CC BY
72
2. Brown R. H., Schneider S. C., Mulligan M. G. Analysis of algorithms for velocity estimation from discrete position versus time data // IEEE Trans. Industrial Electron. 1992. Vol. 39, N 1. P. 11—19.
3. Liu G. On velocity estimation using position measurements // Proc. of the American Control Conf. Anchorage, 2002.
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
электротехники и прецизионных 23.01.08 г.
электромеханических систем
УДК 621.314.52
А. В. Гурьянов, И. Н. Жданов, А. Г. Ильина, А. А. Усольцев
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
КОРРЕКЦИЯ РАССОГЛАСОВАНИЯ ОСЕЙ ДАТЧИКА ПОЛОЖЕНИЯ
И СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Предложена методика коррекции рассогласования осей датчика положения ротора и синхронного двигателя в системе приборного электропривода с вентильным двигателем.
При сборке механизмов с приводом от вентильного двигателя (ВД) статор и ротор датчика положения (ДП) в общем случае могут произвольно располагаться относительно осей обмоток статора и магнитного поля ротора (МНР) синхронного двигателя (СД). Поэтому при настройке системы управления ВД требуется юстировка датчика, заключающаяся в совмещении этих осей. При наличии соответствующих меток и регулировочных устройств юстировку можно выполнять механически. Однако при этом возможно совместить только геометрические оси, в то время как работа ВД требует совмещения осей магнитных полей, положение которых (по разным причинам) может отличаться от положения осей геометрических. Кроме того, ВД прецизионных безредукторных приводов имеют большое число пар полюсов, поэтому требуется юстировка с точностью до нескольких десятков угловых минут, такая юстировка является достаточно сложной технологической операцией, выполнить которую не всегда позволяет конструкция механизма. Существенно проще определить величину рассогласования осей с помощью некоторого алгоритма формирования вектора тока статора СД, а затем ввести соответствующую поправку в сигнал ДП.
Известно, что вращающий момент СД Ms можно представить в виде модуля произведения пространственных векторов потокосцепления ротора —2 и тока статора h
Ms = m ZpJ^ |—2 X h\ = m ZpJ^ —2»4» sin Y , (1)
где т — число фаз обмотки статора; гр — число пар полюсов магнитного поля; Ьт — индуктивность главного магнитного поля; ¿2 = ¿2и + ¿т — полная индуктивность ротора, включающая индуктивность потока рассеяния ¿2П; ¥2т и /1т — амплитуды, или модули векторов, а у — пространственный угол между ними в электрической угловой мере (рис. 1).
Для СД с магнитоэлектрическим возбуждением (щ/2) 2р (¿т/^2 2т ~ СОПв! = См , поэтому выражение (1) можно представить в виде
Мз = См/1т вт У .
Отсюда возникают две возможности управления моментом, которые можно описать формулами:
1) при постоянном угле нагрузки у
Ms (I1m ) = cM I1m |у=п/2 ' (2)
2) при постоянном модуле тока ¡im
Ms(Y) = cMsin y| /im=const. (3)
В ВД управление моментом осуществляется путем изменения амплитуды тока статора Iim при фиксированном значении угла у (2). Очевидно, что максимально возможную перегрузочную способность, динамику и коэффициент полезного действия привода можно обеспечить только при условии у = п /2. Для этого фазные токи ВД должны формироваться по закону
ia = I1m sin(a + п /2) = I1m cos a, ib = I1m sin(a + п /2 - 2п /3) = I1m cos(a - 2п /3), ic = I1m sin(a + п /2 + 2п /3) = I1m cos(a + 2п /3), где a = arzp — истинное положение оси МПР относительно оси обмотки фазы A, выраженное в электрической угловой мере и отсчитываемое по показаниям датчика a r при условии отсутствия рассогласования осей.
S
A
Рис. 1
После сборки ось статора ДП 0$ может быть смещена относительно оси фазы А (0А на рис. 1) на угол , а ось ротора 0Я — относительно оси магнитного поля СД 0^ — на угол 5Г (рис. 1). Таким образом, с помощью ДП можно получить только информацию об углах а' между осями статора и ротора самого датчика. Для определения положения а вектора МПР СД относительно оси фазы А требуется определить углы рассогласования 5Г и , так как
а = а' + б5 -5Г =а' + 5 . (4)
В противном случае фазовый сдвиг тока на угол п /2 будет формироваться с погрешностью 8 = 8 s — 8r, что приведет в разомкнутой системе управления приводом к уменьшению
вращающего момента ВД на величину 1 — cos 8, или к такому же увеличению тока статора в замкнутой системе управления.
Косинусная зависимость потерь мощности от угла рассогласования 8 , казалось бы, допускает значительную погрешность юстировки. Однако здесь параметр 8 соответствует электрической угловой мере, и смещение осей на 1—2° при нескольких десятках пар полюсов приведет к снижению момента на 20—30 %. Поэтому погрешность юстировки осей ДП должна быть сведена к минимуму.
Для определения угла рассогласования 8 воспользуемся режимом работы СД с постоянной амплитудой тока статора Iim = const и управлением электромагнитным моментом посредством изменения угла нагрузки у (3). При этом будем полагать, что на валу СД действует только момент сухого трения, определяемый как
Mf = Cf sign(dа / dt) (при dа / dt Ф 0),
Mj = Ms (при dа / dt = 0).
Другую нагрузку, если она существует, на время юстировки можно отключить. В этих условиях движение ротора возможно только, когда выполняется неравенство | у |> уj = arcsin(Cj ).
Зададим произвольно некоторое начальное положение вектора тока Р = Р0 и сформируем в обмотках статора СД соответствующие фазные токи
la 0 = I1m C°s(p0X
ib 0 = Iim C°s(p0 — 2п /3),
*c0 = I1m C°s(p0 + 2п /3\
В этой ситуации начальный угол нагрузки У0 = Р0 — а0 может оказаться больше угла момента трения уj, т.е. | у0 |> Yj (рис. 1, а). Тогда ротор СД придет в движение и остановится за счет „выбега" внутри сектора a0b, соответствующего углам Р0 ±Yj (рис. 1, б). При этом установившееся значение угла нагрузки будет неопределенным — y<» = Р0 —аю < Yj . В случае | Y0 |< Yj ротор останется неподвижным, находясь в одном из секторов a0b или c0d. В таком
случае его необходимо вывести из сектора заданием нового смещения Р0 с тем, чтобы после
остановки ротор расположился в зоне устойчивой работы, соответствующей сектору a0b. Иначе при юстировке ротор выйдет за границу сектора c0d и переместится в сектор a0b, что может вызвать ошибку в расчетах. Зафиксируем по показанию датчика положение покоящегося ротора а— = а^ (рис. 1, б).
Если начать изменять угол, например, в положительном направлении, то вектор тока вместе с сектором трения a0b (СТ) будет поворачиваться, и в некоторый момент вектор пото-косцепления ротора окажется на нижней границе сектора (рис. 1, в), а затем выйдет из
него, и ротор СД начнет вращаться. Зафиксируем значение смещения Р—, при котором началось движение на нижней границе СТ, и вернемся к исходному положению вектора тока в = Р0 . При этом ротор двигателя снова войдет в границы СТ, но окажется в положении а+, отличающемся от положения при первом вхождении а—, так как его движение будет начинаться в общем случае при ином положении ротора. Повторим описанную процедуру смещения
вектора тока в отрицательном направлении и зафиксируем смещение в+ на верхней границе СТ (рис. 1, г). Тогда из очевидных соотношений с учетом выражения (4) получим:
У+ =Р+-а+ =Р+-а+-6 =-у/5 у_ = |3_ - а_ = |3_ - а/ - 8 = уу,
Начало ^
и
, - а, =
(5)
> I
а' =а'
к=1
5 = (у++у_)2 «((++Р_)2 = (Р++Р_)2-а-,
У у =(у+_у_)/2 «(Р__Р+)2.
Приближенными равенствами в выражениях (5) можно пользоваться, если условия вхождения ротора в СТ при определении верхней и нижней границ близки или одинаковы. В этом случае а+ « а_ и относительная погрешность приближенного вычисления на практике составляет десятые доли процента. Принципиально возможно обеспечить равенство а+ « а_ при втором вхождении ротора в СТ, однако
> II
> III
получаемое упрощение вычислений не компенсирует сложности такой процедуры.
Величина момента сухого трения не имеет существенного значения для реализации описанной методики, но, очевидно, не может превышать максимального момента, развиваемого СД. Нижняя граница момента трения может быть практически нулевой. Действительно, если у у « 0, то в+~в-=в±; а+ «а- =а±, и
значение рассогласования определяется простой разностью 5 = в± -а±.
Описанная методика может быть использована для юстировки в системах с любой формой представления информации, однако проще всего ее реализовать с дискретными датчиками положения и тока или с аналоговыми с последующим преобразованием сигналов в цифровой код. В этом случае процесс легко автоматизировать, например, с помощью алгоритма, приведенного на рис. 2.
Для его реализации нужно задаться некоторым значением приращения угла Лв и интервалом времени Лt, в течение которого положение вектора тока будет сохраняться неизменным. Задание определенного интервала времени необходимо для обеспечения минимальной погрешности при определении момента начала движения ротора при выходе его из СТ. Пренебрегая влиянием электромагнитной инерции на вращающий момент СД, можно считать, что после выхода вектора ¥2 из СТ в течение Л на вал двигателя действует вращающий момент М = См^т вт(ЛР) « См^т Лв = Js, созданный приращением угла Лв . Тогда ротор СД будет разгоняться с постоянным угловым ус-
^ Конец ^
Рис. 2
Коррекция рассогласования осей датчика положения и синхронного двигателя 61
2
корением в = 2Да / Дt , где Да — изменение положения ротора в течение первого интервала времени Дt. Отсюда условие выбора интервала времени между приращениями момента
Дt >
V
и ла (б)
cMI1m ЛР
Соотношение (6) имеет большое практическое значение для рассматриваемой методики. Параметры Да и Дв являются абсолютными погрешностями квантования и дискретизации, определяющими точность измерения углов положения ротора а' и вектора тока в и, следовательно, точность измерения рассогласования осей 5 . Если допустить, что начало движения ротора будет определено по изменению угла, равного единице младшего разряда ДП Да , а минимально возможное приращение смещения равно Двт1п, то выбор периода дискретизации момента нужно производить из соотношения
Л = (1,1 —1,2)' 2JЛа™
cMI1m ЛРг
Очевидно, что для повышения быстродействия юстировку следует проводить при максимально возможной амплитуде тока статора I^ .
Простейший алгоритм, позволяющий определить границы „мертвой" зоны с минимальным смещением ротора, показан на рис. 2. Сначала ротор ВД входит в устойчивую зону вблизи нулевого значения угловой характеристики при произвольном начальном смещении (I). Цикл с изменением начального смещения реализуется при случайном попадании ротора в „мертвую" зону при первом выборе. Затем формируются импульсы электромагнитного момента с уменьшением смещения до тех пор, пока ротор не придет в движение (II). После этого фиксируются текущее значение смещения Р^ и предыдущее значение положения ротора а k—1, и ротор тормозится (III). Далее происходит переход к режиму определения верхней границы „мертвой" зоны. Для этого ротор снова вводится в нее, а затем весь цикл повторяется. Очевидно, что предельно возможная точность метода будет обеспечена при минимальных приращениях смещения ЛР, т.е. при приращениях, равных единице младшего разряда цифрового ДП или АЦП ДП.
В случае использования в системе управления приводом микроконтроллеров описанный алгоритм легко реализуется программно в автоматическом режиме.
Существенным достоинством описанной методики является то, что с ее помощью определяется рассогласование датчика именно с осью магнитного поля, а не с какой-либо геометрической осью ротора, которая сама может иметь рассогласование с полем, и в результате даже полного совпадения геометрических осей в ВД будут возникать все указанные выше потери энергии.
Кроме того, предлагаемая методика позволяет определить величину момента сухого трения в опорах вала ВД как
Cf = Ms max sin(Yf ) = cMI1 sin(Yf ) .
При этом смещение ротора в процессе определения величины рассогласования составляет единицы угловых минут, что практически сводит к нулю погрешность, вызванную неравномерностью момента трения.
После определения угла рассогласования осей и внесения поправки в сигнал ДП эту методику можно использовать для определения моментов трения в зонах других полюсов магнитного поля, если последовательно задавать начальные смещения равными Р0 = 2 тс/zp .
Можно также определить момент трения при любом угловом положении вала ВД а = zp )n + ф, если после коррекции n раз задать смещение ß0 = 2 тс/zp , а затем ß0 = ф .
В приведенном анализе процессов не вводилось каких-либо ограничений на величину момента трения. Очевидно, что его верхняя граница соответствует максимально возможному моменту ВД, получаемому при у = п /2, но в этом случае привод просто неработоспособен. При любых меньших значениях момента трения описанная методика дает положительный результат, в том числе и при Cf < Msmax sin(Aßmin). В этом случае движение ротора будет
начинаться при задании даже минимального приращения смещения, т.е.
ß+ = Aßmin; ß+ = -Aßmin; а+ = а- = а' ,
следовательно
5=-а '; уf < Aßmin.
В результате ротор устанавливается в искомую точку с погрешностью отсчета, равной единице младшего разряда ДП.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ковач К. П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.
2. Кривенков В. В. Автоматический контроль и поверка преобразователей угловых и линейных величин. Л.: Машиностроение, 1986. 247 с.
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
электротехники и прецизионных 23.01.08 г.
электромеханических систем
