Научная статья на тему 'Коррекция аддитивных погрешностей средств измерений'

Коррекция аддитивных погрешностей средств измерений Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
242
34
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Чернецов М. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Коррекция аддитивных погрешностей средств измерений»

Чернецов М.В.

КОРРЕКЦИЯ АДДИТИВНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Для коррекции аддитивных погрешностей или погрешностей смещения нуля. На практике широко используется два метода.

Первый метод предполагает выделение в цикле измерений специальных пауз, в течение которых измеряется значение смещения нуля. Алгоритм коррекции, очевидно, сводится к вычитанию из всех последующих отсчетов измеренного значения смещения. Второй метод устранения нестабильности нулевого уровня ОУ предполагает модуляцию знака измеряемого сигнала в соседних циклах преобразования. В процессе обработки при этом необходимо просто складывать значения двух соседних отсчетов.

Указанные методы предполагают определенные изменения в структурах измерительных цепей и АЦП трактов преобразования. При измерениях постоянных или медленно изменяющихся напряжений требуется применение специальных модуляторов, которые обычно реализуются с использованием электронных ключей. При измерениях пассивных параметров электрических цепей целесообразно использовать периодическое энергетическое воздействие на ИЦ разнополярными импульсами напряжения (тока) одинаковой формы и длительности. Но, как показывают исследования, в любом случае за счет вычитания абсолютных значений погрешностей в прилегающих циклах преобразования обеспечивается лишь частичная компенсация смещения нуля. Для более эффективного устранения нежелательных аддитивных погрешностей при проектировании алгоритмов обработки необходимо учитывать особенности механизмов формирования аддитивных погрешностей.

В качестве примера проанализируем механизм возникновения погрешностей, обусловленных влиянием

смещения нуля есм и собственными шумами элементов схем 5 (*), в аналого-цифровом преобразователе с

двухтактным интегрирующим развертывающим преобразованием, 31шиИпк-модель которого представлена на рис. 1.

Рисунок 1. Б-модель интегрирующего АЦП.

Рисунок 2 иллюстрирует содержание основных подсистем модели.

Для анализа предположим, что входной сигнал равен (/ , а внутренние помехи приведены к входу интегратора и для упрощения примем

есм + 5 ) = е0 = С0П^.

На рис 3 показана обобщенная развертывающая функция (ОРФ), иллюстрирующая способ преобразования. Здесь в первом такте преобразования, в течение интервала времени Г0 , интегрируется напряжение их , а во втором такте преобразования интегрируется отрицательное опорное напряжение £70 , до момента полного списания накопленного на интеграторе за время Г0 напряжения

а) б)

Рисунок 2. Блоки S-модели АЦП: а) подсистема Emix, б) подсистема Subsystem Display.

Соответствующее уравнение преобразования Г0 Г0 +АГІ Г0 +АГІ

J Uxdt - J UQdt + J e0dt = 0

0 Id 0

учитывает влияние смещения нуля и может быть представлено в виде UxI - UdATi + eo (Id + АГІ ) = 0.

Рисунок 3. Временные диаграммы работы АЦП. Получаемый информативный интервал АТ описывается выражением:

(Ц + ео )• Т

АТ =-

и

Во

зтором цикле преобразования и

и

меняют полярность, и соответствующие уравнения

преобразования в данном цикле будут иметь вид

~ихТ0 + Ц0АТ2 + е0 (Т0 + АТ2 ) = 0 ;

АТ (Ц - ер) Т0 2 = (Ц + е0) ■

Функцию преобразования за первый и второй циклы представим в виде

АТ + АТ2~ 2и,Т0

и

(і + е02/2 (иЦ)) (і - еа/ио) :

(1)

І і+-

и

е0

_0_

2 и и о и2

Как следует из выражения (1), рассмотренному алгоритму свойственны аддитивная

2ПП,

и мультипликативная

8 = -е^

м и2

погрешности преобразования, размер которых при условии Ц0)) е0 , достаточно мал. Эффект уменьшения погрешности произошел за счет того, что в примыкающих циклах преобразования были созданы примерно равные условия преобразования, где влияние е проявлялось с разными знаками, т.е. достаточно точно была воспроизведена весовая функция подавления низкочастотных шумов. Полного подавления е0 не произошло из-за того, что АТ ^ АТ2■

Для оценки эффективности подавления изменяющихся компонент шума можно использовать весовую функцию для канала преобразования смещения нуля

Г1, при г е [0, Т + АТ ]

8 (і):

І, при і є [2Т0, 2Т0 + АТ ]

Соответствующая весовой функции передаточная функция имеет вид Н (р ) = -!_ (і-е-(Г0 +^і) Р )-_!_ 1о і - е-(^0 1 ІР ) .

рТо > рТ0\ >

а амплитудно-частотная характеристика А(О) = \Не (,/О)|

проиллюстрирована на рис. 4 и 5, где

О = а>Т0 - относительная частота.

Рисунок 4. АЧХ тракта подавления внутренних шумов в широком диапазоне частот.

и

е

Рисунок 5. АЧХ тракта подавления внутренних шумов в узком диапазоне частот.

Как видно из приведенных графиков, по мере увеличения частоты О , кривая, описывающая АЧХ, затухает, т.е. обеспечивается подавление высокочастотных шумов за счет интегрирования. На низких частотах О ^0 , кривая, описывающая АЧХ, принимает достаточно большие значения, т.е. проявляется неполное подавление е .

Однако применение методов линейной фильтрации,

использованием простейших

реализации

алгоритмов обработки, дает принципиальную возможность преодоления эффекта неполного подавления есм . Используя уравнения преобразования, составим следующую систему линейных уравнений

ил + еа Т + Д7 ) = идАТг;

~ихТ0 + е0 (Т0 + ДТ2 ) = ~и0 ДТ2 =

или в матричной форме

' 70 (То +АТ,)' и0АТ '

к" < + (Т0 і~Т і і е о .-Ц>АТ2 _

Определитель рассматриваемой системы описывается выражением

а = л (2 л + дт + дт2 ),

а обратная матрица решения

[ л]-1 =

(70 +А72) -(70 +А7;)'

А7)0 , следовательно, по правилу Крамера всегда В данном случае искомое их можно определить из аналитического

А А

Как видно, Д^ 0 при любых вариациях Д7)0 имеется единственное решение решения системы уравнений:

"т0 (дт + дт2)+2Д7 дт2

_ 70 (270 +Д7 +ДТ2)

Таким образом, используя методы линейной алгебры, можно полностью исключить из результата влияние дрейфа нуля. Рассмотренный способ может быть рекомендован при построении измерительных преобразователей в код, когда необходимые вычисления, согласно (1), с высокой точностью могут быть выполнены на ЭВМ.

= и

с

в

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.