Исследование влияния неопределенности исходных данных на показатели пассажирских перевозок Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.6:311 Краковский Юрий Мечеславович,

д. т. н., профессор, зав. кафедрой ИС ИрГУПС, тел. 89149269992

Жарий Дмитрий Иосифович,

соискатель, Восточно-Сибирский филиал ФПК, тел. 89086564733

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ НА ПОКАЗАТЕЛИ ПАССАЖИРСКИХ ПЕРЕВОЗОК

Y.M. Krakovsky, D.I. Zhariy

INITIAL DATA UNCERTAINTY INFLUENCE ON PASSENGER TRANSPORTATION VALUES

INVESTIGATION

Аннотация. Приводится математическая постановка, исходные данные и результаты разработанной имитационной модели, реализующей вероятностный анализ безубыточности. Результаты моделирования включают исследования влияния цены перевозки пассажиров, постоянных и переменных затрат, дотаций и других факторов на доходность, операционный риск, рентабельность и срок окупаемости инвестиций регионального перевозчика пассажиров дальнего следования.

Ключевые слова: имитационное моделирование, пассажирские перевозки дальнего следования, вероятностный анализ безубыточности.

Abstract. The authors propose the final ranking procedure of problematic territories based on experts' information which in its turn uses the improved McKinsey's model. This kind of improvement is connected with the fact that ranking results are displayed not only with the help of matrix but by means of ranking rhombus and ranking bar. This procedure is a part of general system of selection and ranking methods of problematic administrative-territorial units based on fire security indexes.

Keywords: fire security, ranking, weighting coefficient, expert information.

Введение

Пассажирские перевозки - важнейший компонент перевозок на различных видах транспорта (железнодорожном, автобусном, водном, воздушном). В пассажирских железнодорожных перевозках выделяют перевозки в дальнем следовании и в пригородном сообщении. В структуре пасса-

жирооборота по видам транспорта в дальнем следовании железнодорожный занимает около двух третей.

Особенностью пассажирских перевозок является их убыточность. В работе [1] отмечается, что «важнейшей задачей реформирования пассажирского комплекса становится создание условий для безубыточной работы пассажирской компании, осуществляющей перевозки в дальнем следовании».

Принципиально новым этапом реформирования пассажирского комплекса РФ стало создание Федеральной пассажирской компании (ФПК) в форме дочернего общества ОАО «РЖД». Целью создания ФПК является организация эффективного бизнеса в сфере перевозки пассажиров в дальнем следовании.

Одной из процедур совершенствования управления ФПК является внедрение динамического ценообразования и управление доходностью пассажирских перевозок [2]. Основные вопросы, на которые помогает ответить технология управления доходностью, - это: а) как сгладить всплески спроса в пиковые периоды и б) как заполнить мощности вне пиковых периодов.

Эффективным инструментом исследования цепочки «издержки-продажи-прибыль» является анализ безубыточности - аналитический подход к изучению взаимосвязи между издержками и доходами при различных уровнях производства товаров, услуг или иной продукции.

В рамках анализа безубыточности используется формат отчета о прибыли, ориентированный на планирование, когда издержки делятся на постоянные и переменные. Для целей планирования используется так называемый формат отчета

Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы

о прибыли на основе маржинального или вложенного дохода (разница между выручкой и переменными затратами). Вложенный доход должен покрывать все постоянные издержки и обеспечивать заданное значение прибыли [3].

Для целей более детального структурного анализа используется формат, содержащий новый элемент для анализа - вложенный доход на единицу продукции, который остается постоянным, пока не изменится цена единицы продукции и переменные затраты на единицу продукции.

Одним из подходов к анализу безубыточности с учетом неопределенности исходных данных является создание имитационной модели оценки основных показателей, в котором предполагается, что величины постоянных и удельных переменных затрат на единицу продукции подвергнуты влиянию случайных факторов, что оказывает случайное воздействие на точку безубыточности и операционную прибыль. Таким образом, в отличие от классического подхода, в данном методе используется вероятностная модель анализа безубыточности.

Целью работы является создание и апробация имитационной модели для исследования влияния цены перевозки пассажиров, постоянных и переменных затрат, дотаций и других факторов на доходность, операционный риск, рентабельность и срок окупаемости инвестиций регионального перевозчика пассажиров дальнего следования.

Математическое описание задачи

Введем следующие обозначения.

1. Затраты за год

V=х е+к, (1)

где е - объем перевозки пассажиров в натуральных единицах (число пассажиров либо пассажиро-оборот); X - переменные затраты на единицу пас-сажирооборота; К - постоянные затраты.

2. Доход за год

О = У е +Б, (2)

где У - цена единицы пассажирооборота Б - размер дотации.

3. Точка безубыточности (для детерминированного случая - величина пассажирооборота при нулевой прибыли)

Qo =

K - D K - D

Y - X

Z

(3)

где Z = У - X - вложенный доход на единицу пас-сажирооборота.

4. Вложенный доход (СМ) и операционная прибыль (ОР)

СМ = (У- X) ■ Q + D= +D= G -X ■ Q; (4) ОР = СМ - К. (5)

5. Операционный рычаг

OR = MCM / МОР, (6)

где МСМ, МОР - математические ожидания вложенного дохода и операционной прибыли.

6. Запас безопасности

ZBN = (Q - Qo) / Q, (7)

ZBY = (Q - Qo) ■ Y , (8)

ZB(%)=(MQ-MQo)/MQ. (9)

Здесь ZBN - запас безопасности, когда объем продукции измеряется в натуральных единицах; ZBY - запас безопасности, когда объем продукции измеряется в стоимостном исчислении; ZB(%) - запас безопасности в процентах; MQ и MQo - математические ожидания объема продукции и точки безубыточности.

7. Операционный риск, содержащий три показателя:

sop - среднеквадратическое отклонение (СКО) операционной прибыли;

vop - коэффициент вариации операционной прибыли в процентах

Vop=100s/MOP; (10)

R - операционный риск, как вероятность события

R = P (OP < OP3) ; (11)

где MOP - математическое ожидание операционной прибыли; OP3 - заданная операционная прибыль.

8. Показатель рентабельности инвестиций (%)

ROI = (OP/In)100, (12),

где In - объем инвестиций.

9. Риск по показателю рентабельности инвестиций как вероятность события

RROI = P (ROI<ROI3), (13)

где ROI3 - заданное значение показателя рентабельности инвестиций.

10. Срок окупаемости инвестиций (в годах)

TO = MIn/MOP, (14)

где MIn - математическое ожидание инвестиций.

Увеличение прибыльности перевозок пассажиров является лишь одним из необходимых условий эффективности инвестиционного проекта. Не менее важным фактором является срок окупаемости инвестиций.

В нашем исследовании законы распределений случайных величин выбираются из следующего набора:

1) нормальный закон (N);

2) усеченный нормальный закон (UN) на интервале (0, да);

3) бета-распределение (B) на интервале

(a, b);

4) гамма-распределение (G);

5) логарифмически-нормальное распределение (ЬЭД;

6) распределение Бирнбаума - Саундерса

(ВЯ

Выбор бета-распределения связан с наличием двух параметров формы, что обеспечивает ему большую гибкость. Нормальный закон при определенном соотношении между математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением удовлетворяет условию положительности точки безубыточности. Для практики вполне достаточно, чтобы это соотношение было больше 3,5. Поэтому нормальный закон также может быть моделью для наших случайных величин. Для остальных законов значения случайной величины принадлежат интервалу (0, да).

При решении задач методом имитационного моделирования возникает необходимость получать на ЭВМ последовательности выборочных значений случайной величины с заданным распределением. Этот вопрос рассмотрен в работе [4].

Исходные данные и задачи моделирующей программы

Иркутским университетом путей сообщения (ИрГУПС) совместно с Восточно-Сибирским филиалом (ВСФ) ОАО «ФПК» разработана имитационная модель в виде моделирующей программы, реализующая вероятностный анализ безубыточности, для исследования пассажирских перевозок дальнего следования.

В качестве исходных данных были взяты данные ВСФ за 2009 год (средние значения): а) постоянные затраты - 2430,3 млн руб.; б) переменные затраты - 0,631; в) цена единицы пасса-жирооборота - 1,052; г) дотация - 1158,8 млн руб.; д) пассажирооборот - 3702 млн пасс-км. Расчет по формуле (3) (расчет по средним) дает следующий результат для точки безубыточности - 3020,2 млн пасс-км. Операционная прибыль в 2009 году составила 288,9 млн руб.

Исследование показателей (3-14) реализуется четырьмя модулями моделирующей программы (четыре задачи):

1. Моделирование точки безубыточности (О,) и вложенного дохода на единицу пассажиро-

оборота (Т), формула (3). При имитационном моделировании для точки безубыточности и вложенного дохода на единицу продукции определяются гистограммы относительных частот, а также точечные и интервальные оценки математического ожидания. Для этой задачи необходимы следующие исходные данные: п - объем выборки, т -число интервалов для гистограммы, функции рас-

пределения случайных величин X, У, К, В и их числовые характеристики.

2. Моделирование операционной прибыли (ОР) и вложенного дохода (СМ), формулы (4)-(5), операционного рычага (6), запаса безопасности (7)-(9). При имитационном моделировании для вложенного дохода и операционной прибыли определяются: а) гистограммы относительных частот б) точечные и интервальные оценки математического ожидания в) точечная оценка коэффициента корреляции между вложенным доходом и операционной прибылью. Для этой задачи необходимы следующие исходные данные: п - объем выборки, т - число интервалов для гистограммы, функции распределения случайных величин X, У, К, В, Q и их числовые характеристики.

3. Моделирование операционного риска ^ор, У0р , Я), формулы (10), (11). Для операционного риска (11) определяется оценка вероятности и доверительный интервал. Помимо трех показателей операционного риска определяются две зависимости: 1) Я(ОРз) при заданном объеме пассажи-рооборота Т1 < ОРз < Т2; 2) Я^) при заданной операционной прибыли, Q1 < Q < Q2. Для этой задачи необходимы следующие исходные данные: п - объем выборки, т - число интервалов для гистограммы, функции распределения случайных величин X, У, К, В, Q и их числовые характеристики. Необходимы также значения Т1, Т2, Q1,

Q2,

ОРз, Q3.

4. Моделирование показателя рентабельности инвестиций (12), срока окупаемости (14), риска по показателю рентабельности инвестиций (13). Для показателя риск (ЯОТ) определяется оценка вероятности и доверительный интервал. Дополнительно определяется зависимость ЯОТ^) при заданном значение показателя рентабельности инвестиций, Q1 < Q < Q2. Для этой задачи необходимы следующие исходные данные: п - объем выборки, т - число интервалов для гистограммы, функции распределения случайных величин X, У, К, В, Q, Тп и их числовые характеристики. Необходимы также значения Q1, Q2, ЯОТ3.

Результаты исследований

При проведении исследований исходные данные рассматривались как случайные величины с коэффициентом вариации (7-10) % по созданной моделирующей программе. Экспериментально установлено, что даже при незначительных коэффициентах вариации исходных данных коэффициент вариации операционной прибыли имеет значительное значение.

Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы

Ниже приведены результаты исследования, связанного с анализом влияния неопределенности исходных данных на показатели пассажирских перевозок.

Базовый вариант (А) имеет такие значения:

- величина К распределена по нормальному закону с числовыми характеристиками тк = 2430,3 и ^к = 243,0 - Бк);

- величина X распределена по нормальному закону с числовыми характеристиками тх = 0,631 и Бх = 0,050 - К(шх, Бх);

- величина У распределена по закону гамма-распределения с числовыми характеристиками Шу = 1,052 и Бу = 0,074 - 0(шу, бу);

- величина Б распределена по закону бета-распределения: та = 1158.8, = 115.9, а = 958.1, Ь = 1359,5 - В(ша, Ба);

- величина Q распределена по закону Бирнбау-ма - Саундерса с числовыми характеристиками шч = 3800 и = 380 - ВС(шч, бч);

- величина 1п распределена по закону логарифмически-нормального распределения с числовыми характеристиками ш1п = 600 и Б1п = 60 - Ьп(ш1п, Б1п).

Для варианта А по созданной моделирующей программе получены следующие результаты: 1) оценка математического ожидания величины точки безубыточности (3) равна 3186,2 млн пасс-км, а доверительный интервал для математического ожидания (3165,2-3207,2); 2) оценка математического ожидания величины операционной прибыли (5) равна 326,8 млн руб., а доверительный интервал для математического ожидания (317,7336,0); 3) оценка коэффициента вариации операционной прибыли (10) равна 143,6 %; таким образом, вследствие случайности исходных данных операционная прибыль имеет значительный разброс; 4) оценка операционного риска (11) при заданной операционной прибыли, равной 0, равна 0,248, а доверительный интервал для риска (0,240-0,256); в этом случае операционный риск характеризует вероятность убытка; 5) оценка срока окупаемости инвестиций (14) равна 1,82 года, а доверительный интервал срока окупаемости (1,77-1,87).

Далее был создан вариант Б, для которого дотация была уменьшена на 100 млн руб. Для варианта Б: а) оценка математического ожидания величины операционной прибыли равна 227,6 млн руб., а доверительный интервал для математического ожидания (218,7-236,6); б) оценка операционного риска при заданной операционной прибыли, равной 0, равна 0,248, а доверительный интервал для риска (0,240-0,256); в) оценка срока окупаемости инвестиций равна 2,57 лет, а доверительный интервал срока окупаемости (2,47-2,67).

Вследствие уменьшения дотации показатели по сравнению с вариантом А ухудшились.

Далее был создан вариант В, у которого относительно варианта Б на 10 % уменьшены постоянные затраты. Для варианта В: а) оценка математического ожидания величины операционной прибыли равна 471,7 млн руб., а доверительный интервал для математического ожидания (462,9480,4); б) оценка операционного риска при заданной операционной прибыли, равной 0, равна 0,138, а доверительный интервал для риска (0,1310,144); в) оценка срока окупаемости инвестиций равна 1,30 года, а доверительный интервал срока окупаемости (1,27-1,32). Вследствие уменьшения постоянных затрат показатели по сравнению с вариантом Б улучшились.

Далее был создан вариант Г, у которого относительно варианта Б на 6 % увеличена цена единицы пассажирооборота. Для варианта Г: а) оценка математического ожидания величины операционной прибыли равна 423,8 млн руб., а доверительный интервал для математического ожидания (414,3-433,3); б) оценка операционного риска при заданной операционной прибыли, равной 0, равна 0,191, а доверительный интервал для риска (0,183-0,199); в) оценка срока окупаемости инвестиций равна 1,42 года, а доверительный интервал срока окупаемости (1,39-1,46). Вследствие увеличения цены единицы пассажирооборота показатели по сравнению с вариантом Б улучшились.

Таким образом, можно планировать различные варианты исходных данных и по моделирующей программе вычислять показатели пассажирских перевозок. Далее путем сравнения этих вариантов возможно создать программу развития региональной дирекции по перевозке пассажиров. Преимуществом имитационно-аналитического подхода является учет неопределенности исходных данных и количественная оценка показателей пассажирских перевозок.

Моделирующая программа имеет развитую систему графического представления информации. На рис. 1-4 представлены возможности графического представления для варианта Г: на рис. 1 представлена гистограмма относительных частот величины операционной прибыли; на рис. 2 представлена гистограмма относительных частот точки безубыточности; на рис. 3 - гистограмма относительных частот показателя рентабельности инвестиций; на рис. 4 - зависимость операционного риска (11) от заданной операционной прибыли при заданном объеме пассажирооборота.

Рис. 1. Гистограмма относительных частот величины операционной прибыли

0,13 0,125 0,12 0,115 0,11 0.105 0,1 0,Н5 ода щ

- Параметры гмстэгранны-

Машаяьное значение: рШИЯИйБ

Мжюалыюе значение:

Мжтальное ом звдажге: |Е1 ШИ

1

Машаше значение см зданое:рМШ2й5Ж

0,075 Орт ода Г

Перефпр^роввть гистогрегтч

ода 0,№ ода 0,035 ода 0ДБ ода 0,015 0)11 0.005 ......Д п

II.

1

2101 ж еосс ■ 1)1 га сом 40

Рис. 2. Гистограмма относительных частот точки безубыточности

Рис. 3. Гистограмма относительных частот показателя рентабельности инвестиций

ОРз

Выводы

1. Необходимость управления доходностью пассажирских перевозок требует создания специальных инструментов для моделирования взаимодействия расходов, доходов, ценообразования, операционной прибыли, рентабельности инвестиций и срока их окупаемости.

2. Учитывая, что это моделирование должно основываться на прогнозных значениях исходных данных, в качестве такого инструмента предложен и разработан вероятностный анализ безубыточности, реализованный в виде имитационной модели.

Рис. 4. Зависимость операционного риска от заданной операционной прибыли

3. Наличие имитационной модели для вероятностного анализа безубыточности особенно важно для региональных филиалов ФПК, так как она позволит разработать обоснованные программы снижения издержек с сохранением необходимой прибыли и рентабельности. Это связано с тем, что имеется возможность не качественной, а количественной оценки ситуации в будущем.

Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Кожевников Р. А., Паристый И. С. Реформа ориентирует на доход // Мир транспорта. 2009, №2. С. 6065.

2. Акулов М. П. О создании дочернего общества ОАО «РЖД» в сфере перевозок пассажиров в дальнем следовании // Ж.-д. трансп. 2010. № 1. С. 22-26.

3. Савчук В. П. Управление прибылью и бюджетирование. М. : БИНОМ, 2005. 432 с.

4. Краковский Ю. М., Калиновский С. Г., Селиванов А. С. Математическое обеспечение моделирования случайной величины при вероятностном анализе безубыточности // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2009. Вып. 7. С. 137-143.

621.311: 621.331 Алексеенко Владимир Александрович,

аспирант ГОУ ВПО Иркутский государственный университет путей сообщения,

e-mail: bezvoprosov03@mail.ru Крюков Андрей Васильевич, д. т. н., профессор, ГОУ ВПО Иркутский государственный университет путей сообщения,

e-mail: avk@irgups.ru

ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ АНАЛИЗА ПОВРЕЖДАЕМОСТИ УСТРОЙСТВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ

V.A. Alekseenko, A. V. Kryukov

APPLICATION OF STATISTICAL METHODS FOR THE RAILWAY ELECTRICAL POWER SUPPLY DEVICES DAMAGEABILITY ANALYSIS

Аннотация. Предложена методика статистического анализа повреждаемости электрооборудования систем тягового электроснабжения железных дорог переменного тока. Результаты такого анализа можно использовать: при разработке мероприятий по повышению надежности электроснабжения; при корректировке стратегий оперативного управления режимами СТЭ; для анализа причин возникновения аварийных ситуаций.

Ключевые слова: системы тягового электроснабжения железных дорог переменного тока, статистический анализ повреждаемости электрооборудования.

Abstract. The technique of the statistical analysis of an alternating current railway electrical power supply traction systems electric equipment damagea-bility is proposed. Results of such analysis can be used: by working out actions for reliability augmentation of electrical power supply; at updating strategy of an operational control by modes of railway electrical power supply traction systems; for the analysis of emergencies occurrence reasons.

Keywords: alternating current railway electrical power supply traction systems, the statistical analysis of electric equipment damageability.

Введение

Увеличение масс грузовых поездов является одним из основных резервов роста пропускной способности железных дорог и положительно сказывается на экономике ОАО «РЖД» и его филиалов. Однако движение тяжеловесных поездов создает значительные нагрузки на элементы систем тягового электроснабжения (СТЭ), увеличивая износ электрооборудования. Кроме того, в отдельные моменты времени, например при восстановлении графика движения в послеоконный период, имеют место режимы, которые создают пиковые нагрузки на элементы СТЭ, значительно превышающие номинальные.

Указанные обстоятельства диктуют необходимость разработки научно-обоснованного комплекса методов и средств, направленных на повышение эксплуатационной надежности СТЭ. Такой комплекс должен базироваться на детальном анализе повреждаемости электрооборудования