Излучение из круглого полубесконечного волновода с импедансным фланцем Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК.621.372.82

С. А. Комаров, В. В. Щербинин Излучение из круглого полубесконечного волновода с импедансным фланцем

Введение

Методы расчета электродинамических характеристик апертурных антенн с идеально проводящим фланцем разработаны достаточно подробно [1-4]. Однако в ряде случаев приближение идеально проводящего фланца неприменимо, что обусловлено конечной проводимостью его материала, наличием тонкого диэлектрического покрытия, гребенчатой структуры и т.п. Свойства такого фланца можно приближенно моделировать введением соответствующего стороннего импеданса. Существуют работы [5-7], в которых развиты строгий и приближенный подходы решения граничной задачи излучения из волновода с импедансным фланцем. Вместе с тем анализ влияния импеданса фланца на электродинамические характеристики излучателя проведен недостаточно. Одним из принципиальных отличий апертурной волноводной антенны с импедансным фланцем является возможность существования поверхностной волны, на формирование и поддержание которой расходуется часть мощности генератора. Исследование параметров поверхностной волны для таких излучающих систем в литературе приведено только для двумерного случая плоского волновода [6].

В связи с этим в данной работе проведен теоретический анализ зависимостей мощности поверхностной волны и коэффициента отражения от раскрыва круглого волновода для различных значений импеданса и поперечного сечения волновода.

Геометрия задачи изображена на рисунке 1. Полубесконечный круглый волновод радиусом а в цилиндрических координатах занимает область т < 0. Волновод имеет идеально проводящие стенки и однородное диэлектрическое заполнение с относительными проницаемостями е,т. Раскрыв волновода и фланец с постоянным сторонним импедансом ЕЕ0 ^0 - импеданс свободного пространства) , расположены в плоскости т = 0. Область т > 0 - свободное пространство. Возбуждение производится электромагнитной волной основного типа Н11, набегающей на раскрыв вдоль оси т.

Зависимость от времени является гармонической вида е~. Поперечная волновая функция для

моды Н в полярных координатах {Г, □ } имеет следующий вид:

JХ{х ) - функция Бесселя первого порядка, П11 - первый нуль ее производной, т.е. Ji (n„ ) = 0, C - постоянный множитель, определяемый из условия ортонормированности волновой функции:

Интегральные выражения, описывающие электрическое и магнитное поля в верхнем полупространстве, имеют следующий вид:

Постановка задачи и запись решения в интегральной форме

Излучение из круглого полубесконечного волновода

Рис. 1. Геометрия задачи

и X

I) (!)

+№1-хи я.

(I

/№0 z+і?р

(2)

Здесь

Х0? № + к„ X

()_

_ к0

и X і

(3)

1

к 0 +№0 X

В формулах (2 - 3) и - единичный вектор в направлении оси т, ^ к2 — X"2 - поперечное волновое число, / () - фурье-образ вспомогательной финитной функции Р (Р), представляющей собой линейную комбинацию касательных составляющих полей на раскрыве волновода:

0

(4)

Ё1 (г+0) - ХХ0и X Н1 (р+0); р є 5.

Анализ результатов

Решение проведено с применением вариационного принципа в одномодовом приближении. Это позволяет построить стационарный функционал задачи Т, который имеет следующий вид:

т2

V VI

т2

Т _

п1

с0

№0 + к 0 X

+

Ц(Пі1) )

й2 -!2

№

0

к 0 + №0 X

!й|

(5)

Через возражение (5) для Т определяются характеристики излучателя - нормированный входной адмитанс у и комплексный коэффициент отражения от раскрыва р :

У _■

р_

У0 - У

У0 _

п121

(6)

1 — ХХ0 Т’ ~ У0 + Г к0 а

Характеристики поверхностной волны рассмотрена: в случае чисто мнимого индуктивного импеданса ( ^ = —б, б > 0 ) . На основе интегрального представления (2) получен получен коэффициент возбуждения незатухающей поверхностной волны Ь. как отношение мощности, переносимой поверхностной волной к мощности первичной волны в следующем виде:

(7)

В соответствии с формулами (5-7) проведены расчеты по анализу влияния импеданса на коэффициент отражения от раскрыва волновода и коэффициент возбуждения. Индуктивный импеданс введен на основе модели тонкого диэлектрического покрытия [7] толщиной с1 и диэлектрической проницаемостью ес1. Результаты расчетов пред-

Рис. 2. Зависимость модуля коэффициента отражения от частоты

ставлены на рисунках 2 и 3. На рисунке 2 изображен модуль коэффициента отражения волны основного типа от раскрыва волновода в зависимости от частоты. Из сравнения графиков рисунка 2 можно сделать вывод, что наличие ненулевого импеданса фланца несколько увеличивает коэффициент отражения, причем увеличение наиболее заметно вблизи критической частоты f .

кр

Это приводит к ухудшению согласования излучателя.

На рисунке 3 представлена зависимость коэффициента возбуждения поверхностной волны для различных значений индуктивного импеданса фланца от частоты. Видно, что величина коэффициента возбуждения поверхностной волны в зависимости от частоты имеет немонотонный характер и в пределах одномодового режима в котором возбуждение поверхностной волны наиболее

Выводы

Решена задача о возбуждении поверхностной волны вдоль импедансного фланца круглого полубесконечного волновода. Получены расчетные формулы для нахождения коэффициента отражения от раскрыва круглого волновода с импедан-сным фланцем. Проанализирована эффективность возбуждения поверхностной волны вдоль импедансного фланца круглого волновода. Показано, что эффективность возбуждения поверхностной волны достигает максимума и минимума при определенных соотношениях между длиной волны и радиусом волновода. Обнаружено, что ненулевой импеданс фланца увеличивает коэффициент отражения от раскрыва и его возрастание наиболее заметно вблизи критической частоты волновода.

Литература

1. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Миттры. М., 1977.

2. Дмитриева И. В. Излучение из открытого конца плоского волновода с фланцем / / Математические модели прикладной электродинамики. М., 1984.

3. Воскресенский Д.И., Кременецкий С.Д., Гринев А.Ю., Котов Ю.В. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ. М., 1988.

4. Справочник по волноводам / Под. ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М., 1952.

5. Комаров С.А. Излучение несимметричных волн из круглого волновода с импедансным фланцем // Известия вузов «Радиоэлектроника». 1977. Т. 20. № 8.

6. Комаров С.А. Вариационный принцип в задачах излучения из полубесконечного волновода с импедансным фланцем // Известия вузов «Радиоэлектроника». 1985, Т. 28. №3.

7. Комаров С.А., Щербинин В.В. Входной адмитанс волновода с импедансным фланцем при излучении в плоскослоистую среду // Известия АГУ. 1997. №1.

5 00 6 00 7 00 8 00 9 00

Частота, ГГц

Рис. 3. Зависимость коэффициента возбуждения от частоты

существует максимум, эффективно.