CC BY
23
К вопросу о влиянии анизотропии и коррозионных повреждений на силовое сопротивление железобетона при знакопеременном нагружении
В.М.Бондаренко
Современные строительные регламенты классифицируют силовые нагрузки по продолжительности действия: постоянные, временные длительные и временные кратковременные (кроме этого, выделяются т.н. особые нагрузки). И хотя это, как минимум, предполагает чередования нагружения и раз-гружения, применительно к железобетону отличия силового сопротивления при нагрузке и при разгрузке не учитываются. Между тем, являясь проявлением анизотропии механических свойств бетона, такой учет и в теоретических, и в практических интересах необходим. Его влияние значительно. В связи с этим рассматривается нагружение-разгружение железобетонного элемента; для общности считается, что этот элемент после нагружения получает коррозионное повреждение.
Расчетная модель задачи базируется на следующих посылках:
1. Геометрическая неизменяемость конструкции считается обеспеченной [1].
2. Исследование ограничивается стадией устойчивого силового сопротивления поврежденного железобетона, нагруженного до начала действия коррозионно агрессивной среды [2].
= а№(д8у*\ где АЗ = г} = Ц; (1)
dt
«V
R
при т(г}) > 1 решение (1) дает для т = 1
дляш>2 <У(0 = {1-([Д<У(г0)][("°"+,1+ (2)
+ а(я) [(-*) + 1№-аМ+1Г Я, •
Здесь 8- глубина коррозионных повреждений сжатого бетона,
¿0 - время начала повреждений, t - время наблюдений,
<т - напряжения сжатия,/?-п редел прочности бетона; ¿о): мШо) : ^грОМо)- эмпирические параметры для каждого сочетания номинации бетона и коррозионной среды, зависящие от возраста бетона в начале повреждений Ь0 и уровня напряжений [3].
3. Принимается квазилинейное реологическое уравнение механического состояния [4,5], учитывается анизотропия механических свойств бетона.
e(t.t0) =
m
или
s l>(0]
Eep.(tf to) """ Eep^t,to)! где S [сгСО] = o-(t)5Ô[crCt)].
о)
_ Elit)
l + <p(t,t0)
при <p(tft0)=E^(t)C0(tft0). (з)
Здесьs(tj0)- полные относительные деформации, of ¿^-напряжения;
Е (t, t0)~ временный линейный модуль деформаций;
Е (g,t,t0) - временный модуль деформаций;
Е°мг (t) - начальный модуль мгновенной деформации;
Ç°(it,t0)~ начальная мера ползучести;
S(a) - функция напряжения;
_ о
S (сг)~ функция нелинейности деформирования [б].
5° (о-) = S(a)'8 частности S(a) = cr[ 1 + V (—)т ] а
-_по П.И. Васильеву (4)
S(&) = а<у* - по Граффу (5)
(причем между эмпирическими параметрами нелинейности V, m, а и в существует связь:
— л. ч 1 с(1+7с)
+ = (6)
где с находится из условий min отклонения между (4) и (5)).
При разгружении (или растяжении) S = 1. (7)
4. Используется соответствующая (3)-(7) диаграмма as для некоторого фиксированного времени t (рис.1).
На диаграмме Г-точка «невозврата», соответствующая о; и sT (предельным значениям для области устойчивого сопротивления), линия 3-5 соответствует восстановленной при разгрузке деформаций неповрежденного коррозией бетонного образца so6; линия 4-5 то же для поврежденного коррозией образца s"o6; линия 0-3 - невосстановленная при разгрузке части деформаций у неповрежденного коррозией образца £но6; линия 0-4 - то же для поврежденного коррозией образца е ио6.
Фигура 025 - работа, затраченная на силовое деформирование единицы объема бетонного образца W, 325 -работа восстановленной части силовых деформаций неповрежденного образца W, 425 - работа, затраченная на восстановление силового деформирования поврежденного коррозией образца W; фигура 023 - петля гистерезиса энергии для неповрежденного коррозией образца; 024 - то же для поврежденного коррозией образца.
101
Причем
АЖ = 1¥-Ж ; АЖ* = IV- IV*; Ш* > Ш- (8)
Отсюда коэффициенты обратимости силовых деформаций:
об . тг* _ € об ^ „ ^ т^" об —-. ¿V „¿г ^ Л
_ , XV оо - ? "об
£ £
а коэффициенты повреждений
г,* 5 об К об л
К =-=-<1
(5)
(10) £об &об
(заметим, что для упрощения допустимо считать для арматуры Коб=1).
Отметим, что из диаграммы а-е (рис.1) следует, что модуль восстановления деформации (модуль отпорности) вычисляется без учета влияния коррозионных повреждений
Б--?
■об
К** '
а с учетом влияния коррозионных повреждении
€ об
и, следовательно,
^ = %>1и е-
<- тг*
Е Коб
К*
>Е
(11)
(12)
(13)
5. Учитывается, что при одностороннем контакте бетонного тела с коррозионной средой возникают три зоны повреждений [8] (рис.2).
А - зона полного повреждения, зона разрушения -тол щи на 2е;
Рис. 1. Диаграмма а-е нагружения - разгружения д/бетона (линия 01//23 [7]).
102
Б - зона частичного повреждения, переходная зона -толщина г*;
В - зона неповрежденного бетона - толщина р. При этом г* устанавливается непосредственным измерением (или по эмпирическим формулам); 5 вычисляется по (1)-(2) согласно имеющемуся параметру т, зависящему от уровня действующих напряжений; р находится как разность между толщиной тела (или высотой сжатой зоны х) и суммарной толщиной зон А и Б.
р = х* - (г* + 5). (14)
По мере продвижения коррозионного фронта от зоны А интенсивность повреждений уменьшается, а на границе зон £ и В обнуляется; при этом переход поврежденности из зоны Б в зону В осуществляется сопряженно. Поэтому функция повреждений К* (г) вычисляется как отношение величины силового сопротивления по ординате г к исходной величине силового сопротивления. Эту функцию можно представить в виде [9] ¡=ц
К*(г) = и принять т]=2. (15)
1=0
Тогда в координатной системе ю\/ коэффициенты а, находятся из условий:
при г = р + З К* = О,
при 2 = р К = 1 И
.2
йК\2)
откуда а0 = [1
¿г
= О'
]; «1
(1б) (17)
V и /
2р
Ж'*2
Заметим, что К*(г) относится только к зоне Б при сжатии бетона.
До экспериментального уточнения считается, что растянутый бетон не сопротивляется продвижению агрессивной среды. Это отражается в ограничении X* > 2* + <5- (18)
Поскольку К"(г) (16) определяется только из геометрических условий, постольку утверждается, что функция К*(г) справедлива для всех физических характеристик силовых характеристик бетона:
К\г) =
(19)
Я Е Коб Вводимые выше посылки, а также гипотеза плоских сечений
г М,
о
г'
(20)
Р И*"
где,р- радиус кривизны, 0- жесткость сечения и М- изгибающий момент составляют базу расчетной модели силового сопротивления изгибаемого железобетонного бруса до и после получения им коррозионных повреждений (рис. 3) и позволяют решать многие задачи силового сопротивления и конструктивной безопасности железобетонных сооружений (прочность, деформативность, гашение динамических импульсов, живучести и т.п.).
В частности, при неубывающем нагружении записи для нормальных напряжений и высоты сжатой зоны получат вид:
а) до коррозионных повреждений:
= [ —-з-Я
(1 + У)ОЯ
х(1) = {
(22)
^(л(МоЖ0(0
б) после коррозионных повреждений:
j^1+»
(23)
(24)
«х» находится численно из условия равновесия всех сил на горизонтальную ось:
1,Е= 0 ^ +F -F =0
1 н е я
при =
во
ч.
У А
у А
5
Рис. 2. Зоны повреждения бетонного тела
(25)
(26)
К=*о I СТ*(ъ)<й2 = 0
у. (1+>/)|
(1 + # *
= во ¡а*(г2)К\х2)^2 =
х -(г +&)
=в0л[-:-]
(27)
(28)
А /Кл
л V
У
Ж-уд^
во
-►
л
Рис. 3. Поперечное сечение и эпюры нормальных напряжений изгибаемого железобетонного бруса: а) до коррозионных повреждений; б) после коррозионных повреждений
103
Упрощение решения можно получить, распространяя (27) на зону В и считая
F? = О
К= во ¡cr*(z2)K*(z2)dzi
(28)
В (21)—(28) г1 и - ордината и высота сжатой зоны для неповрежденного коррозией сечения; г2 и х2' - то же для поврежденного коррозией сечения.
Р* - усилие сжатия в зоне В; - то же в зоне Б; Г* - усилие в арматуре; А3- исходная площадь сечения арматуры; со8- множитель сохранения поперечного сечения арматуры при коррозионных повреждениях.
Полученные результаты позволяют найти ординаты центра тяжести приведенного сечения железобетонного бруса у относительно растянутой грани: а) при нагружении:
со
Т (1 + ф) I
1 V> 0 S [¿r(z)]
dz
¥
a+rt
б) при разгружении:
S [o-(z)] (30)
Eepi(t,to)xY (h-x'+z')
A,Esas+e0 J v" ~
¿У,
^ 0 + * * (*) (31)
Таким образом показано, что в процессе знакопеременного нагружения - разгружения центр тяжести перемещается; имеет место
^^ У ц.т.й У ц.т.я ^ ^ .
Необратимость деформаций и коррозия увеличивают
Ку
ц.т.а.
Если процесс разгружения происходит мгновенно, то одновременно с восстановлением деформаций имеет место мгновенное перемещение центра тяжести сечения. Совокупно это сопровождается импульсивным инерционным воздействием. Подобное явление происходит по всей длине элемента.
ний бетона железобетонных конструкций, эксплуатирующихся в агрессивной среде. М., «Бетон и железобетон», №2,2008.
4. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций». М., 1966.
5. Бондаренко С.В., Санжаровский Р.С. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий. М., «Стройиздат», 1990.
6. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков. Издательство Харьковского госуниверситета, 1968.
7. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М., 1967.
8. Комохов П.Г., Латыпов В.И., Латыпова М.В. Долговечность бетона и железобетона. Уфа, «Белая река», 1998.
9. Бондаренко В.М. Особенности силового сопротивления поврежденных коррозией железобетонных элементов знакопеременному нагружению. М., «Строительная механика инженерных конструкций и сооружений», №4,2010.
On the Effect of Anisotropy and Corrosive Damage on the
Force Resistance of Concrete under Alternating Loading.
By V.M. Bondarenko
The effect of anisotropy and damage on the force resistance of reinforced concrete under alternating loading is determined, which includes the state at the center of gravity and stiffness of sections elements.
Ключевые слова: анизотропия, повреждение, жесткость.
Keywords: anisotropy, damage, stiffness.
Литература
1. Рабинович И.М. «Основы строительной механики стержневых систем». М., Государственное издательство литературы по строительству», 1960.
2. Бондаренко В.М. «К вопросу об устойчивом и неустойчивом сопротивлении железобетонных конструкций, поврежденных коррозией». Орел. Известия Орел ГТУ, серия «Строительство и транспорт», №6/21 (533), 2009.
3. Бондаренко В.М. Феноменология кинетики поврежде-
104 1 2011
