К расчёту прочности, жёсткости и трещиностойкости внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной деформационной модели Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.012.4-183.2, 624.044:539.384

Карпенко Н.И. - доктор технических наук, профессор

E-mail: niisf_lab9@mail.ru

Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН

Адрес организации: 127238, Россия, г. Москва, Локомотивный проезд, д. 21

Соколов Б.С. - доктор технических наук, профессор

E-mail: sokolov@kgasu.ru

Радайкин О.В. - кандидат технических наук, старший преподаватель

E-mail: olegxxii@mail.ru

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Адрес организации: 420043, Россия, г. Казань, ул. Зелёная, д. 1

К расчёту прочности, жёсткости и трещиностойкости внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной деформационной модели

Аннотация

Целью проведённых исследований ставилось выполнение анализа результатов расчёта прочности, жёсткости и трещиностойкости внецентренно сжатых железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели с использованием различных диаграмм деформирования бетона. На основе единого подхода рассмотрены все стадии работы элементов - от начала нагружения вплоть до разрушения. Для оценки влияния продольной силы на напряжённо-деформированное состояние внецентренно сжатых элементов рассчитывались также изгибаемые элементы, имеющие аналогичные физико-механические и геометрические характеристики. Установлено, что вид рассмотренных диаграмм практически не влияет на конечный результат при определении изгибающих моментов образования трещин и разрушения, но сказывается на величине расчётной жёсткости сечения. Также установлено, что влияние продольной силы на жёсткость особенно на начальных этапах нагружения, а также на разрушающий изгибающий момент, является существенным и зависит от процента армирования и эксцентриситета продольной силы. Кроме того, сделан вывод, что диаграмма состояния бетона, полученная авторами ранее для изгибаемых элементов, может быть использована и для расчёта внецентренно сжатых.

Ключевые слова: внецентренно сжатый элемент, железобетон, прочность, диаграмма деформирования, диаграммный метод, методика расчета.

Современный этап развития норм по проектированию железобетонных конструкций характеризуется необходимостью более широкого использования компьютерных технологий. Это позволяет с помощью нелинейной деформационной модели решать многофакторные задачи с учётом фактического напряжённо-деформированного состояния конструкций на всех стадиях их работы. Основу этой модели составляют диаграммы деформирования (состояния) бетона и арматуры, которые являются интегральной характеристикой физико-механических свойств материалов и могут быть описаны различными математическими выражениями, что предопределяет точность получаемых расчётных данных.

В работах [1-3] показана перспективность применения для расчёта изгибаемых элементов диаграмм, предложенных в монографии [4]. Для этого в аналитические выражения, описывающие диаграммы, введены новые корректирующие коэффициенты, что позволило более точно описать напряжённо-деформированное состояние.

В данной работе приведены результаты расчёта прочности, жёсткости и трещиностойкости внецентренно сжатых элементов с применением различных диаграмм, включая ранее полученную [1-3]. Для сравнения и выявления особенности их работы -оценки влияния продольной силы на напряжённо-деформированное состояние -выполнен расчёт изгибаемых элементов с физико-механическими и геометрическими характеристиками, аналогичными внецентренно сжатым элементам.

Алгоритм расчёта с использованием нелинейной деформационной модели соответствовал принятому в СП 63.13330.2012 с включением в него поочередно 4-х видов аналитических зависимостей, описывающих диаграммы состояния бетона:

- трехлинейные диаграммы СП 63.13330.2012;

- криволинейные диаграммы ЕигоСос1-2;

- диаграммы, полученные в работах [1-3];

- экспоненциальные диаграммы [5].

Для арматуры во всех случаях использовалась двухлинейная диаграмма Прандтля, параметрические точки которой определялись согласно Своду правил.

Решение поставленной задачи реализовано в программном комплексе математического анализа Ма)И( 'ас/-15.

Результаты сравнивались с расчётом по предельным состояниям СНиП 2.03.01-84* и экспериментальными данными [6].

На рис. 1 представлены схемы распределения усилий и напряжений в нормальном сечении внецентренно сжатого элемента для двух расчётных случаев: а - при эксцентриситетах приложения продольной силы е0=М1Ы<И16, что вызывает сжатие всего сечения; б, в - при эксцентриситетах е„>И/6, когда наряду со сжимающими в сечении возникают растягивающие напряжения. Для изгибаемых элементов схемы распределения усилий и напряжений приведены в работе [2] и соответствуют представленным на рис. 1 б, в.

Рис. 1. Схемы распределения усилий и напряжений в нормальном сечении внецентренно сжатого элемента

Расчёт выполнен для опытных внецентренно сжатых образцов (К-1...К-4), приведённых в работе [6], которые представляют собой призматические элементы сечением А//г=2()()/200 мм длиной 1=1 м (гибкостью ///7=5), отличающиеся друг от друга

процентом армирования - ц. прочности бетона и арматуры и эксцентриситетом приложения продольной силы - е0:

1 - для образцов К-1: Rb„=23,9 МПа (В30), Rs„=399 МПа, ц=2,5 %, e0=h!2+100=200 мм;

2 - для образцов К-2: Rbn=29,6 МПа (В40), /¿„,=560 МПа, ц=3,0 %, t’„=/?/2+200=300 мм;

3 - для образцов К-3: Rb„=33,3 МПа (В45), Rs„=520 МПа, ц=3,5 %, <?0=0,175/7=35 мм;

4 - для образцов К-4: Rb„=39,3 МПа (В50), /¿„,=520 МПа, ц=3,5 %, en=h/2= 100 мм.

Для расчёта изгибаемых элементов (Б-1...Б-4), как указано выше, приняты

аналогичные физико-механические и геометрические характеристики и схемы армирования.

На рис. 2 в качестве примера показаны нормативные диаграммы состояния бетона класса В50 (для образцов К-4, Б-4), построенные по различным методикам. Подобные диаграммы получены также для остальных классов бетона. Видно, что диаграммы EuroCod-2, [1-3], [5] практически близки, однако при напряжениях ob~0,lRb„ отклонение между [5] и EuroCod-2 на восходящей ветви составляет «16,5 %. Наибольшее расхождение между СП 63.13330.2012 и EuroCod-2 наблюдается при напряжениях о/,-0.8/4 и равно «28 %. Выявленные расхождения могут повлиять на конечные результаты расчёта прочности, жёсткости и трещиностойкости элементов.

£ьа £Ь1

Рис. 2. Нормативные диаграммы деформирования бетона класса В50 при сжатии:

1 - СП 63.13330.2012; 2 - ЕигоСоа-2; 3 - [1-3]; 4 - [5]

Сравнения изгибающих моментов при образовании трещин и разрушении, полученных по расчёту и экспериментально, представлены в таблицах 1 и 2. В скобках для внецентренно сжатых элементов указан процент расхождения теоретических данных с опытом (только в таблице 2), а для изгибаемых - процент расхождения с расчётом для внецентренно сжатых, что является оценкой степени влияния продольной силы на напряжённо-деформированное состояние элемента.

Таблица 1

Момент трещинообразования Мс,.с, кН-м_________________________

Серия образцов Расчётная методика

СНиП 2.03.01-84* СП 63.13330.2012 EuroCod-2 [1-3] [5]

Внецентренно сжатые элементы

К-1 5,189 5,178 5,068 5,087 5,087

К-2 6,132 6,136 5,968 6,054 6,054

К-3* - - - - -

К-4 6,931 6,989 6,773 6,958 6,958

Изгибаемые элементы

Б-1 5,189 (0 %) 5,137 (-0,8 %) 5,303 (+4,6 %) 5,300 (+4,2 %) 5,300 (+4,2 %)

Б-2 6,132 (0 %) 6,046 (-1,5 %) 6,152 (+3,1 %) 6,235 (+3,0 %) 6,235 (+3,0 %)

Б-4 6,931 (0 %) 6,880 (-1,6 %) 6,962 (+2,8 %) 7,126 (+2,4 %) 7,126 (+2,4 %)

Примечание: * - в образце К-3 всё сечение сжато, поэтому момент трещинообразования для него не определялся.

Таблица 2

Разрушающий момент Muit, кН-м

Серия образцов Расчётная методика Опыт [6]

СНиП 2.03.01-84* СП 63.13330.2012 EuroCod-2 [1-3] [5]

Внецентренно сжатые элементы

К-1 51,8 (+10,2 %) 48,1 (+2,3 %) 47,5 (+1,1 %) 46,2 (-1,7 %) 47,6 (+1,3 %) 47,0

К-2 61,9 (-2,7 %) 57,6 (-9,0 %) 57,7 (-9,3 %) 57,9 (-9,0 %) 57,9 (-9,0 %) 63,6

К-3* 34,8 (-13,4 %) 37,0 (-8,0 %) 38,0 (-5,5 %) 38,8 (-3,5 %) 39,6 (-1,5 %) 40,2

К-4 64,2 (+9,7 %) 57,6 (-1,5 %) 57,8 (-1,2 %) 58,2 (-0,5 %) 58,3 (-0,3 %) 58,5

Изгибаемые элементы

Б-1 45,9 (-11,4%) 43,7 (-9,1 %) 44,0 (-7,4 %) 35,9 (-22,3 %) 44,0 (-7,6 %) -

Б-2 60,4 (-2,4 %) 58,8 (+2,1 %) 58,9 (+2,3 %) 58,9 (+1,7 %) 58,9 (+1,7 %) -

Б-4 73,1 (+13,9 %) 70,9 (+23,1 %) 71,0 (+22,8 %) 69,6 (+19,6 %) 71,2 (+22,1 %) -

Примечание: * - в образце К-3 всё сечение сжато, поэтому изгибаемый элемент-аналог для него не рассматривался.

Из табл. 1 видно, что для внецентренно сжатых элементов расхождение теоретических данных между собой не превышает 7,8 %, что свидетельствует о незначительном влиянии вида диаграммы состояния бетона на конечный результат. При этом по методикам [1-3] и [5] получены одинаковые значения Мсгс - с точностью до 0,01 %.

Кроме того, моменты Мет, полученные для внецентренно сжатых и изгибаемых элементов, близки - расхождение не превышает 4,6 %. Отсюда следует, что продольная сила не оказывает существенного влияния на определение момента трещинообразования.

В таблице 2 показано, что расхождение в расчётах по несущей способности внецентренно сжатых элементов не превышает 5,5 % - исключение составляет образец К-2, для которого методика СНиП 2.03.01-84* даёт более низкое значение примерно на 16 %. Это свидетельствует, как и в случае с МСГс, о незначительном влиянии вида диаграммы состояния бетона на конечный результат. Расхождение расчёта М„и с экспериментом не превышает 6,3 %. Следует отметить, что диаграммные методики во всех случаях (за исключением образца К-4) показывают лучшую сходимость с опытом в сравнении с методом предельных состояний.

Для внецентренно сжатых элементов момент Muit существенно отличается от изгибаемых, имеющих аналогические физико-механические и геометрические характеристики - до -24,3 % (для образцов К-1, Б-1), что зависит от процента армирования и эксцентриситета приложения продольной силы: внецентренно сжатые элементы с эксцентриситетом, лежащим вне ядра сечения (е,,>И/6). и высоким процентом армирования по напряжённо-деформированному состоянию близки к изгибаемым (кроме образца К-3). Причём при эксцентриситетах е0<Ы2 внецентренно сжатые элементы имеют более низкую несущую способность, чем изгибаемые (для образца К-4 до 23,1 %), что обусловлено схемой их разрушения по сжатому бетону и с недоиспользованием резервов прочности растянутой арматуры (os<Rsn).

На рис. 3 показаны зависимости расчётной жёсткости сечения при непродолжительном действии нагрузки для рассмотренных образцов, определённой по различным расчётным методикам.

Рис. 3. Изменение жёсткости сечения внецентренно сжатых элементов при непродолжительном действии нагрузки: 1 - по СП 63.13330.2012, 2 - по ЕигоСос1-2, 3 - по методике [1-3], 4 - по методике [5]

Нетрудно увидеть, что жёсткости сечений внецентренно сжатых образцов (кроме К-3) имеют три характерных участка, отвечающих трём стадиям напряжённо-деформированного состояния элемента: I - стадия упругой работы элемента; 1а - стадия перед образованием первой трещины; II - работа элемента с развивающимися по мере нагружения трещинами; III - разрушение.

Наибольшее расхождение в значениях расчётной жёсткости наблюдается на первом участке графиков - до появления трещин (0 <М <Мсгс,Мсгс «0,1МиП), и на небольшом

участке в начале второй стадии работы элемента (Мсгс <М <(0,2...0,3)МиЛ). При этом

методика СП 63.13330.2012 даёт более низкие значения жёсткости, а методики [1-3] и [5]

- более высокие. Методика ЕигоСос1-2 занимает промежуточное положение. Максимальный разброс теоретических данных составляет для образца К-1 - 20,3 %, К-2 -15,8 %, К-4 - 21,2 %. В конце второго и на всём протяжении третьего участков расхождение данных не превышает 3-5 % для всех образцов (кроме методики 1 для К-2).

На рис. 4 показаны графики сравнения расчётной жёсткости сечения, полученной для внецентренно сжатого и изгибаемого элементов соответственно К-1 и Б-1. Кривые изменения жёсткости для остальных образов не приводим с целью сокращения объёма статьи.

В.кН-м2

1*10

9*103

8>::103

м»3

6x10'

5>ао3

4>ю3

ЗхІО3

2»:103

ІхІО3

о

СП 63.13330.2012

\

\ Кк-

.... Л

\\

Б-. ■ -.

Ст. 1,1а Ст.П

м/мл

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

м„/мл

В.кН-м1

1*10

*:103 З»! 103 1>::103 6>103 >:103 4>103 3>10; ІхІО3 1>103 о

Методика [1-3]

N.

\ К- 1

\

1 ч ГГГ;

1 Б-І

Ст. 1.1а Ст.П Ст. Ш '

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

м^ім^

1x10 (►»а о3

ВхЩ3

мо3

Л»:!«3

1)>ао3

4>103

МО3

2>103

ІхІО3

о

В.кН-м

Еврокод-2

N

V С-1

д

А

ь- “

Ст. № Ст п 1 Ст. Ш'

м!мл

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

м^/м^

В.кН-м7

Методика [5]

N

Ч і К 1

\

д

■ \

Б- 1

Ст. 1,1а Ст.П Ст. пг

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

м„1мл

Рис. 4. Сравнение жёсткости сечения внецентренно сжатых и изгибаемых элементов при непродолжительном действии нагрузки - для образцов К-1 и Б-1

Из рис. 4 видно, что для внецентренно сжатых элементов жёсткость сечения отличается от изгибаемых (для образца К-1 до 23 %), что зависит от вида применяемой диаграммы - тангенса угла наклона секущей в рассматриваемой точке графика «о-в» (это отмечено в работе [1]), величины нагрузки, процента армирования и эксцентриситета приложения продольной силы. С увеличением М, ц и е0 жёсткости сечений элементов обоих типов сближаются, то есть в этом случае их напряжённо-деформированные состояния становятся близки по характеру. При этом внецентренно сжатые элементы имеют более высокую жёсткость по сравнении с изгибаемыми. Следует также отметить, что жесткость сечений образов К-3 и Б-3 отличается почти на порядок (на рисунке не показано) - это обусловлено существенным различием их напряжённо-деформированного состояния, о чём говорилось выше.

Выводы:

1. Впервые на основании единого подхода - с использованием нелинейной деформационной модели - выполнен расчёт прочности, жёсткости и трещиностойкости внецентренно сжатых железобетонных элементов с эксцентриситетом приложения продольной силы, изменяющимся в широких пределах, на всех стадиях нагружения - от нуля вплоть до разрушения.

Основой принятой модели послужили диаграммы состояния бетона, полученные авторами ранее для изгибаемых элементов.

2. Для внецентренно сжатых элементов вид рассмотренных диаграмм состояния бетона не существенно влияет на конечный результат при определении изгибающих моментов образования трещин и разрушения.

3. Сравнение результатов расчёта внецентренно сжатых элементов и изгибаемых, имеющих аналогичные физико-механические и геометрические характеристики, показало:

- продольная сила не оказывает существенного влияния на сопротивление образованию трещин;

- продольная сила существенно влияет на разрушающий момент - до 23,1 %, что зависит от процента армирования и эксцентриситета её приложения;

- жёсткость внецентренно сжатых элементов превышает жёсткость изгибаемых -до 23 %, что зависит от типа применяемой диаграммы (тангенса угла наклона секущей в рассматриваемой точке графика «о-в»), величины нагрузки, процента армирования и эксцентриситета приложения продольной силы.

Список библиографических ссылок

1. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. К определению деформаций изгибаемых железобетонных элементов с использованием диаграмм деформирования бетона и арматуры // Строительство и реконструкция, 2012, № 2 (40). - С. 11-20.

2. Карпенко Н.И., Радайкин О.В. К совершенствованию диаграмм деформирования бетона для определения момента трещинообразования и разрушающего момента в изгибаемых железобетонных элементах // Строительство и реконструкция, 2012, №

3 (41). - С. 10-17.

3. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. Анализ и совершенствование криволинейных диаграмм деформирования бетона для расчета железобетонных конструкций по деформационной модели // Промышленное и гражданское строительство, 2013, № 1. - С. 25-27.

4. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.

5. Мурашкин Г.В., Мурашкин В.Г. Моделирование диаграммы деформирования бетона и схемы напряженно-деформированного состояния // Известия вузов. Строительство, 1997, № 10. - С. 4-6.

6. Мордовский С.С., Мурашкин В.Г. Напряжённое состояние экспериментальных образцов при внецентренном нагружении // Электронный научный журнал «Современные проблемы науки и образования». - М: Академия естествознания, 2012, № 4. URL: http://www.prognosis.ru/print.html?id=6464 (дата обращения: 12.11.2012).

Karpenko N.I. - doctor of technical science, professor E-mail: niisf_lab9@mail.ru

Scientific-Research Institute of construction physics of RAACS

The organization address: 127238, Russia, Moscow, Locomotive Travel, 21 Sokolov B.S. - doctor of technical science, professor E-mail: sokolov@kgasu.ru

Radaikin O.V. - candidate of technical sciences, senior lecturer E-mail: olegxxii@mail.ru

Kazan State University of Architecture and Engineering

The organization address: 420043, Russia, Kazan, Zelenaya St., 1

Calculation of strength, stiffness and crack resistance of eccentrically compressed reinforced concrete elements using non-linear deformation model

Resume

For the first time on a common approach basis - using a non-linear deformation model -a calculation of strength, stiffness and crack resistance of eccentrically compressed reinforced concrete elements with an eccentricity longitudinal force application that varies widely, at all loading stages - from the zero up to fracture, is done.

The state diagram of concrete, obtained earlier for flexural members by the authors, adopted as the model basis.

For eccentrically compressed elements considered: view diagrams of concrete does not significantly affect the final result in the determination of the bending moments of cracking and fracture.

The calculation results of eccentrically compressed and bent elements with similar physical, mechanical and geometrical characteristics, found:

- Longitudinal force has no significant effect on the resistance to cracking;

- Longitudinal force affects the breaking point - to 23,1 %, depending on the percentage of reinforcement and the eccentricity of its applications;

- Rigidity eccentrically struts stiffness than the bent - up to 23 %, depending on the type of the state concrete diagram (the slope of the secant at the point graphic «o-s»), the load, the percentage of reinforcement and eccentric application of longitudinal force.

Keywords: eccentrically compressed element, reinforced concrete, strength, stress-strain diagram, the diagram method, the method of calculation.

Reference list

1. Karpenko N.I., Sokolov B.S., Radaykin O.V. Determination of flexural deformation of reinforced concrete elements using strain diagrams of concrete and rebar // Construction and reconstruction, 2012, № 2 (40). - P. 11-20.

2. Karpenko N.I., Radaykin O.V. To improve the strain diagrams of concrete to determine the moment of cracking and breaking moment in the bent reinforced concrete elements // Construction and reconstruction, 2012, № 3 (41). - P. 10-17.

3. Karpenko N.I., Sokolov B.S., Radaykin O.V. Analysis and improvement of curved concrete strain diagrams for the reinforced concrete structures calculation using the deformation model // Industrial and civil construction, 2013, № 1. - P. 25-27.

4. Karpenko N.I. General model of the reinforced concrete mechanics. - M.: Stroyizdat, 1996.-416 p.

5. Murashkin G.V., Murashkin V.G. Simulation charts and diagrams of concrete deformation mode // Proceedings of Higher Education. Building, 1997, № 10. - P. 4-6.

6. Mordovsky S.S., Murashkin V.G. The state of stress test specimens under eccentric loading // Electronic scientific journal «Contemporary science and education». - M: Academy of Natural Science, 2012, № 4. URL: http://www.prognosis.ru/print.Html?id= 6464 (reference date: 12.11.2012).