Компьютерное моделирование физических процессов при обработке массива многоэлектродными установками ЭХЗ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 550.37: 622.33

Д.И.Рудковский, С.М.Простов

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ОБРАБОТКЕ МАССИВА МНОГОЭЛЕКТРОДНЫМИ УСТАНОВКАМИ ЭХЗ

Электрохимическое закрепление (ЭХЗ) специальными укрепляющими растворами влагонасыщенных неустойчивых грунтов представляют собой комплекс физических процессов. В частности, при одностадийном ЭХЗ уже на первой стадии воздействия на массив, включающей подачу через электроды раствора «жидкого стекла» с кремнефтористоводородной кислотой, пропускание электрического тока, откачку сдренированной влаги, одновременно происходит целый ряд электроки-нетических и гидродинамических явлений (электроосмос, электрофорез, напорная фильтрация, адсорбция, седиментация и др.), наибольшее значение из которых имеет электроосмотическое движение ионов минерализованного раствора в пористой среде под действием электрического поля.

Точное аналитическое решение задач теории ЭХЗ до настоящего времени не реализовано. В наиболее ранних работах расчет электрокинетиче-ских процессов сводился к упрощенным одномерным моделям. Например, в работе [1] рассмотрено поступательное движение электролита в капилляре, который в соответствии с представлениями теории диффузионно-адсорбционных полей аналогичен цилиндрическому конденсатору. Рассматривая капиллярно-пористую среду как систему параллельных капилляров, получено следующее решение:

V = £££и = £ж (1)

4л/и I 4л/и

где V - скорость фильтрации, м/с; £ - электроки-

нетический ("дзета") потенциал, В; £ - абсолютная диэлектрическая проницаемость, Ф/м; £ -суммарное сечение капилляров пористого тела, м2; и - падение напряжения на электродах-инъекторах, В; I - расстояние между электрода-ми-инъекторами, м; ц - коэффициент динамической вязкости жидкости, Па-с; рж - удельное электросопротивление жидкости, Ом-м.

Данный подход был использован при обосновании параметров процессов электроосмотическо-го водопонижения, а также при разработке технологии низконапорного увлажнения малопроницаемых угольных пластов [2].

В работе [3] рассмотрен расчет поля электро-осмотической фильтрации двух жидкостей (вяжущего и природной воды). Решена одномерная задача горизонтальной инъекции вяжущего в водонасыщенный грунт, происходящей вследствие электроосмоса и разности гидравлического напо-

ра. В частности, установлены соотношения вязкости и УЭС растворов, при которых наблюдается отставание области инъекции от фронта фильтрации жидкости с образованием зон разряжения. Получены уравнения для расчета продолжительности инъекции при уменьшении давления Р от начального до минимального (критического) Рк, при постоянном давлении Рк в плоскости раздела, при увеличении Р от Рк до пластового давления Рв.

Электрокинетические эффекты возникают при плоскорадиальном напорном течении тампонажного раствора по плоским трещинам, нормальным к оси нагнетательной скважины. В работе [4] установлена взаимосвязь между функцией радиальной составляющей напряженности фильтрационного электрического поля (Е) и градиентом давления Р, описываемая уравнением

2дєрж кП йР

E(r) =■

(2)

8 ц dr

где кП - коэффициент трещинной проницаемости,

2 о

м ; 8 - раскрытие трещины, м; r — координата.

Зависимость (2) позволяет реализовать способы контроля в реальном масштабе времени изменения давления Р нагнетания и скорости фильтрации V по длине потока по параметрам (потенциалу р и напряженности Е) нестационарного фильтрационного электрического поля.

Основным недостатком ранее проведенных аналитических исследований является неучет неоднородности физических полей в межэлектрод-ном пространстве, что существенно снижает точность расчетов. Согласно классическим представлениям, изложенным в работе [5], явление элек-троосмотической фильтрации обусловлено одновременным действием гидравлического напора и электрического тока. С учетом принципа независимости действия гидромеханических и электрических сил уравнение процесса имеет вид

V = —кф grad h — кэ grad р = —кф grad (h + кр),

(3)

где V - эффективная скорость электроосмотиче-ской фильтрации, м/с; кф - коэффициент фильтрации, м/с; h - напор, обусловленный технологическими операциями ЭХЗ, не связанными непосредственно с электрообработкой (нагнетание активной жидкости, откачка поровой влаги, температурные градиенты), м; кэ - коэффициент электроосмоса, м2/В-с; р - потенциал электрического поля, В; к = к/кф - коэффициент электроосмотиче-ской активности, м/В.

Считая, что при обработке массива методом ЭХЗ деформации скелета породы пренебрежимо малы (ё^ = 0), среда электрически однородна (йыЕ = 0), выражение (3) преобразуется в уравнение Лапласа

Рис. 1. Расчетные схемы и изолинии потенциала поля ф (в В) в горизонтальной плоскости для схем укрепления грунта одиночными трубчатыми (а), плоскими (б), и сблокированными трубчатыми (в) электродами:

Ь - база установки (расстояние между разнополюсными электродами), м; В - ширина зоны обработки, м; ё - диаметр трубчатого электрода, м; а - расстояние между трубчатыми электродами, м

Л(Н + кф) = 0. (4)

Подчиненность рассматриваемых электроос-мотических процессов уравнению (4) позволяет применить для их моделирования метод электро-гидродинамических аналогий.

Применение приближенных решений уравнений электростатики, а также компьютерных вычислительных программ позволяет в значительной мере преодолеть проблему моделирования процессов ЭХЗ.

Примером подобного подхода является приведенный в работе [6] расчет электрического поля установок ЭХЗ при рядовом и кольцевом расположении электородов-инъекторов. Использование программ библиотеки МАТЪАВ, реализующих метод конечных элементов, позволило, в частности, установить безопасные по шаговому напряжению размеры зон обработки ЭХЗ на земной поверхности с учетом влияния полости борта карьера и вертикального ствола.

В аналогичной постановке в работе [7] исследовались аномалии электрического поля в пространстве между одиночными электродами-инъекторами по глубине, оси установки и в попе-

речном направлении. За критерий неоднородности электрического и фильтрационного поля было принято отношение максимальных и минимальных значений напряженности поля (скорости электроосмотической фильтрации) в моделируемом сечении.

В результате исследований установлены закономерности изменения относительной скорости фильтрации на различных расстояниях от основного электрода в горизонтальных, продольных и поперечных вертикальных плоскостях и была выявлена оптимальная глубина установки датчиков для измерения электросопротивления грунта в процессе его электрохимического закрепления.

Полученные ранее результаты свидетельствуют о правомерности используемого подхода и возможности его применения для обоснования технологических параметров ЭХЗ.

У/к* В/м а V!h,, В/м

Рис. 3. Изменение относительной скорости фильтрации V/к,, в межэлектродном пространстве для сблокированных трубчатых электродов при количестве элек-тродов-инъекторов N = 1 (а); N = 2 (б); N = 3 (в); N = 6 (г); N = 10 (д) при a/d = 1

Рис. 4. Изменение относительной скорости фильтрации V/kэ для сблокированных трубчатых электродов (N=3) при отношении расстояния между электродами к диаметру а/ё = 1 (а); а/ё = 2 (б); а/ё = 5 (в)

В частности, интерес представляет изучение объемов жидкости, перемещаемой в результате электроосмотической фильтрации в межэлектрод-ном пространстве многоэлектродных установок ЭХЗ.

Из уравнений (1) и (3) следует:

V(х, у) = -^^-^гад.^х; у) = кэЕ(х; у), (5) 4п /и

где т - пористость; х, у - координаты в горизонтальной плоскости.

Таким образом, по изменению характеристик электрического поля (потенциала ф и напряженности Е) можно оценивать интенсивность гидродинамических процессов в любой точке межэлек-тродного пространства на начальной стадии обработки (насыщение массива укрепляющей жидкостью) в предположении, что физические свойства

Рис. 5. Графики зависимостей относительных значений расхода укрепляющего раствора Q и удельного расхода Q/S от относительной ширины плоского электрода В/L (а), количества трубчатых электро-дов-инъекторов N (б), относительного расстояния между трубчатыми электродами-инъекторами a/d (в), относительного диаметра электродов-инъекторов d/L (г): 1 — Q/Q0; 2 — QSc/SQ0

остаются постоянными (кэ = const).

При стационарном электроосмотическом движении раствора суммарный объем перемещающейся жидкости можно определить из выражения

HB B

Q = HV(х,y)dzdy * H¡У(х,y)dy, (6)

0 0 0

где H, B - глубина и ширина зоны обработки, м; z

- вертикальная координата.

Здесь приведены результаты компьютерного моделирования физических процессов при обработке массива многоэлектродными установками ЭХЗ. Исследование проводилось для трех принципиальных схем расположения электродов: одиночных трубчатых, плоских и сблокированных трубчатых, различающихся площадью рабочей поверхности. Построение изолиний ф (х, y) и Е (х, y) производилось с использованием программ библиотеки MATLAB 6.5. Графики изолиний потенциала ф (х, y) при U = ± 45 В в горизонтальной плоскости приведены на рис. 1.

Результаты обработки первичных данных компьютерного моделирования в форме графиков изменения относительной скорости электроосмо-тической фильтрации в межэлектродном пространстве У/кэ (х, y) при различных технологических параметрах установок ЭХЗ представлены на рис. 2-4.

Для интегральной оценки эффективности обработки массива указанными установками ЭХЗ были определены объемы электроосмотической фильтрации Q (расхода) и удельные расходы Q/S на единицу площади S рабочей поверхности электродов. На рис. 5 приведены графики зависимостей относительных значений Q и Q/S, причем за базовые значения Q0 и S0 приняты минимальные зафиксированные значения. Расчеты в соответст-

вии с уравнением (6) проведены методом графического интегрирования.

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы.

1. Для всех многоэлектродных установок ЭХЗ электроосмотическое движение укрепляющего раствора сосредоточено в зоне с шириной в диапазоне у = (0-1,5)£, при этом скорость фильтрации экспоненциально убывает в направлении, перпендикулярном оси установки. Размеры зон электрохимического насыщения и электроосмотического осушения, примыкающие к электродам, составляют х = (0,25-0,35)1.

2. Для плоских электродов-инъекторов с увеличением их ширины в диапазоне В = (1-3)1, величина суммарного электроосмотического объема фильтрации Q линейно возрастает, при этом удельный расход на единицу площади рабочей поверхности Q/S экспоненциально снижается.

3. Для трубчатых электродов при их группировании величина Q линейно возрастает с увеличением числа N и диаметра электродов ё, экспоненциально возрастает с увеличением отношения расстояния а между электродами к их диаметру ё. При этом удельный электроосмотический расход Q/S увеличивается пропорционально отношению а/ё и экспоненциально убывает с увеличением параметров N и ё.

4. Наиболее интенсивная обработка массива установкой ЭХЗ обеспечивается одиночными плоскими электродами-инъекторами, поскольку их внедрение в массив технически затруднено, следует применять рядовое расположение трубчатых электродов, при этом группирование их при N > 2 нецелесообразно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Курденков, Л. И. К вопросу уплотнения водонасыщенных глинистых грунтов постоянным электрическим током // Закрепление грунтов.- 1957.- №31.- С 12-31.

2 Елкин, И. С. Повышение эффективности низконапорного увлажнения угольных пластов / И. С. Елкин, В. В. Дырдин, В. Н. Михайлов.- Кемерово: Кузбассвузиздат, 2001.-100 с.

3. Горбунов, Б. П. Теоретические исследования инъекции крепителя в водонасыщенные грунты / Б. П. Горбунов, В. К. Чувелев // Основания и фундаменты.- 1967.- № 57.- С. 181-192.

4. Хямяляйнен, В. А. Геоэлектрический контроль разрушения и инъекционного упрочнения горных пород / В. А. Хямяляйнен, С. М. Простов, П. С. Сыркин.- М.: Недра, 1996.- 288 с.

5. Ломизе, Г. М. Электроосмотическое водопонижение/ Г. М. Ломизе, А. В. Нетушил. - Л. : Госэнер-гоиздат, 1958.- 176 с.

6. Простов, С. М. Геоэлектрический контроль зон укрепления глинистых горных пород / С. М. Простов, В. А. Хямяляйнен, М. В. Гуцал, С. П. Бахаева; РАЕН. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. - 127 с.

7. Простов, С. М. Математическое моделирование процессов электрохимической обработки влагонасыщенных глинистых грунтов / С. М. Простов, А.В. Покатилов, И.В. Щербаков // Вестн. Кузбасского гос. тех. унив., 2006. № 3. С. 13-18.

□ Авторы статьи

Рудковский Простов

Дмитрий Игоревич, Сергей Михайлович

- ассистент каф. строительного про- - докт. техн. наук, проф. каф. теоре-

изводства и экспертизы недвижимо- тической и геотехнической механи-

сти КузГТУ, т. (3842) 58-35-94 ки КузГТУ, e-mail: raen@kuzstu.ru