CC BY
51компьютерной квалиметрии образования и синтетической квалиметрии в целом с охватом самой системой её ветвей квалиметрии человека и квалиметрии жизни - неотъемлемый элемент развития современной культуры, на знаменах которой «демон будущего» начертил предупреждающие человечество слова:
«Выживешь - если поднимешь качество управления социоприродным развитием, если обеспечишь опережающее развитие по отношению к росту сложности бытия качества общественного интеллекта и качества образования. Погибнешь - если будешь дальше двигаться в русле стихийного творчества, где действует закон Достоевского, в соответствии с которым «благими намерениями дорога устилается в ад».
Поднять управляемость социоприродным развитием - это значит управлять мерой качества жизни в широком смысле слова, где восходящее воспроизводство качества образования
и через него качества человека - одно из ведущих звеньев в системе такой управляемости.
Список литературы
1. Субетто, А.И. Квалиметрия ч. I - VI (ч. II -Экспертная квалиметрия; ч. III - Индексная квалиметрия; ч. IV - Квалиметрическая таксономия; ч. V -Аксиоматика квалиметрии; ч. VI - Эффективность - мера качества систем и процессов). Л.: ВИКИ им. А.Ф.Можайского, 1979г. - 1986г.
2. Субетто, А.И. Введение в квалиметрию высшей школы (книги I - IV). М.: Исследовательский центр Гособразования, 1991.
3. Субетто, А.И. Исследования проблемы качества сложной продукции (4 тома) Дисс. на соискание уч. ст. д.э.н. Л.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1987.
4. Субетто, А.И. Системологические основы образовательных систем. М.: Исследовательский центр по проблемам качества подготовки специалистов, 1992.
5. Субетто, А.И. Метаклассификация, ее закономерности, метрики и их использование в квалиметрии. ч. I. - Деп. во ВНИИИС Госстроя СССР, рег. № 4474, сентябрь 1983г. Л.: 1983 г.
УДК 658.56
Атрошенко С.А., Грибанов Д. А.
КВАЛИМЕТРИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИ НАГРУЖЕННЫХ МЕТАЛЛОВ (НАУЧНЫЙ ОБЗОР)
Аннотация. Приведен обзор Санкт-Петербургской научной школы (ИНЖЭКОН) по квалиметрической оценке ди-намически-нагруженных магнитно-импульсным способом металлов. На основе процессного подхода проведено исследование качества алюминиевых кольцевых образцов, испытанных при различных режимах высокоскоростного нагружения магнитно-импульсным методом. Оценка качества динамически нагруженных металлических материалов проведена с помощью основных инструментов квалиметрической оценки - функция желательности, планирование эксперимента, диаграмма сравнения показателей качества, и дополнительных - секторные диаграммы, горизонтальные гистограммы, корреляционный анализ по диаграмме разброса и регрессионный анализ. Предложена модификация функции желательности Харрингтона путем введения коэффициента экономического эффекта в комплексный показатель желательности, что позволяет по упрощённой схеме выбрать материалы с наиболее подходящим качеством с точки зрения соотношения цены и качества.
Ключевые слова: Процессный подход, квалиметрическая оценка, металлические кольцевые образцы, магнитно-импульсное нагружение.
Вступление
Среди научных школ России по управлению качеством выделяется одна, которая связана с реальными металлами и их технологиями - школа Магнитогорского государственного технического университета. Авторы работ этой школы развивают теорию комплексной оценки качества - квалиметрию металлургии [1-20]. Работы Санкт-Петербургской научной школы (ИНЖЭКОН) близки по тематике к работам ученых МГТУ, так как тоже связаны с реальными материалами и различными видами нагружения и их квалиметрической оценке. В работе приведен обзор работ по квали-метрической оценке динамически-нагруженных
металлов посредством магнитно-импульсной обработки [21-48].
Оценка металлических материалов для труб и изделий (конструкций), изготовленных из них, эксплуатация которых предполагается в условиях возникновения высокоскоростного нагружения, представляет особый интерес, т.к. они применяются в аэрокосмической промышленности, для криогенных резервуаров, трубопроводов систем ракет-носителей однократного и многократного применения, космических кораблей и других космических аппаратов, в изделиях авиационной промышленности, машиностроения, работающих в условиях возникновения высокоскоростного ударного воздействия. Именно поэтому исследования, направленные
на совершенствование технологии оценки качества металлических материалов (кольцевых образцов), испытанных при коротком времени нагружения (Т = 1 мкс) с помощью высокоскоростного расширения магнитно-импульсным методом, являются актуальными. Для выбора металлического материала изделия, наиболее подходящего своими эксплуатационными характеристиками для работы в экстремальных условиях, проведена оценка качественных характеристик кольцевых образцов, полученных по разным режимам испытания с применением процессного подхода.
Процессный подход в менеджменте организации - это рассмотрение любой её деятельности как процесса, в котором используемые ресурсы входа преобразуются в выход (результат деятельности или процесса).
При анализе процесса организации оценки качественных характеристик кольцевых образцов получено следующее разделение её на процессы и под процессы (рис. 1):
Процесс I. Выбор марки металлического материала (вход (ВХ) - требования нормативных документов и заказчика, выход (В) - фактические характеристики металлического материала);
Подпроцесс:
а) подготовка кольцевых образцов к испытаниям (ВХ - нормы по технологическому процессу изделия, В - условия испытаний магнитно -импульсным методом (длительность импульса действующей нагрузки на образец, поперечное сечение кольцевого образца));
б) проведение испытаний кольцевых образцов металлических материалов магнитно -импульсным методом проводилось по методике, описанной в работах [21, 22];
в) формирование совокупности показателей качества, по которым будет произведена квалимет-рическая оценка (твердость, растягивающее напряжение, количество вязкой составляющей в изломе, время до разрушения, размер зерна, количество пор);
г) проведение исследований кольцевых образцов металлических материалов и определение значений показателей качества.
Поверхности разрушения алюминиевых образцов в виде колец после испытаний исследовались на оптическом микроскопе Ахю-ОЪ8егуег-21-М в темном поле. Количество вязкой составляющей в изломе (В, %) определялось по формуле, приведённой в ГОСТ 30456-97. Площадь хрупкой составляющей определялась измерением площади хрупкого излома по фотографии. Микротвердость определялась на микротвердомере SHIMADZU серии HMV-G по методу восстановленного отпечатка четырехгранной алмазной пирамиды с углом 136о между гранями и квадратным основанием (по методу Виккерса);
Процесс II. Определение квалиметрических инструментов оценки (ВХ - в зависимости от цели оценки качества изделий предложены следующие
основные инструменты квалиметрическои оценки -функция желательности, планирование эксперимента, диаграмма сравнения показателей качества, причинно-следственная диаграмма Исикавы, диаграмма Парето.
В случае необходимости проведения более детальной оценки, предложены дополнительные инструменты оценки с учетом весовых коэффициентов - секторные диаграммы, горизонтальные гистограммы, а также дополнительные инструменты детальной оценки с учетом связей свойств металлических материалов - корреляционный анализ по диаграмме разброса и регрессионный анализ, В -инструмент квалиметрической оценки);
Процесс III. Оценка сопротивления разрушению и анализ металлических материалов (ВХ -значения показателей сопротивления разрушению металлических материалов, В - наиболее подходящий металлический материал для изделия, эксплуатация которого предполагается в условиях возникновения ударного воздействия).
Инструмент квалиметрической оценки -диаграмма сравнения показателей качества.
Оценка технического уровня, характеризующего качество изделия, проводится дифференциальным методом с помощью, которого определяется, соответствует ли качество оцениваемого образца качеству базового образца в целом, и какие показатели свойств оцениваемого образца превосходят или не соответствуют показателям базового образца, а также, на сколько, отличаются аналогичные показатели свойств. При этом учитываются наиболее значимые свойства объекта и условно считаются как равнозначные.
В соответствии с методом оценки рассчитаны отдельные относительные показатели уровня качества оцениваемой продукции q^ по прямой
формуле (1) и обратной (2):
я, =
p
_ /баз
P. /оц
P. = /оц
Рбаз
(1)
(2)
где - относительный показатель качества, оцениваемый по г-му свойству; - значение г-го показателя базового образца; р0ц - значение
г-го единичного показателя свойства оцениваемой продукции.
Рис. 1. Методика проведения квалиметрической оценки сопротивления разрушению металлических материалов, испытанных магнитно-импульсным
методом
Прямая формула (1) применялась для расчета относительных показателей качества, когда повышение качества образца характеризуется уменьшением показателей - длительность импульса, размер зерна, количество пор. Обратная формула (2) применялась для расчета относительных показателей, когда повышение качества характеризуется увеличением показателей - твердость, растягивающее напряжение, количество вязкой составляющей в изломе.
Количественно величины итоговых показателей качества образцов, т.е. уровень качества
(У.
) рассчитаны как средние арифметические
к
значения всех уровней учитываемых свойств (Щ),
сопоставляемых (оцениваемого и базового) образцов по формуле:
1 п
У =1 X Чг
п г=1 г
к
(3)
Для более точной и более информативной оценки технического уровня, характеризующего качество изделия, строят диаграмму сравнения показателей качества, на которой наглядно видно, по какому показателю следует принимать управленческие и технические решения [23].
В табл. 1 приведены экспериментальные данные и результаты исследований кольцевых образцов испытанных по разным режимам высокоскоростного нагружения магнитно-импульсным методом [24, 25].
В соответствии с методом оценки, рассчитаны отдельные относительные показатели уровня
качества образцов по прямой формуле (1) и обратной (2) формуле.
Количественно величины итоговых показателей качества образцов, т.е. уровень качества (Ук) рассчитаны как средние арифметические значения всех уровней учитываемых свойств (дг), сопоставляемых (оцениваемого и базового) образцов по формуле (3). В табл. 2 приведены результаты расчетов уровней качеств алюминиевых образцов.
Диаграмма сравнения показателей качества представлена на рис. 2.
Таблица 1
Значения показателей качества кольцевых образцов [24, 25]
№ п/п Наименование показателя качества Базовые значения №1 Значение показателя качества образца
№2 №3 №4 №5
при испытании с длительностью импульса Т, мкс
38 7,5 5,5 7,5 1
1 Размер зерна Бз, мкм 4,6 8,2 0,45 1,2 3
2 Твердость по Виккерсу НУ, МПа 1175 1461 992 1098 1202
3 Количество вязкой составляющей в изломе В, % 80 98,2 92,3 96,5 91,5
Таблица 2
Оценки уровней качеств алюминиевых образцов_
№ п/п Наименование показателя качества Обозна чение, Относительное значение показателя качества образца
№1 №2 №3 №4 №5
при испытании с длительностью импульса Т, мкс
38 7,5 5,5 7,5 1
1 Размер зерна 41 1 0,56 10,22 3,83 1,53
2 Твердость по Виккерсу 42 1 1,24 0,84 0,93 1,02
3. Количество вязкой составляющей в изломе 4з 1 1,23 1,15 1,21 1,14
Уровень качества образца У ■ ** кг 1 1,01 4,07 1,99 1,23
-Режим №1
■Режим №2
Р ежим №3 —Р ежим №4 -Ж-Р ежи м №5
Рис. 2. Диаграмма сравнения показателей качества
При анализе диаграммы сравнения показателей качества (рис. 2) и на основе итоговых значений показателей качества для образцов, испытанных по разным режимам, можно сделать следующие выводы:
- в материале образца, испытанного по режиму №3, наблюдается улучшение по всем показателям, за исключением параметра «Твердость по Виккерсу»;
- площадь многоугольника, занимаемая показателями режима №3 значительно больше площади многоугольников, занимаемых показателями режимов №1, №2, №4 и №5 что свидетельствует о превосходстве режима №3;
- при существенно более коротком импульсе ударного воздействия (режим №3) образец имеет максимальное значение Ук3 = 4,07, по сравнению с Ук2 = 1,01, Ук4 = 1,99 Ук5 = 1,23 и что указывает на преимущество использования этого режима для проведения испытаний кольцевых материалов [24, 25].
Инструмент квалиметрической оценки -функция желательности Харрингтона
Оценка качества продукции обычно проводится с целью выявления преимуществ одних свойств продукции над другими. Однако, анализируя разнородные показатели качества, трудно установить такие преимущества именно для металлических материалов, эксплуатация которых предполагается в условиях возникновения высокоскоростного ударного воздействия. Для решения такого рода задач широкое применение получила функция желательности Харрингтона. Эффективность и целесообразность ее применения были обоснованы в трудах Адлера Ю.П., Марковой Е.В, Грановского Ю.В.. Поэтому оценка качественных характеристик кольцевых образцов, полученных после испытания с разными режимами, проведена с помощью функции желательности Харрингтона.
Показатели желательности - безразмерные не дискретные характеристики качества, изменяющиеся в пределах от нуля до единицы при любом диапазоне изменения размерных показателей качества х. В основе построения обобщенной функции лежит идея преобразования натуральных значений частных параметров в безразмерную шкалу желательности. Вычисляют показатели желательности по следующей формуле (4):
ё = ехр
С 1Л
1
У )
(4)
где у - вспомогательный показатель (частный параметр оптимизации), 0 < у < да.
Размерные значения хг натуральных показателей качества пересчитывают в безразмерные вспомогательные показатели у по формуле (5):
у = а0 + ах
(5)
Чтобы найти коэффициенты аа а1, необходимо иметь нормативные значения показателей желательности й, значения безразмерных показателей у, а также значения размерных показателей хг для двух уровней градаций качества.
В табл. 3 приведена градация качества в зависимости от значений показателей желательности.
Значения частного параметра оптимизации переводятся в безразмерную шкалу желательности следующим образом. Нижнее или достигнутое значение частного параметра оптимизации ставится в соответствие с начальным значением желательности. Второй точкой может явиться значение частного параметра, которое соответствует наивысшей желательности с точки зрения технической возможности достижения максимального (минимального) результата.
Таблица 3
Значения показателей желательности и соответствующих безразмерных вспомогательных показателей
е
Градация качества Показатель желательности, й Вспомогательный показатель, у
«Отлично» > 0,80 > 4,50
«Хорошо» > 0,63 > 2,18
«Удовлетворительно» > 0,37 > 1,00
«Плохо» < 0,37 < 1,00
Промежуточные значения частных жела-тельностей можно установить, используя линейное преобразование представлений частных параметров оптимизации в условном масштабе. Для определения коэффициентов а, а1 используются две ранее установленные точки. Подставив в уравнение (5) соответствующие значения у и х, получим систему из двух уравнений, совместное решение которых
позволит определить величину коэффициентов а, а1. После подстановки найденных коэффициентов в уравнение (5) можно определить любое значение у и значение функции желательности по величине именованного параметра оптимизации.
После перевода натуральных значений единичных показателей качества в безразмерные находят значение комплексного показателя качества в
виде обобщенной функции желательности, которая определяется по следующей формуле:
где т - число частных желательностей; ё - частная желательность.
° = 2-ит = т П^ (6)
По данным табл. 4 намечают зоны установленных качественных градаций и строят график функции желательности.
Таблица 4
Значения функции желательности в основных и промежуточных точках
Числовые значения у 0,00 0,50 0,77 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
а 0,00 0,14 0,28 0,37 0,51 0,61 0,67 0,72 0,75 0,78 0,80 0,82
Для построения функции у используют базовые точки функции желательности и граничные значения натурального показателя, определяемые стандартом или другим нормативно-техническим документом.
Модификация функции желательности Харрингтона. Выбор металлического материала, применяемого в конструкциях изделий, эксплуатация которых предполагается в условиях возникновения ударного воздействия, должен быть обоснован, как с точки зрения оптимального сочетания прочностных, технических и эксплуатационных свойств, так и с экономической точки зрения. Исходя из вышеизложенного, для учета экономической составляющей, повышения объективности при оценке металлических материалов (образцов изделий) по прочностным и эксплуатационным характеристикам с помощью функции желательности Харрингтона предложено введение коэффициента экономического эффекта (7) в формулу комплексного показателя желательности Харрингтона. Тенденция приближения коэффициента экономического эффекта Кэ к 1, означает повышение достигаемого экономического эффекта от применяемого металлического материала и изделия в целом.
К э =.
I
г=1
(
1 -
Ц
(7)
б
где Цб - цена опытного образца базового варианта; Цр - цена опытного образца разрабатываемого варианта.
Соответственно, обобщенная функция желательности принимает следующий вид:
& = т П ¿г ■ Кэ
(8)
Приведенный коэффициент экономического эффекта (7) характеризует экономию при разработке изделия по отношению к базовому варианту разработки изделия, достигаемую путем сокращения статей затрат на проведение исследований изделия, таких как:
- стоимость изготовления кольцевых образцов;
- транспортные расходы;
- стоимость испытаний на магнитно-импульсной установке;
- стоимость работ, связанных с использованием труда высококвалифицированных специалистов по испытанию и обработке результатов в комплексе с инструментами квалиметрической оценки.
Намечают зоны установленных качественных градаций в соответствии с методикой и строят график функции желательности.
Для построения функции у используют базовые точки функции желательности и граничные значения натурального показателя, определяемые стандартом или другим нормативно-техническим документом.
Исходная информация для построения номограммы желательности приведена в табл. 5.
Таблица 5
Данные для определения показателей желательности [21, 22, 26-34]
№ п/п Наименование показателя качества Ед. измерения Базовые значения №1 Значение показателя качества образца
№2 | №3
при испытании с длительностью импульса Т, мкс
38 7,5 1
1 Размер зерна, мкм 4,6 8,2 3,0
2 Твердость по Виккерсу, НУ МПа 1175 1461 1202
3 Растягивающее напряжение, а МПа 100 104 142
4 Количество вязкой составляющей в изломе, В % 75 - 85 98,2 91,5
т
2
п
Для перевода значений в безразмерную шкалу, в соответствии с методикой, решались следующие системы уравнений:
- для показателя качества № 1:
[1 = а0 + 8,2а! [4,5 = а0 + 3,0а1
- для показателя качества № 2:
[1 = а0 + 1175а1 [4,5 = а0 + 1461а1
- для показателя качества № 3: [1 = а0 + 100а!
[4,5 = а0 + 142а1
- для показателя качества № 4:
Значения показателей желательности и соответствующих безразмерных вспомогательных показателей
[1 = а0 + 75а1 [4,5 = а0 + 98,2а
Уравнение параметра оптимизации имеет вид:
- для показателя качества № 1:
у = 6,52 + (-0,67)- х,
- для показателя качества № 2:
у = -13,032 + 0,012 • х,
- для показателя качества № 3: у = -7,33 + 0,08 • х,
- для показателя качества № 4: у = -10,25 + 0,15 • х,
Рассчитанные данные для построения номограммы желательности приведены в табл. 6.
Таблица 6
№ Показатель качества Оценка изменения показателей качества
У 1 й
Базовые значения №1
1 Размер зерна, 3,42 0,75
2 Твердость по Виккерсу, НУ 1 0,37
3 Растягивающее напряжение, а 1 0,37
4 Количество вязкой составляющей в изломе, В 1 - 2,5 0,37 - 0,67
Режим № 2
1 Размер зерна, 1 0,37
2 Твердость по Виккерсу, НУ 4,5 0,80
3 Растягивающее напряжение, а 1,33 0,47
4 Количество вязкой составляющей в изломе, В 4,48 0,79
Режим № 3
1 Размер зерна, 4,5 0,80
2 Твердость по Виккерсу, НУ 1,39 0,49
3 Растягивающее напряжение, а 4,49 0,80
4 Количество вязкой составляющей в изломе, В 3,48 0,75
Расчет коэффициента экономического эффекта по затратам на проведение исследований детали, изготовленной из алюминиевого сплава массой 0,4 кг, подвергнутой испытанию динамической нагрузкой на испытательном стенде, и затратам на проведение исследований кольцевых образцов, испытанных на магнитно-импульсной установке в комплексе с квалиметрической оценкой, приведен в табл. 7.
Стоимость изготовления детали включает в себя следующие составляющие:
- стоимость подготовки к производству (определение технологических процессов и порядка изготовления детали, разработка программы для обработки на станке с числовым программным управлением, разработка и изготовление специализированной оснастки для установки и позиционирования заготовки);
- стоимость материала, включая логистику, связанную с приобретением отсутствующего материала на складе;
- машинное время на изготовление детали;
- слесарная обработка (снятие заусенцев, сверление отверстий, нарезание резьбы);
- финишные операции (покрытие, покраска);
- логистика (транспортировка детали для проведения финишных операций, отправка готовой продукции заказчику курьером или экспресс-почтой).
В зависимости от объема научно -исследовательских работ для испытаний может потребоваться несколько деталей. В стоимость исследования также входит оплата кадров с высокой квалификацией и опытом в изучении и исполнении экспериментов, комплексный анализ и математическая обработка результатов оценки.
Затраты на исследование лабораторных образцов в виде колец, масса которых с учетом отходов в сумме не превышает 0,3 кг, в комплексе с инструментами квалиметрической оценки, значительно снижаются, т. к. не требуется изготавливать деталь, уменьшаются расходы на материал и логистику.
Значения единичных показателей и обобщенной функции желательности, рассчитанной по формуле (8), приведены в табл. 8.
Таблица 7
Расчет затрат на проведение исследований_
Объем работ Заработная плата, руб. Материальные затраты, руб. Общие затраты на проведение исследований, руб.
Исследование детали на испытательном стенде
Стоимость изготовления детали «Кронштейн» 500,00 500,00
Транспортные расходы (с заработной платой) 1700,00 1700,00
Работы, связанные с использованием труда специалистов 18000,00 18000,00
Испытания на стенде (с заработной платой) 9000,00 9000,00
Всего 29200,00
Исследование кольцевых образцов
Стоимость изготовления кольцевых образцов 80,00 80,00
Работы, связанные с использованием труда специалистов 14000,00 14000,00
Испытания на магнитно-импульсной установке (с заработной платой) 6000,00 6000,00
Всего 20080,00
Таблица 8
Единичные и комплексные показатели желательности для образцов_
Режим испытания Единичные показатели желательности по ё отдельным характеристикам материала Комплексный показатель желательности, В1
Размер зерна, В3 Твердость по Виккерсу, НУ Растягивающее напряжение, а Количество вязкой составляющей в изломе, В
Базовые значения 1 0,75 0,37 0,37 0,37 - 0,67 0,45
2 0,37 0,80 0,47 0,79 0,54
3 0,80 0,49 0,80 0,75 0,65
Обобщенная функция желательности Харрингтона для рассматриваемых показателей качества приведена на рис. 3.
1,2,3 - Режим испытания; Ш - Размер зерна Вз, мкм; О - Твердость по Виккерсу НУ, МПа; Ж -Растягивающее напряжение а, МПа; А - Количество вязкой составляющей в изломе В, %. Рис. 3. Обобщенная функция желательности Харрингтона
При анализе единичных показателей желательности и на основе значений обобщенной функции желательности можно сделать следующие выводы:
- наилучшим сочетанием характеристик обладает алюминий, испытанный по режиму №3;
- при существенно более коротком импульсе ударного воздействия (режим №3) значение обобщенной функции желательности имеет максимальное значение 0,65, что говорит о преимуществе использования этого режима для проведения испытаний кольцевых материалов;
- так как для оценки качества материалов при ударном нагружении большое значение имеет сопротивляемость хрупкому разрушению, характеризуемая единичным параметром «Количество вязкой составляющей в изломе В, %», то наиболее предпочтительным является режим, когда материал переходит в категорию качества «отлично».
Таким образом, с помощью номограммы желательности и на основе значений обобщенной функции желательности можно увидеть, какие исследуемые параметры находятся в интервалах «хорошо» и «отлично», а также значения, попавшие в интервалы «удовлетворительно» и «плохо» и нуждаются в улучшении и доработке.
В прикладных целях квалиметрический инструмент - модифицированную функцию желательности Харрингтона целесообразно использовать для контроля качества организации процессов оценки качества металлических материалов и изделия в целом, и постоянного повышения качества организации, а следовательно, эффективности деятельности предприятия в целом, что гарантирует укрепление его конкурентоспособности [35].
у = ¿0 + ¿1X1 + ¿2X2
(10)
где ¿0, ¿1, ¿2 - коэффициенты регрессии функции отклика.
Определены основной уровень хо по формуле (11) и интервал варьирования I по формуле (12) управляющего параметра х,.:
х0 =
х + х тах тт
2
(11)
где Хтах - верхний уровень фактора; Х^п - нижний уровень фактора;
х — х
J _ тах тт = 2
(12)
Для упрощения планирования эксперимента, кодирование реальных (натуральных) уровней х, значений факторов проведено с помощью следующего преобразования:
X: х0
х, = —--
(13)
где х, - натуральное значение фактора; I - интервал варьирования; Х0 - основной уровень; Xj - кодированное значение.
Инструмент квалиметрической оценки -планирование эксперимента
Планирование эксперимента представляет собой процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для эффективного решения поставленной задачи с требуемой точностью.
При планировании в соответствии с методикой, был реализован полный двухфакторный эксперимент. Параметром оптимизации являлось время до разрушения алюминиевого образца, факторами оптимизации были выбраны длительность импульса и площадь поперечного сечения образца.
В выбранной линейной модели, для построения аппроксимирующей функции:
В результате Xj принимает значения на границах Xj = +1, на основном уровне Xj = 0.
По значениям факторов оптимизации (основной уровень X), интервал варьирования (I), верхний уровень (хтах), нижний уровень (хт^))
для проведенных экспериментов строится матрица планирования экспериментов.
Коэффициенты регрессии функции отклика рассчитаны по формуле:
N
X х3Уи Ь = и=1
N
(14)
у = / (X1, X2, ... X!,)
(9)
где у - критерий оптимизации, величина которого контролируется в ходе эксперимента;
х1,х2,---,-хк - факторы, которые решено варьи-
ровать при проведении эксперимента, строятся в виде полинома:
которые
где уи - параметр состояния в и-том опыте; N -общее число опытов.
Величина коэффициентов регрессии дает возможность проанализировать основные или линейные эффекты и эффекты взаимодействий - степени влияния соответствующих факторов и их взаимодействий. Статистическая значимость коэф-
фициентов свидетельствует о значимости соответствующих эффектов.
При планировании в соответствии с методикой, был реализован полный двухфакторный эксперимент. Параметром оптимизации являлось время до разрушения алюминиевого образца, факторами оптимизации были выбраны длительность импульса и площадь поперечного сечения образца. Исходные данные для планирования эксперимента приведены в табл. 9.
Таблица 9 Исходные данные для планирования
Коэффициенты регрессии функции отклика рассчитаны по формуле (14):
ь _(+1)-13,4 + (+\)-13,4 + (+\) • 2,65 + (+\) • 4,17 =8405
ь _ (+1)-13,4 + (+\)-13,4 + (-\) • 2,65+ (-1) • 4,17 = 4
_ (+0,53)-13,4 + (+1)-13,4 + (-0,70)• 2,65 + (-1)• 4,17 =,,ш
^ 3,619
№ п/п Длительность импульса Т, мкс Площадь поперечного сечения Б, мм2 Время дораз-рушения мкс
1 7,5 0,12 13,4
2 7,5 0,15 13,4
3 1,0 0,042 2,65
4 1,0 0,023 4,17
В выбранной линейной модели, для построения аппроксимирующей функции (11), которая строится в виде полинома (12), определены основной уровень хо по формуле (13) и интервал варьирования I по формуле (14) управляющего параметра хг.
Для упрощения планирования эксперимента, кодирование реальных (натуральных) уровней хг значений факторов проведено с помощью преобразования (15)
В табл. 10 приведены значения факторов оптимизации для проведенных экспериментов [37].
Таблица 10
Факторы Длительность импульса Т, мкс Площадь поперечного сечения Б, мм2
Код Х1 х2
Основной уровень (х0) 4,25 0,0865
Интервал варьирования (I,) 3,25 0,0635
Верхний уровень ( Хтах ) 7,5 0,15
Нижний уровень ( Хшт ) 1,0 0,023
В табл. 11 приведена матрица планирования экспериментов.
Таблица 11
Номер опыта Факторы (х,) Время до разрушения ^ мкс
Хо Х1 Х2 у
1 +1 +1 +0,53 13,4
2 +1 +1 +1 13,4
3 +1 -1 -0,70 2,65
4 +1 -1 -1 4,17
Уравнение регрессии рассчитанное по формуле (10), имеет следующий вид:
у = 8,405 + 4,995*! + 3,619х2
Таким образом, достижение максимальных значений времени до разрушения алюминиевого образца возможно при приближении значений факторов к верхнему уровню выбранного интервала варьирования.
По результатам проведенного планирования эксперимента можно сделать следующие выводы:
- значения времени до разрушения алюминиевого образца возрастают при повышении длительности импульса и увеличении площади поперечного сечения образца в выбранных интервалах варьирования;
- сопоставление коэффициентов регрессии при соответствующих факторах показывает, что наибольшее влияние в проведенных экспериментах имеет длительность импульса [37].
Инструмент квалиметрической оценки -секторные диаграммы.
Секторные диаграммы строятся по относительным показателям качества и их коэффициентам весомости. Каждый показатель изображается на диаграмме в виде кругового сектора, радиус которого равен значению показателя относительно выбранного аналога, а центральный угол - коэффициенту весомости, выраженному условной величиной в градусах или радианах. Базовые значения для всех показателей изображаются окружностью, имеющей радиус, равный единице. Центральный угол для г-го показателя с коэффициентом весомости аг определяется по формуле:
р = 2ла{ рад (р = 360°а, град) (15)
Уровень качества образца определяется на основе комплексного среднего взвешенного показателя Ук, именуемого здесь средним взвешенным круговым показателем. Он равен радиусу круга, площадь которого равна сумме площадей секторов диаграммы. Его расчет осуществляется по формуле:
4
У„ = .
X
г=1
аггг
(16)
где п - число относительных показателей качества; С - коэффициент весомости; г, - значение /-го показателя.
Коэффициенты весомости показателей определялись экспертным методом ранжирования. Для этого привлекались 5 экспертов, которые составляли ранжированные ряды для характеристик образцов по возрастающей шкале порядка. Далее определяются суммы рангов каждого из объектов экспертной оценки и определяются коэффициенты весомости по формуле:
X а,
С =
г п,т
(17)
X а
1=1^=1
г,}
где п - количество экспертов; т - число оцениваемых показателей; а, ^ - коэффициент весомости]-
го показателя в рангах (баллах), который дал ,-ый эксперт.
Точность экспертных оценок определяется по согласованности мнений экспертов. Степень совпадения оценок характеризует качество экспертизы и выражается коэффициентом конкордации:
Ж =
12 • £
п2 (т3 — т),
(18)
При Ж = 0 - абсолютная несогласованность, а при Ж = 1 - полное совпадение мнений (оценок). Следовательно, 0 < Ж < 1.
Использование секторных диаграмм может быть наглядным способом представления уровня качества при оценке материалов. Данным инструментом квалиметрической оценки, возможно, сравнить несколько образцов, определенных дифференциальным методом.
Использование секторных диаграмм может быть наглядным способом представления уровня качества при оценке материалов. Данным инструментом квалиметрической оценки, возможно, сравнить несколько образцов, определенных дифференциальным методом.
Оценка материалов, испытанных магнитно-импульсным методом, проводилась с помощью следующих показателей качества:
- размер зерна Бз, мкм;
- твердость по Виккерсу НУ, МПа;
- растягивающее напряжение а, МПа;
- количество вязкой составляющей в изломе
В, %;
- время до разрушения I, мкс.
Коэффициенты весомости получены экспертным путем - методом ранжирования. Коэффициент согласованности мнений экспертов составил - 0,8, что говорит о том, что коэффициентам весомости, определенным данным методом, можно доверять. Полученные значения показателей качества образцов №2 и №3, испытанных при разной длительности импульса Т, представлены в табл. 12, 13 и на рис. 4 а, б соответственно.
Уровень качества Ук близок к среднему взвешенному арифметическому показателю. Значение среднего взвешенного кругового показателя графически отображается окружностью в виде пунктирной линии и составляет:
где - сумма квадратов отклонений рангов или баллов каждого объекта от среднего арифметического значения; п - количество экспертов; т - число оцениваемых объектов.
Ук1 = V 0,21 • 0,562 + 0,20 • 1,242 + 0,19 • 1,042 + 0,33 • 1,232 + 0,07 • 1,002 = 1,072 У^ =4 0,21 • 1,532 + 0,20 • 1,022 + 0,19 • 1,422 + 0,33 • 1,142 + 0,07 • 0,192 = 1,230
Ук < 1 означает, что уровень качества данного образца ниже базового.
С учетом коэффициентов весомости расчёты показали, что уровень качества образца №2 в 1,1 раза больше уровня качества образца № 1. Для наглядного сравнения показателей построены секторные диаграммы (рис. 4).
Таблица 12
Данные для уровня качества образца №1_
№ п/п Показатели качества Базовые значения № 1 Относительное значение, г Коэффициент весомости, И; Ф,град
1 Количество вязкой составляющей в изломе В, % 80 98,2 1,23 0,33 119
2 Размер зерна Бз, мкм 4,6 8,2 0,56 0,21 76
3 Твердость по Виккерсу НУ, МПа 1175 1461 1,24 0,20 72
4 Растягивающее напряжение а, МПа 100 104 1,04 0,19 68
5 Время до разрушения мкс 13,4 13,4 1 0,07 25
Сумма - - - 1 360
Таблица 13
Данные для уровня качества образца №2___
№ п/п Показатели качества Базовые значения № 2 Относительное значение, г Коэффициент весомости, и Ф,град
1 Количество вязкой составляющей в изломе В, % 80 91,5 1,14 0,33 119
2 Размер зерна Бз, мкм 4,6 3 1,53 0,21 76
3 Твердость по Виккерсу НУ, МПа 1175 1202 1,02 0,20 72
4 Растягивающее напряжение а, МПа 100 142 1,42 0,19 68
5 Время до разрушения 1, мкс 13,4 2,65 0,19 0,07 25
Сумма - - - 1 360
а б
Рис. 4. Секторные диаграммы: а - образец № 1; б- образец №2
Из секторных диаграмм видно, что секторы, занимаемые показателями качества образцов 1 и 2, демонстрируют более высокие значения, чем базовые значения образцов.
По показателям 2 - «размер зерна» и 4 -«растягивающее напряжение» образец №2 сильно превосходит образец № 1: примерно на 9 пунктов по показателю 2 - «размер зерна», на 4 пункта по показателю 4 - «растягивающее напряжение». При этом образец № 1 обладает наилучшим показателем (базовым) по показателю 1 - «количество вязкой составляющей в изломе», превосходит образец №2 примерно на 1 пункт, по показателю 3 - «твердость по Виккерсу» на 2 пункта, по показателю 5 - «время до разрушения» на 8 пунктов [38, 39].
Инструмент квалиметрической оценки -Горизонтальные гистограммы
Горизонтальные гистограммы - это оперативный метод визуального анализа качества и конкурентоспособности материалов.
Суть метода заключается в представлении вариантов изделий в виде гистограмм. Определяются критерии выбора. Далее устанавливают значимость каждого критерия в процентах, откладывают их по вертикальной оси и через полученные точки восстанавливают перпендикуляры. В результате получены несколько (по числу критериев) горизонтально расположенных полей, ширина которого соответствует значимости каждого критерия. По горизонтальной оси откладывают значения самих критериев (следует предусмотреть градуировку для каждого критерия). Значения критериев откладывают вправо и влево от вертикальной оси.
Через полученные точки проводят вертикальные линии (каждая в пределах своего поля значимости критериев). Получаются два многоугольника, соответствующие вариантам изделий. Тот, чья площадь больше, соответствует лучшему варианту. Необходимо заметить, что выбор масштаба изображения гистограмм не оказывает влияния на соотношение площадей, так как они будут изменяться пропорционально.
Показателями качества алюминиевых кольцевых образцов для построения горизонтальной гистограммы были выбраны:
- количество вязкой составляющей в изломе
В, %;
- размер зерна Dз, мкм;
- твердость по Виккерсу НУ, МПа;
- растягивающее напряжение а, МПа;
- количество пор на площади 400 мкм2 п, шт;
- время до разрушения /, мкс.
В табл. 14 представлены экспериментальные данные, результаты исследований и процентная значимость характеристик, влияющих на качество кольцевых алюминиевых образцов испытанных по разным режимам высокоскоростного нагружения магнитно-импульсным методом [28, 40, 30-32, 37].
Таблица 14
Характеристики исследованных алюминиевых образцов и их
№ п/п Наименование показателя качества Базовые значения №1 Значение показателя качества образца Значи мость, %
№2 №3
при испытании с длительностью импульса Т, мкс
38 7,5 1
1 Количество вязкой составляющей в изломе В, % 80 98,2 91,5 30
2 Размер зерна Бз, мкм 4,6 8,2 3 20
3 Твердость по Виккерсу НУ, МПа 1175 1461 1202 20
4 Растягивающее напряжение а, МПа 100 104 142 15
5 Время до разрушения 1, мкс 13,4 13,4 2,6 10
6 Количество пор на площади 400 мкм2 п, шт 53 91 70 5
Для более точной и информативной количественной оценки технического уровня, характеризующего качество алюминиевых образцов, был применен дифференциальный метод, в соответствии с которым, рассчитаны отдельные относительные показатели уровня качества оцениваемых образцов qi по формулам (1) и (2). Итоговые показа-
тели качества образцов, т.е. уровни качества (Ук) рассчитаны как средние арифметические значения всех уровней учитываемых свойств сопоставляемых (оцениваемого и базового) образцов по формуле (3).
В табл. 15 приведены оценки уровней качеств алюминиевых образцов.
Таблица 15
Оценки уровней качеств алюминиевых образцов_
№ п/п Наименование относительных показателей качества Обозначение, qi Относительное значение показателя качества образца
№1 №2 №3
при испытании с длительностью импульса Т, мкс
38 7,5 1
1 Количество вязкой составляющей в изломе, В ql 1,00 1,23 1,14
2 Размер зерна, Бз q2 1,00 0,56 1,53
3 Твердость по Виккерсу, НУ qз 1,00 1,24 1,02
4. Растягивающее напряжение, а q4 1,00 1,04 1,42
5 Время до разрушения 1, мкс q5 1,00 1,00 0,19
6 Количество пор на площади 400 мкм2, п q6 1,00 0,58 1,30
Итоговый показатель качества образца У ■ ** К1 1,00 0,94 1,10
Для визуального представления оценок уровней качеств алюминиевых образцов, на горизонтальной гистограмме от вертикальной оси относительные значения критериев откладываются влево, а для удобства анализа натуральные значения критериев откладываются вправо (рис. 5).
При анализе горизонтальной гистограммы (рис. 5) и на основе итоговых значений показателей
качества для алюминиевых образцов, испытанных по разным режимам нагружения, можно сделать следующие выводы:
- режим испытания № 3 предпочтительнее режима №2 по таким показателям, как длительность импульса Т = 1 мкс, растягивающее напряжение а = 142 МПа, количество пор на площади 400 мкм2 п = 70 шт, несмотря на проигрыш по количе-
ству вязкой составляющей в изломе В = 91,5 % и времени до разрушения / = 2,6 мкс;
- при существенно более коротком импульсе ударного воздействия режим №3 имеет максималь-
ное значение уровня качества Ук3 = 1,10, по сравнению с Ук1 = 1,00 и Ук2 = 0,94, что указывает на преимущество использования этого режима для проведения испытаний кольцевых материалов.
Рис. 5. Горизонтальная гистограмма
Инструмент квалиметрической оценки -корреляционный анализ по диаграмме разброса
Диаграмма разброса представляет собой точечную диаграмму в виде графика, получаемого путем нанесения в определенном масштабе экспериментальных точек. Координаты точек на графике соответствуют значениям рассматриваемой величины и влияющего на него фактора. Расположение точек показывает наличие и характер связи между двумя переменными. По полученным экспериментальным точкам определяют числовые характеристики связи между рассматриваемыми случайными величинами: коэффициент корреляции и коэффициенты регрессии.
Степень взаимосвязи коррелируемых пар признаков оценивалась с помощью коэффициента корреляции Пирсона, вычисляемого по формуле:
г =_I (х - *) • (у - у)_(19)
VI (х - х)2 VI (у - у)2
где х , и у, - значение первого и второго параметра соответственно; х и у - среднее значение первого и второго параметра соответственно.
Если г = 1 или г = -1, то между случайными величинами Х и У существует линейная функциональная зависимость (У = с + ёХ), это указывает на полную корреляцию. При г = 1 значения х,, у, определяют точки, лежащие на прямой линии, имеющей положительный наклон (с увеличением х,- значения у, также увеличиваются), при г = - 1 прямая имеет отрицательный наклон.
В промежуточных случаях (-1 < г < 1) точки, соответствующие значениям х-, у-, попадают в область, ограниченную некоторым эллипсом. При г > 0 корреляция положительная (с увеличением х, значения V, имеют тенденцию к возрастанию), при г < 0 корреляция отрицательная. Чем ближе г к ± 1, тем уже эллипс и тем теснее экспериментальные значения группируются около прямой линии.
Линия, вдоль которой группируются точки, может быть в форме параболы, гиперболы и т. д. В этих случаях необходимо рассматривать нелинейную (или криволинейную) корреляцию.
Таким образом, визуальный анализ корреляционного поля помогает выявить не только наличие статистической зависимости (линейную или нелинейную) между исследуемыми признаками, но и ее тесноту и форму.
В практической деятельности, когда число коррелируемых пар признаков Х и У не велико (п меньше 30), то при оценке зависимости между показателями используют следующую градацию:
1) высокая степень взаимосвязи - значения коэффициента корреляции находятся в пределах от 0,7 до 0,99;
2) средняя степень взаимосвязи - значения коэффициента корреляции находятся в пределах от 0,5 до 0,69;
3) слабая степень взаимосвязи - значения коэффициента корреляции находятся от 0,2 до 0,49.
Для оценки линейной связи между показателями применяют коэффициент корреляции Пирсона, вычисляемый по формуле (19). При малом объеме выборки (п < 100) значение коэффициента необходимо корректировать по формуле:
г = г
1+
1 - г 2 2(п - 3)
(20)
гу/ п - 2
расч
л/Г-)
(21)
2
Полученные значения коэффициентов корреляции г1 необходимо проверить на значимость по /-критерию Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза об отсутствии связи между х и у в генеральной совокупности. Для этого определяется расчетное значение критерия по формуле (21) и сопоставляется с табличным значением /-критерия Стьюдента 1тавл.
где п - число измерений.
Для оценки тесноты взаимосвязи между показателями качества, полученными после испытаний алюминиевых образцов по разным технологическим режимам высокоскоростного ударного на-гружения (табл. 16), был применен корреляционный анализ [24, 41-44, 47, 48].
Таблица 16
Данные, полученные после испытаний алюминиевых образцов [24, 41-44, 47, 48]_
№ п/п Наименование показателя качества Значение показателя качества образца
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7
при испытании с длительностью импульса Т, мкс
7,5 5,5 7,5 1 1 1 0,10
1 Размер зерна Бз, мкм 8,2 0,45 1,2 3 1,2 1,95 0,72
2 Твердость по Виккерсу НУ, МПа 1461 992 1098 1202 288,9 240,6 2745
3 Количество вязкой составляющей в изломе В, % 98,2 92,3 96,5 91,5 91,1 88 92,62
4 Время до разрушения /, мкс 13,4 4,5 13,4 2,65 4,17 - 0,30
5 Площадь поперечного сечения Б, мм2 0,12 0,03 0,15 0,042 0,023 0,03 0,041
0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0.12 0,14 Площадь поперечного сечения Я, мм2
Рис. 7. Диаграмма разброса: время до разрушения мкс - площадь поперечного сечения S, мм2
Площадь поперечного с
Рис. 8. Диаграмма разброса: количество вязкой составляющей в изломе В, % - площадь поперечного сечения S, мм2
Рис. 9. Диаграмма разброса: размер зерна Бз, мкм - длительность импульса Т, мкс
Для пар данных: «количество вязкой составляющей в изломе, В - длительность импульса, Т», «время до разрушения, / - площадь поперечного сечения, Б», «количество вязкой составляющей в изломе, В - площадь поперечного сечения, Б», «размер зерна, Бз - площадь поперечного сечения, Б», «размер зерна, Бз - длительность импульса, Т», «твердость по Виккерсу, НУ - площадь поперечного сечения, Б» построены диаграммы разброса (рис. 6 - 11).
На диаграммах разброса (рис. 6-11) видно, что между показателями существует прямая положительная корреляция (с увеличением значения У1 имеют тенденцию к возрастанию).
Степень взаимосвязи коррелируемых пар признаков оценивалась с помощью коэффициента корреляции Пирсона, вычисляемого по формуле (19).
Ввиду оценки корреляции по выборке малого объема (N=7 меньше 100) значение коэффициента корректировалось по формуле (20).
12 3 4 5 6 7
Длительность импульса I. мкс
Рис. 6. Диаграмма разброса: количество вязкой составляющей в изломе В, % - длительность импульса Т, мкс
Площадь поперечного с
Рис. 10. Диаграмма разброса: твердость по Виккерсу НУ, МПа - площадь поперечного сечения Б, мм2
Рис. 11. Диаграмма разброса: размер зерна Д, мкм - площадь поперечного сечения Б, мм2
Полученные значения коэффициентов корреляции г1 (табл. 17) проверены на значимость по /-критерию Стьюдента. При этом выдвигалась и проверялась нулевая гипотеза об отсутствии связи между х и у в генеральной совокупности. Для этого определено расчетное значение критерия по формуле (21) и сопоставлено с табличным значением Г-критерия Стьюдента Гтабл. При уровне значимости (т. е. вероятности допустимой ошибки в прогнозе) а = 0,05 и числом степеней свободы V = п-2, при п= 7 значение /-критерия Стьюдента Гтабл = 2,5706.
Таблица 17
Сводные данные корреляционного анализа__
Пары данных для оценки Коэффициент корреляции, г1 Расчетный Г-критерий Стьюдента, Грач
Количество вязкой составляющей в изломе, В - длительность импульса, Т 0,847 3,5648
Время до разрушения, Г - площадь поперечного сечения, 5 0,933 5,774
Количество вязкой составляющей в изломе, В - площадь поперечного сечения, 5 0,891 4,3849
Размер зерна, Бз- площадь поперечного сечения, 5 0,854 3,6706
Размер зерна, Бз - Длительность импульса, Т 0,468 1,1838
Твердость по Виккерсу, НУ - площадь поперечного сечения, 5 0,648 1,9014
На основе построенных диаграмм разброса, рассчитанных значений коэффициентов корреляции для исследуемых пар данных и сопоставления их с табличным значением /-критерия Стьюдента, можно сделать следующие выводы:
- Самое большое значение коэффициента
корреляции г1 = 0,933 имеет коррелируемая пара «время до разрушения, / - площадь поперечного сечения, 5». С увеличением показателя «площадь поперечного сечения, 5"» увеличивается показатель «время до разрушения, /».
- Для коррелируемых пар признаков: «количество вязкой составляющей в изломе, В - длительность импульса, Т», «количество вязкой составляющей в изломе, В - площадь поперечного сечения, 5», «размер зерна, Бз - площадь поперечного сечения, 5», значения коэффициентов корреляции показывают высокую степень взаимосвязи. С увеличением показателя х увеличивается показатель у.
- Значение коэффициента корреляции
г1 = 0,648 показывает степень взаимосвязи - выше средней между парой «твердость по Виккерсу, НУ - площадь поперечного сечения, 5». С увеличением показателя «площадь поперечного сечения, 5»
увеличивается показатель «твердость по Виккерсу, НУ».
- Значение коэффициента корреляции г1 = 0,468 показывает слабую степень взаимосвязи между парой «размер зерна, Бз - длительность импульса, Т». С увеличением показателя «длительность импульса, Т» увеличивается показатель «размер зерна, Бз».
- Для коррелируемых пар признаков: «количество вязкой составляющей в изломе, В - длительность импульса, Т», «время до разрушения, / - площадь поперечного сечения, 5», «количество вязкой составляющей в изломе, В - площадь поперечного сечения, 5», «размер зерна, Бз - площадь поперечного сечения, 5» выполняется соотношение Грасч >Гтабл. Следовательно, для указанных пар данных нулевая гипотеза отвергается, линейные коэффициенты корреляции считаются значимыми, а связь между х и у - реальной.
- Для коррелируемых пар: «размер зерна, Бз - длительность импульса, Т», «твердость по Вик-керсу, НУ - площадь поперечного сечения, 5», соотношение Грасч >Гтабл не выполняется, следовательно нулевая гипотеза подтверждается, линейный коэффициент корреляции считается не значимым,
корреляционной взаимосвязи нет, поэтому указанные пары данных дальше в исследованиях не рассматривались [24, 41, 42, 43, 44].
Инструмент квалиметрической оценки -регрессионный анализ
Регрессионный анализ - инструмент квалиметрической оценки для исследования формы связи корреляционных пар данных. Для этого по статистическим данным получают уравнения зависимостей характеристик качества (линейная (22), логарифмическая (23), полиномиальная (24), степенная (25), экспоненциальная (26)), построены линии тренда и рассчитаны коэффициенты детерминации с использованием программы Microsoft Excel.
Ух = ао + а\х (22)
y х = а0 + o^gx (23)
— 2
Ух=а+а х+а2 х (24)
У х = ао + ах (25)
yx= а0 exp (а х) (26)
где х - факторный показатель; y - результативный показатель; а0, а, а2 - параметры уравнения регрессии, подлежащие определению.
Для уравнения зависимости (параболы 2-го порядка) (24) параметры а0, а1, а2 рассчитаны по
методу наименьших квадратов. Суть метода сводится к нахождению параметров такого уравнения регрессии, при котором обеспечивается минимальная сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного показателя (у) от теоретических (y х ), рассчитанных по уравнению регрессии. Так, если
na0 + a1 X х + a2 X х = X y,
a0 X ха 2 + a1 X х2 + a2 X х3 = X хУ , (28)
*0 i
a X х2 + al X х3 + a2 X х4 = X х2 y.
после решения, которой найдены параметры исходного уравнения параболы 2-го порядка.
Определяется модель регрессии, которая наилучшим образом описывает зависимость пар данных, а коэффициенты детерминации принимают наибольшие значения.
Для измерения тесноты связи при криволинейной зависимости между результативным и факторным признаком определено теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции),
Лтеор по формуле:
Пт
теор
■2
фактор
2
(29)
о.
где S
2
фактор
(30) - факторная дисперсия (дисперсия
ряда теоретических значений результативного признака); ау (31) - общая дисперсия (дисперсия ряда эмпирических значений результативного признака).
S
2
фактор
X (yх - у)7
(30)
п
где у х - теоретические расчетные значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии.
о.
X (У - У;
2
(31)
п
yx = а0 + а х + а2 х
должно соблюдаться следующее требование:
S = X (У - а0 + а1х + а2х2)2
(27)
Найдя частные производные данной функции по а0, а, а и приравняв их к нулю, после
несложных алгебраических преобразований получена система нормальных уравнений:
Чем ближе значение ^ к 1, тем теснее связь между вариацией х и у. И наоборот, чем ближе ^ к 0, тем зависимость слабее. Обычно при ^ < 0,3 говорят о малой зависимости между коррелируемыми величинами, при 0,3 < ^ < 0,6 - о средней, при 0,6 < < 0,8 - о зависимости выше средней и при ^ > 0,8 - о большой, сильной зависимости.
Качество составленных уравнений регрессии оценено с помощью величины достоверности аппроксимации (коэффициента детерминации), который равен квадрату коэффициента корреляции (В2). Он показывает, в какой мере изменчивость у (результативного признака) объясняется поведением х (факторного признака), т. е. какая часть общей изменчивости у вызвана собственно влиянием х. Этот показатель вычисляется путём простого возведения в квадрат коэффициента корреляции. Тем самым
доля изменчивости у, определяемая выражением 1 - Я2, оказывается необъясненной.
После нахождения по эмпирическим данным параметров уравнения регрессии, осуществлена проверка значимости уравнения регрессии (проверка адекватности модели).
Эта задача решалась путем расчета Г-критерия Фишера (32) и сопоставления его с табличным (критическим):
2
F-
n - m
1 - r m -1
(32)
где т - число параметров в уравнении регрессии; (т-1) - число степеней свободы для факторной дисперсии (теоретических значений у); п - число наблюдений; (п-т) - число степеней свободы для остаточной дисперсии.
Расчётные F-критерии сопоставлены с табличным (критическим), определенным для числа степеней свободы vi = m-1 и v2 = n-m и заданного уровня значимости а = 0,05. Если выполняется условие Fpac4 >Fma6m то рассматриваемые уравнения регрессии являются значимыми.
Для исследования формы связи пар данных, приведенных в табл. 16 и на диаграммах 6-il, проведен регрессионный анализ. Для этого по статистическим данным получены уравнения зависимостей (линейная (22), логарифмическая (23), полиномиальная (24), степенная (25), экспоненциальная (26)), построены линии тренда и рассчитаны коэффициенты детерминации с использованием программы Microsoft Excel.
В табл. 18 занесены уравнения полиномиальных моделей регрессии, которые наилучшим образом описывают зависимость пар данных, а коэффициенты детерминации принимают наибольшие значения [43-46].
Таблица 18
Сводные данные корреляционного и регрессионного анализа_
Пары данных для оценки Параметры
Уравнение модели Теоретическое корреляционное отношение, n теор Коэффициент детерминации, R2 F- критерий Фишера
Количество вязкой составляющей в изломе, В - длительность импульса, Т y = 0,3818x2 - 2,1695x + 92,252 0,9229 0,865 66,329
Время до разрушения, Г - площадь поперечного сечения, 5 y = 206,64x2 + 66,443x + 0,0904 0,9165 0,839 54,858
Количество вязкой составляющей в изломе, В - площадь поперечного сечения, 5 y = -782x2 + 192,03x + 85,695 0,8992 0,809 44,584
Размер зерна, Бз,- площадь поперечного сечения, 5 y = 0,2061x2 - 1,2795x + 2,4108 0,8206 0,673 22,873
Для измерения тесноты связи при криволинейной зависимости между результативным и факторным признаком определено теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции),
Лтеор по формуле (29).
Полученные теоретические корреляционные отношения Т]теор (табл. 18) характеризуют очень
тесную зависимость между коррелируемыми величинами.
Качество составленных уравнений регрессии оценено с помощью величины достоверности аппроксимации (коэффициента детерминации), который равен квадрату коэффициента корреляции (Я2). Он показывает, в какой мере изменчивость у (результативного признака) объясняется поведением х (факторного признака), т. е. какая часть общей изменчивости у вызвана собственно влиянием х. Этот показатель вычисляется путём простого возведения в квадрат коэффициента корреляции. Тем самым
доля изменчивости у, определяемая выражением 1 - Я2, оказывается необъясненной.
После нахождения по эмпирическим данным параметров уравнения регрессии, осуществлена проверка значимости уравнения регрессии (проверка адекватности модели).
Эта задача решалась путем расчета Г-критерия Фишера (32) и сопоставления его с табличным (критическим).
Расчётные Г-критерии приведены в таблице 2 и сопоставлены с табличным (критическим), определенным для числа степеней свободы у1 = т-1 и у2 = п-т и заданного уровня значимости а = 0,05. Так как Грасч >Гтабл (6,61), то рассматриваемые уравнения регрессии являются значимыми.
По результатам регрессионного анализа пар данных, можно сделать следующие выводы:
- между факторами «размер зерна, Бз - площадь поперечного сечения, 5» наблюдается зависимость выше средней Т]теор = 0,8. Коэффициент детерминации Я2 = 0,673. Это значение говорит о
том, что 67,3% общей вариации размера зерна обусловлено вариацией фактора - площади поперечного сечения (и 32,7% общей вариации нельзя объяснить изменением площади поперечного сечения).
- между факторами «количество вязкой составляющей в изломе, В - длительность импульса,
Т» наблюдается сильная зависимость, 1теор = 0,9.
Коэффициент детерминации К2 = 0,865, следовательно, 86,5% общей вариации количества вязкой составляющей в изломе обусловлено вариацией фактора - длительности импульса, остальные 13,5% общей вариации объясняются другими причинами).
- между факторами «время до разрушения, / - площадь поперечного сечения, Б» наблюдается
сильная зависимость, 1теор = 0,9. Коэффициент
детерминации К2 = 0,839, значение которого говорит о том, что 83,9% общей вариации времени до разрушения обусловлено вариацией фактора - площади поперечного сечения (и 16,5% общей вариации нельзя объяснить изменением площади поперечного сечения).
- между факторами «количество вязкой составляющей в изломе, В - площадь поперечного сечения, Б» наблюдается сильная зависимость,
г1теоР = 0,9. Коэффициент детерминации К2 = 0,809,
значение которого говорит о том, что 80,9% общей вариации количества вязкой составляющей в изломе обусловлено вариацией фактора - площади поперечного сечения (и 19,1% общей вариации нельзя объяснить изменением площади поперечного сечения) [43-46].
Список литературы
1. Гун Г.С. Управление качеством высокоточных профилей. М.: Металлургия, 1984.152 с.
2. Гун Г.С., Чукин М.В. Оптимизация процессов технологического и эксплуатационного деформирования изделий с покрытиями. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2006, 323 с.
3. Квалиметрическая оценка производства автомобильного крепежа: Монография / Д.М. Закиров, Г.Ш. Рубин, И.Ю. Мезин, А.В. Сабадаш, С.П. Васильев, В.В. Чукин, С.С. Скворцова // Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2007, 158 с.
4. Управление качеством в производстве шипов противоскольжения: Монография / Д.М. Закиров, Г.Ш. Рубин, И.Ю. Мезин, Т.Ш. Галиахметов, В.В. Андреев // Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2008, 114 с.
5. Комплексная оценка эффективности процессов производства шаровых пальцев / И.Г. Гун, Г.Ш. Рубин, В.В. Сальников, В.И. Артюхин, Ю.В. Калмыков, П.Е. Левченко. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2008, 133 с.
6. Методика выбора рациональной технологической схемы производства профилей калиброванного металла / Г.Ш. Рубин, Г.С. Гун, И.Н. Киреев и др. // Известия ВУЗов. Черная металлургия, 1980, №11, с. 40-42
7. Выбор эффективной технологии получения профилей повышенной точности для машиностроения / Г.Ш.Рубин, Г.С. Гун, Е.А. Пудов и др. // Известия
ВАЗов. Машиностроение. 1981, №5, с.155-157
8. Комплексная оценка качества стальной канатной проволоки / Г.Ш.Рубин, Г.С. Гун, Е.А. Пудов и др. //Сталь. 1983, №1, с. 56-57
9. Закиров Д.М., Рубин ГШ., Сальников В.В. Аппарат математической логики для комплексной оценки эффективности технологических процессов // Производство проката. 2006, №12, с. 35-38
10. Проблема повышения качества крепежных изделий / В.В. Чукин, Г.Ш. Рубин, Ф.Т. Вахитова и др. // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова, 2007, №4, с.99-102
11. Рубин Г.Ш., Камалутдинов И.М. Функциональный анализ структуры свойств геофизического кабеля // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова, 2010, №1, с.70-71
12. Рубин Г.Ш. Функционально-целевой анализ качества изделий // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова, 2011, №2, с.29-30
13. Перспективы производства высокопрочной стальной арматуры из высокоуглеродистых марок стали / М.В. Чукин, Г.С. Гун, А.Г. Корчунов, М.А. Полякова // Черные металлы. Декабрь 2012, с.8-15
14. Перспективы производства высокопрочной стальной арматуры для железобетонных шпал нового поколения на основе термодеформационного наноструктрирования / М.В. Чукин, Г.С. Гун, А.Г. Корчунов, М.А. Полякова // Черная металлургия. Бюллетень науч.-техн. Информации, вып. №4, 2012, с.100-105
15. Рубин Г.Ш. Квалиметрия метизного производства. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2012, 167 с.
16. Управление качеством продукции в технологиях метизного производства / А.Г. Корчунов, М.В. Чукин, Г.С. Гун, М.А. Полякова. М.: Издательский дом «Руда и металлы», 2012, 164 с.
17. Гун Г.С. Инновационные решения в обработке металлов давлением. // Качество в обработке материалов, 2014, №2, с.5-26.
18. Чукин М.В. Развитие теории качества металлопродукции. // Качество в обработке материалов, 2015, №1, с.5-10.
19. Научно-педагогическая школа Магнитогорского государственного технического университета по управлению качеством продукции и производственных процессов / Г.С. Гун, И.Ю. Мезин, А.Г. Корчунов, М.В. Чукин, И.Г. Гун, Г.Ш.Рубин // Качество в обработке материалов, 2014, №1, с.5-9.
20. Совершенствование процессов формирования качества прутковой заготовки из стали 40С2 для производства пружинных изделий / И.Ю. Мезин, Г.С. Гун, В.В. Чукин, Л.В. Крамзина // Качество в обработке материалов, 2015, №1, с.35-44.
21. Морозов, В.А., Петров, Ю.В., Лукин, А.А., Кац, В.М., Удовик, А. Г., Атрошенко, С.А, Грибанов, Д.А., Федоровский, Г.Д. Исследование прочности металлических колец при ударном воздействии магнитно-импульсным методом / В.А. Морозов, Ю.В. Петров, А.А. Лукин, В.М. Кац, А.Г. Удовик, С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов, Г.Д. Федоровский // Журнал технической физики. - 2011. - №6. - С. 51-56.
22. Морозов В.А., Петров Ю.В., Лукин А.А., Ат-рошенко С.А., Грибанов Д.А. Разрыв металлических ко-
лец при ударном нагружении магнитно--импульсным методом / В.А. Морозов, Ю.В. Петров, А.А. Лукин, С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Журнал технической физики. - 2014. - №9. - С. 78-85.
23. Атрошенко, С.А. Усовершенствование высокохромистых штамповых сталей легированием / С.А. Атрошенко // Вестник инжэкона. Серия: технические науки. - 2005. - № 3. - С. 116-125.
24. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Оценка структуры и свойств алюминиевых кольцевых образцов, подвергнутых ударно-волновому нагружению, дифференциальным методом / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Качество в производственных и социально-экономических системах: материалы Международной научно-технической конференции / ред. кол.: Е.В. Павлов (отв. ред.) [и др.]; Юго-Зап. гос. ун-т. - Курск, 2013. - С. 14 - 18.
25. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Квалиметри-ческая оценка сопротивления хрупкому разрушению динамически нагруженных алюминиевых кольцевых образцов / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // «Вестник ИНЖЭКОНА», серия «Технические науки». - 2013. -№8. - С. 88 -90.
26. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Оценка качества металлических колец при ударном воздействии магнитно-импульсным методом / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Четвертый научный конгресс студентов и аспирантов ИНЖЭКОН-2011 20, 21 апр. 2011 г. Науч.-практ. конф. факультета экономики и управления в машиностроении: тез. докл. - СПб.: СПбГИЭУ, 2011. - С. 8.
27. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Оценка качества металлических колец при ударном воздействии инновационным магнитно--импульсным методом / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Век инноваций. XI Симпозиум научной молодежи Санкт-Петербурга: тезисы докладов 23-25 ноября 2011 г. - СПб.: СПбГИЭУ, 2012. - С. 101 -102.
28. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Квалиметри-ческая оценка сопротивления разрушению металлов при ударном нагружении / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // XX Петербургские чтения по проблемам прочности. Санкт-Петербург, 10-12 апреля 2012г.: сборник материалов. - Ч. 2. - СПб.: Соло, 2012. - С. 134 - 136.
29. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Оценка качества металлических колец при ударном воздействии магнитно-импульсным методом / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Методы менеджмента качества. - 2012. - №3.
- С. 56-59.
30. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Оценка сопротивления разрушению конструкций при ударном на-гружении квалиметрическими методами / С.А. Атрошен-ко, Д.А. Грибанов // Конференция-семинар «Актуальные направления в механике сплошных сред» - СПб: Соло, 2012. - С. 8 - 9.
31. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Квалиметри-ческая оценка механических характеристик кольцевых образцов, полученных при высокоскоростных испытаниях на растяжение / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Сборник научных трудов SWorld. Материалы международной научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития 2012». - Выпуск 3. Том 7.
- Одесса: КУПРИЕНКО, 2012. - C. 3 - 6.
32. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Квалиметри-ческая оценка экспериментальных данных о прочности динамически нагруженных кольцевых образцов / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // 53 Международная конфе-
ренция «Актуальные проблемы прочности». 2-5 октября 2012 года. Витебск, Беларусь: сборник материалов. Ч1. / УО «ВГТУ». - Витебск, 2012. - С. 93 - 95.
33. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Оценка сопротивления разрушению металлических изделий при ударном нагружении с помощью секторных диаграмм / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Пятый научный конгресс студентов и аспирантов ИНЖЭКОН-2012 25, 26 апр. 2012 г. Науч.-практ. конф. факультета экономики и управления в машиностроении: тез. докл. - СПб.: СПбГИЭУ, 2012. - С. 7.
34. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Квалиметри-ческая оценка механических характеристик кольцевых образцов, полученных при растяжении магнитно-импульсным методом / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Вестник Тамбовского университета. - 2013. - №4. - С. 1757- 1758.
35. Грибанов, Д.А. Совершенствование комплексной оценки качества металлических материалов после высокоскоростного нагружения / Д.А. Грибанов // Наука и бизнес: пути развития. - 2015. - №4. - С. 80-86.
36. Морозов, В.А. Неравновесность и высокоскоростное деформирование и разрушение материалов при кратковременных импульсных нагружениях: дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 / Морозов Виктор Александрович. - СПб, 2011 - 330 с.
37. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Планирование эксперимента по динамическому нагружению алюминиевых колец магнитно-импульсным методом / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // XXI Петербургские чтения по проблемам прочности. К 100-летию со дня рождения Л.М. Качанова и Ю.Н. Работнова. Санкт-Петербург, 1517 апреля 2014 г.: сборник материалов. - СПб.: Соло, 2014. - С. 103 - 106.
38. Грибанов Д.А. Квалиметрическая оценка сопротивления разрушению металлических изделий при ударном нагружении / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Качество. Инновации. Образование. -2012. - №4. - С. 78 - 85.
39. Грибанов, Д.А. Особенности процессного подхода при оценке качества металлических материалов / Д.А. Грибанов // Перспективы науки. - 2015. - №3. - С. 158-161.
40. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Квалиметри-ческая оценка сопротивления разрушению металлических изделий при ударном нагружении / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Качество. Инновации. Образование. - 2012. - №4. - С. 78 - 85.
41. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Квалиметри-ческая оценка сопротивления разрушению алюминиевых кольцевых образцов после высокоскоростного ударного нагружения / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Взрыв в физическом эксперименте. Тезисы докладов Всероссийской конференции 16-20 сентября 2013г. Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск. - Новосибирск, 2013. - С. 200-202.
42. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Анализ качественных характеристик сопротивления динамическому нагружению кольцевых образцов / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Проблемы обеспечения взрывобезопасности и противодействия терроризму: Труды Восьмой Всероссийской научно-практической конференции (апрель 2013 г., Санкт- Петербург). - СПб.: Любавич. - С. 185- 196.
43. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Корреляционно-регрессионный анализ характеристик алюминиевых кольцевых образцов после динамического нагружения / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Современные иннова-
ции в науке и технике [Текст]: Сборник научных трудов 4-ой Международной научно-практической конференции (17 апреля 2014 года)/ редкол.: Горохов А.А. (отв. Ред.); В 4-х томах, Том 1., Юго-Зап. гос. ун-т. Курск, 2014. - С. 86 - 91.
44. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Квалиметри-ческая оценка влияния масштабного фактора на механические характеристики металлов при магнитно-импульсном нагружении. / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Национальные концепции качества: обеспечение устойчивого развития экономики: сборник материалов международной научно-практической конференции 29 сентября-5 октября 2014г./ под ред. проф. Е.А. Горбашко. - СПб.: Изд-во Культ-информ-пресс, 2014. - С. 41 - 44.
45. Morozov V.A., Petrov Y.V., Lukin A.A., Kats V.M., Atroshenko S.A., Fedorovskii G.D., Gribanov D.A., Zaichenko O.K. Fracture of Metallic Ring Samples under static and dynamic loading / V.A. Morozov, Y.V. Petrov, A.A. Lukin, V.M. Kats, S.A. Atroshenko, G.D. Fedorovskii, D.A. Gribanov, O.K. Zaichenko // Proceedings of 13th International Conference on Fracture (ICF13) Beijing, China. -2013. - pp. 1550-1557.
46. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Влияние масштабного фактора на механические характеристики
металлов при магнитно-импульсном нагружении / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Проблемы обеспечения взрывобезопасности и противодействия терроризму: Труды Девятой Всероссийской научно-практической конференции (апрель 2014 г., Санкт- Петербург). - СПб.: Любавич, 2014. - С. 127- 138.
47. Atroshenko, S.A., Morozov, V.A., Gribanov, D.A., Lukin, A.A., Petrov, Y.V. Metallic Ring Fracture Induced by Magnetic Pulse Loading of Short Duration. / S.A. Atroshenko, V.A. Morozov, D.A. Gribanov, A.A. Lukin, Y.V. Petrov // 20th European Conference on Fracture (ECF20). Procedia Materials Science 3. - 2014. - pp. 906 -911.
48. Атрошенко С.А., Грибанов Д.А. Квалиметри-ческая оценка структуры и свойств, алюминиевых кольцевых образцов после ударно-волнового нагружения / С.А. Атрошенко, Д.А. Грибанов // Перспективное развитие науки, техники и технологий [Текст]: материалы 3-й Международной научно-практической конференции (18 октября 2013 года)/ редкол.: Горохов А.А. (отв. Ред.); Юго-Зап. гос. ун-т. В 3 томах, Том 1. - Курск, 2013. - С. 151- 155.
с УДК 521.771.63 N
Шемшурова Н.Г., Локотунина Н.М.
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРОФИЛИРОВАНИЯ (НАУЧНЫЙ ОБЗОР)
Аннотация. Изложены научно обоснованные разработки технологии производства гнутых профилей различного типа, которые обеспечивают повышение их потребительских свойств, снижают трудоемкость сборки конструкций и механизмов и позволяют использовать их в качестве готовых деталей без дополнительной доработки.
Ключевые слова: гнутые профили, теория профилирования, технология профилирования, профили высокой жесткости, профилегибочные станы.
Холодногнутые профили - один из наиболее экономичных видов проката. Экономия металла от использования гнутых профилей составляет 2050 % [1]. Производство отличает ряд специфических особенностей, часть из которых присуща только профилированию. Подавляющую часть сортамента гнутых профилей невозможно получить никаким другим способом обработки металлов давлением.
Гнутые швеллеры, уголки, зетовые, а также профили специального назначения широко используют во всех отраслях промышленности и в дорожном строительстве; корытные и замкнутые профили - в строительстве, транспортном машиностроении.
Широкое применение в конструкциях грузоподъемных машин и оборудования, автомобилестроении, строительстве получили гофрированные, в том числе и оцинкованные, профили из рядовых или конструкционных марок стали. Гофрированные оцинкованные конструкции используют при строительстве металлических гофрированных водопро-
пускных труб на железных и шоссейных дорогах, при строительстве канализационных каналов, тоннелей, путепроводов и т.п. Круглые трубы диаметром до 6,4 м изготавливают из гофрированных листов толщиной до 7 мм. Их использование способствует экономии металла, снижению веса изделия, сокращению трудовых затрат.
В различных отраслях национальной экономики находят широкое применение тонкостенные холодногнутые профили, усиленные гофрами жесткости. В связи с конструктивными особенностями машин или строительных элементов часто возникает необходимость не в сплошных, а глухих, периодически повторяющихся по длине или ширине профиля гофров (профили высокой жесткости -ПВЖ). Они характеризуются низкой материалоемкостью за счет локальной вытяжки металла и высокой конструктивной готовностью за счет наличия плоских недеформированных участков по периметру, что позволяет значительно облегчить трудоемкость сборки машин и механизмов, использовать их
