CC BY
101
© В.И. Мелик-Г айказян, В.М. Емельянов,
Н.П. Емельянова, В.В. Емельянов,
А.А. Моисеев, Т.И. Юшина, 2011
УДК 622.765
В.И. Мелик-Гайказян, В.М. Емельянов, Н.П. Емельянова,
В.В. Емельянов, А.А. Моисеев, Т.И. Юшина
К РЕШЕНИЮ ЗАДА Ч ПЕННОЙ ФЛОТАЦИИ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ КАПИЛЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
Рассмотрено решение трех задач пенной флотации: 1. Элементарный акт флотации или процесс прилипания к твердой подложке (частице) пузырьков диаметром от 3 мм до 30 нм; 2. Растекание некоторых из прилипших пузырьков по поверхности частицы и повышение из-за этого ее флотационной активности; 3. Снятие релаксационных кривых <r(t) с целью оценки свойств реагентов, проявляющихся в динамических условиях пенной флотации. Все эти задачи решаются просто и на количественной основе посредством уравнений капиллярной физики с выявлением элементов механизма процесса, чего, по-видимому, невозможно сделать другими методами.
Ключевые слова: элементарный акт флотации, уравнения капиллярной физики, растекание пузырьков, релаксационные кривые, прилипание пузырьков, флотация.
1. Элементарный акт пенной флотации
Из недавно опубликованного обзора, составленного сотрудниками Исследовательского института им. И.Уорка в Австралии [1], и сделанных рекомендаций можно заключить, что пока еще нет особых успехов в классическом варианте исследования процесса слипания маленьких пузырьков и частиц при их соударении. Другой подход к решению первых двух задач был рассмотрен в [2]. На основе более точных расчетов и выявленных новых обстоятельств стало возможным упростить трактовку полученных результатов.
Разделим рассмотрение элементарного акта флотации на три этапа.
Первый этап. Подведем, как и ранее, маленький сферический пузырек А к горизонтальной гладкой твердой поверхности в точке О (рис. 1, а).
Второй этап. Прилипание. Рассмотрим его после третьего этапа.
Третий этап. Прилипание состоялось и образовался периметр контакта с малым радиусом Ох . Пузырек А превратился в пузырек М с формой -Д описываемой уравнением Лапласа. Таким образом, элементарный акт флотации может рассматриваться как переход А^М, причем, если подложка гидрофильная, то на ее границе с пузырьком появится тонкая прослойка жидкости (рис. 1, б), если подложка гидрофобная, прослойка распадется на мелкие капельки (рис. 1, в). Оба варианта рассчитаны в [2].
На основе результатов численного решения уравнения Лапласа для заданных размеров пузырьков, их форм -Д поверхностного натяжения а, плотностей граничащих фаз и ускорения свободного падения можно вычислить все параметры пузырька М. Перечислим их в последовательности, в которой они в явном или неявном виде приведены в табл. 1. Это: радиус кривизны Ь в куполе, экваториальный диаметр пузырька de « 2Ь , его объем VМ , краевой угол вМ у
б
Рис. 1. Схема прилипания маленького сферичного свободного пузырька А (а) к гидрофильной (б) и предельно гидрофобной (в) подложке (частице)
его основания, площадь боковой поверхности ПМ , площадь контакта пузырек-подложка Пам (рис. 1, б, в), капиллярное давление газа в пузырьке РКМ , объемная энергия газа в пузырьке РКМ Vм, поверхностная его энергия а-ПМ, их суммы Gмг = Ркм Vм + &'Пм и GмФ = Ркм^Vм + 0"(Пм + Пам) для пузырька М, закрепившегося на гидрофобной Г или гидрофильной Ф поверхности соответственно. Подробно весь расчет приведен
в [2].
Аналогичным образом можно вычислить все параметры пузырька А, полагая поначалу, что VА = Vм.
Вычислим диаметр
dA = ^6 -VА / л = 2 • г пузырька А, площадь его боковой поверхности Па = л • ё2А, капиллярное давление газа в пузырьке РкА = 4*а/<яА, объемную энергию газа в нем РКАУА, его поверхностную энергию а-ПА, их сумму GA = РКАУА + а-Па. Внесем некоторые из полученных результатов в табл. 1, причем с таким числом значащих цифр (расчеты проводятся со значительно большим числом значащих цифр), чтобы выделить обнаруженную зависимость и по возможности не увеличить размеры таблицы.
Второй этап процесса А^М. Рассмотрение сводится к определению ве-
личины и знака разности между вычисленными энергиями для пузырьков М и А, содержащимися в табл. 1. Рассмотрим поначалу случай прилипания пузырька к гидрофобной Г поверхности. Определим величину разности между энергиями GМГ и GА, приведенными в строках 1 и 3 графы 8 для пузырька с формой Р = -3,15-10-1 , диаметром ёе = 3 мм и а = 0,070 Н/м:
AGг = Gмг - GА = 4,1913197-106 — -4,1689805-10-6 = 0,0223392-10-6 « «2,23-10-8 Дж .
Этот результат приведен в строке 1 графы 10.
Аналогичным образом считаются значения AGГ для других а и р. Например, для Р = -3,15-10-3 и а = =0,070 Н/м AGГ = 3,29-10-12 Дж. Оно меньше полученного для Р= -3,15-10-1 практически на четыре порядка. Чтобы их сопоставить и оценить влияние размера пузырька на его способность к переходу А^М, определялась удельная величина АGг/Vм , т.е. отношение AGГ к объему Vм пузырька. Полученные величины 1,11 и
0,23 Дж/м приведены в графе 12, строках 1 и 5. Из них следует, что препятствие на пути перехода А^М с уменьшением размера пузырька заметно снижается, а для форм с Р = -3,15-10" и мень-
Рис. 2. Характер изменения удельной энергии AG/V пузырьков от их диаметра de при прилипании к гидрофобной Г или гидрофильной Ф подложкам (частицам). Переход А^М на рис. 1.
Номера точек на графике соответствуют номерам строк в табл. 1
ше как AGГ , так и AGГ /Vм становятся отрицательными, т.е. переход А^М может быть в принципе самопроизвольным. Таким образом, с уменьшением размера пузырьков тенденция к их прилипанию усиливается, а краевые углы ОМ, (см. графу 6), с которыми пузырьки закрепляется на подложке, уменьшаются от 60о до 0,005^0,0008°.
Графическая зависимость AGГ /VM от размера de пузырьков для частиц с гидрофобной поверхностью показана на рис. 2. Кривая помечена буквой Г.
Аналогичным образом рассчитана зависимость AGф /VM от размера de пузырьков для частиц с гидрофильной поверхностью, которая на рис. 2 помечена буквой Ф.
Номера точек на рис.2 соответствуют номерам строк в табл. 1.
Кривые Г и Ф заметно расходятся для относительно крупных пузырьков
и сливаются для микро- и нанопузырьков. Первое вполне согласуется с современными представлениями, а второе, возможно, является новым, если не считать практики применения процессов братьев Бессель (начало - 1877 г.), вакуумного процесса Ф. Эльмора (начало - 1898 г.), кислотного процесса Потте-ра-Дельпра (начало - 1902 г.) и особенно электрофлотации Ф.Эльмора (начало -1904 г.) [3], которые свидетельствуют, что процесс типа А^М в них шел легко, и использовался в промышленности не один год, а микропузырьки, избирательно закрепляясь на поверхности частиц минералов, играли роль современных собирателей. Это подтверждается также данными китайско-американской работы [4], в которой указано, что при использовании нанопузырьков при флотации угля и фосфатов дополнительно повышается гидрофоб-ность поверхности частиц, что ведет к положительным результатам флотации.
Представляется, что результаты, содержащиеся в табл. 1 и на рис. 2, имеют определенный научный интерес. Получены они на основе результатов численного решения уравнения Лапласа. Можно ли получить указанные выше результаты каким-либо другим способом? По-видимому, нет.
2. Процесс растекания прилипшего микропузырька по поверхности частицы и повышение ее флотоактивно-сти
2.1. В 1935 г. И.Свен-Нильсон экспериментально показал, что наличие микропузырька на поверхности частицы облегчает прилипание к ней крупного пузырька. Это явление объяснил Б.В.Дерягин тем, что толщина гидрат-ных слоев на поверхности пузырька много меньше, чем на поверхности твердого тела даже с малой смачиваемостью. В связи с этим растекание микропузырька по поверхности частицы повысит ее флотоактивность, во-первых, из-за роста на ней площади с тонким гидратным слоем, и, во-вторых, из-за более прочного закрепления крупного пузырька на увеличившемся периметре растекшегося микропузырька. Схема на рис. 3 поясняет это.
2.2. Условия, способствующие растеканию микропузырьков
Для выявления этих условий выводится специальное соотношение и проводятся расчеты для пузырьков разного размера.
Элемент расчета поясняется схемой на рис. 4. Пусть прилипший пузырек М, растекаясь, переходит в пузырек К. У него меняется много параметров и, в том числе, растут диаметр аМ периметра контакта с подложкой и краевой угол вМ, которые соответственно переходят в аК и вк .
Искомое расчетное соотношение выводится на основе уравнения Лапласа
Р =
g • Ъ2
а
(1)
^2 - им (4 + рк/рм )ик + 4им2 = °.
(2)
Посредством уравнения (2) и результатов численного решения уравнения Лапласа для рМ и рк оценивается тенденция к растеканию у пузырька данного размера. Для этого рк берется по модулю больше рМ, например, на одну десятимиллионную (0,0000001). Для этих Р и пузырьков одинакового объема сравниваются значения а и в и по их приращению оцениваются коэффициен-
V а2
ты растекания пузырьков Ка = ”
К0=-^, которые вместе с другими
02
О
параметрами пузырьков внесены в табл. 2.
Впервые такая оценка была произведена в 1992 г. [5].
Поясним расчет Ка и К0 числовым примером.
Для рм = -3,15Т0"7 аг =
=0,0178-10-7 м (строка 10, графа 5), а для для рк = -3Д50000Ы0"7 а2 = =0,6084-10-7 м (строка 11, графа 5). Коэффициент растекания
Ка = а2/ а1 = 0,6084-Ш“7/0,0178-10~7 = 34,2 и К0= 02/01 = 1,163/0,0543 = 21,4 .
Таким же образом рассчитываются коэффициенты растекания для всех остальных размеров пузырьков, приведенных в табл. 2.
где Р - коэффициент, численно характеризующий форму пузырька; 5- разность плотностей граничащих фаз, g -ускорение свободного падения, и - поверхностное натяжение.
Путем несложных преобразований, проведенных ранее [2], получим соотношение для вычисления иК при известных иМ и отношении РК/РМ
139
Таблица 1
Результаты расчета параметров пузырьков А и М по схемам рис. 1 и расчета параметров кривых Г и Ф рис. 2
№ п/п Пу- зы- рек -Р de•, Ла і м Vм; V , м3 0м, град. ст, Н/м Gмг ; GА , Дж GмФ , Дж ЛGг , Дж &Gф, Дж &Ог /V, Дж/м3 &Gф/V, Дж/м3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 М 3,1510-1 3,000010-3 2,0086^10-8 60,6 0,070 4Д913197-10-6 4,4233419-Ю-6 2ДМ0-8 2,54-10-7 1,11 12,6
2 М 2,8909-10-3 1,7973^10-8 0,065 3,6139441-Ю-6 3,8140040^10^ 1,9310'в 2,1910-7 1,07 12,2
3 А 0 3,3726-10-3 2,0086-Ю-8 0 0,070 4Д689805-10-6
4 А 0 3,2499-10-3 1,7973^10-8 0,065 3,5946822^10-6
5 М 3,1510-3 здххмо-4 1,418210-11 5,3 0,070 3,30594508^10-8 3,3070144И0-8 3,29^10-12 1,40^10-11 0,23 0,99
6 А 0 3,0032-104 1,418210-11 0 0,070 3,30561649^10-8
7 М 3,1510-5 3,000010-5 1,413810-14 0,53 0,070 3,29874395^10-10 3,29875462^10-10 2,99-10-16 1,3>10-15 0,021 0,097
8 А 0 3ДЮ0-10-5 1,413810-14 0 0,070 3,29874096^10-10
9 М 3Д5-10-7 3,«Ю010~6 1,413710-17 0,054 0,070 3,298672262^10-12 3,298672436^10-12 -2,52^10-19 -7,8^10-20 -0,018 -0,006
10 М 2,8909-Ю-6 1,265010-17 0,065 2,844263328^10-12 2,844263478^10-12 -2,17^10-19 -6,7^10-20 -0,017 -0,005
11 А 0 3ДХХМ0-6 1,413710-17 0 0,070 3,298672514^10-12
12 А 0 2,8909^10^ 1,265010-17 0,065 2,844263545-10-12
13 М 3Д5-10-9 3,000010-7 1,413710-20 0,0053 0,070 3,29867724^10-14 3,29867724^10-14 -3,30^10-20 -3,30^10-20 -2,33 -2,33
14 М 2,8909^10-7 1,2650^ 10-20 0,065 2,84426762^10-14 2,84426762-10-14 -2,85^10-20 -2,85^10-20 -2,25 -2,25
15 А 0 3ДХХМ0-7 1,413710-20 0 0,070 3,29868054^10-14
16 А 0 2,8909^10-7 1,2650^ 10-20 0,065 2,84427047^10-14
17 М 3Д5-10-11 3,000010-8 1,413710-23 0,00082 0,070 3,29867723^10-16 3,29867723^10-16 -3,30^10-22 -3,30^10-22 -23,3 -23,3
18 М 2,8909-Ю-8 1,2650 10-23 0,065 2,84426762^10-16 2,84426762^10-16 -2,84^10-22 -2,84^10-22 -22,5 -22,5
19 А 0 3ДЮ0-10-8 1,413710-23 0 0,070 3,29868053^10-16
20 А 0 2,8909^10-8 1,2650 10-23 0,065 2,84427046^10-16
Примечание. Строки с номерами 1; 2; 5; 7; 9; 10; 13; 14;17 и 18 относятся к пузырькам М , а остальные к пузырькам А рис.1.
а
Рис. 3. Схема активации флотации частиц микропузырьком: а - точечно закрепившийся мик-рпузырСхелбы/, птш;пю1ЦЦееобозн№1е1шрас1еполти\т1*:\\в\ешсч№рт\е1\ратмшиищ{1и\ пртрт ]можоее/зан»я1итвсяи!211ив1вийкузын!^пб1Лв1ШОи ещлнующшыфюпрмырек (в)
Из таблицы следует, что эти коэффициенты для пузырьков диаметром 3 мм и 300 мкм равны практически 1, а для 30 мкм (строка 7) - соответственно 3,48 и 2,21. То есть, действительно, растекание пузырьков начинается примерно с размера 200 мкм.
На основе данных, содержащихся в табл. 2, можно заключить следующее.
1. Коэффициенты растекания Ка и Кв растут с уменьшением размера пузырька.
2. Наблюдается четкая зависимость между ростом Ка и Кв и ростом капиллярного давления Рк газа в пузырьке.
Рост тенденции микропузырьков к растеканию с уменьшением их размера наглядно иллюстрируется расходящимися кривыми на рис. 5.
При проведении аналогичных расчетов с другой последовательностью значений р также было получено, что тенденция к растеканию у прилипших к подложке микропузырьков начинается с их диаметра в 200 мкм.
3. Снятие релаксационных кривых о(/) с целью оценки свойств реаген-
тов, проявляющихся в динамических условиях пенной флотации.
3.1. Снятие релаксационных кривых а(?) позволяет установить свойства реагентов, которые проявляются при заданной их дозировке в динамических условиях пенной флотации. Тут имеются в виду два конкурирующих фактора. Первый состоит в том, что система частица-пузырек в турбулентных потоках пульпы в камере флотомашины испытывает всплески разрывающих усилий, а второй - в том, что поданные в пульпу реагенты призваны обеспечить не только избирательную гидрофобизацию поверхности извлекаемых частиц, но и необходимую прочность их контакта с пузырьками, чтобы частично компенсировать разрывающие инерционные усилия и обеспечить необходимую селективность разделения содержащихся в пульпе частиц минералов. Важную роль здесь играет величина Аа, введенная в 1923 г. выдающимися американскими исследователями процесса флотации А.Ф. Таггартом и А.М. Годэном [6, 7].
Они связали величину До с прочностью контакта частица-пузырек эмпирическим соотношением а = К-(До)т, (3)
где а - крупность флотируемых частиц; До = од - ор - разность между динамическим од и измеренным в том же растворе равновесным ор значениями поверхностного натяжения (используются различные методы измерения); К и m - эмпирические константы [6, с. 530].
Хотя эти авторы впоследствии в своих публикациях перестали приводить соотношение (3), но по-прежнему трактовали весьма положительно роль До для пенной флотации [7, с.842-843; 8, с. 275].
Величину До рациональнее всего определять путем снятия релаксационной кривой o(t) .
Таким образом, селекция при пенной флотации обеспечивается как избирательным прилипанием столкнувшихся частиц и пузырьков, так и частичной деминерализацией пузырьков еще в пульпе и затем в слое пены при коалес-ценции пузырьков и сокращении площади их поверхности. Этот процесс называется вторичной концентрацией в пенном слое и по рекомендации Таггарта может быть усилен слабым орошением пены водой.
3.2. Релаксационные кривые o(t) отражают процесс возвращения деформированной неравновесной системы к состоянию адсорбционного равновесия и характеризуются также временем релаксации tp , за которое система приходит в состояние равновесия, а До снижается практически до нуля.
3.3. Релаксационные кривые a(t) можно снимать по различным методикам: по небольшому раздуванию пузырька в исследуемом растворе и по растягиванию пленки в кювете Пок-кельс-Лэнгмюра [9, c.73-77; 10].
Релаксационная кривая описывается соотношением (4), т.е.суммой экспонент:
о t — ор /ч /ч
------p = Дехр (-Bit) + D2 exp (-B2t)+ (4)
+D3 exp (-B3t) + D4 exp (-B4t) +...,
142
Таблица 2
Иллюстрация влияния капиллярного давления Рк газа в пузырьке на тенденцию к его растеканию по поверхности частицы (подложки) после прилипания к ней
№ п/п -Р п, Н/м а, м в° Рк , атм. К = ^ а1 К„= *2 *1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3,15-10-1 0,0700 3 мм 2,054-10-3 60,63 0,00093 1 1
2 3,1500001-10-1 0,06999999926 2,054-10-3 60,63
3 3,151-10-1 0,069993 2,055-10-3 60,64
4 3,15-10-3 0,0700 300 мкм 1,395-10-5 5,259 0,0093 1,004 1,034
5 3,1500001-10-3 0,06999999926 1,401-10-5 5,437
6 3,151-10-3 0,069993 5,935-10-5 12,00
7 3,15-10-5 0,0700 30 мкм 0,1693-10-6 0,5365 0,093 3,48 2,21
8 3,1500001 10-5 0,06999999926 0,5892-10-6 1,187
9 3,15110-5 0,069993 6,068-10-6 11,67
10 3,1510-7 0,0700 3 мкм 0,0178-10-7 0,0543 0,93 34,2 21,4
11 3,1500001 10-7 0,06999999926 0,6084-10-7 1,163
12 3,151-10-7 0,069993 6,063-10-7 11,66
13 3,1510-9 0,0700 300 нм 0,00158-10-8 0,0053 9,3 789 450
14 3,1500001 10-9 0,06999999926 1,247-10-8 2,383
15 3,15110-9 0,069993 7,178-10-8 13,84
16 3,15-10-11 0,0700 30 нм 0,00038-10-9 0,000816 93 3282 2920
17 3,1500001-10-11 0,06999999926 1,247-10-9 2,383
18 3,151-10-11 0,069993 7,178-10-9 13,84
Рис. 5. Расходящиеся кривые а иллюстрируют рост тенденции прилипших к подложке пузырьков к растеканию с уменьшением их диаметра de и увеличением Рк газа в них.
Номера точек соответствуют номерам строк в табл.
Начало растекания соответствует значению de порядка 200 мкм.
где - текущее значение поверхностного натяжения в момент времени ^ 7р - равновесное его значение; Д1, Д2,
Д3, Д4,... - параметры, характеризующие вклад отдельных групп ПАВ, содержащихся в реагенте, в величину А.& в безразмерном виде; Вь В2, В3, В4,. - значения констант скорости миграции содержащихся в реагенте отдельных групп ПАВ.
Большое число членов, входящих в уравнение (4), обусловлено возможным сложным составом реагента. В случае индивидуального вещества может быть
всего одна экспонента и два ее члена В1 и Д1 .
При обсчете кривой 7) делаются некоторые упрощающие допущения. Предполагается, что общее содержание ПАВ в реагенте невелико, и молекулы ПАВ мигрируют к участку деформации не только с различными скоростями, но и независимо друг от друга. Предполагается также, что процесс миграции молекул различных веществ начинается в одно и то же время, а завершается в разное время. Первыми его заканчивают самые быстрые молекулы, а последними - самые медленные. Указанное обстоятельство позволяет разделить этот сложный коллективный процесс совместной миграции молекул различных ПАВ на отдельные его составляющие, рассматривая релаксационную кривую 7(1) с ее последнего участка, когда регистрируемые изменения 7 во времени связаны только с самыми медленно мигрирующими молекулами. Определив их параметры В1 и Д1, можно вычесть их вклад из кривой 7(0 и аналогичным образом последовательно рассчитать параметры более быстрых молекул.
Методика расчета подробно рассмотрена с числовыми примерами в [11].
Завершая доклад (и статью), авторы надеются, что они убедили слушателей в полезности применения уравнений капиллярной физики к решению задач пенной флотации.
1. Miettinen T., Ralston J., Fornasiero D. The limits of the particle flotation. Minerals Engineering. 2010. Vol. 23. No. 5, p.420-437.
2. Мелик-Гайказян В.И., Емельянов В.М., Моисеев А.А., Емельянов В.В., Емельянова Н.П., Юшина Т.И. О капиллярном механизме действия реагентов при пенной флотации, развитии методов его исследования и подборе реагентов. Сообщение 2. К сопоставлению флотационных свойств мили-, микро- и нанометровых пузырьков на основе уравнений капиллярной физики. Часть 1. Горный информационно-аналити-ческий бюллетень, изд. МГГУ, 2011, № 1, с. 150-162; № 2, с.
3. Hoover T.J. Concentrating ores by flotation. 3-rd ed. London. The Mining Magazine, 1916. -320 p.
4. Fan M., Tao D., Honaker R., Luo Z. Nanobubble generation and its application in froth flotation (part I): nanobubble generation and its effects on properties of microbubble and millimeter scale bubble solutions. Mining Science and Technology. 2010. Vol.20. No. 1, p.0001-0019; (part II): fundamental study and theoretical analysis. No. 2, p.0159-0177.
5. Мелик-Гайказян В.И., Емельянова Н.П., Пронин В.Т. О прилипании и растекании микропузырьков по гидрофильным
подложкам (частицам) и активации процесса пенной флотации. Обогащение руд. СПб, 1992, №6, с. 11-17.
6. Taggart A.F., Gaudin A.M. Surface tension and adsorption phenomena in flotation. - Trans. AIME, 1923, vol.68, p.479-535.
7. Taggart A.F. Handbook of ore dressing. New York, 1927, 1679 p,
8. Таггарт А.Ф. Справочник по обогащению полезных ископаемых. ГОНТИ, 1933, т.2, 535 с.
9. Методы исследования флотационного процесса /В.И. Мелик-Гайказян, А.А. Абрамов, Ю.Б. Рубинштейн, В.М. Авдохин, П.М. Соло-женкин //М.: Недра, 1990. - 301 с.
10. Релаксационные кривые, методика их снятия и их значение для понимания процесса пенной флотации и управления им /В.И.Мелик-Гайказян, Н.П. Емельянова, П.С. Козлов, М.И. Труфанов, Н.С. Фролов, Т.И. Юшина, Е.Н. Лип-ная //Известия вузов. Цветная металлургия. 2008, № 2, с.6-15.
11. Мелик-Гайказян В.И., Емельянова Н.П., Драганов А.В. К инструментальной оценке флотоактивности аполярных реагентов и их сочетаний с различными веществами, используемыми при пенной флотации. Обогащение руд. СПб. 1994. № 6, с. 11-20. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ----------------------------------
Мелик-Гайказян Виген Иосифович - профессор, доктор химических наук, Емельянов Виктор Михайлович - профессор, доктор технических наук, Емельянова Нина Павловна - доцент, кандидат химических наук, Емельянов Виктор Викторович - аспирант,
Моисеев Антон Алексеевич - аспирант,
Юго-западный государственный университет, rector@swsu.ru
Юшина Татьяна Ивановна - кандидат технических наук, доцент, Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
