CC BY
68
УДК 625.72:656.11
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЙ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА
В.И. Гук, профессор, к.т.н.,
С.В. Очеретенко, доцент, к.т.н., ХНАДУ
Аннотация. Освещается опыт применения метода обобщенных переменных и теории размерностей в количественной оценке различных условий движения транспортных потоков с учетом уровня загрузки дороги.
Ключевые слова: количественные соотношения, комплексные и параметрические критерии, матрицы, скорость, плотность, интенсивность, динамический габарит.
Введение
Эффективное применение положений теории состояний транспортного потока в практических целях становится возможным только в том случае, когда теоретические представления приобретают конкретный и точный характер в количественной форме. При этом полнота количественной информации, достаточной для технических приложений, будет достигнута, когда каждая из величин, существенных для транспортного процесса, будет определена как функция аргументов, характеризующих движение транспортного потока. В подавляющем большинстве случаев попытка на практике найти аналитическое решение в задачах организации движения и проектирования дорог и улиц наталкивается на значительные, а иногда и непреодолимые трудности, вызванные сложностью транспортного процесса и громоздкостью математического аппарата. Поэтому нередко получаются результаты, которые в лучшем случае имеют характер приближенной оценки, в худшем - неправильны по существу и поэтому являются причиной глубоких заблуждений. Разрозненные частные экспериментальные зависимости, связывающие друг с другом отдельные переменные, не объединены общим уравнением и не могут привести к полной и отчетливой картине.
Анализ публикаций
Опыт применения данного метода для оценки состояний транспортного потока в публикациях не отражен.
Цель и постановка задачи
Численные методы могут быть существенно усилены с помощью других средств исследования, основанных на анализе физического механизма
транспортного потока и приводящих к важным соотношениям, которые не удается получить другими способами. Как показывает опыт, синтез этих соотношений и данных численного решения или эксперимента оказывается чрезвычайно плодотворным [1-3]. Для определения количественных соотношений заменим обычные переменные транспортного потока величинами комплексного типа, которые составлены из тех же переменных, но в определенных сочетаниях, зависящих от природы транспортного потока. Комплексные переменные, согласно [1-2], являются обобщенными переменными и определяются на основе теории размерностей или метода обобщенного анализа.
Решение задачи
Критерии параметрического типа представляют собой простые отношения одноименных параметров; критерии комплексного типа объединяют в себе разнородные параметры. Относительные переменные представляют собой частные от деления переменных на постоянные параметры. На указанной основе определим обобщенные критерии Пн , которые в дальнейшем используем и в качестве параметров, и в качестве переменных транспортного потока, представив их произведением различных степеней безразмерных величин. При этом в качестве основных единиц измерения транспортного потока примем фундаментальные измерители:
- автомобиль [А], чем обобщаются его геометрические и динамические параметры;
- протяженность [Ь] (м, км) дороги, автомобиля, динамического габарита, поперечного сечения дороги и т.д.;
- время [Т] , (с, ч).
Размерность любой величины выразится через основные единицы измерения, т.е.
[р ]=[Ь] [А] [Т] I = 1, 2, ..., п.
(1)
Чем меньше число параметров, определяющих изучаемую величину в транспортном потоке, тем больше ограничена форма функциональной зависимости и, следовательно, тем проще будет вести исследование.
Рассмотрен ряд задач транспортного потока в целях установления обобщенных критериев, характеризующих состояние транспортного процесса. Как указывалось выше, для решения транспортных задач в количественной форме необходимо последовательное применение безразмерных величин, т.е. критериев подобия и относительных переменных. При этом «решение задачи представляется в форме уравнений в безразмерных величинах, которыми искомые относительные переменные определяются как однозначные функции независимых относительных переменных и критериев подобия, играющих роль постоянных параметров» [1, с. 54]. Следовательно, общий тип уравнения будет иметь вид
У = /хь Х2,..., Щ, п2,...,П1П2...) ;
(2)
где У - искомая переменная транспортного потока; х - независимая переменная; п - критерии комплексного типа; П - критерии параметрического типа.
Вид функции (2) в конечном выражении не определяется. Наибольшая полнота знаний о процессе движения транспортного потока при количественном исследовании будет достигнута, когда будут найдены распределения переменных в пространстве и во времени. Совокупность мгновенных значений, непрерывно распределенных в пространстве, в физике принято называть полем [1].
Рассмотрим ряд последовательно усложняющихся задач процесса движения автомобилей в транспортном потоке и самого потока. Выявим вначале процесс изменения динамического габарита (соответственно и дистанции) автомобиля в транспортном потоке из-за близости автомобилей на пространственной оси проезжей части. Размеры динамического габарита 8 определим следующими величинами: V - скоростью автомобиля, км/ч; м/сек; Q - плотностью потока, авт/км; авт/м; х - протяженностью участка полосы движения, км; м; а - ускорением автомобиля, км/ч; м/сек ; N - интенсивностью потока, авт/ч; авт/сек,
или
5 = Ах, V, Q, N а) .
(3)
Вполне понятно, что аналитически получение вида зависимости (3) затруднительно, экспериментальное определение чрезвычайно трудоемко, т.к. требуется определить связь между шестью величинами. Однако, перейдя к критериям, вместо к = 6 величин получим п - т = 6 - 3 = 3 критерия.
Найти связь между тремя величинами значительно легче. Примем в качестве основных независимых переменных х, V, а. Найдем искомые критерии:
N „ ха
п2 =----, П = SQ , п3 = —-, (4)
2 VQ V2
откуда для динамического габарита можно записать
(5)
Проанализируем полученные критерии (5) при условии, когда они постоянны.
Из первого критерия П\ видно, что динамический габарит автомобилей в потоке зависит обратно пропорционально только от плотности транспортного потока д (5 = дч). Это критерий параметрического типа, он широко применяется в прикладных расчетах. Второй критерий - п2 указывает, что увеличить размеры интенсивности N транспортного потока на участке полосы движения возможно только или с уменьшением скорости потока V, или с уменьшением расстояния между автомобилями, т.е. увеличив плотность потока. Критерий п2 характеризует меру отношения между интенсивностью потока и пропускной возможностью участка. В практических расчетах
этот критерий как отношение
N
N
применяется
для оценки уровня загрузки дороги и уровня удобства движения. Поэтому критерий п2 является обобщенным критерием для оценки транспортного процесса и учитывает влияние состояния дорог на уменьшение скорости движения. В транспортной теории соотношение п2 известно как уравнение состояния потока. Критерий п3 характеризует относительную (в сопоставлении с инерционными) величину динамических возможностей автомобиля, и поэтому он является существенным, когда автомобиль двигается в потоке с частыми обгонами и резкими ускорениями. Им учитывается шум ускорений.
Из требования постоянства критерия п3 следует, что скоростные возможности автомобиля ха должны быть больше скорости транспортного потока V . Критерий п3 учитывает влияние транспортного потока на скорость движения автомобиля в потоке и, кроме того, он указывает, что количественное значение скорости транспортного потока существенно зависит от длины участка, на котором эта скорость определяется, что не всегда учитывается в экспериментальных наблюдениях.
Рассмотрим теперь процесс движения транспортного потока через сечение дороги и линию «стоп». Параметрами и переменными транспорт-
ного потока при движении через сечение дороги будут следующие: N - интенсивность, авт/час; В -ширина проезжей части в сечении, м; Ь - ширина полосы движения, м; д - плотность потока, авт/км; V - скорость движения, км/ч.
Изменение интенсивности транспортного потока есть функция
N = f (B, b, Q,V).
(6)
Примем за основные единицы В, V, д, где критерии
N Ь
п, = п2 =----, П = П. =— . (7)
1 2 ду 4 в
В рассматриваемом случае критерий подобия щ определен нами ранее. О его общности также упоминалось. Критерий подобия П4 характеризует использование проезжей части транспортным потоком по ширине дороги и является, при постоянных размерах полосы движения и ширины проезжей части, параметрическим числом. Для полосы движения шириной 3,5 м П4 находится в пределах 0,714-0,73, для полосы в 3,75 м - 0,68-
0,594.
Для более полной характеристики состояния движения транспортного потока определим возможные критерии при оценке условий движения в пространстве и во времени. Будем характеризовать транспортный поток всеми полученными выше параметрами и переменными. Такой подход позволит получить наибольшую разновидность количественных соотношений. Учтем:
- протяженность полосы движения х, км; [Ь];
- время движения Т, час; [Т] ;
- скорость потока V км/ч; [Ь][Т]-1;
- плотность потока д, авт/км; [Л][Ь]-1;
- количество потока q , авт; [А];
-интенсивность N , авт/ч; [А][Т]-1,
- мощность потока М, авт.км/ч; [А][Т"2][Ь];
- количество движения Д, авт.км; [А][Ь];
- работу потока Н, авт.км/ч; [А][Ь][7]_1;
- динамический габарит 5, км/авт, [Ь][А]-1;
- инерционность потока 3, авт.ч/км, И][Т]]Ь]-1;
- напряженность движения С, км.ч/авт, [Ь][Т]
[А]-1;
- габаритная длина автомобиля 4, м [Ь];
- ускорение автомобиля а м/с, [Ь][Т]"2 .
Теперь интенсивность транспортного потока на одной полосе определим как функцию указанных выше величин:
N = А (х, Т V, д, q, М, Д, Н, 5,3, С, !а, а). (8)
Из указанных 14 величин получим п - т различных критериев. Так как т = 3, то критериев будет 14 - 3 = 11. В качестве основных единиц принимаем протяженность х, скорость V и количество
потока q. Обобщая, найдем интенсивность в пространственном представлении:
N=(тV дх Мх2_ Д Н V Cqv
qV qx qV x q x ax la
V2 , x
(9)
Во временном представлении вместо базового параметра х необходимо принять время Т, поэтому ряд критериев изменится. Тогда
N = 1 f
x QVT MT Д H Sq JV Cq
T у TV q qV qVT qV VT q VT
OL L.
V ’ VT
(10)
Как видно из уравнений (9) и (10), все отношения, стоящие в правой части, представляют собой комплексные и параметрические критерии.
Выводы
Несомненный научный и практический интерес имеет сам анализ полученных количественных соотношений, т.к. появляется возможность рассматривать с количественной стороны условия движения транспортного потока на различных участках улиц и дорог с учетом одновременного влияния многих факторов.
Полученные количественные соотношения более полно, чем коэффициенты загрузки, ускорения и замедления движения, определяемые как отношения текущих значений интенсивности, скорости и плотности к их максимальным значениям [4], позволяют оценить качество и состояние условий движения в транспортном потоке, т.е. уровни удобств движения и управлять его качеством в автоматизированных системах типа АСУД.
Литература
1. Веников В.Л. Теория подобия и моделирование
(применительно к задачам электроэнергетики): Учеб. пособ. для вузов. - М.: Высшая школа, 1976. - 479 с.
2. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в
механике. - М.: Наука, 1972. - 440 с.
3. Гук В.И. Элементы теории транспортных пото-
ков и проектирования городских улиц и дорог: Учеб. пособие. - К.: УМК ВО, 1991. -256 с.
4. Highway capacity manual. Trb. HCM, 2000.
Рецензент: А.В. Бажинов, профессор, д.т.н.
ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 15 сентября 2006 г.
25
