CC BY
417
УДК 629.113.004
К ВОПРОСУ СЖИМАЕМОСТИ ДИЗЕЛЬНОГО ТОПЛИВА
В ТРУБОПРОВОДАХ
А.В. Марусин, И.К. Данилов, И.М. Попова
По математической модели в форме нелинейного дифференциального уравнения исследуется влияние коэффициентов сжимаемости и динамической вязкости дизельного топлива на изменения давления в топливной системе дизеля с замкнутым выходом.
Ключевые слова: плунжерная пара; коэффициент сжимаемости; коэффициент динамической вязкости; топливный насос высокого давления; дизель; моделирование процессов.
В дифференциальных уравнениях [1 - 5], описывающих процессы каждого из элементов математической модели системы топливоподачи в дизельных ДВС, используется большое количество параметров, существенно влияющих на качественную динамику изменения мгновенных значений давлений дизельного топлива. Но в материалах статей не рассматриваются вопросы оценки степени количественного влияния параметров математических моделей дизельного топлива, показатели и функции чувствительности изменения параметров математических моделей на результаты моделирования, отсутствуют чёткие рекомендации по степени чувствительности и значимости каждого из параметров.
Предварительные исследования математических моделей процессов в плунжерной паре ТНВД показали очень высокое влияние на результаты моделирования давления, коэффициента сжимаемости дизельного топлива, коэффициента кинематической вязкости, величины зазора в плунжерной паре, скорости движения плунжера. В этой связи были сформулированы следующие задачи теоретического исследования: разработать математическую модель процессов сжимаемости топлива в плунжерной паре ТНВД дизеля, количественно оценить влияние значений коэффициента сжимаемости, коэффициента кинематической вязкости дизельного топлива, величины зазора в плунжерной паре, изменения скорости движения плунжера, изменения объёма над плунжером на результаты моделирования процессов в ТНВД.
Для исключения влияния параметров процессов, протекающих в других элементах системы топливоподачи дизеля, целесообразно рассматривать их дифференцированно. Поэтому на первом этапе исследования рассматривается только один из элементов математической модели систе-
мы топливоподачи дизеля - математическая модель процесса сжимаемости в одной плунжерной паре. При закрытом выходе ТНВД развиваемая производительность плунжерной пары - подача дизельного топлива -переходит в утечки по щели между втулкой и плунжером.
а,
Рис.1. Зависимость коэффициента сжимаемости дизельного топлива от начального давления р: аист - значения истинного коэффициента сжимаемости; аср - средние значения коэффициента сжимаемости
При моделировании использовались следующие допущения: подача плунжерной пары соответствовала утечкам по зазору между плунжером и втулкой; значения коэффициента динамической вязкости и сжимаемости изменяются с ростом давления топлива над плунжером; не учитывается перепад давлений в нагнетательном клапане насоса вследствие малости его по сравнению с давлениями, создающимися в системе топливоподачи при впрыске.
Учитывая коэффициент сжимаемости топлива, дифференциальное уравнение, описывающее процесс изменения давления над плунжером насоса высокого давления, имеет вид [1]
On(p)- Vp(9> dp/dt = fp- Cp + QpH , (1)
где am(p) - коэффициент сжимаемости топлива; Vp(9) - объём полости над плунжером; fp и ^ - площадь сечения и мгновенная скорость плунжера насоса; р - давление топлива над плунжером; t - время; QpH - объёмный расход утечек через щель «плунжер-втулка» ТНВД; ф - частота вращения распределительного вала дизеля.
В исследовании использовалась табличная экспериментальная зависимость истинного и среднего значений коэффициентов сжимаемости топлива от начального давления р [1], которая в форме графиков приведена на рис. 1.
По табличным данным [1,2] построены регрессионные математические зависимости:
значений среднего коэффициента сжимаемости дизельного топлива аср от начального давления рр в форме многочлена четвёртого порядка:
4 3 2
аср = а1 -р + а2 -р + аз-р + а^р + а5, (2)
где а1 = 5.1569-10-6; а2 = -8.3799-10"4; а3 = 0.0531; а4 = - 1.9148; а5 = 100.06;
значений истинного коэффициента сжимаемости дизельного топлива аист от начального давления над плунжером рр в форме многочлена пятого порядка:
аИст = агр5 + а2-р4 + а3-р3 + а4-р2 + а5-р +аб, (3)
где а1 = -7,5712-10-8; а2 = 1,4734-10-5; а3 =- 0,0014; а4 = - 2,9671; а5 = 0,0825; аб = 99,997.
При расчетах процесса подачи в дифференциальное уравнение математической модели процессов обычно вводится истинный коэффициент сжимаемости дизельного топлива.
Исследования по моделированию процессов в плунжерной паре с закрытым выходом ТНВД проводились для конструкции дизельного плунжерного топливного насоса высокого давления с электромагнитным клапаном производства ООО «ППП» Дизельавтоматика» (г. Саратов).
При моделировании использовалась экспериментальная табличная зависимость значений перемещения плунжера ТНВД от угла поворота ф распределительного вала дизеля 16ЧН26/26, которая для относительных значений перемещения плунжера приведена в форме графика на рис. 2.
Рис. 2. Зависимость относительных экспериментальных значений перемещения Нр и расчётных значений скорости ур и ускорения ар плунжера ТНВД от угла поворота кулачкового
вала дизеля 16ЧН26/26
Интерполяция табличной зависимости перемещения плунжера от угла поворота распределительного вала ф была получена с использованием численного метода вычислительной математики - кубического сплайна интерполяции.
Значения скорости ур и ускорения ар плунжера рассчитывались численным дифференцированием интерполяционной табличной зависимости перемещения плунжера Ир по углу поворота ф распределительного вала ТНВД.
При расчёте относительных значений перемещения Ир, скорости ур и ускорения ар плунжера были использованы их максимальные значения: Ьртах = 0,022 м. при ф = 56°п.р.в.; уртах = 2,017 м/с при ф = 23°п.р.в.; артах = =0,383 м/с2 при ф = 19°п.р.в.
Уравнение объёмного расхода топлива в зазоре по сопряжению «плунжер-втулка» ТНВД имеет следующий вид [1,2]:
Ори =пРэ- Ар2-53-ё-1п(сц) /(12рс-5- цто-1- (оцАр/р0-1)) ± (п-и-ё-5/2), (4)
где 5 - величина кольцевого зазора; и - скорость плунжера ТНВД; ё и 1 -соответственно диаметр и длина втулки; рэ - поправочный коэффициент на эксцентричность сопряжения (от 1,15 до 1,4); Ар = рр - р0 - перепад давлений в уплотнении; сц = 1,0025 - коэффициент с постоянным значением; цто - динамическая вязкость топлива при атмосферном давлении р0 = 0,1 МПа.
В уравнении (4) учитывается изменение коэффициента динамической вязкости ц тр от давления рр над плунжером ТНВД [3]:
ц тр ц то'сц . (5)
Известны различные зависимости коэффициента кинематической вязкости топлива от температуры. Коэффициенты динамической ц^ и кинематической V вязкости дизельного топлива связаны между собой:
V = ц тр/рт, (6)
где рт - плотность дизельного топлива.
По табличным данным экспериментальной зависимости кинематической вязкости V дизельного топлива от температуры Тт [4] построена регрессионная зависимость, которая имеет следующий вид:
vp= а + с -1оя(Тт)+ё -1оя(Тт)2, (7)
где а = 0.76149543; с = -0.36487040; ё = 0.043988593; vp - расчётная кинематическая вязкость дизельного топлива.
Регрессионная зависимость (7) кинематической вязкости V дизельного топлива от его температуры Тт приведена на рис. 3.
По аналитическим зависимостям построена структурная схема обобщенной математической модели в среде визуального графического программирования 81тиНпк, представленная на рис. 4.
Рис. 3. Зависимость кинематической вязкости V дизельного топлива от его температуры Тт: о - данные эксперимента; — - расчёт
по регрессионной модели
Рис. 4. Структурная схема математической модели ТНВД с замкнутым выходом (прикладная программа Simulink)
Таким образом, представленная модель и схема являются ориентиром для проектирования и расчета гидравлических показателей дизельного топлива в трубопроводах.
Список литературы
1. Грехов Л.В., Иващенко Н.А., Марков В.А. Топливная аппаратура и системы управления дизелей: учебник для вузов. М.: Легион-Автодата. 2004. 344 с.
2. Файнлейб Б.Н. Топливная аппаратура автотракторных дизелей: Справочник. Л.: Машиностроение, 1990. 352 с.
3. Kristina Ahlin. Modelling of pressure waves in the Common Rail Diesel Injection System // LinkAoping. December 11. 2000. 57 p.
157
4. Xuan Theien Tran. Modelling and simulation of electronically controlled diesel injectors. Sydney, Australia 2003. 155 p.
Марусин Александр Вячеславович, асп., ассист., 892 71333424@mail. ru, Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина,
Данилов Игорь Кеворкович, д-р техн. наук, проф. зав. кафедрой, danilov@sstu. ru, Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет им. Ю. А. Гагарина,
Марусин Алексей Вячеславович, асп., 89312555919@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет,
Попова Ирина Михайловна, канд. экон. наук, доц., impopova@mail.ru, Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина
THE QUESTION COMPRESSIBILITY DIESEL IN PIPELINES A.V. Marusin, I.K Danilov., A.V.Marusin, I.M. Popova
According to the mathematical model in the form of non-linear differential equations investigated the influence of compressibility factors and dynamic viscosity of diesel fuel by changing the pressure in the fuel system of a diesel engine with output.
Key words: plunger pair; compressibility factor; the dynamic viscosity; high pressure fuel pump; diesel; process modeling.
Marusin Alexander Vyacheslavovich, postgraduate, assistant, 892 71333424@mail. ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov,
Danilov Igor Kevorkovich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, danilov@sstu. ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov,
Marusin Alexey Vyacheslavovich, postgraduate, 89312555919@mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering,
Popova Irina Mihaylovna candidate of technical sciences, docent, impopo-va@mail.ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
