CC BY
107
УДК 621.86/87(075)
Н.М. Чернова, Р.А. Кобзев
КЛАССИФИКАЦИЯ И РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ ТИПА 3к-Ь НА ОСНОВЕ МЕТОДА ГРАФИЧЕСКОГО СИНТЕЗА
Рассматривается методика проектирования планетарных зубчатых передач с тремя центральными колесами на основе метода графического синтеза. Рассматривается классификация передач типа 3к-Н. Получены соотношения для определения геометрических параметров зубчатых колес в зависимости от величины и знака передаточного отношения, а также обобщенного параметра, величина которого назначается в зависимости от требуемых качественных характеристик проектируемой передачи.
Планетарные зубчатые передачи, метод графического синтеза, оптимальное проектирование
N.M. Chernova, R.A. Kobzev CLASSIFICATION AND CALCULATION OF THE 3k-h TYPE GEAR SETS USING THE GRAPHIC SYNTHESIS METHOD
The article considers the method for designing the planetary gear sets with three central wheels design on the basis of the graphic synthesis. Classification of the 3k-h type gears is presented. Correlation factors are used to determine the geometric parameters of cogwheels depending on the size and sign of the transfer relation, as well as on the generalized parameter with the size appointed depending on the required qualitative characteristics of the projected gear.
Planetary gear sets, graphic synthesis method, optimum design
Перспективным направлением для приводов крановых механизмов является применение планетарных редукторов. Сравнительно неширокое применение планетарных приводов механизмов грузоподъемных машин объясняется недоработанностью теории проектирования планетарных передач применительно к решаемым задачам. Существенным недостатком в современном проектировании планетарных редукторов является тот факт, что заранее выбирается схема редуктора, а затем по заданному передаточному отношению проводится подбор чисел зубьев. Это практически не позволяет скомпоновать редуктор в заданные габариты, определяемые внутренним диаметром барабана, размерами балансира, размерами площадки для размещения механизма поворота и т.д. Кроме того, при решении задач оптимизации по принципам металлоемкости или энергоемкости необходим анализ схем на стадии проектирования, что провести на основе существующих методик очень сложно.
В ряде работ, проведенных на кафедре «Подъемно-транспортные и строительно-дорожные машины» Балаковского института техники, технологии и управления д.т.н. Черновой Н.М., доказано, что выбор схемы редуктора зависит не только от величины передаточного отношения, но и, в первую очередь, от его знака. Был разработан метод графического синтеза соосных зубчатых передач [1], на основе которого доказывается, что схема зубчатой передачи и геометрические размеры колес однозначно определяются величиной и знаком передаточного отношения, а также величиной введенной обобщенной координаты хг-, учитывающей качественные характеристики проектируемой передачи. В соответствии с этим была проведена классификация планетарных зубчатых передач типа 2k-h с разделением по четвертям декартовой системы координат, получены соотношения для определения чисел зубьев передачи в зависимости от числа зубьев первого центрального колеса, передаточного соотношения и обобщенной координаты [2]. Были разработаны методики оптимального проектирования планетарных передач типа 2k-h при условии равной контактной и изгибной прочностей.
При оптимальном проектировании механизмов кранов большой грузоподъемности перспективным является применение планетарной зубчатой передачи типа 3k-h, позволяющей за счет подбора соответствующих чисел зубьев обеспечивать большие передаточные отношения (50^600) при хорошем КПД (0.9^0.8) и большой компактности. Для разработки методики оптимального проектирования планетарных зубчатых передач типа 3k-h, на основании метода графического синтеза были получены соотношения для определения начальных радиусов колес в зависимости от передаточного отношения и введенного геометрического параметра х. Рассматривались схемы передач с двухвенцо-выми сателлитами (рис. 1). Передачи имеют три центральных колеса: одно с внешним зацеплением -колесо 1, два с внутренним - колеса 3 и 4. Водило вращается свободно, не передавая движения. Могут быть получены схемы различного исполнения в зависимости от того, какое из колес 3 или 4 является опорным. В зависимости от размеров сателлитных колес передача может иметь положительное (рис. 1а и в) или отрицательное передаточное отношение (рис. 1 б и г).
Рис. 1. Классификация зубчатых передач типа 3к-Ь
Рассмотрим применение метода графического синтеза к проектированию рассматриваемой зубчатой передачи на примере редуктора с опорным колесом 3 и положительным передаточным от-
( 3)
ношением Щ4 > 0 (рис. 2). Выберем систему координат ХОУ. Ось ОХ проходит через точку А - точку контакта ведущего колеса с сателлитным. Построим картину аналогов скоростей точек редуктора в том же масштабе, что и схему механизма. По оси ОХ отложим отрезок:
Оа = VА = (Оі ті, (1)
где ті - радиус первого колеса выбирается произвольно, Оі - угловая скорость вращения ведущего колеса, которая может быть принята равной единице (О = 1 с-1).
Далее из начала координат в отрицательном направлении оси ОУ откладываем отрезок ОВ = ті (точка В будет осью вращения центрального колеса 1). Соединив точки а и В, получим прямоугольный треугольник аОВ с равными катетами. Гипотенуза аВ будет представлять собой линию распределения линейных скоростей центрального колеса 1. Таким образом, получаем:
(3)
tg ві = Оа/ОВ = і или ві = 45 град; Щ4 = tg ві /tg в4 = і/tgв4.
(3)
(2)
При заданном найдем угол в4 и из точки В проведем линию распределения аналогов
скоростей точек 4-го колеса (линию 4) под углом в4 к оси ОУ в положительном или отрицательном
(3)
направлении оси ОХ в зависимости от знака Щ4 . На линии 4 произвольно выберем точку с, которая характеризуется координатой хс. Точка с на плане скоростей соответствует концу вектора аналога скорости т. С на плане механизма - точке контакта сателлитного колеса 2’ с центральным колесом 4. Проведем линию ас до пересечения с осью ОУ в точке В. Координата хс имеет положительное значение при Ц(4) >0 и отрицательное - при и|4) <0. Точки а, с, Ь, к - концы векторов окружных скоростей
центральных колес 1, 3 и 4 и водила соответственно (точка О2 делит отрезок ОВ пополам). При этом по оси ОУ получим отрезки, характеризующие размеры звеньев редуктора: ВО = ті; ВВ = т3 ; ОО2 = т2; ВС = т4; О2 С = т 2. Данные построения позволяют выразить начальные радиусы колес передачи через обобщенную координату и передаточное отношение редуктора. Начальный радиус 4-го колеса:
Т = ВС = хСм[43). (3)
Начальный радиус 3-го колеса:
т3 = ВВ = г + ОВ. (4)
Рассмотрим подобие треугольников АВаО и АВсС:
Сс СВ
(5)
Оа ОВ
Учитывая соотношения:
СВ = ВВ - ВС = т3 - т4 = т3 - хСмІ4); ОВ = т3 - т1,
(6)
после преобразований из соотношения (5) получим
б
а
в
г
Т3 =
_ Т1ХС (и1(43) - 1)
Т1 - ХС
АВ
2
2
Т1 (хСи14 ) - Т1 ) 2(Т1
ХС )
Начальный радиус сателлита 2’ определим из условия соосности:
Т,, = Т4
Т2’ =
_ (Т1-2ХС )(хСи1(43 ) - Т1 )
2(Т1 - хс )
(7)
(8)
(9)
Начальные радиусы колес редуктора с отрицательным передаточным отношением также выражаются соотношениями (3), (7)-(9).
Рис. 2. Определение геометрических параметров редуктора с опорным колесом 3
Рассмотрим редукторы с опорным колесом 4 на примере редуктора с положительным передаточным отношением и4 > 0 (рис. 3). Выберем систему координат ХОУ. Ось ОХ проходит через точку А - точку контакта ведущего колеса с сателлитным. Построим картину аналогов скоростей точек редуктора в том же масштабе, что и схему механизма. По оси ОХ отложим отрезок Оа, определяемый соотношением (1).
Рис. 3. Определение геометрических параметров редуктора с опорным колесом 4
Далее из начала координат в отрицательном направлении оси ОУ откладываем отрезок ОВ = ті (точка В будет осью вращения центрального колеса 1). Соединив точки а и В, получим прямоугольный треугольник аОВ с равными катетами. Гипотенуза аВ будет представлять собой линию распределения линейных скоростей центрального колеса 1. Таким образом, получаем
tg ві = Оа/ОВ = і или ві = 45 град; и(3 = tg ві /tg в3 = і/tgвз. (10)
Т
3
Т
2
По известному передаточному отношению м[з) найдем угол в3 и из точки В проведем линию распределения аналогов скоростей точек 3-го колеса (линию 3) под углом в3 к оси ОУ в положительном или отрицательном направлении оси ОХ в зависимости от знака ). Для редукторов с опорным колесом 4
вводится обобщенный параметр хВ, представляющий собой координату т. Ь, соответствующей аналогу скорости т. В на плане механизма - точке контакта сателлитного колеса 2 с центральным колесом 3. Координата хВ имеет положительное значение при ) >0 и отрицательное - при ) <0. Проведем линию аЬ до пересечения с осью ОУ в точке С. Точки а, с, Ь, к - концы векторов окружных скоростей центральных колес 1, 3 и 4 и водила соответственно (точка О2 делит отрезок ОВ пополам). При этом по оси ОУ получим отрезки, характеризующие размеры звеньев редуктора: ВО = ті; ВВ = т3; ОО2 = т2; ВС = т4; О2 С = т 2-. Данные построения позволяют выразить начальные радиусы колес передачи через обобщенную координату и передаточное отношение редуктора. Начальные радиусы колес 3 и 4:
т3 = ВВ = хВи[34), т4 = ВС = т1 + ОС. (11)
Рассмотрев подобие треугольников АСаО и АВЬС, после преобразований получим
т1хВ (<) -1)
Т4 = і М 13-------/. (12)
Т1 - хв
АВ т3 - т т,хВ - т
т =------= -1-------------1 = ^-В-1 . (13)
2 2 2 2 Начальный радиус сателлита 2’ определим из условия соосности:
(т + хВ )(хВи|34) - т )
т2- = Т4 - Т - тг, Т2' = 1 '( В 13)-и. (14)
2(т1 - хв )
Начальные радиусы колес редуктора с отрицательным передаточным отношением также выражаются соотношениями (11)-(14).
Параметры Хі следует выбирать, исходя из требуемых качественных характеристик зубчатого механизма. Такими характеристиками, выбираемыми в зависимости от назначения, для крановых планетарных зубчатых механизмов могут быть: условие равной контактной прочности зубьев; условие равного износа ножек зубьев; условие наименьших габаритов; максимально возможный коэффициент перекрытия зубьев; величина КПД.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чернова Н.М. Метод графического синтеза соосных зубчатых передач / Н.М. Чернова // Изв. ТулГУ. Подъемно-транспортные машины и оборудование. Тула, 2005. Вып. 4. С. 218-222.
2. Чернова Н.М. Оптимальное проектирование планетарных зубчатых передач / Н.М. Чернова. Саратов: СГТУ, 2006. 184 с.
Чернова Наталья Михайловна -
доктор технических наук, заведующий кафедрой «Высшая математика и механика» Балаковского института техники, технологии и управления (филиала) Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Natalia M. Chernova -
Dr. Sc.,
Head: Department of Higher Mathematics and Mechanics,
Balakovo Institute of Engineering, Technology and Management,
Part of Gagarin Saratov State Technical University
Кобзев Роман Анатольевич -
кандидат технических наук, докторант кафедры «Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины» Балаковского института техники, технологии и управления (филиала) Саратовского государственного технического университета
Roman A. Kobzev -
Ph. D., Postgraduate
Department of Hoisting-and-Transport, Building and Road Machines,
Balakovo Institute of Engineering, Technology and Management,
Part of Gagarin Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 04.10.12, принята к опубликованию 20.02.13
