CC BY
31
макроэкономический анализ: методы и РЕЗУЛЬТАТЫ
УДК 330.3+332.012
А. О. Баранов, В. Н. Павлов, Т. О. Тагаева
новосибирский государственный университет ул. Пирогова, 2, новосибирск, 630090, Россия институт экономики и организации промышленного производства Со РАн пр. Акад. Лаврентьева, 17, новосибирск, 630090, Россия E-mail: baranov@ieie.nsc.ru; ami@ieie.nsc.ru; tagaeva@ieie.nsc.ru
концепция согласования прогнозных расчетов по динамической межотраслевой модели с нечеткими параметрами и прогнозных расчетов по монетарному и экологическому блокам *
В статье приводится описание концепции согласования расчетов по динамической межотраслевой модели с нечеткими параметрами, разработанной в ИЭОПП СО РАН и на экономическом факультете НГУ с прогнозными расчетами по монетарному и экологическому блокам данной модели.
В Новосибирском государственном университете и в Институте экономики и организации промышленного производства СО РАН разработана система макроэкономических моделей с нечеткими параметрами КАМИН-ФАЗЗИ 1 (KAMIN-FUZZY) [1], в которую включены:
1) межотраслевая динамическая модель нечеткого прогнозирования производства и использования валового выпуска национальной экономики с распределенным строительным лагом (MOD1) 2;
2) межотраслевая модель нечеткого прогнозирования отраслевых индексов цен (MOD2);
3) модель нечеткого прогнозирования финансовых потоков между субъектами финансовой деятельности (MOD3) 3;
4) модель монетарного блока с нечеткими параметрами (MOD4);
* Статья подготовлена при финансовой поддержке Программы Рособразования по развитию научного потенциала высшей школы (проект № РНП.2.1.3.2428).
1 КАМИН - комплексный анализ межотраслевой информации. ФАЗЗИ (FUZZY) означает в переводе с английского «нечеткий» (от fuzzy sets) - «нечеткие множества»
2 Математическое описание оптимизационной межотраслевой динамической модели с нечеткими параметрами (MOD1) дано в работе [2].
3 Математическое описание финансового блока приведено в работе [3].
5) модель нечеткого прогнозирования экологических процессов (MOD5);
6) модель нечеткого прогнозирования доходов и расходов федерального и консолидированного бюджетов (MOD6).
Система КАМИН-ФАЗЗИ представляет собой совокупность увязанных между собой точечных моделей экономики, в которых не рассматривается ее пространственная структура. Данная система является развитием динамической межотраслевой модели Н. Ф. Шатилова, модифицированной в 80-е гг. XX в. в полностью динамическую межотраслевую модель с учетом инвестиционного лага [4], дополненную позднее остальными моделями, включенными в систему КАМИН. Система может быть использована для разработки следующих видов прогнозов.
1. Краткосрочные прогнозы на один год. В этом случае используются модели с квартальным шагом. Возможно использование моделей с поквартальным шагом и для прогнозирования развития экономики на период до 3-5 лет.
2. Для разработки среднесрочных (на 3-5 лет) и долгосрочных (на 10 и более лет) прогнозов. В этом случае, как правило, используются модели с годовым шагом.
Работы по прогнозированию развития экономики России проводятся в различных научно-исследовательских центрах. Отметим работы, проводимые много лет в ИЭОПП
ISSN 1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2008. Том 8, выпуск 3 © А. О. Баранов, В. Н. Павлов, Т. О. Тагаева, 2008
СО РАН с пространственными динамическими межотраслевыми моделями. В работах
А. Г. Гранберга, В. И. Суслова, С. А. Суспи-цына подробно рассматриваются проблемы согласования решений в модельных комплексах, описывающих взаимодействие различных подсистем экономической системы ([5; 6]). Исследования с использованием динамических межотраслевых моделей проводятся в Институте народнохозяйственного прогнозирования РАН ([7; 8]). Большую известность в мире получили работы по построению динамических макроэкономических и межотраслевых моделей, проводимые под руководством К. Алмона в группе ИНФОРУМ Мэрилендского университета в США [9]. Однако в упомянутых выше динамических моделях и модельных комплексах не используются методы нечеткого описания как экзогенных, так и эндогенных переменных.
По нашему мнению, система КАМИН-ФАЗЗИ, отображающая влияние неопределенности с использованием аппарата нечетких множеств, является серьезным шагом вперед в направлении более адекватного описания динамики экономических систем.
Задачей данной статьи является описание монетарного (MOD4) и экологического (MOD5) блоков с нечеткими параметрами, а также концепция согласования результатов прогнозных расчетов по динамической межотраслевой модели с нечеткими параметрами с результатами прогнозных расчетов по монетарному и экологическому блокам с нечеткими параметрами. Система КАМИН-ФАЗЗИ с монетарным блоком используется для краткосрочного прогнозирования, а с экологическим блоком - для разработки среднесрочных и долгосрочных прогнозов.
Математическое описание монетарного блока с нечеткими параметрами и согласование результатов прогнозных расчетов по нему с моделями системы КАМИН-ФАззИ
Включение в систему КАМИН-ФАЗЗИ монетарного блока позволяет при прогнозировании развития экономики решить две задачи.
1. С теоретической точки зрения она позволяет более полно описать экономическую систему за счет включения в анализ и прогнозирование рынка денег 4
2. Повышает операциональность системы КАМИН-ФАЗЗИ, поскольку позволяет отразить воздействие на экономическую динамику инструментов кредитно-денежной политики. Это, по нашему мнению, существенно расширяет возможности изучения влияния экономической политики в целом на развитие экономики на макро- и отраслевом уровнях.
В монетарном блоке используются следующие параметры, которые описываются в терминах нечетких множеств:
п - число отраслей народного хозяйства в модели, включая отрасли материального и нематериального производства;
н () - денежная база в период времени V;
М () - денежная масса в период времени V;
т() - мультипликатор денежной массы по отношению к денежной базе в период времени V;
V() - скорость обращения денег в период времени V;
/() - процентная ставка в период времени V;
х()= (Х ..., Хп ()) - вектор валового вы-
пуска по отраслям экономики в сопоставимых ценах в период времени V;
р( )= (л ( X-Рп()) - вектор отраслевых индексов цен по отношению к сопоставимым в период времени V;
к () - мультипликатор денежной массы по отношению к валовому выпуску в период времени V;
к() - мультипликатор денежной массы к процентной ставке в период времени V;
А () - величина независимых затрат в период времени V;
А() - величина независимых затрат в экономике с учетом влияния на нее изменения нормы процента в период времени V;
4 Теоретическое обоснование необходимости построения монетарного блока ДММ и его описание без использования аппарата нечетких множеств дано в работе [10].
b() - коэффициент, характеризующий зависимость величины инвестиций от изменения нормы процента
(I(t) = I(t) + a(t) • X(t) - b(t) • i(t)) в период времени t, где X(t) — валовой выпуск;
I (t) — величина инвестиций, не зависящая от нормы процента и валового выпуска; a(t) — коэффициент, характеризующий зависимость инвестиций от валового выпуска;
a (t) — мультипликатор валового выпуска к величине независимых затрат в период време-
ни
t, a(t) =
1
1 - a(t) - c(t) • (1 - т(, ))
, где T(t) —
обобщенная налоговая ставка в период t, характеризующая уровень налогообложения в экономике; с(') - коэффициент предельной склонности к потреблению.
Уравнение, определяющее совокупные затраты в экономике, не зависящие от величины валового выпуска, записывается следующим образом:
A(t) = A (t) - b(t) • i(t).
(1)
Уравнение, описывающее равновесие на рынке товаров:
ножена на число оборотов, совершаемых в среднем каждой денежной единицей.
Из соотношений (1)—(3) вытекает уравнение одновременного равновесия на рынках товаров и денег применительно к валовому выпуску:
), р(і)) = гО) 10) + РО )М 0), (4)
..(,) а<4) • Щ)
где y(t) = ,
h(t) + Ь^ ) •a(t) • k (t)
) = а0) • Щ )■V (t)
h(t) + Ь(г ) •a(t) • k ^)'
На практике построение уравнения типа
(4) сводится к выявлению монетарных факторов, наиболее существенно влияющих на динамику производства. При этом под монетарными факторами понимались те макроэкономические переменные, на которые центральный банк может оказать непосредственное воздействие, применяя инструменты кредитно-денежной политики. К ним нами были отнесены: денежная масса М2, обменный курс рубля к доллару США, норма процента (ставка MIBOR). Выявление таких факторов проводится с использованием методов регрессионного анализа. Уравнение (5) описывает зависимость динамики валового выпуска от монетарных факторов:
^ —/а //л ax, = с + Ъ ^ , am, . + Ъ ь, afx. .
x(tX p(t^ = Ъ xj(t)Pj(t) = a (t)A(t). (2) . j=0 J J j=0 J
+
j=1
Уравнение, описывающее равновесие на рынке денег:
M (t) • V (t) = к (t) • (x(t), p(t)) -
Ъ cj Ait- j + h
(5)
J=0
- h(t) • i(t).
(З)
Уравнение (3) формально и содержательно отличается от соотношения, описывающее функцию ЬЫ в модели 1Б-ЬЫ, не только вследствие перехода к векторной форме описания величин, но также в связи с тем, что в правой части (3) фигурирует валовой выпуск продукции за определенный период времени (квартал, год). Очевидно, что за этот же период времени каждая денежная единица делает несколько оборотов. Поэтому величина денежной массы, обеспечивающая процесс воспроизводства валового выпуска, должна быть ум-
где АХ' - прирост реального валового выпуска или темп его прироста в период ' (в зависимости от того, для какого показателя проводится расчет); АЫ( - прирост реального денежного агрегата М2 или темп его прироста в периоде '; АЕХ' - изменение реального обменного курса рубля к доллару США или темп его прироста в периоде '; А/' - прирост реальной среднеквартальной процентной ставки MIBOR или темп ее прироста в периоде '; X, Ь, с, - коэффициенты регрессионного уравнения; п - ошибка уравнения регрессии; С - постоянная; 0 - величина максимального временного лага, принятая в расчетах.
Опыт работы с данными по экономике России позволяет сказать о том, что регрессион-
+
ный анализ, приложенный к макроэкономическим переменным, исчисленным в постоянных ценах, может показать, что монетарные факторы оказывают незначительное воздействие на динамику производства (см., например: [10. Гл. 6]). Иначе говоря, коэффициент детерминации (R2) может иметь небольшое значение, а статистика Фишера (^-статистика) указывать на то, что регрессия не значима или находится близко к границе статистической значимости. В этом случае набор регрессоров может быть расширен, например, за счет инструментов фискальной политики и других факторов. Примером модифицированного уравнения (5) служит уравнение (6):
AX= с + £, AM,_ j + £ bj AEX,_ j +
j=0 j=0
+ £ c a<, - j + £ gj aTR‘ - j+£ fj a о, - j+
j=0 j=0 j=0
6
+ £к£т,-j+ h, (6)
j=0
где A TR, - прирост (темп прироста) реальных
трансфертов в период t; AG, - прирост (темп прироста) реальных расходов консолидированного бюджета России в период t; Ат, - изменение уровня налогообложения (обобщенной налоговой ставки) в период t; g, f, kj - коэффициенты регрессионного уравнения.
В монетарном блоке MOD4 может решаться другая задача - определение зависимости динамики денежной массы от вариации объема валового выпуска и других переменных. Иначе говоря, проводится построение функции спроса на деньги.
В этом случае определяются параметры регрессионного уравнения, описывающего зависимость денежной массы M2 от объемов производства и других факторов, влияющих на спрос на деньги. Примером такого уравнения может служить соотношение (7):
AMt = C + £х}. AXt_}. +
j=0
6
+ £ cj Ait- j+ h • (7)
j=0
На основе взаимодействия моделей MOD1, MOD2, MOD3 и MOD4 имеется возможность
макроэкономического анализа и прогнозирования последствий реализации той или иной кредитно-денежной или фискальной политики в терминах нечетких множеств. Общая схема взаимодействия вышеназванных четырех моделей в процессе экономического анализа и структура информационных потоков в системе КАМИН может быть описана следующим образом.
Вариант 1. Межотраслевая модель прогнозирования экономического развития на основе учета технологических возможностей отраслей (MOD1) выполняет расчет динамики отраслевых показателей в сопоставимых ценах. Найденная здесь нечеткая траектория изменения экономических показателей является базовой для всех остальных моделей. На входе в данную модель задаются управляющие экзогенные переменные, характеризующие динамику инвестиционной деятельности, динамику изменения технологических параметров отраслей и динамику численности занятых в производстве. Все или часть экзогенных переменных могут быть заданы нечетким образом. На выходе из модели - динамика объемов производства (X(t)) и основных фондов (F(t)) по каждой из отраслей, измеренная в сопоставимых ценах и описанная в терминах нечетких множеств (рис. 1).
Модель расчета динамики отраслевых цен (MOD2) определяет траекторию нечетких темпов изменения отраслевых цен (P(t)) по отношению к сопоставимым. На входе в данную модель наряду с траекторией, рассчитанной по первой модели, имеются информационные массивы, описывающие динамику таких стоимостных показателей отраслей, как оплата труда, прибыль, косвенные налоги, нормы производственной амортизации, структура и объем материальных затрат. На выходе из модели - массив темпов изменения отраслевых цен конечного использования, описанный в терминах нечетких множеств.
Модель расчета динамики финансовых потоков (MOD3) формирует баланс доходов и расходов каждого сектора национальной экономики (в номенклатуре секторов СНС) или каждого вида экономической деятельности (в номенклатуре ОКВЭД) - в зависимости от необходимой степени детализации анализа финансовой деятельности. На входе в модель -массивы, рассчитанные по первой и второй
моделям, а также динамика структуры платежной матрицы между субъектами (секторами экономики или видами экономической деятельности). На выходе - динамика матрицы объемов платежей, описанная в терминах нечетких множеств.
Модель монетарного блока (MOD4) выполняет расчет требуемого объема денежной массы для обеспечения функционирования экономики. На входе в модель - рассчитанные массивы из первых двух моделей. На выходе -требуемая динамика объема денежной массы. Например, на основе расчетов по MOD1 с нечетким описанием экзогенных и эндогенных переменных можно определить устойчивость спроса на деньги, вычисляемого с использованием монетарного блока (MOD4), по отношению к вариации валового выпуска экономики России в целом и валовых выпусков отдельных отраслей 5.
Вариант 2. Включение монетарного блока открывает возможности к решению в системе КАМИН обратной задачи, состоящей в оценке последствий изменения объема денежной массы и других монетарных параметров для динамики как номинального, так и реального (измеренного в сопоставимых ценах) валового выпуска и динамики цен (рис. 2).
Расчет прогнозной динамики валового выпуска в прогнозных ценах, соответствующего состоянию одновременного равновесия на рынке денег и товаров, определяется из модели MOD4 при заданной экзогенно динамике объема денежной массы, обменного курса рубля к доллару США и нормы процента в прогнозируемом периоде. Динамика монетарных и других экзогенных показателей описывается в терминах нечетких множеств. Этот расчет производится с использованием верифицированных на ретроспективной информации уравнений регрессии, описывающих связь валового выпуска с вариацией монетарных и других задаваемых экзогенно факторов. Модель MOD1 позволяет осуществить отраслевую «развертку» полученной величины валового выпуска в сопоставимых ценах и произвести проверку реальности полученно-
5 Понятие устойчивости нечетко описанных эндогенных показателей модели по отношению к вариации нечетко описанных экзогенных показателей введено в
работе [11. С. 6].
Рис. 1. Расчет в системе КАМИН-ФАЗЗИ по варианту 1
го значения валового выпуска с точки зрения возможности реализации полученной в МОЭ4 его динамики в рамках существующей технологической системы с учетом ее изменений в прогнозном периоде. Например, для обеспечения полученного из МОБ4 темпа роста валового выпуска потребуется нереалистичное увеличение основных фондов и трудовых ресурсов в прогнозном периоде. Модель МОБ2 позволяет «развернуть» полученный в МОБ4 вектор валового выпуска по элементам стоимостной структуры и определить динамику цен в прогнозируемом периоде.
В модели МОЭ3 прогнозируются величины финансовых потоков между секторами национальной экономики (или видами экономической деятельности), исходя из полученных в МОБ4 и в МОБ1 результатов. Этот прогноз также выполняется в терминах нечетких множеств.
В качестве другого примера использования системы КАМИН-ФАЗЗИ можно привести изучение устойчивости динамики нечетко описанного валового выпуска по отношению к колебаниям денежной массы, динамика которой задается также в терминах нечетких множеств. Нечетко описанная динамика денежной массы М2 задается экзогенно в монетарном блоке (МОБ4). На ее основе с использованием регрессионного уравнения типа (6) определяется изменение валового выпуска в прогнозном периоде. Динамика валового выпуска экономики в целом задается экзогенно в ДММ, с использованием которой рассчитываются прогнозные значения валовых выпусков
Рис. 2. Расчет в системе КАМИН-ФАЗЗИ по варианту 2
отраслей, динамика основных фондов и других показателей, которые также могут быть описаны нечетким образом.
Математическое описание экологического блока с нечеткими параметрами и согласование результатов прогнозных расчетов по нему с моделями системы КАМИН-ФАззИ
Современные динамические межотраслевые модели с учетом природоохранной деятельности построены по принципу модели, предложенной В. Леонтьевым в 1970-1973 гг. В основе данной модели лежит признание необходимости и возможности выделения природоохранной деятельности в структуре межотраслевого баланса. По усложненной модели леонтьевского типа американской компанией «Ресурсы для будущего» проводились исследования экономики США, результаты которого показали, что если природоохранная деятельность будет осуществляться своевременно, то вполне реально значительное снижение уровня загрязнений при сравнительно небольшом сокращении темпов роста производства.
Уравнения, описывающие процесс образования и уничтожения атмосферных загрязнений, были встроены в ранее созданную межрегиональную модель межотраслевого баланса мировой экономики (United Nations Global Input-Output Model - UNGIOM). С помощью данной модели в 1970-х гг. Организацией Объединенных Наций осуществлено исследование влияния проблем окружающей среды и природоохранной деятельности на перспективы международного развития.
В конце 1980 - начале 1990-х гг. в Институте экономического анализа под руководством
В. Леонтьева и Ф. Дучин с помощью модифицированной и расширенной модели UNGЮM было проведено исследование по прогнозированию роста национального и мирового хозяйства с учетом атмосферных загрязнений до 2030 г. [12]. В аналогичном направлении проводятся исследования норвежским экономистом Т. Енсеном, научно-исследовательской группой «Инфорум» (Мэрилэндский университет, США). Цель данных разработок - расчет загрязнений воздуха на основе прогноза спроса на нефть и другое энергетическое сырье [13].
Большой опыт по использованию модели межотраслевого баланса для анализа проблем окружающей среды накоплен в России. Прогнозные расчеты с учетом экологического фактора проводятся сотрудниками Центрального экономико-математического института РАН, Института народнохозяйственного прогнозирования РАН, Высшей школы экономики, Вычислительного центра РАН и др. [14-16]. Однако используемые модели чаще всего реализованы на региональной информации или рассматривают какой-то один вид природного ресурса или загрязняющего вещества.
Предлагаемый в данной статье подход отличается комплексностью рассмотрения экологических проблем во взаимосвязи с экономическими показателями развития РФ. Принципиальным отличием представленного ниже экологического блока является также описание неопределенности экологических параметров динамической межотраслевой модели с использованием аппарата нечетких множеств.
При функционировании экологического блока с нечеткими параметрами в системе КАМИН-ФАЗЗИ выделяются I элементов, которые представляют собой либо определенный вид загрязнения, который необходимо уничтожить, либо природный ресурс, который необходимо воспроизвести или очистить. Причем предполагается однозначное соответствие между каждым из этих элементов и определенным видом природоохранной деятельности. На данном этапе исследования в модельную систему встроены два природных ресурса - вода и воздух. Соответственно наряду с традиционными отраслями народного хозяйства рассматривается деятельность по предотвращению загрязнения атмосферы и деятельность по очистке загрязненных сточных вод.
Как и для любой традиционной отрасли, в модели MOD1 выделены производственные ресурсы (основные фонды, материальные оборотные фонды, трудовые ресурсы) природоохранной деятельности, имитируется процесс воспроизводства основных природоохранных фондов и процесс формирования вектора текущих природоохранных затрат (х„+..., хп+ХО).
В модели МОЭ5 моделируются материально-вещественные показатели экологических процессов. С использованием вектора валового выпуска по отраслям экономики х(0 = (х1(^), ..., хп(0) и заданных нечетким образом параметров модели wih - коэффициентов образования объема загрязнителя к (к = 1, ..., I), приходящегося на производство единицы продукции отрасли / (/ = 1, ..., п), определяется объем образования загрязнителя к
(VI (?)) в натуральном измерении:
(0 = X wih (0 х- 0) + А О X
i=1
где -Он(0 - выпуск загрязнителя к в домашнем хозяйстве.
Например, на данном этапе исследования
¥£ (?) представляют собой объем образования загрязненных сточных вод (в куб. метрах) в процессе производства и объем образования загрязняющих атмосферу веществ (в тоннах), отходящих от стационарных источников, ^(0 - автомобильные выбросы от автотранспорта (в тоннах), находящегося в поль-
зовании домашних хозяйств. Все или часть из перечисленных параметров могут быть заданы нечетко. Описание нечетких параметров модели wih и методика их моделирования подробно изложены в работе [17].
Следующее ограничение MOD5 связывает природоохранные текущие затраты и объемы улавливания или уничтожения загрязнений (восстановления уничтоженного или загрязненного природного ресурса):
xn+h(t) ^gih (t )vih(t x
i=1
где gih(t) - текущие затраты на очистку (восстановление) единицы природного ресурса h (или на уничтожение единицы загрязнителя)
в отрасли i; V“h (t) - объем уничтоженного или уловленного загрязнителя (объем восстановленного природного ресурса) вида h в году t в отрасли i в натуральном измерении (например, куб. метры очистки загрязненных сточных вод и тонны улавливания загрязняющих атмосферу веществ).
Существует ограничение по объему загрязнителя h, поступающего в окружающую среду без очистки, или по объему уничтоженного, но невосстановленного природного ресурса vh (t):
voz (t)=vo (t) - v: (t),
где vu (t) = fy: (t).
=1
В нашем случае данный параметр может рассматриваться как объем сброса загрязненных сточных вод (в куб. метрах) или объем выбросов загрязняющих атмосферу веществ (в тоннах).
Расчеты в системе моделей КАМИН-ФАЗЗИ с участием MOD5 могут проводиться в двух вариантах.
Вариант 1. Согласно выбранным направлениям природоохранной политики общество определяет затраты на улучшение экологической ситуации в стране, которые оно может себе позволить. В MOD1 происходит процесс моделирования воспроизводства основных природоохранных фондов, необходимых для осуществления экологических затрат. С использованием гипотез об экономическом развитии отраслей и возможностях экономи-
ки осуществлять природоохранные затраты в MOD1 осуществляется прогнозирование динамики производства в отраслях народного хозяйства. Основываясь на данной динамике, на заданных нечетким образом удельных показателях образования загрязнений (коэффициентах образования загрязненных сточных вод на единицу выпускаемой продукции, коэффициентах образования загрязняющих атмосферу веществ на единицу выпускаемой продукции) и на величинах экологических затрат, в MOD5 прогнозируются объемы образования загрязнений в народном хозяйстве, объемы улавливания и очистки загрязняющих веществ. Следовательно, мы получаем объемы сбросов загрязненных сточных вод в водоемы РФ и выбросов основных загрязняющих атмосферу веществ, оцененные наиболее правдоподобным образом (рис. 3).
Вариант 2. Задача также может быть поставлена следующим образом. В соответствии с международными и национальными программными документами экологического направления (Киотский протокол, Федеральная целевая программа «Экология и природные ресурсы России» и др.) устанавливаются ограничения на сбросы и выбросы загрязняющих веществ в окружающую природную среду.
По результатам прогнозных расчетов в MOD5 определяются объемы образования загрязняющих веществ и величины текущих природоохранных затрат (соответственно и объемы улавливания загрязнений), которые обеспечат заданную нагрузку на окружающую природную среду. Далее происходит корректировка: перераспределение ресурсов в пользу природоохранной деятельности, что отразит-
ся на прогнозируемой динамике выпуска в отраслях народного хозяйства и, следовательно, на объемах образования загрязнений в производственной сфере. На следующем этапе опять определяются необходимые объемы улавливания или уничтожения загрязнений и природоохранные затраты, и так происходит до тех пор, пока не будет получен сбалансированный прогноз в терминах нечетких множеств (рис. 4). Он определяет валовые отраслевые выпуски и экологические затраты, обеспечивающие заданные объемы сбросов загрязненных сточных вод и выбросов основных загрязняющих атмосферу веществ.
Математическая формализация нечеткого согласования расчетов в системе КАМИН-ФАззИ
Нечеткие расчеты по всему комплексу моделей системы КАМИН-ФАЗЗИ проводятся с использованием единой информационной базы, сформированной на основе исходной информации системы КАМИН (см. [18; 19]). Расширение информационной базы при переходе к системе КАМИН-ФАЗЗИ состоит из дополнительных параметров, описанных в терминах нечетких множеств. Единая исходная информация является основой для выполнения комплексных исследований. В то же время несогласованность статистических данных и наличие в них ошибок и неточностей приводит к необходимости согласования отдельных параметров информационной базы между собой. Целью корректировки параметров является согласованность расчетных показателей, полученных по разным моделям.
Рис. 3. Расчет в системе КАМИН-ФАЗЗИ с использованием MOD5 по варианту 1
Рис. 4. Расчет в системе KAМИH-ФAЗЗИ с участием MOD5 по варианту 2
Наличие нечетких параметров в информационной базе и нечетких расчетных (эндогенных) показателей приводит к проблеме их нечеткого согласования. В частности, такая проблема возникает при согласовании расчетов по базовой модели системы KAMKH-ФAЗЗИ - MOD1, моделям MOD2, MOD3, MOD6 и расчетов по монетарному (MOD4) и экологическому (MOD5) блокам.
В качестве основного показателя, характеризующего степень согласованности параметров информационной базы в системе KAМИH-ФAЗЗИ, предлагается использовать следующую функцию правдоподобности:
ТЦ; B) = min { Pl(A; B); Pl(B; A)}, описанную в работе [1]. Здесь
Pl (A; B) = fcAJ;
||x b||
ИІ = jx Ad л<да;
Rn
где h - мера в Rn; cA - функция принадлежности нечеткого множества A.
Если обозначить через d = (d1, ..., dn) є D набор параметров информационной базы, часть из которых являются нечеткими, то результат применения i-й модели, включенной в KA-МИH-ФAЗЗИ, к вектору d представляет собой набор нечетких показателей f (d).
Обозначим через x(d) и y(d) нечеткие множества, полученные по разным моделям системы KAМИH-ФAЗЗИ и описывающие один
и тот же расчетный показатель. Теперь задача согласования формулируется как задача максимизации:
T(x(d); y(d)) ^ max, d є D. (8)
Aлгоритм случайного поиска решения задачи (8) заключается в следующем:
1) фиксируется бесконечно малое число s > 0;
2) случайным образом строится новое d є D;
3) вычисляются показатели x(d), y(d); шаги 2-3 повторяются N раз, в результате получается набор d1,..., dN;
4)если
m a x Т (x( Зг); y (~)) =
їйй N
= Т (x( di o); y(~ o)) < Т (x (d); y (d)) + s,
то процесс заканчивается, и значение d объявляется искомым; если
max Т (x( di); y (d,)) =
1й/' й N
= Т (x(d, o); y(di o)) > Т(x(d ); y (d )) + s,
то в качестве d берется значение di , и процесс продолжается, начиная с шага 2.
Поскольку, для любого d є D справедливы неравенства 0 й ^(d); y(^) й 1, то при s > o через конечное число шагов алгоритм решения задачи (8) заканчивает работу.
Математическое обоснование описанного алгоритма содержится в работе [1].
Список литературы
1. Павлов А. В., Павлов В. Н. Нечеткое согласование макроэкономических показателей // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Социально-экономические науки. 2008. Т. 8, вып. 2.
С.29-41.
2. Павлов А. В., Павлов В. Н. Математическое обоснование расчетов по оптимизационной межотраслевой модели с нечеткими параметрами // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Социально-экономические науки. 2006. Т. 6, вып. 1. С. 19-32.
3. Баранов А. О., Гильмундинов В. М., Павлов В. Н. Исследование экономики России с использованием межотраслевых моделей. Новосибирск: Наука; Сиб. предприятие РАН, 2001. 198 с.
4. Озеров В. К., Павлов В. Н., Баранов А. О. Динамическая межотраслевая модель с учетом длительности периода воспроизводства основных фондов // Экономика и математические методы. 1987. Т. 23, вып. 1. С. 87-94.
5. ГранбергА. Г., Суспицын С. А. Введение в системное моделирование народного хозяйства / Отв. ред. А. Г. Аганбегян. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1988. 304 с.
6. Гранберг А. Г., Суслов В. И., Суспицын С. А. Многорегиональные системы: экономико-математические исследования. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2007. 370 с.
7. СуворовН. В., БалашоваЕ. Е. Межотраслевой анализ взаимосвязи структурных изменений, эффективности внешнеэкономических связей и масштабов инвестиционной деятельности в отечественной экономике // Проблемы прогнозирования. 2002.№ 5. С. 48-63.
8. Широв А. А., Янтовский А. А. Об инструментарии долгосрочного макроэкономического прогнозирования // Экономист. 2008. № 2. С. 31-44.
9. Almon C. The Craft of Economic Modeling. Fifth edition. January 2008 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://inforumweb.umd. edu.
10. Баранов А. О. Экономика России в период реформ: деньги, бюджет, инвестиции. Новосибирск, 2004.
11. Баранов А. О., Павлов В. Н. Прогнозирование развития экономики России с использованием динамической межотраслевой модели с нечеткими параметрами // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Социально-экономические науки. 2007. Т. 7, вып. 3. С. 3-14.
12. Duchin F., Lange G. Strategies for Environmentally Sound Development: an Input-Output Analysis. N. Y.: Institute for Economic Analysis, 1989.
13. Hoerner J., Barrett J., Meade D. A Sustainable Economy: Analysis of a Comprehensive Approach to Climate Change and Energy Policy // XIV International Conference on Input-Output Techniques at the University of Quebec in Montreal. Canada, 2002.
14. Балацкий О. Ф., Гурман В. И., Рюмина Е. В. и др. Моделирование социо-эколо-го-экономической системы региона / Под ред. В. И. Гурмана, Е. В. Рюминой. М.: Наука, 2001.
15. Бочаров Е. П., Гусев А. А. Применение математического моделирования для решения задач государственного регулирования рынков прав на использование ассимиляционного потенциала окружающей среды // Экономика природопользования. 2002. № 5.
16. Агасандян Г. А. Эколого-экономичес-кие аспекты моделирования водохозяйственных систем. М.: ВЦ РАН, 1994.
17. Баранов А. О., Мкртчян Г. М., Павлов В. Н., Тагаева Т. О. Нечеткий анализ неопределенности в моделировании экологоэкономических процессов в России // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Социально-экономические науки. 2006. Т. 6, вып. 1. С. 33-39.
18. Павлов В. Н. Межотраслевые системы. Математические модели и методы. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1986.
19. Баранов А. О. Инвестиционный лаг в воспроизводстве общественного продукта и фондов. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1991.
Материал поступил в редколлегию 11.04.2008
A. O. Baranov, V. N. Pavlov, T. O. Tagaeva
CONCEPT OF COORDINATION OF THE FORECASTING CALCULATIONS’ RESULTS USING OF THE DYNAMIC INPUT - OUTPUT MODEL WITH FUZZY PARAMETERS WITH MONETARY AND ECOLOGICAL BLOCKS’ FORECASTING CALCULATIONS
The paper contents description of the concept of coordination of the forecasting calculations’ results using of the dynamic input - output model with fuzzy parameters, which has been developed at the Institute of Economics and Industrial Engineering of the Siberian Branch of Russian Academy of Sciences and at the Novosibirsk State University, with monetary and ecological blocks’ forecasting calculations.
