CC BY
90
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
ЗАЛ1ЗНИЧНА КОЛ1Я
УДК 625.11
Д. М. КУРГАН1*
1 Каф. «Колш та колшне господарство», Дшпропетровський нацюнальний ушверситет затзничного транспорту 1мен1 академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Днгпропетровськ, Укра!на, 49010, тел. +38 (056) 37 31 542, ел. пошта kurgan@brailsys.com, ОЯСГО 0000-0002-9448-5269
ДО ВИР1ШЕННЯ ЗАДАЧ РОЗРАХУНКУ КОЛ11 НА МЩШСТЬ 13 УРАХУВАННЯМ НЕР1ВНОПРУЖНОСТ1 П1ДРЕЙКОВО1 ОСНОВИ
Мета. Модуль пружносп щдрейково! основи е одщею з основних характеристик для ощнки напружено-деформацшного стану затзнично! коли. Питання щодо необхвдносп в р1зних випадках враховувати нер1внопру-жтсть щдрейково! основи вже розглядалася, однак результати мютять довод складн математичн1 шдходи та не вкладаються в меж1 стандартного шженерного розрахунку коли на мщшсть. Тому метою даною роботи е отримання ршення в рамках припущень та наробок зазначеного документу. Методика. Пропонуеться в якосп модел розглядати рейку як балку, котра мае суцшьне навантаження з таким обрисом, вщповщним до значення модуля пружносп, що дае еквшалентний прогин при вшьному обпиранн на опори. У цьому випадку нер1вномр-тсть модуля пружносп враховуеться вщповщною змшою обрису навантаження 1, з деякими припущеннями, дае змогу отримати корективи для загальновщомих залежностей. Результати. Отримано метод врахування поступо-во! змши модуля пружносп щдрейково! основи введенням корегувального коефщенту в шженерний розрахунок коли на мштсть. Розроблено розширення юнуючого розрахунку коли на мщшсть для врахування р1зко! змши модуля пружносп шдрейково! основи (наприклад, при переход з баластно! конструкци коли на мкт). Отримано характеристику змши сил, дючих ввд рейки на основу, в залежносп вщ в1дстан1 до моста на дшянщ шдходу з баластно! конструкци коли. Отриман1 результати перерозподшу ди сил при р1зкш змш модуля пружносп щдрейково! основи пояснюють утворення вертикальних нер1вностей перед мостом. Наукова новизна. Удосконалено методику шженерного розрахунку коли на мштсть для виконання розрахунк1в 1з урахуванням нер1внопружносп щдрейково! основи. Практична значимость. Отриман1 результати дозволять виконувати шженерт розрахунки для ощнки мщносп коли в мюцях нер1внопружносп, обумовлено! станом коли або особливостями конструкци. Також стае можливою виршення зворотно! задач - визначення модуля пружносп щдрейково! основи за результатами натурних вимрювань напружень в рейках (з урахуванням зазначених умов).
Ключовi слова: розрахунок коли на мщшсть; модуль пружносп пщрейково! основи; нер1внопружшсть щдрейково! основи; напруження в коли
Вступ
Модуль пружносп шдрейково! основи е од-шею з основних характеристик для оцшки напружено-деформацшного стану затзнично! коли. Вш визначае зв'язок м1ж ддачою силою i деформащею - одне з положень, на якому ба-зуеться сучасний метод шженерного розрахунку коли на мщшсть.
Пщ модулем пружносп в рiвняннях шженерного розрахунку коли на мщшсть маеться на увазi рiвномiрно розподшена жорсткiсть шдрейково! основи. Вщ значення цього показника значно залежать результати розрахункiв - й прогини, й напруження. Питання з адекватного врахування i вимiрювання модуля пружносп перш за все пов'язанi зi складнiстю фiзичного процесу, що вщбуваеться. На модуль пружностi пiдрейковоi основи впливають властивостi всiх елементiв коли: шпали, пiдкладки, баласту, зе-doi 10.15802/STP2015/38250
мляного полотна тощо. Його значення склада-еться з жорсткосп кожного з елеменпв, але не в р1внш м1р1, а з урахуванням !х вкладу у зага-льну деформащю на мить ди. Стушнь !х вкладу буде суттево залежати вщ динамши процесу. Чим меншу жорстюсть мае шар, тим бшьша частина прогину буде реатзовуватися саме за рахунок його деформацп.
Нер1внопружшсть шдрейково! основи може виникати у р1зних випадках. Це може бути на-слщок порушень стану зал1знично! коли - на-явнють просадок, непридатних скршлень, за-бруднення баласту тощо [7]. Найбшьш чутли-вими до розвинення мюць нер1внопружносп е дшянки з штенсивним рухом [3] або з обпи-ранням на слабю грунти [13].
1снуе методика розрахунку дшсного модуля пружносп д1лянки коли на основ! натурного ви-м1рювання напружень в рейках вщ по!зного на© Д. М. Курган, 2015
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
вантаження, яка являе собою вирiшення оберне-но1 задачi iнженерного розрахунку коли на мщшсть. Досвiд застосування тако! методики у роботах Колiевипробувальноl галузево! науково-дослщно1 лаборатори ДНУЗТу виявив випадки, коли неможливо отримати адекватнi результати. Це мало мюце на донках з суттевим порушен-ням стану коли, наприклад з наявнiстю просадки третього ступеня [1].
З шшого боку, нерiвнопружнiсть може бути зумовлена самою конструкщею залiзничноl коли - це мiсця перед мостами та шляхопровода-ми. У цьому випадку може спостерiгатися як рiзка змiна модуля пружностi при безпосеред-ньому примиканнi звичайно1 конструкци коли до безбаластно1, так i бшьш-менш поступова за рахунок застосування перехщних дiлянок, роз-робка ефективних конструкцш яких тривае до сьогодення [8, 10].
Мета
Питання необхiдностi в рiзних випадках вра-ховувати нерiвнопружнiсть тдрейково1 основи вже розглядалися в роботах декшькох авторiв, наприклад [6, 9, 10, 12, 14]. При цьому було за-стосовано рiзнi математичш методи: розвиток моделi коли, як балки на дискретних опорах [6, 9]; модель в'язко-пружних стержшв [12, 13] то-що. Було отримано адекватнi рiшення в рамках поставлених задач. Однак, результати мютять доволi складнi математичнi пiдходи i не вклада-ються в меж стандартного iнженерного розрахунку коли на мщшсть [5]. Тому метою ще1 ро-боти е отримання рiшення в рамках припущень та наробггок зазначеного документа.
Квiнтесенцiя методики iнженерного розрахунку на мщшсть - диференцiйне рiвняння прогину рейки - визначено саме для рiвнопру-жно! основи. Тому використання математичних спiввiдношень, отриманих на його групп, не-можливе для випадкiв, коли модуль пружносп рiзний в межах довжини прогину рейки. Безпо-середне введення модуля пружносп як функци вiд шляху у рiвняння прогину рейки унеможли-влюе отримання аналггичних рiшень.
Пропонуеться як модель розглядати рейку як балку, яка мае суцшьне навантаження з об-рисом, вщповщним до значення модуля пружносп, що дае еквiвалентний прогин при вшь-ному обпираннi на двi опори. У цьому випадку нерiвномiрнiсть модуля пружностi враховуеть-
ся вщповщною змiною обрису навантаження ^ з деякими припущеннями, дае змогу отримати корективи для загальновщомих залежностей.
Методика
Дiюча на сьогодш методика практичного розрахунку коли на мщшсть, яка використову-еться для виршення низки задач взаемоди коли i рухомого складу, викладено в шструкци ЦП-0117 [5]. Теоретичш передумови методики розрахунку наведено в декшькох джерелах, наприклад [4, 11]. Аналiз методики з точки зору вра-хування рiзних факторiв, у тому числi й модуля пружносп шдрейково1 основи, було здшснено автором в рамках роботи [2], присвячено1 ана-лiзу альтернативних методик розрахунку на-пружено-деформованого стану залiзничноl коли, зокрема й обгрунтуванню загальних прин-ципiв формування моделi коли на основi теори розповсюдження пружних хвиль.
Нагадаемо, що як основну модель для розрахунку коли на мщшсть прийнято балку не-сюнченно1 довжини, яка опираеться на рiвно-пружну основу i сприймае навантаження вiд поодиноко1 вертикально1 сили, рис. 1.
U
P ,z=f(x)
-q=f(x)
Рис. 1. Розрахункова схема прогину балки на рiвнопружнiй 0CH0Bi
Fig. 1. Design scheme of beam deflection on an elastic foundation
Тод1 деформований стан балки буде описува-тися загальновщомим диференцшним р1внянням
EI-
dx
■ + Uz = 0,
(1)
де Е1 - жорстюсть балки (рейки) на прогин; г - вертикальний прогин рейки; х - вщстань по рейщ вiд точки прикладання сили; и - модуль пружносп шдрейково1 основи.
Одним з базових припущень такого шдходу е пряма залежшсть мiж реактивним опором основи (q ) i прогином рейки
q(x) = Uz(x).
(2)
x
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
Якщо
U = const
(3)
то розв'язання píbhhhhh (1) з урахуванням пев-них граничних умов вiдомо
Pk ,
z(x) = (coskx + sinkx), (4)
де P - вертикальна сила, ддача на рейку; k -коефщент вщносно! жорсткостi
k = 4
U
4Ы
(5)
Безпосередне введення модуля пружностi як функци вiд шляху и = / (х) у рiвняння проги-
ну рейки (1) унеможливлюе отримання анал> тичних рiшень для застосування в iнженерних розрахунках. Формули, як отриманi на основi рiвняння (1) i його рiшення (4) для розрахунку згинаючого моменту в перерiзi рейки, поперечно! сили тощо i, як наслiдок, напружень в еле-ментах залiзничноl коли [5], не можуть бути використаш для окремого перерiзу з вщомим модулем пружностi шдрейково! основи. Для !х адекватностi умова (3) повинна виконуватися хоча б на довжиш вiдчутного прогину рейки
Vx е {z(x) Ф 0} |U(x) = const.
(6)
Рис. 2. Розрахункова схема прогину балки при обпиранш на опори
Fig. 2. The design model of beam deflection during the rest on supports
При виконанш умови (6) для тотожносн розрахункових схем обрис навантаження ви-знаеться з рiвняння (1) за загальновщомими диференцiйними сшввщношеннями характеристик прогину балки
Pk ,
q( x) = e~ (cos kx + sin kx). (7)
Таким чином, для отримання розрахунково! схеми, яка буде вщповщати змiнному модулю пружносп пiдрейковоi основи U = f (x), до-
статньо задати вiдповiдний обрис навантаження q = f (x) .
Розглянемо випадок, коли модуль пружностi змiнюеться лшшно. На рис. 3 зображено обрис змши навантаження по довжинi рейки для двох випадюв: 1 - для постшного значення модуля пружносп пiдрейковоi основи U1, що вщпов> дае рiвнянню (7); 2 - для лшшного збiльшення модуля пружносп вiд U1 у точщ прикладення сили до U2 у точщ тд умовною опорою.
q=f(x)
Залежно вiд величини модуля пружносп шдрейково! основи довжина прогину рейки може складати приблизно вiд 3 до 6 метрiв.
Для виршення задачi в умовах невиконання умови (6), пропонуеться розглянути альтерна-тивну розрахункову схему: рейка приймаеться як балка, що вшьно опираеться на двi опори i прогинаеться вщ розподiленого навантаження ц = /(х), рис. 2. При вiдповiдному обрису навантаження i вiдстанi мiж опорами, такий шд-хiд дае результат тотожний попередньо розгля-нутому.
^ -Ч=/(х) -тТ I I I -гЧ-
0
Рис. 3. Обрис розподiлення навантаження по довжиш рейки:
1 - для постшного значення модуля пружносп (Uj); 2 - для лшшного збшьшення модуля пружносп (в1д Uj до U2)
Fig. 3. The shape of the load compartition along the length of rails:
1 - for constant values of modulus of elasticity (Uj); 2 - for a linear increase of module elasticity (from Uj to U2)
Для виконання подальших розрахунюв до-цшьно подати навантаження, як двi складов^
Чх i Чг
q = q + q2;
qi = f (x): U = Ui;
q2 = f (x): U = U1...U2/ qu
(8)
Тодi обрис навантаження q1 вiдповiдаe лiнii «1» на рис. 3, а обрис навантаження q2 наведено на рис. 4.
x
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
q2=f(x)
Рис. 4. Обрис додаткового навантаження (q2) по довжиш рейки
Fig. 4. Shape of additional load (q2) along the length of the rail
Як виявили дослщження, у межах дшянки прогину функщю q2 = f (x) зручно апроксиму-вати полшомом виду
(
42
3п
0...3П
4k
\
= ax'3 + bx'2 + cX .
(9)
де x'» —- x ; k = f(Ui).
4k
Виходячи з загальновщомих стввщношень характеристик прогину балки, можна визначи-ти згинальний момент
M (x) = Ц q1dxdx + Ц q2dxdx . (10)
Перша складова формули (10) визначасться з р1вняння (7), а друга - з р1вняння (9)
M
0..Д
4k
= Pe k (coskx - sin kx) + 4k V }
Pk
ax
10
bx"
cx
'3 Л
(11)
льного моменту (а вщповщно i максимально в1рог1дних згинальних напружень в рейцi) для перерiзу збiгу сили з найменшим модулем шдрейково! основи
MmaxU2 =(1+kM) мт;:
(12)
M=f(x)
Рис. 5. Змша згинального моменту по довжинi рейки:
1 - для постшного значения модуля пружносп (U1); 2 - для
лшшного збшьшення модуля пружностi (в1д Uj до U2)
Fig. 5. The change of bending moment along the length of rails:
1 - for the constant values of modulus of elasticity (Uj); 2 - for a linear increase of the modulus of elasticity (from Uj to U 2)
Розглянемо шший випадок нер1внопружнос-п шдрейково! основи. При примиканш звичай-но! конструкцн коли до безбаластно! (шдхщ до моста) спостер^аеться дуже р1зка змша модуля пружносп шдрейково! основи. Такий перехщ не може бути описано за наведеною вище методикою. Враховуючи дуже велику жорстюсть коли на мосту, можна прийняти вщсутшсть прогину шдрейково! основи. В такому раз1 як розрахункову схему пропонуеться викорис-товувати наведену на рис. j, але прийняти, що з одного боку (примикання до мосту) рейка об-пираеться на опору, рис. 6.
Графш змiни згинального моменту по довжиш рейки зображено на рис. 5 для постшного модуля пружносп шдрейково! основи (U1) i за формулою (11) для умов збшьшення модуля пружносп вщ Uj до U2.
Як видно з рис. 5, в мющ меншого модуля пружносп шдрейково! основи вщбуваеться зб> льшення згинального моменту за рахунок пере-розподшу прогину рейки з зони бшьш жорстко-го обпирання до зони бшьш податливого.
Напевно, для корекцп саме шженерного розрахунку достатньо обштися коефiцieнтом kM, який буде враховувати збшьшення згина-
P jz=f(x)
U t t\ q=f(x) -1 t / tb „ к
A
t rz
Рис. 6. Розрахункова схема прогину балки на дмнщ пiдходу до моста
Fig. 6. Design scheme of the beam deflection at the site of the approach to the bridge
Прогин балки буде описуватися класичним рiвнянням - формула (J). При його розв'язанш
x
x
0
x
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
наявнiсть обпирання балки на опору буде вра-ховане вщповщною граничною умовою
г (Ь) = 0, (14)
де Ь - вщстань вiд точки прикладання сили (положення колеса) до моста.
Тодi прогин рейки (формула (4)) в частит вщ точки прикладання сили до моста буде ви-значатися за формулою
z( x) =
Pke
-kx
U (1 - tgß)
(-tgß cos kx + sin kx), (13)
де Р = кЬ - показник вщсташ до моста.
Iншi важливi характеристики - згинальний момент та сила, ддача на опору (використову-еться в iнженерному розрахунку на мщшсть [5] для розрахунку напружень на поверхнi шпали, в баласт та на основнiй площадцi земляного полотна) - будуть визначатися за такими формулами, отриманим за загальновщомими дифе-ренцшними спiввiдношеннями характеристик прогину балки:
M (x) =
Pe
-kx
2k (1 - tgß)
(cos kx + tgß sin kx) ; (15)
Q( x) =
Pkle
-kx
1 - tgß
(-tgß cos kx + sin kx), (16)
де l - вщстань мiж осями шпал.
Формули (14... 16) не протирiчять вщповщ-ним виразам у iнженерних розрахунках на мщшсть [5], i можуть бути долученi до них безпо-середньо.
z, мм 4
3 -2 1
0 ^-i-i-i-|-1-1— I -1 x, м
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
Рис. 7. Прогин рейки по довжиш вщ точки прикладання сили:
1 - без примикання до моста; 2 - з примиканням до моста на вщсташ 1 м
Fig. 7. The beam deflection along the length from the point of force application:
1 - without adjunction to the bridge; 2 - with adjunction
to the bridge at a distance of 1 m
Розглянемо приклад розрахунку дшянки коли з модулем пружносп шдрейково! основи 50 МПа з примиканням до моста на вщсташ 1 м вщ точки прикладення сили у 100 кН. Початок вщлшу по ос абсцис вщповщае точщ прикладання сили. Графш прогину рейки зображено на рис. 7 (лшя «2»). Для порiвняння зображено прогин для випадку вщсутносп примикання до моста (лшя «1»).
Графши змши згинального моменту в рейщ i сили, що дie вщ рейки на опору, для вщповщ-них випадюв зображено на рис. 8 i 9 вщповщно.
М, кНм 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40
0.25
0.5 0.75 2
1.25 1.5 1.75
Рис. 8. Згинальний момент в рейщ по и довжиш:
1 - без примикання до моста; 2 - з примиканням до моста на вщсташ 1 м
Fig. 8. The bending moment at the rail along its length:
1 - without adjunction to the bridge; 2 - with adjunction to the bridge at a distance of 1 m
Q, кН 120 100 -80 -60 -40 20 0
-20 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
Рис. 9. Сила, дшча вщ рейки на опору:
1 - без примикання до моста; 2 - з примиканням до моста на вщсташ 1 м
Fig. 9. The force acting from the rail support:
1 - without adjunction to the bridge; 2 - with adjunction to the bridge at a distance of 1 m
За наведеними графшами видно значний яюсний i чисельний перерозподш зазначених характеристик прогину рейки. Якщо згинальний момент (i вщповщно згинальш напруження в рейщ) змшюе знак, але залишаеться приблиз-но того ж самого рiвня, то сила, дiюча на опору (i вiдповiдно напруження в баласп i на основ-нiй площадщ земляного полотна), зростае у 3,4
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
разу. Якщо проаналiзувати залежнiсть цього показника вiд вiдстанi точки прикладання сили до моста, то можна зазначити, що мае мюце набагато бiльше зростання сили, ддачо1 на тд-рейковi елементи коли. Якюно такий графiк зображено на рис. 10.
Q
b, м
1.25 1.5 1.75
МПа U2, МПа
30 40 50 60
20 0,077 0,115 0,130 0,131
30 0,044 0,063 0,067
40 0,022 0,029
50 0,008
Так, наприклад, при змш модуля пружностi вщ 20 МПа в точцi прикладання сили (розта-шування колеса) до 50 МПа на кшщ зони про-гину, значення згинального моменту зростае на 13 % (це навпъ порiвняно з розрахунком для рiвнопружноi основи з меншим значенням модуля пружносп. Така змша модуля пружностi може вiдповiдати мюцю на коли з суттевою просадкою. В такому разi зростання модуля пружносп напевно буде вiдбуватися в обидвi сторони. Тодi значення коефщента км повинно бути подвоено i збiльшення згинального моменту буде складати вже 26 %. Тодi формула (12) набуде такого вигляду
Рис. 10. Сила, дшча ввд рейки на опору залежно вщ ввдсгаш мгж точкою прикладання сили i початком моста
Fig. 10. The force acting on the rail for support, depending on the distance between the point of force application and the beginning of the bridge
Виходячи з рiвняння (16), максимальна дiя на тдрейкову основу буде мати мюце на вщ-
сташ мiж колесом i початком моста. Для 2к
розглянутого прикладу ця вщстань складае приблизно 0,7 м.
Результати
Значення коефщента км (формула (12)),
визначеного за вищенаведеною методикою, для рiзних варiантiв змiни модуля пружносп наведено у табл. 1.
Таблиця 1
Значення коефщкнта км залежно в1д змши модуля пружностi пiдрейковоï основи
Table 1
The км coefficient value depending on changes in the elastic modulus in the rail base
Mmaxu 2 =(1+2kM ) mmax.
(17)
Якщо модуль пружносп пiдрейковоi основи в перерiзi пiд силою достатньо великий (50 МПа та бшьше), то подальше його збшьшення по до-вжиш рейки (в реальних межах) не приводить до вщчутного перерозподiлу прогину рейки.
Якщо значення модуля пружносп по краях зони прогину рейки достатньо велике (60 МПа та бшьше), то наявнють шд силою «м'якого» мюця вже не приводить до подальшого збiль-шення згинального моменту, що пояснюеться неможливiстю рейки за таких умов прогнутися вiдповiдно до рiвняння (1) i при цьому забезпе-чити виконання умови (2).
Перехщ в межах прогину рейки з бшьшого модуля пружностi на менший не розглядаеться - в такому випадку в перерiзi пiд силою не буде спостернатися зростання згинального моменту i вiдповiдно згинальних напружень в рейщ.
Отриманнi результати перерозпод^ дii сил при рiзкiй змш модуля пружностi (рис. 10) по-яснюють першопричину утворення вертикаль-них нерiвностей перед мостом. На подальший розвиток нерiвностi (бiльш пологому поширеш далi вiд моста), о^м зазначених причин, будуть впливати динамiчнi ефекти дii вiд проходження рухомого складу по вже наявнш нерiвностi колii, дослiдженi, наприклад, в робот [10].
Наукова новизна i практична значимють
Удосконалено методику iнженерного розра-хунку колii на мiцнiсть для виконання розраху-нкiв з урахуванням нерiвнопружностi шдрей-ково1 основи.
1
2
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
Отриманi результати дозволять виконувати iнженернi розрахунки для оцiнки мщносп колii в мiсцях нерiвнопружностi зумовлено! станом колii або особливостями конструкций Також стае можливою вирiшення обернешь' задачi - визна-чення модуля пружносп пiдрейковоi основи за результатами натурних вимiрювань напружень в рейках - з урахуванням зазначених умов.
Висновки
1. Отримано метод врахування поступово! змши модуля пружностi пiдрейковоi основи -формули (12) i (17) - засобом корегувального коефщента (табл. 1) в межах шженерного роз-рахунку коли на мщшсть.
2. Встановлено, що наявнiсть локального зменшення пружностi пiдрейковоi основи (на-приклад, у мiсцi просадки) може збшьшувати згинаючи напруження в рейках до 1,25 разу.
3. Розроблено розширення шженерного роз-рахунку коли на мщшсть - формули (15) i (16) - для врахування рiзкоi змши модуля пружнос-т пiдрейковоi основи (наприклад, при переходi з баластноi конструкцп коли на мют).
4. Отримано характеристику змши сил (рис. 10), ддачих вщ рейки на основу, залежно вщ вiдстанi до моста на дшянщ пiдходу з баластноi конструкцп коли, що дае шстру-мент для оцшювання та прогнозування розвит-ку нерiвностей.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Бондаренко, I. О. Визначення методики розра-хунку модуля пружносп пвдрейково1 основи за результатами експериментальних вим1рювань показник1в взаемоди коли 1 рухомого складу / I. О. Бондаренко, Д. М. Курган, В. Савлук // Зб. наук. пр. Дон1ЗТ. - 2012. - Вип. 31. -С. 225-230.
2. Бондаренко, I. О. Виршення задач надшносп системи на основ1 моделювання напружено-деформацшного стану зал1знично1 коли засо-бами теорп розповсюдження пружних хвиль / I. О. Бондаренко, Д. М. Курган // Наука та прогрес трансп. Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту за-л1зн. трансп. - 2013. - № 1 (43). - С. 139-148.
3. Гавриленко, А. К. Учет жесткости железнодорожного пути / А. К. Гавриленко // Путь и путевое хоз-во. - 2007. - № 4. - С. 37-39.
4. Даншенко, Е. I. Зал1знична кол1я. Улаштуван-ня, проектування i розрахунки, взаемодгя з ру-хомим складом : тдруч. для вищ. навч. закл. : у 2 т. / Е. I. Даншенко. - Ки!в : 1нпрес. - 2010. -Т. 2. - 456 с.
5. Даншенко, Е. I. Правила розрахуншв залiзнич-но! коли на мщшсть i стiйкiсть. ЦП-0117 / Е. I. Даншенко, В. В. Рибкш. - Ки!в : Транспорт Укра!ни, 2004. - 64 с.
6. Климов, В. И. Статический расчет пути как балки на опорах с нелинейной жесткостью / В. И. Климов, В. В. Рыбкин // Исслед. взаимодействия пути и подвижного состава : межвуз. сб. науч. тр. - Днепропетровск. - 1984. -Вып. 235/26. - С. 3-8.
7. Лихтбергер, Б. Железнодорожный путь : справ. / Б. Лихтбергер. - Гамбург : DVV Media Group GmbH, 2010. - 434 с.
8. Савин, А. Переход от балластного пути к безбалластному / А. Савин // Укр. зал1знищ. -2014. - № 3 (9). - С. 56-59.
9. Сисин, М. Дослвдження динамiчних коливань балки на пружнш дисипативнш основi шд дieю рухомого навантаження при проходженш си-лово! нерiвностi коли / М. Сисин, В. Рибкш, О. Патласов // Вюн. Дшпропетр. нац. ун-ту за-лiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - 2004. -Вип. 5. - С. 188-193.
10. Талавiра, Г. М. Осщання основно! площадки земляного полотна вщ рухомого складу на пе-рехвдних дшянках перед штучними спорудами / Г. М. Талавiра // Зб. наук. пр. Ки!в. ун-ту екон. i технол. трансп. Сер. : «Трансп. системи i технологи». - Ки!в, 2003. - Вип. 4. - С. 80-84.
11. Чернышов, М. А. Практические методы расчета пути / М. А. Чернышов. - Москва : Транспорт, 1967. - 236 с.
12. Behandlung des Schotters als Vielkörper System mit wechselnden Bindungen / H. Kruse, K. Popp, H.-G. Matuttis, A. Schinner // Eisenbahningenieur. - 2001. - № 2. - P. 30-34.
13. Gerstberger, U. Мodellierung des Schotters in der Gleisdynamik / U. Gerstberger, K. Knothe, R. Sie-laff-Opoku // Eisenbahningenieur. - 2003. - № 9 (54). - P. 24-30.
14. Koch, E. A melykevereses technologia vasüte-pitesi alkalmazasanak lehetösegei / E. Koch, S. Robert // SiNEK VILÄGA. - 2013. - № 2. -P. 9-14.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
Д. Н. КУРГАН1*
1 Каф. «Путь и путевое хозяйство», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел./факс +38 (056) 37 31 542, эл. почта kurgan@brailsys.com, ORCID 0000-0002-9448-5269
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ РАСЧЕТА ПУТИ НА ПРОЧНОСТЬ С УЧЕТОМ НЕРАВНОУПРУГОСТИ ПОДРЕЛЬСОВОГО ОСНОВАНИЯ
Цель. Модуль упругости подрельсового основания является одной из основных характеристик для оценки напряженно-деформированного состояния железнодорожного пути. Необходимость в разных случаях учитывать неравноупругость подрельсового основания неоднократно рассматривалась, однако результаты содержали достаточно сложные математические подходы, а полученные решения не укладывались в границы стандартного инженерного расчета пути на прочность. Поэтому целью данной работы является получение решения в рамках допущений и наработок обозначенного документа. Методика. Предлагается в качестве модели рассматривать рельс как балку, которая имеет распределенную нагрузку такого очертания, соответствующего значению модуля упругости, что дает эквивалентный прогиб при свободном размещении на опорах. Результаты. Получен метод учета постепенного изменения модуля упругости подрельсового основания введением корректирующего коэффициента в инженерный расчет пути на прочность. Разработано расширение существующего расчета пути на прочность для учета резкого изменения модуля упругости подрельсового основания (например, при переходе с балластной конструкции пути на мост). Получена характеристика изменения сил, действующих от рельса на основу, в зависимости от расстояния до моста на участке подхода с балластной конструкции пути. Полученные результаты перераспределения действия сил при резком изменении модуля упругости подрельсового основания объясняют образование вертикальных неровностей перед мостом. Научная новизна. Усовершенствована методика инженерного расчета пути на прочность для выполнения расчетов с учетом неравноупругости подрельсового основания. Практическая значимость. Полученные результаты позволяют выполнять инженерные расчеты для оценки прочности пути в местах неравноупругости, обусловленной состоянием пути или особенностями конструкции. Также возможно решение обратной задачи - определение модуля упругости подрельсового основания по результатам натурных измерений напряжений в рельсах (с учетом приведенных условий).
Ключевые слова: расчет пути на прочность; модуль упругости подрельсового основания; неравноупругость подрельсового основания; напряжения в пути
D. M. KURHAN1*
1 Dep. «Railway and Railway's Facilities», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 37 31 542, e-mail kurgan@brailsys.com, ORCID 0000-0002-9448-5269
TO THE SOLUTION OF PROBLEMS ABOUT THE RAILWAYS CALCULATION FOR STRENGTH TAKING INTO ACCOUNT UNEQUAL ELASTICITY OF THE SUBRAIL BASE
Purpose. The module of elasticity of the subrail base is one of the main characteristics for an assessment intense the deformed condition of a track. Need for different cases to consider unequal elasticity of the subrail base repeatedly was considered, however, results contained rather difficult mathematical approaches and the obtained decisions didn't keep within borders of standard engineering calculation of a railway on strength. Therefore the purpose of this work is obtaining the decision within this document. Methodology. It is offered to consider a rail model as a beam which has the distributed loading of such outline corresponding to value of the module of elasticity that gives an equivalent deflection at free seating on bearing parts. Findings. The method of the accounting of gradual change of the module of elasticity of the subrail base by means of the correcting coefficient in engineering calculation of a way on strength was received. Expansion of existing calculation of railways strength was developed for the accounting of sharp change of the module of elasticity of the subrail base (for example, upon transition from a ballast design of a way on the bridge). The characteristic of change of forces operating from a rail on a basis, depending on distance to doi 10.15802/STP2015/38250 © Д. М. Курган, 2015
HayKa Ta nporpec TpaHcnopTy. BicHHK ^mnponeTpoBctKoro Ha^oH&ntHoro ymBepcureTy 3&m3HHHHoro TpaHcnopTy, 2015, № 1 (55)
the bridge on an approach site from a ballast design of a way was received. The results of the redistribution of forces after a sudden change in the elastic modulus of the base under the rail explain the formation of vertical irregularities before the bridge. Originality. The technique of engineering calculation of railways strength for performance of calculations taking into account unequal elasticity of the subrail base was improved. Practical value. The obtained results allow carrying out engineering calculations for an assessment of strength of a railway in places of unequal elasticity caused by a condition of a way or features of a design. The solution of the return task on definition of the module of elasticity of the subrail base by results of natural measurements of tension in rails taking into account the given conditions is also possible.
Keywords: railways calculation for strength; module of elasticity of the subrail base; unequal elasticity of the subrail base; tension in a railway
REFERENCES
1. Bondarenko I.O., Kurgan D.M., Savluk V.E. Vyznachennia metodyky rozrakhunku modulia pruzhnosti pidreikovoi osnovy za rezultatamy eksperymentalnykh vymiriuvan pokaznykiv vzaiemodii kolii i rukhomoho skladu [Definition of a design procedure for the module of elasticity of the rails basis for experimental measurements of indicators of a way and a rolling stock interaction]. Zbirnyk naukovykhprats Donetskoho instytutu zaliznychnoho transportu [Proc. of Donetsk Institute of Railway Transpotr], 2012, issue 31, pp. 225-230.
2. Bondarenko I.O., Kurgan D.M. Vyrishennia zadach nadiinosti systemy na osnovi modeliuvannia napruzheno-deformatsiinoho stanu zaliznychnoi kolii zasobamy teorii rozpovsiudzhennia pruzhnykh khvyl [The solution of problems of reliability of system on the basis of modeoirovany intense the deformed condition of the railway way means of the theory of distribution of elastic waves]. Nauka ta prohres transportu. Visnyk Dni-propetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu - Science and Transport Progress. Bulletin of DnipropetrovskNational University of Railway Transport, 2013, no. 1 (43), pp. 139-148.
3. Gavrilenko A.K. Uchet zhestkosti zheleznodorozhnogo puti [Accounting of rigidity of a railway]. Put i putevoye khozyaystvo - Track and Track Facilities, 2007, no. 4, pp. 37-39.
4. Danilenko E.I. Zaliznychna koliia. Ulashtuvannia, proektuvannia i rozrakhunky, vzaiemodiia z rukhomym skladom [Railway track. Structure, planning and calculations, interaction with rolling stock]. Kyiv, Inpres Publ., 2010, vol. 2. 456 p.
5. Danilenko E.I., Rybkin V.V. Pravyla rozrakhunkiv zaliznychnoi kolii na mitsnist i stiikist. TsP-0117 [TsP-0117. The computations rules of the railway track for strength and stability]. Kyiv, Transport Ukrainy Publ., 2004. 64 p.
6. Klimov V.I., Rybkin V.V Staticheskiy raschet puti kak balki na oporakh s nelineynoy zhestkostyu [Static calculation of a way as a beam on support with nonlinear rigidity]. Issledovaniya vzaimodeystviya puti i pod-vizhnogo sostva. Mezhvuzovskiy sbornik nauchnykh trudov [Studies of the way and rolling stock interaction. Interuniversity Proc.], 1984, issue 235/26, pp. 3-8.
7. Likhtberger B. Spravochnik «Zheleznodorozhnyy put» [Reference textbook «Railway track»]. Gamburg, DVV Media Group GmbH Publ., 2010. 434 p.
8. Savin A. Perekhod ot ballastnogo puti k bezballastnomu [Transition from a ballast way to the ballastless]. Ukrainski zaliznytsi - Ukrainian Railways, 2014, no. 3 (9), pp. 56-59.
9. Sysyn M., Rybkin V., Patlasov O. Doslidzhennia dynamichnykh kolyvan balky na pruzhnii dysypatyvnii osnovi pid diieiu rukhomoho navantazhennia pry prokhodzhenni sylovoi nerivnosti kolii [Researches of dynamic fluctuations of a beam on an elastic basis from action of moving loading when passing power roughness of a way]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2004, no. 5. pp. 188-193.
10. Talavira H.M. Osidannia osnovnoi ploshchadky zemlianoho polotna vid rukhomoho skladu na perekhidnykh diliankakh pered shtuchnymy sporudamy [Deposit of the main platform of a road bed from a rolling stock on transitional sites before artificial constructions] Zbirnyk naukovykh prats Kyivskoho universytetu ekonomiky i tekhnolohii transportu: Seriia «Transportni systemy i tekhnolohii» [Proc. of Kiev University of Economics and technology transport: Series «Transport systems and technologies»], 2003, issue 4, pp. 80-84.
11. Chernyshov M.A. Prakticheskiye metody raschetaputi [Practical method of the track computation]. Moscow, Transport Publ., 1967. 236 p.
12. Kruse H., Popp K., Matuttis H.-G., Schinner A. Behandlung des Schotters als Vielkorper System mit wechselnden Bindungen. Eisenbahningenieur, 2001, no. 2., pp. 30-34.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
ЗАЛ1ЗНИЧНА КОЛ1Я
13. Gerstberger U., Knothe K., Sielaff-Opoku R. Modellierung des Schotters in der Gleisdynamik. Eisenbahningenieur, 2003, no. 9 (54), pp. 24-30.
14. Koch E. dr. Szepeshazi R. A melykevereses technologia vasütepitesi alkalmazasanak lehetösegei. SÍNEK VILÄGA, 2013, issue 2, pp. 9-14.
Стаття рекомендована до публ^кацИ д.т.н., проф. В. В. Рибктим (Украина); д.т.н., проф. Е. I. Даниленком (Украгна)
Надшшла до редколегп 25.09.2014 Прийнята до друку 20.11.2014
