки и ее несимметричного обтекания (моделирующего кромку профиля под углом атаки) на акустическую восприимчивость в рамках модели Гольдштейна исследовано в последующих работах Хаммертона и Кершена [207, 208]. Радиус затупления кромки г* входит в асимптотическую теорию через безразмерное число Струхаля = 2пг*/* / ида* . Коэффициент восприимчивости С1 к звуку, распространяющемуся вдоль потока, уменьшается от С1 = 1 при ^ 0 или бесконечно острой кромки до С1 = 0.15 при = 0.3 . Для нормально падающего звука он также уменьшается с ростом из-за уменьшения эффекта локального усиления пульсаций скорости вблизи острой кромки. В [209] сделана попытка обобщения асимптотической теории восприимчивости на передней кромке на конечные числа Яе путем сращивания решения нестационарных уравнений пограничного слоя с численным решением для волны неустойчивости, найденным Р8Е-методом.

Порождение волны ТШ за счет взаимодействия звука со слабой неоднородностью пограничного слоя вдали от передней кромки исследовано Жигулевым и Федоровым [210, 211] методом многих масштабов. Ими выведено обыкновенное дифференциальное уравнение для комплексной амплитуды волны неустойчивости с правой частью, определяемой проекцией вынужденного решения (слоя Стокса) на собственную функцию уравнения ОЗ. Правая часть является очень быстро осциллирующей функцией х, что приводит к слабой восприимчивости пограничного слоя. Это обусловлено тем, что участки пограничного слоя, отстоящие на длину волны неустойчивости, генерируют возмущения в противофазе. Суммарный коэффициент восприимчивости не равен нулю из-за двух слабых эффектов: разницы локальных коэффициентов порождения (правых частей) в точках, отстоящих на длину волны, и усиления или ослабления волны неустойчивости на ее длине. Теория распределенной акустической восприимчивости Жигулева и Федорова предсказывает, что помимо волны ТШ в пограничном слое присутствует «промежуточная волна» с таким же профилем пульсаций скорости, как у волны неустойчивости, и волновым числом, как у звуковой волны. На рис. 12, взятом из монографии Жигулева и Тумина [212], видно, что промежуточная волна при малых Яе дает определяющий вклад в пульсации в пограничном слое до точки потери устойчивости и в начале неустойчивой области. Наведенная звуком волна ТШ

Рис. 12. Зависимости амплитуды пульсаций массового расхода от числа Re при распределенной генерации неустойчивости звуком, полученные методом амплитудных уравнений:

1 — индуцированная звуком волна ТШ; 2 — волна TШ с единичной амплитудой в начальной точке; 3 — промежуточная волна [212]

становится доминирующей примерно с середины неустойчивой области. Перед этим, на коротком участке, где промежуточная волна и порожденная звуком волна неустойчивости имеют близкие амплитуды, наблюдаются биения зависимости суммарных пульсаций от х. Место, где порожденная звуком волна неустойчивости начинает доминировать в суммарных пульсациях скорости, предсказанное теорией Жигулева и Федорова, хорошо совпадает с местом появления волны неустойчивости в эксперименте Полякова [213]. Начальные условия для амплитуды пульсаций скорости в уравнении, выведенном Жигулевым и Федоровым, не определены. В их работах предполагается, что если начальная точка расположена при достаточно малом числе Яе, задание в ней произвольного разумного значения амплитуды волны неустойчивости не повлияет на решение в неустойчивой области из-за очень сильного затухания волны ТШ до достижения точки потери устойчивости. Для определенности, в начальной точке амплитуда волны неустойчивости задается равной нулю. Это предположение оправдано, если получаемое решение на участке роста волны неустойчивости не зависит от выбора начального сечения. Такая зависимость конечной амплитуды волны неустойчивости от места начала интегрирования показана на рис. 13, взятом из [212]. Она показывает, во-первых, что решение не меняется при выборе начального сечения

в точке, соответствующей Яе = (и£х* / V) < 250, во-вторых, что генерация волны неустойчивости звуком происходит на строго определенном участке от Яе = 300 до Яе = 800 . Конец участка генерации примерно соответствует нижней ветви нейтральной кривой. Окрестность передней кромки, по теории Жигулева и Федорова, не участвует в порождении волны неустойчивости. Этот вывод диаметрально противоположен предположениям и результатам асимптотической теории восприимчивости на передней кромке Гольдштейна. С точки зрения теории распределенной генерации Жигулева и Федорова, теория Гольдштейна может иметь право на существование, только если коэффициент восприимчивости на передней кромке с на несколько порядков больше единицы. Однако все расчеты этого коэффициента в [205 — 209] дают значения порядка или даже меньше единицы.

Генерация волны неустойчивости на пластине с различной формой передней кромки звуком и вихревыми возмущениями потока исследовалась методом прямого численного моделирования в [214 — 216]. В этих работах введены два разных коэффициента восприимчивости. Первый из них

ГЬЕ = и-тъ, ЬЕ / иа

(2.5)

Рис. 13. Зависимость амплитуды волны неустойчивости, порождаемой звуком, от положения точки начала интегрирования амплитудного уравнения [212]

связывает амплитуду пульсаций скорости в волне ТШ в непосредственной близости от передней

Рис. 14. Зависимости коэффициента восприимчивости на нижней ветви нейтральной кривой от частотного параметра F для разной формы передней кромки, полученные методом прямого численного моделирования [215]

Рис. 15. Зависимости коэффициента восприимчивости на передней кромке от угла падения звуковой волны для разных чисел БИ, полученные методом прямого численного моделирования [216]

кромки мТ8 ЬЕ с величинои пульсации скорости

в звуковой волне иа и по своему смыслу близок к коэффициенту восприимчивости С1 в асимптотической теории восприимчивости на передней кромке [204 —208]. Второй коэффициент восприимчивости

ГМ = иТБ,N / иа (2.6)

определяется, исходя из амплитуды волны ТШ в точке потери устойчивости ите N . Он более удобен для практических целей, так как большинство методов предсказания перехода основаны на вычислении коэффициента усиления возмущений по отношению к их амплитуде в точке потери устойчивости. Кроме того, коэффициент восприимчивости в нейтральной точке включает не только порождение волны ТШ непосредственно на передней кромке, но и вклад механизма ее генерации на неоднородности основной части пограничного слоя. Найденные в [214] зависимости коэффициента восприимчивости в нейтральной точке от частотного параметра F = 2п// и^ для различных форм передней кромки показаны на рис. 14. Полученный прямым численным моделированием коэффициент восприимчивости в нейтральной точке ^ = 0.046 для частотного

параметра F = 90 -10-6 отлично согласуется с измеренным в [217] значением ^ = 0 05 ± 0.005 для тех же условий. Сам факт влияния формы кромки на восприимчивость является подтверждением теории Гольдштейна. Сильное уменьшение коэффициента восприимчивости с частотой, по этой теории, объясняется увеличением коэффициента затухания волны неустойчивости от носка пластины до критической точки при уменьшении частотного параметра F. С другой стороны, полученные численным моделированием коэффициенты восприимчивости сравнимы с результатами расчетов в рамках метода амплитудного уравнения Жигулева и Федорова [210, 211], из которых коэффициент ^ для плоской пластины может быть оценен как изменяющийся от 10 2 до 10 4 при уменьшении частотного параметра от 80 • 10 6 до 20 • 10 6. С точки зрения этой теории, влияние формы передней кромки на коэффициент восприимчивости можно объяснить ее влиянием на градиент давления и характеристики пограничного слоя вплоть до точки потери устойчивости. В другой работе [216] прямым численным моделированием были найдены зависимости коэффициента восприимчивости на передней кромке от угла падения звуковой волны и числа БИ, показанные на рис. 15. Они качественно соответствуют выводам асимптотической теории [205 — 208], однако увеличение восприимчивости при поперечном падении звука не столь значительно, как

предсказывает эта теория. Следует отметить, что согласно результатам эксперимента [217] коэффициент восприимчивости на передней кромке тЬе сравним по порядку величины с коэффициентом восприимчивости с. Количественное сравнение асимптотической теории с расчетами практически невозможно, во-первых, из-за отсутствия выражения амплитуды волны неустойчивости через С1, во-вторых, из-за неопределенности величины амплитуды волны ТШ на передней кромке. Последняя амплитуда получается экстраполяцией на начало координат кривой нарастания, которую можно измерить только в неустойчивой области. В работе авторов асимптотической теории [209] содержится обоснованная критика методов, применяемых в расчетных работах [214 — 216] для вычисления т^. Подтверждение закономерности увеличения коэффициента восприимчивости при увеличении угла падения волны прямым численным моделированием не является решающим аргументом в пользу асимптотической теории восприимчивости на передней кромке, так как аналогичная закономерность получается и методом амплитудного уравнения Жигулева и Федорова.

Экспериментальные исследования восприимчивости пограничного слоя на гладкой пластине к звуку развивались в сторону совершенствования методов выделения волны ТШ из суммарных пульсаций скорости. В ранних экспериментах [196, 213, 217, 218] для этого применялись методы, основанные на различии длин волн неустойчивых возмущений и звука. В [196, 213] измерялись подробные зависимости амплитуды пульсаций скорости в пограничном слое от х, по размаху биений которых определялась амплитуда волны неустойчивости. В [217, 218] эта методика была усовершенствована за счет построения годографа комплексных пульсаций скорости. Радиус-вектор, направленный из центра спирали, которую образует годограф при наличии возрастающей или затухающей волны неустойчивости, определяет ее амплитуду и фазу. Сариком и другими [219] было обнаружено, что монохроматический звук, необходимый для применения этого метода, может возбуждать антисимметричную моду в следе за пластиной. Она, в свою очередь, вызывает нестационарное несимметричное обтекание передней кромки, которое является дополнительным источником возмущений в пограничном слое. Это привело к появлению узких максимумов на резонансных частотах следа в зависимости коэффициента акустической восприимчивости от частоты, измеренных в [219]. Такие максимумы не должны появляться при возбуждении волн неустойчивости «естественным» акустическим полем в аэродинамической трубе, фазы в спектре которого хаотически меняются по времени. Для устранения обнаруженного паразитного эффекта возбуждения колебаний в следе в [219] предложен принципиально новый метод коротких акустических импульсов. За счет разной скорости распространения звука и порождаемой им волны неустойчивости при воздействии короткого звукового импульса на пограничный слой в нем развиваются два волновых пакета. Первый — распространяется со скоростью звука и соответствует слою Стокса, а второй, движущийся с меньшей скоростью, — волнам ТШ. Применение этой методики в [219] дало возможность измерить коэффициент акустической восприимчивости в нейтральной точке с высокой точностью и получить его корректную зависимость от частоты. Эта методика также успешно применена в [220] к исследованию акустической восприимчивости пограничного слоя на профиле. Несмотря на большие успехи в развитии методики экспериментального исследования акустической восприимчивости, эксперимент до сих пор не дает ясного ответа на вопрос о месте генерации волны ТШ. Для этого необходимы измерения амплитуды волны неустойчивости на участке от передней кромки до нижней ветви нейтральной кривой, где она на несколько порядков ниже пульсаций в слое Стокса.

В заключение отметим, что асимптотическая теория акустической восприимчивости на передней кромке применима только к условиям, характерным для физического эксперимента на пластинах с острыми кромками в низкоскоростных аэродинамических трубах. Только в этих рафинированных условиях выполняются основные предположения теории о малости длины участка разгона потока на передней кромке по сравнению с длиной волны неустойчивости и малости числа Струхаля. На крыле самолета и в условиях его испытаний в трансзвуковых аэродинамических трубах длина волны неустойчивости становится сравнимой с радиусом затупления передней кромки или даже малой по сравнению с ним. В такой ситуации просто нет области, где возмущения описываются нестационарными уравнениями пограничного слоя, и асимптотическая теория неприменима вообще, либо нуждается в кардинальном пересмотре. Теоретическое и эксперимен-

тальное изучение акустической восприимчивости в этих важных для практики условиях при противоположных предположениях А,Т§ << г*, БИ >> 1 и больших числах Рейнольдса практически не начиналось. Оно требует существенного развития как теории и вычислительных методов, так и методики эксперимента.

2.3. ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ К НИЗКОЧАСТОТНЫМ ВИХРЕВЫМ ВОЗМУЩЕНИЯМ И ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПОТОКА

Ламинарно-турбулентный переход при повышенной степени турбулентности набегающего потока вызван усилением полосчатых структур, которые не являются неустойчивыми модами и не могут существовать без инициирующих их вихревых возмущений потока. Тем не менее, форма и законы изменения их амплитуды при развитии по времени или смещении вниз по потоку достаточно универсальны и почти не зависят от способа их генерации. Эти закономерности описывает теория оптимального энергетического роста, созданная Альфредссоном и другими [136] и Лукини [137]. Она показывает, что полосчатые структуры наиболее эффективно порождаются продольными вихрями вполне определенной конфигурации. Однако эта теория не отвечает на вопросы о том, какая часть энергии турбулентности потока заключена в таких вихрях и насколько эффективно порождают полосчатые структуры остальные составляющие турбулентности. Кроме того, поле завихренности набегающего потока видоизменяется при взаимодействии с обтекаемым телом и полосчатые структуры в пограничном слое генерируют видоизмененные вихревые возмущения. Описание порождения полосчатых структур вихревыми возмущениями различной природы составляет предмет исследования восприимчивости пограничного слоя к низкочастотным вихревым возмущениям.

Первая количественная теория ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на плоской пластине, вызванного турбулентностью набегающего потока, была создана Гуляевым, Козловым и Кузнецовым [221]. Она основана на разложении поля скоростей в набегающем потоке в интеграл Фурье, решении задачи восприимчивости для каждой гармоники и нахождении, на основе полученного решения, связи между спектральными плотностями пульсаций скорости в набегающем потоке и в пограничном слое. При рассмотрении задачи восприимчивости в [221] предполагалось, что поле завихренности внешнего потока «разрезается» пластиной, а развитие возмущений внутри пограничного слоя описывается нестационарными уравнениями Прандтля. Первое из этих предположений оправдано, так как основной вклад в формирование полосчатой структуры вносит продольная завихренность, которая остается неизменной в присутствии пластины. Второе предположение справедливо только для возмущений, поперечный размер которых велик по сравнению с толщиной пограничного слоя. Однако как теория оптимальных возмущений [136, 137], так и эксперимент [123, 124] показывают, что наибольший вклад в пульсации пограничного слоя дают возмущения с поперечным размером порядка его толщины.

Такие возмущения пограничного слоя Блазиуса, порождаемые вихревыми модами — периодическими по поперечным пространственным координатам и времени вихревыми возмущениями, движущимися со скоростью потока, — рассматривались в работе Бертолотти [135]. Вихревые моды являются решениями линеаризованных уравнений НС в однородном потоке, и произвольное вихревое возмущение набегающего потока может быть представлено в виде суперпозиции этих мод. Анализ [135], основанный на решении параболизованных уравнений устойчивости, ограничивался рассмотрением сильно вытянутых в направлении потока возмущений, имеющих в основном продольную составляющую завихренности. Именно такие возмущения создают поперечное течение в пограничном слое и преобразуются в полосчатую структуру. С одной стороны, подход Бертолотти [135] представляет шаг вперед по сравнению с теорией оптимальных возмущений, так как учитывает нестационарность и основан на решении задачи восприимчивости к реальным возмущениям набегающего потока. С другой стороны, большое количество параметров, характеризующих начальные условия, не позволяет получить ясные выводы о зависимости амплитуды и поперечного размера полосчатой структуры от продольной координаты. Тем не менее, результаты [135] качественно описывают эволюцию спектра пульсаций скорости в пограничном слое при движении вниз по потоку. Специально поставленный экспе-

римент [222] по взаимодействию продольного вихря с пограничным слоем подтвердил правильность стационарного варианта теории восприимчивости, развитой Бертолотти.

Линейная задача о восприимчивости пограничного слоя Блазиуса к турбулентности потока в при*

ближении масштаба турбулентности Ь , сравнимого с толщиной пограничного слоя, решена в работах Лейба, Вудроу, Гольдштейна [223] и Устинова [224]. В них реализован концептуальный подход [221], однако для описания развития возмущений в пограничном слое использованы параболизованные уравнения НС, стационарный аналог которых применялся для анализа развития оптимальных возмущений в [136, 137]. В [223] получен универсальный закон подобия для усиления пульсаций, порожденных турбулентностью потока в пограничном слое на плоской пластине:

М „ * Л

Ь" Ие ,

Рис. 16. Универсальная функция, описывающая решение линейной задачи о восприимчивости пограничного слоя на плоской пластине к турбулентности набегающего потока. Результаты [223]

Тид/Яё

= Ф

2 х*

\Ь* ЯеЬ

(2.7)

где и' — среднеквадратичные пульсации скорости в пограничном слое; Ти — степень турбулентности потока; Яе, = и*Ь* / V — число Рейнольдса, вычисленное по интегральному масштабу турбулентности потока; г( = Ти и*Ь* / V — турбулентное число Рейнольдса. Универсальная функция Ф для нескольких значений г( показана на рис. 16, взятом из работы [223]. При достаточно больших турбулентных числах Рейнольдса г( > 20 — 30 она перестает зависеть от этого параметра, и универсальная кривая усиления пульсаций приобретает простой вид, полученный в [225]:

Ти^Яе

= Ф

2 х

\Ь Яе,

(2.8)

При малых расстояниях от передней кромки х << Ь Яе, функция Ф* линейно зависит от своего аргумента, что дает широко известный закон линейного нарастания квадрата пульсаций скорости в пограничном слое

'2

I

Ти2

х

■С— ,

Ь

(2.9)

в котором скорость нарастания обратно пропорциональна масштабу турбулентности. Аналогичная закономерность впервые получена в [221], причем там показано, что коэффициент с в (2.9) пропорционален турбулентному числу Рейнольдса в степени 1/4.

Выводы линейной теории восприимчивости не совсем согласуются с данными эксперимента [113 — 124]. Теория значительно (в несколько раз) занижает коэффициент усиления пульсаций скорости в пограничном слое. Кроме того, в эксперименте [123] линейное нарастание квадрата пульсаций скорости продолжается и при конечных х* / Ь* Яе, , когда теория предсказывает замедление их роста. В эксперименте не наблюдается и уменьшения скорости роста пульсаций в пограничном слое при увеличении масштаба турбулентности потока, скорее имеет место обратная тенденция (см. [123, 226]). Наконец, законы изменения спектров пульсаций скорости в пограничном слое при удалении от передней кромки, найденные из линейной теории в [224], не соответствуют полученным в эксперименте Матсубары и Альфредсона [124]. Авторы теории [223, 224] называют две возможные причины этих расхождений: нелинейность развития полосчатых структур в эксперименте и неизотропность турбулентности потока, особенно ее низкочастотной составляющей. Действительно, сравнение кривых нарастания пульсаций в узких спектральных диапазонах, найденных в эксперименте Кендалла, выполненном при очень малом

Ь

Ь

уровне турбулентности потока (приведены в [135]), с аналогичными результатами теории [224] дало достаточно хорошее совпадение, особенно для низких частот. В специально поставленном эксперименте Жигулева, Успенского и Устинова по исследованию влияния масштаба турбулентности на скорость нарастания пульсаций в пограничном слое [225] получено удовлетворительное совпадение кривых нарастания с линейной теорией, если амплитуда пульсаций скорости не превышала 4%. В нем также зафиксировано насыщение роста пульсаций скорости в пограничном слое, порожденных мелкомасштабной турбулентностью. Как упоминалось ранее в п. 1.4, анализ результатов эксперимента [225] и численного моделирования [141] показал, что развитие полосчатых структур, порожденных турбулентностью потока, остается линейным до амплитуды пульсаций скорости 4 — 5%. В большинстве экспериментов по изучению перехода, вызванного внешней турбулентностью [113 — 124], уровень пульсаций в пограничном слое был выше этого предела, начиная с ближайшей к передней кромке точки, где выполнялись измерения. Судя по их результатам, нелинейное развитие возмущений пограничного слоя, порождаемых турбулентностью потока, тоже подчиняется универсальным законам, например, квадрат их амплитуды нарастает линейно по х, продольный масштаб — пропорционально \[х . Однако ясное теоретическое объяснение этих законов отсутствует. Изучение перехода, вызванного турбулентностью потока, методом прямого численного моделирования в [227 — 229] показало, что турбулизация потока происходит через зарождение и развитие турбулентных пятен. Они появляются в результате взаимодействия высокочастотных возмущений внешнего потока с полосами пониженной скорости, порожденными низкочастотной частью турбулентности. Другим механизмом возникновения пятен является синусоидальная неустойчивость отдельных полос пониженной скорости. Оба механизма не новы и предсказаны теоретически в работах [153] и [145 — 150] соответственно.

Рассмотренная выше классическая задача о восприимчивости пограничного слоя на плоской пластине к вихревым возмущениям потока является наиболее простой, так как поле завихренности вне пограничного слоя остается неизменным. Гольдштейн, Лейб и Коули [230] первые обратили внимание на то, что вихревые возмущения могут усиливаться в результате взаимодействия с затупленной передней кромкой. Наиболее сильно возрастают при этом возмущения в виде нормальных к плоскости пластины вихрей за счет растяжения вихревых линий, которые «наматываются» на переднюю кромку. При этом нормальная завихренность потока преобразуется в продольные вихри большой амплитуды над пограничным слоем. Как показано в [230], действие этого механизма приводит к тому, что неоднородность скорости набегающего потока вдоль размаха может вызвать отрыв пограничного слоя. Эксперименты [231, 232] действительно подтвердили высокую чувствительность пограничного слоя на пластине к малым неоднородностям потока, созданным неравномерностью проницаемости детурбулизирующих сеток или следом за тонкой проволокой. Порождение полосчатых структур в пограничном слое на пластине с затупленной передней кромкой бесконечно малой периодической неоднородностью скорости потока теоретически исследовано Устиновым в работах [233 — 235]. В них показано, что в отличие от случая тонкой пластины максимальный коэффициент усиления пульсаций скорости в пограничном слое не зависит от их периода и пропорционален числу Яе, вычисленному по радиусу передней кромки. При радиусе кромки, намного превышающем период неоднородности (что и предполагалось в [233 — 235]), переход, вызванный турбулентностью потока на затупленной пластине, должен происходить заметно раньше, чем на пластине с острой кромкой. Эксперимент [225], выполненный при радиусе затупления кромки, сравнимом с масштабом турбулентности потока, подтвердил этот вывод. На затупленной пластине пульсации усиливались в несколько раз в непосредственной близости от кромки, а затем наблюдалось их очень быстрое нарастание, по-видимому, вызванное нелинейными процессами. Аналогичный результат получен прямым численным моделированием в [236], где показано, что переход на затупленной пластине в турбулентном потоке начинается с образования продольных вихрей над пограничным слоем. Затем они порождают полосчатые структуры, которые очень быстро распадаются, преобразовываясь в турбулентные пятна.

Восприимчивость пограничного слоя к детерминированным вихревым возмущениям потока исследовалась в экспериментах [222, 232, 237 — 241] методом контролируемых возмущений. Воздействие на пограничный слой стационарного продольного вихря исследовано в [222, 237], а нормальной к передней кромке завихренности в следе за проволокой — в [232]. В обоих случа-

ях в пограничном слое развивались возмущения продольной компоненты скорости, которые хорошо описывались в рамках линейной теории восприимчивости в [135, 242]. Важно отметить, что, несмотря на большую амплитуду порождавшихся возмущений пограничного слоя, они не приводили к ламинарно-турбулентному переходу, если исходные вихревые возмущения потока не сопровождались паразитными пульсациями. Это еще раз подтверждает вывод о достаточно большой критической амплитуде полосчатых структур, необходимой для появления их вторичной неустойчивости. При взаимодействии следа за проволокой с сильно затупленной кромкой в [232] были обнаружены нелинейные явления потери симметрии возмущения пограничного слоя, создаваемого симметричным следом. При некоторых режимах отклик пограничного слоя на симметричное возмущение был почти полностью антисимметричным.

Взаимодействие вихревого сгустка, создававшегося кратковременным выдувом воздуха из трубки, расположенной перед передней кромкой пластины или крылового профиля, с пограничным слоем на них подробно исследовано в серии экспериментов [238 — 241], начатых в ИТПМ СО РАН и продолженных в Королевском техническом университете Стокгольма. Такое локализованное возмущение потока порождало в пограничном слое так называемый «пафф» — вытянутое в продольном направлении узкое возмущение, движущееся вдоль потока. Он состоит из полосы повышенной скорости в центре и двух полос с дефицитом скорости по краям. Передний фронт паффа распространяется со скоростью 0.9 и* а задний — около 0.5 и* . По своей структуре пафф аналогичен возмущению, порождаемому выдувом воздуха через продольную щель в обтекаемой поверхности, что указывает на известную универсальность этого вида возмущений. Паффы во многом похожи на полосчатые структуры, но первые всегда затухают, а вторые усиливаются. Поперечный размер паффа слабо увеличивается, а его длина возрастает пропорционально расстоянию от передней кромки. Аналогичное паффу возмущение было получено теоретически в [235] при описании реакции пограничного слоя на затупленной пластине на вмороженную в набегающий поток локализованную область повышенной скорости. В этой работе получен универсальный вид такого возмущения, который оно приобретает на большом расстоянии от передней кромки. Это универсальное решение вместе с результатами измерений распределения скорости в горизонтальной плоскости в паффе из [241] представлено на рис. 17. Хорошее совпадение результатов теории и эксперимента (если учесть, что на экспериментальных данных, построенных в зависимости от времени задержки сигнала передний фронт расположен слева) свидетельствует о том, что развитие паффов является, в основном, линейным процессом. В отличие от данных экспериментов [238 — 241] теория предсказывает нарастание амплитуды паффа на начальном этапе его развития.

Восприимчивость пограничного слоя на скользящем крыле к вихревым возмущениям пото-

Рис. 17. Возмущение пограничного слоя, развивающееся из локализованного вихревого возмущения потока, приходящего на переднюю кромку пластины: а, в — расчет [245], б, г — эксперимент [241]

ка исследована значительно хуже, чем на плоской пластине или крыле с прямой кромкой. Практически все данные по влиянию турбулентности потока на ламинарно-турбулентный переход, вызванный турбулентностью потока, получены в двух экспериментах [68, 69] и [243], выполненных в DLR и Королевском техническом университете в Швеции. Оба эксперимента выполнены на плоской пластине со скошенной острой передней кромкой, поперечное течение на которой создавалось выпуклой ложной стенкой рабочей части. На такой модели исключалось влияние ряда существенных факторов, имеющих место на реальном стреловидном крыле: затупления передней кромки и связанной с ним неустойчивости пограничного слоя на линии растекания. В [68] получено, что, начиная со степени турбулентности 0.15%, доминирующими возмущениями в пограничном слое становятся нестационарные моды неустойчивости поперечного течения, в отличие от стационарных в невозмущенном потоке. Это приводит к неожиданному результату: при повышении степени турбулентности до 0.15 — 0.2% переход сдвигается вниз по потоку по сравнению с его положением при минимальном уровне турбулентности. В [243], где проводились достаточно подробные исследования влияния уровня и масштаба турбулентности на переход, вызванный неустойчивостью поперечного течения, сделан вывод о том, что уровень турбулентности потока определяет начальную амплитуду пульсаций в пограничном слое, а масштаб — скорость их нарастания. При этом возмущения, порождаемые мелкомасштабной турбулентностью, начинают расти позже, но усиливаются быстрее.

Теория оптимальных возмущений, испытывающих максимальный энергетический рост в автомодельном пограничном слое на скользящем крыле со степенным законом изменения скорости на внешней границе, создана в [244]. Эта работа показывает, что стационарные вихревые возмущения на скользящем крыле могут усиливаться сначала за счет алгебраического роста, а затем, после достижения критической точки, за счет экспоненциальной неустойчивости. Такое последовательное усиление возмущений становится возможным благодаря близости формы алгебраически растущих полосчатых структур и вихрей неустойчивости поперечного течения на скользящем крыле. Порождение полосчатых структур в результате взаимодействия неоднородности скорости потока с затупленной передней кромкой скользящего крыла исследовалось теоретически в [245], где продемонстрировано, что дополнительное усиление возмущений за счет деформации поля завихренности на тупой кромке имеет место и на стреловидном крыле. Эффект скольжения снижает коэффициент усиления пульсаций скорости в пограничном слое скользящего крыла по сравнению с прямым крылом при одинаковом радиусе передней кромки. Однако за счет обнаруженного в [244] эффекта преобразования полосчатых структур в стационарные моды неустойчивости поперечного течения воздействие вертикальной завихренности на переход в пограничном слое скользящего крыла может оказаться даже более сильным, чем на прямом.

Механизм алгебраического роста вихревых возмущений потока в пограничном слое на линии растекания стреловидного крыла также может быть причиной ламинарно-турбулентного перехода на ней при докритическом числе Re. Восприимчивость этого вида пограничного слоя к нестационарным периодическим вдоль передней кромки возмущениями потока, завихренность которых перпендикулярна скорости потока и линии растекания, исследована в [246]. Оказалось, что при определенной связи частоты и периода таких возмущений они усиливаются при приближении к линии растекания и преобразуются в алгебраически затухающие при удалении от стенки моды непрерывного спектра. Их коэффициент усиления может достигать нескольких десятков при докритическом числе Re. В [247] проблема восприимчивости течения на линии растекания рассмотрена в более общей постановке, когда возмущения скорости представлялись в виде степенных рядов по расстоянию от нее. Анализ [247] показал, что наиболее сильно в окрестности линии растекания усиливаются возмущения, порождаемые парой вихрей, нормальных к поверхности и расположенных по сторонам от нее. В отличие от [246] вопрос о виде возмущений набегающего потока, преобразующихся в такие вихри, не рассматривается. В работе [248] показано, что переход при докритическом числе Re на линии растекания вызывает уединенный вихрь нормальный к плоскости крыла, который сносится потоком вдоль передней кромки. В ней без каких-либо доказательств утверждается, что такие вихри генерируются на стыке крыла с фюзеляжем. Работы [246 — 248] демонстрируют возможность алгебраического роста специфических видов вихревых возмущений на линии растекания. Однако эти исследования не позволяют оценить уровень турбулентности потока, достаточный для инициирования перехода к турбулентно-

сти на ней, так как оценить долю энергии испытывающих алгебраический рост возмущений в общем спектре турбулентных пульсаций весьма затруднительно.

Из сделанного обзора исследований восприимчивости пограничного слоя к внешней турбулентности можно сделать два вывода:

Во-первых, состояние современных теоретических и экспериментальных исследований не позволяет с достаточной точностью предсказать положение перехода даже на плоской пластине при известном уровне и масштабе турбулентности. Более того, из-за нелинейности развития возмущений на протяжении большей части ламинарного участка пограничного слоя невозможно даже указать критерии подобия, позволяющие пересчитать результаты эксперимента на измененные условия.

Во-вторых, даже если такие зависимости или критерии подобия для плоской пластины и будут найдены они, вероятно, окажутся непригодными для прямого и стреловидного крыла с затупленными кромками из-за принципиально другого характера восприимчивости их пограничного слоя к внешним вихревым возмущениям.

ЛИТЕРАТУРА

1. R a y l e i g h J. W. S. On stability or instability of certain fluid motions // Proc. London Math. Soc. 1880. V. 9, p. 57 — 70.

2. Heisenberg W. Uber Stabilitat und Turbuleunz von Flussigkeits-strommen // Ann. Physics. 1924. V. 74, p. 577 — 627.

3. T o 11 m i e n W. Uber die Enstehing der Turbulentz. 1: Mitteilung // Math. Phys. Klasse. — Gottingen: Nachr. Ges. Wiss., 1929, p. 24 — 44.

4. Schlichting H. Uber die Stabilitat der Couette-stromung // Ann. Phys. 1932, V. 5(14), p. 905 — 936.

5. Lin C. C. Some mathematical problems in the theory of the stability of parallel flows // J. Fluid Mech. 1961. V. 10, p. 430 — 438.

6. M a c k L. M. Computation of the stability of the laminar compressible boundary layer // Methods in Computational phys. 1965. V. 4, p. 247 — 299.

7. Гапонов С. А., Маслов А. А. Устойчивость сжимаемого пограничного слоя // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук. 1971, № 3, вып. 1, с. 24 — 27.

8. Маслов А. А. Численное исследование устойчивости сверхзвукового ламинарного пограничного слоя // ЖПМТФ. 1972. № 5, с. 181 — 184.

9. Гапонов С. А., Маслов А. А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. — Новосибирск: Наука. Сиб. отделение. 1980. 144 с.

10. Schubauer G. B., Skramstad H. K. Laminar boundary layer oscillations and transition on a flat plate // NACA TN 909. 1948.

11. Hoiland E. On two-dimensional perturbations of linear flow // Geofus. Publ. 1953. V. 18, № 9, p.1 — 12

12. Howard L. N. Note on a paper by John W. Miles // J. Fluid Mech. 1961. V. 10, p. 509 — 512.

13. Saric W. S. Low-speed boundary layer transition experiments // Transition, Experiments, Theory and Computations (Eds. T. C. Corce, G. Erlebacher, M. Y. Hussaini) Oxford. Univ. Press. 1994. p. 1 — 113.

14. G a s t e r M. On the effects of boundary layer growth on flow stability // J. Fluid Mech. 1974. V.66, Part 3, p. 465 — 480.

15. Saric W. S., Nayfeh A. H. Nonparallel stability of boundary layers with pressure gradients and suction// AGARD CR-224. 1977.

16. Гапонов С. А. Влияние непараллельности течения на развитие возмущений в сверхзвуковом пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. № 2, с. 26 — 31.

17. Тумин А. М., Федоров А. В. Об учете влияния слабой неоднородности течения на характеристики его устойчивости // Ученые записки ЦАГИ. 1982. Т. XIII, № 6, с. 91 — 96.

18. Bertolotti F. P., Herbert Th., Spalart P. R. Linear and nonlinear stability of the Blasius boundary layer // J. Fluid Mech. 1992. V. 242, p. 441 — 474.

19. Herbert Th. Parabolized stability equations// Ann. Rev. Fluid Mech. 1997. V. 29, p. 245 — 283.

20. J a f f e N. A., O k a m u r a T. T., Smith A. M. O. Determination of spatial amplification factors and their application to prediction transition // AIAA J. 1970. V. 8. N 2, p. 301 — 308.

21. Нэпп, Роше. Исследование перехода пограничного слоя визуальным методом и при помощи термоанемометра // Ракетн. техника и космонавтика. 1982. Т. 20(5), с. 11 — 19.

22. K l e b a n o f f P. S., T i d s t r o m K. D., Sargent L. M. The three-dimensional nature of boundary-layer instability // J. Fluid Mech. 1962. V. 12, p. 1 — 34.

23. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Нелинейное развитие волны в пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 3, с. 49 — 58.

24. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Эксперименты по нелинейному взаимодействию волн в пограничном слое. — Новосибирск: Препринт СО АН СССР, 1978.

25. Козлов В. В., Левченко В. Я., Сарик В. С. Образование трехмерных структур при переходе к турбулентности в пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 6, с. 42 — 50.

26. Бородулин В. И., Качанов Ю. С. Роль механизма локальной высокочастотной неустойчивости в К-разрушении пограничного слоя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.

1988. Вып. 5(18), с. 65 — 71.

27. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я., Рамазанов М. П. Природа К-разрушения ламинарного пограничного слоя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.

1989. Вып. 2, с. 124 — 158.

28. Kachanov Yu. S., Levchenko V. Ya. The resonant interaction of disturbances at laminar-turbulent transition in a boundary layer // J. Fluid Mech. 1984. V. 138, p. 209 — 247.

29. Emmons H.W. The laminar-turbulent transition in a boundary layer. Part. 1 // J. Aeronaut. Sci. 1951. V .18. N 7, p. 490 — 498.

30. Schubauer G. B., Klebanoff P. S. Contribution in the mechanics of boundary layer transition // NACA TR 1289, 1956.

31. Betchov R. On the mechanism of turbulent transition // Phys. Fluids. 1960. V. 3, p. 1026 — 1027.

32. Greenspan H. P., B e nn e y D. J. On shear-layer instability, breakdown and transition // J. Fluid Mech. 1963. V. 15, p. 133 — 153.

33. Benney D. J., Bergeron R. F. A new class of nonlinear waves in unstable shear flows // Stud. Appl. Math. 1969. V. 48, № 3, p. 209 — 247.

34. Жигулев В. Н., Киркинский А. И., Сидоренко Н. В., Тумин А. М. К вопросу о механизме вторичной неустойчивости и его роли в процессе возникновения турбулентности // Аэромеханика: Сб. научн. тр. — М: Наука, 1976, с. 118 — 140.

35. Игумнов А. Б., Соловьев А. С. О резонансных свойствах двумерных волновых возмущений в пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. № 2, с. 37 — 44.

36. G a s t e r M. The propagation of linear wave packet in laminar boundary layer. Asymptotic theory for non-conservative wave systems // AIAA paper №79-1492, 1979.

37. G a s t e r M. The nonlinear phase of wave growth leading to chaos and breakdown to turbulence in a boundary layer as an example of an open system // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A.

1990. V. 430, p. 3 — 24.

38. Craik A. D. D. Non-linear resonant instability in boundary layers // J. Fluid Mech. 1971. V. 50, p. 393 — 413.

39. Володин А. Г., Зельман М. Б. Трехволновое резонансное взаимодействие возмущений в пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. № 5, с. 78 — 84.

40. Usher J. R., Craik A. D. D. Nonlinear wave interactions in shear flows. Part 2. Third-order theory // J. Fluid Mech. 1975. V. 70, part 3, p. 437 — 461.

41. Zelman M. B., Maslennikova 1.1. Tollmien — Schlichting wave resonant mechanism for subharmonic-type transition // J. Fluid Mech. 1993. V. 252, p. 449 — 478.

42. Герценштейн С. Я., Штемлер Ю. М. Нелинейное развитие возмущений в пограничных слоях и их устойчивость // Докл. АН СССР, 1977. Т. 234, № 6, с. 1277 — 1283.

43. Герценштейн С. Я., Сухоруков А. В. О нелинейной эволюции двумерных и трехмерных волн в слоях смешения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 1, с. 10 — 18.

44. Герценштейн С. Я., Рудницкий А. Я., Сухоруков А. Н., Оларау И. И. О развитии конечно-амплитудных двумерных и трехмерных возмущений в струйных течениях // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 5, с. 8 — 19.

45. Orszag S. A., Patera A. T. Secondary instability of wall-bounded shear flows // J. Fluid Mech. 1983. V. 128, p. 347 — 385.

46. Herbert Th. Secondary instability of plane channel flow to subharmonic three-dimensional disturbances // Phys. Fluids. 1983. V. 26. N 4, p. 871 — 874.

47. H e r b e r t T h. Analysis of the subharmonic route to transition in boundary layers // AIAA Paper 84-0009. 1984.

48. Herbert Th. Secondary instability of boundary layers // Ann. Rev. Fluid Mech. 1988. V. 20, p. 487 — 526.

49. K a c h a n o v Y u. S. On the resonant nature of the breackdown of a laminar bounadary layer // J. Fluid Mech. 1987. V. 184, p. 43 — 74.

50. Kachanov Yu. S. Physical mechanisms of laminar-turbulent transition // Ann. Rev. Fluid Mech., 1994. V. 26, p. 411 — 482.

51. Жук В. И., Рыжов О. С. О локально-невязких возмущениях в пограничном слое с самоиндуцированным давлением // Докл. АН СССР. 1982. Т. 263. № 1, с. 56 — 59.

52. Smith F. P., B u r g g r a f O. R. On the development of large-size short-scaled disturbances in boundary layers // Proc. Roy. Soc. London. A. 1985. V. 399. N 1816, p. 25 — 55.

53. Жук В. И., Попов С. П. О решениях неоднородного уравнения Бенджамина — Оно // ЖВММФ. 1989. Т. 29. № 12, с. 1852 — 1862

54. Жук В. И., Попов С. П. О нелинейном развитии длинноволновых невязких возмущений в пограничном слое // ЖВММФ. 1989. Т. 29. № 3, с. 101 — 108.

55. Жук В. И., Попов С. П. Моделирование нелинейных волн в пограничных слоях на основе уравнений Бюргерса, Бенджамина — Оно и Кортевега де Вриза // Мат. моделирование. 1990. Т. 2, № 7, с. 96 — 109.

56. Жук В. И. Волны Толлмина — Шлихтинга и солитоны. — М.: Наука, 2001, 167 c.

57. Gray W. E. The effect of wing sweep on laminar flow // RAE TM Aero. 1952. N 255.

58. Owen W. E., Rendall D. J. Boundary layer transition on the sweptback wing // RAE TM Aero. 1953. N 375.

59. Gregory N., Stuart J., Walker W. On the stability of 3-dimensional boundary layers with application to the flow due to rotating disc // Phil. Trans. Roy. Soc. Ser. A. London, 1955. V. 248, N 943, р. 155 — 199.

60. Broun W. B. Numerical calculation of the stability of crossflow profiles in laminar boundary layers on a rotating disc and on a swept wing and exact calculations of the stability of the Blasius velocity profile // Nortrop Rep. NAI-59-5 (BLC-117).

61. Mack L. M. Boundary layer linear stability theory // AGARD Rep. № 709, 1984.

62. Srokowski A., O r s z a g S. Mass flow requirements for LFC wing design // AIAA Paper 77-1222, 1977, 15 p.

63. Mack L. M. On the stability of the boundary layer on a transonic swept wing // AIAA Paper 79-0264, 1979, 16 p.

64. Malik M. R., O r s z a g S. A. Efficient computation of the stability of three-dimensional compressible boundary layers // AIAA Paper 81-1277, 1981.

65. Reed H. L., Saric W. S. Stability of three-dimensional boundary layers // Annual Rev. Fluid Mech. 1996. V. 21, p. 235 — 284.

66. Saric W. S., Reed H. L., White E. B. Stability and transition of three-dimensional boundary layers // Annu. Rev. Fluid Mech. 2003. V. 35, p. 413 — 440.

67. Saric W. S., Yeates L. G. Experiments on the stability of crossflow vortices in swept-wing flows // AIAA Paper 85-0493, 1985.

68. D e y h l e H., B i p p e s H. Disturbance growth in an unstable three-dimensional bouna-dry layer and its dependence on initial conditions // J. Fluid Mech. 1996. V. 316, p. 73 — 113.

69. Bippes H. Environmental conditions and transition prediction in 3-D boundary layers // AIAA Paper 97-1906, 1997.

70. Reibert M. S., Saric W. S., Carrillo R. B. J., Chapman K. L. Experiments in nonlinear saturation of stationary crossflow vortices in a swept-wing boundary layer//AIAA Paper 96-0184, 1996.

71. A r n a l D. Predictions based on linear theory//Progress in transition modelling. AGARD Rep. № 709. 1994.

72. Reed H. L., Saric W. S., Arnal D. Linear stability theory applied to boundary layers // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1996. V. 28, p. 389 — 428.

73. Bonfigli G., Kloker M. Three-dimensional boundary layer transition phenomena investigated by spatial direct numerical simulations // In.: Laminar-turbulent transition (ed. H.Fasel & W. Saric), Proc. IUTAM Symp. Sedona, AZ, USA, Springer. 2000, p. 619 — 625.

74. Wasserman P., Kloker M. Transition mechanisms induced by travelling cross-flow vortices in a three-dimensional bpoundary layer // J. Fluid Mech. 2003. V. 483, p. 67 — 89.

75. H ay n e s T. S., Reed H. L. Computations in nonlinear saturation of stationary cross-flow vortices in a swept-wing boundary layer // AIAA Paper 96-0182, 1996.

76. Haynes T. S., Reed H. L. Simulation of swept-wing vortices using nonlinear parabolized stability equations // J. Fluid Mech. 2000. V. 405, p. 325 — 349.

77. L i F., M a l i k M. R. On the nature of PSE approximation // Theoret. comput. Fluid Dyn. 1996. V. 8, p. 253 — 273.

78. Poll D. I. A. Some observations of the transition process on the windward face of a long yawed cylinder // J. Fluid Mech. 1985. V. 150, p. 329 — 356.

79. Kohama Y., Saric W. S., Hoos J. A. A high-frequency secondary instability of crossflow vortices that leads to transition//Proc. R. Aerosp. Soc. Conf., Boundary layer transition Conference, Peterhouse College, Cambridge UK 1991, p. 4.1 — 4.13.

80. Kohama Y., Onodera T., Egani Y. Design and control of crossflow instability field//in: IUTAM Symposium on Nonlinear instability and transition in three-dimensional boundary layers. — Amsterdam: Kluwer, 1996, p. 147.

81. Kawakami M., Kohama Y., Okutsu M. Stability characteristics of stationary cross-flow vortices in three-dimensional boundary layer // AIAA Paper 99-0811, 1999.

82. White E. B., Saric W. S. Secondary instability of crossflow vortices // J. Fluid Mech. 2005. V. 525, p. 275 — 308.

83. Malik M. R., Li F., Chang C. L. Crossflow disturbances in three-dimensional boundary layers: nonlinear development, wave interaction and secondary instability // J. Fluid Mech. 1994. V. 268, p. 1 — 36.

84. Malik M. R., L i F., C hang C. L. Nonlinear crossflow disturbances and secondary instabilities in swept-wing boundary layers // in: IUTAM Symposium on Nonlinear instability and transition in three-dimensional boundary layers. Amsterdam: Kluwer, 1996, p. 257 — 266.

85. Malik M. R., Choudhari M. M., Chang C. L. Secondary instability of cross-flow vortices and swept-wing boundary layer transition // J. Fluid Mech. 1999. V. 399, p. 85 — 115.

86.Koch W., B ert o l o tt i F.P.,Stolte A.,Hein S. Nonlinear equilibrium solutions in three-dimensional boundary layer and their secondary instability // J. Fluid Mech. 2000. V. 406, p. 131 — 174.

87. B o n f i g l i G., K l o k e r M. Secondary instability of crossflow vortices: validation of the stability theory by direct numerical simulation // J. Fluid Mech. 2007. V. 583, p.229 — 272.

88. Hogberg M., Henningson D. Secondary instability of crossflow vortices in Falkner-Scan-Cooke boundary layers // J. Fluid Mech. 1998. V. 368, p. 339 — 357.

89. Wasserman P., Kloker M. Mechanisms and control of crossflow-vortex induced transition in a 3-D boundary layer // J. Fluid Mech. 2002. V. 456, p. 49 — 84.

90. Wasserman P., Kloker M. Transition mechanisms induced by travelling cross-flow vortices in a three-dimensional boundary layer // J. Fluid Mech. 2003. V. 483, p. 67 — 89.

91. Wasserman P., Kloker M. Transition mechanisms in a three-dimensional boundary layer flow with pressure gradient changover // J. Fluid Mech. 2005. V. 530, p. 265 — 293.

92. C o o k e J. C. The boundary layer of a class of infinite yawed cylinders // Proc. Cambr. Phil. Soc. 1950. V. 46, p. 645 — 648.

93. Gregory N. Transition and spread of turbulence on a 60° swept wing // J. Royal Aeron. Soc. 1960. V. 64, p. 562 — 564.

94. Pfeninger W. Preliminary note about an experimental verification of the turbulent spanwise contamination on a swept wing // Nortrop Nerair Memo. 3850-362, 1963.

95. Pfeninger W. Some results from the X-21 program. Part I. Flow phenomena at the leading edge region of swept wings // AGARD Dograpf, N 97.

96. G aster M. On the flow around swept leading edges // Aeron. Q. 1967. V. 18. N 5, p. 165 — 184.

97. Poll D. I. A. Leading edge transition on swept wings // AGARD CP №224, Pap. N 21. 1977.

98. P o l l D. I. A. Transition in the infinite swept attachement line boundary layer // Aeronaut. Q. 1979. V. 30, p. 607 — 629.

99. T o p h a m D. R. A correlation of leading edge transition and heat transfer on swept cylinders in supersonic flow // J. R. Aeronaut. Soc. 1965. V. 69, p. 49 — 52.

100. B u s h n e 11 D. M., H a f f m an J. K. Investigation of heat transfer to leading edge of a 76° swept fin with and without chordwise slots and correletions of swept-leading-edge transition data for Mach 2 to 8 // NASA TM-X-1475, 1967.

101. Poll D. I. A. The development of intermittent turbulence on a swept attachment line including the effects of compressibility // Aeron. Q. 1983. V. 34, p. 1 — 23.

102. Gaster M. A simple device for preventing turbulent contamination on swept leading edges // J. R. Aeronaut. Soc. 1965. V. 69, p. 788 — 789.

103. Camp sty N. A., Head M. R. The calculation of the three-dimensional turbulent boundary layer III (Swept wing attachment line boundary layer, measuring skin friction in full turbulence and velocity profiles with and without trip wire). Aeronaut. Q. 1969. V. 20, p. 99 — 113.

104. Pfeninger W., Bacon J. Amplified laminar boundary layer oscillation and transition at the front attachment line of a 45° swept flat-nosed wing with and without suction: In. Viscous Drag Reduction (ed. C.S Wells). — Plenum Press. 1969, p. 85 — 105.

105. Hall P., Malik M. R., Poll D. I. A. On the stability of an infinite swept attachment line boundary line boundary layer // Proc. R. Soc. London. A. 1984. V. 395, p. 220 — 245.

106. Hall P., Malik M. R. On the stability of a three-dimensional attachment-line boundary layer: weakly nonlinear theory and a numerical approach // J. Fluid Mech. 1986. V. 163, p. 257 — 282.

107. Lin R. S., Malik M. R. On the stability of the attachment-line boundary layers. Part 1. The incompressible swept Hiementz flow // J. Fluid Mech. 1996. V. 311, p. 239 — 255.

108. J o s l i n R. Direct numerical simulation of evolution and control of three-dimensional instabilities in attachment-line boundary layers // J. Fluid Mech. 1995. V. 291, p. 369 — 392.

109. B a l a k u m a r P. Finite amplitude stability of attachment-line boundary layers // AIAA Paper 98-0338, 1998.

110. Theofilis V. On linear and nonlinear instability of the incompressible swept attachment-line boundary layer // J. Fluid Mech. 1998. V. 355, p. 193 — 227.

111. Theo fi lis V.,Fedorov A.,Orbist D.,Dallman U. The extended Goertler-Hammerlin model for linear instability of three-dimensional incompressible swept attachment-line boundary layer flow // J. Fluid Mech. 2003. V. 487, p. 271 — 313.

112. Dryden H. L. Boundary layer flow near flat plate // Proc. Fourth Internat. Congress for Appl. Mech. — Cambridge, 1934, p. 175.

113. Arnal D., Juillen J.C. Contributionexperimentale al'etude de lareceptivite d'une couche limite laminaire, a la turbulence de l'ecoulement general / CERT RT 1 / 5018 AYD / ONERA, 1978.

114. Kendall J. M. Experimental study of disturbances produced in a pre-transitional laminar boundary layer by weak stream turbulence // AIAA Paper 85-1695, 1985.

115. Suder K. L., O'Brien J. E., Reshotko E. Experimental study of bypass transition in a boundary layer // NASA TM-100913. 1988.

116. Kendall J. M. Boundary layer receptivity to free-stream turbulence // AIAA Paper 90-1504, 1990.

117. Грек Г. Р., Козлов В. В., Рамазанов М. П. Ламинарно-турбулентный переход при повышенной степени турбулентности набегающего потока // Препринт СО АН СССР, Ин-т. теор. и прикл. механики, № 8-87, 1987.

118. Грек Г. Р., Козлов В. В., Рамазанов М. П. Ламинарно-турбулентный переход при повышенной степени турбулентности набегающего потока // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 6, с. 34 — 41.

119. Гуляев А. Н., Козлов В. Е., Кузнецов В. Р., Минеев Б. И., Секун-дов А. Н. Взаимодействие ламинарного пограничного слоя с внешней турбулентностью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 5, с. 55 — 65.

120. Грек Г. Р., Козлов В. В., Рамазанов М. П. Ламинарно-турбулентный переход при повышенной степени турбулентности набегающего потока: Обзор // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1991. Вып. 6, с. 106 — 138.

121. Roach P. E., Brier ley D. H. The influence of a turbulent free-stream on zero pressure gradient transitional boundary layer development. Part I. Test cases T3A and T3B. In: Numerical Simulation of unsteady Flows and Transition to turbulence / ed. O. Pironneau, W. Rodi, I. L. Ryhming, A. M. Savil, T. V. Truong. — Cambridge Univ. Press. 1992, p. 319 — 347.

122. Косорыгин В. С., Поляков А. Ф., Супрун Г. Т., Эпик Е. Я. Развитие возмущений в ламинарном пограничном слое пластины при повышенной степени турбулентности потока // Неустойчивость до- и сверхзвуковых течений / ред. В. Я. Левченко // ИТПМ СО АН СССР. — Новосибирск, 1982, с. 85 — 92.

123. Westin K. J. A., Boiko A. V., Klingmann B. G., Kozlov V. V., Alfreds son P. H. Experiments in a boundary layer subjected to free stream turbulence. Pt. I: Boundary layer structure and receptivity // J. Fluid mech. 1994. V. 281, p. 193 — 218.

124. Matsubara M., Alfredsson P. H. Disturbance growth in boundary layers subjected to free-stream turbulence // J. Fluid Mech. 2001. V. 430, p. 149 — 168.

125. Morkovin M. V. The many faces of transition // Viscose drag reduction / Ed. C. S. Wells. — N. Y.: Plenum Press, 1969, p. 1 — 30.

126. Boiko A. V., Westin K. J. A., Klingmann B. G. B., Kozlov V. V., A l f r e d s s o n P. H. Experiments in a boundary layer subjected to free-stream turbulence. Pt. 2: The role of T-S-waves in the transition process // J. Fluid Mech. 1994. V. 281, p. 219 — 245.

127. Ellingssen T., Palm E. Stability of linear flow // Phys. Fluids. 1975. V. 18, p. 243 — 251.

128. L a n d a h l M. T. A note on an algebraic instability of inviscid parallel shear flows // J. Fluid Mech. 1980. V. 98, p. 243 — 251.

129. Gustavsson L. H. Initial-value problem for boundary layer flows // Phys. Fluids. 1979. V. 22. N 9, p. 1602 — 1605.

130. Hultgren L. S., Gustavsson L. H. Algebraic growth of disturbances in a laminar boundary layer // Phys. Fluids. 1981. V. 24. N 6, p. 1000 — 1004.

131. Henningson D. S. The inviscid initial value problem for a piecewise linear mean flow // Stud. Appl. Math. 1988. V. 78, p.31 — 56.

132. B u t l e r K. M., F a r r e l l B. F. Three-dimensional perturbations in viscous shear flow // Phys. Fluids A. 1992. V. 4. N 8, p. 1627 — 1650.

133. Gustavsson L. H. Energy growth of three-dimensional disturbances in plane Poiseuille flow // J. Fluid Mech. 1991. V. 224, p. 241 — 260.

134. Hennings son D. S. An eigenfunction expansion of localized disturbances // Advances in Turbulence 3 / Eds. A. V. Johanson, P. H. Alfredsson. — Springer-Verlag, 1991.

135. Bertolotti F. P. Responce of the Blasius boundary layer to free-stream vorticity // Phys Fluids 1997. V. 9, p. 2286 — 2299.

136. Andersson P., Bergren M., Henningson D. S. Optimal disturbances and bypass transition in boundary layers // Phys. Fluids 1999. V. 11, p. 134 — 150.

137. L u c h i n i P. Reynolds-number-independent instability of the boundary layer over a flat surface: optimal perturbations // J. Fluid Mech. 2000. V. 404, p. 289 — 309.

138. Crow S. C. The spanwise perturbations of two-dimensional boundary layers // J. Fluid Mech. 1965. V. 24. Pt. 1, p. 153 — 164.

139. Устинов М. В. Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине к турбулентности набегающего потока // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3, с. 56 — 68.

140. Жигулев С. В., Успенский А. А., Устинов М. В. Влияние масштаба турбулентности и формы затупления передней кромки на ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 1, с. 39 — 55.

141. Устинов М. В. Численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 6, с. 77 — 93.

142. Качанов Ю. С., Тарарыкин О. И. Экспериментальные исследования устойчивости релаксирующего пограничного слоя// Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1987. № 18, с. 9 — 19.

143. Bachinov A. A., Grek G. R., Klingmann B. G. B., Kozlov V. V. Transition experiments in a boundary layer with embedded streamwise vortices // Phys. Fluids. 1995. V. 7. N 4, p. 820 — 832.

144. A s a i M., M i n a g a w a M., N i s h i o k a M. Instability and breakdown of the three-dimensional high-shear layer associated with near-wall low-speed streak // in: Laminar-turbulent transition (ed. H. S. Fasel & W.S. Saric) Springer. 2000, p. 269 — 274.

145. Устинов М. В. Устойчивость неоднородного по размаху течения в пограничном слое // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 6, с. 54 — 63.

146. Andersson P., Brandt L., Bottaro A., Henningson D. S. On the breakdown of boundary layer streaks // J. Fluid Mech. 2001. V. 428, p. 29 — 60.

147. Устинов М. В. Устойчивость течения в полосчатой структуре и развитие возмущений от точечного источника в нем // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 1, с. 13 — 25.

148. Monkewitz P. The absolute andconvective nature of instability in two-dimensional wakes at low Reynolds numbers // Phys. Fluids. 2001. V. 31, p. 999 — 1006.

149. Huerry P., Monkewitz P. A. Local and global instabilities in spatially developing flows// Annu. Rev. Fluid Mech. 1990. V. 22, p. 473 — 537.

150. Brandt L., C o s su C., C ho maz J. M., Huerre P., Henningson D. S. On the convective unstable nature of optimal streaks in boundary layers // J. Fluid Mech. 2003. V. 485, p. 221 — 242.

151. Грек Г. Р., Козлов В. В. Взаимодействие волн Толлмина — Шлихтинга с локализованными возмущениями // Сиб. физ.-техн. журн. 1992. Вып. 5, с.68 — 76.

152. Бакчинов А. А., Грек Г. Р., Катасонов М. М., Козлов В. В. Экспериментальное исследование взаимодействия продольных «полосчатых» структур с высокочастотным возмущением// Изв. АН СССР. МЖГ. 1998. № 5, с.39 — 49.

153. Устинов М. В. Взаимодействие волны Толлмина — Шлихтинга с локальной неоднородностью течения// ПМТФ. 1988. Т. 39. № 1, с. 75 — 83.

154. Гилев В. М., Качанов Ю. С., Козлов В. В. Развитие пространственного волнового пакета в пограничном слое // Препринт СО АН СССР. ИТПМ. 1981, 46 с.

155. Косинов А. Д., Маслов А. А., Семенов Н. В. Методы введения искусственных возмущений в сверхзвуковой поток // Препринт СО АН СССР. ИТПМ. 1983, 32 с.

156. Gaster M., Grant I. An experimental investigation of the formation and development of a wave packet in a boundary layer // Proc. Roy. Soc. 1975. V. 347, p. 253 — 269.

157. Гилев В. М., Козлов В. В. Возбуждение волны Толлмина — Шлихтинга на вибраторе // Препринт СО АН СССР. ИТПМ, №19, 1983, 14 с.

158. Liepmann H. B., Brown G. L., Nosenchunck D. M. Control of laminar instability waves using a new technique // J. Fluid Mech. 1982. V. 118, p. 187 — 200.

159. Айзин Л. Б., Поляков Н. Ф. Генерация волны Толлмина — Шлихтинга звуком на отдельной неровности поверхности, обтекаемой потоком // Препринт СО АН СССР № 17, 1979.

160. Kosorygin V. S., Levchenko V. Y., Polyakov N. F. On generation and evolution of waves in laminar boundary layer // in: Kozlov V. V. (ed), Laminar-Turbulent transition. — Berlin: Springer, 1985, p. 233 — 242.

161. Zhou M.D.,Liu D. P., B lackwelder R. F. An experimental study of receptivity of acoustic waves in laminar boundary layers // Exp. Fluids, 1994. V. 17, p. 1 — 9.

162. Kosorygin V. V., Radeztsky R. H., Saric W. S. Laminar boundary layer sound receptivity and control // in: Laminar-turbulent transition / ed. Kobayashi R. — Berlin: Springer, 1995, p. 417 — 424.

163. Gaster M. On the generation of spatially growing waves in a boundary layer // J. Fluid Mech, 1965, V. 22. Part 3, p. 433 — 441.

164. Терентьев Е. Д. Линейная задача о вибраторе в дозвуковом пограничном слое// ПММ. 1979, Т. 43, вып. 6, с. 1014 — 1028.

165. Богданова Е. В., Рыжов О. С. О возмущениях, генерируемых осцилляторами в потоке вязкой жидкости на закритических частотах // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1982. № 4, с. 65 — 72.

166. Рыжов О. С., Терентьев Е. Д. О переходном режиме, характеризующем запуск вибратора в дозвуковом пограничном слое на пластинке // ПММ. 1986. Т. 50, вып. 6, с. 974 — 986.

167. Рубан А. И. О генерации волн Толлмина — Шлихтинга звуком // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984, № 5, с. 44 — 52.

168. Goldstein M. E. Scattering of acoustic waves into Tollmien-Schlichting waves by small streamwise variations in surface geometry // J. Fluid Mech. 1985. V. 154, p. 509 — 529.

169. Тумин А. М., Федоров А. В. Возбуждение волн неустойчивости в пограничном слое на вибрирующей поверхности // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1983. № 3, с. 72 — 79.

170. Тумин А. М., Федоров А. В. Возбуждение волн неустойчивости локализованным вибратором в пограничном слое // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1984. № 6, с. 55 — 72.

171. Федоров А. В. Возбуждение волн Толлмина — Шлихтинга в пограничном слое периодическим внешним воздействием, локализованным на обтекаемой поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 6, с. 36 — 41.

172. Жигулев В. Н., Тумин А. М. Возникновение турбулентности. Динамическая теория возбуждения и развития неустойчивостей в пограничных слоях. — Новосибирск: Наука, 1987, 282 с.

173. Мануйлович С. В. О возбуждении волн Толлмина — Шлихтинга вибрирующим участком обтекаемой поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 4, с. 46 — 51.

174. Мануйлович С. В. Волны неустойчивости пространственного типа в пограничном слое при больших числах Рейнольдса // Ученые записки ЦАГИ. 1987. Т. 18, № 5, с. 35 — 40.

175. Choudhari M., Street C. L. A finite Reynolds number approach for the prediction of boundary layer receptivity in localized regions // NACA TM-102781. 1991.

176. Choudhari M., Street C. L. A finite Reynolds number approach for the prediction of boundary layer receptivity in localized regions // Phys. Fluids A. 1992. V. 4, p. 2495 — 2514.

177. Мануйлович С. В. О возмущениях течения Гамеля, вызванных неровностью стенок канала // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 4, с. 48 — 64.

178. Мануйлович С. В. О восприимчивости течения в пограничном слое к вибрации локализованного участка обтекаемой поверхности // ДАН СССР. 1989. Т. 305, № 3, с. 563 — 566.

179. Michalke A. Exitation of a 3D-wavetrain by Dirac point source at the wall and its growth in a decelerated laminar boundary layer // Eur. J. Mech. B/Fluids 1997. V. 16. № 6, p. 779 — 795.

180. Федоров А. В. Возбуждение мод неустойчивости вторичного течения в пограничном слое на скользящем крыле // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1988. Т. 29, № 5, с. 46 — 52.

181. Мануйлович С. В. Возмущения трехмерного пограничного слоя, генерируемые неровностью поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 5, c. 129 — 134.

182. Grouch J. D. Receptivity of three-dimensional boundary layers // AIAA Paper 93-0074,

1993.

183. Choudhari M. Roughness-induced generation of crossflow vortices in three-dimensional boundary layers // Theor. Comput. Fluid Dynamics. 1994. V. 6, N 1, p. 1 — 30.

184. Choudhari M., Kerschen E. J. Instability wave patterns generated by interaction of sound wave with three-dimensional wall suction or roughness // AIAA Paper 90-0119, 1990.

185. Grouch J. D. Theoretical studies on the receptivity of boundary layers // AIAA Paper 94-2224, 1994.

186. K e r c h e n E. J. Linear and nonlinear receptivity to vortical disturbances//in: Boundary layer stability and transition to turbulence FED-114. — New York: ASME, p. 43 — 48.

187. Ivanov A. V., Kachanov Y. S.,Obolentseva T. G. Experimental investigation of flat-plate boundary-layer receptivity to 3D surface vibrations // in: Stability and transition of boundary layer flows, Euromech Colloquium 359. Collection of Abstracts, Universitat Stutgart, 10 — 13 March, 1997, abstract 4.

188. Ivanov A. V., Kachanov Y. S., Obolentseva T. G., Michalke A. Receptivity of the Blasius boundary layer to surface vibrations. Comparison of theory and experiment // in: 9th Conference on Methods of Aerophysical Research. Proceedings. Part I, Inst. Theor. and Appl. Mech., Novosibirsk, 1998, p. 93 — 98.

189. Kachanov Y. S., Gaponenko V. R., Ivanov A. V. Experimental study of swept-wing boundary layer receptivity to stationary surface non-uniformities // in: Stability and transition of boundary-layer flows, Euromech Colloquium 359. Collection of abstracts, Universitat Stutgart, 10 — 13 March, 1997, abstract 5.

190. Crouch J. D., Gaponenko V. R.,Ivanov A. V.,Kachanov Y. S. Theoretical and experimental comparisons for the stability and receptivity of swept-wing boundary layers // Bull Am. Phys. Soc. 1997. V. 42, p. 2174.

191. Wurtz W., Herr S., Wagner S., Kachanov Y. Experimental investigation on 3D acoustic receptivity of a laminar boundary layer in the presence of surface non-uniformities // in: Notes on Numerical Fluid Mechanics, Proc. 11 AG. Stab. Symposium. — Berlin: Vieweg-Verlag, 10 — 12 November, 1998, p. 529 — 535

192. Wurtz W., Herr S., Worner A., Rist U., Wagner S., Kachanov Y. Study of 3D wall roughness acoustic receptivity on an airfoil // in: Laminar-Turbulent transition (ed. H. Fasel & W. Saric), Proc. IUTAM Symposium, 13 — 17 September. — Sedona USA, Springer. 2000, p. 91 — 96.

193. Ivanov A. V.,Kachanov Y. S., Koptsev D. B. An experimental investigation of instability wave excitation in three-dimensional boundary layer at acoustic wave scattering on a vibrator // Thermophysics and Aeromechanics. 1997. V. 4, N 4, p. 44 — 53.

194. Ivanov A. V., Kachanov Y. S., Koptsev D. B. Method of phased roughness for determining the acoustic receptivity coefficients // in: 9th Int. Conference on Methods of Aerophysical Research., Proceedings, Part II., Inst. Theor. and Applied Mech. Novosibirsk, 1998. p. 89 — 94.

195. Gaponenko V. R., Ivanov A. V.,Kachanov Y. S., Crouch J. D. Swept wing boundary layer receptivity to surface non-unifomities // J. Fluid Mech. 2002. V. 401. p. 93 — 126.

196. Поляков Н. Ф. Индуцирование гидродинамических волн в ламинарном пограничном слое продольным звуковым полем // Симпозиум по физике акустико-гидродина-мических явлений. — М.: Наука, 1975, с. 216 — 223.

197. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Генерация и развитие возмущений малой амплитуды в ламинарном пограничном слое при наличии акустического поля // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1975, вып. 3, с. 18 — 26.

198. Shapiro P. J. The influence of sound upon laminar boundary layer instability//TR 83458-83560-1, Mass. Inst. Technol., Cambridge, Acoustic and Vibration Lab., 1977.

199. L e e h e y P., Shapiro P. Leading edge effect in laminar boundary layer excitation by sound // Laminar-turbulent transition Eds. R. Eppler, H. Fasel. — Berlin: Springer-Verlag, 1980, p. 321 — 331.

200. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение волн Толлмина — Шлихтинга в пограничном слое при воздействии внешних возмущений // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978, № 5, с.85 — 94.

201. Buter T. A., Reed H. L. Numerical investigation of receptivity to freestream vorticity // AIAA Paper 93-0073, 1993.

202. Parekh D., Pulin P., Wlezien R. Boundary layer receptivity to convected gusts and sound // in: Boundary layer stability and transition to turbulence FED-114 / Ed: Reda D. C., Reed H. L., Kobayashi R. — New York: ASME. 1991, p. 69 — 76.

203. Довгаль А. В., Козлов В. В., Левченко В. Я. Экспериментальное исследование реакции пограничного слоя на внешние периодические возмущения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. № 4, с. 155 — 159.

204. Goldstein M. E. The evolution of Tollmien — Schlichting waves near a leading edge // J. Fluid Mech. 1983. V. 127, p. 59 — 81.

205. Heinrich R. A., Kerschen E. J. Leading-edge boundary layer receptivity to various free-stream disturbance structures // ZAMM. 1989. V. 69, p. T596 — T598.

206. Kerschen E., Chjudhary M., Heinrich R. Generation of boundary layer instability waves by acoustic and vortical freestream disturbances / Laminar-turbulent transition, eds: Arnal D., Michel P. V. III. — New York: Springer, 1990, p. 477 — 478.

207. Hammerton P. W., Kerchen E. J. Boundary-layer receptivity for a parabolic leading edge. Part. 2. The small Strouhal number limit // J. Fluid Mech. 1997. V. 353, p. 205 — 220.

208. Hammerton P. W., Kerchen E. J. Effect of leading edge geometry and aerodynamic loading on receptivity to acoustic disturbances / in: Laminar-Turbulent transition, eds: Fasel H., Saric W. S. — Berlin: Springer, 2000, p. 37 — 42.

209. Turner M. R., Hammerton P. W. Asymptotic receptivity analysis and the parabolized stability equation: a combined approach to boundary layer transition // J. Fluid. Mech. 2006, p. 355 — 381.

210. Федоров А. В. Возбуждение волны неустойчивости в пограничном слое сжимаемого газа под действием акустического поля // Числ. методы механики сплошн. среды. 1982. Т. 13. № 3, с. 106 — 107.

211. Жигулев В. Н., Федоров А. В. Исследование возбуждения волн Толлмина — Шлихтинга // Препринт СО АН СССР, № 3 1982.

212. Жигулев В. Н., Тумин А. М. Возникновение турбулентности. Динамическая теория возбуждения и развития неустойчивостей в пограничных слоях. — Новосибирск. Наука, 1987, 279 с.

213. Поляков Н. Ф. Ламинарный пограничный слой в условиях «естественного» перехода к турбулентному течению / Развитие возмущений в пограничном слое: Сб. научн. тр. — Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1979, с. 23 — 67.

214. Fuciarelli D. A., Reed H. L.,Lyttle I. Direct numerical simulation of leading-edge receptivity to sound // AIAA J. 2006. V. 38, p. 1159 — 1165.

215. Wanderly J. B., Corce T. C. Boundary layer receptivity to free-stream sound on elliptic leading edges of flat plates // J. Fluid. Mech. 2001. V. 429, p. 1 — 29.

216. Erturk E., Corke T. Boundary layer leading edge receptivity to sound at incidence angles // J. Fluid Mech. 2001. V. 444, p. 383 — 407.

217. Saric W. S., White E. B. Influence of high-amplitude noise on boundary-layer transition to turbulence // AIAA Paper 98-2645, 1998.

218. Wlezien R. W., Parekh D. E., Island T. C. Measurement of acoustic receptivity at leading edges and porous strips // Appl. Mech. Rev. 1990. V. 43. Pt. 2, p. 167 — 174.

219. Saric W. S., Wei W., Rasmussen B. K., Krutckoff T. K. Experiments on leading-edge receptivity to sound // AIAA Paper 95-2253, 1995.

220. Kanner H. S., Schetz J. A. The evolution of an acoustic disturbance up to transition on an airfoil // AIAA Paper 99-3791, 1999.

221. Гуляев А. Н., Козлов В. В., Кузнецов В. Р. Проникновение трехмерных низкочастотных пульсаций скорости внешнего потока в ламинарный пограничный слой на плоской пластине // Труды ЦИАМ. 1991. № 1287, с. 197 — 230.

222. Bertolotti F. P., Kendall J. M. Responce of the Blasius boundary layer to controlled free-stream vortices of axial form // AIAA Paper 97-2018, 1997, 12 p.

223. Leib S. J., Wundrow D. W., Goldstein M. E. Effects of free-stream turbulence and other vortical disturbances on a laminar boundary layer // J. Fluid Mech. 1999. V. 380, p. 169 — 203.

224. Устинов М. В. Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине к турбулентности набегающего потока // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3, с. 56 — 68.

225. Жигулев С. В., Успенский А. А., Устинов М. В. Влияние масштаба турбулентности потока и формы затупления передней кромки на ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое// Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 1, с. 39 — 55.

226. Jonas P., Masur O., Uruba V. On the receptivity of the by-pass transition to the length scale of the outer stream turbulence // Eur J. Mech., B / Fluids. 2000. V. 19, № 5, p. 707 — 722.

227. Jacobs R. G., Durb in P. A. Simulation of bypass transition // J. Fluid Mech. 2001. V. 428, p. 185 — 212.

228. Brandt L., Schlatter P., Henningson D. S. Transition in boundary layer subjected to free-stream turbulence // J. Fluid Mech. 2004. V. 517, p. 167 — 198.

229. Z a k i T. A., D u r b i n P. A. Mode interaction and bypass route to transition // J. Fluid Mech. 2005. V. 531, p. 85 — 111.

230. Goldstein M. E., Leib S. J., Cowley S. J. Distortion of a flat plate boundary layer by free-stream vorticity normal to the plate // J. Fluid Mech. 1992. V. 237, p. 231 — 260.

231. Watmuff J. H. Detrimental effects of almost immeasurably small freestream nonuni-formities generated by wing-tunnel screens // AIAA J. 1998. V. 36, № 3, p. 379 — 386.

232. Ustinov M. V., Kogan M. N., Zhigulev S. V., Shumilkin V. G. Experimental study of flat-plate boundary layer receptivity to vorticity normal to leading edge / in.: Laminar-turbulent transition (ed. H. Fasel & W. Saric, Proceedings of IUTAM Symposium September 13 — 17, 1999. — Sedona, Arizona, USA, Springer. 2000, p. 137 — 142.

233. Устинов М. В. Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине с затупленной передней кромкой к стационарной неоднородности набегающего потока // Журн. прикл. механики и техн. физики. 2000. Т. 41, № 4, с.93 — 100.

234. Ustinov M. V. Response of the boundary layer developing over a blunt-nosed flat plate to free-stream non-uniformities // Eur. J. Mech. B-Fluids. 2001. V. 20, p. 799 — 812.

235. Устинов М. В. Восприимчивость пограничного слоя на пластине с затупленной передней кромкой к нестационарным вихревым возмущениям // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 4, с. 56 — 68.

236. Nagarajan S., Lele S. K., Ferziger J. H. Leading edge effects in bypass transition // J. Fluid Mech. 2007. V. 572, p. 471 — 504.

237. Бойко А. В., Козлов В. В., Сызранцев В. В., Щербаков В. А. Исследование влияния внутренней структуры продольного вихря на развитие бегущих возмущений в нем // Теплофизика и аэромеханика. 1997. Т. 4, № 4, с. 1 — 13.

238. Грек Г. Р., Козлов В. В., Рамазанов М. П. Ламинарно-турбулентный переход при повышенной степени турбулентности потока: Обзор // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1991. Вып. 6, с. 106 — 138.

239. Бакчинов А. А., Грек Г. Р., Катасонов В. В. Экспериментальное исследование процесса развития и структуры локализованных вихревых возмущений в пограничном слое на плоской пластине // Препринт №1 -97. — Новосибирск: ИТПМ СО РАН. 1997, 58 с.

240. Сбоев Д. С., Бакчинов А. А., Грек Г. Р., Козлов В. В. Восприимчивость пограничного слоя к вихревым возмущениям из набегающего потока / Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей: Тез. доклада 4-го Сиб. семинара. — Новосибирск, 1997, с. 87.

241. Westin K. J. A., Bakchinov A.A., Kozlov V. V., Alfredsson P. H. Experiments on localized disturbances in a flat plate boundary layer. Part 1: The receptivity and evolution of a localized free stream disturbances // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1998. V. 17, № 6, p. 823 — 846.

242. Ustinov M. V. Response of the boundary layer developing over a blunt-nosed flat plate to free-stream non-uniformities // Eur. J. Mech. B-Fluids. 2001.V. 20, p.799 — 812.

243. Kurian T., Fransson J., Alfredsson P. H. Spatial evolution of travelling crossflow modes over a swept plate / Seventh IUTAM Symposium on laminar-turbulent transition, June 23 — 26, 2009. — Stockholm, Sweden (ed. P. Schalatteter, D. Henningson), Springer, 2010, p. 231 — 236.

244. Tempelmann D., Hanifi A., Henningson D. Spatial optimal growth in three-dimensional boundary layers // J. Fluid Mech. 2010. V. 646, p. 5 — 37.

245. Устинов М. В. Восприимчивость пограничного слоя на скользящем крыле к стационарной неоднородности потока // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 3, с. 111 — 121.

246. Устинов М. В. Восприимчивость пограничного слоя на линии растекания наклонно обтекаемого цилиндра к вихревым возмущениям // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 6, с. 72 — 85.

247. Orbist D., S hm id P. On the linear stability of swept attachement-line boundary layer flow. Part 2. Non-modal effects and receptivity // J. Fluid Mech. 2003. V. 493, p. 31 — 58.

248. Sengupta T., Dimpker A. Subcritical instability on the attachment-line of an infinite swept wing // J. Fluid Mech. 2005. V. 529, p. 147 — 171.

Рукопись поступила 19/XII2011 г.