Кінетика процесу фільтрування з урахуванням сил поверхневого натягу рідини Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

ТЕХНОЛОГ1ЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ВИРОБНИЦТВА, ПЕРЕРОБКА ПРОДУКТ1В ТВАРИННИЦТВА ТА ÏX ЗБЕР1ГАННЯ

TECHNOLOGICAL ENSURING OF PRODUCTION, PROCESSING OF PRODUCTS OF ANIMAL ORIGIN AND THEIR PRESERVATION

УДК 664:661.12

Бшонога Ю.Л.1©, д.т.н., професор, Щж Б.Р.1' 3, д.т.н., професор, tsizhb@.ukr.net Варивода Ю.Ю.1, к.т.н., доцент, Бшонога Д.М.2, к.ф.-м.н., доцент Коршенко О.Я.1, acnipaHT 1Лъвгвсъкий нацюнальнииушверситет ветеринарногмедицини та бютехнологт iмет С.З. Гжицъкого, 2Нацюнальнииушверситет «Львгвська полгтехшка», 3Ушверситет Казимира Великогоу Бидгощг, Полъща

К1НЕТИКА ПРОЦЕСУ Ф1ЛБТРУВАННЯ 3 УРАХУВАННЯМ СИЛ ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ Р1ДИНИ

Ключое1 слова: приповерхневий лам1нарний шар, елементарний об'ем piduHU, поверхневе число, числа Еилера, Фруда, Рейнолъдса в канал1 фтътра, екв1валентний diaMemp канал1в фыътрувалъног перегородки

Процес фшьтрування завжди проходить через пористу перегородку, яка може бути i3 зернистого матер1алу або вщповщно! тканини, паперу тощо. Така система передбачае наявшсть у фшьтр1 капшярно1 системи, де д1е потужне поле сил поверхневого натягу рщини. Тому, розгляд фшьтрувально! перегородки почнемо i3 анал1зу сил, що дшть на елементарний об'ем рщини в катляр1 фшьтра.

Силовий анашз елементарного об'сму рщини в капшяр1

Фшьтрувальна перегородка е системою капшяр1в, де максимально проявляються сили поверхневого натягу рщини. Розглянемо елементарний об'ем рщини у фшьтрувальнш перегородщ (рис.1).

На елементарний об'ем в канал1 фшьтра дшть сили:

© Бшонога Ю.Л., Цдж Б.Р., Варивода Ю.Ю., Бшонога Д.М., Коршенко О.Я., 2012

183

и-1

72

3

1. Сила поверхневого натягу рщини: Fn =2п С-1 ■ COS 0— —cos9.

2.Силатяжшня: mg = р • /3g .

/dVz • /2 ^ дУ2 • /3

3. Сила тертя: T —

/

/2

4.Силашерци: F = ma = р- /

з dVz

dr

3 V

о / —.

5. Сила тиску: Р = р-/2 =

Р • /3

/

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

де р - тиск рщини, що д1е на грань елементарного об'ему, Па; V - швидюсть руху рщини, м /с; о - коефшдент поверхневого натягу рщин, Н/м;

I - лшшний параметр елементарного об'ему, м; р - густина рщини, кг/м3; g -прискорення вшьного падшня, м /с2; ^ - динам1чна в'язюсть рщини, Пас; т -час, с; СО80 - поверхнева гщрофшьшсть твердого тша (стшки фшьтрувально! перегородки) при И змочуванш.;

Зернистий матер1ал фшьтра

аг

DO

Рис.1. Схема зернисто! фшьтрувально! перегородки I окремого каналу

(ОЫ V оЫ V

~ ~ ~~ ~ - виходячи з теорп под1бност1, враховуючи що ах I ат т

швидкють руху рщини, а також лшшний параметр I в межах Л шару е дуже малими величинами.

За принципом де'Аламбера, скорочуючи на t, записуемо сшввщношення 6:

р ОСОБ0 иУ рУ pV

1 ~ ~ р'g ~ т~=~: т ■ (6)

184

Подшивши праву та л1ву частини р1вняння 6 на доданок ,

г

отримуемо безрозм1рн1 величини:

pr Ap

pVz • l ~ pV,

1. л T j = 2 = Eu - число Ейлера в канал1 фшьтра.

о- cos в о- cos 0 . .

2. 2 i =-2- - поверхневе число в канал1 фшьтра.

PVz ■l PVz dЕКВ.

Р • gr gr-l g • l

3. pv = v l = v 2 = Fr - число Фруда в канал1 фшьтра.

/Vt Д 1

4. 72-= ~~ =-- обернене число Рейнольдса в канал1 фшьтра,

1 /V dEKB. ¿V Re

l .... де _ - параметр швидкост1, м/с; dekb - екшвалентний д1аметр каналíb т

фшьтрувально! перегородки, м.

Параметр dEKB. - екв1валентний д1аметр канал1в фшьтрувально! перегородки, зазвичай, е дуже мала величина, оскшьки фшьтр - система пор, капшяр1в. При цьому dEKB. залежно вщ матер1алу фшьтра може набувати р1зних значень (вщ 1 - 2-10-3 м або до 60-800-10-6 м) [1; 2, с. 250]. Оскшьки екв1валентний д1аметр канал1в фшьтрувально! перегородки - це мала величина, то, очевидно, що рух рщини в каналах фшьтра вщбуваеться за Л режиму. При цьому число Рейнольдса не перевищуе значения Re < 35 [3, с. 45]. Оскшьки число Рейнольдса за визначенням Re = VdEKB.p/p., то для нормальних умов встановлюемо числовий порядок величин, що входять у стввщношення 6. При цьому поставляемо ф1зичш характеристики для води за нормальних умов: Число Рейнольдса в капшяр1 фшьтра: Re ~ 35 [3, с. 45]. При цьому швидккть рщини в каналах фшьтрувально! перегородки: Vzd екв .р/р,= 35 ; Vz-2-10-31000/10-3; Vz = 35-10-3/2-10-3-1000 = 0,0175 м/с,

де 1-10-3 Па с - коефщент динам1чно! в'язкост1 води за нормальних умов; р ~ 1000 кг/м3 - густина води за нормальних умов; dEKB. й 2-10-3 м.

1. Число Ейлера в канал1 фшьтра: Eu = =-1000- = 3265,

pVz 1000 • (0,0175)2

де А р~ 1000 Па - спад напору по довжиш фшьтра. 2. Поверхневе число в канал1 фшьтра:

а ■ cosö G ■ cos0 0,0725 • 0,5 _ ^

р ■ Vz2 ■ l р ■ Vz2dЕКВ. 1000 • (0,0175)22-10-3. Число Фруда в канал1 фшьтра:

185

g " 1 • ^'7

Fr = —2 - прямуе до нуля, оскшьки параметр елементарного оо ему l

Vz

також прямуе до нуля.

1 ß 1-10"3 4. Обернене число Рейнольдса: — = -

Re dЕКВ. pVz 2 -10-3 -1000-0,0175 0,0285.

Виходячи з наведених розрахунюв, в систем! елементарний об'ем рщини

в канал1 фшьтрувально! перегородки, що рухаеться за Л режиму числами Фруда

та оберненим числом Рейнольдса можна знехтувати, оскшьки це величини, що

5-8 порядив е меншими вщ числа Ейлера та поверхневого числа.

3 6 отримуемо критер1альне р1вняння 7:

т-, a- cos 0 , Eu--2-= 1. (7)

PVz dEKB.

Нехтуемо також одиницею в критер1альному р1внянш 7. Отримуемо стввщношення 8: Ар _ о- cos 0

pvz PVZ dЕКВ.

о- cos 0 ..... де -2--поверхневе число в катляр1 ф1льтра

PVz dEKB.

Можна бачити, що piBHicTb 8 може перетворюватися у вщоме р1вняння Лапласа по визначенню капшярного тиску - А Рм. = 4 а j_2cos 9/D = 4 (<з3_2-

а3_1) D;. Косинус кута показуе гщрофшьшсть чи гщрофобшсть залежно вщ того,

менший, чи бшьший кут 9 за 900 i е м1рою змочуваност1 або незмочуваностг

Q 03-2 - 03-1 cos ö = -;

°1-2

Розглянемо сили тиску i сили поверхневого натягу в Л mapi, що дшть на елементарне кшьце рщини в канал1 фшьтра (рис. 1).

1. Площа елементарного кшьця: dS = 2л: г dr.

2. Сила тиску, що д1е на елементарне кшьце: dP = Ар 2л: г dr.

3. Сила поверхневого натягу рщини, що д1е в Л mapi капшяра:<^п=2л G-cos0-dr.

dP ~ dFn; Ар 2л: г dr = 2o-cos9n dr. (9)

1нтегруемо р1вняння, виносячи CTani величини за знак штегрування:

S d ЕКВ./2

dP =Ар 2л J rdr = Арл 52; dFn = 2л ocosG J dr,

о о

де r = d Екв./2 - pafliyc капшяра, м; 5 = d ekb/2.

186

Ф1зичний 3MicT штегрування в данш систем! полягае в тому, що Л шар розиовсюджуеться иа весь "живий nepepi3" капшяра на величину dEKB.. Пюля штегрування отримуемо формулу 10:

Apd2 Екв. = 4g cos9 d EKB. (10)

Або теля скорочення: 4a • cos 0

Ар = —-. (11)

dEKB

Як вказувалося рашше, в капшярах режим руху рщини иереважно л, тобто д1аметр "живого nepepi3y" капшяру d екв можна виразити р1вшстю 12 [6]:

D EKB = 2А; (12)

Пщставивши piBHicTb 12 у стввщношення 11, отримаемо формулу лаиласа для розрахунку кашлярного тиску. Враховуючи те, що фшьтрувальна перегородка е сумою багатьох капшяр1в, можна записати для фшьтра piBHicTb 13 [5]:

4 ст- cos 0

А Р = Е —-, (13)

dEKB

Дев - доля пустот у фшьтрувальнш перегородщ; 9 - кут змочування. Якщо кут змочування гострий (9<900), то треба користуватися формулою 13. Якщо кут змочування тупий (9 >900), формула 13 трансформуеться у piBHicTb 14:

4( ст3_2 - ст3_1) А Р = s -(14)

dEKB

де ст3_2 - коефшдент поверхневого натягу на меж1 роздшу твердо1 та газопод1бно! фаз, тобто фшьтрувально! перегородки i пов1тря, Н/м; ст31 -

коефшдент поверхневого натягу на меж1 твердо1 та рщко! фаз, тобто фшьтрувально! перегородки та розчину, Н/м.

Викладеш теоретичш передумови nepeeipern нами експериментально [4,5]. Наше пояснения формул 13 i 14 таке:

- тиск в канал1 фшьтрувально! перегородки залежить вщ спаду напору по

довжиш фшьтра, тобто А Р = Ре аналопчно до того, як швидкють фшьтрування залежить вщ швидкост! руху рщини в капшяр! фшьтра Vf = Vs [3, с. 46];

- вщом! критер!альш р1вняння за умов фшьтрування не зовЫм коректш, бо

мктять величину, що обернена до числа Рейнольдса, числовий порядок яко!

1 ц 1.10-3 .

малий (— = , Х7. = -;-= 0,0285) поршняно з

Re dЕКВ. pVz 2 -10-3 • 1000 • 0,0175

числом Ейлера та поверхневим числом в кашлярг Тому у вщом1

187

Науковий eicnuK ЛНУВМБТ iMeni С.З. Гжицького Том 14 № 2 (52) Частина 3, 2012 критер1альш р1вняння вводять число гомохронносп (Но = -), де l -

dEKB.

товщина фшьтра, м; ёвкв. - екв1валентний д1аметр канал1в фшьтрувально! перегородки, м.

Висновки:

1. В каналах фшьтрувально! перегородки домшуючими е сили поверхневого натягу рщини, а також сили тиску, тобто в критер1альному р!внянн! можна враховувати число Ейлера та поверхневе число.

2. Запропоноваш формули можуть використовуватися для розрахунку швидкост! фшьтрування за використання поверхнево-активних (ПАР) речовин до розчишв чи екстрагешгв. Вони nepeBipern теоретично та експериментально.

3. В1дом1 piBHOCTi для розрахунку швидкост! фшьтрування не можуть бути використаш при застосуванш ПАР, оскшьки не показують ефекту гщрофоб1заци поверхн1 подр1бненого осаду.

Л1тература

1. Свойства порошков металлов, тугоплавких соединений и спеченных материаллов: Информационный справочник ИПМ АН УССР. Киев: Наукова думка.- 1978.- 182 с.

2. Супрунчук В.К. Конструкционные материалы и покрытия в продовольственном машиностроении / В.К. Супрунчук, Э.В. Островский.-Справочник.- М: Машиностроение.- 1984.- 324 с.

3. Кавецкий Г.Д. Процессы и аппараты пищевых производств / Г.Д. Кавецкий, А.В. Королев. - М.: Агропромиздат, 1991. - 432 с.

4. Бшонога Ю.Л. 1нтенсиф1кац1я процесу ф1льтрування при використанн1 поверхнево-активних речовин (ПАР)//1нтегроваш технолог!! та енергозбереження.- 2001. - №1. - С. 35 - 38.

5. Використання поверхнево-активних речовин (ПАР) в процес! фшьтрування / Ю.Л. Бшонога Б.Р. Цдж 1.Г. Береза Ю.Ю. Варивода, Т.Б.Пелип // Прац! Тавр!йсько! державно! агротехшчно! академ!!. - Мел!тополь: 2001.-Випуск 1, Т.23. - С. 3 - 6.

Summary

Bilonoga Yu.L., Tsizh B.R.,Varyvoda Yu.Yu., Bilonoga D.M., Kornienko O.Ya.

KINETICS OF THE FILTER IN VIEW OF FORCE SURFACE TENSION OF

LIQUIDS

In channel filter partitioning is the dominant force of surface tension and fluid pressure forces, in the criteria equation can consider the Euler number and surface number. The proposed formula can be used to calculate the velocity filter by using surfactants (SAS) substances or solutions to the extractant. They are proven theoretically and experimentally. Famous equality to calculate the velocity filter can not be used in the application of South Africa, because it does not show the effect of hydrophobic surface of crushed sediment.

Рецензент - д.с.-г.н., професор Щсарик О.Й.

188