Исследование возможности выброса вагона при движении длинного тяжеловесного поезда по кривой под уклон в режиме торможения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Информационные технологии и безопасность

141

А. А. Бекиш // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб. ПГУПС, 2006. - Вып. 3(8). - С. 12-24.

УДК625.0313

Б. Н. Квасников

Светлой памяти Всеволода Федоровича Яковлева

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ВЫБРОСА ВАГОНА ПРИ ДВИЖЕНИИ ДЛИННОГО ТЯЖЕЛОВЕСНОГО ПОЕЗДА ПО КРИВОЙ ПОД УКЛОН В РЕЖИМЕ ТОРМОЖЕНИЯ

Катастрофы на магистральном железнодорожном транспорте в ряде случаев наблюдаются при движении длинных тяжеловесных составов по кривой под уклон в режиме торможения.

В статье используется широко известное в космонавтике уравнение И. В. Мещерского в механике тел переменной массы [1] для выявления области возможного выброса вагона из колеи.

Обосновывается область возможного выброса вагона из колеи, которую следует учитывать при формировании тяжеловесных составов на всей сети магистральных дорог Российской Федерации, располагая в ней груженные вагоны, а при двойной тяге - второй локомотив.

тяжеловесный состав, кривая, руководящий уклон, квазиупругая нить, выброс вагона, касательная тяга локомотива.

Постановка задачи принадлежит Всеволоду Федоровичу Яковлеву. Тяговые расчеты движения поездов на железных дорогах, как известно из курса «Тяга поездов», основаны на применении уравнения [2]

F = тсц (vO ± gp) + mp(vO ± g^p), (1)

где Fr - касательная сила тяги локомотива, Н; тсц - сцепная (расчетная) масса локомотива, т; mp - расчетная масса прицепной части поезда, т;

vл и vO - полное удельное сопротивление локомотива и вагонов,

Н/т = м/с2;

2

g - ускорение свободного падения, м/с ;

ip - руководящий уклон, о/оо (знак плюс принимается при движении на подъем, минус - при движении на спуск).

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

Это уравнение записано исходя из предпосылки равенства движущих сил силам сопротивления, что определяет движение с постоянной скоростью (ускорение отсутствует) без учета вращающихся масс колес и тяговых моторов. Такое движение принято называть установившимся движением.

В равенстве (1)

Fк = С^сцф ; = тсц g, (2)

где Осц - сцепная сила тяжести локомотива, Н;

ф - коэффициент сцепления, равный 0,22...0,23 при постоянном токе, 0,25...0,26 - при переменном токе, 0,30 и 0,35 при трогании с места соответственно при постоянном и переменном токе.

Полное удельное сопротивление

v = v0+ Vj + Vr, (3)

где v0 - основное удельное сопротивление, Н/т; vi - сопротивление от уклона, Н/т;

Vr - сопротивление от кривой, Н/т.

Величина v0 колеблется от 35 до 80 Н/т, т. е.

v0e35:85 Н/т (4)

в зависимости от характера пути (стационарный или передвижной), типа вагона и его состояния (груженый или порожний).

В процессе выброса стационарный (постоянный) путь становится передвижным и наиболее опасным является порожний вагон, а не груженый. По этой причине можно уменьшить диапазон (4), приняв в дальнейшем

v0e35:60 Н/т. (5)

С точки зрения выброса вагона наихудшие условия возникают при движении под уклон (а не на подъем), так что дополнительное сопротивление от уклона в выражении (1) следует принять со знаком минус:

F=тсц«- gp)+mp(v0 - giT (6)

а в выражении (3)

Vj = - gi, (6а)

где i - уклон в о/оо.

В выражении (3) дополнительное сопротивление от кривой

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

143

V R

7000

---- и V

R

13000

R

(7)

соответственно для постоянного и временного пути (R - радиус кривой, м).

В процессе выброса путь становится временным, так что для последующих расчетов примем

V R

13000

R

(7а)

При трогании с места вводится сопротивление

татр = 45 Н/т, (8)

причем для вагонов с подшипниками скольжения и качения соответственно

80 20

Итр =— и Ш =—, (9)

где qo - средняя нагрузка от оси, кН.

Сила тяги локомотива ограничивается сцеплением и мощностью двигателей (моторов). Зависимость

F = F(u)

(10)

называется, как известно, тяговой характеристикой локомотива (рис. 1).

F

Рис. 1

Зависимости (8), (9) получены опытным путем.

Рассмотрим процесс трогания поезда с места аналитическим путем. Этот процесс происходит с переменной скоростью, так что движение оказывается неустановившим ся и уравнение (1) теряет силу; оно теряет силу и в процессе торможения.

Пусть трогание поезда с места осуществляется постоянной силой тяги F (рис. 2).

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

U = X

0, X

У ' N л F = const

> < > « ►

/ / / / /1 ' Ов / / Gd \/ / /

Рис. 2

Процесс трогания с места влечет за собой присоединение масс вагонов, что может быть описано основным уравнением динамики тела переменной массы И. В. Мещерского [3], [5], [6]:

d u r + =

m— = F + =, dt

R u

dm

dt ’

(11)

где m(t) — основная масса (масса поезда);

и — абсолютная скорость основной массы;

t — время;

F - сила тяги;

R - так называемая реактивная сила;

Ur - относительная скорость присоединяющихся масс; dm - масса присоединяющихся к движению вагонов, зависящая времени.

По теореме сложения скоростей

от

u = ur +ue, (12)

где u, ur, ие - абсолютная, относительная и переносная скорости

соответственно.

В рассматриваемой задаче движение начинается из состояния покоя [4] (трогания с места), поэтому в (12)

ие = 0. (13)

Уравнение (11) является векторным. Спроецируем его на ось х на рис. 2 и учтем (12), (13):

mx = F - xm, (14)

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

145

где, как обычно, ( )

d ()/ dt.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

Примем здесь

m = a х, х /= xt, i e 1: n,

(15)

где a - коэффициент пропорциональности, численно равный массе единичной длины (х = 1) зазора; по аналогии с коэффициентом жесткости пружины назовем его коэффициентом зазора; xi - зазор в одной автосцепке;

х = ^xi = nxi - суммарный зазор во всех автосцепках состава; п - число вагонов в составе.

Зависимость (15) предполагает, что масса поезда равномерно распределена по его длине и, следовательно, согласно расчетной схеме на рис. 2 поезд может рассматриваться как своего рода однородная тонкая упругая нить, которая в отличие от обычной нити может воспринимать не только растягивающие усилия, но и в известной мере сжимающие усилия, как это наблюдается при торможении. Такого рода нить, воспринимающую не только растягивающие, но и частично, за счет жесткости автосцепки и буферов, сжимающие усилия, и рассматриваемую как модель поезда, назовем квазиупругой нитью.

Подставляем (15) в (14):

mx = F -a X2,

или

2

axX + aX = F, (16)

или

xX + X2

F

a

Получили нелинейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами, которое допускает интегрирование в замкнутом виде. Действительно, перепишем (16) так:

- (XX) = F.

dt a

Разделяем переменные и почленно интегрируем:

(17)

Отсюда

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

147

хх = — t + C1, a

или

(18)

dt a

Вновь разделяем переменные и почленно интегрируем:

где Ci, С2 - постоянные интегрирования.

Для определения Ci, С2 решаем задачу Коши в теории дифференциальных уравнений, задаваясь начальными условиями

(19)

х

х\1=0 x0 0, x\ t=0 x0,

t=0

(20)

предполагая тем самым, что в начальный момент t = 0 поезд находился в начале координат х = 0 на рис. 2 и его движение началось с некоторой начальной скоростью х0.

Любопытно отметить, что получено уравнение равномерного движения, хотя сила постоянна. Известно, что в случае тела постоянной массы постоянная сила вызывает равнопеременное движение. В этом заключается качественное отличие движения тела переменной массы по сравнению с телом постоянной массы.

В связи с результатом (22) нелишне вспомнить об ошибке Аристотеля, который утверждал, что постоянная сила вызывает равномерное движение; она вызывает такое движение только в случае тела переменной массы. Во времена Аристотеля (III век до н. э.) понятия о теле переменной массы в механике вообще не существовало.

Пример 1. Рассмотрим процесс трогания поезда с места из состояния покоя при движении по прямой на горизонтальном участке пути, если сцепная масса локомотива тсц = 370 т, масса вагона тваг = 60 т, число вагонов в составе п = 100 шт., коэффициент сцепления j = 0,25, зазор в автосцепке хj = 5 см = 0,05 м. Определить время, в течение которого все

Подставляем (20) в (18), (19):

С1 = 0, С2 = 0,

(21)

тогда окончательно уравнение движения принимает вид:

F = const, а = const.

(22)

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

вагоны, начиная с первого, придут в движение. Построить графики зависимости ускорения, скорости и перемещения (пути) от времени.

Решение

Касательная сила тяги локомотива по формуле (2)

FIt = F = тсц£ф »370 • 103 • 10 • 0,25 = 925000 Н = 925 кН. Максимальный суммарный зазор в автосцепках по формуле (15) xmax =Exj = nxj = 100 • 0,05 = 5 м.

Расчетная масса прицепной части поезда

mv = птваг = 100 • 60 = 6000 т = 6 • 106 кг.

Основная масса т в (11), (15)

т = тсц + тр = 6370 • 103 кг.

Коэффициент зазора в (15)

a

т

x

6370

403

=274 • 103 кг/м.

Искомое время t, в течение которого исчезнут зазоры в автосцепках и все 100 вагонов придут в движение, определится по формуле (22):

х„

F

_К_

a

925000 V7.260595 • 10-1 8.520913 •Ю-1

1274•103 = 5,867915

5,8679 с ,

причем это время не учитывает фактической длины вагонов.

Таким образом, через 5,8679 с после начала движения зазоры в автосцепках достигнут максимальной величины и квазиупругая нить, принятая в качестве модели поезда, окажется растянутой на 5 м.

В процессе трогания поезда с места скорость распространения волны растяжения автосцепок х вдоль состава, а точнее, вдоль суммарного зазора, постоянна и, согласно (22),

F

х =

925000

8,520913-10"1 » 0,8521 м/с.

a v 1274-103

По истечении t = 5,8679 с масса поезда станет постоянной и под действием постоянной силы тяги F^ как это следует из (14), при drn/dt = 0 поезд начнет двигаться равноускоренно с ускорением

х=

925000

т 6370•103

1,452119• 10"' » 0,1452 м/с.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

149

Интегрируем

F г F

х = — I dt =— t + c1 0,1452t + c1;

mJ m

F

m

t2

x = 0,1452—+ c1t + C2 = 0,0726t + c^t + C2. 2

Начальные условия:

t 5,8679 c;=Xo 0,8521=м/с; хо xmax 5 м.

Подставляем эти значения в выражения 1-го и 2-го интегралов:

0,8521 = 0,1452 • 5,8679 + q; 1

5 = 0,0726 • 5,86 792 + с1 • 5,8679 + с2/

Отсюда

С = 0,8521 - 0,1452 • 5,8679 = 0,8521 - 0,8520 » 0; с2 = 5 - 0,0726 • 5,=6792 5 - 2,49971» 2,5.

Подставляем константы С1 и С2 в общие интегралы:

х = 0,1452t м/с;

х = 0,0726t2 + 2,5 м.

Отсюда

х/1=58679 = 0,1452 • 5,8679 = 0,8520 м/с;

X /1=5,8679 = 0,0726 • 5,86792 + 2,5 = 2,499781 + 2,5 = 5 м.

Таким образом,

t > 5,8679c ^ X = 0,1452 м/с2, х = 01452t м/с,

х = (0,0726t2 + 2,5) м.

Окончательно:

0 £ t £ 5,8679: X 0, X 0,8520, x 0,8520t; t > 5,8679: = 0,1452, =X 0,1452t= x 0,0726t2 + 2,5.

Зависимости ускорения, скорости и пути от времени представлены графиками на рис. 3.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

х, м/с2

0,20

0,10

0,145

0

2 4

t = 5,87

6 8 10

t, с

х, м

10

5

х, м/с

2

1 _________

0,852

0 ---------

t

о

VO

t

Рис. 3

Выполненный по расчетной схеме (см. рис. 2) пример показывает, что при трогании поезда с места под действием постоянной силы тяги

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

151

локомотива наблюдается установившееся движение, т. е. движение с постоянной по модулю и направлению скоростью (ускорение отсутствует). Такое же установившееся движение имеет место при использовании формулы (1), но с той существенной разницей, что в традиционных тяговых расчетах по (1) масса предполагается постоянной, а силы - взаимно уравновешенными, в то время как в примере 1 масса считается переменной, а силы постоянными.

Вернемся к исходной задаче торможения поезда (а не трогания с места по рис. 2). Здесь движение является неустановившимся, т. е. с переменной скоростью, в результате чего появляется ускорение. Наличие ускорения, как известно, качественно отличает динамику от статики.

Для изучения неустановившегося движения поезда привлечем теорему о движении центра масс (центра тяжести), которая применяется как при изучении поступательного движения (оно простейшее), так и при изучении сложного движения тела, если основной вклад вносит поступательное движение. Примерами такого типа движений являются движение Земли вокруг Солнца, движение искусственного спутника вокруг Земли и т. п. К этому же типу задач можно отнести движение поезда по прямолинейному или криволинейному в плане участку пути, если пренебречь вращающимися массами колес и тяговых моторов, о чем упоминалось при обсуждении формулы (1). На основании изложенного обобщим уравнение (1) установившегося движения на случай неустановившегося движения так:

m ^ = К -тсц(vо -gp)-mp(vо - Sip), (23)

где т = тсц + - общая масса локомотива и прицепной части поезда

(тсц и mp по (1));

ис и dvjdt - скорость и ускорение (касательное) центра тяжести поезда, знак минус при gip учитывает движение на спуск согласно (6а).

При торможении тормозные колодки прижимаются к колесам по всей длине поезда, так что эпюра тормозных сил может быть принята равномерно распределенной по длине (рис. 4).

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

U

Oi

х

•О+ • о .

О

////////// /

Х7

◄----- ◄-------- ◄------- ◄-

F

1 т?

X

Эпюна тонмозных сил F/,■

Ft?

Рис. 4

Отсюда

Ft =Х, i^i-п (п по (I5))» (24)

где Ft - общая тормозная сила;

FTi - тормозная сила, приходящаяся на i-й вагон.

Как и ранее, считаем, что поезд движется по прямолинейной в плане траектории. Уравнение Мещерского (11) сохраняет силу:

du m — dt

где, согласно (12),

F + R,

R = ur

dm

dt

(25)

u = ur + ue, (26)

но при торможении переносная скорость ue уже не равна нулю, как это было при трогании с места согласно (13).

Пусть Oi на рис. 4 - начало неподвижной (абсолютной) системы координат, а о - начало подвижной (относительной) системы координат. Тогда производные dX/dt и dx/dt определят соответственно переносную

ue и относительную ur скорости, причем, согласно рис. 4, эти скорости складываются арифметически, так, что теорема (12) примет вид скалярного соотношения

u X + x.

(27)

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

153

(29)

С учетом этого соотношения и по аналогии с (14) проецируем, согласно рис. 4, векторное уравнение (25) на ось Х:

m(x + X = -Fr - xm. (28)

Здесь m = a x, так что

ax(х + =&) -FT - ax2;

x(X + Х) + X =-FT /a.

По сравнению с (16) получили более сложное нелинейное дифференциальное уравнение, в котором появилось слагаемое,

содержащее Х.

Уравнение (29) перепишем так:

d dt

x (x + X)

xX = - F / a,

(30)

внося нелинейный член x под знак производной. Проверяем:

d

dt

x(x + X) - xX =x(x+X) + x(x+X) - xX =x2 + x

X+xx+xX - x

X.

что повторяет левую часть уравнения (29).

В уравнении (30) разделяем переменные:

F

d

x (x + X)

Xxdt

dt,

a

где xdt = dx, и на этом основании

F

d

x (x + X)

Xdx

dt.

a

Почленно интегрируем

F

x (x + X) - Xx = —-1,

a

полагая в последнем слагаемом правой части предыдущего уравнения X = const, пренебрегая тем самым изменением переносной скорости на перемещении х, которое является малым по сравнению с длиной поезда. Отсюда

F

xx = —-1 + C3, (31)

a

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

что отличается от (18) знаком первого слагаемого правой части и индексами у F, C. Такой результат нетрудно ожидать, сравнивая расчетные схемы на рис. 2 и 4, которые по существу имеют различие только в направлении сил F и —т.

Переписываем (31):

х* = — , + C3.

dt a

Разделяем переменные и почленно интегрируем:

F

— [ tdt + C3 f dt a J J

x

T

— L

a 2

+ C3t + C4,

где C3, C4 - новые константы интегрирования.

По аналогии с (20) вводим начальные условия

(32)

х/1=о = х0 = 0, x/1=0 = xo, (33)

считая, что начало торможения отнесено к моменту времени t = 0, когда хвост поезда находился в начале (о) подвижной системы координат на рис. 4 и его относительное перемещение началось из состояния относительного покоя, когда квазиупругая нить, принятая как модель поезда, полностью растянута (зазоры в автосцепках равны нулю) и относительная скорость равна хо в (33), как и в (20).

Подставляем (33) в (31), (32):

тогда (32) примет вид

C3 = 0, C4 = 0,

(33а)

—

х =

— t a

что отличается от (22) знаком и индексом у F. Дифференцируем (34):

(34)

(35)

Вместе с тем переносная скорость начала о подвижной системы координат в момент начала торможения при t = 0, естественно, не равна нулю:

°е/1=0 ~°е0 * °.

(36)

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

155

Согласно (15), перемещение х определяет суммарный зазор в автосцепках. Величина этого перемещения по сравнению с длиной поезда невелика, и в примере 1 наибольшее значение х составляет 5 м. Производная от этой малой величины по чисто физическим соображениям также не может быть большой величиной, и в примере 1 имеем х = 0,8521 м/с. По сравнению с переносной скоростью, которая перед началом торможения составляет десятки метров в секунду (например, при движении поезда со скоростью 90 км/ч = 25 м/с), относительная скорость мала и поэтому в (27)

X << X ^ u = X, (37)

так что при исследовании процесса торможения поезда можно, не заботясь пока о точности, в качестве абсолютной скорости и принимать скорость переносную, что и записано в (37).

Пример 2. Рассмотрим процесс торможения поезда, считая, как и в примере 1, что поезд движется по прямой на горизонтальном участке пути, сцепная масса локомотива тсц = 370 т, масса вагона тв = 60 т, число вагонов в составе п = 60 шт., коэффициент сцепления ф = 0,25, зазор в автосцепке Xj = 5 см = 0,05 м. Скорость поезда до торможения 90 км/ч = 25 м/с, тормозной путь Ьт = 800 м. Считать, что перед началом торможения зазоры в автосцепках достигли максимальной величины, так что квазиупругая нить, принятая как модель поезда, полностью растянута.

Построить графики зависимости ускорения, скорости и пути от времени в абсолютном и относительном движении. Определить время, в течение которого исчезнут зазоры в автосцепках и квазиупругая нить будет сжата по всей длине, начиная от первого и кончая последним вагоном.

Решение

Согласно расчетной схеме на рис. 4, тормозная сила Fx = const. Под действием постоянной тормозной силы абсолютное движение будет равнозамедленным, подчиняющимся известным формулам кинематики:

Х= хо + Xot

Xt2

XT = Xo - Xt, X = const,

где знак минус учитывает, что движение замедленное, причем равнозамедленное (X = const).

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

Из условия задачи Х — LT = 800 м. Примем Хо = 0, совмещая положение поезда в начале торможения с началом абсолютной системы координат на рис. 4. Скорость в начале торможения Xo = 25 м/с, в конце

тормозного пути она равна нулю (X = 0). Подставляем эти значения в только что выписанные формулы:

Xt2

800 = 0 + 25t----=, 0 25 - Xt.

2

Из второго уравнения

25

X = — ^ 800= t

25t -

25 t2

T У’

тогда

t = 64c,= X 3,90625 • 10-1 » 0,3906 м/с2.

Для того чтобы обеспечить остановку поезда за 64 с при постоянном замедлении 0,3906 м/с , необходимо приложить постоянную тормозную силу

F = mX = (тсц + Шр) Х = (тсц + птв) Х =

= (370 +100 • 60) • 103 • 3,90625 • 10-1 6370 • 102 • 3,90625 =

= 2488281 Н » 2488 кН,

что почти в три раза больше касательной силы тяги локомотива F = 925 кН в примере 1 (2488 : 925=2,69).

Таким образом,

0 £t £64 c -0,3906 м/с2,

Х = (25 - 0,3906t) м/с, Х = (25t-0,1953t2) м,

где знак минус у Х учитывает замедление.

На основании этих формул построены графики зависимости ускорения скорости и пути от времени в абсолютном движении (рис. 5). Вернемся к (34), (35):

х 0.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

157

Х, м/с2

• • •

0

20 40 60 64

— t, с ---------------------------■—

-0,2

-0,4

Рис. 5

Здесь знак минус показывает, что относительное перемещение X и

относительная скорость X направлены в обратную сторону Х и Х соответственно.

Максимальный суммарный зазор в автосцепках и коэффициент зазора, как и в примере 1, равны Xmax = 5 м, a = 1274-10 кг/м. Тормозная сила, как только что установлено, Fx = 2188 кН. Тогда время пробегания волны сжатия вдоль квазиупругой линии, принимаемой за модель поезда, без учета длины вагонов определится величиной

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

max

5

5

5

=,5777 с,

t

max

2488281 V1,953124 1,397543 1274•103

что приблизительно в 1,6 раза (5,8679 : 3,5777 = 1,6401) меньше, чем в примере 1; это нетрудно объяснить увеличением силы торможения Fx = 2488 кН по сравнению с силой тяги FR = 925 кН.

Таким образом, через 3,5777 с после начала торможения зазоры в автосцепках полностью исчезнут и квазиупругая нить окажется сжатой на 5 м (без учета длины вагонов).

В процессе торможения скорость распространения сжатия автосцепок вдоль состава, точнее, вдоль суммарного зазора, постоянна и равна

что примерно в 1,6 раза (1,3975 : 0,8521=1640065) больше, чем скорость распространения волны растяжения в примере 1.

По истечении тсж = 3,5777 с масса поезда станет постоянной, и под действием постоянной силы торможения Fx поезд будет двигаться равнозамедленно (см. рис. 5).

Графики зависимости ускорения, скорости и перемещения в относительном движении представлены на рис. 6.

На рис. 5 процесс торможения занимает 64 с, а на рис. 6 процесс сжатия квазиупругой нити происходит за 3,58 с, так что по протяженности во времени абсолютное движение более чем на порядок (т. е. в 10 раз) больше относительного движения (64:3,58 = 18), а максимальное перемещение в абсолютном движении, т. е. тормозной путь, составляет 800 м. Максимальное перемещение в относительном движении, т. е. максимальный суммарный зазор, составляет всего 5 м, так что по протяженности в пространстве абсолютное движение более чем на два порядка больше относительного движения (800 : 5 = 160). На этом основании процесс торможения поезда можно расчленить на макро- и микропроцессы, понимая под первым - абсолютное, под вторым -относительное движение.

Совместим графики скоростей и перемещений на рис. 3 и 6 (рис. 7).

Этот рисунок показывает, что по протяженности во времени волна растяжения t = 5,87с больше волны сжатия тсж = 3,58с в 1,64 раза (5,87 : 3,58 = 1,639664), скорость распространения волны растяжения х = 0,852 м/с меньше скорости распространения волны сжатия х = 1,40 м/с в 1,64 раза.

м/с,

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

159

Рис. 6

Перед началом торможения квазиупругая нить полностью растянута и максимальный суммарный зазор составляет 5 м. Через тсж = 3,58 с после начала торможения квазиупругая нить окажется сжатой и в автосцепках исчезнут зазоры (суммарный зазор обратится в ноль). Иначе говоря, в начальный период процесса торможения, который длится 3,58 с, будет «исчерпан» суммарный зазор в 5 м. В конце начального периода пружины в автосцепках максимально сжаты и относительная скорость х равна нулю. Вслед за этим пружины начинают восстанавливать свою длину, что вызывает новую (вторую) волну растяжения квазиупругой нити. Начинаются высокочастотные колебания, которые во времени занимают весь процесс торможения, длящийся, как уже установлено, 4 с. График колебательного движения в процессе торможения приведен на рис. 8.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

Рис. 7

Рис. 8

Различия в протяженности во времени волны растяжения t = 5,87 с и волны сжатия тсж = 3,58 с приводит к расчленению поезда на головную и хвостовую части. В упомянутый начальный период торможения в головной части поезда «господствует» волна сжатия, а в хвостовой части по инерции сохраняется волна растяжения.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

161

Как известно, упругая нить может воспринимать только

растягивающие усилия. Перед формулой (16) было введено понятие квазиупругой нити, которая была принята как модель поезда. Квазиупругая нить, по определению, может воспринимать как растягивающие, так и, в известной мере, сжимающие усилия за счет упругости автосцепок и буферов. При неблагоприятном стечении обстоятельств сжимающее усилие в квазиупругой нити может оказаться больше своего «критического» значения, что может привести к дополнительным горизонтальным силам со стороны подвижного состава на железнодорожный путь. Исходя из рис. 7 можно утверждать, что в наиболее неблагоприятных условиях находится хвостовая часть поезда

между тсж = 3,58 с и t = 5,87 с в области, лежащей от головы поезда на расстоянии

где l, x - безразмерные длина поезда и отсчитываемая от головы поезда координата, отнесенные к характерной длине, в качестве которой может быть принята длина локомотива или вагона.

Как отмечалось, наихудшие условия возникают при движении поезда в кривой под уклон в режиме торможения, когда горизонтальные силы могут привести к выбросу вагона в наружную сторону кривой.

Заключение

Выполненное исследование процесса торможения поезда основано на применении основного уравнения динамики тела переменной массы И. В. Мещерского, которое удается проинтегрировать в замкнутом виде, хотя оно является нелинейным дифференциальным уравнением.

В качестве модели подвижного состава выбирается квазиупругая нить, под которой понимается упругая нить, воспринимающая как растягивающие, так и (частично) сжимающие усилия.

Вспомогательной и вместе с тем составной является задача трогания поезда с места, при решении которой на конкретном примере определяется время распространения волны растяжения вдоль подвижного состава (точнее, вдоль суммарного зазора, обусловленного конструкцией автосцепок), построены графики зависимости ускорения, скорости и пути от времени.

Основной является задача торможения поезда, при решении которой на конкретном примере определяется время распространения волны сжатия вдоль состава. Процесс торможения расчленяется на макро- и микропроцессы, являющиеся соответственно абсолютным и

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

относительным движением. Построены графики зависимости ускорения, скорости и пути от времени в абсолютном и относительном движении.

Существование различной скорости распространения волны растяжения и сжатия является главной причиной появления дополнительных горизонтальных сил при торможении и может при неблагоприятном стечении обстоятельств (движение по кривой под уклон) привести к выбросу вагона из рельсовой колеи; область возможного выброса лежит в хвостовой части поезда в области

2, 5

—l £ х £ — l

3 " 6 ,

где l, х - безразмерные длина поезда и отсчитываемая от головы поезда координата, отнесенные к характерной длине, в качестве которой может быть принята длина локомотива или вагона.

Библиографический список

1. Работы по механике тел переменной массы / И. В. Мещерский. - М.; Л., 1949. - 276 с.

2. Тяга поездов / Л. М. Бабичков, В. Ф. Егорченко. - М. : Трансжелдориздат, 1955. - 356 с.

3. Интегрирование уравнений тонких оболочек с быстро- и медленноменяющимися коэффициентами / Б. Н. Квасников // Прикладная механика. Вып. 8. - Л. : ЛГУ, 1990. - С. 163-172.

4. Укороченные уравнения и асимптотический портрет в теории тонких оболочек. Асимптотические методы в механике деформируемого твёрдого тела / Б. Н. Квасников // Сб. трудов, посвященный 70-летию профессора П. Е. Товстика. - СПб. : Изд-во ВВМ, 2006. - С. 36-59.

УДК 656.2.073

О. Б. Маликов, М. А. Зачек

КЛАССИФИКАЦИЯ И ОЦЕНКА КРИТЕРИЕВ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТРАНСПОРТНОГО КОРИДОРА

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3