К ВОПРОСУ О ПОСТРОЕНИИ ТРЕУГОЛЬНЫХ ДИАГРАММ В ПРОГРАММЕ MICROSOFT EXEL ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПОРОД-КОЛЛЕКТОРОВ ШТОКМАНОВСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ
И.Б. Крюкова (ООО «Газпром ВНИИГАЗ»)
Одной из удобных и наглядных форм представления результатов экспериментов является треугольная диаграмма, позволяющая показать несколько анализов на одном чертеже. Этот метод популярен в гранулометрии, геохимии, при анализе трехфазных сред и т.д. Однако, когда мы имеем дело с большим количеством данных, например, по результатам гранулометрического анализа пород, возникает проблема их автоматической обработки. Для этого удобно было бы воспользоваться программой Microsoft Exel, но в стандартном наборе возможных графиков отсутствуют треугольные диаграммы.
Эту проблему можно обойти, если при построении перейти от треугольных координат к стандартным прямоугольным путем замены переменных, и затем воспользоваться мастером диаграмм Microsoft Exel, выбрав тип диаграммы «точечная». Таким образом, программа будет наносить точки на стандартное поле в привычных координатах (x, y), но эти точки не будут выходить за рамки равностороннего треугольника, и их координаты будут в точности соответствовать исходным значениям на треугольных осях.
В исходных данных для треугольных диаграмм координаты каждой точки заданы в виде трех чисел (a; b; c), сумма которых равна 100:
Нужно отметить, что третья координата является номинальной и на самом деле на положение точки не влияет, так как рассчитывается из первых двух: еі = 100 - аі- Ь¡. Поэтому для замены переменных необходимо установить соответствие треугольных координат (а;; Ь) стандартным прямоугольным (х; уі).
Рассмотрим рис. 1. Мы видим треугольную диаграмму СВА и нанесенную на нее точку с координатами (а; Ь). На эту треугольную диаграмму наложены стандартные прямоугольные осиX, У, в проекции на которые координаты данной точки принимают значения (х; у) соответственно. Необходимо найти два уравнения замены переменных: х = /1(а, Ь) и у = /2(а, Ь).
ai + bi + c i = 100, i = 1,..., n, где n - количество точек.
Y a
В
1C"
100
X
Рис. 1. Схема перевода треугольных координат в прямоугольные
Из данного построения видно, что ось ординат Y полностью совпадает по направлению с осью, с которой снимается треугольная координата b, и эти координаты у данной точки полностью совпадают, т.е. первое уравнение замены переменной выглядит очень просто:
У = b. (1)
Для нахождения координаты x рассмотрим заштрихованные треугольники. Они подобны, и нам известны в них все углы (90°, 30° и 60°). В результате несложных геометрических вычислений полу-20 + b тт
чим выражение x = —р—. Но это еще не окончательный результат, так как максимальные значения V3
координат по прямоугольным и треугольным осям должны быть одинаковы (и равны 100), а в нашем построении длины отрезков осей X и Y от 0 до 100 соотносятся как высота и длина стороны равнобедренного треугольника, т.е. ^2-. Таким образом, учитывая поправочный коэффициент, получаем
'S 2a + b + b
x =------р—= a + —. (2)
2 у/3 2 '
Имея уравнения (1) и (2), мы можем без труда пересчитать в программе Microsoft Exel треугольные координаты на прямоугольные для любого, даже очень большого, количества точек и затем в прямоугольных координатах построить точечную диаграмму, которая будет выглядеть как треугольная.
На рис. 2 показан пример построения гранулометрического треугольника по результатам гранулометрического анализа керна, поднятого из скв. 7 Штокмановского месторождения, из интервала 1952-1997 м, пласт Ю0.
Рис. 2. Пример построения треугольной диаграммы
Исходные данные находятся в столбцах А, В, С и D. В ячейку Е2 нужно ввести формулу пересчета первой координаты (х): D2 + С2/2 и распространить ее на весь столбец. В ячейки F2-F16 (координата у) копируется столбец С. Далее с помощью мастера диаграмм выбираем «точечную диаграмму» и строим график на выборке (х, у).
Чтобы диаграмма выглядела как треугольная, ее необходимо подредактировать: в «параметрах диаграммы» сделать невидимой ось У и вручную с помощью панели инструментов «Рисование» нарисовать равнобедренный треугольник с основанием на оси абсцисс.
Данный метод может применяться не только для построения гранулометрического треугольника, но и для аналогичного вида треугольных диаграмм, например, при анализе минерального состава пород и других.