CC BY-NC
88
DOI: 10.24937/2542-2324-2019-2-388-55-68 УДК 62-752
Б.А. Ярцев
ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Россия, Санкт-Петербург
КОМПОЗИТНЫЕ ВИБРОПОГЛОЩАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ
Объект и цель научной работы. Объектом исследования являются отечественные и зарубежные литературные источники, посвященные исследованию вопроса создания вибропоглощающих конструкций из полимерных композиционных материалов (ПКМ). Основное внимание уделяется работам, выполненным специалистами ФГУП «Крыловский государственный научный центр» (КГНЦ) в 2000-2018 гг.
Материалы и методы. Анализ информации, содержащейся в литературных источниках с 1980 по 2018 гг. Основные результаты. Обобщены достижения специалистов КГНЦ в области создания основанных на использовании универсальных практических САЕ-методов прогнозирования диссипативно-жесткостных характеристик и прочности композитных вибропоглощающих конструкций. Приведено описание метода определения диссипативных характеристик волокнистых ПКМ. Изложены основные требования к «жестким» и «мягким» полимерным композициями. Дано описание ряда композитных вибропоглощающих конструкций: сборочно-монтажных единиц, платформы, промежуточной опорной рамы.
Заключение. В 2000-2018 гг. специалистами КГНЦ разработан замкнутый расчетно-экспериментальный метод прогнозирования диссипативно-жесткостных характеристик и прочности вибропоглощающих конструкций из ПКМ. Ключевые слова: полимерные композиционные материалы, диссипативно-жесткостные характеристики, прочность, универсальный программный комплекс, силовой элемент конструкции, вибропоглощающий элемент конструкции. Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2019-2-388-55-68 UDC 62-752
B. Yartsev
Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
COMPOSITE VIBRATION-DAMPING STRUCTURES
Object and purpose of research. This paper studies Russian and foreign publications on development of vibration-damping structures made of polymeric composite materials. The main emphasis is put on Krylov State Research Centre developments of the years 2000-2018.
Materials and methods. Analysis of the information available in literature between 1980 and 2018. Main results. This study summarizes the achievements of Krylov State Research Centre experts in development of vibration-damping composite structures based on universal practical CAE-methods for prediction of their dissipation, stiffness and strength properties. The paper describes the determination method for dissipation properties of fibered polymeric composites and formulates main requirements to "stiff" and "soft" composite materials. It also describes certain vibration-damping structures made of polymeric composites: various assemblies, a platform and an intermediate bearing frame.
Conclusion. In 2000-2018 Krylov State Research Centre experts developed a closed-loop analytical & experimental method to predict dissipation, stiffness and strength properties of vibration-absorbing materials made of polymeric composites. Keywords: polymeric composites, dissipation, stiffness, universal software package, bearing structural element, vibroabsorbing structural element.
Author declares lack of the possible conflicts of interests.
Для цитирования: Ярцев Б.А. Композитные вибропоглощающие конструкции. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; 2(388): 55-68.
For citations: Yartsev B. Composite vibration-damping structures. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019; 2(388): 55-68 (in Russian).
Введение
Introduction
Известно, что основным сдерживающим фактором широкого использования полимерных композиционных материалов (ПКМ) в различных отраслях техники является их более высокая стоимость по сравнению с металлами и сплавами. Очевидно, что основным путем снижения стоимости ПКМ является расширение областей их применения, влекущее за собой увеличение объемов производства. На самом деле это означает необходимость практической реализации возникающих в композитных конструкциях дополнительных физических эффектов, позволяющих расширить круг объектов их внедрения в различных областях техники. Следовательно, экономическая эффективность применения ПКМ определяется возможностью решения некой принципиальной технической задачи, не разрешимой в традиционном исполнении [1, 2].
Наиболее полно эффективность применения ПКМ в настоящее время демонстрируют аэрокосмическая промышленность и индустрия спорта высоких достижений, для которых определяющим показателем является минимизация массы конструкций, получаемая за счет высоких удельных характеристик прочности и жесткости композитов. В отличие от аэрокосмической техники, для судостроения высокие удельные характеристики прочности и жесткости в большинстве случаев не столь важны и, следовательно, не являются достаточным условием эффективности замены металлов более дорогостоящими ПКМ. В качестве примера, иллюстрирующего сказанное, уместно обратиться к истории внедрения стеклопластика в корпусные конструкции отечественных и зарубежных кораблей противоминной обороны, обусловленного, в первую очередь, немагнитностью этого материала. Помимо немагнитности современные ПКМ характеризуются рядом свойств, положительно отличающих их от традиционных материалов, одним из которых является повышенная демпфирующая способность.
Поскольку характерные для ПКМ уровни диссипации энергии превосходят аналогичные показатели для металлов и сплавов на 1-2 десятичных порядка, то, в отличие от конструкций из традиционных материалов, демпфирование в композитных конструкциях рассматривается не как полезный вторичный эффект, а как один из основных параметров проектирования [3-5]. Этим и объясняется устойчивый интерес к проблеме рассеяния энер-
гии при колебаниях слоистых композитных конструкций, подтверждающийся рядом обзоров, содержащих анализ работ на данную тему [3-9]. Не останавливаясь подробно на рассмотрении существующих в настоящее время публикаций, отметим лишь, что основная масса статей посвящена созданию математических моделей, а также расчетному и экспериментальному исследованию влияния составов и структур армирования композита, граничных условий и температурных режимов эксплуатации на демпфирующую способность ПКМ. Выполненные исследования позволили установить диапазоны изменения диссипативных характеристик конструкционных ПКМ в зависимости от перечисленных факторов и показать недостаточность реализуемых уровней рассеяния энергии для снижения амплитуд резонансных колебаний некоторых композитных конструкций до требуемых величин. Поэтому появились предложения по способам существенного повышения диссипации энергии за счет введения в состав слоистой структуры вязкоупругих материалов (VDM - viscoelastic damping material) [10-20], пьезоэлектрических элементов [21, 22], металлов с памятью формы [23, 24] или использования иных способов [25].
В реальной практике наибольшее распространение получил предложенный еще для повышения демпфирования металлических конструкций [2628] первый из перечисленных способов. Авторами подавляющего большинства публикаций рассматривались структуры, в состав которых включены слои «мягких» вязкоупругих материалов (CLD -constrained layer damping) [10-20, 29-31]. Между тем пониженные по отношению к металлам упругие характеристики большинства конструкционных ПКМ позволяют создавать композитные конструкции с высокими диссипативными свойствами путем включения в их состав слоев «жестких» вязкоупру-гих материалов (FLD - free layer damping). Эффективность таких конструкций обусловлена соизмеримостью вкладов силовых и демпфирующих элементов в потенциальную энергию деформации механической системы в целом [32]. Реализация отмеченного физического эффекта позволила группе специалистов КГНЦ разработать ряд конструкций из ПКМ, превосходящих традиционные прототипы по уровням рассеяния энергии колебаний. К этим конструкциям относятся сборочно-монтаж-ные единицы, выполненные в виде балок закрытого и открытого профилей, платформы, промежуточные опорные рамы.
Методы расчета
Calculation methods
Бесконечное многообразие возможных вариантов составов неоднородных по толщине структур порождает необходимость прогнозирования их прочности, жесткости и демпфирующей способности на основе использования методов математического моделирования, позволяющих учитывать как особенности распределения вязкоупругого материала по объему конструкции, так и температурно-частотный режим ее эксплуатации. В качестве исходной информации для выполнения расчетов используются экспериментально определенные величины соответствующих физико-механических характеристик материалов с учетом влияния среды эксплуатации, компонуемых в слоистую структуру.
Расчеты прочности
Важнейшим этапом расчетов жесткостных характеристик и прочности любой конструкции из ПКМ является определение ее напряженно-деформированного состояния. Линейность диаграмм деформирования современных волокнистых ПКМ в связанных с направлениями армирования слоев системах координат обусловливает физически линейную постановку задач по определению напряженно-деформированного состояния большинства композитных конструкций. Такая постановка основана на использовании либо теорий анизотропных пластин и оболочек различной степени точности, либо теории упругости анизотропного тела. В настоящее время практически все задачи линейной теории упругости можно численно решить с помощью универсальных программных комплексов (САЕ), основанных на использовании метода конечных элементов (МКЭ). Поэтому если в качестве расчетной модели использовать модель линейной теории упругости, можно для любой формы элемента конструкции и любого вида внешних воздействий, приложенных к этому элементу, получать значения параметров напряженно-деформированного состояния. Для повышения точности (как количественно, так и качественно) результатов, получаемых с помощью расчетной модели, необходим учет конечности деформаций. Если в расчетной модели используется предположение о конечности деформаций, то при определении параметров напряженно-деформированного состояния элемента конструкции следует помнить о невыполнимости принципа суперпозиции деформаций. Аналитических методов получения точных решений для таких систем, за
исключением редчайших случаев, нет. С появлением пакетов компьютерной алгебры стало возможным найти приближенное аналитическое решение вышеуказанных задач этими методами. И, наконец, можно воспользоваться универсальными САЕ, основанными на использовании МКЭ.
Подстановка полученных в результате расчета напряженно-деформированного состояния элементов тензора напряжений в соответствующий критерий предельного состояния позволяет оценить прочность конструкции. Прочность конструкции считается обеспеченной, если в каждой точке каждого слоя ПКМ выполняется условие
(о х }T [ F ]{о х }+(F }T (о х } < 1,
(1)
где {Сх} - вектор напряжений; [р] - матрица параметров прочности; {Р,} - вектор параметров прочности. Для каждого компонуемого в слоистую структуру материала матрица и вектор параметров прочности записываются в виде
[ F ] =
F„ F12 F13 0 0 0
F12 F22 F23 0 0 0
F13 F23 F33 0 0 0
0 0 0 F44 0 0
0 0 0 0 F55 0
0 0 0 0 0 F66
(F} =
(2)
При формировании матрицы и вектора параметров прочности [р] и {Р,} часто пределы прочности д, каждого компонуемого в слоистую структуру материала заменяются допускаемыми напряжениями [с,]. В зависимости от формы представления элементов матрицы и вектора параметров прочности неравенство (1) описывает критерии прочности Хилла - Мизеса, Хоффмана, Чамиса, Цая - Хилла, Цая - Ву [33] и др.
Влияние вибропоглощающего слоя на реакцию слоистой конструкции учитывается при определении ее диссипативно-жесткостных характеристик и не учитывается при оценке прочности. При расчете силовых элементов конструкции на прочность существующие критерии прочности используются по одной из двух схем:
1. Принимается, что слоистый материал состоит из однородных ортотропных слоев. Материал рас-
считывается последовательно слой за слоем, с использованием формулы взаимодействия в качестве критерия прочности. Предполагается, что разрушение не происходит, если в любом слое или группе слоев выполняется критерий (1). 2. Слоистый материал считается однородным и анизотропным (не обязательно ортотропным). Критерий (1) применяется к слоистому материалу в целом.
При применении первой расчетной схемы нужны исходные данные о прочности лишь для каждого типа слоя в слоистом материале, но необходимо производить расчет распределения напряжений в слоях для каждого сочетания нагрузок и ориентации слоев. С другой стороны, при использовании второй расчетной схемы не требуется делать расчет распределения напряжений в слоях, поскольку эта схема основана на прочностных характеристиках слоистого материала в целом; однако для каждой из рассматриваемых структур армирования материала следует находить основные прочностные эффективные (приведенные) характеристики.
Расчеты демпфирующей способности
Наиболее распространенный способ оценки демпфирующей способности конструкций из ПКМ связан с рассмотрением их свободных затухающих колебаний. Моделирование процессов рассеяния энергии осуществляется на основе вязкоупругого либо энергетического подходов [3-9].
Вязкоупругий подход заключается в исследовании собственных затухающих колебаний анизотропного линейного вязкоупругого тела, реологические соотношения которого, как правило, записываются в форме комплексных модулей [34, 35]. Применение комплексных модулей позволяет не только объединять упруго-диссипативные характеристики материала в одном выражении, но и, используя принцип упруго-вязкоупругого соответствия, записывать уравнения движения диссипа-тивных механических систем путем замены упругих модулей и упругих переменных соответствующими комплексными модулями и комплексными переменными в уравнениях движения упругой механической системы [36-39]. Нахождение комплексных собственных частот и комплексных собственных форм приводит к алгебраической проблеме комплексных собственных значений [31]:
([С] - ю2[М ]){X} = {0}, (3)
где [С] = [Сд] + / [С/] - комплексная матрица жесткости; ю = Ю + / • Ю = Юл/ 1+/ • п - комплексная соб-
ственная частота; ю - вещественная часть комплексной собственной частоты; Ю - мнимая часть комплексной собственной частоты; п - коэффициент механических потерь; [М] - матрица масс; {X} = {X?} + /'{X/} - комплексный собственный вектор.
Из уравнения (3) следует, что комплексная собственная частота к-й моды колебаний связана с комплексным собственным вектором через частное Релея:
ю2(1 + / • Пк) =
= {X}[ [Сд ]{X}к + . х {X}[ [С/ ]{X}к {X }к [М ]{ X } к {X }к [М ]{X } к
При малых возмущениях по непрерывности в равенстве (4) можно заменить {X} на {X/?}, т.е. воспользоваться приближенной формулой
ю2(1 + /• Пк) »
»{£д1[Сд]{£д_^+. {X?}Т[С/^д}к ~ {X? }к [М]{X? }к {X? }к [М]{X? }к ■
Приравнивая действительную и мнимую части в уравнении (5), запишем:
ю2 » {X?}[[С?]{X?}к , (6)
шк--Т ; (6)
{X? }[ [М ]{X? }к
ю2 •Пк »^рС/^. (7)
{X? }Т [М ]{X? } к
Из равенств (6), (7) получим величину коэффициента механических потерь к-й моды собственных колебаний
п » < } С И -Т. ь . (8)
{X? Й С 1( X? }к
В знаменателе дроби (8) стоит максимальная потенциальная энергия деформации, накопленная за один цикл к-й моды колебаний упругой системы, вычисляемая по вещественным частям элементов комплексной матрицы жесткости и вещественным частям элементов собственного вектора. Числитель дроби (8) характеризует рассеянную за один цикл колебаний потенциальную энергию деформации, вычисляемую по мнимым частям элементов комплексной матрицы жесткости и вещественным частям комплексного собственного вектора. Отноше-
ние (8) представляет собой основной вариант математической формулировки энергетического метода прогнозирования диссипативных свойств композитных структур [40-43]. В соответствии с этим вариантом приближенное определение коэффициентов механических потерь композитных структур сводится к нахождению собственных частот и собственных форм колебаний консервативной механической системы с последующим вычислением числителя и знаменателя отношения (8).
В работе [44] показано, что помимо основного варианта математической формулировки энергетического метода (8) из равенств (6), (7) вытекает еще один вариант, справедливый для ортотропных конструкций из ПКМ:
Пк
т2 • Пк ю2
m
m
(9)
В соответствии с равенством (9) для нахождения П достаточно определить собственные частоты и собственные формы колебаний двух конструкций одинаковой геометрии и массы. При формировании матрицы жесткости первой конструкции [Сд] используются вещественные части комплексных модулей, в то время как при формировании матрицы жесткости второй конструкции [С/] - мнимые части комплексных модулей. Анализ собственных форм колебаний, полученных в результате решения двух задач на собственные значения, позволяет установить пары тождественных форм колебаний, которым соответствуют собственные частоты юк и юк (к = 1,...,п), в дальнейшем идентифицируемые как вещественные и мнимые части комплексных собственных частот. Приближенное значение коэффициента механических потерь -го тона колебаний ортотропной структуры вычисляется по формуле (9).
Очевидно, в инженерных приложениях расчет ортотропных конструкций из ПКМ предпочтительнее выполнять по второму варианту энергетического метода (9), позволяющему использовать возможности универсальных САЕ без какой-либо их доработки.
В отличие от вязкоупругого подхода, энергетический метод не позволяет обеспечить надежное прогнозирование диссипативных свойств ПКМ с высокой демпфирующей способностью. Вместе с тем в настоящее время существует незначительное число работ, содержащих результаты численных исследований диссипативных свойств композитных структур на основе решения уравнения (3), причем все авторы ограничивались рассмотрением лишь
простейших конструкций (слоистые балки, пластины, оболочки) [3-9]. Отсутствие публикаций по прогнозированию демпфирования конструкций сложной геометрии, расчет которых может быть выполнен только на основе метода конечных элементов, объясняется значительными трудностями построения численной процедуры решения комплексной задачи на собственные значения для систем большой размерности. Между тем нарастающее применение композитных конструкций с высокими уровнями рассеяния энергии требует разработки инженерных методов их расчета.
Для композитных конструкций, образованных ортотропными несущими элементами из ПКМ и слоями вязкоупругих материалов, существующий пробел может быть заполнен путем применения комбинированного подхода, суть которого состоит в поэтапном определении коэффициентов механических потерь составляющих элементов и системы в целом. На первом этапе, учитывая структуру армирования конструкции и граничные условия, вычисляются диссипативные характеристики различных форм колебаний несущих слоев в соответствии с приближенным алгоритмом, реализующим формулу (9). На втором этапе, используя полученные на первом этапе результаты в качестве осред-ненных упруго-диссипативных свойств материалов несущих элементов и экспериментально определенные температурно-частотные зависимости комплексных модулей вязкоупругих материалов, вычисляют диссипативные характеристики слоистой структуры в целом. Для этого средствами коммерческих САЕ находятся амплитудно-частотные характеристики установившихся вынужденных колебаний рассматриваемых диссипативных механических систем. Численное значение коэффициента механических потерь -й моды колебаний вычисляется на отрезке /и,/к2] по формуле
п _ А ^ _ /к 2 - /н пк
fk
fk
(10)
где / 1 и / 2 - левая и правая абсциссы амплитудно-частотной характеристики, соответствующие ординатам А = 0,707Ак; Ак - амплитуда, соответствующая -й собственной частоте / 2.
В [44] приведены результаты верификации предложенного комбинированного метода прогнозирования диссипативных свойств слоистых неоднородных композитных структур, выполненной путем сопоставления расчетных и экспериментальных значений собственных частот и коэффициентов механических потерь безопорного стержня.
Компонуемые материалы
Materials used in composites
Материалы силовых элементов конструкций
Судовые вибропоглощающие конструкции испытывают различные воздействия, связанные с динамическим характером нагружения и средой эксплуатации (температура, влажность и т.п.). Эти воздействия определяют комплекс требований, предъявляемых к материалам. Для создания силовых элементов конструкций применяются волокнистые ПКМ - стеклопластики или углепластики. Стеклопластики отличаются от углепластиков более низкими величинами упругих и прочностных характеристик при более высоком уровне дисси-пативных свойств. Тем не менее они более экономичны и обеспечивают лучшее сопротивление ударному воздействию.
Экспериментальные методы для определения упругих констант, входящих в обобщенный закон Гука, прочностных характеристик, необходимых для формирования матрицы [Fj] и вектора {Fi} параметров прочности, давно стандартизированы, и их описание включено в соответствующие национальные и международные стандарты. Современное испытательное оборудование и средства измерений позволяют проводить экспериментальные исследования статических упругих и прочностных характеристик волокнистых ПКМ в широком диапазоне изменения температур. Не столь оптимистична ситуация с получением необходимой для проведения расчетов информации о диссипативных характеристиках волокнистых ПКМ: отсутствие стандартизованного метода их экспериментального определения потребовало его разработки. В настоящее время КГНЦ обладает аттестованной методикой, позволяющей получать вещественные и мнимые части комплексных модулей упругости и сдвига ПКМ при Te î [-50, +50] °C [45]. Тем не менее до сих пор актуален вопрос определения указанных величин при Te > +80 °C.
В основу методики [45] положен экспериментально-аналитический итерационный метод определения упруго-диссипативных характеристик волокнистых ПКМ [46-48]. К достоинствам этого метода относится возможность нахождения не только комплексных модулей упругости Ejj = ReEj + Hm£j' (j = 1, 2), но и комплексных модулей сдвига Gjk = ReGjk + i lmGjk (j, k = 1, 2, 3). Последнее особо актуально, поскольку экспериментальное определение комплексных модулей сдвига сопряжено со зна-
чительными трудностями, вызванными необходимостью разделения как их вещественных (Яе012 и ЯеСоз), так и мнимых (1ш012 и 1шОа3) частей (а = 1, 2), входящих в выражение комплексной крутильной жесткости С(0) = ЯеС(0) + /1шС(0).
К исходной экспериментальной информации предложенного метода относятся значения низших собственных частот /к и коэффициентов механических потерь пк изгибных/квазиизгибных и крутильных колебаний стержневых образцов из ПКМ, ориентированных под углами 0 = 0°, 45°, 90° к направлению армирования. Коэффициент Пуассона Vl2 определяется по результатам статических испытаний и принимается вещественным.
Начальные значения ЯеЕ(0) = Яе£о(0) и 1шЕ(0) = 1ш£О(0) в направлениях 0 = 0°, 45°, 90° вычисляются по величинам первых собственных частот изгибных/квазиизгибных колебаний стержневых образцов и соответствующих им коэффициентов механических потерь. По величинам ЯеЕ0(0), 1шЕ0(0), v12 из соотношения
G12 =
E (0°)- E (45°)- E(90°)
Е (0 °)[4Е(90 °) - Е (45 °)] - (1 - 2^2) • Е(45 °) • Е(90 °)
определяются начальные значения Яе(012) = = Яе(012)0 и 1ш(012) = 1ш(012)0. Начальные значения Яе(Оа3) = Яе(Оа3)0, 1ш(Оа3) = 1ш(Оа3)0 (а = 1, 2) находятся по экспериментальным величинам ЯеС(0), 1шС(0) (0 = 0°, 90°) и известным начальным значениям Яе(012)0, 1ш(012)0. В дальнейшем полученные результаты уточняются итерационной процедурой, основанной на теории колебаний балки Тимошенко. Для этого используются величины собственных частот двух тонов изгибных/квазиизгибных колебаний и соответствующих им коэффициентов механических потерь. По известным начальным значениям ЯеЕ0(0), 1шЕ0(0) и Яе(Оа3)0, ^^3)0 находятся уточненные значения ЯеЕ(0), 1шЕ(0), которым соответствуют новые величины Яе012, 1ш012 и ЯеОа3, 1шОа3. Затем процедура повторяется до тех пор, пока следующие друг за другом последовательности вещественных и мнимых частей комплексных модулей упругости и сдвига не станут практически неизменными.
Материалы вибропоглощающих элементов конструкций
Вибропоглощающие элементы конструкций изготавливают из полимерных композиций, обладаю-
щих высокими диссипативными свойствами. Поскольку величины модуля упругости Е и коэффициента механических потерь п полимеров характеризуются существенной зависимостью от частоты нагружения / и температуры окружающей среды ТС, т.е. Е = Е(/, Тс), п = п(/ Тс), то очевидно, что выбор вибропоглощающего полимера, включаемого в состав конструкции ПКМ, должен производиться с учетом температурно-частотного режима эксплуатации изделия [49].
Если рассеяние потенциальной энергии деформации определяется нормальными напряжениями в вибропоглощающем элементе конструкции, то необходимо использовать «жесткие» полимерные композиции, наносимые на поверхности силовых элементов. Выбор таких композиций осуществляется из условия одновременного обеспечения максимально достижимых величин вещественной ЯеЕ = Е(/, Тс) и мнимой 1тЕ = Е(/, Тс) п(/, Тс) частей комплексного модуля упругости Е = ЯеЕ + НтЕ = Е(1 + ,'п). Если рассеяние потенциальной энергии деформации определяется сдвиговым циклическим деформированием вибропоглощающего элемента конструкции, то предпочтение отдается «мягким» полимерным композициям, располагаемым между силовыми элементами и прикрывающими слоями. Основным требованием к «мягким» вибро-поглощающим полимерным композициям является обеспечение максимально возможной величины п(/, Тс).
Процедура получения экспериментальных зависимостей Е = Е(/ Тс) и п = п(/ Тс) особых затруднений не вызывает. Для этого используются приборы динамического механического анализа БМЛ. Контроль достоверности получаемых экспериментальных данных осуществляется в соответствии с рекомендациями [50, 51], устанавливающими форму графического представления комплексных модулей упругости и сдвига в предположении, что испытываемый материал обладает свойствами однородности (на макроуровне), линейности и термореологической простоты. Коэффициент механических потерь в материале и абсолютное значение комплексного модуля упругости (сдвига) связаны параметрической зависимостью, где роль параметра играет приведенная частота. Для удобства использования эмпирическая информация представляется в виде аналитических зависимостей, описывающих абсолютные значения комплексного модуля упругости (сдвига) и коэффициента механических потерь.
Внутрикорпусные вибропоглощающие конструкции
Indoor vibration dampers
Известно, что одним из наиболее эффективных способов снижения вибрации судового энергетического оборудования является применение двух-каскадной амортизации с промежуточными вибро-поглощающими конструкциями. Существующие в настоящее время промежуточные конструкции позволяют снижать уровни вибрации в области средних и высоких звуковых частот. В области же низких звуковых частот, соответствующих низшим (балочным) формам колебаний, номенклатура эффективных способов демпфирования, по существу, ограничивается применением составных слоистых металлополимерных структур [52]. Рассеяние энергии в элементах таких конструкций осуществляется за счет циклического сдвигового деформирования тонкого слоя «мягкой» полимерной композиции, находящегося между двумя силовыми элементами конструкции. Максимальная демпфирующая способность в случае изгибных и, при выполнении некоторых требований к симметрии [31], крутильных мод колебаний достигается при равенстве изгибных и крутильных жесткостей силовых элементов конструкции. Продольные моды колебаний при этом не демпфируются. Кроме того, обеспечение прочности металлополимерных структур требует установки дополнительных связей между силовыми элементами, что влечет за собой ужесточение конструкции и, следовательно, снижает ее виброакустическую эффективность для низших собственных форм колебаний.
Возможным путем устранения указанных недостатков является применение вибропоглощающих конструкций из ПКМ, отличающихся от металлов и сплавов более высокими диссипативными свойствами, уровни которых дополнительно увеличиваются путем введения в состав слоистой структуры «жестких» полимерных композиций, работающих совместно с несущими слоями из волокнистых ПКМ [53-56].
Слоистые неоднородные конструкции из ПКМ создаются в едином технологическом процессе и поэтому свободны от такого недостатка их метал-лополимерного аналога, как наличие связей, необходимых для соединения силовых элементов. Бесспорным достоинством вибропоглощающих конструкций из ПКМ является также возможность получения близких по величине коэффициентов механических потерь, соответствующих различным формам коле-
Рис. 1. Внутрикорпусные конструкции с высокими диссипативными свойствами: а) балка открытого профиля; б) платформа; в, г) промежуточные опорные рамы
Fig. 1. Indoor structures with high dissipation properties: a) open-profile beam; b) platform; c, d) intermediate bearing frames
a)
10 1 f-г
3-11 J 1—Î .1 30 t— 5
Ж , ,м
г)
Рис. 2. Конструктивные схемы внутрикорпусных конструкций с высокими диссипативными свойствами: а) балка открытого профиля; б) балка замкнутого профиля; в) платформа; г) промежуточная опорная рама
Fig. 2. Design layouts of indoor structures with high dissipation properties: a) open-profile beam; b) closed-profile beam; c) platform; d) intermediate bearing frame
1,00 Л
0,10
0,01
9 Ç э
1,00 Л
0,10
0,01
100
а)
f Гц 1000
10
1,00 Л
0,10
0,01
о ч /
о с 5 с ч А" 'о
1,00 Л
0,10
0,01
у о S.
ж о
б)
100
f Гц 1000
Г) оА -А— 1
10
в)
100
/Гц
100
г)
f Гц 1000
Рис. 3. Зависимости коэффициентов механических потерь от частот низших тонов собственных колебаний: а) балки замкнутого профиля; б) балки открытого профиля; в) платформы; г) промежуточной опорной рамы
Fig. 3. Mechanical loss coefficients versus lower mode frequencies of natural vibrations: a) closed-profile beam; b) open-profile beam; c) platform; d) intermediate bearing frame
баний (изгибных, крутильных, продольных). Использование указанных достоинств позволило создать ряд слоистых композитных внутрикорпусных конструкций с высокими диссипативными свойствами: два варианта конструкции сборочно-монтажных единиц, выполненных в виде балок закрытого (коробчатого) и открытого (двутаврового - рис. 1а) профилей, платформу (рис. 16), два варианта конструкции промежуточной опорной рамы (рис. 1е, г). Все рассматриваемые конструкции относятся к двухслойным структурам; их силовые элементы изготавливаются из стеклопластика, на поверхность которого наносится вибропоглощающий слой «жесткой» полимерной композиции (рис. 2).
На рис. 3 сплошными линиями приведены графики расчетных зависимостей коэффициентов механических потерь от частот низших тонов собственных колебаний рассматриваемых конструкций Пк = Пк(/к). На этом же рисунке точками обозначены
экспериментальные значения коэффициентов механических потерь. Анализ полученных результатов свидетельствует о высоких уровнях вибропоглощения, реализуемого с первого тона колебаний конструкций. Кроме того, из сопоставления расчетных и экспериментальных значений собственных частот и коэффициентов механических потерь можно сделать вывод о достаточной точности прогнозирования значений /к и пк.
Внедрение полученных результатов позволило создать вибропоглощающую композитную промежуточную раму под судовой дизель-редукторный агрегат (рис. 1г). Рама образована совокупностью пересекающихся продольных и поперечных коробчатых балок. Коробчатые профили поперечного сечения балок (рис. 2а) образованы силовым наружным слоем из эпоксидного стеклопластика, на внутреннюю поверхность которого нанесен вибропоглощающий слой «жесткой» полимерной
lg(?%), 40 = 1м -2
-4
1 \ A VAN .
\l v x рама из ПКМ --
рама из стали
15
30
б)
45
/Гц
Рис. 4. Зависимости от частоты колебаний:
а) среднеквадратичных амплитуд рам из полимерного композиционного материала и стали;
б) виброакустической эффективности рамы из полимерного композиционного материала
Fig. 4. Frequency relationships of:
a) RMS amplitudes of steel and composite frames;
b) vibroacoustic efficiency of composite frame
композиции. Балки внутри подкреплены бракета-ми. В местах приложения локальных нагрузок, связанных с креплением амортизаторов и энергетического оборудования, устанавливаются дополнительные бракеты.
Обоснование виброакустической эффективности рамы из ПКМ проводилось путем сопоставления уровней динамических сил, передаваемых на корпус рамой из ПКМ и рамой из стали равной массы. На рис. 4а приведены результаты расчета среднеквадратичных амплитудно-частотных характеристик стальной и композитной рам под действием вертикальных синфазных и противофазных, а также траверзных сил, приложенных в носовом сечении каждого двигателя. Осреднение осуществ-
лялось по 24 точкам опорных поверхностей амортизаторов в вертикальном направлении. Сравнение виброакустической эффективности этих конструкций (рис. 4б) показало, что применение рамы из ПКМ, характеризующейся высокими диссипатив-ными характеристиками, позволяет на резонансных частотах получать дополнительный виброакустический эффект ÀL = 6-19 дБ по сравнению с металлическим аналогом той же массы [53].
В настоящее время промежуточными рамами из ПКМ с повышенными диссипативными характеристиками (рис. 1г), новизна конструкции которых подтверждена патентами РФ [54-56], комплектуются все корабли класса «корвет».
Заключение
Conclusion
Учитывая постоянно расширяющуюся номенклатуру связующих и армирующих материалов, бурное развитие универсальных САЕ и наметившийся в нашей стране интерес к внедрению полимерных композиционных материалов даже в тех областях техники, где они ранее не использовались, следует ожидать появления новых вариантов конструктивного исполнения композитных вибропоглощающих конструкций и более углубленной методологии прогнозирования их характеристик.
Библиографический список
1. Полилов А.Н. Этюды по механике композитов. М.: Физматлит, 2016.
2. Полилов А.Н., Татусь Н.А. Биомеханика прочности волокнистых композитов. М.: Физматлит, 2018.
3. Bert C.W. Composite materials: a survey of damping capacity of fiber reinforced composites // Damping Applications for Vibration Control. ASME AMD-38. 1980. P. 53-63.
4. Gibson R.F. Dynamic mechanical properties of advanced composite materials and structures: a Review // Shock & Vibration Digest. 1987. Vol. 19. No. 7. P. 13-22.
5. Зиновьев П.А., Ермаков Ю.Н. Характеристики рассеяния энергии при колебаниях в элементах конструкций из волокнистых композитов (обзор). М.: ЦНИИ научно-техн. информации, 1989.
6. Benchekchou B., ConiM., Howarth H., White R. Some aspects of vibration damping improvement in composite materials // Composites. Part B: Engineering. 1998. 29B. P. 809-817.
7. Chandra R., Singh S.P., Gupta K. Damping studies in fiber-reinforced composites - a review // Composite Structures. 1999. Vol. 46. P. 41-51.
8. Finegan I.C., Gibson R.F. Recent research on enhancement of damping in polymer composites // Composite Structures. 1999. Vol. 44(2-3). P. 89-98.
9. Treviso A., Van Genechten B., Mundo D., TournourM. Damping in composite materials: properties and models // Composites: Part B. 2015. Vol. 78. P. 144-152.
10. Berthelot J-M. Damping analysis of orthotopic composites with interleaved viscoelastic layers: modeling // Journal of Composite Materials. 2006. Vol. 40(21). P. 1889-1909.
11. Berthelot J-M., Sefrani Y. Damping analysis of unidirectional glass fiber composites with interleaved viscoelastic layers: experimental investigation and discussion // Journal of Composite Materials. 2006. Vol. 40(21). P. 1911-1932.
12. Hao M. Vibration, damping. Analysis of a sandwich beam containing a viscoelastic constraining layer // Journal of Composite Materials. 2005. Vol. 39(18). P. 1621-1643.
13. RaoM., EchempatiR., Nadella S. Dynamic analysis and damping of composite structures embedded with viscoe-lastic layers // Composites. Part B: Engineering. 1997. Vol. 28(5-6). P. 547-554.
14. Chen Q., Levy C. Vibration analysis and control of flexible beam by using smart damping structures // Composites. Part B: Engineering. 1999. Vol. 30(4). P. 395-406.
15. Ganapathi M., Patel B., Boisse P., Polit O. Flexural loss factors of sandwich and laminated composite beams using linear and nonlinear dynamic analysis // Composites. Part B: Engineering. 1999. Vol. 30(3). P. 245-256.
16. Fotsing E., Sola M., Ross A., Ruiz E. Lightweight damping of composite sandwich beams: experimental analysis // Journal of Composite Materials. 2012. Vol. 47(12). P. 1501-1511.
17. Meaud J., Sain T., Hulbert G., Waas A. Analysis and optimal design of layered composites with high stiffness and high damping // International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50(9). P. 1342-1353.
18. Rao M. Recent applications of viscoelastic damping for noise control in automobiles and commercial airplanes // Journal of Sound and Vibrations. 2003. Vol. 262(3). P. 457-474.
19. Botelho E., Campos A., de Barros E., Pardini L., Re-zende M. Damping behavior of continuous fiber/metal composite materials by the free vibration method // Composites. Part B: Engineering. 2005. Vol. 37(2-3). P. 255-263.
20. Youzera H., Meftah S., Challamel N., Tounsi A. Nonlinear damping and forced vibration analysis of laminated composite beams // Composites. Part B: Engineering. 2012. Vol. 43(3). P. 1147-1154.
21. Moita J., Martins P., Mota Soares C. Optimal dynamic control of laminated adaptive structures using a higher order model and a genetic algorithm // Computer and Structures. 2008. Vol. 86(3-5). P. 198-206.
22. Gibson R. A review of recent research on mechanics of multifunctional composite materials and structures // Composite Structures. 2010. Vol. 92(12). P. 2793-2810.
23. ZhangRX, Ni Q.-Q., Masuda A., Yamamura T., Iwamo-to M. Vibration characteristics of laminated composite plates with embedded shape memory alloys // Composite Structures. 2006. Vol. 74(4). P. 389-398.
24. Ni Q.-Q., ZhangR-x, Natsuki T., IwamotoM. Stiffness and vibration characteristics of SMA/ER3 composites with shape memory alloy short fibers // Composite Structures. 2007. Vol. 79(4). P. 501-507.
25. ZhouX.Q, Yu D.Y, ShaoX.Y, ZhangS.Q, WangS. Research and applications of viscoelastic vibration damping materials: A review // Composite Structures. 2016. Vol. 136. P. 460-480.
26. Kerwin E. Damping of flexural waves by a constrained viscoelastic layer // Journal of Acoustical Society of America. 1959. Vol. 3(7). P 952-962.
27. Ungar E. Loss factors of viscoelastically damped beam structures // Journal of Acoustical Society of America. 1962. Vol. 34(8). P. 1082-1089.
28. Чернышев В.М. Демпфирование колебаний механических систем покрытиями из полимерных материалов. М.: Наука, 2004.
29. Li J., Narita Y. Analysis and optimal design for the damping property of laminated viscoelastic plates under general edge conditions // Composites. Part B: Engineering. 2013. Vol. 45(1). P. 972-980.
30. Ray D., Bose N., Mohanty A., MisraM. Modification of the dynamic damping behaviour of jute/vinylester composites with latex interlayer // Composites. Part B: Engineering. 2007. Vol. 38(3). P 380-385.
31. Рябов В.М., Ярцев Б.А. Связанные затухающие колебания композитных конструкций // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. 2012. Вып. 4. С. 32-38.
32. Shaposhnikov V.M., Yartsev B.A. Restructuring vibration absorption // Naval Architect. May 2016. P. 77-79.
33. Tsai S.W., Wu E.M. A general theory of strength for anisotropic materials // Journal of Composite Materials. 1971. P. 58-80.
34. Hashin Z. Complex moduli of viscoelastic composites
I. General theory and application to particulate composites // International Journal of Solids and Structures. 1970. Vol. 6. P. 539-552.
35. Hashin Z. Complex moduli of viscoelastic composites
II. Fiber reinforced materials // International Journal of Solids and Structures. 1970. Vol. 6. P. 797-807.
36. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982.
37. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974.
38. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.
39. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Книжный дом «Либроком», 2010.
40. Maheri M.R. The effect of layup and boundary conditions on the modal damping of FRP composite panels // Journal of Composite Materials. 2010. Vol. 45(13). P. 1411-1422.
41. Lin D.X., Ni R.G., Adams R.D. Prediction and measurement of the vibrational damping parameters of carbon and glass fibre-reinforced plastics plates // Journal of Composite Materials. 1984. Vol. 18. No. 3. P. 132-152.
42. MahiA.L., AssararM., Sefrani Y., Berthelot J.-M. Damping analysis of orthotropic composite materials and laminates // Composites: Part B. 2008. Vol. 39. P. 1069-1076.
43. Zinoviev P.A., Ermakov Y.N. Energy Dissipation in Composite Materials. Lancaster (USA), Technomic Publishing Co. 1994.
44. Армашев К.И., Паршина Л.В., Ярцев Б.А. Диссипа-тивные свойства неоднородных композитных структур // Труды Крыловского государственного научного центра. 2016. Вып. 94 (378). С. 47-64.
45. ИМЯН 36-454-17 МИ Методика испытаний. Полимерные композиционные материалы. Определение вещественных и мнимых частей комплексных модулей сдвига. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр». 2017.
46. Рябов В.М., Ярцев Б.А. Итерационный метод определения упругих и диссипативных характеристик полимерных композиционных материалов. Часть I. Теоретические основы // Вопросы материаловедения. 2000. № 2(22). С. 55-61.
47. Рябов В.М., Ярцев Б.А. Итерационный метод определения упругих и диссипативных характеристик полимерных композиционных материалов. Часть II. Минимизация экспериментальных погрешностей // Вопросы материаловедения. 2000. № 2(22). С. 61-70.
48. РябовВ.М., ЯрцевБ.А. Итерационный метод определения упругих и диссипативных характеристик полимерных композиционных материалов. Часть III. Экспериментальная проверка // Вопросы материаловедения. 2000. № 2(22). С. 70-76.
49. Ferry J.D. Viscoelastic properties of polymers. John Wiley and Sons. 1980.
50. Fowler B.L. Interactive processing of complex modulus data // Dynamic elastic modulus measurements in materials. STP 1045. ASTM. 1990. P. 208-217.
51. ГОСТ Р ИСО 10112-2002. Материалы демпфирующие. Графическое представление комплексных модулей упругости.
52. Ионов А. В. Средства снижения вибрации и шума на судах. СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2000.
53. Бирев В.Н., Ионов А.В., Николаев Л.С., Федо-нюк Н.Н., Ярцев Б.А. Разработка конструкции и исследование характеристик промежуточной фундаментной рамы из полимерных композиционных материалов // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2006. Вып. 27(311). С. 114-125.
54. БиревВ.Н., Иванов И.Н., Марциновская В.И., Ляпунов И.А., Николаев Л.С., Федонюк Н.Н., Ярцев Б.А. Фундаментная рама виброактивной установки. Патент РФ № 2330787 от 06.07.2008 г.
55. Ярцев Б.А., Звиздун А.М., Козлов С.Д., Федо-нюк Н.Н., Горев Ю.А. Промежуточная опорная фундаментная конструкция. Патент РФ № 2581276 от 23.03.2016 г.
56. Ярцев Б.А., Горев Ю.А., Козлов С.Д., Федонюк Н.Н. Способ изготовления промежуточных опорных фундаментных конструкций из полимерных композиционных материалов. Патент РФ № 2585205 от 29.04.2016 г.
References
1. A. Polilov. Essays on mechanics of composites. Moscow: Fizmatlit, 2016 (in Russian).
2. A. Polilov, N. Tatus. Strength biomechanics of fibered composites. Moscow: Fizmatlit, 2018 (in Russian).
3. Bert C.W. Composite materials: a survey of damping capacity of fiber reinforced composites // Damping Applications for Vibration Control. ASME AMD-38. 1980. P. 53-63.
4. Gibson R.F. Dynamic mechanical properties of advanced composite materials and structures: a Review // Shock & Vibration Digest. 1987. Vol. 19. No. 7. P. 13-22.
5. P. Zinovyev, Yu. Yermakov. Energy dissipation parameters for structural vibrations of fibrous composites. Review. Moscow: Central Research Institute of Scientific & Technical Information, 1989 (in Russian).
6. Benchekchou B., Coni M., Howarth H., White R. Some aspects of vibration damping improvement in composite materials // Composites. Part B: Engineering. 1998. 29B. P. 809-817.
7. Chandra R., Singh S.P., Gupta K. Damping studies in fiber-reinforced composites - a review // Composite Structures. 1999. Vol. 46. P. 41-51.
8. Finegan I.C., Gibson R.F. Recent research on enhancement of damping in polymer composites // Composite Structures. 1999. Vol. 44(2-3). P. 89-98.
9. TrevisoA., Van GenechtenB., MundoD., TournourM. Damping in composite materials: properties and models // Composites: Part B. 2015. Vol. 78. P. 144-152.
10. Berthelot J-M. Damping analysis of orthotopic composites with interleaved viscoelastic layers: modeling // Journal of Composite Materials. 2006. Vol. 40(21). P. 1889-1909.
11. Berthelot J-M., Sefrani Y. Damping analysis of unidirectional glass fiber composites with interleaved viscoelastic layers: experimental investigation and discussion // Journal of Composite Materials. 2006. Vol. 40(21). P. 1911-1932.
12. Hao M. Vibration, damping. Analysis of a sandwich beam containing a viscoelastic constraining layer // Journal of Composite Materials. 2005. Vol. 39(18). P. 1621-1643.
13. Rao M., Echempati R., Nadella S. Dynamic analysis and damping of composite structures embedded with viscoe-lastic layers // Composites. Part B: Engineering. 1997. Vol. 28(5-6). P. 547-554.
14. Chen Q., Levy C. Vibration analysis and control of flexible beam by using smart damping structures // Composites. Part B: Engineering. 1999. Vol. 30(4). P. 395-406.
15. GanapathiM., PatelB., Boisse P., Polit O. Flexural loss factors of sandwich and laminated composite beams using linear and nonlinear dynamic analysis // Composites. Part B: Engineering. 1999. Vol. 30(3). P. 245-256.
16. Fotsing E., Sola M., Ross A., Ruiz E. Lightweight damping of composite sandwich beams: experimental analysis // Journal of Composite Materials. 2012. Vol. 47(12). P. 1501-1511.
17. Meaud J., Sain T., Hulbert G., WaasA. Analysis and optimal design of layered composites with high stiffness and high damping // International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50(9). P. 1342-1353.
18. Rao M. Recent applications of viscoelastic damping for noise control in automobiles and commercial airplanes // Journal of Sound and Vibrations. 2003. Vol. 262(3). P. 457-474.
19. Botelho E., Campos A., de Barros E., Pardini L., Rezende M. Damping behavior of continuous fiber/metal composite materials by the free vibration method // Composites. Part B: Engineering. 2005. Vol. 37(2-3). P. 255-263.
20. Youzera H., Meftah S., Challamel N., Tounsi A. Nonlinear damping and forced vibration analysis of laminated composite beams // Composites. Part B: Engineering. 2012. Vol. 43(3). P. 1147-1154.
21. Moita J., Martins P., Mota Soares C. Optimal dynamic control of laminated adaptive structures using a higher order model and a genetic algorithm // Computer and Structures. 2008. Vol. 86(3-5). P. 198-206.
22. Gibson R. A review of recent research on mechanics of multifunctional composite materials and structures // Composite Structures. 2010. Vol. 92(12). P. 2793-2810.
23. ZhangRХ, Ni Q.-Q., Masuda A., Yamamura T., Iwamo-to M. Vibration characteristics of laminated composite plates with embedded shape memory alloys // Composite Structures. 2006. Vol. 74(4). P. 389-398.
24. Ni Q.-Q., ZhangR-x, Natsuki T., IwamotoM. Stiffness and vibration characteristics of SMA/ER3 composites with shape memory alloy short fibers // Composite Structures. 2007. Vol. 79(4). P. 501-507.
25. ZhouX.Q, Yu D.Y, ShaoX.Y, ZhangS.Q., WangS. Research and applications of viscoelastic vibration damping materials: A review // Composite Structures. 2016. Vol. 136. P. 460-480.
26. Kerwin E. Damping of flexural waves by a constrained viscoelastic layer // Journal of Acoustical Society of America. 1959. Vol. 3(7). P 952-962.
27. Ungar E. Loss factors of viscoelastically damped beam structures // Journal of Acoustical Society of America. 1962. Vol. 34(8). P. 1082-1089.
28. V. Chernyshev. Vibration damping in mechanical systems by means of polymeric coatings. Moscow: Nauka, 2004 (in Russian).
29. Li J., Narita Y. Analysis and optimal design for the damping property of laminated viscoelastic plates under general edge conditions // Composites. Part B: Engineering. 2013. Vol. 45(1). P. 972-980.
30. Ray D., Bose N., Mohanty A., MisraM. Modification of the dynamic damping behaviour of jute/vinylester composites with latex interlayer // Composites. Part B: Engineering. 2007. Vol. 38(3). P 380-385.
31. V. Ryabov, B. Yartsev. Natural decaying vibrations of composite structures // Vestnik of St. Petersburg University. Series 1. Mathematics, mechanics, astronomy. 2012. Issue 4. P. 32-38 (in Russian).
32. Shaposhnikov V.M., Yartsev B.A. Restructuring vibration absorption // Naval Architect. May 2016. P. 77-79.
33. Tsai S.W., Wu E.M. A general theory of strength for anisotropic materials // Journal of Composite Materials. 1971. P. 58-80.
34. Hashin Z. Complex moduli of viscoelastic composites
I. General theory and application to particulate composites // International Journal of Solids and Structures. 1970. Vol. 6. P. 539-552.
35. Hashin Z. Complex moduli of viscoelastic composites
II. Fiber reinforced materials // International Journal of Solids and Structures. 1970. Vol. 6. P. 797-807.
36. R. Christensen. Mechanics of Composite Materials. Moscow: Mir, 1982 (Russian translation).
37. R. Christensen. Theory of Viscoelasticity: An Introduction. Moscow, Mir, 1974 (Russian translation).
38. Yu, Rabotnov. Elements of hereditary mechanics of solids. Moscow: Nauka, 1977 (in Russian).
39. G. Mase. Theory and Problems of Continuum Mechanics. Moscow: Knizhny Dom Librokom, 2010 (in Russian).
40. Maheri M.R. The effect of layup and boundary conditions on the modal damping of FRP composite panels // Journal of Composite Materials. 2010. Vol. 45(13). P. 1411-1422.
41. Lin D.X., Ni R.G., Adams R.D. Prediction and measurement of the vibrational damping parameters of carbon and glass fibre-reinforced plastics plates // Journal of Composite Materials. 1984. Vol. 18. No. 3. P. 132-152.
42. Mahi A.L., AssararM., Sefrani Y., Berthelot J.-M. Damping analysis of orthotropic composite materials and laminates // Composites: Part B. 2008. Vol. 39. P. 1069-1076.
43. Zinoviev P.A., Ermakov Y.N. Energy Dissipation in Composite Materials. Lancaster (USA), Technomic Publishing Co. 1994.
44. K.I. Armashev, L.V. Parshina, B.A. Yartsev. Dissipative properties of inhomogeneous composite structures // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2016. Issue 94 (378). P. 47-64 (in Russian).
45. Document IMJAN 36-454-17 MI. Test procedure. Polymeric composite materials. Determination of real and imaginary parts for complex shear modulus. St. Petersburg, Krylov State Research Centre, 2017 (in Russian).
46. V. Ryabov, B. Yartsev. Iterative calculation method for elastic and dissipative parameters of polymeric composites. Part I. Theoretical fundamentals // Voprosy materi-alovedeniya (Inorganic Materials: Applied Research). 2000. No. 2(22). P. 55-61 (in Russian).
47. V. Ryabov, B. Yartsev. Iterative calculation method for elastic and dissipative parameters of polymeric composites. Part II. Mitigation of test errors // Voprosy materi-alovedeniya (Inorganic Materials: Applied Research). 2000. No. 2(22). P. 61-70 (in Russian).
48. V. Ryabov, B. Yartsev. Iterative calculation method for elastic and dissipative parameters of polymeric composites. Part III. Experimental verification // Voprosy mate-
rialovedeniya (Inorganic Materials: Applied Research). 2000. No. 2(22). P. 70-76 (in Russian).
49. Ferry J.D. Viscoelastic properties of polymers. John Wiley and Sons, 1980.
50. FowlerB.L. Interactive processing of complex modulus data // Dynamic elastic modulus measurements in materials. STP 1045. ASTM. 1990. P. 208-217.
51. GOST R ISO 10112-2002. Damping materials - Graphical presentation of the complex modulus.
52. A. Ionov. Noise and vibration dampers for ships. St. Petersburg: Krylov State Research Centre, 2000 (in Russian).
53. V. Birev, A. Ionov, L. Nikolaev, N. Fedonyuk, B. Yartsev. Development and investigation of intermediate foundation frame made of polymeric composites // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2006. Issue 27(311). P. 114-125 (in Russian).
54. V. Birev, I. Ivanov, V. Martsinovskaya, I. Lyapunov, L. Nikolaev, N. Fedonyuk, B. Yartsev. Foundation frame for vibroactive assembly. Russian Patent No. 2330787 dt. 06.07.2008 (in Russian).
55. B. Yartsev, A. Zvizdun, S. Kozlov, N. Fedonyuk, Yu. Gorev. Intermediate bearing foundation. Russian Patent No. 2581276 dt. 23.03.2016 (in Russian).
56. B. Yartsev, Yu. Gorev, S. Kozlov, N. Fedonyuk. Manufacturing method for intermediate bearing frames made of polymeric composite materials. Russian Patent No. 2585205 dt. 29.04.2016 (in Russian).
Сведения об авторе
Ярцев Борис Александрович, д.т.н., начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: 8 (812) 415-47-06. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.
About the author
Boris A. Yartsev, Dr. Sci. (Eng.), Head of Sector, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-47-06. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.
Поступила / Received: 13.12.18 Принята в печать / Accepted: 16.05.19 © Ярцев Б. А., 2019
