CC BY
18
УДК 539.23; 539.216.1
ИЗУЧЕНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ ТУННЕЛИРОВАНИЯ В СТРУКТУРАХ ТИПА «КВАНТОВАЯ ТОЧКА - КВАНТОВАЯ ЯМА» ИЛИ «КВАНТОВАЯ МОЛЕКУЛА»
Б.Ч. Жуковский, Ю.И. Дахновский , В. Д. Кревчик"', М.Б. Семенов**), В.Г. Майоров**), Е.И. Кудряшов"', К. Yamamoto***)
(кафедра теоретической физики) E-mail: zhukovsk@phys.msu.ru
В рамках теории квантового туннелирования с диссипацией в инстантонном квазиклассическом приближении исследована управляемость туннелирования в системах «квантовая точка -квантовая яма» (КТ-КЯ) или «квантовая молекула». В качестве управляющих параметров рассматривались температура системы и соотношение размеров радиуса квантовой точки (КТ) и полуширины квантовой ямы, играющей роль контакта. Найдено условие блокировки одноэлектронной волновой функции в пределах КТ.
В последние годы проблеме электронного транспорта в туннельно-евязанных наноструктурах уделяется значительное внимание исследователей (см., напр., [1-6]). Научный и практический интерес к туннельным процессам обусловлен прежде всего высокой чувствительностью вероятности туннелирования к электронному энергетическому спектру, потенциалу конфайнмента системы и параметрам внешнего поля. Именно последнее обстоятельство дает дополнительную «степень свободы» для возможного управления свойствами туннельно-евязан-ных наноструктур. В настоящей работе проводится оценка вероятности туннелирования (с точностью до экспоненты) в системах «квантовая точка (КТ) -квантовая яма (КЯ)» или «квантовая молекула» на основе теоретического подхода развитого в [5, 7, 8] с учетом роли спектра среды в одночастичном туннельном переносе. При этом предлагается рассматривать системы с КТ (как и макромолекулы) с позиций квантовой химической динамики. Продуктивность такого подхода обусловлена тем, что в пространстве наномасштабов физика и химия электронных процессов имеют много общего и появляется интересная возможность для изучения взаимодействия КТ с контактной средой в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией [5, 9, 10]. Применимость квазиклассического инстантонного приближения [5, 7, 11] при исследовании температурной зависимости вероятности туннелирования Г для КТ на основе 1пЭЬ может быть оценена в квазиклассическом приближении из сравнения характерного размера системы с длиной волны де Бройля тун-нелирующей частицы или в рамках приближения разреженного газа пар «инстантон-антиинстантон» [5, 7, 8]:
Department of Physics & Astronomy, University of Wyoming, Laramie, WY, 82071, USA.
Кафедра физики Пензенского государственного университета. Research Institute of International Medical Center, Japan.
Ä»
Ä»
h
(2 — ) V2m* UQ' h
V8 m*kBT'
(1) (2)
В неравенстве (1) сравнивается радиус КТ Я с длиной волны де Бройля туннелирующей частицы (Щ — высота барьера, т* — эффективная масса туннелирующего электрона); формула (2) демонстрирует применимость приближения разреженного газа пар «инстантон-антиинстантон» [5, 7, 8]. Неравенства (1) и (2) выполняются одновременно при Т и 50 К и Щ и 0.2 эВ, что соответствует КТ на основе1пЭЬ.
Рассматриваются адиабатические туннельные реакции, у которых параметр Ландау-Зинера велик: д »1, где А — электронный матричный
ftu|F2-Fi|
элемент взаимодействия между начальным и конечным состояниями, и — скорость переносимой частицы, Fi,2 — силы в точке пересечения термов [12]. Состояние реакционной системы в среде характеризуется многомерной потенциальной поверхностью (по аналогии с постановкой задачи в химической туннельной кинетике [5, 7, 8])
N
Ui = Y^ ~ш0г(хг + x0if
i=1 N
(3)
Uf = Yl 0Ш0г(хг ~ x0 if ~ A I-
i=1
Гамильтониан системы (вдоль координаты туннелирования)
Н =
PI
N
j N
■ VliVl) + 2/1 СаУа + ~ {P
2 2 \ шаУа)
a=2
a=2
где С'а — коэффициенты взаимодействия е осцил-ляторными модами среды - термостата. Вероятность туннелирования в единицу времени [9, 10]
Г = 2Т
Im Z ReZ'
где
Z = U j Dyij DyaeM^S{yi;ya}}
(5)
(6)
— статистическая сумма системы, определяемая в виде континуального интеграла, ya(^ß/2) = = ya(ß/2) (здесь ß = Т^1 или ß=-^, где Ник полагаются равными единице). Квазиклассическое (инстантонное) действие [7, 9, 10]
ß/2
^{yi} = J dr
-ß/2
/3/2
dr' К(t-t')î/i(t)î/i(t')
-/3/2
1 N с2
a=2
N
П 2
с = v2ST__
(7)
(8)
(9)
Здесь 1/п = 2жпТ — мацубаровская частота. Перенормированная потенциальная энергия частицы вдоль координаты туннелирования в случае двухъ-ямной модели (рис. 1) принимает вид
v{q) = \ul{q + qQfe{^q)
шЦд-д
в(д), (10)
N
2 2 \—4 C«
e=2WS
N
X AI X AI ,2 v^
?0 = ^2Ä' 9i = 4+2A' Л
4 „2
0i 0i'
Предполагается, что в действие 5(д) основной вклад вносит траектория (инстантон), минимизирующая функционал (7) и подчиняющаяся уравнению Эйле-ра-Лагранжа (причем траектория ищется на классе периодических функций)
Ш 2
-Ыт) + д\^ + [ <1т' К(т^т')дв(т') = 0,
dqB
-ßß
qB(r) =qB(r + ß).
V(q)
-4o
-AI
Рис. 1. Потенциальная энергия частицы вдоль координаты туннелирования (двухъямная модель)
Решение (11) ищем в виде
оо
qB(T)=ß-1 ^ д„ехр(и/„т),
п=—оо
2(<?0 + <?I)70 ,
(12)
qB(r) = qQ
ß
2wg(gi + go) sinvnTQ • cos vnr
ß
vnivn + + Cn) '
(13)
Тогда
2 wg(g0 + <?i)2r02
= 2w2(g0 + gi)go7-o (go + <?i)
ß
2 oo
sm vnTQ
ß
^i^M + ^ + Cn)'
(14)
В случае взаимодействия с выделенной локальной модой (14) запишется в виде
2 4о;2(д0+д1)2(т0)2
2S = (çi + go)(3ço - т0
27 ! I V 2
ß
sh (|v®i
ch
^ - 2r0 )
ch
ß
ch
ß
2tq V®i
sh
ch
t 2
ch
2tq V ®2
-ch
где
~ 1 Z' о 2 C^ X1,2 = 2 \ + Шь + ' T
7 =
Та же формула (15) в боровеких единицах принимает вид
1 E(i 2 *2т2 ^ = 2 ~Yadeo П
sh{y/x*/2e*T) — ch
2e,
т
х 2 ch — - 2т,
2еу У sh (^/24) Ж2
'О
'Т
ch
2е,
т
(16)
где
ж1,2 —
Результаты исследования температурной зависимости вероятности туннелирования Г для КТ на основе 1пЭЬ представлены на рис. 2. Вероятность туннелирования чувствительна к частоте фононной моды и к константе взаимодействия с контактной средой (рис. 3, 4). С точки зрения физики процесса результаты вполне ожидаемы: с ростом частоты фононной моды увеличивается эффективность элек-трон-фононного взаимодействия, что сопровождается соответствующим ростом энергии туннелирующе-го электрона и приводит к росту вероятности туннельного переноса (переход от кривых 1 к кривым 2 на рис. 3, 4); возрастание константы взаимодействия приводит к увеличению вязкости контактной среды,
Г 0.6
0.5
0.4
0.3
X X
/ /
/ /
10
15
20
Рис. 2. Зависимость Г от величины е^ для КТ на основе InSb
Г
0.25
0.2
г Г*
Л г f 1_ Г
У
U ! Z i * , Ч
о/а
Рис. 3. Зависимость Г от величины параметра асимметрии Ъ/а для системы «КТ - объемный контакт» (на основе InSb): 1 - Щ = 200, е*т = 3, e*L = 1, 7S = 10; 2 -Щ = 200, е*т = 3, el = 10, 75 = 10; 3 - Щ = 200, е*т = 3, £*ь = 1, 7о = 50
2-10 Г
1.5-10"5
2 /
/У _ 3
jf*
0.018
0.02
0.022
0.024
Рис. 4. Зависимость Г от величины е^ для системы «КТ -объемный контакт» (на основе [пБЬ) при Ъ/а< 1: 1 — Щ = 200, Ъ/а = 0.98, е*ь = 1, = 10; 2 - Щ = 200, Ъ/а = 0.98, еЬ = 10, 70 =10; Л - Щ = 200, Ъ/а = 0.98, £ь = 1 • 7о = 50
т. е. к росту ее «степени диееипативноети» и соответствующему уменьшению вероятности туннельного переноса (переход от кривых 1 к кривым 3 на рис. 3, 4). Рис. 3 демонстрирует ряд интересных
Ь/а
1.9 1.8 1.7
1.5
О 1 2 3 4 4 5
Ь/а £*Г 2.1 -----
1.9
1.8
1.7
1.5
О 1 2 3 4 »5
г* £Т
Рис. 5. Зависимость экстремального значения Ь/а от еу при Ь/а >1 (а) и Ь/а < 1 (б)
особенностей туннелирования в системах «КТ-КЯ». Во-первых, при совпадении радиуса КТ с полушириной КЯ, выполняющей роль контакта, наблюдается эффект блокировки одноэлектронной волновой функции в пределах КТ (характерный минимум на рис. 3). Интерес к такому эффекту существенно возрос в последнее время в связи с изучением динамического контроля электронных состояний в двойной КТ в условиях слабой диссипации [6]. Кроме того, на рис. 3 представлены характерные температурно-управляемые максимумы в вероятности туннельного переноса при следующих услови-
ях: а) радиус КТ больше полуширины КЯ (левый максимум) и б) радиус КТ меньше полуширины КЯ (правый максимум). Линейная динамика термоуправляемости правого максимума и нелинейная левого представлена на рис. 5. Рис. 4 демонстрирует пороговый характер термоуправляемого туннелирования в системах «КТ-КЯ», когда радиус КТ больше полуширины КЯ. Также показано, что в случае распадного потенциала конфайнмента наблюдается монотонное уменьшение вероятности туннелирования Г с ростом размера КТ.
Таким образом, продемонстрирована возможность использования теории квантового туннелирования с диссипацией к изучению термоуправляемости туннелирования в структурах с квантовыми точками.
Литература
1. Gorokhov D.A., da Siliseira Raisa A. http://arXiv.org/abs/ cond-mat/0308023.
2. Foa Torres L.E.F., Lewenkopf C.H., Pastawski H.M. http:// arXiv.org/abs/cond-mat/0306148.
3. Thielmann A., Hettler M.H., Konig J., Schon G. // Phys. Rev. B. 2003. 68. P. 115105 (http://arXiv.org/abs/cond-rnat/ 0302621).
4. Ханин Ю.Н., Вдовин E.E., Дубровский Ю.В. // Физика и техника полупроводников. 2004. 38, №4. С. 436.
5. Овчинников A.A., Дахновский Ю.И., Кревчик В.Д. и др. Принципы управляемой модуляции низкоразмерных структур. М„ 2003.
6. Бурдов В.А., Соленое Д.С. // ЖЭТФ. 2004. 125, №3. С. 684.
7. Дахновский Ю.И., Овчинников A.A., Семенов М..Б. // ЖЭТФ. 1987. 92, №3. С. 955.
8. Aringazin А.К., Dahnovsky Yu.I., Krevchik V.D. и др. // Phys. Rev. В. 2003. 68. P. 155426-1.
9. Caldeira A.O., Leggett A.J. // Phys. Rev. Lett. 1981. 46, N 4. P. 211.
10. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. // Письма в ЖЭТФ. 1983.
37, № 7. С. 322. И. Тернов И.М., Жуковский Б.Ч., Борисов A.B. Квантовая механика и макроскопические эффекты. М., 1993. 12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). М., 1989.
Поступила в редакцию 01.07.05
