Концепция электронного учебного пособия по высшей математике для студентов инженерно-экономических специальностей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

В дальнейшем уже можно прибегать к такому варьированию условий задачи, которое требует видоизменения самого типового приема. Такого рода варьирование способствует выработке умений перестраивать известные способы решения в соответствии с изменением условий задачи. Цель этого этапа определяет и использование на нем вариативных задач. И, наконец, последнее видоизменение условия определенной задачи - составлять условие, чтобы некоторых данных в нем не хватало. Решая задачи такого типа, ученики испытывают сложность, лучше осознают скрытые свойства объекта задачи, более детально рассматривают динамические соотношения между понятиями и определениями, применяемыми при решении данной задачи. Эту цель преследуют и задачи с несформированным требованием.

Т. М. МИСЮК (Чебоксары)

КОНЦЕПЦИЯ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНОЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Рассматриваются вопросы создания электронных учебников с применением информационных технологий в условиях современной практики образования.

Сегодня, в условиях глобальной информатизации всех сфер жизни, образование продолжает оставаться основой личностного и профессионального успеха любого человека. Под влиянием информационных технологий радикальным образом меняются классические представления о науке и образовании, а следовательно, и о учебной литературе.

Поколение, выросшее у экранов телевизоров и компьютеров и все реже заглядывающее в книгу, гораздо легче ориентируется в визуальной среде, чем их родители и преподаватели. Это означает, что визуализированный материал ими усваивается гораздо быстрее и эффективнее, чем статичный печатный. Потому целесообразно создавать электронные учебно-методические пособия нового поколения, которые содержали бы конспекты лекций (теоретический материал), практические занятия, домашние задания, индивидуальные домашние задания, образцы решений контрольных работ. Кроме того, очень важным элементом таких электронных учебников являются прикладные задачи, для решения которых необходима компьютерная поддержка.

Следует выделить три вида информационных технологий, которые с успехом могут бьггь использованы при создании инновационных методических пособий (например, при создании электронного учебника по высшей математике).

1. Мультимедиа-технологии (в частности, Microsoft PowerPoint) предоставляют принципиально новые возможности презентации учебного материала (зрительная и аддитивная наглядность, анимация, звуковые эффекты), концентрируя внимание на принципиально важных моментах излагаемого материала [1 ].

2. Гипертекстовая технология. Гипертекст - совокупность разнообразной информации, которая может бьггь размещена не только в разных файлах, но и на разных компьютерах. Его характерная черта - возможность переходов по так называемым гиперссылкам, представленным в форме либо специально оформленного текста, либо некоторого графического изображения (Там же).

3. Профессиональные математические пакеты (например, MathCAD) - это программы для выполнения различных числовых и аналитических математических расчетов, от простых арифметических подсчетов до решения уравнений с частными производными, задач оптимизации, проверки статистических гипотез посредством конструирования математических моделей. Их использование помогает устранить технические математические трудности при решении инженерных задач, расширяет круг решаемых задач, дает возможность представить результаты в наглядной графической форме (Там же).

© Мисюк Т.М., 2007

Приведем пример презентации темы «Транспортная задача линейного программирования» на основе интеграции мультимедийной технологии Microsoft PowerPoint и универсального математического пакета MathCAD, в частности, фрагмент теоретического (справочного) материала и задачу.

Транспортные модели (задачи) представляют собой специальный класс задач линейного программирования. Такие модели используются для разработки наиболее экономичных планов перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов (например, складов) в пункты назначения (например, магазины). Транспортные модели также применяются при составлении расписаний, управлении запасами, управлении движением капиталов, назначении персонала и во многих других задачах подобного вида [2]. Например, фирма, обслуживающая туристов, прибывающих на отдых, должна разместить их в четырех отелях («Морской», «Солнечный», «Слава» и «Уютный»), в которых забронировано соответственно 5, 15, 15 и 10 мест. Пятнадцать туристов прибывают по железной дороге, двадцать пять прилетают очередным рейсом в аэропорт, а пять человек прибудут на теплоходе на морской вокзал. Транспортные расходы при перевозке из пунктов прибытия в отели приведены в таблице, при этом в крайнем правом столбце и нижней строке таблицы записываются числа, определяющие ограничения задачи (в данном примере - это число туристов в исходных пунктах и число мест в пунктах назначения - отелях) (Там же).

Исходный пункт, г Пункт назначения (отели) J Число туристов в исходном пункте

«Морской» «Солнечный» «Слава» «Уютный»

Железнодорожный вокзал 10 0 20 11 15

Аэропорт 12 7 9 20 25

Морской вокзал 0 14 16 18 5

Число мест в отеле 5 15 15 10

В условиях жесткой конкуренции фирма должна минимизировать свои транспортные расходы. Требуется составить такой план перевозки туристов из пунктов прибытия в отели, при котором суммарные транспортные расходы будут минимальны и все туристы будут размещены в отелях (Там же).

Транспортная задача, для которой суммы чисел в последнем столбце и нижней строке равны, называется сбалансированной: 15 + 25 + 5 = 45; 5 + 15 + 15 + 10 = 45. Если

транспортная задача не сбалансирована, то в таблицу добавляется еще одна строка или столбец. Причем стоимость перевозки в добавленных ячейках принимается равной нулю.

Решение транспортной задачи при помощи универсального математического пакета МаМЖ).

f15^

^ а1 = 45 к = 45

а :=

25

V5/

Ь:=

(5}

15

15

vlO,

fio 0 20 ll\

М := rows(a) N := rows(b) с :=

12 7 9

0 14 16

20

18

/(^ZÏA,

CTOL := 0,5 xN^\= 0.

Given

*0,0 +*1,0 +*2,0 :=Ь0-

*1,0 + *1,1 + *1,2 + *1,3 - «1 *0,1 + *1,1 + *2,1 := Ь1 ■

*2 0 + *2 1 + *2 2 + *2 3 '■= °2 *0 2 + *1 2 + *2 2 '■= Ь2 ■

*0,3 +*1,3 +*2,3 '=ЬЪ-*0,0 ^ 0 , *0,1 ^ 0 , *0,2 ^ 0 , *0,3 ^ 0 , *1,0 ^ 0 , *1,1 ^ 0 , *1,2 ^ 0 , *1,3 ^ 0 ■

„ > 0 , , > 0 , x,, > 0 , x,, > 0 .

ъ 5 0 10^

sol = 0 10 15 0 f(sol) =315

,5 0 0

Таким образом, с железнодорожного вокзала следует 10 туристов отвезти в отель «Уютный» и 5 туристов - в «Солнечный»; из аэропорта 10 туристов отвезти в отель «Солнечный» и 15 туристов - в отель «Слава»; туристов, прибывающих на морской вокзал, нужно отправить в отель «Морской». При этом суммарные транспортные расходы составят 315 руб. [2].

Использование электронных учебников позволяет сделать образовательный процесс более интересным, отвечающим реалиям сегодняшнего дня, увеличить скорость восприятия, понимания и глубину усвоения знаний, при этом не подразумевает отказа от обычных пособий - они могут с успехом дополнять друг друга. Кроме того, как показала практика, подобная форма очень привлекательна для студента своей новизной и нестандартностью, что тоже косвенно повышает качество обучения.

Литература

1. Прикладные аспекты математики и математического образования: материалы III Междунар. науч. конф. «Математика. Образование. Культура», г. Тольятти ,17-21 апр. 2007 г. / под общ. ред. P.A. Утеевой. Тольятти: ТГУ, 2007.

2. Вуколов, Э.А. Основы статистического анализа: практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов Statistica и Excel / Э.А. Вуколов. М.: Инфра-М., 2004.

С. А. КАРТАШОВА (Чебоксары)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ: ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ В СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ВУЗАХ

Рассматриваются особенности преподавания курса «Математическое моделирование» в сельскохозяйственных вузах. Приведены описания лабораторных работ, разработанных по принципу нарастания сложности и с использованием решения «сквозных» задач.

Курс «Математическое моделирование» тесно связан со знанием персональных компьютеров (ПК) и прикладных программ. Лабораторные работы - это решение практических экономико-математических задач, составленных по данным конкретных хозяйств. Выбор программы для решения задачи делается самим студентом. Важное значение имеет экономический анализ результата решения на ПК. Здесь сливаются воедино теория и практика.

Говоря о проблеме преподавания курса «Математическое моделирование», следует отметить, что у студентов он вызывает проблемы, прежде всего, из-за слабой математической подготовки. Особенно это касается студентов агрономического факультета (у них при поступлении в вуз нет даже вступительного экзамена по математике). Необходимо также учесть, что курс «Математическое моделирование» преподается на 3 - 4-м курсах, когда о математике как таковой студенты вообще позабыли. Поэтому автор разработал данный курс в варианте «руководство по использованию». Для этого он применил два основных метода: принцип нарастания сложности и так называемые «сквозные» задачи, в которых исходные данные меняются в зависимости от изучаемого материала, чтобы студенты сразу обратили внимание, как при этом изменится решение самой задачи.

© Карташова С.А., 2007