CC BY
22
УДК 621.373
И.В. Хоменко, А.Н. Лепетаев
Омский государственный технический университет, г. Омск
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ КВАРЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА НА СПЕКТР СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ
Развитие систем радиосвязи тесно связано с применением кварцевых резонаторов в частотных фильтрах и генераторах. Резонаторы с толщинно-сдвиговым видом колебаний считаются основными, так как охватывают широкую часть радиотехнического диапазона частот. Известно, что в кварцевых резонаторах помимо возбуждения колебания на рабочей частоте могут возбуждаться другие моды (мода это собственное колебание, характеризуемое стоячей волной). Кроме гармонических обертонов, характерных для колебательных систем, характеризующихся одномерными условиями распространения упругих волн, в пластинах с толщинными колебаниями наблюдаются интенсивные резонансы на частотах, незначительно отличающихся от частоты основного резонанса. Эти моды, называемые ангармоническими, обусловлены условиями двухмерного распространения упругих волн и их интерференцией в плоскости пластины [1]. Акустическая связь между модами может послужить причиной провалов активности рабочей моды (резкое увеличение динамического сопротивления резонатора) [2], полному срыву колебаний или переходу на частоту ближайшего ангармонического колебания для которого лучше выполняются условия возбуждения в генераторе. Нерабочие моды, являются основной причиной появления возмущений в амплитудно-частотных и температурно-частотных характеристиках (ТЧХ) кварцевых резонаторов, что приводит к появ-
299
лению дополнительных шумов и нежелательных спектральных составляющих в спектре выходных сигналов генераторов, затрудняет использование таких резонаторов в фильтрах.
При создании термокомпенсированных кварцевых генераторов на температурную стабильность частоты выходного сигнала оказывает величина отклонения температурночастотной зависимости от заданной ТЧХ резонатора. Производители кварцевых резонаторов используют термин «гладкость ТЧХ», характеризующий данную величину, и вводят в технологический процесс операции по ее контролю [3]. Среди причин деформации нормального вида ТЧХ отмечают воздействие нежелательных резонансов, появляющихся из-за неопти-мальности геометрической формы кристаллического элемента, нарушения технологического процесса обработки кристаллического элемента, низкое качество электродного покрытия и (или) неоптимальные размеры электродов пьезоэлемента [3]. Для уменьшения вероятности пропуска бракованных изделий контроль гладкости следует осуществлять на всех температурах рабочего диапазона. Недостатком такого подхода является повышение энергетических и особенно временных затрат на проведение температурных измерений производственных партий резонаторов. Из-за роста трудоемкости таких измерений стоимость резонаторов увеличивается [3]. Поиск эффективных методов контроля технологических процессов в производстве кварцевых резонаторов является актуальной задачей.
Известно, что меняя размеры электродов и такие конструктивные параметры кварцевой пластины как размер, контур, форма можно ослабить активность нежелательных мод. В частности, выпуклость пластины линзообразной формы влияет на частотный интервал между рабочим и ангармоническими модами колебаний [2], оказывает ослабление на резонансы, обусловленные контурными и изгибными модами колебаний. Выпуклость характеризуется радиусом кривизны сферического профиля пластины [1]. Создание кварцевых миниатюрных резонаторов с заданным радиусом кривизны является сложной технологической задачей. Реально сферичности можно добиться только с некоторой погрешностью. Из-за отклонений поверхность получается не сферической, а более сложной эллипсоидной формы. Уравнение поверхности плосковыпуклого резонатора с учетом возможной эллипсоидной формы можно выразить через толщину в центре пластины Ь0, полуоси (радиусы) эллипсоида Я^х, К-эу Кж и координаты х и ъ (система координат пластины: ось X направлена вдоль длины пластины, ось У - вдоль ее толщины, а ось Ъ - вдоль ширины):
I I
( ( ( x_\2
( z_\
I I I h = h0 - Rsy | 1 -
1-
I
R
sx J
J
Для идеальной сферической формы радиусы равны Rsx=RsY=RsZ=Rs.
C помощью разработанной модели [4] толщинно-сдвиговых колебаний кварцевого резонатора, рассчитываемой методом конечных элементов, было исследовано влияние отклонений от сферического профиля на спектральную характеристику резонатора [1], которая дает представление о частотах и динамических сопротивлениях побочных резонансов. Адекватность модели подтверждена сходством графических результатов расчета распределения амплитуд смещений по поверхности кварцевой пластины резонатора для толщинно-сдвиговых мод с результатами рентгенографической топографии колеблющейся пластины резонатора и сравнением расчетных и экспериментальных значений частот и динамических сопротивлений.
Моделирование показало, что при изменении размеров полуосей в пределах ± 5 % форма линий уровня амплитуд смещений частиц поверхности пластины и активность основ-
300
ных мод меняются незначительно (около 1 %), а частота на ± 180 ppm, в то время как ангар-моники, особенно моды с равным числом пучностей по длине и ширине пластины, проявляют более сильную зависимость. В частности, частота моды С333 меняется на ±1330 ppm. Динамическое сопротивление ангармонических мод с высокими индексами может меняться в несколько раз от точности выполнения линзообразной формы пластины резонатора. На рисунках 1 и 2 показаны полученные зависимости значений частоты и динамического сопротивления моды С333 от отклонения размера полуоси эллипсоида в пределах ± 5 % при неизменной толщине в центре пластины и двумя другими полуосями, равными Rs=100 мм для
R
J I
sz J
резонатора ТД-среза (ухЬ1/23 25734 ).
10,54
МГц
10,53
10,52
10,51
2>г
1 1 1 1 1
96
98
100 102 104 мм
Рис. 1. График зависимости частоты моды С333 от отклонения размеров полуосей эллипсоидной поверхности от сферы:
1 - зависимость от 2 - зависимость от Язу, 3 - зависимость от
Ом
5000
4000
3000
2000
1 1
1 1 г г ,3
ъ Г г г ч 1у
М г--< % 1 ‘ ъ _
96 98 100 1С 2 1С 4 мм
Рис. 2. График зависимости динамического сопротивления моды С333 от отклонения размеров полуосей эллипсоидной поверхности от сферы: 1 - от Я8х, 2 - от Я^у, 3 - от
Наблюдая за изменениями частоты и динамического сопротивления моды С333 резонатора можно контролировать сферичность линзообразных пластин и выполнение соответствующих технологических операций производства.
301
Библиографический список
1. Пьезоэлектрические резонаторы : справочник / В. Г. Андросова, Е. Г. Бронникова [и др.] ; под ред. П. Е.Кандыбы, П. Г. Позднякова. - М. : Радио и связь, 1992. - 392 с.
2. Хоменко, И. В. Исследование нестабильности динамического сопротивления В-моды двухмодового кварцевого резонатора ТД-среза в интервале температур / И. В. Хо-менко, А. В. Косых, А. Н. Лепетаев // Омский научный вестник. - 2005. - №3(32). - С.157-161.
3. Контроль гладкости ТЧХ как метод оценки качества резонаторов / А. Л. Жаров [и др.] // Современные компоненты и устройства на основе пьезоэлектрических монокристаллов : сб. трудов науч.-техн. конф. «Пьезо-2008». - М., 2008. - С. 127-130.
4. Хоменко, И. В. Численно-аналитический метод расчета распределения амплитуд смещений толщинно-сдвиговых колебаний на поверхности резонаторов двухповоротных срезов / И. В. Хоменко, А. Н. Лепетаев, А. В. Косых // Современные компоненты и устройства на основе пьезоэлектрических монокристаллов : сб. трудов науч.-техн. конф. «Пьезо-2008». - М., 2008. - С. 7 - 12.
