Колебательное движение в вязкой среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.5.011.12

О.С. Кошелев, С.Е. Пилипосян КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Для измерения коэффициента лобового сопротивления А осесимметричного твердого тела, обладающего плоскостью симметрии, перпендикулярной к оси симметрии, рассмотрено его колебательное движение в вязкой среде. При малых числах Рейнольдса Яе<< 1, являющихся обязательным условием для измерения А, колебательное движение не возникает. Этот результат можно использовать для гашения упругих колебаний, возникающих в элементах и узлах машин и механизмов.

Приведена схема гасителя, действующего по этому принципу.

Быстрая и локальная диссипация энергии вынужденных колебаний в среде с высокой вязкостью приводит к локальному повышению температуры и снижает вязкость в области трущихся поверхностей. Этот эффект можно использовать для повышения подвижности пластов вязких природных битумов в процессе их добычи.

Ключевые слова: осесимметричное твердое тело, коэффициент лобового сопротивления, вязкая жидкость, логарифмический декремент затухания, число Рейнольдса, гаситель упругих колебаний.

Экспериментальное определение коэффициента лобового сопротивления А твердого тела, движущегося в вязкой среде, представляет интерес потому, что теоретический расчет значения А в случае тела произвольной формы не представляется возможным. Аналитическое решение уравнения Навье-Стокса для равномерного поступательного движения однородного шара в бесконечной вязкой жидкости, найденное Стоксом в 1851 году, привело к результату А=6п.

Сила лобового сопротивления ^, испытываемого телом при прямолинейном равномерном (поступательном) движении в жидкости, отличается от нуля ^ Ф 0 только в случае движения в неидеальной жидкости, обладающей ненулевой динамической вязкостью п [1].

Полная сила Ё, действующая на тело, зависит от формы и размеров тела, его ориентации по отношению к потоку, скорости потока V (на бесконечно отдалённой точке) и свойств жидкости. Согласно теории размерности [1], существует функциональная связь между величинами Ё, V, р, Я, где р - плотность жидкости, Я - характерная площадь поперечного сечения тела, а I = считается характерным линейным размером тела. Эта функция представляется в виде

|Ё| = С(Яе)Spv2 / 2; ^ = С (Re)Spv2 / 2; ^ = С (Re)Spv2 / 2. (1)

Безразмерные коэффициенты С (Яе) и Су (Яе), зависящие от числа Рейнольдса, - это

коэффициенты лобового сопротивления и подъёмной силы соответственно. При больших значениях числа Рейнольдса

Яе = pvJ. / п = VI / V »1, (2)

когда движение в жидкости определяется силами инерции и роль вязкости незначительна и для скоростей порядка или больше скорости звука, коэффициенты С (Яе) и С (Яе) зависят

не только от числа Рейнольдса, но и от числа Маха: М = ^ / с [1, 2], то есть, С=С (Яе, М)

и С=С (Яе, М).

В случае Яе <<1, когда инерция, то есть скорость V и плотность р жидкости не играют существенной роли, ^ определяется почти исключительно вязкостью Независи-

© Кошелев О.С., Пилипосян С.Е., 2010.

мость лобового сопротивления ^ от плотности р жидкости возможно только в том случае, если зависящий только от числа Рейнольдса безразмерный коэффициент С (Яе) будет иметь следующий явный вид:

С (Яе)=Л—=Л—, (3)

2 Яе ру1

где А - безразмерная постоянная. Действительно, в этом случае сила лобового сопротивления ^ принимает вид, не зависящий от плотности жидкости:

(4)

у////?////.

^ = С (Яе)/ 2=Л^-£ру2 /2=Лцг1, 2 г ру1

где I = .

Теоретический расчёт коэффициента А в общем случае является сложной, кропотливой задачей, требующей интегрирования уравнений движения вязкой жидкости (уравнение Навье - Стокса) [2]. Поэтому представляет интерес экспериментальное измерение коэффициента А. В 1851 году английский физик и математик Джордж Стокс рассчитал значение коэффициента А для случая медленного, поступательного движения твердотельного шара радиуса К в неограниченной вязкой жидкости. Для коэффициента А получено значение

Л=6п, принимая за характерный размер тела радиус шара 1=Я.

Значение параметра А для тел, обладающих осевой симметрией и плоскостью симметрии, перпендикулярной к оси симметрии, можно найти экспериментальным путем.

Метод гармонических колебаний

Рассмотрим возможность измерения параметра А с помощью гармонических колебаний испытуемого тела в вязкой жидкости [3]. Крутильные колебания цилиндра вокруг оси симметрии использовались для измерения вязкости жидкости Ш. Кулоном. Напомним, что сила лобового сопротивления представляется простым выражением (4) только в условиях, когда число Рейнольдса много меньше единицы.

Измерение периода гармонических колебаний однородного твердого тела массы т определенной формы и размеров, подвешенного на упругой пружине с жёсткостью к в вакууме (разреженном газе) и в жидкости (с известной вязкостью позволяет исключить параметр к из окончательных результатов и определить число А. Ось пружины совпадает с осью симметрии твёрдого тела и, следовательно, проходит через его центр масс (рис. 1). Гармонические колебания в воздухе, если массой пружины и сопротивлением воздуха пренебречь, происходят по закону [4]:

тг"=—кг или г"2=0. (5)

Угловая частота и период этих колебаний

Рис. 1

ю,

= 4к/

m;

T0 = 2п/юо =~Т= yjk/m

(6)

Ось 2 направлена вертикально вниз, по вектору ускорения § .

Если учесть, что сила Архимеда меняет только равновесную начальную длину пружины, а сила лобового сопротивления направлена против вектора скорости тела V, то колебания тела в жидкости будут подчиняться уравнению

mz = —kz — Ar\ lv=—kz — Ar\ Iz или z"+2ßz' + юЦ z=0.

(7)

Общее решение уравнения (7) имеет вид [3]

z = a ехР (-P¿)sin (roí + y). (8)

р=Ац1 / (2m), (9)

где P - коэффициент затухания. Это затухающие колебания с частотой

го = ^юо2-р2 =^k/m-(Ац1 (2m))2 , (10)

с начальной амплитудой а0 и начальной фазой у. Период незатухающих колебаний, когда в = 0, представляется выражением (6). Очевидно, что при наличии сил сопротивления (9) колебания (10) возникнут, если выполняется условие

roo2 - Р2 > 0, или k > (A^/)2/(4m). Период затухающих колебаний будет

T = T

4к/

m

y¡k/m—( Anl (2m))2

T

v

! ( Anl)

4mk

2 Л

(11)

У

Следовательно,

(12)

А = (Г2 -T2) /(ц1Т0Т) . Логарифмируя выражение (12) и дифференцируя ln А, получим

d [ln А]=d (ln ( 4п ) + ln ( m ) +1 ln (Г - T )+1 ln (T + T )-Inn - ln l - ln Г - ln T )

dA = dm +1 d (T - T ) 1 d (T + T ) dn_ dT

A m + 2 (T-T0) + 2 (T+T) n l T T ' В измерениях периоды колебаний T0 и T определяются одинаковой абсолютной погрешностью AT = AT . Учитывая, что

или

Ь(т—T)"

A (T —T0) AT + А70 2AT

|T—T0| |T — T (T—T0)'

для относительной погрешности гА в измерениях коэффициента A, получим AA

8a =-

A

1

I Am \ m

\2 ( \ AT

+

T—t\

2 Í v

AT

+ --

V T+ту

+

2

An

V n У

+(7) +

2 2

v т у

+(T

(13)

где абсолютная погрешность Аи случайной величины и со средним значением (и) для N испытаний с доверительной вероятностью Р = 95 % определяется с помощью коэффициента Стьюдента / по формуле

Au=L

N

иЛи))2

/ [N (N—1)].

(14)

Погрешность измерения гА быстро растет, при |Т —Т|^АТ . Следовательно, во время эксперимента должно соблюдаться условие АТ <<|Т — Т|. В ходе колебательного движения скорость тела V меняется, но если при этом удовлетворяется условие Яе=^р / п=vl / V <<1,

то А практически не будет зависеть от V. Чтобы число Рейнольдса оставалось много меньше единицы при не слишком малых размерах тела и его скорости, необходимо использовать жидкость с наибольшим значением кинематической вязкости V. В табл. 1 приведены значения величин р, п, V, Re для некоторых газов и жидкостей при комнатной температуре

t = 25°С и при атмосферном давлении (V - кинематическая вязкость).

Зависимость динамической вязкости п от абсолютной температуры Т выражается формулой

П = (1 + С/т)/(1+С/Т), (15)

где С - постоянная Сезерленда. В интервале температур 20 < ^С < 280 для воздуха С=106,8, для азота - С=103,9, для кислорода - С=126,6, для аргона - С=140,2, для углекислого газа - С=254,0 . Число Рейнольдса рассчитано для скорости у=1,0 см / с и характерного размера поперечного сечения I=1,0 см.

Из табл. 1 видно, что неравенство Яе «1 имеет место при колебаниях в глицерине с температурой t <25°С и в жидкой сере с температурой t = 200°С , когда вязкость серы максимальна. Измерение периода колебаний в воздухе лучше проводить, при малых плотностях воздуха.

Таблица 1

1=1,0 см t°C p ( кг / м3 ) n( Па - с ) V ( м2 / с ) Re=plv / n

Углекислый газ 0 1,9768 0,1487 -104 0,07522-104 13,294

Аргон 0 1,7839 0,2250-104 0,12613-104 7,928

Воздух 0 1,2928 0,1837-104 0,1421-10^ 7,038

Азот 0 1,2505 0,1775-10^ 0,14194-104 7,045

Кислород 0 1,42904 0,2047 -104 0,1432-104 6,981

Уксус. кислота 25 1,049 -103 8,4-104 0,00801-104 124,88

Вода 10 =1,0-103 1303,7 -10^ 1,3037 -104 0,767

Вода 25 =1,0-103 890,9-104 0,8909 -104 1,122

Вода 50 =1,0-103 798,2-10"4 0,7982-104 1,253

Глицерин 10 = 1,26-103 39500 -104 31,349-10"4 0,0319

Глицерин 20 1,26-103 14800 -104 11,746 -104 0,085

Глицерин 25 = 1,26-103 10000 -104 7,9365-104 0,126

Глицерин 30 1,26-103 6000 -104 4,762-104 0,21

Сера жидкая 200 = 1,81-103 215000 -104 118,784-104 8,42-103

Максимальной скоростью vmax тело обладает при прохождении положения равновесия. Согласно принятому условию, vmax < 0,01 м / с. Следовательно, энергия первоначальной деформации пружины должна удовлетворять условию

mV kZ i

—^=—^; z=v Vm/k = v T / (2п), (16)

^ 2 max * max OK/7 4 '

mv =pTVv2 = p (VV ) v2 = ptv =kz2, (17)

max ~ T max ~ T \ * / max ~ T max 0 5 v s

где l - характерный линейный размер тела.

Логарифмический декремент X, коэффициент затухания в, и число колебаний Ыг , после которых амплитуда колебаний уменьшается в е раз, связаны соотношением [4]

/ / \ \

X = ln

a

(t)

=рг=

Anl

2п

a (t + Т )J 2m ^

k/m -( Ац1/ ( 2m ))

N

(18)

N = — I 4km „ -1 = —□ 1, T-T□ AT,

( Ап1 ) вТ

где АТ - абсолютная погрешность измерения периода колебаний.

Чтобы уменьшить погрешность измерения периода колебаний ДТ во время эксперимента стараются измерить совокупное время как можно большего числа колебаний N »1, после того, как систему вывели из состояния устойчивого равновесия. Но, как убедимся далее, условие малости числа Рейнольдса Яе «1 несовместимо с условием N >>1, потому колебания быстро затухают, точнее, колебания не возникают.

Подставляя в формулу (11) значение параметра А=и 1=Я для шара, найдем связь между периодом незатухающих свободных колебаний шара в вакууме Т0 и периодом затухающих колебаний в вязкой жидкости Т:

т=T

1 ( 6щЯ )2

4k 4 nRp_ v 3 т у

=T

1-

27ng 4kRp.

; T < т

Т У

Введем параметр § =

27пп2 4kRp

. Из (19) следует, что 0 < § < 1.

Разложив выражение (19) в ряд по степеням § <<1, получим

т=то(1-§)-2=ТО(l+1 §+3Г§3+ ... ).

2 8 16 /

Т-Т AT и 3 К2 5 К3

—0=-= — § + -§ + — § + •••

T T 2 8

16

1+-^+

Предположим § = 0,1, тогда

T = T (1 + 0,05 + — + +

\ 800 16000 / Л 16000

Очевидно, что чем меньше тем быстрее сходится ряд к своему пределу.

В случае §=0,2, получаем

И (

) = T(1 + 0,05406+ ... ) .

T = T |1 + 0,1 + — + —+

V 200 2000 J \ 2000 Предположим теперь, что §=0,5, тогда

) + ... ) = T(1 + 0,1137+ ... ) .

/ \ 2000 / 0

T = T (1 + 0,25 + — + —+

)=T (^ + ... ) = T (1 + 0,3828125+ ... ).

(19)

(20)

V 32 128 / V 128

В этом случае ряд значительно медленнее сходится к пределу. Наконец, когда , то Т ^да, то есть колебания не возникают.

Рассмотрим, какие ограничения накладывает одновременное выполнение малости числа Рейнольдса Яе «1 и условие возникновения колебаний, то есть малости затухания N >> 1, и убедимся в том, что они несовместимы. Пусть

,_27ПЛ2_ 27пржv =02 4kRpT 4kRp '

Р vR vR Re = —— = — = 0,1; v = 10vR

(21)

П V

Подставляя значение вязкости V из второго уравнения в первое, получаем равенство 27пр2 -100ЯУ

' ж

4kRpr

- = 0,2, откуда находим жесткость пружины к:

2 2 2 2 ¿=2700^ Рж^ =270л РжХП = 27 я РжХ_

(22)

0,8 p 0,8 p 0,8 p R Таким образом, если задана жидкость с известными рж, n и v = n / Рж, а также известны плотность р, радиус R, и масса m=—nR3pT шара, то, определив сначала скорость

0,1n 0,1v _ „ движения шара v=--=-, удовлетворяющую условию малости числа Рейнольдса, далее

р R R

Г ж

находим значение жесткости к пружины, удовлетворяющее условию возникновения колебаний:

= 270nfpzn. 0,8 рг

Но амплитудное значение растяжения пружины Äz0 и максимальная скорость движения шара в жидкости vmax связаны условием закона сохранения энергии. При движении тела в диссипативной среде имеем

k ( ÄZ0 )2 > m ( vmax )2, или (23)

Az > mv =

— о3

3 nRpT

270 Р^ "" о v V 810 n Рж v V 810 '

v=

max

(24)

i 2/0 \ 0,8 П

Рг

Максимальная скорость движения шара в жидкости не должна превышать значение, по которому определяется число Рейнольдса:

.0,1л

v = v =

max

Р R

Гж

Ä0 =

Тогда первоначальное растяжение пружины представляется выражением

л fe/Re=p^i^L=^—.

р v 810 р V 8100 р 50,3

' ж ' ж ' ж

Рассмотрим движение шара из вольфрама в глицерине при t = 20° C.

рж = 1,26 • 103кг / м3, n=1 48 Па • с. и v=n / Рж =11,746-10Т4 м2 / с., а Р =(18,6 -^19,1)-103 кг / м3 =18,85-103 кг / м3 , радиус R=5 мм, масса

4 рв 4п (2R)3 3,1415910 og 1П-3 ов„ 1П-3 i=—плр =—--— р=—-18,85-10 кг = 9,87-10 кг.

(25)

(26)

m =

<

0,1п 0,1-1,48 Па • с 0,148

v =-L=-2—2-=—-м / с = 0,0235 м / с,

р R 1,26-103кг / м3 • 5-10-3м 6,3

Г ж 7 7

, 270 2700 1<|1СП1,26• 0,0235• 1,48 , 37,172 . 0 , k=-л1-2^-=-3,1415^—-2-2— н/м=—2-н/м = 2,465н/м,

0,8 р 0,8 18,85 15,08

PT R 18,85 5 мм 94,25

Az =—-=—----=—--мм = 1.487мм.

рж 50,3 1,26 50,3 63,378

Эта пружина удлиняется около 36,64 мм, чтобы уравновесить силу тяжести шара с учетом силы Архимеда в глицерине. Дополнительное удлинение из этого состояния равновесия составляет 1,5 мм.

Найдем число колебаний, которые совершит шар, выведенный из состояния равновесия на величину Az0 до момента, когда первоначальная амплитуда уменьшится в e раз. Логарифмический декремент X, коэффициент затухания в и число колебаний Ne , после которых амплитуда колебаний уменьшается в e раз, связаны соотношением (18) [4]

N = - = — = — l-4km—1, T - T >> AT, е X PT (Лц1 )2

где AT - погрешность измерения периода колебаний на эксперименте. Следовательно,

N =±1-*^--1 =—1—/^2,32-10:^:77=I.

e 2п ^ (6nnR) 6,28318 \ 19456,98-106 2 • 3,14159 п

Поскольку в процессе жидкого трения явление застоя отсутствует и амплитуда колебаний уменьшается по геометрической прогрессии [5], то в данном случае в конце первого

колебания амплитуда уменьшится в еп = 23,1407 раз. Из общих выводов теории также следует, что колебательное движение в вязкой среде при Re «1 не должно возникать.

Действительно, для возникновения колебательного движения система, выведенная из состояния устойчивого равновесия, должна стремиться назад к состоянию устойчивого равновесия. Но в момент, когда система оказывается в состоянии равновесия, она должна обладать достаточно большой инерцией, чтобы продолжать движение от состояния равновесия.

Согласно условиям данной задачи, движение шара в вязкой среде при Re «1 обусловлено не силами инерции, а главным образом силами трения, то есть роль сил инерции незначительна, поэтому полученная численная оценка вполне закономерна.

Следовательно, колебательное движение в вязкой среде при Re «1 невозможно. Возникновение колебаний - свидетельство того, что процесс движения тела в вязкой среде определяется силами инерции, а силы трения играют незначительную роль. Такие условия создаются при больших значениях числа Рейнольдса Re >>1. Поэтому система (упругая пружина и шар), оказавшись в точке устойчивого равновесия, не может остановиться и по инерции продолжает движение. В данном же случае (при малости числа Рейнольдса) движение определяется вязкостью среды, и силы инерции существенной роли не играют. Поэтому как бы ни изменились вязкость среды, ее плотность и радиус шара (при условии постоянства числа Рейнольдса Re=const «1), характер движения практически не изменится и будет определяться значением числа Рейнольдса Re = lv0р / n = l\ / v << 1.

Коэффициент затухания, согласно формулам (9) и (20), при этом будет

р=^=^= А_ ±=А. . (27)

Т • N 2т 2т 2т п Рж V 2т рж V

Сравним движения вольфрамового шара в глицерине и в уксусной кислоте при темпе-

ратуре t = 25° С. Из таблицы видно, что динамические вязкости этих жидкостей при температуре t = 25° С отличаются ровно в 1000 раз.

Поскольку плотности этих жидкостей мало отличаются, то в таком же соотношении находятся их кинематические вязкости.

Чтобы сохранить прежнее значение числа Рейнольдса при замене глицерина уксусной кислотой мы вынуждены уменьшить в 1000 раз или радиус шара, или скорость шара, или их произведение. Рассмотрим сначала первый вариант, когда скорость не меняется, а радиус шара уменьшается в 1000 раз. Согласно (21), в 1000 раз уменьшатся к и Аг0 :

, 270 . рт Я ^ ао и

к=-л—ж— и Аг = —--, а значение параметра с,=0,2 не изменится. Не изменится

0,8 рт Рж 50,3

также значение числа колебаний, после которых амплитуда уменьшается в е раз.

N =-М-4т- =_1 рймо!^=—1—.7570078^7=1,

е (вщЯ)2 6,28318 \ 19456,98-10 е 2• 3,14159 ж

поскольку и числитель, и знаменатель дроби под квадратным корнем уменьшатся ровно в

1 Л12

10 раз.

В случае, когда меняем только жидкость, а шар остается тот же, чтобы выполнялось условие Яе=уЯ/ V=0,1, скорость движения шара нужно уменьшить в 1000 раз. Тогда к пружины уменьшиться в 10е раз, начальное отклонение пружины Аг0 = V \J~mTk = — Я ос-

^ Рж 50,3

танется неизменным.

Следовательно, значение параметра с = = 0,2 останется неизменным. Число ко-

4£Ярг

лебаний, после которых амплитуда уменьшается в е раз, будет

1

4кт _ 1 — 1 = ■

N. =- , ч 2 -2^ ( вллЯ ) я

то есть колебания опять не возникнут. Характер движения не изменится и тогда, когда для постоянства числа Рейнольдса в 1000 раз уменьшим значение произведения уЯ.

Если поверхность тела не является сферой, но обладает плоскостью симметрии, перпендикулярной к его оси симметрии, то значение числа А будет зависеть от конкретной формы осевой симметрии тела (в случае тела вращения - конус, цилиндр, параболоид вращения положительной и отрицательной кривизны, шар, эллипсоид вращения и т. д.) и ориентации тела относительно вектора скорости относительного движения в жидкости.

Предполагается, что относительная скорость движения совпадает с осью симметрии тела, и поэтому подъемная сила отсутствует. Тело должно обладать плоскостью симметрии, перпендикулярной к его оси симметрии, поскольку колебательное движение происходит в обоих направлениях оси симметрии, то и лобовое сопротивление должно быть одинаковым в обоих направлениях движения. Сочетая перечисленные простые формы, можно получить осесимметричные тела, обладающие плоскостью симметрии, перпендикулярной к оси симметрии, и при этом имеющие довольно сложную форму. Для получения такой поверхности достаточно взять произвольную ограниченную четную функцию

у=/ (2) (0< 2 <а), отразить ее график в плоскости ХОУ и полученную плоскую кривую у=/(г) (-а<2<а) вращать вокруг оси 02 (рис. 2). Полученный результат справедлив для тел целого семейства форм.

Таким образом, при малых числах Рейнольдса возникшие в вязкой среде упругие колебания быстро затухают, и это обстоятельство можно использовать для создания гасителя упругих колебаний.

При эксплуатации различных машин и механизмов часто возникают нежелательные колебания, которые могут вызывать усталость упругого материала, активизируя развитие микротрещин, а в случае резонанса могут привести к быстрому разрушению отдельных узлов и механизмов в целом.

Основным элементом гасителя колебаний (рис. 3) может служить некоторая матрица с большим числом регулярно расположенных отверстий малого диаметра. Матрицу необходимо изготавливать из материала с высокой теплопроводностью. Если ее устанавливать в герметичный двухкамерный контейнер с вязкой жидкостью, то при возникновении внешней силы, вызывающей упругую деформацию, появляется разность давлений жидкости в камерах, вследствие чего жидкость с некоторой скоростью перетекает из одной камеры в другую через матрицу гасителя. Согласно принципу относительности, такое движение жидкости равносильно движению каркаса матрицы через неподвижную жидкость той же скоростью. Для затухания колебаний такое движение в жидкости должно удовлетворять условию Яе <<1, где I - характерный линейный размер элемента каркаса гасителя, а V - скорость относительного движения.

Хорошая теплопроводность материала матрицы гасителя позволяет поддерживать стабильную температуру (постоянство п) в жидкости даже при интенсивном выделении тепла вследствие жидкого трения.

Очевидно, что в качестве матрицы гасителя можно использовать пористый, а точнее, композитный материал с ориентированными и упорядоченными мезотрубками, имеющими диаметр в несколько мкм и макроскопическую длину. В таком случае выполнение условия Яе <<1 становится проще.

Такие сеточные структуры уже нашли применение для гашения ударных волн [6], для которых скорость распространения в среде максимальна. Для газовой среды, например, скорость распространения ударной волны как сильного возмущения равновесного давления среды выше, чем скорость распространения слабых возмущений давления, каковыми являются упругие звуковые волны [7].

Рис. 3

Быстрое затухание вынужденных колебаний в среде с высокой вязкостью приводит к локальному повышению температуры и снижает вязкость в области трущихся поверхностей. Этот эффект можно использовать для низкозатратного и эффективного повышения подвижности в объемах пластов вязких природных битумов в процессе их более полной и качественной добычи [8].

Выводы

Упругие колебания твердых тел в вязкой среде, при малых числах Рейнольдса Re «1 быстро затухают (не возникают). Это обстоятельство можно использовать для создания эффективных гасителей нежелательных (вредных) упругих колебаний, возникающих в узлах машин и механизмов.

Энергию вынужденных колебаний в среде с высокой вязкостью при Re «1 можно использовать для быстрого местного нагрева трущихся поверхностей и резкого снижения вязкости в этой области.

Библиографический список

1. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: учебное пособие для вузов: в 5 т. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика / Д.В. Сивухин. - М.: Физматлит, 2006. - 544 с.

2. Циглер, Ф. Механика твёрдых тел и жидкостей: пер. с англ. / Ф. Циглер; под ред. Ю.И. Ня-шина. - Москва-Ижевск.: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотичная динамика», 2002. - 885 с.

3. Пилипосян, С.Е. Сила трения: учеб. пособие/ С.Е. Пилипосян, И.Е. Бритов; НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - Н. Новгород, 2009. -132 с.

4. Савельев, И.В. Курс общей физики: учебное пособие: в 3 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика/И.В. Савельев. - СПб.: Лань, 2006. - 432 с.

5. Голубева, О.В. Теоретическая механика / О.В. Голубева. - М.: Физматлит, 1961. -701 с.

6. Молотков Л.А. О затухании в эффективной модели, описывающей пористые и трещиноватые среды, насыщенные жидкостью // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2003. 297. 216-229 с.

7. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: учебное пособие для вузов. В 5 т. Т. 1. Механика / Д.В. Сивухин. - М.: Физматлит, 2006. - 560 с.

8. Марфин, Е.А. О влиянии упругих волн на вязкость жидких углеводородов/ Е.А. Марфин, Я.И. Кравцов // Проблемы механики и акустики сред с микро - и наноструктурой: НАНОМЕХ - 2009: тез. докл. 1-й Всероссийской конференции. Н. Новгород 21-23 сентября 2009 г. / НГТУ. - Н. Новгород. - С. 128-129.

Дата поступления в редакцию 15.05.2010

O.S. Koshelev, S.E. Piliposian VIBRATORY MOTION IN VISCOUS MEDIUM

The article contains the analysis of vibratory motion in viscous medium of an axially symmetrical solid body, which has plane of symmetry perpendicular to axis of symmetry, with the aim of its A head drag coefficient measurement. Vibratory motion does not occur at low Reynolds numbers Re<<1, which is an indispensable condition for A measurement. This result can be used for damping the elastic vibrations, which take place in engine and machine parts.

The article contains a diagram of a damper, which operated according to this principle.

Rapid and local energy dissipation of forced vibrations in high viscosity environment leads to local raise of temperature and decreases viscosity in the area of wear surfaces. This effect can be used to increase mobility of natural viscous bitumen in the process of recovery.

Key words: axially symmetrical solid body, head drag coefficient, viscous liquids, logarithmic decrement, Reynolds number, damping the elastic vibrations.