CC BY
63
замечание о решениях таких систем применительно к одному некоммутативному уравнению P1(z, x) = 0: такие уравнения могут не иметь решений, иметь конечное, а также бесконечное число решений. В этом состоит принципиальное отличие от уравнений над полем комплексных чисел.
Причиной такого эффекта является то, что некоммутативное полиномиальное уравнение может быть равносильно системе таких уравнений, например, уравнение x1A1 + x-A2 = 0 равносильно, как мы видели, системе уравнений A1 = A2 = 0.
Список литературы
1. Сафонов К.В., Егорушкин О.И. О синтаксическом анализе и проблеме
B.М. Глушкова распознавания контекстно-свободных языков Хомского // Вестник Томского государственного университета. - 2006. - № 17. - С. 63-67.
2. Safonov K.V On conditions for the sum of a power series to be algebraic and rational // Mathematical Notes. - 1987. - № 3 (41). - P. 185-189.
3. Safonov K.V. On Power Series of Algebraic and Rational functions in Cn // Journal of Math. Analysis and Applications. - 2000. - V 243. - Р. 261-277.
4. Salomaa A., Soitolla M. Automata-Theoretics Aspects of Formal Power Series. - N.-Y.: Springer Verlag? 1978. - 171 p.
5. Семёнов А.Л. Алгоритмические проблемы для степенных рядов и контекстно-свободных грамматик // Доклады АН СССР. - 1973. - Т. 212. -
C. 50-52.
6. Айзенберг Л.А., Южаков А.П. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе. - Новосибирск: Наука? 1979. - 367 с.
КРИТЕРИИ И СРЕДСТВА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
© Костюков А.А.*
Пензенский государственный университет, г. Пенза
В статье освещаются подходы к оценке качества распределенной вычислительной системы. Подробно описываются критерии и средства оценки, а также дается заключение об их применимости на практике, и степени отражения настоящего положения вещей.
Ключевые слова: распределённые вычислительные системы, моделирование нагрузки, кластерные системы, оценка распределенной вычислительной системы.
* Аспирант кафедры Математического обеспечения и применения ЭВМ.
Существует несколько походов в организации деятельности сервера обработки данных, но выделяют обычно два: приобретение серийных устройств и самостоятельная сборка и настройка обслуживающей сети. В каждом отдельном случае, необходимо жестко контролировать качество обслуживания. В этом на помощь приходят определенные критерии и средства оценки качества функционирования РВС. Устройства, выпускаемые сериями (серийные), зачастую используют простые дисциплины обслуживания, и в отличие от самостоятельно настроенных серверов, зачастую не имеют функции программирования балансировки нагрузки. Данная функция очень важная для грамотного распределения задач по обработчикам [1]. Но в любом случае при проектировании системы должны соблюдаться следующие требования: приемлемая вычислительная сложность, совместимость с общими протоколами и стандартами, доступность балансировщика нагрузки ко всей необходимой для принятия решений информации. Для оценки эффективности РВС необходимо рассмотреть математическую модель системы, выявить факторы, влияющие на производительность и определить основные параметры системы. Основными критериями оценки качества функционирования распределенной системы обработки информации являются: согласованность данных, доступность, устойчивость к разделению, отклик системы, максимальная пропускная способность. Совокупность данных оценочных характеристик, в большинстве случаев является достаточной для заключения о пригодности системы для эксплуатации в обслуживании клиентов. Необходимо строго определить каждый критерий и обозначить средства, с помощью которых, возможно измерить показатель для данного критерия. Движение осуществляется от менее значимых критериев, к наиболее значимым.
Согласованность данных. Данные в каждый момент времени в каждом вычислительном узле системы находятся в согласованном состоянии, то есть идентичны друг другу, и при запросе в распределенную систему, пользователь каждый последующий раз получит ожидаемо не устаревший результат. Согласованность данных имеет самый низкий приоритет ввиду того, что пользователь всё еще имеет доступ к системе и может получить некоторые данные, пусть и устаревшие (исключением являются системы реального мониторинга курса валют или, например, системы аварийного предупреждения).
Доступность системы. Каждое обращение пользователя к системе запускает на сервере ряд процедур по обработке результата и выдаче его запрашивающему. Но как и в любом механизме, в распределенной системе, может случиться сбой и система прекратит свою работу. Такое событие называется отказом системы, либо говорят, что система недоступна. Данный критерий считается как процент времени, который вся РВС работала исправно, и выдавала конкретный ответ на отосланный пользователем запрос. Приемлемым значением показателя доступности системы является 99.99 % за год.
Устойчивость к разделению. При разделении целой РВС на кластеры и под-кластеры, система не должна становиться недоступной, а так же прекращать выдавать корректные отклики на запросы пользователей. Данный критерий тесно связан с доступностью системы, которая была описана выше.
Отклик системы. Наиболее важный критерий оценки конкретной распределенной системы обработки информации. Он показывает насколько быстрым является реагирование РВС на пришедший запрос. Отклик системы обычно измеряется в миллисекундах-секундах. Слишком большое время отклика системы приводит к ошибке типа Connection Time Out, что в некотором роде равносильно отказу системы.
Максимальная пропускная способность. Это предельно достижимое количество проводимой через сеть информации. Данный показатель является наиболее важным для высоконагруженных сетей, и обычно ставится в один ряд с временем отклика и доступностью системы. Практический расчет максимальной пропускной способности производится по выдаче тестовой утилиты, например netperf. Теоретическое предсказание же, можно построить на основах СМО. Далее будет представлено некоторое количество подходов для измерения качества обслуживания распределенной системой обработки данных в терминах СМО.
Формализация процесса обработки запросов кластером. При высокой нагрузке системы, физические ресурсы узла могут быть исчерпаны, и он не сможет обработать все поставленные задачи (запросы пользователей). Такая ситуация является неприемлемой, и система должна быть проанализирована на предмет наличия возможностей снижения вероятности отказа. Системы обработки запросов с математической точки зрения в некотором роде подчиняются принципам систем массового обслуживания. Модели систем массового обслуживания часто применяются для расчета производительности компьютерных систем обработки данных и в частности РВС.
На вход подаются заявки различных типов - запросы на получение статических или динамических ресурсов. Данные запросы обрабатываются свободными каналами обслуживания (потоками сервера). В отсутствие свободных каналов заявка помещается в очередь. Если мест в очереди уже нет, сервер посылает отказ от обслуживания (на этой особенности строится один из популярных методов атак на сервера - DOS (Deny Of Service) - отказ в обслуживании. У каждой заявки есть максимально допустимое время пребывания в очереди. Все выброшенные из очереди заявки считаются потерями. Задача настройки конфигурации сервера состоит как раз в минимизации потерь, а как следствие - отказов в обслуживании.
На вход системы подаются запросы пользователей в случайной последовательности. Поток запросов при рассмотрении в течение достаточно короткого периода времени, является, так называемым, простейшим пуассо-новским потоком, потоком с характеристиками не зависящими от времени, с
событиями, происходящими отдельно от иных, и с интервалом времени от начала отсчета до наступления первого события, представляющим собой непрерывную случайную величину, распределенную по экспоненциальному закону. Систему можно рассматриваться как систему, имеющую m однотипных каналов обслуживания и характеризующуюся экспоненциальным распределением времени обслуживания со средним значением тоб или, что эквивалентно, являющуюся простейшим потоком обслуживаний с интенсивностью равной
и независимой от типа обслуживаемой заявки. При полностью загруженных каналах обслуживания заявки помещаются в общую очередь для дальнейшего ожидания обслуживания, число мест в которой - п. Дисциплина ожидания обычно - FIFO (First In First Out). Так как заявки однотипны (если рассматривать простейший вариант) - рассматривается единственный входящий поток, который будет простейшим с интенсивностью X. Заявки в системе являются нетерпеливыми - имеющими право находиться в очереди не более Taiicmed времени. Эта величина является максимальным временем обслуживания запроса. Если время пребывания заявки tc в системе превышает Tallcwed, заявка покидает систему и считается утерянной. Tallcwed - является константой. Удобным для дальнейшего рассмотрения является представление о простейшем потоке уходов из системы с интенсивностью
Уходы заявки возможны либо из очереди, если
: wc. i'-^i -"" 1 сИоу.'-^ , (3)
либо из канала обслуживания, если
— 1 — ■-(4)
Методически, удобно рассматривать два потока уходов с интенсивно-стями, соответственно - r]maited и r/prcc:
Данная модель обработки запросов является одним из классических вариантов СМО (систем массового обслуживания) - разомкнутая система с ожиданием. Основные показатели эффективности определяются теорией непрерывных Марковских цепей.
При приведении интенсивности всех потоков к интенсивности потока обслуживаний имеем
Р =
(6)
- приведенная интенсивность входящего потока, представляющая собой
среднее число заявок, поступающих на вход в систему за среднее время обслуживания одной заявки. ссож = - приведенная интенсивность потока
уходов из очереди. £1ож = - приведенная интенсивность потока уходов из канала обслуживания. Вероятность Р0 (отсутствие заявок в системе) равна:
■ +
И(1+аобу т!(1+аоб)'
Вероятность нахождения системы в одном из состояний I',. I = 1,т то есть при нуле заявок в очереди и частичной загрузке каналов, равна
(8)
При полной загрузке каналов и наличии заявок в очереди ожидания
т+1
П1
Ч~ 17п(1+апЛ)+]ап
.
(9)
Одним из важных показателей эффективности, является среднее число каналов, занятых обслуживанием:
При этом средняя длина очереди I равна
(10)
(11)
Среднее число заявок равно 1 = К + I. В рассматриваемой системе потери заявок возможны либо в форме отказа вследствие переполнения системы, либо в форме ухода нетерпеливых заявок из системы. Справедливы следующие формулы:
.
вероятность отказа,
рож _ iTlож
(13)
вероятность ухода заявки во время ожидания,
р об _ Кт}ож
(14)
- вероятность ухода заявки во время обслуживания
Общая вероятность ухода заявки из системы вследствие окончания времени ожидания или отказа системы принять заявку равна
Р = Р + Рож + Р
1 71 1 ПТК 1 L V 1 1 Л
об
(15)
Перечисляя критерии и средства оценки качества функционирования распределенной системы обработки информации, следует учесть, что каждая реальная система имеет собственный нюансы, и подходить к выбору параметров для оценки необходимо всенепременно осторожно, так распределенная система математических вычислений не так требовательна к согласованности данных и устойчивости к разделению, как веб-архив. И наоборот, веб-архив не так нуждается в большей пропускной способности, как система выдающая результаты вычислений.
Список литературы:
1. Костюков А.А. Стратегии конфигурирования вычислительного кластера Инновации в науке // Сб. ст. по материалам LII междунар. науч.-практ. конф. No 12 (49). Ч. I. - Новосибирск: Изд. АНС «Сиб-АК», 2015. - С. 55-60.
2. Макарычев П.П., Волгина М.А. Моделирование сетей массового обслуживания на основе маркированных графов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2008. - № 3. - С. 33-39.
3. Таненбаум Э. Распределённые системы. Принципы и парадигмы. -СПб.: Питер, 2003. - ISBN: 5-272-00053-6.
4. Brewer, Eric A. Towards robust distributed systems // Proceedings of the XIX annual ACM symposium on Principles of distributed computing. - Portland, OR: ACM, 2000.
5. Кришнамурти Б., Рексфорд Дж. Web-протоколы. Теория и практика / Oreilly, 2010. - 400 с.
6. Арнольд М., Алмейда Д.Д., Миллер К. Администрирование Apache. -СПб.: ДМК Питер, 2013 - 250 с.
