CC BY
51
Окончание табл. 1
т V = т/р С(±т)/С' (±т) для тф = 3 Ф(±т)/Ф'(±т) для тф= 3
-56 -7/5 0,0940-е ао,70,0907-е'"'04 0,0692-е " 4'70,0648-ен 'ш
88 11/5 0,0200-еа4"'/0,0183-е аоь'1'1 0,0091-eiO,,'70,0083-е 14 64,17
-104 -13/5 0,0170-е jOb570,0150-е jL5°7 O^OÖSS-e^^OOS?-/^'
Таблица 3
Результаты расчета гармоник для двухслойной обмотки с Z = 180; У = 2; р = 25; Q = 1/5
т V = т/р С(±т)/С (±т) для тф= 3 Ф(±т)/Ф'(±т) для тф= 3
-5 -1/5 0,1722-е 100Ж/ОД722-еа0'07 0,8609-ei,4S70,8609-ei45S'5
25 1 1,0- е'0"4'"'/0,9921 • е Я4"' 1,0-е jL,'70,9934-еj4057'1
-35 -7/5 0,0842-е ншоУ0,0829-емч 0,0596-е|О',570,0596-еа7%'
55 11/5 0,1150-е j2JS,7/0,1106-ei,4W 0,0530-е а7570,0132-еj0J W
-65 -13/5 0,0337-еj,J'70,0319-eiL4W 0,013 2 • е'0"4'"'/0,00 3 3 • еао'07
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Данилевич, Я.Б. Гидрогенератор с возбуждением от постоянных магнитов |Текст| / Я.Б. Данилевич, В.Н. Антипов, Л.Ю. Штайнле // Энергетик,-2010. №2.
2. Вольдек, А.И. Электрические машины |Текст| / А.И. Вольдек, В.В. Попов,- СПб.: Питер, 2007.
3. Вольдек, А.И. Намагничивающие силы трехфазных дробных обмоток |Текст| / А.И. Вольдек // Труды ЛПИ,- 1960.— № 209.
4. Каазик, П.Ю. Магнитное поле в воздушном зазоре асинхронных машин с дробными обмотками |Текст] / П.Ю. Каазик // Труды ЛПИ. 1960.— № 209.
5. Коетенко, М.П. Электрические машины: Часть 2 |Текст| / М.П. Коетенко, Л.М. Пиотровский,— М.-Л.: Энергия, 1965.
6. Богуславский, И.З. Метод исследования НС реакции якоря обмотки с дробным (? |Текст| / И.З. Бо-
гуславский, Я.Б. Данилевич, Л.Ю. Федоришина (Штайнле) // Scientific proceeding of Riga technical university. Power and electrical engineering.— Рига: Изд-во РТУ, 2001,- Сер. 4. 4. 4.
7. Кручинина, И.Ю. МДС многофазных обмоток статора с дробным числом пазов на полюс и фазу |Текст| / И.Ю. Кручинина, Л.Ю. Штайнле // Электротехника,- 2010,-№8.
8. Корн, Г. Справочник по математике |Текст| / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1970.
9. Бергер, А.Я. Синхронные машины |Текст| / А.Я. Бергер,- М.: ГОНТИ, 1938.
10. Богуславский, И.З. Двигатели и генераторы переменного тока: теория и метод исследования при работе в сетях с нелинейными элементами |Текст| / И.З. Богуславский.— С-Пб.: Изд-во Политехнического университета, 2006.
УДК620.1 78.746.22:669.001.5
А.И. Рудской, Н.Г. Колбасников, А.И. Боровков, A.C. Немов, О.Г. Зотов, A.A. Лукьянов
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНОЙ ВЯЗКОСТИ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ МЕТАЛЛОВ
Ударная вязкость — функция множества переменных. В работе принято, что значение ударной вязкости определяется структурой металла, которая в свою очередь зависит от химического
состава и параметров обработки. Используя модель горячей прокатки Hot Strip Mill Model, можно перед прокаткой определить механические свойства и параметры структуры сталей, а най-
денные взаимосвязи структуры и ударной вязкости обеспечат возможность расчета режимов деформации для получения материала с заданной ударной вязкостью. При испытаниях на ударную вязкость металл рассматривался как структурно-неоднородная среда, состоящая из двух компонентов (фаз), для которых известны реологические уравнения, а в качестве слабого звена в сталях — цементит. С использованием метода конечных элементов и компьютерной программы рассчитано изменение ударной вязкости при изменении содержания второй фазы (например, углерода), размера зерна (размер второй фазы), разнозернистости, при наличии полосчатости. Расчетные зависимости подтверждены фактическими данными.
Актуальность задачи и ее постановка. При проведении испытаний на ударную вязкость замечено, что зачастую ударная вязкость в пределах одной партии или даже одной прокатанной полосы при постоянной температуре испытания варьируется очень заметно (рис. 1). Естественно, что не всегда в пределах одного рулона или листа удается выдержать абсолютно точно все параметры горячей прокатки. Это служит причиной различий структуры по длине или ширине полосы, что непосредственно влияет на ударную вязкость. Кроме того, иногда образцы для испытаний, вырезанные из одного участка листа, обладают различной ударной вязкостью. Причиной этого может быть структурная неоднородность металла — зональная, перлитная или фер-ритная полосчатость, другие неравномерности распределения и размеров второй фазы.
В связи с этим существует необходимость рассмотрения металла при испытаниях на ударную вязкость как двухфазной системы, в том числе такой, когда вторая фаза распределена равномерно или неравномерно в виде полосчатости или других особенностей распределения. Основная задача исследования: определить возможность учета особенностей распределения второй фазы и ее влияния на процессы деформации и разрушения при ударных испытаниях.
Основные положения, принятые при составлении компьютерной модели ударной вязкости, изложены в [3]. Низкоуглеродистые микролегированные стали, широко используемые в качестве конструкционных и трубных материалов, представляют собой двухфазные системы, в которых феррит — основная фаза, а перлит или
КСи. кДж/см2
280- #_
260240220200180160140 ]
20 ' 0 ' Зо Зо -60 Т. "С
Рис. 1. Зависимость ударной вязкости от температуры испытания для трех образцов, отобранных из одной прокатанной полосы (трубная сталь категории прочности Х65)
бейнит — вторая. Реологические уравнения отдельных фаз при расчете ударной вязкости должны быть приняты различными. Для моделирования реологическое уравнение основной фазы (феррит) можно принять в виде
. [280 + 61 Зе0'38; а = тип
[410 + 73 Ое0'88,
где первое уравнение описывает зависимость а(е) на начальной стадии деформации, в второе — при больших деформациях. Изменение реологического уравнения вызвано тем, что при пластической деформации происходит изменение структуры металла, и в аппроксимации а(е) = а^ + аер изменяется пара метр р от начального значения до конечного, например от 0,38 до 0,88.
Для второй фазы (перлит) принимается реологическое уравнение в виде
а(е) = 560+800еО'6.
Предельные деформации для феррита и перлита различны и принимаются равными епред| = = 0,63 для основной фазы и епред2= 0,42 для второй. Для второй фазы дополнительно вводится критерий разрушения по допустимым напряже-а
Компьютерный эксперимент по влиянию содержания перлита на ударную вязкость. Вторая фаза — перлит — распределена случайно (рис. 2). Результаты расчетов ударной вязкости в зависимости от содержания второй фазы в размерном и безразмерном виде представлены на рис. 3.
Рис. 2. Образец со случайно распределенными зонами структурной неоднородности. Концентрация второй фазы — 5(а) и 50 (б) %
За единицу на рис.3,б'принята ударная вязкость стали, не содержащей второй фазы. Принято содержание цементита, составляющее 50 % перлита, чтобы наглядно показать отрицательное влияние этого структурного элемента.
Полученные зависимости хорошо аппроксимируются экспонентами, а зависимость на рис. 3,б'может быть использована при назначении коэффициента, характеризующего изменение ударной вязкости, связанное с изменением фазового состава.
Комментарии:
1. Для чистого цементита ударная вязкость стремится к нулю, что совпадает с представлениями большинства металловедов.
2. Для эвтектоидных сталей с содержанием углерода ~0,8 % ударная вязкость согласно рис. 4 должна составлять около 25—28 Дж/см2, а для стали с содержанием углерода 0,6 % — около 40—45 Дж/см2, что совпадает с данными ма-
рочника сталей [4]. Для стали 20 (10 % Fe3C) ударная вязкость составляет 150—200 Дж/см2, что соответствует данным рис. 4.
3. Экспоненциальный характер зависимости ударной вязкости от содержания цементита практически совпадает с экспериментальной зависимостью из [5], характеризующей влияние углерода на ударную вязкость.
4. Зависимость КСU( % Fe3C) в безразмерном виде можно представить как коэффициент, учитывающий влияние фазового состава на ударную вязкость.
5. Зависимость на рис. 3 показывает, что для повышения ударной вязкости сталей необходимо снижать содержание цементита (перлита) в сталях. Переход к бейнитной структуре должен приводить к повышению ударной вязкости по сравнению с перлитной структурной составляющей.
Компьютерный эксперимент по изучению влияния размера второй фазы (перлит) при ее посто-
б)
Рис. 3. Зависимость ударной вязкости от содержания перлита в размерном (а) и безразмерном (б) виде; пунктир — аппроксимация экспонентой
о)
KCU. Дж/см2
Рис. 4. Образец со случайно распределенными включениями второй фазы с характерным размером 0,2 (а) и 1,0 (б) мм при концентрации второй фазы 10'
янной концентрации (10 %) на ударную вязкость. Выделения перлита распределены случайно. Размер включений изменяется в плоскости листа вдоль направления прокатки (рис. 4). Результаты расчетов влияния размеров включений второй фазы, ориентированных в плоскости листа и в направлении прокатки, представлены на рис. 5 в размерном и безразмерном виде. Полученные зависимости хорошо аппроксимируются экспонентами, а зависимость на рис. 5, б может быть использована в качестве коэффициента, характеризующего изменение ударной вязкости при изменении размера пластин перлита. Осцилляции расчетных значений, хорошо заметные на графиках и практически всегда наблюдаемые при проведении испытаний на ударную вязкость, обусловлены случайным характером распределения включений в объеме исследуемого образца и влиянием этого случай-
ного характера на особенности волнового процесса распространения деформации в металле при ударном нагружении.
Подобные зависимости получены и для других концентраций второй фазы. Компьютерный эксперимент по изучению зависимости ударной вязкости от размера второй фазы, ориентированной в плоскости листа и поперечно относительно направления прокатки, не показал существенного влияния этого фактора.
Компьютерный эксперимент по влиянию раз-нозернистости на ударную вязкость при постоянной концентрации перлита (10 %). Включения второй фазы распределены случайно. Размер включений изменяется в плоскости листа вдоль направления прокатки за счет добавления некоторого количества второй фазы с размером 7 мм. Основной размер включений 1 мм. Моделирование волнового процесса деформации металла при
б)
кси0/ксц 1,0
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
\7 ■ Ч \ ч \
>
V ■ >< Л
Л-■
10
20
30
40
с/ /с!„
Рис. 5. Влияние размера второй фазы, ориентированной в плоскости прокатки и вдоль направления прокатки, на ударную вязкость в размерном (а) и безразмерном (б) виде; концентрация второй фазы — 10 %; пунктиром показана аппроксимация функции эспонентой
испытаниях на ударную вязкость и перехода от одного размера зерна к другому (от 1 мм к 7 мм) посредством последовательного добавления включений более крупного размера дало результаты, графически представленные на рис. 6,
Комментарии:
1. Переход от одного преимущественного размера зерна к другому сопровождается неустойчивой стадией, которая приводит к снижению ударной вязкости по сравнению с исходно мелким и конечным крупным зерном.
2. Разброс значений ударной вязкости при разнозернистой структуре и содержании крупного зерна от 30 до 80 % обусловлен, очевидно, как и в предыдущих случаях, особенностями распространения ударного волнового процесса в структурно-неоднородной среде со случайно распределенными включениями.
Влияние прочности второй фазы стр2 на ударную вязкость. Согласно [5] микролегирование приводит к увеличению ударной вязкости. Поскольку при введении 1МЬ и V изменяется морфология карбидной фазы, будем считать, что это микролегирование приводит к изменению прочности второй фазы. При моделировании рассмотрим два случая:
1) прочность частиц второй фазы составляет ар2= МПа, предельная деформация
ьпред2
= 0,42;
2) прочность частиц второй фазы повысилась до значений а 2 = 2500 МПа, соответствен-
но выросли предельные деформации (епред2 = = 0,945).
На рис. 6 начальная (а) и конечная (б) стадии испытания металла, а также поверхности разрушения для первого (в) и второго (г) случая. График изменения ударной вязкости в зависимости от прочности второй фазы представлен на рис. 7.
Вычисления показали, что в первом случае ударная вязкость материала составляет KCU = = 168,1 Дж/см2, во втором — KCU= 231,5 Дж/см2, т. е. при значительном увеличении прочности 2-й фазы ударная вязкость выросла приблизительно на 30 %.
Интересно отметить особенности формирования поверхности разрушения при моделировании испытаний. Как видно по рис. 7, б, для случая менее прочных включений на поверхности разрушения светлые включения второй фазы отсутствуют — по условиям, заложенным в программу AN SYS/LS DYNA, они, разрушаясь, выводятся из расчетного процесса. На рис. 1,6 это идентично выкрашиванию включений. Таким образом, на поверхности разрушения остались только элементы основной фазы (темный фон на рисунке). Это свидетельствует о том, что при выполнении условий постановки задачи разрушение идет преимущественно по включениям слабого звена — частиц второй фазы — с дальнейшим разрушением перемычек феррита между ними.
б)
КСЦ Д ж/см 170-
160 150 140 130 120 110 100
> ч V
\ \ Dala: Dalal_C Model: ExpDecl GüA2/DoF =243.38002 RA2 = 0.60514 >0 87.78147 ±97.90848 AI 80.08162 ±91.60701 11 90.7812 ±180.16674
V А
\ /N / \
\ / ч \ ч у
( i ^
20 40 60 80 100%
Доля включений размером 5,8 мм среди включений размером 0,6 мм
Рис. 6. Зависимость ударной вязкости от разнозернистости для различного размера включений основной и второй фазы и ее аппроксимация полиномом 2-го порядка (а) и практически совпадающие аппроксимации экспонентой и полиномом 2-го порядка (б) 1— расчетная; 2— аппроксимация квадратичным полиномом
KCU, Дж/см" >60
40 60 80 100
Доля включений размером 7 мм среди включении размером 1 мм.
Рис. 7. Моделирование испытаний на ударную вязкость для образца со случайно распределенными частицами второй фазы с характерным размером 0,2 мм при ее концентрации 10 %:
а — начальная стадия; б — конечная стадия; в — поверхность разрушения образца с прочностью второй фазы 800 МПа; г — поверхность разрушения образца с прочностью второй фазы 2500 МПа
Каквидно по рис.7, в, при возрастании прочности второй фазы до 2500 МПа разрушение развивается по основной фазе, которая в данных условиях является менее прочной, а элементы более прочной второй фазы (на рисунке они выделены светлым тоном) при разрушении не выкрашиваются. Таким образом, разрушение развивается вдоль слабого звена, а для повышения вязкости разрушения (по ферриту) необходимо повышать прочность включений второй фазы.
На рис. 8 представлен график изменения ударной вязкости от прочности второй фазы. Этот график имеет насыщение упрочнения (или рост ударной вязкости) при достижении равнопрочное™ основной и второй фаз. При повышении допустимых деформаций для основной фазы (кривая 2 на рис. 8) ударная вязкость значительно возрастает.
Необходимо отметить, что математическое моделирование влияния прочности второй фазы
2500
МПа
2000
2500
Рис. 8. Зависимость ударной вязкости от прочности второй фазы при различной прочности (допустимых деформациях) для основной фазы
-■--в основном материале врг1х1 = 0,63
-а--в основном материале врг1х1 = 0,945
не дает ответа на вопрос, какой именно из легирующих элементов приводит к повышению прочности основной фазы ар1, а какой — к повышению прочности второй фазы ар2. Методы металловедения и физики прочности также не способны дать однозначного ответа на этот вопрос. Известно лишь, что карбиды и карбонит-риды ниобия выделяются в аустените при температуре 920—950 °С. Кроме того, карбонитри-ды ниобия и ванадия образуются также при распаде аустенита и появляются как в феррите при полиморфном превращении, так и в перлите эвтектоида изолированно от цементита [6]. Карбиды таких металлов, как Мп, Сг, Мо, XV
и V, могут замещать атомы железа в цементите [7, 8]. По этой причине для составления окончательной математической модели по влиянию факторов на ударную вязкость придется воспользоваться результатами сравнения расчетных и фактических данных.
Компьютерный эксперимент по влиянию зональной и перлитной полосчатости на ударную вязкость. Как известно, в горячекатаном металле примесные и легирующие элементы распределены неравномерно. Это связано с особенностями кристаллизации металла из расплава и с особенностями режимов пластической и термической обработки. Примесные элементы (сера, фосфор), а также некоторые легирующие элементы (углерод, кремний, марганец, ниобий и др.) располагаются в центральной части прокатанной полосы (осевая ликвация) или в виде горизонтальных полос, так называемый дефект «полосчатость» (рис. 9). Толщина зоны осевой ликвации —0,05 мм, толщина зон перлитной неоднородности (полосчатости) ~ 0,005 мм. Технология контролируемой прокатки сталей в двухфазной области способствует обогащению ликвационных зон углеродом, выделяющимся при образовании феррита, и тем самым усугубляет проявление полосчатости.
После испытаний на ударную вязкость или падающим грузом на образцах наблюдаются характерные полосы (расслоение), вдоль которых трещины распространяются вглубь металла относительно плоскости разрушения (рис. 10). Таким образом, эта структурная неоднородность
Рис. 9. Проявление структурной неоднородности в виде зональной и перлитной полосчатости в средней части листа толщиной 16 мм из стали 10Г2ФБ, х400 (а); характерные полосы на образцах после испытаний на ударную вязкость вдоль зональной ликвации (б); расслоение после испытаний падающим грузом вдоль зональной и перлитной ликваций (в)
Исходное состояние.
Ликвации отсутствуют; скорость маятника до удара = 5 м/с; скорость маятника после удара V, = 4,12 м/с; ударная вязкость 'кси1>: = 151,3 Дж/см2
Вариант удара 1,
11ал;я[ы (ни скорость маятника л о улара 1Л = 5 м/с; скорость маятника после удара я =4,19 м/с; ударная вязкость "кси21) = 140 Дж/см""
Вариант удара 2,
Начальная скорость маятника до удара = 5 м/с; скорость маятника! после удара я = 4,53 м/с; затраченная энергия на единицу объема (оценка ударной вязкости) КС0\п = 84 Дж/с\и
Рис. 10. Схема и основные результаты компьютерного эксперимента по исследованию ударной вязкости материала со структурной неоднородностью в виде полосчатости: а — исходное состояние — металл без полосчатости; б — металл с полосчатостью, удар по нормали к полосам структурной неоднородности; в — удар вдоль полос
Рис. 11. Компьютерная графика поверхностей разрушения: а — испытание по варианту рис. 9,6; б, в — испытание по варианту рис. 9,в
металла влияет на процессы разрушения, а следовательно, на ударную вязкость и на долю вязкой составляющей после испытаний падающим грузом.
Компьютерный эксперимент проводили по двум схемам действия удара относительно ориентации полосчатости (см. рис. 10). По двум схемам приложения нагрузки рассчитывали ударную вязкость в образце без структурной неоднородности (рис. 11), а также в образце с зональной ликвацией толщиной в 1 элемент по центру и двумя полосами перлитной неоднородности. Толщина зон структурной неоднородности — 1 элемент; предельные деформации
в этих зонах в 1,5 раза меньше, чем в основном материале, предельные напряжения в зонах составляют 800 МПа.
На рис. 11 представлены виды поверхностей разрушения после испытаний на ударную вязкость в случае двух вариантов удара маятником копра — по нормали и вдоль расположения полос структурной неоднородности.
Комментарии:
1. При вертикальном расположении полосчатости относительно падающего маятника, т. е. ударе по нормали к полосам (см. рис. 10,в), что соответствует реальной схеме испытания на ударную вязкость, наблюдается значительное
