CC BY
41
УДК 622.271
КОНСОЛИДАЦИЯ ВОДОНАСЫЩЕННОЙ ГОРНОЙ МАССЫ
ПОРОДНЫХ ОТВАЛОВ ИЗВЕСТНЯКОВЫХ КАРЬЕРОВ
Н.М. Качурин, М.В. Хмелевский, Д. А. Волков
Обоснована расчетная схема для определения порового давления в одноярусном породном отвале и получено уравнение для расчета напора воды при фильтрационной консолидации. Разработана математическая модель, описывающая поровое давление в слабо связных породах при фильтрационной консолидации, обусловленной выжиманием воды из пор глинистых пород, и позволяющая моделировать процессы фильтрации воды в отвалах карьеров. Приведены результаты вычислительных экспериментов.
Ключевые слова: породный отвал, консолидация горной массы, фильтрация воды, глинистые породы, деформирование, поровое давление, математическая модель.
Обеспечение экологической и промышленной безопасности при добыче полезных ископаемых является приоритетным направлением практической деятельности [1-4]. Поэтому исследование геомеханический процессов в породных отвалах, расположенных в выработанных пространствах, являются актуальными.
При действии нагрузки на массивы горных пород возникают деформации, которые протекают во времени. Даже для песчаных и не полностью водонасыщенных глинистых грунтов сжатие под нагрузкой не протекает мгновенно, хотя в ряде случаев может протекать с такой же скоростью, с какой прикладывается к ним нагрузка. Деформация сжатия таких массивов обусловлена при обычных в горном деле нагрузках упругим сжатием частиц и газа. Но для полностью водонасыщенных глинистых грунтов, особенно глин, с нарушенными структурными связями, сжатие обусловлено в основном оттоком воды из пор, скорость которого зависит от водопроницаемости пород, слагающих отвалы.
Уплотнение глинистого водонасыщенного грунта во времени под постоянной нагрузкой называется консолидацией. Знание процесса консолидации глинистых грунтов необходимо для правильного прогноза скорости деформаций.
В общем случае, при приложении внешней нагрузки к водонасы-щеннам породам первоначально возникает мгновенное сжатие, обусловленное упругими деформациями поровой воды и скелета породы (грунта), затем начинается процесс фильтрационной консолидации, обусловленный выжиманием воды из пор грунта, по завершении которого идет процесс вторичной консолидации грунта, определяемый медленным смещением частиц относительно друг друга в условиях незначительного отжатия воды из пор.
В течение фильтрационного этапа консолидации давление в поро-вой воде непрерывно уменьшается от некоторой наибольшей величины примерно до нуля, когда вся внешняя нагрузка воспринимается структурным каркасом грунта. Деформирование полностью водонасыщенных пород (грунтовой массы) происходит значительно сложнее. Уплотнение грунта связано с уменьшением его пористости. В то же время в водонасыщенных грунтах все поры заполнены водой. При нагрузках, обычных для условий ведения горных работ, особенно при формировании отвалов вскрышных работ, как и при строительстве промышленных и гражданских сооружений, во многих случаях вода, как и частицы скелета грунта, может считаться практически несжимаемой. Поэтому уплотнение водона-сыщенной горной массы возможно только при отжатии части воды из его пор.
Основное уравнение фильтрационной консолидации трехфазной породы (породный скелет - вода - защемленный газ) при постоянной проницаемости породы имеет следующий вид [5]:
дН 1
/
д? ю
1 де* 1 дн ^ Л тт
+--+ САН
ч щ в д? щв д? У
(1)
где Н - напор воды в пористой структуре горной массы отвала в рассмат-
*
риваемый момент времени; Н - напор в порой воде, соответствующий ста*
билизированному состоянию породы; е - сумма главных напряжений в скелете породы при ее стабилизированном состоянии; ю - коэффициент, учитывающий наличие газа в порах породы; п - число пространственных измерений; ув - плотность воды; С - коэффициент консолидации; А - оператор Лапласа; А = д2 / дх2 + д2 / ду2 + д2 / дъ2 .
Уравнение (1) справедливо для компрессионной кривой, которая описывается дифференциальным уравнением следующего вида [5]:
(г а (2)
¡е 1+(п -1)'
где а - коэффициент сжимаемости; Е - коэффициент бокового распора.
При изучении консолидации глинистых пород пластичной консистенции, входящих в состав массива отвальных пород, коэффициент фильтрации можно считать постоянным. В процессе отвалообразования интервал нормальных напряжений, обусловленный внешними воздействиями, составляет 0,5... 0,8 МПа, отсюда его можно принимать постоянным, как и коэффициент сжимаемости пород. В инженерной практике при численном определении величины порового давления в конкретных горногеологических условиях используют решение одномерной задачи фильтрационной консолидации. Расчетная схема для определения порового давления в одноярусном породном отвале представлена на рис. 1.
Уравнение одномерной консолидации полностью водонасыщенной породы имеет вид
dH dt
C
д 2 H
V 2
dy 2
(3)
где Cv = k (1 + mср)/ (увa); kф - коэффициент фильтрации; шср - среднее значение пористости.
Уступ отвала
Основание отвала
Рис. 1. Расчетная схема для определения порового давления в одноярусном породном отвале
Начальные и граничные условия имеют следующий вид
H (у,0) = H (h, t ) = H 0 = const; H (0, t ) = Hc = const. (4)
Используя преобразование Лапласа, уравнение (3) и условия (4) можно представить следующим образом:
^ - s/Cv (HL - HJ s) = 0; (5)
dy
Hl(0,t) = H0/s; HL(h,t)= 0, (6)
где HL - изображение по Лапласу напора в порой воде в рассматриваемый момент времени; h - высота уступа отвала; s - комплексный параметр. Решение уравнения (5) для условий (6) имеет вид
Hl (y,s)- H0/s =
_(hc - H 0 )ch (ysyTCy)
s • ch ((sh / Cv) Переходя к оригиналу выражения (7), можно записать
(7)
e(Y,FoH )= H (y,t)-H c = erf
H0 - Hc
Y
24F°H,
y
A
h
0
x
-I
i=1
erfc
Г 2i + Y Л
erfc
Г 2i - Y Л
H /
2y[F0
H /
(8)
где 7 - безразмерная высота отвала; ГоН - консолидационный критерий Фурье, имеющий физический смысл безразмерного времени; 7 = у / к;
¥он = С? / к2.
Если ограничиться первым членом ряда в (8), то получим следующую приближенную формулу для расчета напора воды при фильтрационной консолидации:
H (y, t)- Hc H0 - Hc
erf
Y
erfc
' 2i + Y Л
24f0h I I 24f°h
+ erfc
FOh
(9)
При вычислении интегралов вероятности в формулах (8) и (9) были использованы следующие соотношения [6]:
erfcz = 1 — erf z; erf z «1 — {ciiZ + «2Z2 + + a4Z4 + a5<z)exp(- z2 );
Z = ; p = 0,32759 11; a1 = 0,25482 9592; a2 = -0,28449 6736; 1 + pz
a
1,421413741; a4 =-1,45315 2027; a5 = 1,06140 5429.
Вычисления с помощью данных соотношений позволяют найти интегралы вероятностей с точностью не менее 1,5-10" . Результаты вычислительных экспериментов представлены на рис. 2.
Рис. 2. График зависимости 0от ¥вн при значениях У соответственно равных: 1 - 0,8; 2 - 0,7; 3 - 0,6; 4 - 0,5; 5 - 0,4; 6 - 0,3; 7 - 0,2; 8 - 0,1
Рис. 2 можно также использовать в качестве номограммы для вычисления порового давления воды.
Таким образом, обоснована расчетная схема для определения порового давления в одноярусном породном отвале и получено уравнение для расчета напора воды при фильтрационной консолидации.
Разработана математическая модель, описывающая поровое давление в слабосвязных породах при фильтрационной консолидации, обусловленной выжиманием воды из пор глинистых пород, и позволяющая моделировать процессы фильтрации воды в отвалах карьеров.
Результаты вычислительных экспериментов показывают, что вода частично уходит, фильтруясь по порам и трещинам. Однако затем наступает стационарное состояние, которое характеризуется устойчивым вертикальным профилем остаточного напора воды. Это состояние может существовать достаточно долго и вызывать пластические деформации отвальной горной массы. Следовательно, необходимо снизить, а еще лучше ликвидировать поступление поверхностных вод внутрь отвала.
Список литературы
1. Golik V.I., Hasheva Z.M., Galachieva S.V. Diversification of the Economic Foundations of Depressive Mining Region // The Social Sciences. Med well Journals. 2015. P. 678-681.
2. Golik V., Komashchenko V., Morkun V. Innovative technologies of metal extraction from the ore processing mill tailings and their integrated use / Metallurgy and Mining Industry. 2015. №3. P. 49-52.
3. Качурин Н. М., Ефимов В. И., Воробьев С. А. Методика прогнозирования экологических последствий подземной добычи угля в России / Горный журнал. 2014. №9. С. 67-69.
4. Scientific and practical results of monitoring of anthropogenic influence on mining-industrial territories environment / N.M. Kachurin [et al.] // Eurasian Mining. 2014. №2. P. 43-47.
5. Панюков П.Н. Инженерная геология. М.: Недра, 1978. 296 с.
6. Справочник по специальным функциям. М: Наука, 1879. 834 с.
Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, ecology@ tsu.tula.ru , Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Хмелевский Максим Викторович, асп., galina stas@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Волков Дмитрий Александрович, асп., galina_stas@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
CONSOLIDATION OF WATER-SATURATED ROCKS OF LIME PITS WASTE DUMPS
N.M. Kachurin, M.V. Hmelevsky, D.A. Volkov
Calculating scheme for defining porous pressure in one-tier waste dump was substantiated and the equation for calculating water head by filtration consolidation was gotten. Mathematical model describing porous pressure in loosely-coupled rocks by filtration consolidation, conditioned by water pressing-out from argillaceous rocks and allowing modeling water filtration processes in open pits waste dumps was created. Results of calculating experiment are shown.
Key words: waste dump, rock consolidation, water filtration, argillaceous rocks, deformation, porous pressure, mathematical model.
Kachurin Nikolai Mihailovich, Doctor of Sciences, Full Professor, Chief of a Chair, ecology @tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Hmelevsky Maxim Victorovich, Postgraduate, galina stas@ mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Volkov Dmitryi Alexandrovich, Postgraduate, galina stas@miail.ru, Russia, Tula, Tula State University
