CC BY
13
© A.A. Солоденко, И.Ю. Подковыров, 2013
УДК 622.778 (075.8)
А.А. Солоденко, И.Ю. Подковыров
К ВОПРОСУ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ В МАГНИТНЫХ СЕПАРАТОРАХ
Используя аппроксимацию кривой Рейлея в диапазоне средних чисел Рейнольдса составлено и решено дифференциальное уравнение перемещения минеральных частиц в направлении действия магнитных сил. Полученное выражение может использоваться при моделировании движения частиц в магнитных сепараторах. Ключевые слова: магнитный сепаратор, гидродинамическое сопротивление среды.
В расчётах движения минеральных частиц в мокрых магнитных сепараторах силу сопротивления среды обычно учитывают по формуле Сто-кса. Однако кроме вязкостного необходимо учитывать и гидродинамическое сопротивление среды. Для этого целесообразно использовать аппроксимацию кривой Рейлея выражением, описывающим зависимость коэффициента сопротивления от чисел Рейнольдса в диапазоне от 0.01 до 10000 [1,2]. Составим дифференциальное уравнение движения шарообразной частицы в поле маг-
нитных сил, направленных противоположно силам гравитации: nd3 d и nd3 .. dH nd3 , . 2 „ nd3 du
— p= ~t ~~t (p' ) S U ~%~t (1)
где рч, рж - плотность частиц и жидкости; d4 — диаметр частицы, цо, — маг-нитнач постоянная, %- магнитная восприимчивость частиц, H- напряжённость магнитного поля, — коэффициент сопротивления, ^ — коэффициент присоединенной массы, v — скорость частицы, g — ускорение силы тяжести:
Выполним преобразование уравнения (1), имея в виду, что магнитная сила в направлении оси Y постоянна по величине, то есть dHldy = Const (поле изо-динамично).
d и 6 р Q ujHdHldy - (р - р ) g
dU +__2 = I * v ч г ж/а ; (2)
dt п d(p+ ^ р ) р+ ^ р '
ч ч ж ч ж
или— + kTu2 = I; (3),
dt
v°xHdH / dy - (р ч - р ж )g 6 р Ж (4)
где l =--—ч-; k-Ж-Г (4)
р ч + ^р ж п d4 (р ч + ^р ж)
В широкой области переходного от ламинарного к турбулентному режиму обтекания тел согласно [1] имеем: 2
¥ = 0,115f1 . (5)
Подставив это выражение в уравнение (3), получим дифференциальное уравнение перемещение магнитных частиц:
9
l = dU + 0,115k (l dt
2 2 2 и2;
(6)
Используем известные преобразования уравнение (6) можно представить в виде:
2
(7),
RedRe
= 1 - k1 Re +
d S 11 [ VRe / d2 „2
где 1 = l d4 p ж и Q,115K =Ki
1
П
2
(8)
Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого следует, что путь, проходящий частицей, равен:
в _. Не d Не . (9)
1 - к (ке + -9=
111 >/не
С учетом начальных условий I х = 0; Ь = 0 I, переходим к определенному интегралу и получаем окончательное решение исходного дифференциального уравнения:
S = £ k1
Л ln
x - X,-
- X,-
+ B ln
X - X,
- X
(
arctg-^ + 4,5 - arctg
4
4,5
С + 2ln
X2 + 9X + Ф
Ф
D -4,5С ^Ф-4,52
I
Ф - 4,5
I
Ф - 4,52
(10)
В результате получено выражение, связывающее переменные в и Я. Это позволяет с помощью современной электронно-вычислительной техники рассчитать траекторию движения частиц в рабочей зоне магнитного сепаратора. Для сепараторов с переменной магнитной силой необходимо будет повторить подобные вычисления с разной величиной силы на разных по высоте уровнях рабочей зоны. Суммируя параметры вертикального и горизонтального движения на каждом отрезке можно вычислить траекторию.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кизельватер В.В. Теоретические основы гравитационных процессов обогащения. — М., Недра, 1979. — 235 с.
2. Солоденко А.Б. Аналитический метод расчета параметров магнитного поля ив МГ сепараторе на постоянных магнитах. — Изв. ВУЗов. Цвет. мет. 1991 №2 стр. 5—10. г.'-1^
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Солоденко A.A. — кандидат технических наук, докторант, Подковыров И.Ю.,
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технический унвер-ситет), [email protected]
х
