CC BY
78
УДК 621.317.3
DOI 10.21685/2072-3059-2016-4-8
А. С. Ишков, А. В. Князьков, Н. В. Родионова, Е. В. Сапунов, А. В. Светлов
ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ АМПЛИТУД И РАЗНОСТИ ФАЗ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЧАСТОТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ1
Аннотация.
Актуальность и цели. Разработан программно управляемый измеритель отношения амплитуд и разности фаз напряжений, предназначенный для определения частоты единичного усиления от 0,1 до 10 МГц и запаса устойчивости по фазе операционных усилителей.
Материалы и методы. Определены границы рабочих диапазонов измерений отношения амплитуд и разности фаз напряжений. Для одновременного преобразования отношения амплитуд и разности фаз выходного и входного напряжений операционных усилителей в постоянные напряжения предложено использовать детектор AD8302.
Результаты. Разработан стенд и методики для экспериментального определения градуировочных характеристик измерителя отношения амплитуд и измерителя разности фаз сигналов. Получено соотношение, позволяющее сформулировать требования к разрешению аналого-цифрового преобразователя, осуществляющего оцифровку выходного напряжения измерителя отношения амплитуд сигналов, исходя из требуемого разрешения по частоте при измерении частоты единичного усиления операционных усилителей.
Выводы. Экспериментально подтверждена возможность определения отношения амплитуд сигналов на входах детектора с относительной погрешностью не более 0,15 % и разности фаз с относительной погрешностью не более 1,5 %.
Ключевые слова: операционный усилитель, измерение отношения амплитуд и разности фаз, градуировочная характеристика.
A. S. Ishkov, A. V. Knyaz'kov, N. V. Rodionova, E. V. Sapunov, A. V. Svetlov
MEASUREMENT OF THE AMPLITUDE RATIO AND VOLTAGE PHASE DIFFERENCE WHEN DETERMINING FREQUENCY PARAMETERS OF OPERATIONAL AMPLIFIERS
Abstract.
Background. The authors developed a software-controlled instrument measuring the amplitude ratio and voltage phase difference for determining the unity gain frequency from 0,1 MHz to 10 MHz, and phase stability margin of operational amplifiers.
Materials and method. The authors determined the operating range boundaries of measurements of the amplitude ratio and voltage phase difference. For simultane-
1 Работа поддержана Грантом Российского Фонда фундаментальных исследований (проект № 16-38-00233).
ous transformation of the amplitude ratio and input and output voltage phase difference of operational amplifiers into constant voltages the researchers used a AD8302 detector.
Results. The authors developed a test bench and methods for experimental determination of calibration characteristics for an instrument measuring the amplitude ratio and an instrument measuring the signal phase difference. The correlation enables to formulate the resolution requirements for the ADC that digitizes the output voltage ratio of an instrument for measuring the signal amplitude ratio on the basis of a desired frequency resolution when measuring unity gain frequencies of operational amplifiers.
Conclusions. The authors experimentally confirmed the possibility of determining the amplitude ratio of signals on the inputs of the detector with a relative error less than 0,15% and the phase difference with a relative error not exceeding 1,5%.
Key words: operational amplifier, frequency and time parameters measurement, method, macromodel.
Введение
К числу параметров, характеризующих работу операционных усилителей (ОУ) в динамическом режиме, относятся временные параметры, имеющие размерность времени или скорости изменения напряжения во времени, а также частотные параметры, имеющие размерность частоты или разности фаз. В данной работе рассмотрены проблемы, возникающие при построении измерителей важнейших частотных параметров ОУ: частоты единичного усиления и запаса устойчивости по фазе. Частоту единичного усиления ОУ необходимо измерять, поскольку этот параметр в обязательном порядке указывается среди паспортных данных ОУ во всех справочниках и технических условиях. Запас устойчивости по фазе желательно учитывать при отборе ОУ для электронных схем, склонных к самовозбуждению. Кроме того, значение этого параметра используется при создании макромоделей ОУ для Spice-совместимых программ схемотехнического моделирования (PSpice, OrCAD, Multisim и др.).
Частота единичного усиления определяется как частота, на которой коэффициент усиления ОУ, т.е. отношение выходного и входного напряжений ОУ, равняется единице. Запас устойчивости по фазе ОУ определяется по разности фаз между входным и выходным напряжениями ОУ на частоте единичного усиления. Таким образом, для измерения частотных параметров ОУ необходимы устройства для определения отношения амплитуд и разности фаз синусоидальных напряжений на выходе и входе ОУ.
1. Требования к измерителю отношения амплитуд и разности фаз выходного и входного напряжений ОУ
Разрабатываемый измеритель отношения амплитуд и разности фаз синусоидальных напряжений на выходе и входе ОУ должен быть программно управляемым, так как должен встраиваться в состав многофункционального аппаратно-программного комплекса для автоматизированного измерения динамических параметров ОУ общего применения с частотой единичного усиления от 0,1 до 10 МГц.
Погрешность измерений параметров ОУ в динамическом режиме согласно стандартам должна находиться в пределах ±10 %. Поэтому погрешность измерений отношения амплитуд и разности фаз напряжений, как одна
из составляющих результирующей погрешности измерений частотных параметров ОУ, не должна быть выше 2 % в пределах рабочих диапазонов измерений отношения амплитуд и разности фаз сигналов.
Границы рабочего диапазона измерения отношения амплитуд выходного и входного напряжений ОУ определяются с учетом специфики используемой при построении аппаратно-программного комплекса [1] методики автоматизированного измерения частоты единичного усиления ОУ [2]. Данная методика основана на оценке коэффициента усиления ОУ при итерационном сужении диапазона поиска частоты, при которой коэффициент усиления ОУ становится меньше единицы при заданном разрешении по частоте. Поэтому важно обеспечить необходимую точность измерения отношения выходного и входного напряжений ОУ вблизи частоты единичного усиления при отношении амплитуд, приближающемся к единице. С двукратным запасом выбираем ширину рабочего диапазона измерения отношения амплитуд ^вьк ОУ/Uвх ОУ = 0,5 ... 2 или от минус 6 до плюс 6 дБ.
При установке границ рабочего диапазона измерения разности фаз выходного и входного напряжений ОУ на частоте единичного усиления учитывается, что при значении запаса устойчивости по фазе на частоте единичного усиления менее 45° ОУ становится потенциально неустойчивым, а уменьшение запаса устойчивости до 30° и менее приводит к невозможности работы ОУ в линейном режиме. Поэтому устанавливается рабочий диапазон измерения разности фаз от 30 до 150° (в неинвертирующем и инвертирующем включении ОУ).
2. Структурная схема измерителя отношения амплитуд и разности фаз выходного и входного напряжений ОУ
С целью повышения быстродействия предлагается осуществлять одновременное преобразование отношения амплитуд и разности фаз выходного и входного напряжений ОУ в постоянные напряжения с помощью усилителя/фазового детектора (в дальнейшем для краткости - детектора) AD8302 производства компании Analog Devices, Inc. [3]. AD8302 работает в диапазоне от низких частот до 2,7 ГГц и имеет два входа, один из них является опорным, т.е. относительного него происходит преобразование. Постоянное напряжение U& на одном выходе AD8302 имеет линейную зависимость от логарифма отношения амплитуд сигналов на его входах, постоянное напряжение Uф на другом
выходе имеет линейную зависимость от разности фаз входных сигналов.
Для измерения отношения амплитуд и разности фаз выходного и входного напряжений ОУ предложена схема, показанная на рис. 1.
На вход исследуемого ОУ подается тестовое синусоидальное напряжение с выхода генератора прямого цифрового синтеза (DDS), построенного на основе микросхемы AD9851 [4]. На персональном компьютере (ПК) установлена управляющая DDS-генератором программа, составленная в среде программирования National Instruments LabVIEW. Частота тестового синусоидального напряжения изменяется по разработанному авторами алгоритму [2] дискретно начиная с минимально допустимого значения частоты единичного усиления с последующим удвоением частоты, а затем итерационным сужением диапазона поиска частоты, при которой коэффициент усиления ОУ становится меньше единицы при заданном разрешении по частоте.
Рис. 1. Структурная схема измерителя отношения амплитуд и разности фаз выходного и входного напряжений ОУ
Выходное напряжение ОУ поступает на вход канала «А» детектора АБ8302. Напряжение с выхода генератора, кроме входа ОУ, поступает на вход канала «Б» детектора и используется в качестве опорного сигнала при измерении амплитуды и фазы выходного напряжения ОУ. На выходах усилителя/фазового детектора АБ8302 формируются напряжения, пропорциональные отношению амплитуд и разности фаз сигналов на его входах. Выходные напряжения АБ8302 оцифровываются с помощью аналого-цифровых преобразователей АЦП 1 и АЦП 2 и передаются на ПК. Значения отношения амплитуд и разности фаз выходного и входного напряжений ОУ рассчитываются программой обработки результатов измерений с использованием полученных градуировочных характеристик АБ8302.
3. Стенд для исследования детектора ЛБ8302
В идеальном случае передаточные характеристики при измерении отношения амплитуд имеют наклон около 30 мВ/дБ, а при измерении разности фаз - наклон около 10 мВ/град. Наклон характеристик не должен зависеть от частоты [3]. В реальных условиях фактические передаточные характеристики отличаются для разных экземпляров микросхем и зависят от частоты.
При использовании детектора АБ8302 в качестве измерительного преобразователя отношения амплитуд и разности фаз выходного и входного напряжений ОУ в постоянные напряжения необходимо по измеренным реальным передаточным характеристикам детектора осуществлять пересчет его выходного напряжения иа в отношение амплитуд и выходного напряжения иф в разность фаз сигналов на входах детектора.
С целью получения градуировочных характеристик детектора АБ8302 построен стенд, структурная схема которого приведена на рис. 2.
В качестве источника тестовых сигналов используется генератор на основе интегральной микросхемы прямого цифрового синтеза ЛБ9959 [5]. Для регистрации выходных напряжений Ua и Uф преобразователя используется цифровой мультиметр YOKOGAWA 7555, поочередно подключаемый к выходам ЛБ8302 с помощью коммутатора.
Для определения градуировочных характеристик детектора ЛБ8302 в установленных выше границах рабочих диапазонов измерения отношения амплитуд и разности фаз разработана методика, изложенная ниже.
4. Методика определения градуировочных характеристик измерителя отношения амплитуд и разности фаз сигналов
4.1. На входы каналов «А» и «Б» детектора с выходов ББ8-генератора ЛБ9959 подаются тестовые синфазные синусоидальные напряжения с частотой, варьируемой от 100 кГц до 1 МГЦ с шагом 100 кГц и от 1 МГЦ до 10 МГЦ - с шагом 1 МГц. Подаваемое на вход канала «Б» детектора напряжение с постоянной амплитудой 100 мВ используется в качестве опорного сигнала. Амплитуда напряжения на входе канала «А» детектора варьируется в пределах от минус 6 до плюс 6 дБ от уровня опорного напряжения с шагом около 1 дБ. ББ8-генератор ЛБ9959 имеет разрешение по амплитуде 10 бит, поэтому устанавливается ближайшее возможное значение амплитуды, соответствующее разрядной сетке, и указывается фактическое отношение амплитуд Ka напряжений на входах детектора, дБ. Измеряется выходное напряжение иа (Ка) детектора.
4.2. С целью получения аналитического выражения для вычисления фактического отношения амплитуд сигналов на входах детектора по измеренному выходному напряжению иа, на каждой из частот осуществляется аппроксимация результатов измерений линейными функциями вида
Uа . аппр
(— ) = a- — + Ь , (1)
где a (мВ/дБ), Ь (мВ) - коэффициенты линейной регрессии.
4.3. Находится «усредненная» аппроксимирующая линейная функция для всего рабочего диапазона частот:
иа. аппр. усредн (Ка ) = аусредн ' Ка + Ьусредн , (2)
где Ьусредн = тах 2 т'п - среднее арифметическое между максимальным и
минимальным значениями коэффициента Ь для разных частот;
аГ(Ь ) + аГ(Ь . )
J ^ V тт
2
коэффициента а для частот / (Ьтах) и / (Ьт.п), соответствующих максимальному и минимальному значениям коэффициента Ь.
4.4. На каждой частоте рассчитывается относительная погрешность аппроксимации результатов измерений иа (Ка) «усредненной» аппроксимирующей функцией иа. аппр. усредн (Ка ) :
аусредн =-;;- - среднее арифметическое между значениями
| иа. аппр. усредн (Ка ) иа (Ка ^ . Uа (Ка )
STY \ _ I а. аппр. усредн V ^ а V а / 1 пп о/ /-ЗЧ
0U а. аппр. усредн (К а ) --\-1ии % . (3)
4.5. В процессе измерений частотных параметров ОУ фактическое отношение амплитуд Ка (в дБ) может быть вычислено по измеренному выходному напряжению иа (в мВ) с помощью градуировочной характеристики:
Ка (Uа)-Uа" 'усрбдн . (4)
п
усредн
4.6. По аналогичной методике по результатам измерений выходного напряжения иф (ф) при вариации фазового сдвига ф находится «усредненная» аппроксимирующая линейная функция:
иф. аппр. усредн (ф) — Сусредн ' ф + ^усредн , (5)
где Суср6дн (мВ/град), ^усредн (мВ) - коэффициенты «усредненной» линейной функции.
Рассчитывается относительная погрешность аппроксимации:
Ои (ф) |иф. аппр. усредн (ф)- иф (ф)|
0 иф. аппр. усредн (1ф) — J-7ГТ~\-100%. (6)
Uф (ф)
Фактическая разность фаз ф (в градусах) может быть вычислена по измеренному выходному напряжению иф в милливольтах с помощью градуировочной характеристики:
ф(иф) — Uф-dусредн . (7)
Сусредн
5. Результаты экспериментальных исследований
При исследовании экземпляра детектора AD8302, используемого при построении программно управляемого измерителя частотных параметров ОУ, получены «усредненные» аппроксимирующие линейные функции для измерителей отношения амплитуд и разности фаз:
иа. аппр. усредн К) — 31,405 • Ка + 934,036 , мВ; иф . аппр. усредн
(ф) —-10,969-ф + 1915,8, мВ.
Относительная погрешность аппроксимации «усредненной» аппроксимирующей функцией при вариации отношения амплитуд Ка в диапазоне от минус 6 до плюс 6 дБ в рабочем диапазоне частот от 100 кГц до 10 МГЦ не превышает 0,15 % (рис. 3), а при Ка — 0 дБ - не превышает 0,05 %. При этом в установленных рабочих диапазонах отношения амплитуд и разности фаз сигналов экспериментально не выявлено влияние изменения разности фаз входных сигналов на результат измерения отношения их амплитуд.
Рис. 3. График зависимости максимальных значений погрешности
8U.
а. аппр. усредн
(Ка) от частоты f в рабочем диапазоне Ка
Относительная погрешность аппроксимации «усредненной» аппроксимирующей функцией при вариации разности фаз ф в диапазоне от 30 до 150° в рабочем диапазоне частот при равенстве амплитуд сигналов на входах детектора не превышает 1 %, а в диапазоне отношения амплитуд от минус 6 дБ до плюс 6 дБ - не превышает 1,5 % (рис. 4).
Градуировочные характеристики для измерителей отношения амплитуд и разности фаз имеют вид
Ка U )= ^^ Ф(иф )
1915,8 - U.
ф
10,969
6. Методика определения частоты единичного усиления ОУ
6.1. На подготовительном этапе определяются градуировочные характеристики экземпляра детектора ЛБ8302, используемого при построении аппаратно-программного комплекса для измерения динамических параметров ОУ. Найденные значения аусреда и Ьусреда заносятся в компьютерную программу, управляющую процессом измерений параметров ОУ и обработки их результатов.
6.2. В процессе итерационного поиска частоты, при которой коэффициент усиления ОУ становится меньше единицы [2], на каждой частоте тестового синусоидального сигнала текущие значения выходного напряжения иа детектора оцифровываются с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) (АЦП 1 на рис. 1) и заносятся в упомянутую в программу обработки результатов измерений.
Рис. 4. График зависимости максимальных значений погрешности
8U,
ф. аппр. усредн
(ф) от частоты / в рабочем диапазоне ф при Ка = 0; -6; +6 дБ
6.3. На каждой частоте тестового сигнала программой обработки результатов измерений производится сравнение текущего значения выходного напряжения иа детектора с найденным на подготовительном этапе значением Ьусредн . При иа > Ьусредн делается вывод о том, что Ка > 0 дБ, т.е. коэффициент усиления ОУ больше единицы. При этом управляющая программа, в соответствии с алгоритмом поиска частоты единичного усиления [2], формирует команду на повышение частоты тестового сигнала. При иа < Ьусредн делается
вывод о том, что Ка < 0 дБ; частота тестового сигнала понижается. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто требуемое разрешение по частоте.
6.4. По последним значениям частот и _1 вычисляется значение частоты, принимаемой за частоту /1 единичного усиления ОУ, по интерполяционной формуле:
f1 — fi-1 +-
U (fi-1)-U (fi) fi - fi-1
fi-1 - b
усредн.
U (f-1)-U (f)
(8)
/1 _ /1 -1
где и (/■ _1) и и (/■) - значения выходного напряжения детектора на частотах тестового синусоидального сигнала _1 и .
6.5. Устанавливается соответствие между разрешением по постоянному выходному напряжению Лиа детектора ЛБ8302 (в мВ) и разрешением по частоте 5/ (в %) при измерении частоты единичного усиления ОУ. При этом учитывается найденное на подготовительном этапе значение наклона «усредненной» передаточной характеристики измерителя отношения амплитуд сигналов аусредн (мВ/дБ) и предполагается, что вблизи частоты единичного усиления спад амплитудно-частотной характеристики ОУ общего применения составляет 20 дБ на декаду частоты:
Соотношение (9) позволяет сформулировать требования к разрешению АЦП, осуществляющего оцифровку выходного напряжения измерителя отношения амплитуд сигналов, или оценить разрешение по частоте, обеспечиваемое при использовании АЦП с известным разрешением по напряжению. Например, при разрешении АЦП 1 мВ может быть обеспечено разрешение по частоте около 0,4 %. Необходимое разрешение по частоте выбирается в соответствии с назначением прибора: входной контроль ОУ с максимально высокой производительностью или высокоточное измерение параметров ОУ.
Примером АЦП с программно управляемым разрешением по напряжению может служить 18-битный 4-канальный дельта-сигма АЦП МСР3424 [6].
Для одновременного преобразования отношения амплитуд и разности фаз выходного и входного напряжений ОУ в постоянные напряжения предложено использовать детектор ЛБ8302. Разработан стенд и методики для экспериментального определения градуировочных характеристик измерителя отношения амплитуд и измерителя разности фаз сигналов. Результаты экспериментальных исследований подтверждают, что построенный на основе детектора ЛБ8302 измеритель отношения амплитуд и разности фаз сигналов на выходе и входе ОУ соответствует предъявляемым требованиям в рабочих диапазонах частот, амплитуд и разности фаз входных сигналов.
1. Сапунов, Е . В . Измерители динамических параметров операционных усилителей / Е. В. Сапунов, А. В. Светлов, М. Ю. Паршуков, В. В. Комаров // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т. 2. -С. 100-102.
2. Светлов, А. В. Методика измерения частоты единичного усиления операционных усилителей / А. В. Светлов, М. Ю. Паршуков, Е. В. Сапунов, В. В. Комаров // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 2 (30). - С. 41-51.
3. AD8302. LF-2.7 GHz RF/IF Gain and Phase Detector. - Analog Devices, Inc., 2002. -URL: http://www.analog.com/media/cn/technical-documentation/data-sheets/AD8302.pdf
4. AD9851 CMOS 180 MHz DDS/DAC Synthesizer. - Analog Devices, Inc., 2004. -URL: http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD985i.pdf
5. AD9959. 4-Channel, 500 MSPS DDS with 10-Bit DACs. - Analog Devices, Inc., 2002. -URL: http://www.analog.com/media/cn/technical-documentation/data-sheets/AD9959.pdf.
(9)
Заключение
Список литературы
6. MCP3422/3/4. 18-Bit, Multi-Channel ДЕ Analog-to-Digital Converter with I2CTM Interface and On-Board Reference. - Microchip Technology Inc., 2009. - URL: http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/22088c.pdf
References
1. Sapunov E. V., Svetlov A. V., Parshukov M. Yu., Komarov V. V. Trudy Mezhdu-narodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International symposium "Reliability and quality"]. 2014, vol. 2, pp. 100-102.
2. Svetlov A. V., Parshukov M. Yu., Sapunov E. V., Komarov V. V. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2014, no. 2 (30), pp. 41-51.
3. AD8302. LF-2.7 GHz RF/IF Gain and Phase Detector. Analog Devices, Inc., 2002. Available at: http://www.analog.com/media/cn/technical-documentation/data-sheets/AD8302.pdf
4. AD9851 CMOS 180MHz DDS/DAC Synthesizer. Analog Devices, Inc., 2004. Available at: http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD9851.pdf
5. AD9959. 4-Channel, 500 MSPS DDS with 10-Bit DACs. Analog Devices, Inc., 2002. Available at: http://www.analog.com/media/cn/technical-documentation/data-sheets/AD9959.pdf.
6. MCP3422/3/4. 18-Bit, Multi-Channel AZ Analog-to-Digital Converter with I2CTM Inter-face and On-Board Reference. Microchip Technology Inc., 2009. Available at: http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/22088c.pdf
Ишков Антон Сергеевич кандидат технических наук, доцент, кафедра радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: rtech@pnzgu.ru
Ishkov Anton Sergeevich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of radio engineering and radio electronic systems, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Князьков Александр Владимирович
студент, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: rtech@pnzgu.ru
Knyaz'kov Aleksandr Vladimirovich
Student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Родионова Нина Владимировна аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
Rodionova Nina Vladimirovna Postgraduate student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
E-mail: rtech@pnzgu
Сапунов Евгений Владимирович
инженер, кафедра радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: rtech@pnzgu.ru
Sapunov Evgeniy Vladimirovich Engineer, sub-department of radio engineer ing and radio electronic systems, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Светлов Анатолий Вильевич доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: rtech@pnzgu.ru
Svetlov Anatoliy Vil'evich Doctor of engineering sciences, professor, head of sub-department of radio engineering and radio electronic systems, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
УДК 621.317.3
Измерение отношения амплитуд и разности фаз напряжений при определении частотных параметров операционных усилителей /
А. С. Ишков, А. В. Князьков, Н. В. Родионова, Е. В. Сапунов, А. В. Светлов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2016. - № 4 (40). - С. 83-93. БОТ 10.21685/2072-3059-2016-4-8
