CC BY
60
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XVI 1985
№4
УДК 533.6.071.4
К АКУСТИЧЕСКОМУ ПОДАВЛЕНИЮ АВТОКОЛЕБАНИИ В АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ С ОТКРЫТОЙ РАБОЧЕЙ ЧАСТЬЮ
Л. Л. Белопольская, В. К■ Брейтвейт, А. В. Зосимов,
Е. Б. Тимофеев
В открытой рабочей части аэродинамической трубы с диаметром сопла 1,2 м исследованы поля пульсаций скорости и давления. Обнаружено, что, несмотря на наличие в этой трубе специальных устройств для подавления низкочастотных пульсаций потока, в рабочей части при ряде значений средней скорости течения возникают автоколебания потока, приводящие к двух-, трехкратному росту интенсивности продольных пульсаций скорости.
Для подавления этих колебаний поток в рабочей части трубы был подвергнут высокочастотному акустическому облучению, и в результате удалось снизить интенсивность пульсаций скорости и давления на автоколебательных режимах течения до уровня, соответствующего неавтоколебательным режимам.
В аэродинамических трубах с открытой рабочей частью в определенных диапазонах скоростей возникают автоколебания, приводящие к существенному возрастанию продольных низкочастотных пульсаций скорости в рабочей части и пульсаций давления во всем тракте трубы. Указанные автоколебания, как показано в работе [1], вызваны взаимодействием периодических колебаний потока в свободной струе и акустических колебаний в обратном канале (стоячие звуковые волны).
Наиболее распространенные способы демпфирования такого рода колебаний сводятся либо к ослаблению регулярных вихреобразований в слое смешения свободной струи, либо к ослаблению воздействия колебаний в свободной струе на колебания в закрытых участках трубы. Первое достигается сообщением пограничному слою в начальном сечении струи неоднородности по периметру, что в конечном счете ослабляет или разрушает кольцевые вихри; второе — с помощью отверстий в стенках диффузора вблизи его входной кромки или кольцевого раструба у входа в диффузор. Для исключения эффектов, вызванных автоколебаниями (резкое повышение степени турбулентности потока в рабочей части и усиление вибраций элементов трубы, способных ее разрушить), в ряде случаев аэродинамическая труба эксплуатируется только при скоростях потока, для которых возбуждение автоколебаний отсутствует.
5 — «Ученые записки» N° 4
65
Перечисленные способы демпфирования автоколебаний обладают рядом серьезных недостатков. Так, при использовании первого способа, когда регулярные вихреобразования в струе подавляются с помощью различного рода пластинок или выступов в выходном сечении сопла, увеличивается степень турбулентности потока и сужается ядро постоянных скоростей в рабочей части трубы. Использование второго способа существенно ослабляет пульсации скорости на автоколебательных режимах, но при этом автоколебания полностью не устраняются. Третий способ неизбежно обусловливает уменьшение диапазона эксплуатационных скоростей аэродинамической трубы.
Акустический метод подавления автоколебаний [2] заключается в том, что поток в аэродинамической трубе облучают звуком чистого тона с частотой, соответствующей числам Струхаля 5Ьв=/в^/У00=2-ь5, где /8 — частота звукового облучения, й — диаметр сопла трубы, !/<*,— скорость потока на оси рабочей части трубы. Такое внешнее звуковое облучение ослабляет кольцевые вихри, развивающиеся в зоне смешения свободной струи в открытой рабочей части трубы, а эти вихри и являются основным источником низкочастотных колебаний потока [3].
В работе [2] указанный метод был опробован в модельных трубах с диаметрами сопел с? = 0,15 и 0,44 м. При этом оказалось, что акустический метод может служить хорошим дополнением к ранее известным из работ С. П. Стрелкова и др. [1]. В некоторых случаях этим методом удается полностью подавить автоколебания потока, когда другие методы оказываются малоэффективными [2].
Следует отметить, что применение акустического метода подавления автоколебаний в аэродинамических трубах с диаметрами сопел й= 1ч-2 м связано с большими трудностями. С ростом размеров трубы необходимая для подавления автоколебаний частота чистого звукового тона падает, а мощность излучателя чистого тона сильно возрастает.
В указанной выше работе [2] для подавления автоколебаний в трубе с диаметром сопла ^=0,44 пришлось использовать один из самых мощных серийных электродинамических громкоговорителей. Поэтому для применения акустического метода в трубах с диаметром сопел й—1-7-2 м необходимо было либо разрабатывать новые мощные излучатели звука, либо усовершенствовать сам метод.
Настоящая работа посвящена второму пути решения этой проблемы. В ней был опробован новый способ облучения потока в трубе звуком чистого тона. Этот способ заключается в том, что во-первых, частота звукового тона, соответствующая числам Струхаля 5Ьв = 2-^-5, выбиралась равной одной из собственных частот обратного канала трубы. Во-вторых, звуковое облучение включалось, в отличие от работы [2], до возникновения автоколебаний в трубе. В результате удалось резко снизить потребную мощность излучателя звука и добиться подавления автоколебаний потока в достаточно большой трубе, предназначенной для физических исследований.
Аэродинамическая труба (см. схему на рис. 1). в которой были проведены настоящие исследования, имеет диаметр выходного сечения сопла й= 1,2 м, длину открытой рабочей части 1,75 м, длину обратного канала 38 м и диапазон рабочих скоростей Кх, = 7-^-80 м/с. В конструкции этой трубы были предусмотрены устройства для подавления автоколебаний потока (отверстия в стенках диффузора, раструб перед входом в диффузор и кольцевая щель между раструбом и диффузором). В процессе наладки трубы путем подбора параметров этих устройств (площади отверстий и ширины щели) удалось в значительной степени ослабить автоколебания потока.
При этом было достигнуто настолько эффективное ослабление автоколебаний, что их уже нельзя было обнаружить с помощью лазерного допплеровского измерителя скорости, измеряющего интенсивность пульсаций скорости на оси рабочей части в плоскости среза сопла, или путем измерения пульсаций давления в рабочей части с помощью грубого индуктивного датчика давлений. Однако по опыту исследования автоколебаний в других трубах [1, 2] было известно, что, во-первых, устройства, аналогичные имеющимся в трубе, не обеспечивают полного подавления автоколебаний. Во-вторых, для выявления всех автоколебательных режимов течения необходимы весьма подробные измерения пульсаций скорости и давления во всем диапазоне рабочих скоростей трубы и в ряде поперечных сечений рабочей части.
В рассматриваемой трубе, согласно теоретической модели С. П. Стрелкова [1] автоколебательных процессов в трубах, автоколебания могут возникнуть при значениях скорости потока 1/<х>=13; 19,4; 32,4; 25,9; 38,9; 45,4; 51,9; 58,3; 64,8; 71,3; 77,8 м/с. Кроме того, как известно из работ [1, 2], при наличии в трубе устройств для демпфирования пульсаций потока автоколебания обычно нельзя обнаружить путем измерения пульсаций скорости и давления в сечениях рабочей части, близких к срезу сопла трубы.
Поэтому для выявления всех автоколебательных режимов течения были проведены весьма подробные исследования пульсаций скорости и давления в сечениях рабочей части при х/й = 0,67 и 1,0 с использованием корреляционных и спектральных методов измерения.
Измерялись интенсивности продольных и поперечных пульсаций скорости с помощью датчиков термоанемометров с термонитями диаметром 5 мкм и длиной 2 мм, интенсивность пульсаций давления с помощью конденсаторного микрофона, закрытого ветрозащитным эллиптическим обтекателем диаметром 12,6 мм, третьоктавные спектры пульсаций и коэффициенты корреляции между продольными пульсациями скорости в различных точках рабочей части.
Для перемещения датчиков термоанемометра в сечениях рабочей части х/й = 0,67 и 1 (у/й = 0, г/й = 0 + 0,5) использовалась штанга с площадью лобового сечения в потоке 0,05 м2. Средняя скорость течения поддерживалась заданной с помощью автоматической системы и определялась по давлению и плотности воздуха в форкамере трубы.
На рис. 1 при отсутствии внешнего звукового облучения (ЗЬ8 = 0) показаны зависимости пульсаций скорости и давления от средней скорости течения, измеренные в точке| х/й=\, у/й = г/й = 0, и уровень звукового давления шума в ближнем поле трубы, измеренный в точке
х/й =у/й = 0, г/й = А (здесь — У{и-"*)/У<п, гу = У^,2)/Уоо, ер = = (2 V{Р'2) )/(р^£>); р', и’, V' — пульсации давления, продольные и поперечные пульсации скорости, ( )—осреднение по времени). Белые знаки соответствуют отсутствию акустического возбуждения, темные--звуковому облучению при числах Струхаля 81^=2-=-5. Крестиками отмечено изменение числа Струхаля от скорости потока при четырех фиксированных значениях частоты звукового облучения /4 = 94,2; 148,6; 192,6; 200 Гц.
1 — £«> 2 — е„, 3— ер, 4—У<р'2), дБ; 5— ЭЬ,.
Из результатов, представленных на рис. 1 (кривые, соответствующие ЭЬи = 0), видно, что при ряде значений средней скорости потока интенсивности пульсаций скорости и давления сильно возрастают, причем
шооа
эти значения средней скорости примерно равны указанным выше значениям, получающимся из модели автоколебаний С. П. Стрелкова. Это основной, но не единственный признак возникновения автоколебаний в трубе.
Как известно [1, 2], возникновение автоколебаний в трубе сопровождается существенной перестройкой пространственно-временной структуры пульсаций скорости и давления в тракте трубы. В открытой рабочей части аэродинамической трубы на всех режимах течения в пульсации скорости и давления в ядре потока вносят существенный вклад так называемые когерентные структуры (кольцевые вихри, развивающиеся в слое смешения струи [3]).
При возникновении автоколебаний из-за действия акустической положительной обратной связи через обратный канал трубы процесс образования кольцевых вихрей в слое смешения свободной струи ре-гуляризируется, их интенсивность сильно возрастает, а скорость перемещения вниз по потоку стабилизируется. В результате во всем ядре потока в рабочей части трубы пульсации скорости и давления становятся почти синусоидальными во времени и регулярными в пространстве (по ядру потока бегут плоские гидродинамические волны, энергия которых оказывается намного больше энергии мелкомасштабной турбулентности) .
Примерно такая картина и наблюдается в трубе при скоростях течения, соответствующих локальным максимумам интенсивности пульсаций скорости и давления в диапазоне рабочих скоростей трубы. Это видно из результатов корреляционных и спектральных измерений, представленных на рис. 2 и 3. Здесь
/?„ = <«'(<*, о, 0) и' (й, 0, *)>//<и'ца, 0, 0)> <и'2 (й, 0, 2)>; ф« = <»'2>//(д/<«,2>),
А/—ширина полосы третьоктавного фильтра, < ^ — осреднение по времени сигнала после фильтра, т. е. в полосе частот от /—(Д//2) до /+ (А//2), Ф^, Фр — то же, что и Фц с заменой и' на г/ и р' соответственно.
Корреляционные измерения показали, что на автоколебательном режиме течения при скорости потока 1/оо = 57,8 м/с (белые значки) (локальный максимум интенсивности пульсаций) коэффициент пространственной корреляции между пульсациями скорости при удалении подвижного термодатчика от оси трубы (неподвижный датчик на оси рабочей части) спадает существенно медленнее, чем на неавтоколебательном режиме при Уоо = 39,5 м/с (темные значки) (см. рис. 2). Это указывает на то, что пульсации скорости, определяемые бегущими по ядру потока плоскими гидродинамическими волнами при 1/оо = 57,8 м/с, становятся по энергии существенно больше мелкомасштабных случайных пульсаций скорости, а из вида спектральной плотности (см. рис. 3) ясно, что плоские гидродинамические волны почти синусоидальны во времени. Третьоктавные спектры пульсаций скорости и давления на автоколебательном режиме течения (1/оо = 57,8 м/с) при отсутствии (белые значки) и наличии (темные значки) акустического облучения потока (5Ь8 = 4,15). 1 — Фи, 2~ Ф*,, 3 — ФР.
Таким образом, полученные результаты надежно подтверждают вывод о том, что имеющиеся в трубе устройства не подавляют полностью автоколебания, а лишь уменьшают их амплитуду и делают их неустойчивыми во времени. Автоколебания возникают, затем затухают, возникают снова и т. д. Характерный период полного цикла возникновения и затухания автоколебаний составляет примерно 1 мин.
Для подавления этих автоколебаний акустическим методом был использован электродинамический громкоговоритель с мощностью 50 Вт, который согласно его паспортным данным при излучении звука чистого тона в открытое пространство может устойчиво работать при частотах, больших 200 Гц. Поскольку необходимые для подавления автоколебаний в данной трубе частоты чистого звукового тона лежат в диапазоне 40—200 Гц, громкоговоритель был размещен в герметичной камере, сообщающейся через отверстие диаметром 0,1 м с форкамерой трубы.
При таком размещении излучателя звука его акустической нагрузкой является обратный канал трубы и появляется возможность увеличить эффективность излучателя при его работе на собственных частотах акустического резонатора, которым является обратный канал. Эти собственные частоты были определены при отсутствии потока в трубе путем непрерывной перестройки частоты чистого тона, излучаемого громкоговорителем, и измерения уровня звукового давления в точке х/й==\, у/й = г/й = 0. При этом электрическая мощность колебаний, подаваемых на громкоговоритель, поддерживалась постоянной.
Из ряда собственных частот обратного канала были выбраны четыре частоты /,5 = 94,2 148,6; 192,6 и 200 Гц, при которых без существенных нелинейных искажений удавалось получить наибольший уровень звукового давления чистого тона. Однако и на этих оптимально подобранных частотах превышения уровня звукового давления чистого тона над уровнем звукового давления шума, генерируемого трубой, удавалось достичь только при скоростях потока, меньших 20 м/с. Это видно на рис. 1—кривые У </7/2> при = 0 и 5Ь4 = 2ч-5.
Это обстоятельство исключало возможность настройки излучателя звука при скоростях потока, больших 20 м/с, и, исходя из результатов опытов в трубах меньших размеров [2], показывало, что имеющимся излучателем подавить автоколебания в трубе нельзя. Во всех предыдущих опытах для появления эффекта подавления автоколебаний нужно было вначале создать внешнее звуковое поле с уровнем звукового давления, превышающим уровень звукового давления шума трубы, а затем можно было снизить уровень звукового давления чистого тона.
Тем не менее автоколебания в данной трубе удалось подавить, и решение проблемы, связанной с недостаточной мощностью излучателя, оказалось простым.
Режим возбуждения автоколебаний в трубе с открытой рабочей частью жесткий, т. е. для возникновения автоколебаний нужна конечная амплитуда вынуждающей силы. Точно так же подавление автоколебаний начинается только после того, как амплитуда пульсаций давления, создаваемых внешним звуковым облучением (чистым тоном при 5Ь8 = 2-^-5), станет сравнимой с амплитудой пульсаций давления, обусловленных автоколебаниями. Поэтому внешнее звуковое облучение целесообразно включать до выхода амплитуды автоколебаний на установившийся режим, а еще лучше это делать вообще до возникновения автоколебаний.
Если нарушить условия возбуждения автоколебаний до выхода на автоколебательный режим, можно вообще не допустить их возникновения. Внешнее звуковое облучение При числах Струхаля ЗЬ8 = 2^-5 ослабляет крупномасштабное вихреобразование в зоне смешения струи, при всех скоростях потока, т. е. при всех скоростях потока такое облучение нарушает амплитудные условия возбуждения автоколебаний. Однако для того, чтобы ослабление крупномасштабных когерентных вихревых структур было ощутимым, после возникновения автоколебаний требуется значительно большая амплитуда звуковых волн внешнего облучения, чем на автоколебательном режиме.
Это обстоятельство и было использовано для подавления автоколебаний в данной трубе. Звуковое облучение нужной частоты создавалось при малой скорости потока (^«,<20 м/с), затем режим облучения сохранялся, а скорость потока увеличивалась. Когерентные структуры, подавленные звуком при малой скорости потока, оставались ослабленными и после увеличения скорости. В результате автоколебания не возникали во всем диапазоне скоростей потока, соответствующих числам Струхаля $Ъ8=}зс1/Угао = 2-1-Ь, хотя при ряде значений скорости из этого диапазона фазовые условия возбуждения автоколебаний выполнялись, т. е. время прохождения вихрей по рабочей части было кратно полу-периоду одного из собственных тонов обратного канала. Предварительно ослабленные структуры при этом уже не могли быть достаточно эффективным усилителем колебаний в петле обратной связи (струя — обратный канал — струя).
Это хорошо видно из результатов, представленных на рис. 1. При 5Ь8 = 2-^5 наблюдается некоторая неравномерность интенсивности пуль-
саций скорости и давления в диапазоне рабочих скоростей трубы, но явных пиков пульсаций, соответствующих автоколебаниям потока, нет. Интенсивность пульсаций скорости и давления при всех скоростях потока под действием звукового облучения становится близкой к минимальным значениям, соответствующим неавтоколебательным режимам течения.
Как видно из рис. 3, при = 4,15 подавление автоколебаний под
действием звукового облучения сопровождалось снижением пульсаций скорости в рабочей части, т. е. регулярная составляющая пульсаций скорости, создаваемая кольцевыми вихрями, существенно ослаблялась, а регулярные акустические пульсации скорости, вызванные облучением потока, на фоне мелкомасштабной турбулентности были практически незаметны.
Таким образом, можно считать, что звуковое облучение потока при числах Струхаля БЬц = 2-^-5 существенно улучшает пульсационные характеристики течения в рабочей части трубы и его можно использовать в экспериментах, в которых необходим низкий уровень продольных пульсаций скорости в рабочей части трубы.
Акустическое подавление автоколебаний в трубе дает важный побочный эффект. Из рис. 1 видно, что при звуковом облучении потока уровень шума в экспериментальном зале трубы снижается весьма значительно (2—12 дБ при Уоо = 40ч-80 м/с), т. е. условия работы в этом зале улучшаются.
ЛИТЕРАТУРА
1. Стрелков С. П., Бендриков Г. А., Смирнов Н. А. Пульсации в аэродинамических трубах и способы их демпфирования. —
Труды ЦАГИ, 1946, вып. 593.
2. Боярчикова М. Ю., Власов Е. В., Г и н е в с к и й А. С., Зосимов А. В. Подавление автоколебаний в аэродинамических трубах с открытой рабочей частью. — Из®. АН СССР, МЖГ, 1982, № 1.
3. Гиневский А. С., Власов Е. В., Колесников А. В. Аэроакустические ззаимодействия. — М.: Машиностроение, 1978.
Рукопись поступила 17Ц 1984 г.
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVI 1985
№ 4
УДК 532.546
ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА
А. П. Куришн
Предложена методика обобщения результатов экспериментальных исследований проницаемости пористых сред с помощью безразмерных коэффициентов сопротивления, которая позволяет представить зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Ие в удобном для практического использования виде. Определены безразмерные гидродинамические характеристики разнообразных пористых структур. Получены соотношения, позволяющие по структурным характеристикам пористой металлокерамики в первом приближении определять безразмерные коэффициенты сопротивления типовых структур металлокерамик.
Гидравлическое сопротивление пористой стенки при фильтрации через нее газа можно выразить через коэффициент гидравлического сопротивления £ и скоростной напор с помощью соотношения
= и
где I, ип — соответственно характерные линейный размер и скорость, /г — толщина стенки в направлении фильтрации, р — плотность газа,
соответствующая давлению р = Р\ — и температуре ри Т1 — давление и температура газа перед стенкой.
Обработка экспериментальных данных по фильтрации газа в виде зависимостей £=/(Ие) проводилась многими авторами. Однако пока не выработано единого подхода к выбору характерных параметров. Обобщая результаты испытаний, различные авторы по-разному определяли числа 1?е [1—3] (табл. 1). В качестве характерного линейного размера использовались различные комбинации, составленные из коэффициента проницаемости К, пористости П, среднего (или эффективного) размера £?3 частиц, составляющих среду, среднего диаметра пор ёп, вязкостного а и инерционного р коэффициентов сопротивления среды.
В качестве определяющей скорости рассматривалась либо скорость фильтрации и=Ор~1 (О — массовый расход газа через единицу площади поверхности фильтрации), либо средняя скорость в порах ип = мГТ'~1.
За характерный линейный размер в соотношении (1) обычно принималась та же величина, что и при определении числа Ие, а в работе [4] —единица длины 1=1 м.
Расчетная формула где использована Расчетная формула где использована
б (13 [21] в 0,445-йз [23]
т) (0,75 П +0,23) г! (1 - П) УП
а Ие = — й3 ’I [20, 24] о 8УК Ке ~ т) п Уп [И]
„ О ^3 ^ ~ 7] 6(1 -П) [22] Ие = —УШ [15]
в \оУк Не — п о 7] П2>3 [15, 16] в -\fZ2K. Ке = т) V П [3, 4]
Р О УК е т] пуп [15, 17] 6 4 Ке “ 7) П [2, 10]
О У32К Ке ~ 7) п Уп [1, 16, 18] Ие = УК [12]
Ке- °--1- 7] а [13, 14] О 4 У5УК ч пул [19]
Неоднозначность в выборе характерных величин привела к существенному разнообразию полученных разными авторами критериальных соотношений по гидравлическому сопротивлению пористых сред [1, 2]. При этом не удалось установить достаточно полные и удобные для практического использования зависимости.
Критериальные зависимости для определения гидравлического сопротивления пористой среды. В настоящей работе в качестве характерного линейного размера при определении чисел 1?е и в соотношении (1) использован условный диаметр пор среды [5] определенный через ВЯЗКОСТНЫЙ коэффициент сопротивления 01 в области линейной
/32
—[=[. За характерную скорость принята средняя скорость движения жидкости в порах ып.
В этом случае
= (2)
др = 5-^Л, (3)
^ 2
где Н = Ь/й1 — безразмерная толщина стенки, г]— динамическая вяз-
Д V Гр
кость газа, соответствующая давлению р=рх---------и температуре I
Интегрируя уравнение — grad р = аг)0/р + р02/р с вязкостным и инерционным коэффициентами сопротивления аир, являющимися функциями параметра б/г), с помощью которого описывается течение газа через пористую среду [6], и преобразовывая результат, для случая одномерной фильтрации получаем соотношение
До в 02
__ = а_7]с + ?_: (4)
1 р2 Iй
где рс= |р(р)^/7, 7]с = — ^г\с1х, д: — координата в направлении
л о
фильтрации.
Сопоставляя (3) и (4), получаем:
у__64а Р Чс д Р _
е=щ--е-т + ^- (5>
где о. — а «Г1, р = 2П2 = 8 ^^П1,5 РаГ°’5 — безразмерные коэффици-
енты, которые ниже будем называть соответственно вязкостным и инерционным безразмерными коэффициентами сопротивления
пористой среды.
Из особенностей течения жидкости в пористой среде при различных скоростях фильтрации [6] следует, что коэффициенты сопротивления а, Р изменяются в зависимости от вида течения следующим образом: в области линейной фильтрации (Ке<.Некр1)—
<х= «! = 1, р = ^ = 0; (6а)
в области режимов развитого инерционного течения (Ке>|КекР2) —
а = оГ3 = ^; Р = р3 = 8 ]/2 П1,5 рз аГ°'5 ; (66)
в области переходных режимов течения (Кекр! < Ие < КеКр 2) —
а = а2 = ^ ; р = р2 = 8 /2 П1'5 р, аГ°'5 . (6в)
В области переходных режимов течения коэффициенты аа и р2 с ростом числа Ие возрастают соответственно от 1 до аз и от 0 до Рз.
Если полагать, что значения вязкостного и инерционного коэффициентов сопротивления сс2, Рг пористой среды изменяются в соответствии с соотношениями (2) и (3) работы [6], то, учитывая зависимости
Кекр1 = (-^-)1^1П1, Иекр2= (см. (2) и [6]), получаем:
- __1 I (аз 0 (Ке Некр 0 - р3 Иекр2 Л Иекр 1 \ .
“2— Н ИеКр2 — Иекр 1 ’ Р2— Некр2-Кекра V1 ъГ1-
Такой характер изменения коэффициентов сопротивления аг и р2 объясняется, вероятно, структурными особенностями пористых образцов, связанными с извилистостью каналов, по которым протекает жидкость при фильтрации, изменением формы и размеров поперечных сечений по длине каналов, шероховатостью их стенок. С увеличением скорости фильтрации в области переходных режимов течения в каналах пористой среды появляются и накапливаются до определенных пределов зоны срывных течений. Это приводит к существенному увеличению инерционных потерь и к некоторому уменьшению эффективной площади проходных сечений каналов, что эквивалентно уменьшению пористости. В результате возрастают вязкостный и инерционный коэффициенты сопротивления (Х2 и р2.
Представляется целесообразным выделить еще одну область течения, в которой р > ^ — — . В этом случае определение коэффициента £
Кб Рс ”*]
можно вести по формуле
*=&> 7". (8)
Рс
Минимальное значение числа Яе, при котором допустимо пользоваться соотношением (8), обозначим через Иекрз. Если условиться принять за Яекрз значение, при котором значения определенные по формулам (8) и (5), будут отличаться не более чем на 5%, то
- Р *]с / _ Р %
64 а3 ------------- --------- I 64 а3---------------------------
__________і Рс ^ 1 Рс Ч
V—1
-М =0,05
3 ^ Кекр 3 Рс
ИЛИ
Некр8=1,22.103|- (9)
В области Не>КеКрз коэффициент гидравлического сопротивления остается независимо от величины числа Ке постоянным для конкретной пористой среды.
Величины отношений р/рс и Г)с/т| в конкретном случае определяются характером зависимостей плотности и динамической вязкости фильтруемого газа от давления, величиной перепада давления Ар, величиной давления р1 перед образцом и гидравлическими характеристиками
Рис. 1
пористой среды. На рис. 1 для примера приведены графики р/рс = =f (р2, Pi = const), дающие представление о характере изменения соотношения р/рс в зависимости от различных факторов при течении через
пористую среду азота. Величину отношения можно оценивать с помощью соотношения
_ J_ /1+ П _Р_____л-1
т) ~~ П \ П Рс ) ’
8 G
которое было получено в работе [7[. Здесь п = — .
Анализ показывает, что отношения р/рс и r)c/ri близки к единице при сравнительно больших значениях Ар. Поэтому при практических
расчетах можно полагать р/рс=1, лс/л = 1 - Тогда соотношения (5), (8) и (9) переходят соответственно в соотношения
^ = ^ + Р, (Ю)
?=Рз, (П)
Кекр3=1,22.10^ , (12)
РЗ
а зависимость |=/(Ке) в общем случае будет иметь вид, аналогичный виду зависимости для образца из графита МПГ-6, приведенной на
рис. 2. Характерные области I, II, III, выделенные на этом графике,
соответствуют различным видам течения [6]. В области переходных режимов течения (на рис. 2— область II) коэффициент | с приемлемой для практики точностью с учетом (7) можно описать соотношением
Ъ = ^ + (13>
ал и и и 64 (а3 — 1) + р31?екр 2
где а 64 — Иекр 1 Ь, Ь —- р р
г «Сир 2 — *'екр 1
Безразмерные коэффициенты сопротивления пористых сред. Из сказанного выше следует, что для построения с приемлемой для практики точностью зависимости |=/ (Яе) достаточно знать значения критических чисел Рейнольдса Некр 1, Кекр 2 и значения безразмерных коэффициентов сопротивления аз и р3 в области режимов развитого инерционного течения. В области ламинарного течения | однозначно определяется числом Ие, а в области переходных режимов
Материал № образца ар 10е, М “3 Рз Кекр 2 1?еКр 2 Кекр 1
1 1,65 1,06 16,6 0,47 1,77
МПГ-6 2 1.82 1,02 14,9 0.37 1,43
3 1,7 1,11 13,3 0,47 1,29
1 1,35 1,7 399 0,115 15,2
ППГ 2 1,5 1,68 455 0,130 19,8
3 1.2 1,45 380 0,119 12,9
1 3,22 2,27 95,7 0,57 24,4
ГМЗ ср 3 4,56 1,82 110 0,85 26.3
4 5,1 2,95 92,8 1,36 44,3
1 7,26 1,78 30,3 3,63 27,8
ГМЗ-ОСЧ
2 7,26 2,57 29,7 3.78 36,4
1 11,0 1,23 32,9 5.5 28,7
ГМЗ кр 2 10,7 2,02 31,7 5,70 45,2
3 13,1 1,52 59,7 6,6 72,3
4 11,8 1,75 38,5 4,8 41,7
ПГ-50 1 6,76 2,05 19,4 5,4 26,9
2 6,5 1,75 18,7 6,9 33,9
течения для определения безразмерных характеристик сопротивления можно использовать соотношния (7). Поэтому в настоящем разделе будем говорить в основном о коэффициентах сопротивления аз и р3.
Значения безразмерных коэффициентов сопротивления а3 и р3 проницаемых образцов, определенные по данным работ [8] и [9], в которых обобщены исследования различных авторов, приведены в табл. 2—4. При определении коэффициентов а3 и р3 для графитов (табл. 2) считали, что 01=1,1аг, а пористость образцов принимали равной указанной в табл. 4 работы [8]; для образцов [2] (табл. 4) полагали а1=1,05аг. При определении р3 образцов табл. 4 из (9] можно полагать, что а1==аи’ Рз = Ри. Такие допущения приняты, исходя из того, что
для графитов 1<—<1,2 (см. [81), для основного количества об-
“2
разцов [2] табл. 4 1 < 1,1, для керамик, металлокерамик и есте-
ственных пород 1<— <1,3, 1<~<1,4 (см. [9]). Эти допущения
а2 РЗ
обеспечивают приемлемую для наших целей точность.
Из анализа данных табл. 2—4 видно, что коэффициенту сопротивления аз исследованных образцов изменялся в диапазоне 1<аз<2,95, причем у металлокерамик, керамик, графита МПГ-6 он заметно меньше, чем у графитов ГМЗ, ППГ, ПГ-50. Величина этого коэффициента для
Материал П ^•Ю6, м “з Рз Кекр 2 Кекр 2 Иекр 1
0,157 4,3 1,2 2,32 27,3 11,5
Шамот 0,436 23,9 1,19 2,46 27,5 11,5
0,436 77,6 1,13 2,39 33,8 14,1
0,485 33,2 1,2 2,34 22,6 9,5
Кизельгур 0,443 51,6 1,2 2,43 28,0 11,4
0,461 68,7 1,22 2,02 32,8 13,7
0,426 122 1,2 2,26 37,3 15,7
Кварц 0,361 33,8 1,16 2,37 28,1 12
0,502 56,9 1,16 2,35 27,2 11,4
0,23 2,44 1,24 2,32 29,4 12,3
Стекло 0,296 4,05 1,28 2,2 34,2 14,4
0,271 10,8 1,24 2,21 26,6 11,1
0,267 1,25 1,19 2,14 19,7 8,4
Уголь 0,263 4,22 1,18 2,39 40,1 16,9
0,198 7,57 1,22 7,14 8,1 10,8
Бронза 0,351 53,9 1,05 1,48 40,5 6.7
0,38 79,3 1 1,54 47,0 7,9
конкретного образца определяется, очевидно, индивидуальными особенностями структуры образца. Однако количественно проследить влияние различных структурных характеристик на величину аз не представляется возможным из-за недостатка данных об особенностях исследованных структур.
На рис. 3 приведены значения коэффициентов р3 для большинства исследованных структур в зависимости от величины 01 = 011м2, построенные по данным табл. 2—4 и работ [8, 9]. (Номера зависимостей соответствуют номерам строк указанных таблиц).
Из данных рис. 3 и табл. 2—5 видно, что коэффициент сопротивления р3 исследованных образцов изменялся в пределах от ~ 1 до 4,5• 102. Минимальные значения коэффициентов р3 имели образцы металлокера-мик из сферических частиц, максимальные — образцы из графитов, песчаников, угля. Возможный диапазон отличий в значениях коэффициентов р3 у различных структур, имеющих близкие значения вязкостного коэффициента сопротивления 01, возрастает с увеличением коэффициента 01. Если у образцов с 01— 1010 м-2 коэффициенты §3 отличались не более чем в три раза, то при 01 «*1013 м~2 — почти на два порядка.
Анализ данных рис. 3 и табл. 2—4 показал, что значения р3 исследованных образцов нельзя обобщить с помощью только двух структурных характеристик, например, условного диаметра пор й1 и пористости П. Особенности структуры оказывают на величину коэффициента р3
-- 4" —|
з — Т"
1
2 ‘ "и
■ . в.._ У*' 19 —
4
6~>
/ 10 34 >" с со
:::
— 8 9 '5’' 5
V & г ■»
0 к 1? -- тт | Р
тт П М т>2 М>3 т п
° МПГ-В + ГМЗср лГМЗкр 0 шамот % кварц • уголь 2...Ю-о1ртытабл V • ППГ ьГМЗ-ОСЧ А/7ЛЛ7 \ кизельгур * стекло К б рои за 23...35 ■■ .. из[9\
Рис. 3
такое же существенное влияние, как условный диаметр пор и пористость П. Так, у образцов из шамота, кизельгура, кварца, стекла аь П, с11 изменялись в широких пределах (а1~1,2_- 1010-ь1,1 • 1013 м ~~2, с?1~4-^--н122 мкм, П« 0,16-:-0,5), а коэффициент (З3 при этом менялся слабо: Рз = 2,02-г-2,46. Образцы из графитов МПГ-6 и ППГ, наоборот, имели близкие значения аь йи П, однако их коэффициенты сопротивления |33 отличались более чем на порядок. Поэтому представляется целесообразным обобщать результаты исследований не в виде одной зависимости коэффициента р3 от комплекса структурных характеристик для всего разнообразия возможных структур, а в виде комплекса более простых зависимостей для однотипных структур.
Для металлокерамик из порошков одинаковой формы, учитывая соотношения (12), (36) из работы [9] и зависимость (З3 от структурных характеристик, можно представить в следующем виде:
р3 = 81/2П1,5С4<С‘ [С, й™' П"‘]Л1-0,5 == с5 с1™ъ П"5, (14)
где С5— 1,86С4С?1-0'5; ть-=тА + тх{ггх—0,5); пъ— 1,5 + щ (я4—0,5) — коэффициенты, учитывающие особенности структуры образцов.
Исходя из характера зависимости коэффициентов, через которые определяются коэффициенты С5, ть, пь, от структурных особенностей образцов (см. [9]), можно сделать вывод о том, что для однотипных структур и структур, полученных по единой технологии из порошков одинаковой формы, коэффициенты С5=/(/г), «15 = 0)1151:, я5 = соп51:.
С учетом зависимостей (37), (39), (45), (46), (13), (14) из работы [9] соотношение (14) для структур из порошков определенных форм приобретает следующий вид:
для структур из сферических частиц —
рз = 4,2-10"4 £С°'64 П-0'5, (15)
для структур из частиц округлой формы —
р8 = 2,74 • 10-2 с^п-1’94, (16)
Т а б л и ц а
О)
СИ
~ Є ас
х ^
4) 05
С* Ч
Я
К
И
о 5
а) . 2^ со
СГ
5
н
и
еа
э*
ев
г
а.
о
«©•
8
а,
а>
О <0
- со ю
Ю 00 СЧ т
ю
—« ю сч
I
о
со
со
ь- І"» г*» о> г-. о> СЧ ет
ТМ _4 1 1
1 1 1 С а
С Е а
•*Н «ц т !
1 1 і о о
О о о
00
ю со со * ~
00 о о СО СО
<м сч СО*
з со 2 -^ 00 ^ Ю ^
о о «-* „Г —, —.
-; -; V V V V
V V IЙ5 , Й5 , с" I <?
'«" ' V V V V
V V -■ N СО N
______, «
о
I
90
_ © ю о ю о
СО о — о — о
со сч со ю со ю
І І І І І I
8 8 § 2 8 2
—« <м со сч со
•в*
и
*©" •в-
Я а в
гк а#?
о о о
сч 00 О)
+ + +
’©• •& •е-
и и о
у? а? £
о со о сч о
«
со
во
о
и
4) 0)
Б С 0) О)
е? «=;
<м
• ю со
СО — —
І і I
с С с
Г г Г
о о О
^ N 52
— о ^
СО со еч
~ ь~
0 - -
V V V
1 в8 I I
V V V § ° °
ю о п §
І I
о ю о — сч со
к к ев со
»ч ч
и и
а. о.
ЬЙ и
О О
аг
о
а,
X
Я
Г
ю
со
I
I
с
V
Р5
I О
V
г-
сч
о
ю
о»
•в*
а
££
о
СО
+
*©•
и
Ш
2 л я н
* и
си
0>
X
л
ч
О)
о*
«Ученые записки» № 4
81
для структур из частиц лепестковой и тарельчатой форм —•
Рз = 8,13-10-2 <С0,14ГГ2,
для структур из частиц дендритной формы —
рз = 8 -10~10 П1/5а?’8 ,
(18)
для структур из гранулированных частиц
о___1 о 1П—19. пЬ5 „
Рз = І.г.ю-ип'-'а,.
(19)
Анализ соотношений (36) из работы [9] и (66) показывает, что погрешности аппроксимации результатов исследований зависимостями
(15) — (19) определяются зависимостью ■== = — и, следовательно,
Рз Рз
оцениваются графиками рис. 26 из работы [9].
Из анализа зависимостей (15) — (17) видно, что величина коэффициента р3 У металлокерамик возрастает с усложнением формы частиц исходного порошка. Соотношение (15) определяет, вероятно, границу минимальных значений р3, которыми могут обладать металлокерамики.
Полученные соотношения (15) — (19) можно использовать для определения в первом приближении по двум структурным характеристикам <13, П с учетом формы зерен исходного порошка безразмерного коэффициента сопротивления р3.
К вопросу определения критических чисел Рейнольдса. Результаты исследований по определению верхней границы применимости линейного закона фильтрации (1Дек1> ±) обобщены в работе [6]. Были получены соотношения, устанавливающие зависимость РекР1 от основных структурных характеристик пористой среды. Здесь же для ряда образцов из графитов были приведены значения РекР2, исследовано влияние различных структурных характеристик пористых сред на величину РекР2 и на ширину диапазона изменения чисел Ре, в котором имеют место переходные режимы течения.
В табл. 2—4 для промышленных сортов графитов основных типовых структур металлокерамик, ряда керамик и естественных пород приведены значения Рвкр 2 И величины отношений Ие кр 1/Иекр 2, полученные по данным работ [8], [9] с помощью соотношений Рекр2 =
ты [6] в предположении, что для графитов а,/а2 =1,1.
Данные табл. 2—4 и работы [6] позволяют в первом приближении для разнообразных пористых структур определять значения критических чисел Рейнольдса РекР1 и РеКр2. Используя данные работы [6], необходимо иметь в виду, что в нашем случае числа Ре отличаются от чисел Ре, определенных в работе [6], на постоянный множитель П-1.
1. Требин Г. Ф. Фильтрация жидкостей и газов в пористых средах.— М.: Гостоптехиздат, 1959.
2. Б е л о в С. В. Пористые металлы в машиностроении. — М.: Машиностроение, 1981.
3. Ма солов Я. Ф. Уравнения для расчета массовых расходов жидкости и газов, протекающих через пористые среды. — Порошковая металлургия, № 11, 1970.
формулы (12) из рабо-
ЛИТЕРАТУРА
4. К у р ш и н А. П. О расчете гидродинамических характеристик металлокерамики. — Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1677.
5. Котяхов Ф. И., Ремнев Б. Ф., Буторин Н. Л. Анализ кернов нефтяных месторождений.—М.: Гостоптехиздат, 1948.
6. К у р ш и н А. П. Закономерности течения газа через пористые среды с жесткой структурой. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 6.
7. К У P ш и н А. П. К вопросу о методике проведения исследований течения газа через пористые среды в широком диапазоне чисел Re. — Труды ЦАГИ, 1984, вып. 2208.
8. К у р ш и н А. П. Гидродинамические характеристики проницаемых графитов и композиционного материала ТКМ. — Химия твердого топлива, 1984, № 3.
9. Куршин А. П. Гидродинамические характеристики пористых проницаемых металлокерамик.—Труды ЦАГИ, 1984, вып. 2230.
10. Ишкин И. П., К а г а н е р М. Г. Гидравлическое сопротивление пористых сред. — Кислород, 1952, № 3.
11. Каминский Я. А. Движение жидкостей и газов в пористом металлокерамическом материале. — Порошковая металлургия, 1965, № 8.
12. Б ив ер з Г., Спэрроу Е. Течение через волнистые пористые среды, не подчиняющиеся закону Дарси./Journal af Applied Mechanics, Transactions of the ASME Series (перевод), 1969, № 4.
13. Green L., Duwez P. Flow Through Metals. — J. of Applied Mechanics, vol. 18, N 1, 1961.
14. Ильин Ю. В. Течение газа через пористые металлокерамические перегородки. — Изв. ВУЗов. Авиационная техника, 1959, № 1.
15. Абдулвагабов А. И. О режиме движения жидкостей и газов в пористой среде. — Известия ВУЗов, Нефть и газ, 1961, № 2, № 4.
16. Щелкачев В. Н. Основы подземной нефтяной гидравлики,— М.: Гостоптехиздат, 1949.
17. Миллионщиков М. Д. Гидромеханический анализ некоторых способов эксплуатации нефтяных скважин. — Фонды института механики АН СССР, 1944.
18. К о т я х о в Ф. И. О режимах фильтрации в пористой среде. Труды академии нефтяной промышленности. — Вопросы развития добычи нефти и газа.—М.—Л.: Гостоптехиздат, 1954, вып. 1.
19. М о г g а г V. Т. Filter elements by powder metallurgy symposium on powder metallurgy, — Spec. Rep. N 58, London, 1958.
20. Фенчер Д., Льюис Д., Бернс К- Физические испытания пород нефтяных и газовых пластов и их свойства. — Инотехника, вып. 106, Баку — М.: 1934.
21. П а в л о в о к и й Н. Н. Теория движения грунтовых вод под гидравлическими сооружениями и ее основные положения.—М.: Госиздат, 1922.
22. Ломизе Г. М. Фильтрация в трещиноватых породах.—М.—Л.: Г осэнергоиздат, 1951.
23. Занемонец В. Ф., Грошева В. М. Получение пористых изделий из тугоплавких окислов и исследование их проницаемости. — Порошковая металлургия, 1967, № 5.
24. М и н с к и й Е. М. О притоке газа к забою несовершенной скважины при нелинейном законе сопротивления.—Труды ВНИИ, Гостоптехиздат, вып. V, 1954.
Рукопись поступила 28/XII 1983
