Чернецов М.В.
КОРРЕКЦИЯ АДДИТИВНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Для коррекции аддитивных погрешностей или погрешностей смещения нуля. На практике широко используется два метода.
Первый метод предполагает выделение в цикле измерений специальных пауз, в течение которых измеряется значение смещения нуля. Алгоритм коррекции, очевидно, сводится к вычитанию из всех последующих отсчетов измеренного значения смещения. Второй метод устранения нестабильности нулевого уровня ОУ предполагает модуляцию знака измеряемого сигнала в соседних циклах преобразования. В процессе обработки при этом необходимо просто складывать значения двух соседних отсчетов.
Указанные методы предполагают определенные изменения в структурах измерительных цепей и АЦП трактов преобразования. При измерениях постоянных или медленно изменяющихся напряжений требуется применение специальных модуляторов, которые обычно реализуются с использованием электронных ключей. При измерениях пассивных параметров электрических цепей целесообразно использовать периодическое энергетическое воздействие на ИЦ разнополярными импульсами напряжения (тока) одинаковой формы и длительности. Но, как показывают исследования, в любом случае за счет вычитания абсолютных значений погрешностей в прилегающих циклах преобразования обеспечивается лишь частичная компенсация смещения нуля. Для более эффективного устранения нежелательных аддитивных погрешностей при проектировании алгоритмов обработки необходимо учитывать особенности механизмов формирования аддитивных погрешностей.
В качестве примера проанализируем механизм возникновения погрешностей, обусловленных влиянием
смещения нуля есм и собственными шумами элементов схем 5 (*), в аналого-цифровом преобразователе с
двухтактным интегрирующим развертывающим преобразованием, 31шиИпк-модель которого представлена на рис. 1.
Рисунок 1. Б-модель интегрирующего АЦП.
Рисунок 2 иллюстрирует содержание основных подсистем модели.
Для анализа предположим, что входной сигнал равен (/ , а внутренние помехи приведены к входу интегратора и для упрощения примем
есм + 5 ) = е0 = С0П^.
На рис 3 показана обобщенная развертывающая функция (ОРФ), иллюстрирующая способ преобразования. Здесь в первом такте преобразования, в течение интервала времени Г0 , интегрируется напряжение их , а во втором такте преобразования интегрируется отрицательное опорное напряжение £70 , до момента полного списания накопленного на интеграторе за время Г0 напряжения
а) б)
Рисунок 2. Блоки S-модели АЦП: а) подсистема Emix, б) подсистема Subsystem Display.
Соответствующее уравнение преобразования Г0 Г0 +АГІ Г0 +АГІ
J Uxdt - J UQdt + J e0dt = 0
0 Id 0
учитывает влияние смещения нуля и может быть представлено в виде UxI - UdATi + eo (Id + АГІ ) = 0.
Рисунок 3. Временные диаграммы работы АЦП. Получаемый информативный интервал АТ описывается выражением:
(Ц + ео )• Т
АТ =-
и
Во
зтором цикле преобразования и
и
меняют полярность, и соответствующие уравнения
преобразования в данном цикле будут иметь вид
~ихТ0 + Ц0АТ2 + е0 (Т0 + АТ2 ) = 0 ;
АТ (Ц - ер) Т0 2 = (Ц + е0) ■
Функцию преобразования за первый и второй циклы представим в виде
АТ + АТ2~ 2и,Т0
и
(і + е02/2 (иЦ)) (і - еа/ио) :
(1)
І і+-
и
е0
_0_
2 и и о и2
Как следует из выражения (1), рассмотренному алгоритму свойственны аддитивная
2ПП,
и мультипликативная
8 = -е^
м и2
погрешности преобразования, размер которых при условии Ц0)) е0 , достаточно мал. Эффект уменьшения погрешности произошел за счет того, что в примыкающих циклах преобразования были созданы примерно равные условия преобразования, где влияние е проявлялось с разными знаками, т.е. достаточно точно была воспроизведена весовая функция подавления низкочастотных шумов. Полного подавления е0 не произошло из-за того, что АТ ^ АТ2■
Для оценки эффективности подавления изменяющихся компонент шума можно использовать весовую функцию для канала преобразования смещения нуля
Г1, при г е [0, Т + АТ ]
8 (і):
І, при і є [2Т0, 2Т0 + АТ ]
Соответствующая весовой функции передаточная функция имеет вид Н (р ) = -!_ (і-е-(Г0 +^і) Р )-_!_ 1о і - е-(^0 1 ІР ) .
рТо > рТ0\ >
а амплитудно-частотная характеристика А(О) = \Не (,/О)|
проиллюстрирована на рис. 4 и 5, где
О = а>Т0 - относительная частота.
Рисунок 4. АЧХ тракта подавления внутренних шумов в широком диапазоне частот.
и
е
Рисунок 5. АЧХ тракта подавления внутренних шумов в узком диапазоне частот.
Как видно из приведенных графиков, по мере увеличения частоты О , кривая, описывающая АЧХ, затухает, т.е. обеспечивается подавление высокочастотных шумов за счет интегрирования. На низких частотах О ^0 , кривая, описывающая АЧХ, принимает достаточно большие значения, т.е. проявляется неполное подавление е .
Однако применение методов линейной фильтрации,
использованием простейших
реализации
алгоритмов обработки, дает принципиальную возможность преодоления эффекта неполного подавления есм . Используя уравнения преобразования, составим следующую систему линейных уравнений
ил + еа Т + Д7 ) = идАТг;
~ихТ0 + е0 (Т0 + ДТ2 ) = ~и0 ДТ2 =
или в матричной форме
' 70 (То +АТ,)' и0АТ '
к" < + (Т0 і~Т і і е о .-Ц>АТ2 _
Определитель рассматриваемой системы описывается выражением
а = л (2 л + дт + дт2 ),
а обратная матрица решения
[ л]-1 =
(70 +А72) -(70 +А7;)'
А7)0 , следовательно, по правилу Крамера всегда В данном случае искомое их можно определить из аналитического
А А
Как видно, Д^ 0 при любых вариациях Д7)0 имеется единственное решение решения системы уравнений:
"т0 (дт + дт2)+2Д7 дт2
_ 70 (270 +Д7 +ДТ2)
Таким образом, используя методы линейной алгебры, можно полностью исключить из результата влияние дрейфа нуля. Рассмотренный способ может быть рекомендован при построении измерительных преобразователей в код, когда необходимые вычисления, согласно (1), с высокой точностью могут быть выполнены на ЭВМ.
= и
с
в