CC BY
69
УДК 004.048
П.В. ЖЕЛТОВ, НА. КУЗНЕЦОВА
J-СЕТИ КАК ИНСТРУМЕНТАРИЙ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОАГЕНТНЫХ СИСТЕМ
Ключевые слова: моделирование, многоагентные системы, сети Петри, макропозиции.
Предложены подход и модель для исследования поведения многоагентной системы с помощью подкласса сетей Петри. С этой целью используется специальный тип сетей Петри, они представляют собой синхронные цветные сети Петри с макропозициями. Представлен разработанный математический аппарат, позволяющий задавать сеть аналитически. Рассмотрено поведение динамического взаимодействия многоагентной системы при недостатке ресурсов.
P.V. ZHELTOV, N.A. KUZNECOVA NETS WITH MACROPOSITIONS AS AN INSTRUMENT FOR MODELING MULTIAGENT SYSTEMS
Key words: modeling, multiagent systems, Petri nets, macropositions.
Is proposed a new way and a model for investigation of behavior of multiagent systems using Petri nets. For this purpose is used a special type of Petri netss. They represent synchronous coloured Petri nets with macropositions. Is presented an elaborated mathematical apparatus, which allows to represent the net analytically. Is considered the behavior of dynamical interaction of multiagent systems when the resourcse are insufficient.
Большинство разработок в области многоагентных систем носит прикладной характер [1-5]. Актуальной является разработка аналитического инструментария для моделирования динамического взаимодействия многоагентных систем. В работах [5-7] показано, что адекватным формализмом решения задач в области моделирования многоагентных систем являются вложенные сети Петри (СП).
Цель данной работы: рассмотреть подход и предложить модель много -агентной системы на основе развития аппарата сетей Петри.
Математическая модель многоагентной системы. Теория моделирования многоагентных систем специальными синхронными сетями Петри (с макропозициями), которая разрабатывается в данной статье, была впервые приведена для систем с числом агентом n = 5 в [4]. Теория была доработана для систем с произвольным четным числом агентов n = 2k .
Общая схема взаимодействия 2k агентов приведена на рис. 1. Символом eI j обозначена энергия, требующаяся для преодоления перехода от позиции pj к позиции pJ.
Примем
ei,3 = e2,4 = e3,5 = ... = e2k-1,1 = e2k,2 = 0 ,
а
e2,2k = e1,(2k-1) = ... = e5,3 = e 4,2 = e3,1 = 1 .
Энергия выражается в маркерах. Это означает, что для преодоления перехода в24 требуется 0 маркеров, т.е. переход будет свободный, а для перехода e42 - 1 маркер, т.е. из 2 проходящих по переходу маркеров 1 тратится
на открывание перехода. Дуги сети, изображенные на рис. 1, представляют два типа дуг - обычные, однонаправленные, с открытыми в одну сторону пе-
реходами, например р,^ 2р2 и реверсивные, которые имеют стрелки на обоих
концах и переход которых открыт в одну сторону безусловно, а в другую -при наличии необходимого количества энергии для его открытия. Это дуги
Р2к*2к,2Р2 , Р 2^2,4Ра , те. контролируюЩие дуги.
Рядом с обозначениями позиций на рис. 1 представлены и обозначения маркеров. Маркеры находятся друг с другом в тех же отношениях, что и порождающие их позиции.
Отношения активации и антагонизма между маркерами представлены в табл. 1 и 2.
Таблица 1 Таблица 2
Отношения антагонизма Отношения активации
Антагонизм
т, > т3 ■^Г т > т
т3 > т5 т ■Ь. > т
т2к-з > т2к-1 т2к_2 > т2к
т2к_1 > т, т2к > т2
Активация То] ^ т2 т2 ^ т3
т?йи > т7к тп > т.
Позиции в подобной сети являются гибкими макропозициями. Это означает, что внутри позиции существуют также позиции - места локализации маркеров и что она может расширяться при увеличении числа маркеров. Структурнофункциональная схема позиции сети приведена на рис. 2. Позиция имеет три энергетических уровня: минимальный - т (ядро позиции), нормальный - п, расширенный - х. На каждом уровне четыре активные позиции (микропозиции, подпозиции), с помощью которых макропозиция взаимодействует с другими макропозициями: р£ - подпозицией, удаляющей маркеры из данного энергети-
ческого уровня макропозиции с целью активации другой макропозиции; р^ - позицией, удаляющей маркеры с целью контроля; р1 -подпозицией, через которую вводятся маркеры контролирующей позиции; р\ - подпо-зицией, через которую вводятся маркеры активирующей позиции.
Ь может принимать значения т, п, х. При Ь = т наступает коллапс макропозиции, так как на активацию, контроль и противодействие ингибированию будут тратиться генерирующие маркеры ядра, и при отсутствии достаточного количества маркеров, вводимых через микропозицию активации р АЬ , их число не восполнится.
Максимальное количество маркеров, которое может находиться на каждом из энергетических уровней макропозиций, следующее: М™* = 4,
Мптах = 8, Мхтах = 16. Переход вновь сгенерированного уровнем маркера осуществляется при условии, что сгенерировавший его уровень полностью заполнен. Энергия перехода с одного уровня на другой епер выражается в маркерах. Это означает, что какая-то часть сгенерированных маркеров тратится на епер. Аналогично, при переполнении какого-либо энергетического уровня антагонистическими маркерами происходит переход лишних маркеров на более низкий уровень и так до тех пор, пока не будут нейтрализованы маркеры ядра.
При этом переход с одного уровня на другой также требует затраты энергии епер. Каждый маркер энергии (питания) характеризуется двумя величинами - валентностью ю и генеративностью с . Валентность ю определяет число генерирующих маркеров, у которых он может вызвать деление, а гене-ративность с - число делений на каждый генерирующий маркер. Тогда маркировка позиций на 7-м шаге относительно г - 1-й позиции будет выражаться следующей рекуррентной формулой (1):
ыг = ми+ме™) *2?1]мт-1)г, (1)
Мп = Мш - {Мт}тах -,
^^[Ме>1ит ] ~ Т Т
где £, = Е .=17-1 с; М1А и Мг (в нашем случае Ь = п) - маркировка Ь-го уровня макропозиции после и до метаболизма, соответственно. В данной формуле внешний уровень - п (нормальный), а внутренний - т (минимальный).
п п 1 -п
ми = ц - Е[М ] М^); X ЕЙМ , (2)
п п п
где ц= М- - М’Л - М- - М-1 .
п
Число маркеров питания равно МРа , т.е. числу маркеров в активирующей позиции:
Рис. 2. Структурно-функциональная схема позиции
Ме™т
п
М-
Оператор X означает, что каждый левый операнд умножается на ю правых операндов.
-ш—ж- рп
При умножении единицы (одного маркера) из множества Мр на еди-
рп
ницу (один маркер) из множества Мр‘ их произведение в силу антагонизма маркеров этих множеств становится равным нулю.
Метаболизм, происходящий на внешнем уровне (в формулах выше это нормальный уровень - п), после (7 - 2)-го деления в позиции описывается в формуле (1). Под термином «метаболизм» подразумевается обмен маркерами как с другими позициями, так и внутри позиции, в том числе и реакции нейтрализации с маркерами антагонистами.
Если обозначить время деления и метаболизма маркеров на уровне Ь через 0(МЬ-1 ^ МЬ), то временные соотношения событий в сети для каждой из позиций можно выразить следующим соотношением:
0(Мг” ^ М т) = 0(г) + 0(Мг”-1 ^ Ми) + А0 , где А0 = 0(Мгт ^ Мт) - задержка, равная сумме времени деления маркеров на уровне т и времени перехода избыточных маркеров на внешний уровень.
0(Мгт ^Мт) = 0(рп ^ {Мт}тах -Мт).
В приведенных выражениях для наглядности внутренним уровнем (т.е. уровнем, в котором происходит деление маркеров) является т, а внешним -п, однако для расширенной сети внутренним уровнем может быть п, а внешним будет х. В таком случае уровень т становится резервным и не участвует в метаболизме.
Таким образом, при определенной начальной маркировке сети
Мо = |мр ,Мр ,Мр ,...,Мр4-1,Мр
маркировка любой позиции на г-м шаге срабатывания сети будет определяться исходя из начальной маркировки.
При вступлении в реакцию с генерирующим маркером системы энергия питания вызывает деление генерирующего маркера, кратное целочисленной энергетической характеристике маркера питания:
п п
+ 1Мгр(3) 1 = 2Мепит ;
2Мепит = 12;
2Мепит + 1Мгт = 3М”+1.
Энергия прямого перехода для реверсивных переходов равна нулю, а для обратного - единице:
е = о,
ег =1.
Это означает, что на реверсивном переходе г13, например, находится маркер позиции р1, который пропускает в сторону позиции р3 маркеры р1; а
для того, чтобы маркер из позиции р2 мог проникнуть в позицию рь требуется уравновесить маркер, находящийся на реверсивном переходе, противодействующим ему маркером из р2. Таким образом, для реверсирования перехода г13 требуется один маркер р2.
Если же дефицита у вложенных позиций нет, то распределение маркеров может быть либо случайным, либо может основываться на системе приоритетов вложенных позиций. Таким образом, каждая позиция сети обладает недетерминированностью, которая снимается при введении приоритетов вложенных позиций или путем установления связей, обозначающих гомеостатическую систему, или путем случайного «перемешивания» маркеров.
Разработан математический инструментарий для моделирования динамического взаимодействия многоагентных систем. Несомненным преимуществом J перед другими аппаратами является возможность моделирования параллельной обработки информации. Показаны поведенческие свойства 24-агентных систем замкнутого вида на устойчивость к внешним воздействиям и нарушению баланса. В исследованной модели использованы синхронные сети, сохраняющие маркеры. Рассмотренная модель обладает относительной устойчивостью к внешним воздействиям, которая резко возрастает при введении в них системы приоритетов, которая может управляться алгоритмически, обеспечивая полный гомеостаз и восстановления баланса.
Литература
1. Аграновский А.В., Болотин М.А., Букатов А.А. Организация сетевых вычислений на основе многоагентных систем // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2000. № 4. С. 17-18.
2. Башкин В.А., Ломазова И.А. Подобие обобщенных ресурсов в сетях Петри // Методы и средства обработки информации: труды II Всерос. науч. конф. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2005. С. 430-436.
3. Городецкий В.И., Грушинский М.С., Хабалов А.В. Многоагентные системы // Новости искусственного интеллекта. 1997. N° 1. С. 15-30.
4. Желтов П.В. Моделирование многоагентных систем сетями Петри. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2008. 108 с.
5. Ломазова И.А. Моделирование мультиагентных динамических систем вложенными сетями Петри. Программные системы: Теоретические основы и приложения. М.: Наука. Физматлит, 1999. С. 143-156.
6. Ломазова И.А. Моделирование ресурсной зависимости в распределенных системах // Методы и средства обработки информации: труды I Всерос. науч. конф. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. С. 418-423.
7. Ломазова И.А. Вложенные сети Петри: моделирование и анализ распределенных систем с объектной структурой. М.: Научный мир, 2004. 208 с.
8. Поспелов Д.А. Многоагентные системы - настоящее и будущее // Информационные технологии и вычислительные системы. 1998. № 1. С. 14-21.
9. Тарасов В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 352 с.
10. Чекинов С.Г. Интеллектуальные программные исполнительные устройства (агенты) в системах связи // Информационные технологии. 2001. № 4. С. 6-11.
ЖЕЛТОВ ПАВЕЛ ВАЛЕРИАНОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры компьютерных технологий, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (tchouvachle@narod.ru).
ZHELTOV PAVEL VALERIANOVICH - candidate of technical sciences, assistant professor of Computer Technologies Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
КУЗНЕЦОВА НАТАЛЬЯ АЛЕКСЕЕВНА - аспирантка кафедры компьютерных технологий, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (asoiu23@mail.ru).
KUZNECOVA NATALIYA ALEKSEEVNA - post-graduate student of Computer Technologies Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
