CC BY
623
И.А. Щербатов КЛАССИФИКАЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ СЛАБОФОРМАЛИЗУЕМЫМИ СИСТЕМАМИ
Рассматривается разработка классификационных признаков деления видов неопределенности, которые присущи сложным слабоформализуемым системам на двух этапах жизненного цикла - проектирование и функционирование. Приведена графическая структура разработанного классификационного разделения видов неопределенности. Показано место каждого из видов неопределенности в задачах анализа, моделирования и управления выделенным классом сложных систем.
Неопределенность, сложная слабоформализуемая система, классификация, анализ, моделирование, управление, жизненный цикл системы
I.A. Shcherbatov
CLASSIFICATION OF UNCERTAINTIES FOR THE ANALYSIS AND CONTROL OF COMPLEX PUREFORMALIZABLE SYSTEMS
The article describes the development of classification principles referring the uncertainty types inherent in the complex and hardly formalizable systems during the two lifecycle stages including the design and functioning. The graphic structure of the developed classification division of uncertainty types is given. The place of each type of uncertainty in the analysis procedure, simulation and control of the selected class of complex systems is shown.
Uncertainty, complex pure formalizable system, classification, analysis, simulation, control, system lifecycle
Введение
Принципиальная возможность учета неопределенности совместно с выбранной методикой, а также принятие допущений о не рассмотрении конкретного вида неопределенности могут существенным образом сказаться на конченом результате, например на адекватности модели или качестве синтезированного закона управления.
Существуют различные определения понятия «неопределенность», например, в [1] неопределенность - ошибки между моделью и реальной системой, а в [2] выделяется структурная (известна функция изменения неопределенности, но не известны параметры этой функции) и не структурированная неопределенность (функция изменения не известна, но величина неопределенности ограничена).
Неопределенность является важнейшим элементом проблемы построения математической модели системы [3] и синтеза законов управления, что следует учитывать на всех этапах анализа и синтеза сложных систем. Учет неопределенностей представляет не только принципиальные, но и большие практические трудности. Однако зачастую часть компонент [4] можно вывести из-под влияния неопределенности с применением различных методов ее расчета и компенсации, тем самым ограничив число компонент, функционирующих в условиях неопределенности.
Еще одним важным аспектом является то, что при рассмотрении сложной системы зачастую приходится преднамеренно вводить в математическую модель системы различные виды неопределенности, поскольку они служат стимулирующим фактором для адаптации и самоорганизации сложных систем и как следствие к повышению качества и надежности их функционирования. Этот аспект обуславливает возникновение принципа управления неопределенностями при рассмотрении сложных систем, являющийся наиболее существенным. В соответствии с этим целью работы является разработка классификационных признаков деления видов неопределенности сложных слабоформализуемых систем.
Классификация видов неопределенности
Рассмотрим основные виды неопределенности, описанные в литературных источниках [5-12] (рисунок). В работе выделены многокомпонентные слабоформализуемые технические системы (МС). МС - сложная иерархическая система, функционирующая в условиях неопределенности исходных данных, рассогласованности локальных целей и нарушении внутренней организации из-за вновь возникающих свойств, в процессе достижения глобальной цели [13].
а - общая классификация неопределенностей б - неопределенности этапов жизненного цикла
в - неопределенность целей
г - неопределенность параметрическая
Феноме
нологи-
ческая
Пове-
ден-
Эпистемо-
логическая
д - неопределенности модели
е - неопределенность эпистемологическая
Классификация типов неопределенностей МС
На рисунке а представлена общая классификация неопределенностей, которая включает в себя 4 вида, описанных в табл. 1.
Таблица 1
Общая классификация неопределенностей МС
Вид неопределенности Определение/Условия возникновения
Эпистемологическая Полное или частичное отсутствие знаний о системе
Модели Невозможность получения истинной модели реальной МС
Параметрическая Полное или частичное отсутствие знаний об истинном значении параметров МС
Случайная Вероятностный характер поведения МС, внешних воздействий, а также изменения параметров
Существует также классификационное деление неопределенностей, которые присущи двум ключевым этапам жизненного цикла МС (рис. 1б) - проектирование и функционирование (табл. 2). Необходимость выделения именно этих этапов обусловлена рядом существенных аспектов, которые подробно приведены в [14].
Таблица 2
Классификация неопределенностей этапов жизненного цикла МС
Этап Тип Определение/Условия возникновения
Проектирование Эпистемологическая Полное или частичное отсутствие знаний о системе на этапе анализа и синтеза
Неоднозначная Неточности в терминах, определениях, лингвистическая неточность, невозможность количественного описания связей и параметров
Случайная Вероятностный характер внешних воздействий и изменения параметров МС
Взаимодействия Появление новых свойств (синергетический эффект) в результате взаимодействия компонент
Функционирование Модели Неопределенности модели, лежащей в основе системы управления
Случайная Вероятностный характер внешних воздействий
Взаимодействия Появление новых свойств (синергетический эффект) в результате взаимодействия компонент
Например, в исследовании операций применительно к задачам принятия решений принято различать три типа неопределенностей: неопределенность целей; неопределенность наших знаний об окружающей обстановке и действующих в данном явлении факторах (неопределенность природы); неопределенность действий активного или пассивного партнера или противника [15].
В приведенной выше классификации тип неопределенностей рассматривается с позиций того или иного элемента математической модели. Данная классификация является весьма условной.
Неопределенность целей отражается при постановке задачи на выборе отдельных критериев (максимизация прибыли, минимизация вредных выбросов в окружающую среду), либо комплексного критерия полезности (рис. 1-в).
Неопределенность первого вида может быть обусловлена рядом факторов, оказывающих существенное влияние на построение математической модели, реализации системы управления и обеспечения целенаправленного поведения МС (табл. 3).
Таблица 3
Классификация неопределенности целей в МС
Тип неопределенности Определение/Условия возникновения
Невозможность точного определения целей Невозможность точного определения локальных целей компонент МС, в том числе задания их с помощью выбранного математического аппарата
Низкая согласованность целей Наличие ошибок, допущенных при проектировании устройств управления каждой из подсистем или компонент. В этом случае достижение цели одной из компонент существенным образом влияет на достижение глобальной цели
Глобальная цель недостижима Глобальная цель, например, в виде комплексного критерия полезности не достижима ввиду отсутствия для этого необходимых инструментов, математического аппарата или средств измерения
Два других типа неопределенностей влияют в основном на составление системы ограничений (например, ограничения в виде равенств или неравенств) и метода принятия решения.
В процессе решения задач управления и моделирования МС возникновение второго типа неопределенности может быть объяснено невозможностью фиксации параметров процессов и компонент (рис. 1г) [16]. Основные типы параметрической неопределенности показаны в табл. 4.
Таблица 4
Классификация параметрической неопределенности
Тип неоп ределен ности Определение/Условия возникновения
Отсутствие средств измерения Невозможность применения методов и средств измерения для ряда технологических параметров, ввиду их отсутствия. Например, группа технологических параметров в пищевой и рыбообрабатывающей промышленности подвергается органолептическому или визуальному контролю для определения запаха, цвета, вкуса, внешнего вида готовой продукции, состава и качества исходного сырья
Инерционность средств измерения Высокая инерционность существующих методов контроля или средств измерения обуславливает то, что актуальность задач управления теряет свой смысл. Сюда могут быть отнесены способы измерения состава газов с использованием газоанализаторов или лабораторных методов
Низкая точность Ненадежность функционирования первичных преобразователей в агрессивной среде технологического процесса, а также сложность объекта измерения. Например, количество свилей в листовом стекле, количество обрывов элементарных нитей в производстве стекловолокна и т.д.
Под третьим фактором понимается не только принципиальное незнание или отсутствие описания протекания ряда физико-химических и иных процессов в компонентах МС объясняемое их сложностью или малоизученностью, но и возникающий внутри МС синергетический эффект, наличие которого приводит к появлению ранее не известных новых связей и свойств внутри МС. Данный фактор объясняется следующими причинно-следственными закономерностями:
— сложность накладывает существенные ограничения на построение статистических или детерминированных моделей ввиду их отсутствия;
— малая изученность приводит к тому, что строгое математическое описание объекта получено быть не может, а значит, принципиально отсутствует возможность построить аналитическую модель подсистемы и всей МС в целом;
— возникновение новых, ранее не существовавших свойств и характеристик МС в результате синергетического эффекта приводит к нарушению организации системы или переходу ее в не спрогнозированное на этапе проектирования состояние.
Существует также неопределенность математической модели системы (рис. 1-д) [6], фактически это означает, что присутствует неполнота знаний о сложной системе, которая обуславливает различия между результатами, полученными по модели, и истинными результатами в реальной системе, причем различия могут быть описаны некоторой функцией распределения. Неопределенность модели представлена в табл. 5.
Таблица 5
Классификация неопределенностей модельного представления МС
Тип неопределенности Определение/Условия возникновения
Аппроксимационная Ошибки приближенных расчетов, аппроксимация функций
Вычислительная Порядок округления величин, точность проведения расчетов, т.е.определяется фактически имеющимся в распоряжении исследователя программным и аппаратным обеспечением
Программная Ошибки, допущенные при создании программы, избыточность и не оптимальность программного кода
И, наконец, один из существенных типов неопределенности - эпистемологическая (рис. 1е). Классификационное деление данного типа неопределенности представлено в табл. 6.
Таблица 6
Классификация типов эпистемологической неопределенности
Тип неопределенности Определение/Условия возникновения
Феноменологическая Отсутствие при проектировании учета функционирования МС в ряде режимов, особенно часто возникает при проектировании новых МС
Поведенческая Неопределенность в поведении людей (ЛПР, оператор ТП и пр.), так называемый «человеческий фактор» в управлении МС
Кроме того, существует еще три категории неопределенностей - стохастическая (вероятностная) неопределенность, не стохастическая неопределенность и реальная неопределенность.
В случае, когда имеет место стохастическая неопределенность, неизвестные факторы имеют известную статистическую зависимость своего возникновения и поэтому представляют собой обычные объекты теории вероятностей - случайные величины (или случайные функции, события и т.д.). Здесь стоит сделать замечание о том, что на этапе постановки задачи должны быть известны или определены все необходимые статистические характеристики (законы распределения и их параметры). Неопределенность не стохастического вида характеризуется тем, что никаких предположений о стохастической устойчивости не существует.
Реальная неопределенность - решение принимается на основании каких-либо гипотез о законах распределения случайных величин. При этом лицо принимающее решение (ЛПР) должен иметь в виду опасность несовпадения его результатов с реальными условиями. Эта опасность несовпадения формализуется с помощью коэффициентов риска.
Результаты и выводы
1. Приведено классификационное разделение различных видов неопределенностей, которые имеют место на этапах проектирования и функционирования сложных слабоформализуемых систем.
2. Выделены классификационные признаки неопределенности целей рассматриваемого класса сложных систем, параметрической неопределенности, а также неопределенностей их математического описания.
3. Рассмотрено влияние различных видов неопределенности применительно к задачам математического моделирования и управления сложными слабоформализуемыми системами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Zhou K. Model Uncertainty, Robust and Optimal Control / K. Zhou, J. Doyle, K. Glover. Prentice Hall, Upper Saddle River, NY, 1996. P. 213-214.
2. Franklin G. Stability Robustness, Feedback Control of Dynamical Systems / G. Franklin, J. Powell, A. Emami-Naeini, 3rd ed. Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, MA, 1994. P. 427.
3. Oberkampf W. Mathematic Representation of Uncertainty / W. Oberkampf, J. Helton, K. Sentz // AIAA Paper 2001-1645, April 2001.
4. Щербатов И.А. Понятие компоненты слабоформализуемой многокомпонентной технической системы / И.А. Щербатов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25: сб. тр. XXV Междунар. науч. конф. В 10 т. Т. 8. Секция 12 / под общ. ред. А.А. Большакова. Волгоград: Волгогр. гос. техн. ун-т, 2012. С 207-209.
5. Thunnissen D. Uncertainty classification for the design and development of complex systems. / D. Thunnissen // Proceedings of the 3rd Annual Predictive Methods Conference, Veros Software, Santa Ana, CA, June, 2003.
6. De Laurentis D. Uncertainty Modeling and Management in Multidisciplinary Analysis and Synthesis / D. De Laurentis, D. Mavris // Paper AIAA 2000-0422, 38th AIAA Aerospace Sciences Meeting & Exhibit, Reno, NV, 10-13 January 2000, P. 2-4.
7. Trosset M. W. Managing Uncertainty in Robust Design Optimization / Michael W. Trosset // Transparencies from a talk at the Workshop on Optimization Under Uncertainty, Sandia National Laboratories, January 2004.
8. Parry G. W. The Characterization of Uncertainty in Probabilistic Risk Assessments of Complex Systems / Gareth W Parry // Reliability Engineering and System Safety, Vol. 54, Issue 2, November 1996. P. 119-126.
9. Kari S. Combination of Evidence in Dempster-Shafer Theory / Sentz Kari // Sandia Technical Report, SAND 2002-0835, Sandia National Laboratories, Albuquerque, NM, April 2002.
10. Challenge Problems - Uncertainty in System Response Given Uncertain Parameters / W.L. Oberkampf, J.C. Helton, C.A. Joslyn, S. F. Wojtkiewicz, S. Ferson // Reliability Engineering and System Safety. Vol. 85, Issue 1, July 2004, P. 11-19.
11. Hora S.C. Aleatory and Epistemic Uncertainty in Probability Elicitation with an Example from Hazardous Waste Management / Stephen C Hora // Reliability Engineering and System Safety, Vol. 54, Issue 3, December 1996, P. 217-223.
12. Roy C. J. A Complete Framework for Verification, Validation, and Uncertainty Quantification in Scientific Computing (Invited) / C. J. Roy and W. L. Oberkampf // Paper AIAA 2010-124, 48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition 4-7 January 2010, Orlando, Florida, P. 1-15.
13. Shcherbatov I.A. Classification of pure formalized complex multicomponent technical systems under conditions of uncertainty / I.A. Shcherbatov // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. Астрахань, 2012. №2. С. 9-13.
14. Островский Г.М. Технические системы в условиях неопределенности: анализ гибкости и оптимизация / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 319 с.
15. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. М.: Наука, 1988.
16. Проталинский О.М. Математическое описание процессов в условиях нестатистической неопределенности / О.М. Проталинский // Методы кибернетики в химии и химической технологии: Тез. докл. 2 Всесоюз. совещания-семинара молодых ученых. Грозный, 1984. C. 101.
Щербатов Иван Анатольевич - Ivan A. Shcherbatov -
кандидат технических наук, доцент кафедры Ph. D., Associate Professor
«Вычислительная техника и электроника» Department of ADP Equipment and Electronics
Астраханского государственного Astrakhan State Technical University
технического университета
Статья поступила в редакцию 20.01.13, принята к опубликованию 20.02.13
