CC BY
55
УДК 544.62
Д.С. Соловьев, Ю.В. Литовка К ВОПРОСАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ЦИКЛИЧЕСКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ АНОДНЫХ СЕКЦИЙ
Рассмотрены вопросы, возникающие при проектировании
гальванических процессов с циклическим включением анодных секций. Предложена геометрическая модель рецепторного типа для описания конфигурации электролизера и режима циклического переключения анодов.
Показан процесс расчета распределения потенциала в пространстве гальванической ванны. Приведена методика оценки влияния значений экспертных коэффициентов на получаемый оптимальный режим.
Гальванические процессы, ванна со многими анодами, геометрическая модель рецепторного типа, расчет распределения потенциала, уравнение Лапласа
D.S. Solovjev, Yu.V. Litovka TO QUESTIONS OF MATHEMATICAL MODELING FOR GALVANIC PROCESSES WITH A CYCLIC SWITCHING THE ANODE SECTIONS
The questions arising at projection of galvanic processes with cyclic switching of anode sections are considered. The geometrical model of receptor type for the description electrolytic bath configuration and a mode of cyclical anode switching are offered. Calculation process for potential distribution in space of a galvanic bath is shown. The technique for assessment of influence to expert factors values on a received optimal mode is given.
Galvanic processes, bath with a number of anodes, geometrical model of receptor type, calculation for potential distribution, Laplace’s equation, expert system
Введение
Одним из основных качественных показателей гальванических покрытий является равномерность распределения толщины покрытия по поверхности детали. Неравномерность - это явление негативное, так как приводит к дополнительному расходу электроэнергии и металла покрытия. Возможности серийного оборудования, использующегося в настоящее время для нанесения покрытий, практически исчерпаны с точки зрения, как снижения времени гальванического процесса, так и улучшения качественных показателей получаемых изделий, таких как равномерность. Дальнейший прогресс в этой области связан с оптимизацией и автоматизацией существующих процессов, модернизацией, совершенствованием технологий, а также использованием перспективного оборудования, одним из которых являются ванны со многими анодами.
Гальваническая ванна с циклическим включением анодных секций
В работе [1] рассматривается автоматизированная система управления технологическим процессом (далее АСУ ТП) нанесения гальванического покрытия в электрохимической ванне со многими анодами, работающая в режиме циклического включения анодных секций
по принципу растровой развертки. Сущность этого технологического процесса заключается в перенесении принципа растровой развертки цифрового изображения из области телевизионного вещания в технологию электрохимической обработки изделий. Растровый метод переключения анодов состоит в том, что для управления электрохимическим осаждением металла используется развертка, а градация напряжения анодных секций в гальванической ванне осуществляется при движении по строкам в соответствующие промежутки времени. При этом АСУ ТП в качестве управляющего устройства (далее УУ) содержит персональный компьютер, а в виде исполнительного устройства (далее ИУ) - специально спроектированную электронную схему, позволяющую осуществлять циклическое переключение анодов с заданными напряжениями на каждом из них. Рис. 1 демонстрирует гальваническую ванну с тремя анодными секциями. На рисунке приняты следующие обозначения: ВА - выпрямительный агрегат; А1,1, А1,2 и А1,3 - анодные секции под номерами 1,1, 1,2 и 1,3; К - деталь-катод; Э - электролит; И - изолятор.
В работе [2] ставится задача поиска оптимального режима электроосаждения в виде: найти функцию изменения напряжения ит,п (т) на каждой секции анода Бт,п для заданной формы детали-катода из поступающей на обработку партии и текущей концентрации компонентов электролита Сё(т), доставляющие минимум целевому критерию:
I = (а • Я + в • Т) ^ тт, (1)
где Я - критерий неравномерности толщины распределения покрытия по поверхности детали; Т - продолжительность процесса нанесения покрытия; а, в - экспертные весовые коэффициенты для каждого из критериев (более важный критерий получает более высокий вес); Сё(т) - концентрация g-го компонента электролита в момент времени т.
Для моделирования и поиска оптимального режима нанесения гальванопокрытия необходимо решить следующие задачи:
1) учет сложной геометрии электролизера и циклической работы анодных секций;
2) расчет распределения потенциала в пространстве многоанодной ванны с циклическим включением анодных секций;
3) оценка выбора значений весовых коэффициентов на оптимальный режим.
Задачи данной работы заключаются в следующем: разработать модель, учитывающую геометрию электролизера и циклическую работу анодных секций; предложить метод расчета распределения потенциала в пространстве ванны; рассмотреть методику оценки влияния экспертных весовых коэффициентов на проектное решение.
Рис. 2. Разбиение пространства ванны Рис. 1. Объект моделирования равн°мерн°й сеткой
Г еометрическая модель рецепторного типа для гальванической ванны со многими анодами
Работа [3] посвящена исследованиям существующих математических моделей, описывающих геометрию объемных объектов. В ней для учета конфигурации электролизера предлагается использование геометрической модели рецепторного типа, идея которой следующая.
1. Разобьем пространство ванны, изображенной на рис. 1, сеткой, как показано на рис. 2, равномерной по осям Ьх, Ьу и Ь7. Тогда дискреты по координатам будут равны:
XI = ЬИх, у = ЬИу, ^ = 1^, 1 = 0,1.р, (2)
где Их, Иу, Ь2 - шаг сетки по координатам Ьх, Ьу и Ь7; р - количество интервалов разбиения.
2. Пусть пространство такой ванны состоит из р3 количества точек, тогда для 1-й точки введем функции:
= <
пі(хі’Уі’2і) = І
1, если і - я точка принадлежит поверхности объекта;
2, если і - я точка лежит внутри объекта;
3, если і - я точка не принадлежит объекту;
0, если і - я точка не принадлежит объекту;
1, если і - я точка принадлежит поверхности анода;
2, если і - я точка принадлежит поверхности катода;
0, если і - я точка не принадлежит аноду;
1, если і - я точка принадлежит поверхности анода с номером 1;
П2(хі,Уі,2і)
пз(хі’Уі,2і) =
П4(хі,Уі,Хі)
па, если і - я точка принадлежит поверхности анода с номером па;
0, если і - я точка не принадлежит катоду;
1, если і - я точка принадлежит поверхности катода с номером 1;
пк, если і - я точка принадлежит поверхности катода с номером пк;
0, если і - я точка не принадлежит биполярному электроду;
1, если і - я точка принадлежит поверхности биполярного электрода с номером 1;
пЬ, если і - я точка принадлежит поверхности биполярного электрода с номером пЬ;
0, если і - я точка не принадлежит токонепроводящему экрану;
1, если і - я точка принадлежит поверхности токонепроводящего экрана с номером 1;
(3)
п1;, если 1 - я точка принадлежит поверхности токонепроводящего экрана с номером п1;.
В общем случае свойства точек сетки будут описываться кортежем Q1 = ^, £, п11, п21, п31, п41> для 1-й точки в прямоугольной ванне (0<х1<Ьх, 0<у1<Ьу, 0^<Ь7). Например, для точки, при-
надлежащей электролиту ванны, запись выглядит следующим образом: Q = <3, 0, 0, 0, 0, 0>, для точки поверхности 2-го анода: Q = <1, 1, 2, 0, 0, 0>.
Как видно из примеров, предлагаемая геометрическая модель рецепторного типа описывает базовый класс объектов гальванической ванны в статическом режиме работы, однако не способна описать циклическую развертку анодных секций.
В связи с этим, на базе модели (3) предлагается построить новую модель рецепторного типа О, при этом не по трем пространственным координатам, а по четырем (добавляется координата времени т):
'Ут є [0;Т],Уи = 1,..,к :
0, если і - я точка принадлежит электролиту;
1,тп, если і - я точка принадлежит т,п - ому аноду:
[т = а, если и ■ (а -1) ■ N ■ Дт < т < и ■ а ■ N ■ Ат, а = 1,..,М; (4)
[п = Ь, если и ■ ((Ь -1) + (а -1) ■ N ■ Дт < т < и ■ (Ь + (а -1) ■ N ■ Дт, Ь = 1,..,^
2, если і - я точка принадлежит катоду;
3, если і - я точка принедлежит изолятору.
Задавая конкретные значения координат і-й точки х^у^ и момент времени т, определяется ее принадлежность к определенному объекту гальванической ванны. На рис. 3 выделены цветом значения рецепторной функции О, описывающей объект, продемонстрированный на рис. 1, для одного из сечений плоскостью, параллельной Ьх0Ьу в различные моменты времени. Момент времени т1 (рис. За) соответствует включению анода под номером 1,1 на рис. 1, моменты т2 и т3 - анодам 1,2 и 1,3 (рис. Зб и Зв, соответственно), таким образом, геометрическая модель рецепторного типа О (4) способна полностью описывать принцип растровой развертки анодов и одновременно учитывать геометрию электролизера.
О(xi,Уi,zi, т) = і
Расчет распределения потенциала в пространстве многоанодной ванны
Толщина покрытия 5 в точке катода с пространственными координатами (х,у^) после работы т,п-го анода в течение времени Дт рассчитывается по закону Фарадея:
5т,п (х, у,г, т) = Е ■ п(х, у^, т) ■ ік (х, у, 7, т) ■ Дт /р , (5)
где Е - электрохимический эквивалент металла покрытия; р - плотность металла покрытия; П(х,у,7,т) - катодный выход по току; ік - плотность тока на катоде.
Результирующая толщина покрытия после к циклов включения всех анодов определяется как:
5(Х у,г,Т) = к ■ ^М=1 ^ 5 т,п (Х ^ ^, т) , (6)
где М, N - количество горизонтальных рядов и количество анодных секций в каждом ряду.
Плотность тока на т,п-ой анодной секции іт,п и катодная плотность тока ік рассчитываются по закону Ома в дифференциальной форме:
Іш.п(х,У,2, т) = -х ■ gradф(x,y,z, т), (7)
Ік (х, у,7, т) = х ■ gradф(x, у, 7, т), (8)
где ф - потенциал электрического поля в точке с пространственными координатами (х,у,7) в момент времени т; % - электропроводность электролита.
Для расчета потенциала ф используется уравнение Лапласа с нелинейными краевыми условиями третьего рода [4]:
Э2ф(х,у,7,т) + Э2ф(х,у,7,т) + Э2ф(х,у,7,т) = 0 = 0
Эх2 Эу2 Э72 , эп(х,у,7, т) И ,
ф(х,у^ т) + Fl(iш,n(x,y,z, т))18ш,п = Uш,n(т), (9)
ф(х, у, 7, Т) + F2(iк (х, у, 7, Т)) I Бк = 0,
где Би - поверхность изолятора; п - нормаль к поверхности изолятора в точке с пространственными координатами (х,у,7); ишп(т) - напряжение, подаваемое на т,п-ю анодную секцию, причем имин < ит,п(т) < имакс, где имин и имакс - минимальное и максимальное значение напряжения, поддерживаемое ВА; 8т,п - поверхность т,п-ой секции анода; Бк - поверхность детали-катода; F1, F2 - функции анодной и катодной поляризации.
Рис. 3. Значения функции в в моменты времени
Т1 (а), Т2 (б) и Тз (в)
Рис. 4. Распределение потенциала ф в моменты времени т1 (а), т2 (б) и т3 (в)
а
а
б
б
в
Рис. 5. Интерфейс ПС оценки влияния значений экспертных коэффициентов
Исходя из принципа растровой развертки анодов, в произвольный момент времени т в гальванической ванне из системы анодных секций МхМ будет включен только один определенный анод с индексом под номером т,п и подаваемым напряжением ит,п(т).
В произвольный момент времени активен только один из анодов, а остальные отключены от плюса ВА и не перекрывают пространство ванны, между активным т,п-ом анодом и катодом, поэтому можно сделать допущение об их отсутствии при численном расчете.
Рассмотрим в качестве примера гальванический процесс осаждения никелевого покрытия на деталь-катод в наиболее распространенном в промышленности электролите Уоттса для трех анодной гальванической ванны, изображенной на рис. 1, т.е. заданы постоянные Е, р, х и зависимости п, Е1, Б2 [5]. Тогда диаграмма распределения потенциала ф в пространстве ванны для сечения функции О плоскостью, параллельной ЬхОЬу (рис. 3а), при включении 1,1-й секции анода и подаваемого напряжения и1;1 = 4,8 В в момент времени т1 будет иметь вид, представленный на рис. 4а. Далее рис. 4б и 4в демонстрируют диаграммы распределения потенциала в пространстве ванны при активных анодах 1,2 и 1,3, т.е. для рис. 3б и 3в, и подаваемых напряжениях и1;2 = 3,9 В и и1;3 = 6 В в моменты времени т2 и т3.
Методика оценки влияния экспертных коэффициентов на проектное решение
Произведя анализ формулы (1), становится ясно, что на получаемый оптимальный режим нанесения покрытия главным образом оказывает влияние выбор значений весовых коэффициентов.
Для прогнозирования минимума целевого критерия, а также оценки влияния значений весовых коэффициентов, предлагается использовать следующее разработанное авторами программное средство (далее ПС), интерфейс которого представлен на рис. 5. Входными данными для ПС являются: исследуемый диапазон изменений анодного напряжения [имин; имакс], а также шаг приращения ёи; значения критериев неравномерности и продолжительности процесса при минимальных и максимальных анодных напряжениях, т.е. Я(имин), Я(имакс), Т(имин) и Т(имакс), спрогнозировать которые можно благодаря также разработанному авторами программному обеспечению [6]; значения весовых коэффициентов а и р. При этом ПС аппроксимирует граничные значения критериев Я и Т на заданном диапазоне изменения напряжений сле-
дующими выражениями:
Я(и) = а0 + и2 /а1, (10)
Т(и) = Ьо • ехр(-Ь1 • и), (11)
где а0, аь Ьо, Ь1 - неизвестные коэффициенты; и - напряжение на МхМ секциях анодов.
При заданных значениях коэффициентов а и в по формуле (1) ПС производит расчет значений целевого критерия I, затем осуществляет поиск его минимума методом полного перебора. Результаты выводятся в информационное поле, чтобы проектировщик мог их оценить и принять то или иное решение по выбору значений весовых коэффициентов для конкретного процесса. Процесс оценки выбора значений весовых коэффициентов на проектное решение для рассматриваемого объекта (рис. 1) продемонстрирован на рис. 5 а, б и в.
Выводы
В работе рассмотрен электрохимический процесс осаждения гальванического покрытия в ванне со многими анодами, функционирующей в режиме циклического переключения анодных секций. Предложена геометрическая модель рецепторного типа, описывающая этот процесс и учитывающая цикличность работы анодов, а также обоснован ее выбор. Показан процесс расчета распределения потенциала в пространстве гальванической ванны с циклическим включением анодных секций, приведены соответствующие уравнения и допущения. Предложена методика оценки влияния значений экспертных весовых коэффициентов на получаемый оптимальный режим, продемонстрирован процесс оценки значений коэффициентов на конкретном примере на основе в разработанного авторами программного средства.
Работа выполнена в рамках программы «У.М.Н.И.К.» Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере, проект №9576р/14219 от 01.08.2011 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Соловьев Д.С., Литовка Ю.В., Милованов И.В. Система оптимального управления гальванической ванной с циклическим включением анодных секций // Радиотехника. 2010. № 12. С.44-48.
2. Литовка Ю.В., Соловьев Д.С. Проверка адекватности математической модели распределения гальванического покрытия на детали в многоанодной ванне // Вестник ТГТУ. 2012. Т.18. № 1. С. 112-119.
3. Попов А.С., Литовка Ю.В., Пэк В.В., Попова М.А. Алгоритм формирования объемной геометрической модели детали из чертежа проекций // Вестник АГТУ. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. Астрахань, 2009. №2. С. 152-160.
4. Гнусин, Н.П., Поддубный Н.П. Основы теории расчета и моделирования электрических полей в электролитах. Новосибирск: Наука, 1972. 276 с.
5. Беленький М.А., Иванов А.Ф. Электроосаждение металлических покрытий: справ, изд. М.: Металлургия, 1985. 288 с.
6. Св-во. о гос. рег. программы для ЭВМ № 2011617253 РФ. «Программа оптимизации токовых режимов гальванической ванны с циклическим включением анодных секций» / Д.С. Соловьев (Яи); правообладатель ФГБОУ ВПО «ТГТУ» (Яи). Зарег. в реестре программ для ЭВМ 19.09.2011 г.
Соловьев Денис Сергеевич -
аспирант кафедры «Системы автоматизированного проектирования» Тамбовского государственного технического университета
Литовка Юрий Владимирович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Системы автоматизированного проектирования» Т амбовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 1.02.12, принята к опубликованию 12.03.12
