CC BY
147
Key words: non-stationary process, autocorrelated process, process monitoring, incontrol process, control charts.
Nechaev Vladimir Ivanovich, candidate of technical science, docent, vi nechaev@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Nechaev Yury Vladimirovich, post-graduate, unique_foto@mail.ru. Russia, Tula, Tula State University
УДК 623.921
ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ КОЛЕЦ ПОДШИПНИКОВ ПРИ ЗАКРЕПЛЕНИИ В КУЛАЧКОВОМ
ПАТРОНЕ
А. А. Копецкий, В. А. Носенко, В.Н. Тышкевич
В статье приведены расчётные формулы для вычисления радиальных деформаций колец подшипников от усилий зажима в трёх кулачковых патронах. Формулы учитывают произвольность формы поперечного сечения кольца и смещение усилий зажима от плоскости центров тяжести сечений.
Ключевые слова: кольцо подшипника, упругая деформация, шлифование, точение, подшипник, кольцо, деформация.
Проблема повышения точности механической обработки колец подшипников непосредственно связана с точностью методик анализа и определения первичных погрешностей. Погрешности формы колец от упругой деформации усилиями зажима и резания при механической обработке колец закрепленных в патронах во многих случаях значительно превышают погрешности, вызванные биением шпинделей, неточностью установки и другими факторами. Исследованию упругих деформаций колец подшипников при закреплении в кулачковых патронах посвящено много работ [16], но в разработанных моделях не учитывается эксцентричность приложения усилий, смещение их относительно плоскости центров тяжести поперечных сечений кольца.
На рис. 1 показаны круглограммы внутренней поверхности наружного кольца конического однорядного роликоподшипника У-2007122А.01 на разных высотах, полученные на трехкоординатной измерительной машине Millenium после токарной обработки.
И’
а б в
Рис. 1. Круглограммы внутренней поверхности наружного кольца конического роликового подшипника после токарной обработки в кулачковом патроне на различных высотах: а - противобаза, б - середина, в - база
Анализ формы внутренней поверхности колец сделан после её токарной обработки при закреплении в зажимном патроне со спаренными кулачками. Усилие зажима в этом случае передается кольцу по шести контактным участкам.
На круглограммах наглядно видно уменьшение величины некруг-лости от противобазы к базе, что обусловлено эксцентричностью приложения усилий зажима колец в патроне. Результирующие усилия зажима смещены от плоскости, проходящей через центры тяжести поперечных сечений кольца в сторону противобазы. Это вызывает кроме некруглости и увеличение угла конусности у (рис. 2, а).
а б
Рис. 2. Поперечное сечение, схема приложение усилия зажима (а) и расчётная схема нагружения кольца (б)
Цель исследования - получение расчётных формул для определения радиальных упругих деформаций кольца произвольной формы поперечного сечения от усилий зажима в трех кулачковом патроне с учётом смеще-
160
ния е относительно плоскости центров тяжести поперечных сечений кольца (см. рис. 2, а). В расчётной схеме нагружения кольца в этом случае добавится нагрузка крутящими моментами М° = Ре (рис. 2, б), где Р - усилие зажима.
Предполагается, что кольцо имеет малую кривизну (отношение средней толщины к радиусу осевой линии, проходящей через центры тяжести поперечных сечений меньше 0,2) и не учитываются перемещения от действия продольных и поперечных усилий. При раскрытии статической неопределимости методом сил разделим внешнюю нагрузку на лежащую в плоскости центров тяжести поперечных сечений (в плоскости кольца) - Р и
перпендикулярную этой плоскости - Мо .
Кольцо, как замкнутая пространственная рама, в общем случае шесть раз статически неопределимо. На рис. 3 показаны положительные направления внутренних силовых факторов и положительные направления (против часовой стрелки) текущей координаты при вычислении перемещений.
При приложении усилий зажима в плоскости центров тяжести кольца величины лишних неизвестных и радиальное перемещение w в сечении кольца, где приложено усилие зажима, определены, например, в [1-4] и равны: X1 =-0,1888Рг; X2 =-0,2886Р;
0,01588Рг 31с
w = -------------—, (1)
Е121у
где г - радиус осевой линии кольца, проходящей через центры тяжести поперечных сечений; 1гС, 1г, 1у - осевые моменты инерции относительно
главных центральных осей у, г и центральных осей поперечного сечения кольца уС, гС (см. рис. 2, а); Е - модуль нормальной упругости материала кольца.
Для нагрузки М° перпендикулярной плоскости кольца эквивалентную систему выбираем с учётом свойств симметрии (рис. 4, а). Нагрузка симметрична, поэтому кососимметричные внутренние силовые
факторы будут равны нулю (X 3 = X 5 = X 6 = 0). Для разделения лишних неизвестных от нагрузки в плоскости кольца и перпендикулярной этой плоскости в последнем случае их обозначаем штрихом х/ .
Моменты от внешней нагрузки М° в основной системе по участкам будут равны:
1-й участок (0 < ji < 2p/3):
mZCi = 0,5Mо sin jj; M^ =-0,5M£ cos jj.
2-й участок (2p/3 < j2 < p):
Mpc2 = 0,5Mко sin j2 + Mо sin(j2 -2p/3) = -0,866Мо cos j2;
Mp =-0,5Моcos j2 -Моcos(j2 -2p/3) = -0,866M^sin j2.
а б
Рис. 4. Эквивалентная (а) и единичная (б) системы для крутящих моментов
Тогда по формулам [6, 7]:
X1 =-^ +1 ^ 2 . -Cz) = -^ Mко;
2Р Phy + Лк - hzy 2p
X2 = -- ЛzyЛк 2 (.к - Cz ) = 0;
pr Л y +Лк-hzy
' 1 Лк .к + (Л y - hzy )^z 0,907М °
X 4 =----------------2----=----------,
p Лу +Лк-hzy p
I
где
h
Ус
I
У
I
; h
zy
zc
yczc
I
zc
EIyIz GIzcI к
Iк - момент инерции сечения при кручении; О - модуль сдвига материала кольца;
гР
о.
к ;
(2p/3 p ^
Az = XJ Mpc dj=2M^ J 0,5sin jdj- J 0,866cos jdj = 3М
n j v 0 2p/3 у
^ 2p/3 p
£к = XJ Мк sin jdj = -2M° J 0,5sin j cos jdj + J 0,866sin2 jdj n j v 0 2p/3 j
= -0,907M
о.
к ;
= XJ Mpcdj = 2М° I J 0,5cos j sin jdj- J 0,866cos2 jdj n j v 0 2p/3 у
Для трапецеидальных форм поперечных сечений (см. рис. 2, а) при вычислении I к рекомендуется использовать формулу Гриффитса-
Прескота [7]. Здесь и далее интегрирование ведётся для половины кольца, и окончательный результат удваивается, учитывая симметрию нагружения.
По формуле (1) определяются радиальные перемещения кольца в сечении, где приложены усилия зажима, на осевой линии кольца в плоскости центров тяжести поперечных сечений. Для определения радиального перемещения в точке, смещённой на величину m от плоскости центров тяжести поперечных сечений (см. рис. 2, а), единичная сила прикладывается в этой точке основной системы. При этом в единичном состоянии добавится нагружение крутящим моментом M° = m (рис. 4, б). Дополнительное к (1) радиальное перемещение we от усилий зажима на осевой линии кольца с учётом смещения e усилий зажима (см. рис. 2, а) будет равно [7]
2р/3
p
2
= -0,907М
к •
rI
Wc
zc
■U
3FI I Jrjl z y n j
r2p /3
M yc M y с + h zyM zc M yc
dj
2rI
zc
3FIzIy
ill \ J 0,5r sin j \X + h 2y \X^ cos j + 0,5M^ sin j j
[0,5r sin j + r sin(j - 2p / 3)]x
dj +
+
p
J
x
X/ +h
2rI
zc
3FIzIy
2p/3 0,024rMк h zy,
zy
j
X4 cos j + 0,5M^? sin j + + M° sin (j- 2p /3)
dj
/
где Myc; Mzc; Mzc; M'yc - изгибающие моменты в основной системе от
X|; X4; МКО и единичной силы.
Дополнительное к (1) перемещение ^ет от усилий зажима, с учётом смещения е усилий зажима в точках, смещённых на величину т от центра тяжести поперечного сечения (см. рис. 2, а), по формулам [6, 7] будут равны:
ГІ
w,
2С
ЕЛл уМ2М'іс +ЛкМкМК + Л 2уМусМ'2с ^ф
/
г/
ет
3ЕІ I у % у п ф
2гІ
2С
3ЕІ%Іу
т
2р/3
і
0
Л у 0^іп ф(о,5М о sin ф + X 4 cos ф)-— Л к 0,5cosф(- 0,5Мо cosф + X4 sin ф)+
+ л у 0^іп ф^ + XI + X2 г - X2 г cos ф
р
+ I
2р/3
- Л у 0,866cos ф(- 0,866М К cos ф + X 4 cos ф
dф +
- Лк 0,866sinф|- 0,866МК- sinф + X4 sinф-
о
к
о
к
)-
Л у 0,866cosф^і + XI + X2 г - X2 г cos ф]
dф =
2гі
2С
3ВІ2Іу
т
МК? (0,74л у + 0,307лк + 0,7162л 2у )+ 0,024Ргл
у
%у
)+ 0,024Ргл %у 1
/
где Мк; Мк - крутящие моменты от X4 и Мк в основной системе (см.
рис. 4, а); М^с и Мк - изгибающий и крутящий моменты в основной системе от крутящего момента смещённой на т единичной силы Мо = т (см. рис. 4, б).
Окончательно радиальное перемещение кольца в сечении, где приложено усилие зажима, для любой точки на расстоянии т от плоскости центров тяжести поперечных сечений с учётом смещения усилия зажима на величину е будет равно (см. рис. 2, а):
2гВ
™ ^ ™ет
3ВІ2Іу
^р{0,02382г2 + 0,024тгл %у + е [0,024гл %у
+
+ т (0,74л у + 0,307лк + 0,7162л 2у)]}.
,у , , ,,к I ^^<\2ут . (2)
При т = е = 0 формулы (1) и (2) совпадают. При отсутствии смещения усилий зажима (е = 0) для поперечных сечений кольца с Л 2у ^ 0 наружные боковые поверхности кольца получают отклонение от цилиндрич-ности, то есть перемещения по высоте кольца будут различными (таблица). Направление отклонения от цилиндричности зависит от знака Л 2у.
Для наружного кольца конического однорядного роликоподшипника У-2007122А.01 с размерами: В = 170,5 мм; С = 29,4 мм; В = 145,5 мм;
В = 162,4 мм; у = 16о (см. рис. 2, а) геометрические характеристики, пе-
164
ресчитанные для центральных осей поперечного сечения кольца, равны: г = 80,75 мм; I с = 16030 мм 4; 1г = 16400 мм 4; 1у = 1714 мм4. л у = 0,13; Л гу = 0,143; Лк = 0 ,656. В таблице приведены численные расчёты по формуле (2) радиальных перемещений ^ кольца в различных точках по высоте кольца т для усилия зажима Р = 1000 Н при различных значениях смещения усилия зажима е.
Перемещения вмкм кольца У-2007122А.01 (Р = 1000Н)
е, т, мм
мм - 10 - 5 0 5 10 15
0 23,11 22,91 22,71 22,50 22,30 22,10
5 21,03 21,97 22,91 23,85 24,79 25,72
10 18,95 21,03 23,11 25,19 27,27 29,35
15 16,87 20,09 23,31 26,53 29,76 32,98
Проведённые экспериментальные исследования радиальных перемещений кольца У-2007122А.01 согласуются с теоретическими расчётами.
Таким образом, полученная расчётная формула (2) позволяет определять радиальные перемещения в любой точке по высоте подшипникового кольца произвольной формы поперечного сечения в сечении, где приложено усилие зажима трёх кулачкового патрона, с учётом смещения усилий зажима е.
Список литературы
1. Корсаков В.С. Точность механической обработки. М.: ГНТИМЛ, 1961. 376 с.
2. Корсаков В.С. Основы конструирования приспособлений: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1983. 277 с.
3. Копецкий А.А., Носенко В.А., Тышкевич В.Н. Определение радиальных перемещений при закреплении подшипниковых колец в трёхкулачковом патроне // Изв. ВолгГТУ. Серия "Прогрессивные технологии в машиностроении". Вып. 6 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. Волгоград. 2011. № 12. С. 8-10.
4. Патроны для установки колец по конической базе / В. А. Носенко [и др.]; под ред. В. А. Носенко; ВПИ (филиал) ВолгГТУ. Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2012. 134 с.
5. Влияние упругих деформаций на погрешность формы при закреплении и обработке колец подшипников / А. А. Копецкий [и др.] // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2012. № 2/3
(292). C. 103-107.
6. Определение осевых перемещений при шлифовании торцов подшипниковых колец / В. А. Носенко [и др.] // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. № 2. C. 70-74.
7. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 3-х томах. Т.1; под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1988. 832 с.
Копецкий Андрей Александрович, исполнительный директор,
kopetsky_aa@vpz.ru, Россия, Волжский, ОАО «Европейская Подшипниковая Корпорация»
Носенко Владимир Андреевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, nosenko@volpi.ru, Россия, Волжский, Волжский политехнический институт (филиал) ФГБОУВПО «ВолгГТУ»,
Тышкевич Владимир Николаевич, канд. техн. наук, доц., зав. кафедрой, tubem@mail.ru, Россия, Волжский, Волжский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «ВолгГТУ»
RESEARCH OF ELASTIC DEFORMA TIONS OF BEARINGS RINGS AT FIXING IN JAW CHUCK
A.A. Kopetsky, V.A. Nosenko, V.N. Tyshkevich
In the article calculation formulas are resulted for the calculation of radial deformations of rings of the bearings on the action of efforts clamping devices in the three-jaw chuck. Formulas are taken into account by the arbitrariness of form of cross-sectional of ring and displacement of efforts of clamp from the plane of centres of gravity of sections.
Key words: bearing ring, elastic deformations, sharpening, bearing, ring, deformation
Kopetsky Andrey Aleksandrovich, executive director of the “European Bearing Corporation” OJSC, Russia, Volzhsky
Nosenko Vladimir Andriyovych, doctor of technical science, professor, manager of department, nosenko@volpi.ru, Russia, Volzhsky, Volzhsky polytechnical institute (branch) of FSBEIHPO “VSTU”
Tyshkevich Vladimir Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, manager of department, tubem@mail.ru, Russia, Volzhsky, Volzhsky polytechnical institute (branch) of FSBEI HPO “VSTU”
