CC BY
12
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2008 р. Вип. № 18
УДК 621.361
Зайцев B.C.1, Добровольская Л.А.2
КОМПЛЕКСНЫЙ ИНФОРМАЦИОННЫЙ КРИТЕРИЙ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ И ВЫБОРА ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ КОНТРОЛЯ И ИЗМЕРЕНИЯ
Рассмотрен разработанный авторами комплексный информационный критерий для выбора и сравнения технических средств контроля и измерения. Предложены также способы определения количества информации для равномерного и нормального законов распределения плотности вероятности, как наиболее типичных для средств контроля и измерения.
В процессе разработки АСУ возникает проблема выбора технических средств информационного обеспечения.
При весьма обширном перечне созданных к настоящему времени измерительных и контролирующих устройств выбор того или иного устройства для конкретных условий вызывает зачастую определенные трудности [1, 2].
Целью настоящей статьи является изложение результатов работы авторов по созданию комплексного информационного критерия, позволяющего более объективно оценивать параметры устройств контроля и измерения при их сравнении и выборе.
Технические характеристики контролирующих и измерительных устройств (их быстродействие, надежность и т.п.) определяются технологическими требованиями и реальными условиями измерения. При этом необходимо учитывать и реальные возможности технологического оборудования по достижению тех или иных точностных показателей. Так, например, нет смысла измерять размеры поперечного сечения слитка на МНЛЗ с точностью ±0,1 мм в то время, как окалина и шероховатости на гранях достигают величин порядка 1 мм. С другой стороны, достижение более высоких точности, быстродействия и надежности требует дополнительных затрат.
Для сравнительной оценки различных измерительных устройств авторами разработан и предлагается использовать комплексный информационный критерий Ки,
Ки= qu/y (c¡+ tc2), (1)
где qu - количество информации, получаемое в результате измерения;
у - интенсивность отказов всех элементов, входящих в состав устройства; c¡ - покупная стоимость (цена) устройства; с2 - ежегодные эксплуатационные расходы; t - расчетный срок службы устройства, t = c¡/ а,
где а - размер амортизационных отчислений для данного вида техники; V - быстродействие.
Количество информации qu, получаемое в результате измерения, равно убыли неопределенности [1]
qu=H(x)-H(xn), (2)
т.е. разности энтропий Н до и после сообщения (х - до сообщения, х п - после сообщения).
При этом исходная неопределенность Н(х) зависит только от распределения вероятностей измеряемой величины и не зависит от распределения вероятностей погрешности измерения.
ПГТУ. д-р техн. наук, проф.
2ПГТУ, канд. техн. наук, доц.
Предположим, что с вероятностью, равной 1, значения измеряемого параметра находятся в диапазоне значений х_?-х/, где х2 - максимально возможное значение параметра, а X/ -минимально возможное. Вероятность того, что измеряемый параметр примет какое-либо значение внутри этого интервала при равномерном законе распределения плотности будет равна
р (х) = 1/ (х2 - X!).
Исходная энтропия составит [1]:
00 X 2
Н(х) - .1 р(х)1пр(х)сЬс = - ¡(1/(х2-Х]) )1п ((1/(х2-Х1) )с!х = 1п(х2 - X]).
-00 X 1
После проведения испытания получаем показания прибора х„. Однако вследствие абсолютной погрешности прибора мы можем утверждать, что действительное значение измеряемой величины лежит в диапазоне от хп-А до х„+Д т. е. в диапазоне 2 А, где А -абсолютная погрешность прибора.
Оставшаяся энтропия результата измерения равна
00
Н(х/хп) = (1/2А )1п (1/2А )сЬс = \п2А.
-00
Отсюда полученное количество информации равно
q и = Н (х) -Н (х/хг)=1п (х2 - X})-1п 2А = 1п ((х2-хг) / 2А)=- 1п (2А/(х2 - хг)).
При использовании натуральных логарифмов можно записать
Н(х/хп) = 1п2А,
и
£/„ Н (х) -Н (х/ху) = -1п (2А /(х2 - Х1)). (3)
Величина интервала неопределенности может быть выражена через значение среднеквадратической погрешности а. Для равномерного распределения
00 А
о2 =\х2р (х) сЬс = /х2 (1/2А) с1х=А2/3. - 00 -А
Отсюда а = А/3 °'5, А = а 3 °'5, интервал неопределенности 2 А = 2 а 3 0 5 и энтропия
Н(х/хп) = 1п 2 а 3 °'5.
Для нормального закона распределения, когда измеряемый параметр до измерения
вблизи некоторого заданного центра распределения х имеет плотность распределения вероятности
Р (х) = (1 / (<т; (2 ж)0'5) ехр((х - х)2/2 а2).
Исходная энтропия равна
00 00 Н(х)= -Iр(х) 1п р(х)с!х = Iр(х)(1п о1 (2тг)0 5 + ((х - х)2/ 2 о2)йх = -00 - 00 00 00 00 00 = 1п о1 (2тг)05 I р(х)с!х + (1 / 2 о2) I р(х) х2 ¿/х - (2х / 2 а2) 1х р(х)с!х + (х2 /2 о2) I р(х)ёх.
-00 -00 -00 -00
Так как
00 00 00
\р(х)сЬс=1, \хр(х)сЬс=х, \х2р(х)с1х=сг/,
-00 -00 -00
то
Н(х)= 1п а1(2ж)а5+1/2 - х2 + х2 = 1п а1(2ж)а5+1п(е)а5 = 1п о^ж е)°\
После измерения условная энтропия Н(х /х „) также равна
00
Н(х х .,) - .1 р(х)1п р(х)с!х ,
-00
где
р (х) = (1 / (а2 (2к)0-5) ехр((х - х)2/ 2 а2),
и2 - среднеквадратическая погрешность,
хп - показания прибора.
Выполнив аналогичные расчеты, имеем
Н(х /Ху) = 1п <72 (2л: е)05. Полученная информация составит
д и = Н(х) - Н(х/х „) = 1по1 (2ж е)05 - 1п а2 (2ж е)05,
или
Ци =1п(о1/о2). (4)
Отметим, что прибор с равномерным законом плотности вероятности полностью характеризуется абсолютной погрешностью + А Прибор с распределением погрешности по нормальному закону может характеризоваться эффективным значением погрешности
А = а(2же)а5/2=а(же/2)а5 ~2 а (5)
Аналогичные рассуждения и выкладки можно выполнить и для других законов распределения.
Интенсивность отказов у всех элементов входящих в устройство может быть определена по выражению [2]
э
У=ХУгЫ1, (6)
7=7
где у1 - интенсивность отказов 7-го элемента; N1 - число элементов 7-го типа; - число элементов устройства.
На основании параметра у определяется средняя наработка на отказ устройства
Т0 = 1/у,
и вероятность безотказной работы
Р(0 = ехр(-г/Т0),
где ^ - момент времени, для которого определяются показатели надежности.
Интенсивность отказов элементов определяется по рекомендованным для каждого из них значениям, которые приведены, например, в [2].
Формула [6] для определения у позволяет выполнить предварительную оценку интенсивности отказов для проектируемого устройства.
Окончательный расчет показателей надежности выполняется на этапе технического проектирования с учетом фактических рабочих значений нагрузки (электрической, тепловой, вибрационной).
Для серийно выпускаемых приборов эти и другие показатели надежности приводятся в технической документации.
Так как в общем случае центры распределения измеряемого параметра х и измеренного значения х„ не равны 0, то выражение для определения количества информации будет иметь другой вид.
В общем случае до измерения энтропия при хфО будет иметь место
Н(х) = ln(a1 (2ж е)аз - ? / 2 а2).
После измерения при хфО выражение для энтропии будет иметь вид
Н(х /хп)= 1п(о2 (2же)аз - х 2 / 2 а2). ,
и количество информации
0 5 2 2 0 5 2 2
qu = Н(х) - Н(х/х J = ln(oi (2л е) ' -х / 2 аг)-п(а2 (2ж е) ' -х /2а2) =
ln(a1 / а2) - хУ/2 а2) + х 7 / 2. (7)
Формула (7) позволяет определить количество информации в случаях, когда центры распределения плотности вероятности не равны нулю.
Необходимо отметить, что проверка использования комплексного информационного критерия для выбора датчиков положения металла даёт в отдельных случаях экономию в стоимости до 60 % при фактически одинаковых технических характеристиках. Рассматривались и сравнивались датчики фирмы Siemens и датчики, разработанные в ПГТУ и ПО «Укрчерметавтоматика». Выбор сделан в пользу последних.
Выводы
Применение предложенного комплексного информационного критерия позволяет, по мнению авторов, при выборе технических средств контроля и измерения в процессе разработки АСУ, существенно повысить объективность оценок и, в большинстве случаев, получить значительный экономический эффект.
Перечень ссылок
1. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств / П.В. Новицкий. -Л.: Энергия. 1968.-248 с.
2. Бергамов И.Р. Проектирование и техническая эксплуатация систем передачи / И.Р. Бергамов, Н.В. Гончаренко, В.В. Крухмалев. - М.: Радио и связь, 1989. - 272 с.
Рецензент: Ю.Л. Саенко д-р техн. наук, проф., ПГТУ
Статья поступила 21.02.2008
