CC BY
37
ОБРАЗОВАНИЕ
КОНСИЛИУМЫ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ И «СЛАБОЕ» СУЩЕСТВОВАНИЕ
МАЗУРОВ Вл.Д.
Рассматриваются противоречивые ситуации выбора и диагностики и соответствующие разрешающие конструкции.
COUNCILS DECISION RULES AND «WEAK» EXISTENCE
Vl. D. Mazurov
Some contradictory situations of decision making are considered. The correspond generalized solving constructions are proposed.
КОРРЕКТНОСТЬ РАБОТЫ КОНСИЛИУМОВ
Я обнаружил, что консилиумы решающих правил диагностики в принципе корректны [1; 2], в то время как любые «демократии» коллективного упорядочения некорректны, кроме "диктатуры" - см. Эрроу [3], теорема о невозможности.
В общем виде проблема коллективных решений состоит в нахождении релевантного преобразования индивидуальных данных в интегрированные данные.
ПРЕДИКАТЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ
Рассматривая несовместные системы алгебраических неравенств, я ввел комитет-ные конструкции и предикат «слабого» существования, и далее, я обнаружил, что тем самым вошел в проблематику интенсиональных логик. Поясню, что, вообще говоря, значение интенсионального контекста зависит от модальных оттенков смысла.
КОМИТЕТЫ
Комитеты следуют простой идее процента или частоты правильных ответов. Если есть условия задачи (пусть в совокупности противоречивые), то комитетное решение таково, что каждому условию удовлетворяет определенный процент членов комитета.
ИСТОРИЯ ИНКОНСИТЕНТНЫХ ЛОГИК
Инконсистентные логики, входящие в
сферу интенсиональных логик, начались с работы 1911 года казанского профессора математики Н.А. Васильева «Воображаемая логика». Затем польский логик Ян Лукасе-вич ввел многозначные логики. Мои работы о комитетных конструкциях начинаются с 1965 года. Инконсистентные логики далее исследовались в работах бразильских исследователей А.И. Арруды и да Косты 1970-х годов.
РАСПОЗНАВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ
В моих работах исследовались комитет-ные конструкции в распознавании образов и в оптимизации, обобщение понятия «существование», неформальный логический вывод следствий, многозначная интерпретация противоречивых систем утверждений и изображений. Комитетные конструкции важны тем, что в них результаты решений отдельных членов консилиума как бы усредняются - это дает устойчивость и во многих случаях лучшие результаты распознавания, чем в методе минимизации эмпирического риска.
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ
Коллективы решающих правил нами использованы в задачах оптимизации производства, в экономических моделях динамики и равновесия, в многочисленных задачах диагностики, в геологии и в горном
деле. Один из важных элементов модернизации производства - классификация технологий с выработкой новых стандартов управляющих воздействий. Соответствующие задачи относятся к распознаванию образов.
НЕФ ОРМАЛИЗОВАННЫЕ ЗАДАЧИ
Противоречивые ситуации выбора решений и соответствующие противоречивые математические модели сейчас уже приходится принимать как данность. Во многом это связано с проблемами формализации содержательных текстов. Противоречия с одной стороны неизбежны, а с другой - они и продуктивны, если их не отбрасывать как негодный материал, а работать с ними аккуратно и обоснованно.
Формализация описания объекта предполагает в какой - то степени толерантное отношение к его содержанию. Это своего рода хладнокровное, объективное рассмотрение объекта.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
У нас есть опыт « хладнокровного» сравнения текстов, более или менее художественных, с помощью математических методов распознавания, при этом содержательная сторона текстов отражалась только в фиксации некоторых их параметров или признаков, а работа с сочетаниями признаков была чисто аналитической, формальной. Мы в свое время в качестве тестовой задачи для оценки эффективности методов распознавания сравнивали газетные тексты с той точки зрения, насколько они формально отличаются по стилю. Для осторожности мы назвали это " некоторыми вопросами информационно - поисковых систем". Однако этот опыт, хоть он и случаен, все - таки требует некоторого осмысления. Тем более важно понять, в какой степени можно отвлекаться от содержательной стороны объектов, если мы хотим получать практически интерпретируемые результаты. И совсем уже не случайным, а в достаточной степени обширным и систематизированным является наш
ОВ Вл.Д.
опыт построения обобщений решений для противоречивых задач оптимизации и классификации. И здесь еще встает проблема противоречий, которые неизбежно возникают, если мы при математическом моделировании объектов пытаемся как можно более полно отразить все существенные факторы.
ПРОТИВОРЕЧИВЫЙ ВЫБОР
Необходимость логически и эмпирически обоснованных подходов к разрешению противоречивых ситуаций выбора вариантов решений приводит к разработке соответствующих математических моделей и методов. Так, существует инконсистентная («паранепротиворечивая») логика, развита теория несобственных задач выбора, диагностики и прогнозирования, используются модели теории игр.
СЕТКА ФОРМАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Ясно, что мы не видим реальность непосредственно. Мы видим ее в соответствии с тем, как ее «рисуем», какую сетку формальных конструкций на нее накладываем. И потому встает вопрос об интерпретации нашего изображения реальности. Мы рассматриваем вопросы репрезентации и интерпретации некоторых явлений и объектов, связанных с технико-экономической стороной человеческой деятельности.
ТОЛЕРАНТНОСТЬ
Эти вопросы связаны с понятием толерантности и с проблемами классификации. Хотелось бы отметить, что в этой сфере неизбежны противоречивые ситуации, и потому необходимы соответствующие модели. Определенная терпимость к противоречиям неизбежна, с ними просто приходится работать. Но работать не абы как, а обоснованно, корректно, объективно. Противоречия возникают как при индивидуальном, так и тем более при коллективном выборе вариантов решений. Если математическая модель противоречива (в случае, когда это связано с реальными противоречиями, а не с логическими ошибками), то возникает вопрос о коррек-
тном способе разрешения противоречий; при коллективных решениях это различные виды компромиссов.
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ
В информационных системах и моделях важную роль играет визуализация. В связи с этим заметим, что знаменитый математик академик РАН Б.В. Раушенбах математически строго доказал, что в изобразительном искусстве противоречия неизбежны; одним из источников противоречий является то обстоятельство, что трехмерные сцены должны быть отображены на плоскости. Невозможно одновременно правильно представлять себе все пропорции изображаемого, поэтому и существуют различные системы перспективы. Есть совместные, непротиворечивые части изображаемого. Поэтому в моделировании возникает вопрос о выделении непротиворечивых подмоделей. Это рассматривается в так называемой паранепротиворечи-вой логике. В наших работах рассматривается та сфера паранепротиворечивых логик, которая связана с коллективными решениями и с комитетными конструкциями. Здесь слово «коллективные» применяется в более техническом смысле, речь идет об одном классе обобщений понятия решения - когда решение в собственном смысле отсутствует.
РЕПРЕЗЕНТАЦИЯ
Репрезентация использует модели того или иного класса. Важен класс, использующий математические модели. Важен особенно потому, что позволяет объективно определять ценности объектов. И в этом случае вопрос об интерпретации может решаться достаточно конструктивно. Факты культуры могут быть осмыслены только в рамках более общего их описания.
Здесь интересно то, что художественный объект как нельзя более отдален от формальных систем. И тем не менее существует потребность анализа художественных произведений, анализа в большей или меньшей степени формального.
СТРУКТУРЫ И ВНЕСТРУКТУРНОЕ Объективизированное отношение к разнообразным способам отражения реальности, к различным системам построения "второй реальности" связаны как с выделением структур, так и с учетом внеструк-турного компонента. Математические модели - некоторые из средств выделения и анализа формальных структур в содержательном материале наблюдений, обнаружения закономерностей в массивах данных и знаний. Основные направления исследований в этой области: диагностика, классификация, типология, нахождение эмпирических зависимостей. Эти задачи можно решать на основе моделей и методов распознавания образов (методов дис-криминантного анализа, таксономии, выбора и оценки информативных признаков), математической статистики (для обнаружения свойств больших выборок описаний объектов или явлений культуры), методов оптимального выбора объектов, методов теории отношений (для сравнения объектов по совокупности критериев). ДВОЙСТВЕННОСТЬ В связи с этим можно упомянуть о теории двойственности в оптимизации и распознавании, в рамках которой определяются ценности объектов и факторов выбора вариантов решений и прогнозов. И здесь нам приходится терпимо относиться к противоречивым постановкам задач. Для противоречивых задач также построена теория двойственности, обобщающая методы оценки факторов в непротиворечивых задачах. В этом смысле толерантность сама является ценностью! И один из путей разрешения противоречий - это обращение к ценностям при выборе решений. Это хорошо видно на примере экономики. Экономическая и социальная стороны человеческой деятельности становятся все более сложными. И этот процесс усложнения, роста неопределенности последствий принятых решений происходит одновременно с ростом объема знаний. Урав-
новешивающую, сглаживающую роль при этом играют ценности выбора вариантов действий и ценности факторов выбора. Ценности, с технической точки зрения, это такие показатели, на основе которых генерируются принципиально важные теоретические и практические модели экономики и социологии. Это важные составляющие именно человеческого выбора.
СЛАБОЕ ПРЕДПОЧТЕНИЕ
В математике изучается отношение толерантности между объектами и ситуациями. Это отношение является производным от отношения слабого предпочтения, которое, в свою очередь, лежит в основе процедур выбора объектов из некоторой совокупности. Это отношение используется в решении задач диагностики объектов и прогнозирования их свойств. Регулярное исследование таких задач ведется в рамках дисциплины «Распознавание образов».
Применение математических методов распознавания, оценки и выбора объектов описано в [2]. Задачи распознавания стилей произведений живописи рассматривал В.В. Налимов. Использование характеристики стиля текстов в поиске в Интернете предложил П.И. Браславский.
В данном сообщении мы рассматриваем математические модели распознавания и диагностики объектов, связанные с отношением толерантности. Это отношение является классообразующим. Кроме того, указывается на связь толерантности с паранепротиворечивыми логическими системами. Грубо говоря, есть определенная связь между классификацией и терпимым отношением к логическим противоречиям (используется та или иная форма их размывания). Имеется в виду, что с паранепротиворе-чивыми моделями можно работать, предлагая - в соответствии с содержательным смыслом задачи - те или иные способы развязки противоречивых блоков моделей выбора и диагностики объектов.
ОВ Вл.Д.
НЕСОБСТВЕННЫЙ ВЫБОР
Итак, несобственные задачи выбора и соответствующие противоречивые модели приходится систематически исследовать. Несобственные конструкции ( обобщения понятия решения в том случае, когда обычные решения невозможны) оказались весьма полезными, в том числе и при исследовании явлений культуры. В этом направлении нами предложен аппарат дискретных и непрерывных аппроксимаций противоречивых моделей для приближенного (по необходимости размытого) оценивания и выбора объектов. Дело в том. что возможны различные подходы к разрешению противоречий: это их размывание, ослабление ограничений и целей, дискретные и непрерывные аппроксимации для приближенного удовлетворения условиям выбора и др.
Если рассматривать формальные модели, то они либо сводятся к ряду тождественных преобразований, и тогда содержат тавтологию, даже если и весьма разветвленную, либо они содержат противоречия, пусть и в латентной форме. Упрощенно выражаясь, мы имеем либо тождество А = А, либо выражение А = В, где на самом деле нет полного совпадения А с В. И это уже противоречие, причем на содержательном уровне оно всегда присутствует. Чтобы иметь содержательную информацию, надо фиксировать различия, и это уже является пусковым механизмом для производства противоречивых моделей. «Равенство» А = В следует более точно понимать как совпадение в некоторых контекстах или ситуациях s: А^) = В^) для некоторых s из множества S. Если мы рассмотрим систему всех таких равенств - для всех s из S, то вообще говоря мы получим несовместную систему соотношений, и тогда для нее приходится ставить вопрос об отыскании совместных подсистем. Соответствующий математический аппарат разработан и продолжает развиваться.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мазуров Вл.Д. О комитете системы выпуклых неравенств // Труды международного конгресса математиков. М.: МГУ 1966. Секция 14. С. 41.
2. Мазуров Вл.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и распознавания. М.: Наука, 1990. 248 с.
3. Kenneth J. Arrow. Social choice and individual values. New Haven and London: Yale University Press, 1951. Pp 197.
4. Раушенбах В. Пристрастие. М.: Аграф, 1997. 350 c.
5. Налимов В.В. Вероятностная модель языка. М.: Наука, 1983.
6. Браславский П.И. Использование особенностей стиля для ускорения поиска в интернете. Канд. дис. УГТУ, 2000.
7. Н. Да Коста. Философское значение паранепротиворечивой логики // Философские науки. 1982. № 4.
8. Вартофский М. Модели. М.: Прогресс, 1988.
9. Mazurov Vl.D. Duality in Pattern Recognition and Operation Research J. Pattern Recognition and Image Analysis. 1991. Vol.1. No 4. Pp 376 - 384.
10. Еремин И.И., Мазуров Вл.Д., Астафьев Н.Н. Несобственные задачи выпуклого программирования. М.: Наука, 1983. 336 с.
11. Смирнов В.А. (ред.). Воображаемая логика. М.: Наука, 1989. 264 с.
