CC BY
41
УДК 534.2:539
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПУАССОНА ЩЕЛОЧНО-ГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛОВ. Ч. III. ГАЛОГЕНИДЫ КАЛИЯ
Беломестных Владимир Николаевич,
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры естественнонаучного образования Юргинского технологического института (филиала) ТПУ, Россия, 652050, г. Юрга, ул. Ленинградская, 26. E-mail: bvnilat@yandex.ru
Соболева Эльвира Гомеровна,
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры естественнонаучного образования Юргинского технологического института (филиала) ТПУ, Россия, 652050, г. Юрга, ул. Ленинградская, 26. E-mail: sobolevaeno@mail.ru
Актуальность работы обусловлена необходимостью изучения особенностей температурного поведения коэффициентов Пуассона vhtl> в галогенидах калия KX (X=F,Cl,Br,l). Детальное исследование позволит восполнить пробел в изучении данных объектов. Цель работы: получение коэффициентов Пуассона моно- и поликристаллов KCl, KBr, К1 в температурной области их существования и KF при Т<300 К; выявление закономерностей между анизотропными коэффициентами поперечной деформации v<hk>, модулями сдвига G<hk> и модулями Юнга Е<ш> для галогенидов калия KX (X=F,Cl,Br,I).
Методы исследования. На основе известных экспериментальных значений постоянных жесткости с, определены анизотропные и изотропные для поликристаллов коэффициенты Пуассона галогенидов калия KF, KCl, KBr, Kl.
Результаты. Определены коэффициенты Пуассона моно- и поликристаллов KCl, KBr, Kl в температурной области их существования и KF при Т<300 K. На примере галогенидов калия подтверждены ранее установленные в галогенидах лития и натрия (до температурных точек упругой изотропии) виды неравенств между анизотропными коэффициентами Пуассона v<ii0,it0>>v<iii>>v<i00>>v<ii0,00i>, модулями сдвига G<100><G<110><G<m> и модулями Юнга Е<100>>Е<110>>Е<111>. Выявлено, что с повышением температуры два анизотропных коэффициента Пуассона (v<1101f0>, v<w>) в галогенидах калия уменьшаются, два других (v<m>, v<110,001>) увеличиваются, средний (v) демонстрирует слабую температурную зависимость (незначительный рост). Установлено, что все анизотропные модули сдвига G<hkt> и Юнга Ещ> в кристаллах KX с повышением их температуры уменьшаются.
Ключевые слова:
Kэффициент Пуассона, кристалл, упругие свойства, анизотропия, галогениды калия.
Кристаллы галогенидов калия (KF, KCl, KBr, KI) как объекты исследования являются логическим продолжением опубликованных результатов [1, 2] по коэффициентам Пуассона кристаллов галогенидов лития и натрия. В указанных работах кроме некоторых общих закономерностей для анизотропных коэффициентов Пуассона v<hk<>, свойственных обеим группам кристаллов, были обнаружены отдельные интересные особенности. Например, в кристалле LiF при определенных условиях v<hk<> принимают отрицательные значения (признак ауксетичности [3-7]), а в кристаллах NaX (X=F,Cl,Br,I) при изменении температуры происходит смена видов неравенств между v<hki> в соответствующих точках их упругой изотропии. Необходимость исследования температурного поведения коэффициентов Пуассона v<hk<> в галогенидах калия KX (X=F,Cl,Br,I) обусловлена восполнением пробела в изучении данных объектов.
В табл. 1 приведены некоторые физические свойства кристаллов галогенидов калия при стандартных условиях. Значения упругих параметров таблицы показывают, что все кристаллы KX существенно анизотропны (фактор упругой анизотропии А значительно меньше единицы), из чего можно ожидать относительно высокой разницы между численными значениями v<hk<> в каждом кристалле. Из четырех кристаллов доля центрального взаимодействия между ионами выше в KCl и KBr (соотно-
Таблица 1. Некоторые физические свойства галогенидов калия (300 К) [8-13]
Table 1. Several physical features of potassium halogenides (300 К) [8-13]
Свойство/Feature KF KCl KBr KI
Плотность, 103, кг/м3 Density, 103, kg/m3 2,53 1,98 2,75 3,13
1<омпоненты тензора упругой жесткости с, ГПа Elastic stiffness tensor components с,,, hPa с11 с 2 с44 65,80 14,90 12,80 39,80 6,20 6,25 34,50 5,40 5,08 27,55 4,70 3,80
Температура плавления, K Melting temperature, K 1130 1049 1003 959
Температура Дебая, K Debye temperature, K 313 222 165 120
Соотношение ^ши Д=с12/с44 Cauchy relation Д=с12/с44 1,16 0,99 1,06 1,24
Фактор упругой анизотропии А=1С1А/(С\ГСЦ) Elastic anisotropy factor 0,50 0,37 0,35 0,33
шение ^ши А наиболее близко к единице). Следует также учесть, что в зависимости от отдельных свойств кристаллов в их ряду KF^KCl^KBr^KI заметно отклонение для кристалла KCl (понижен-
ное значение плотности, постоянная жесткости с12 меньше постоянной жесткости с44, тогда как в КВг и К1 явно совсем наоборот, с12>с44).
В работе использовались справочные сведения по упругим постоянным монокристаллов галоге-нидов калия [11, 12]. При этом диагональные компоненты матрицы постоянных жесткости сп и с44 в современных условиях измеряются с высокой точностью (относительная погрешность десятые доли процента). Недиагональная компонента с12 не измеряется непосредственно ни одним из известных методов, а ее значение является малой величиной, определяемой разностью больших величин [10]. Погрешность с12 составляет проценты и даже десятки процентов. В связи с этим представленные в табл. 2 значения коэффициентов Пуассона как результат комбинаций постоянных жесткости с11, с12 и с44 следует считать выполненными с погрешностью не хуже ±10 %.
Для исследуемой группы кристаллов табл. 2 демонстрирует анизотропные к<1Ы>, средние V, усредненные ~ коэффициенты Пуассона и параметр Грюнайзена у (мера ангармонизма межатомных колебаний в решетке и нелинейности сил межатомного взаимодействия) при комнатной температуре. Расчетные соотношения для указанных величин были опубликованы нами ранее [1]. Из приведенных в табл. 2 данных следует, что действительно между коэффициентами Пуассона в основных кристаллографических направлениях кубической решетки каждого галоидного кристалла калия наблюдается существенная анизотропия, на-
110,110>/ V<110,001>
достигает
пример, в KI отношение v< 8,9. В кристаллах КС1, КВг и KI анизотропные коэффициенты Пуассона v<11o,1io> превышают предельное значение среднего коэффициента Пуассона v=0,5 для изотропных твердых тел. При продольно-поперечных деформациях кристаллов KX в направлениях <100,001> коэффициенты Пуассона минимальны, но положительны (продольное удлинение образца сопровождается обычным сужением в поперечном направлении). В кристаллах KX неравенство между анизотропными коэффициентами Пуассона имеет следующий вид: v<11o,1io>>v<1n>>v<1oo>>v<no,oo1> (следствие того, что фактор упругой анизотропии для них А<1, табл. 1). Коэффициенты Пуассона поликристаллов KX ^и ~) близки к типичным значениям этого коэффициента v«o,3 для изотропных твердых тел.
Таблица 2. Коэффициенты Пуассона и параметр Грюнайзена
кристаллов галогенидов калия (300 К) Table 2. Poisson ratios and Gruneisen parameter for the crystals of potassium halogenides (300 К)
Кристалл Crystal V<100> v<110,001> V<110,1-0> V<111> v v~ Y
KF 0,185 0,116 0,486 0,323 0,275 0,277 1,626
KCl 0,135 0,069 0,558 0,340 0,273 0,275 1,615
KBr 0,135 0,066 0,580 0,349 0,280 0,282 1,654
KI 0,146 0,068 0,603 0,360 0,292 0,294 1,724
Параметры Грюнайзена исследуемых кристаллов по своим величинам не выделяют галогениды калия среди других твердых тел. Минимальное значение 7 для KCl в группе кристаллов KX свидетельствует о некоторой относительно лучшей гармонизации взаимодействия ионов калия и хлора в решетке по сравнению с остальными парами партнеров по взаимодействию.
Температурные изменения коэффициентов Пуассона кристаллов галогенидов калия приведены на рисунке, а (KF), б (KCl), в (KBr), г (KI). В двух исследуемых кристаллах, KCl и KBr, с увеличением температуры наблюдаются одинаковые по виду зависимости для всех коэффициентов Пуассона как и соответствующие изменения от температуры коэффициентов Пуассона ранее изученных кристаллов галогенидов лития [1] и натрия [2]. Два анизотропных коэффициента Пуассона (v<U01i0>, v<m>) при этом монотонно уменьшаются, два
других (v<
v<100>) возрастают, вследствие чего
средний (V) слабо зависит от температуры (медленный рост) на всей температурной шкале существования кристаллов хлорида и бромида калия.
Для монокристалла Е^ экспериментальные значения постоянных жесткости с1] известны только в ограниченном диапазоне температур (Т<300 К) [10, 14]. Поэтому на рисунке, а коэффициенты Пуассона фторида калия ограничены низкотемпературной областью, из вида которых можно все же судить об их обычном температурном поведении.
Частичные отклонения от обычного вида температурных изменений коэффициентов Пуассона можно наблюдать лишь в случае кристалла Е1 (рисунок, г) на кривых к<ш>(Т) и к(Т) при Т>300 К. Физическую причину смены характера продольно-поперечного деформирования вдоль граней куба монокристалла Е1 (к<10(1>) в области комнатных температур и выше по сравнению с другими гало-генидами щелочных металлов назвать трудно. Возможно, дело в неточности получения экспериментальных данных по сц монокристалла Е1 в высокотемпературной области (заметим, сведений по сц для Е1 удивительно мало). Что касается уменьшения изотропного коэффициента Пуассона vв Е1 при нагревании после комнатных температур, то здесь, понятно, превалирует суммарно аналогичные вклады от трех к<ш,ш>, к<ш>, к<ш> против одного медленно возрастающего к<110 001>.
Помимо результатов по анизотропии коэффициентов Пуассона к<ьи> и по их температурным изменениям в группе кристаллов ЕХ интерес представляют сведения о модулях сдвига G<hИ> и модулях Юнга Е<1И> в трех основных кристаллографических направлениях <100>, <110>, <111> в соответствующих температурных интервалах. Полученные нами данные такого содержания представлены в табл. 3-6. При этом были использованы экспериментальные значения постоянных податливости исследуемых кристаллов из [14-18] (расчетные формулы приведены в [2, 19, 20]). Из приведенных в таблицах величин G<hИ>(Т) и
Рисунок. Температурные изменения коэффициентов Пуассона кристаллов KX: 1) v<100>; 2) v<110 001>; 3) v<110 ™>; 4) v<m>; 5) v (поликристалл). а) KF; б) KCl; в) KBr; г) KI
Figure. Temperature change of Poisson coefficients of KX crystals 1) v<100>; 2) v<110 001>; 3) v<1101-0>; 4) v<m>; 5) v (polycrystalline). а) KF; b) KCl; c) KBr; d) KI
Е<1,и>(Т) однозначно следует: 1) между анизотропными модулями упругости кристаллов КХ выполняются неравенства вида G<100><G<110><G<111> для модулей сдвига и Е<Ш><Е<Ш><Е<Ш> для модулей Юнга; 2) с повышением температуры кристаллов все 6 их модулей упругости монотонно уменьшаются. Аналогичные закономерности наблюдались нами ранее в кристаллах галогенидов натрия [2].
Таблица 3. Анизотропные упругие модули кристалла KF Table 3. Anisotropic elastic modulus of KF crystal
Т G<100> G<110> G<111> E<100> E<110> E<111>
К Гпа/hPa
4,2 13,36 18,69 21,56 71 63 40,59 35,46
100 12,89 17,77 20,34 67,29 39,18 34,39
200 12,73 17,18 19,45 62,74 38,29 33,88
300 12,80 17,05 19,17 60,50 38,07 33,87
Таблица 4. Анизотропные упругие модули кристалла KCl
Table 4. Anisotropic elastic modulus of KCl crystal
Т G<100> G<110> G<111> E<100> E<110> E<111>
К ГПа/hPa
4,2 6,63 10,10 12,30 47 24 21,17 17,88
100 6,55 9,91 12,00 45,19 20,82 17,65
200 6,48 9,64 11,50 42,30 20,43 17,42
300 6,25 9,11 10,70 38,12 19,47 16,74
400 6,13 8,80 10,30 35,34 18,86 16,32
500 5,97 8,33 9,59 31,90 18,16 15,86
600 5,80 7,84 8,89 28,55 17,40 15,40
700 5,64 7,32 8,12 25,06 16,61 14,93
800 5,47 6,77 7,36 21,76 15,73 14,40
900 5,30 6,24 6,62 18,83 14,87 13,89
1000 5,12 5,72 5,95 16,29 13,97 13,33
1049 5,06 5,30 5,38 13,67 12,89 12,65
Выводы
1. Определены коэффициенты Пуассона моно- и поликристаллов KCl, KBr, KI в температурной области их существования и KF при Т<300 К.
2. На примере галогенидов калия подтверждены ранее установленные в галогенидах лития [1] и натрия [2] (до температурных точек упругой изотропии) виды неравенств между анизотропными коэффициентами Пуассона v<11o,i-B>>v<111>>v<1oo>>v<11oiooi>> модулями сдвига G<1oo><G<11o><G<111> и модулями Юнга E<1oo>>E<11o>>E<111>.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Коэффициенты Пуассона ще-лочно-галоидных кристаллов. Ч. I. Галогениды лития // Известия Томского политехнического университета. - 2Э12. -Т. 32o. - №2. - C. 137-139.
2. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Коэффициенты Пуассона ще-лочно-галоидных кристаллов. Ч. II. Галогениды натрия // Известия Томского политехнического университета. - 2o13. -Т. 323. - №2. - C. Ш-142.
3 Negative Poisson's ratio as a common feature of cubic metals / R.H. Baughman, J.M. Shacklette, A.A. Zakhidov, S. Staf-
Таблица 5. Анизотропные упругие модули кристалла KBr Table 5. Anisotropic elastic modulus of KBr crystal
Т G<100> G<110> G<111> E<100> E<110> E<111>
К ГПа/hPa
4,2 5,38 8,34 10,20 40,82 17,40 14,60
100 5,20 8,07 9,88 39,28 16,77 14,07
200 5,18 7,84 9,47 36,13 16,54 14,00
300 5,08 7,53 8,97 33,04 16,05 13,70
400 4,95 7,10 8,30 29,03 15,38 13,30
500 4,82 6,70 7,70 26,67 15,01 13,10
600 4,65 6,24 7,04 23,53 14,31 12,66
700 4,55 5 ,91 6,56 21,05 13,73 12,29
800 4,39 5,43 5,88 17,86 12,87 11,76
900 4,24 4,98 5,28 15,15 11,98 11,19
1003 4,10 4,45 4,58 12,30 10,99 10,61
Таблица 6. Анизотропные упругие модули кристалла KI Table 6. Anisotropic elastic modulus of KI crystal
Т G<100> G<110> G<111> E<100> E<110> E<111>
К ГПа/hPa
4,2 3,68 5,97 7,53 33,53 12,20 10,07
100 3,69 5,87 7,31 31,32 12,16 10,09
200 3,68 5,72 7,02 28,69 12,00 10,05
300 3,80 5,70 6,84 26,18 12,18 10,33
400 3,66 5,48 6,56 24,39 11,59 9,87
500 3,54 5,23 6,22 22,22 11,03 9,45
600 3,44 4 ,96 5,80 19,42 10,43 9,02
700 3,36 4,68 5,38 16,67 9,81 8,62
800 3,17 4,30 4,88 14,29 8,98 8,00
900 3,13 4,00 4,41 11,76 8,34 7,59
959 24,39 9,98 7, 01 3,04 4,75 3,83
3. С повышением температуры два анизотропных коэффициента Пуассона (у<шд-ю>,у<ш>) в галогенидах калия уменьшаются, два других (у<Ш0>, у<м<т>) увеличиваются, средний (у) демонстрирует слабую температурную зависимость (незначительный рост). Исключение составляет ход кривых у<100>(Т) и у(Т) в К1 при температурах выше комнатных (наблюдается спад). Причина такого поведения непонятна.
4. Все анизотропные модули сдвига G<hИ> и Юнга Е<ьи> в кристаллах КХ с повышением их температуры уменьшаются.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 13-08-98014 рсибирьа на проведение фундаментальных научных исследований.
strom // Nature. - 1998. - V. 392. - № 6674. - Р. 362-365.
4. Lakes R.S. Foam structures with a negative Poisson's ratio // Science. - 1987. - V. 235. - № 4792.- P. 1038-1040.
5. Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона. (Обзор) / Д.А. Конек, К.В. Войцеховски, Ю.М. Плескачевский, С.В. Шилько // Механика композитных материалов и конструкций. - 2004. - Т. 10. - № 1. - С. 35-69.
6. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Особенности поведения коэффициентов Пуассона ауксетичных материалов // Вестник Бурятского государственного университета. - 2013 - № 3. -C. 79-87.
7. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Ауксетичес-кая механика кристаллических материалов // Изв. РАН. МТТ. - 2010. - №4. - С. 43-62.
8. Воробьев А.А. Механические и тепловые свойства щелочно-га-лоидных монокристаллов. - М.: Высшая школа, 1968. - 272 с.
9. Еучин В.А., Ульянов В.Л. Упругие и неупругие свойства кристаллов. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 136 с.
10. Упругие и акустические свойства ионных, керамических диэлектриков и высокотемпературных сверхпроводников / В.Н. Беломестных, Ю.П. Похолков, В.Л. Ульянов, О.Л. Хаса-нов. - Томск: STT, 2001. - 226 с.
11. Свойства неорганических соединений. Справочник / Ефимов А.И. и др. - Л.: Химия, 1983. - 392 с.
12. Рабинович В.А., Хавин З.Я. Ераткий химический справочник. - Л.: Химия, 1977. - 376 с.
13. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Ангармоническое эффекты в твердых телах (акустические аспекты). - Томск: Изд-во ТПУ, 2009. - 151 с.
14. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Справочник. - Ниев: Наукова думка, 1982. - 286 с.
15. Физическая акустика/ Т. 3. Динамика решетки / под ред. У. Мэзона. - М.: Мир, 1968. - 391 с.
16. Simmons G., Wang К. Single Crystal Elastic Constants and Calculated Aggregate Properties: handbook. - Cambridge MA, MIT, 1971. - 370 p.
17. Никаноров С.П., Кардашев Б.К. Упругость и дислокационная неупругость кристаллов. - М.: Наука. 1985. - 250 с.
18. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах / пер. с англ. под ред. В.Л. Бонч-Бруевича. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. - 280 с.
19. Асадов Ю.Г., Насиров В.И. Исследование кинетики полиморфного a^ß превращения в монокристаллическом нитрате калия // Кристаллография. - 1972. - Т. 17. - № 5. - С. 991-994.
20. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Акустические, упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия. - Томск: Изд-во ТПУ, 2009. - 276 с.
Поступила 31.05.2014 г.
UDC 534.2:539
POISSON RATIOS OF ALKALI-HALOID CRYSTALS. P. III. POTASSIUM HALOGENIDE
Vladimir N. Belomestnykh,
Dr. Sc., Yurga Institute of Technology, TPU affiliate, 26, Leningradskaya street, Yurga, 652050, Russia. E-mail: bvnilat@yandex.ru
Elvira G. Soboleva,
Cand. Sc., Yurga Institute of Technology, TPU affiliate, 26, Leningradskaya street, Yurga, 652050, Russia. E-mail: sobolevaeno@mail.ru
Relevance of the work is determined by the necessity of studying the thermal behavior of Poisson ratios v<hk> in potassium halogenides KX (X=F, Cl, Br, I). The detailed research will allow filling the void in the scientific knowledge concerning the given objects. The aim of the research is to obtain the Poisson ratios of KCl, KBr, KI mono- and polycrystals for temperature region of their existence and those of KF under T<300 K; to identify the regularities between anisotropic Poisson ratios v<hkl>, shear moduli G<hkl> and Young moduli E<hkl> for potassium halogenides KX (X=F,Cl,Br,I).
Methods of research. Based on the known experimental values of stiffness constants cj the authors have determined the anisotropic and isotropic (for polycrystals) Poisson ratios of potassium halogenides KF, KCl, KBr, KI.
Results. The Poisson ratios for mono- and polycrystals of KCl, KBr, KI were found for temperature region of their existence and for KF under T<300 K. On the example of potassium halogenides the authors proved the inequations between the anisotropic Poisson ratios v<ii0(ii'0>>v<111>>v<100>>v<110,001>, shear moduli G<100><G<110><G<m> and Young moduli E<100>>E<110>>E<m> previously stated for lithium and sodium halogenides (up to the temperature points of elastic isotropy). It was established that with the temperature growth two anisotropic Poisson ratios (v<1101f0>, v<]1T>) in potassium halogenides decrease, two other (v<100>, v<110 001>) increase, the average one (v) demonstrates weak temperature dependence (insignificant growth). It was established that all anisotropic shear G<hkl> and Young E<hkl> moduli in KX crystals decrease as crystal temperature growth.
Key words:
Poisson's ratio, crystal, elastic properties, anisotropy, potassium halides.
The research was financially supported by RFBR grant no. 13-08-98014 p_cu6upb_a for fundamental scientific research.
REFERENCES
1. Belomestnykh V.N., Soboleva E.G. Koeffitsienty Puassona shche-lochno-galoidnykh kristallov. Ch. I. Galogenidy litiya [Poisson's ratio of alkali-halide crystals. P. I. Litium halide]. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, 2011, vol. 320, no. 2, pp. 137-139.
2. Belomestnykh V.N., Soboleva E.G. Koeffitsienty Puassona shche-lochno-galoidnykh kristallov. Ch. II. Galogenidy natriya [Poisson's ratio of alkali-halide crystals. P. II. Chlorides of sodium]. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, 2013, vol. 323, no. 2, pp. 140-142.
3. Baughman R.H., Shacklette J.M., Zakhidov A.A., Stafstrom S. Negative Poisson's ratio as a common feature of cubic metals. Nature, 1998, vol. 392, no. 6674, pp. 362-365.
4. Lakes R.S. Foam structures with a negative Poisson's ratio. Science, 1987, vol. 235. no. 4792, pp. 1038-1040.
5. Konek D.A., Voytsekhovskiy K.V., Pleskachevskiy Yu.M., Shil-ko S.V. Materially s otritsatelnym koeffitsientom Puassona. (Ob-zor) [Materials with negative Poisson's ratio. (Review)]. Composite Mechanics and design, 2004, vol. 10, no. 1, pp. 35-69.
6. Belomestnykh V.N., Soboleva E.G. Osobennosti povedeniya koef-fitsientov Puassona auksetichnykh materialov [Features of behavior Poisson's ratio of auxetic]. Vestnik Buryatskogo gosudar-stvennogo universiteta, 2013, no. 3, pp. 79-87.
7. Goldshteyn R.V., Gorodtsov V.A., Lisovenko D.S. Auksetiches-kaya mekhanika kristallicheskikh materialov [Auxetics mechanics of crystalline materials]. Mechanics of Solids, 2010, no. 4, pp. 43-62.
8. Vorobev A.A. Mekhanicheskie i teplovye svoystva shchelochno-ga-loidnykh monokristallov [Mechanical and thermal properties of alkali-halide crystals]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1968. 272 p.
9. Kuchin V.A., Ulyanov V.L. Uprugie i neuprugie svoystva kristal-lov [Elastic and inelastic properties of crystals]. Moscow, Energo-atomizdat Publ., 1986. 136 p.
10. Belomestnykh V.N., Pokholkov Yu.P., Ulyanov V.L., Khasanov
O.L. Uprugie i akusticheskie svoystva ionnykh, keramicheskikh di-elektrikov i vysokotemperaturnykh sverkhprovodnikov [Elastic
and acoustic properties of ionic ceramic insulators and high-temperature superconductors]. Томск, STT Publ., 2001. 226 p.
11. Efimov A.I. Svoystva neorganicheskikh soedineniy [Properties of inorganic compounds]. Leningrad, Khimiya Publ., 1983. 392 p.
12. Rabinovich V.A., Khavin Z.Ya. Kratkiy khimicheskiy spra-vochnik [Brief chemical Handbook]. Leningrad, Khimiya Publ., 1977. 376 p.
13. Belomestnykh V.N., Tesleva E.P. Angarmonicheskie effekty v tverdykh telakh (akusticheskie aspekty) [Anharmonic effects in solids (acoustic aspects)]. Томск, TPU Publ. house, 2009. 151 p.
14. Frantsevich I.N., Voronov F.F., Bakuta S.A. Uprugiepostoyanny i moduli uprugosti metallov i nemetallov [Elastic constants and modulus of elasticity of metals and non-metalls]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1982. 286 p.
15. Fizicheskaya akustika [Physical acoustics]. Dinamika reshetki [Vol. 3. Lattice dynamics]. Ed. by U. Mezon. Moscow, Mir Publ., 1968. 391 p.
16. Simmons G., Wang К. Single Crystal Elastic Constants and Calculated Aggregate Properties: handbook. Cambridge MA, MIT, 1971. 370 p.
17. Nikanorov S.P., Kardashev B.K. Uprugost i dislokatsionnaya neuprugost kristallov [Elasticity and dislocation inelasticity of crystals]. Moscow, Nauka Publ., 1985. 250 p.
18. Leybfrid G., Lyudvig V. Teoriya angarmonicheskikh effektov v kristallakh [The theory of inharmonic effects in crystals]. Transl. from English. Ed. by V.L. Bonch-Bruevich. Moscow, Foreign literature Press, 1963. 280 p.
19. Asadov Yu.G., Nasirov V.I. Issledovanie kinetiki polimorfnogo aop prevrashcheniya v monokristalicheskom nitrate natriya [Investigation of kinetics of polymorphic aop transformation in monocrystalline of potassium nitrate]. Crystallography Reports, 1972, vol. 17, no. 5, pp. 991-994.
20. Belomestnykh V.N., Soboleva E.G. Akusticheskie, uprugie i neu-prugie svoystva kristallov galogenatov natriya [Acoustic, elastic and inelastic properties of crystals of sodium halogenate]. Tomsk, TPU Publ. house, 2009. 276 p.
Received: 31 May 2014.
