CC BY
402
Исследовательская деятельность учащихся на уроках математики в основной школе
В статье представлен опыт такой организации подачи учебного материала на уроках математики, которая позволяет постепенно вводить учащихся в исследовательскую деятельность. Приведены примеры реализации направлений исследовательской деятельности при изучении конкретных тем. Авторы приходят к выводу о бесспорной эффективности обучения на основе исследовательского подхода.
Ильясова
Надежда Николаевна,
учитель математики
Савицкая
Людмила Игоревна,
ГОУ ЦО № 1484 им. М. Горького, г. Москва
1
Бобынин В.В. Философское, научное и педагогическое значение истории математики // Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем. - М., 1986. - С. 34.
Еще в 1886 году первый историк математики в России, профессор Московского университета В.В. Бобынин отмечал: «Причину того примитивного состояния преподавания, которое доставляет умение заучивать готовые истины со слов других и совсем не учит искусству открывать эти истины, нужно искать в отсутствии того метода, который бы управлял изысканиями»1. И сейчас, спустя более века, несмотря на хорошие традиции российского среднего образования, школа далеко не всегда обеспечивает раннее выявление потенциальных математических способностей учащихся и их дальнейшее развитие. Особенно это касается детей с высоким интеллектуальным потенциалом, ориентированных не только на получение высшего образования, но и на дальнейшую профессиональную деятельность в сфере науки и наукоемких технологий.
Современная педагогика предлагает большое разнообразие подходов к обучению и воспитанию детей, учитывающих личностные особенности обучаемых, в том числе их интеллектуальный уровень. Наибольшее распространение получили подходы, основанные на дифференциации и индивидуализации обучения, в большинстве случаев базирующиеся на общепринятой в средней школе классно-урочной системе обучения, которая в силу экономических условий вряд ли будет отменена.
Исследовательская деятельность учащихся входит в число основных инструментов повышения качества образования. Один из аспектов исследовательской деятельности учащихся -уроки с элементами исследования. Целью таких уроков должно стать приобретение детьми функциональных навыков исследования, развитие особого типа мышления.
Ильясова Николаева Надежда, Савицкая Людмила Игоревна
ТГ
Для учащихся основной школы (подростков 12-15 лет) «характерен еще невысокий общий образовательный уровень, не-сформированность мировоззрения, неразвитость способности к самостоятельному анализу, слабая концентрация внимания. Поэтому для них необходим подготовительный, вводный этап, лишь формирующий зачатки исследовательского поведения»2.
В течение трех лет в рамках образовательного процесса на уроках математики в 6-9-х классах авторами были предприняты определенные шаги, целью которых было развитие исследовательского поведения. С учетом взросления и повышения объема знаний учащихся с каждым годом соответственно усложнялись предлагаемые им задачи. Ниже описаны основные направления развития исследовательской деятельности учащихся и примеры их конкретной реализации на уроках.
Развитие навыка работы с различными первоисточниками (учебники, энциклопедии, Интернет):
- обучение составлению кратких и подробных конспектов учебных тем;
- работа со словарями;
- обучение пользованию алфавитными и предметными каталогами в библиотеке;
- обсуждение с учащимися того, как лучше использовать интернет-ресурсы (поисковые системы, ключевые слова и т.д.);
- выработка умения коротко, четко, логично излагать материал (подготовка, заслушивание и последующее обсуждение докладов и сообщений с заданным лимитом времени).
Например, в 8-х классах: «Франсуа Виет. Биография» (2мин.), «Запись квадратных уравнений в ХУ1-ХУ11 веках» (5 мин.).
При изучении темы «Сумма углов треугольника» на уроке геометрии в 7-м классе была доказана соответствующая теорема, а учащимся было предложено поработать со справочной литературой, подумать самим и найти другой способ доказательства.
Аналогичное задание, только усложненное, предлагалось ученикам 8-го класса. Как известно, существует большое количество материалов, посвященных Пифагору и названной его именем теореме. В 8-х классах на уроке геометрии было разобрано доказательство теоремы в учебнике, а учащиеся получили задание:
- найти материалы, посвященные Пифагору и теореме в литературе (Интернет, справочники, энциклопедии);
- подготовить краткое сообщение о Пифагоре;
- выбрать из более чем четырехсот доказательств теоремы наиболее простой и рациональный, по мнению каждого, способ и доказать теорему именно этим способом.
2
Леонтович А.В. Исследовательская деятельность учащихся. Сб. статей. - М.: МГДД(Ю)Т, 2003.
Исследователь/Researcher • 1-2/2010
181
Учащихся поразила масса найденного ими материала. Поэтому на уроке под руководством учителя была проведена классификация собранной информации и принято решение оформить стену и выполнить реферативную творческую работу «Пифагор и его теорема», состоящую из нескольких разделов, за каждый из которых отвечал бы один человек:
• биография Пифагора;
• учение пифагорейцев,
• «Золотые стихи Пифагора»,
• история теоремы,
• основные группы доказательств теоремы,
• пифагоровы тройки.
При подготовке реферата были четко определены требования к написанию реферата: характер языка, объем, структура, формальные требования к оформлению (ссылки, список источников и т. п.)
На уроке алгебры в 9-х классах при изложении темы «Числовые функции» А.Г. Мордкович впервые вводит сложное для учащихся понятие «функция». Для успешного усвоения этого понятия школьникам было предложено найти его определение в разных учебных пособиях и справочниках, заметить различия в них и выделить достоинства каждого. В результате обсуждения на уроке этих определений, взятых из разных источников, было выделено самое удачное (кстати, оно взято не из того учебного пособия, по которому школьники занимаются по программе). Этот подход оказался очень действенным.
Формирование умения работать с научными текстами, используя специальные приемы. Для развития у детей умения самостоятельно ориентироваться в сложных для понимания
«!> «+
Ильясова Николаева Надежда, Савицкая Людмила Игоревна
текстах иногда проводилась работа в режиме технологии РКМЧП (развитие критического мышления через чтение и письмо).
На уроке в 8-м классе при изучении сложной темы «Алгоритм извлечения квадратного корня» был использован прием «чтение с разметкой». На дом учащимся был роздан текст параграфа учебника для математических школ. Нужно было попытаться самостоятельно с помощью алгоритма, описанного в тексте, научиться вычислять квадратные корни из многозначных чисел.
При этом в процессе чтения текста на полях нужно было ставить следующие знаки:
- знал раньше,
- новое, но понятное, «-» - противоречие,
«?» - непонятно.
Затем нужно было составить таблицу, куда кратко занести содержание пометок.
Так как алгоритм вычисления сложный и в статье описан не очень хорошо, то априори предполагалось, что подавляющее большинство учащихся вряд ли разберется в материале самостоятельно, но большая работа по разбору шагов вычисления уже будет проделана. Затем на уроке совместно обсуждали таблицы, обращая внимание на колонки «-» и «?». Учитель давал пояснения, только если ни у одного из учащихся шаги, вызвавшие затруднения, не были помещены в колонки «!» и «+». Остальные разъяснения делали дети, которые сами смогли разобраться в этом материале.
В результате к концу урока большая часть учащихся свободно применяла на практике алгоритм извлечения квадратного корня, что вряд ли было возможно при традиционном способе введения нового знания.
Выполнение учащимися творческих работ, составление задач. В 6-м классе при изучении темы «Задачи на дроби и проценты» учащиеся должны были придумать свои задачи на нахождение дроби (процента) от целого, а затем составить к ним обратные задачи на нахождение целого по его части (проценту) и нахождение части (процента), которую одно число составляет от другого. Ребята должны были оформить работы так, чтобы потом разместить их на стенде в кабинете
ТГ
математики. Аналогичные задания они выполняли при изучении тем «Среднее арифметическое» и «Движение по реке».
В 7-м классе после изучения темы «Формулы сокращенного умножения» проводился конкурс на лучший рекламный плакат «Выучи формулы сокращенного умножения!». Каждый
ученик представлял плакат, на котором необходимо было разместить все формулы, включая формулы кубов суммы и разности, которые теперь исключены из базового минимума, а также придуманный слоган. Оформление, текст слогана стали полем для проявления творческих способностей детей.
Все плакаты были размещены на стендах под номерами без указания имен авторов, и затем проводилось голосование. Авторы трех плакатов, получивших самое большое число голосов, были награждены, а плакат-победитель остался в качестве наглядного пособия в кабинете математики.
Развивающее обучение на уроках математики средствами исследовательской деятельности. В учебном материале выделяются проблемные точки, предполагающие неясность или неоднозначность. Далее школьники должны самостоятельно:
- используя уже имеющийся опыт работы с первоисточниками, найти материалы по данной теме;
- принять на основе анализа одну версию в качестве истинной;
- представить материал в виде кратких тезисов;
- в ходе обсуждения с помощью учителя выбрать истинное доказательство проблемного утверждения.
Таким образом, урок строится как проблемный. На нем процесс введения нового знания организуется творчески. По сути, на проблемном уроке ученики осуществляют полный творческий цикл (путь) ученого-исследователя. Отличие лишь
Исследовательская деятельность учащихся _на уроках математики в основной школе__
Ильясова Николаева Надежда, Савицкая Людмила Игоревна
в том, что ученый ставит перед собой еще не изученную проблему и в результате открывает объективно новое знание, а ученик ставит учебную проблему и открывает знания, которые новы лишь для него самого, а не для всего человечества (субъективные знания). Приведем план одного из таких уроков.
Тема: «Деление многочленов»; проблема: «Почему нельзя делить на 0?» Перед изучением данной темы ученикам были предложены практические задания на вычисление, где последним действием было деление на 0 (5:0 или 0:0)
Учитель Ученики
- Какой получили ответ? - Ноль
- На ноль делить нельзя!
- Пять
- На ноль делить нельзя (но при этом в ответе пишут «ноль»)
(Столкнулись разные мнения при выполнении заданий, возникла проблемная ситуация)
- Сколько разных ответов получилось? - Три
- Почему возникли трудности? - Потому что деление на ноль
- Что вы знаете о делении на 0? - На ноль делить нельзя
- Так в чем же дело? У вас остались сомнения? Молчат
Учитель просит прочитать высказывание Леонардо Да Винчи: «Никакое человеческое исследование не может быть названо истинным, если оно не проходит через математическое доказательство»
- Значит, чего не хватает? - Доказательства
- Что мы должны доказать? - Что нельзя делить на ноль
Итак, ученики сами сформулировали вопрос и сами дальше будут искать на него ответ. Так поставлена учебная проблема. Начинается поиск ее решения путем выдвижения и проверки гипотез. Именно этот способ открытия знания наиболее эффективен. Для решения этой проблемы учащимся не хватает теоретических знаний, поэтому на поиск ответа мы даем несколько дней и предлагаем отыскать его разными способами:
- доказать самому;
- с помощью родителей;
- найти доказательство в справочниках и энциклопедиях. Затем учащиеся выдвигают свои гипотезы, учитель делит
ребят на группы; только одна гипотеза будет верной. Каждая группа разъясняет свое предположение на плакате, на доске, просто озвучивает, а проверка одна для всех гипотез сразу. Учитель: «Какую гипотезу считаем верной?» Ученик: «Ту, где есть строгое математическое доказательство. А другие - ошибочные, так как неполное доказательство -вообще не доказательство; такое объяснение не является математическим, это просто неверное утверждение».
Еще раз слушаем верную гипотезу и ее доказательство и записываем в тетрадь.
Итак, учащиеся сами выяснили, почему нельзя делить на ноль.
Развитие навыков работы в творческом коллективе.
Обобщающие уроки по ряду тем строятся в виде работы в группах. Каждая группа должна решить все поставленные перед ней задачи. Оценивается правильность и скорость выполнения заданий, организованность группы. В ходе такой работы учащиеся получают представление о методе брейнсторминга и об обязательном распределении обязанностей внутри коллектива, решающего единую научную задачу.
В 8-м классе обобщающий урок геометрии по теме «Площади» проводился в виде работы в группах. Перед группами были поставлены задачи: составить наиболее удобную для запоминания схему вычисления площадей треугольников и четырехугольников, решить совместно три задачи повышенной сложности.
На следующем уроке были подведены результаты, выбрана лучшая схема, обсуждено решение задач и выставлены оценки (все учащиеся одной группы получают одинаковый балл).
В 9-х классах, во второй четверти, закончилось изучение большой главы «Функции, их свойства и графики». Данная тема имеет большое прикладное значение - следовало подвести ей итог, что и было удачно сделано в процессе работы в группах. Каждая группа должна была приготовить презентацию какой-либо функции по плану:
- дать определение функции;
- сформулировать область ее определения, область ее значения;
- построить график выбранной группой функции с выполнением различных преобразований и описать свойства. При выполнении этой работы школьники использовали
знания, полученные на факультативных занятиях.
Каждая группа представляла свою функцию. Критериями оценки ответов учащихся были:
- точность формулировок;
- то, насколько интересна функция при ее графическом представлении;
- аккуратность при построении графиков;
- грамотность в описании свойств функции.
Такой итоговый урок дал учащимся возможность увидеть тему в полном ее объеме. При этом ни один из ребят не был вольным слушателем - все принимали самое активное участие в работе.
Уроки с элементами исследования проводились в нашей школе в течение трех лет в двух параллелях, идущих друг за другом. Старшие школьники сейчас учатся уже в 10-м классе. Периодически проводимые срезы знаний показывают не только высокий процент успеваемости, но и хорошее качество знаний по предмету. Представляется, что такие уроки активизируют познавательный интерес учащихся, формируют способность к логическим рассуждениям, развивают математическое мышление. И?
