CC BY
34
УДК 629.7.064.54
Вестник СибГАУ Том 17, № 4. С. 916-922
ИССЛЕДОВАНИЕ УНИФИЦИРОВАННОГО СИЛОВОГО МОДУЛЯ НА ОСНОВЕ КОМБИНИРОВАННОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ
В. И. Апасов
АО «Научно-производственный центр «Полюс» Российская Федерация, 634041, г. Томск, просп. Кирова, 56в E-mail: polus@online.tomsk.net
В настоящее время имеется устойчивая тенденция снижения массогабаритных показателей космических аппаратов и, как следствие, систем электропитания, которые являются одними из основных служебных систем. Именно поэтому актуальна разработка и применение в системах электропитания силовых модулей с высокими характеристиками (массогабаритными, энергетическими и т. п.).
Рассматривается построение модульной системы электропитания космического аппарата, обеспечивающей стабильные выходные параметры на время его функционирования как в стационарных, так и в аварийных режимах работы. Особое внимание уделяется исследованию нелинейности динамических характеристик комбинированного преобразователя напряжения, на основе которого может быть выполнен подобный модуль. Суть данного исследования сводится к нахождению допустимых областей изменения параметров компонентов схемы, обеспечивающих устойчивый одноцикловый режим работы устройства, а также граничных точек бифуркации, являющихся точками перехода из одноцикловых к многоцикловым режимам. При этом получена верифицируемая математическая модель комбинированного преобразователя, основанная на коммутационно-разрывных функциях и учитывающая такие нелинейные параметры, как емкости входного и выходного фильтров, а также индуктивность накопительного дросселя.
Приводятся результаты как математического моделирования, так и экспериментального исследования комбинированного преобразователя, в частности, бифуркационные диаграммы выходных параметров, зависимости коэффициента пульсации от тока нагрузки и коэффициента усиления звена обратной связи, осциллограммы выходного напряжения. Расчеты проверены на макете подобного устройства, даны рекомендации по практическому применению комбинированного преобразователя в реальной системе электропитания.
Ключевые слова: математическое моделирование, комбинированный преобразователь, нелинейная динамика, бифуркационный анализ, моменты коммутации.
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 4, P. 916-922
STUDY OF UNIFIED POWER UNIT BASED ON COMBINED VOLTAGE CONVERTER
V. I. Apasov
JSC "Scientific and Industrial centre "Polyus" 56v, Kirov Av., Tomsk, 634041, Russian Federation E-mail: polus@online.tomsk.net
Nowadays, there is a stable tendency to reduce weight and size of a spacecrañ and, as a result, power supply systems, which are the main service systems. That is why current developments and applications in power systems of power modules with high-performance (weight and size, power, etc.) are essential.
This paper discusses the construction of a modular spacecraft power system that provides stable output parameters at the time of its operation both in stationary and in emergency modes. Particular attention is paid to the study of nonlinear dynamic characteristics of the combined voltage converter on the basis of which such a unit can be configured. The bottom line of this study is reduced to find the permissible range of parameters ofcircuit components, providing a stable single-cycle mode of operation of the device, as well as boundary points of bifurcation, which are points of transition from the single-cycle to high cycle regimes. Thus obtained verifiable mathematical model of the combined converter, based on the switching-discontinuous functions and takes into account the non-linear parameters such as capacitance of input and output filters, as well as the inductance ofthe storage inductor.
The results of a mathematical simulation and experimental study ofthe combined converter, in particular the bifurcation diagrams of output parameters, dependence of ripples on the load current and gain feedback loop,
the output voltage waveform are given. The calculations are checked on a model of such a device, recommendations for practical application of the combined converter in real power system.
Keywords: mathematical modeling the combined converter, nonlinear dynamics, bifurcation analysis, switching points.
Введение. Одной из основных в космическом аппарате (КА) является система электропитания (СЭП), задача которой - обеспечение остальных служебных систем КА энергией заданного качества в различных режимах работы [1]. Зачастую в состав СЭП входят источники энергии, представляющие собой солнечные и аккумуляторные батареи, комплексы автоматики, обеспечивающие требуемые алгоритмы управления, а также комплексы стабилизации, служащие для преобразования энергии первичных источников в требуемое напряжение на своем выходе. Нарушение функционирования одной из составляющих СЭП отражается на работе всех остальных систем КА. Например, при постепенной деградации солнечных элементов значительно уменьшается энергия, преобразуемая стабилизаторами, обеспечивающими электропитание нагрузки, вследствие чего происходит нарушение циклограммы функционирования КА. Для поддержания же требуемого энергопотребления КА требуется дополнительно использовать энергию аккумуляторных батарей, тем самым увеличивая количество их разрядно-зарядных циклов, что, в свою очередь, снижает их ресурс и ресурс КА в целом.
Постановка задачи. На настоящий момент наблюдается рост энергоэффективности СЭП КА. Так, концерн ЕЛБ заявляет о достижении уровня эффективности около 600 Вт/кг [2], в современных же российских системах она составляет от 400 до 500 Вт/кг. Такие показатели можно получить различными способами. Во-первых, применением в составе СЭП КА преобразователей, обладающих высокими удельными характеристиками (с резонансным контуром, с «мягкой» коммутацией). Во-вторых, уменьшением массы конструкции (за счет применения композитных и других материалов с низкой плотностью вещества). В-третьих, унификацией основных частей системы, когда одни те же модули системы решают различные задачи. Для СЭП КА подобный подход возможен при использовании унифицированного силового модуля, способного работать при различных входных и выходных параметрах, в частности,
при параллельном построении зарядно-разрядного устройства аккумуляторной батареи (рис. 1). При такой структуре СЭП КА выход разрядного и вход зарядного устройств объединены, что позволяет использовать единый унифицированный силовой модуль, объединяющий функции зарядного и разрядного модулей, благодаря чему происходит снижение массы комплекса.
Также следует учитывать аварийные режимы работы СЭП КА, в которых наблюдается нестабильность параметров как входных источников, так и выходных потребителей. Так, в граничных режимах может возникнуть ситуация, при которой напряжение входного источника (фотоэлектрической или аккумуляторной батареи) будет меньше по номиналу требуемого выходного напряжения нагрузки при обратном исходном состоянии. Поэтому обязательным условием для рассматриваемого модуля является работа при различных соотношениях входного и выходного напряжения. Данное свойство позволит повысить ресурс КА, снижая зависимость срока эксплуатации от деградации характеристик первичных источников.
В качестве основы для построения унифицированного силового модуля возможно использование комбинированного преобразователя (рис. 2), который позволяет получать на выходных шинах напряжение по номиналу как выше, так и ниже входного при сохранении полярности (в отличие от инвертирующего импульсного преобразователя) [3-5]. К тому же существенным достоинством данной схемы является возможность ее двунаправленной работы [6] при наличии всего одного магнитного компонента. Основной же недостаток подобного преобразователя - нахождение одного из коммутационных элементов К1 или К4 в постоянно замкнутом состоянии при работе в режиме повышения, что негативно отражается на энергетических характеристиках силового модуля. Именно поэтому для уменьшения статических потерь целесообразно применять такие модули в многомодульных системах с низкой токовой нагрузкой для каждого из них.
Рис. 1. Параллельная структура СЭП КА с модулем: СБ, АБ - солнечные и аккумуляторные батареи; РН - регулятор напряжения; ЗУ - зарядное устройство; РУ - разрядное устройство; УСМ - унифицированный силовой модуль; Н - нагрузка
Рис. 2. Схема замещения комбинированного преобразователя со стабилизацией входного и выходного напряжений: ивх, ивых - напряжения на входе и выходе преобразователя; К1-К4 - силовые коммутационные компоненты; Ь - индуктивность накопительного дросселя; Свх, Свых - емкости входного и выходного фильтра соответственно; ЯЬ - активное сопротивление обмотки дросселя; иошЛДивх), иош.2ДЦых) - сигналы ошибок системы управления; а1, а2 - коэффициенты усиления сигналов ошибок звеньев обратных связей по входу и выходу; иоп.1, иоп2 - напряжения опорных источников напряжений; р1, р2 - коэффициенты пропорциональных звеньев обратной связи по входному и выходному напряжению соответственно
Результаты математического исследования.
При проектировании любых устройств важно уже на этапе разработки максимально полно рассмотреть их для обеспечения качества и снижения времени практической отладки. И если расчету силовой части и системы управления подобных преобразователей посвящено множество работ [6-8], то нелинейная динамика таких систем мало изучена, хотя проведение такого исследования позволяет существенно повысить их работоспособность [9; 10].
В рамках данной работы исследование нелинейной динамики комбинированного преобразователя заключалось в проведении его бифуркационного анализа в режиме стабилизации выходного напряжения, позволяющего определить границы допустимых значений параметров схемы, обеспечивающих работу устройства в одноцикловых режимах [11-13], а также в практическом подтверждении результатов математического моделирования.
Для проведения подобного исследования важно иметь математическую модель преобразователя, записанную в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными матрицами состояний А и В для каждого из возможных состояний схемы, зависящих от коммутационных функций Кр (4) [14-17]:
—X
— = Л! {Кр©)Х + Б!{Кр(4)), при *е ((к- 1)т;*й), -X = Л2 {Кр(4))Х + Б2 {Кр(4)), при *е (*й; (1)
гХ
-XX = Лз {Кр (4))X + Бз {Кр (4)), при * е &2; кт),
где X - вектор состояний; *к1 - момент коммутации ключа К1; *к2 - момент коммутации ключа К3; т - тактовый интервал.
В свою очередь, вектор состояний X = {Ь, Цх, ЦЬ1х} включает в себя 1Ь - ток в дросселе; Цвх - напряжение на входном конденсаторе; Цвых - напряжение на выходном конденсаторе. По причине того, что в схеме присутствует как выходной, так и входной фильтр, матрицы состояний данного преобразователя Л и Б имеют соответственно размерность (3x3) и (1x3). Для упрощения расчетов принято, что в схеме отсутствуют режимы прерывистых токов. Состояние ключей К1, К3 в зависимости от коммутационных функций 4^, *), 1 = 1, 2, определяется принципами формирования импульсной последовательности, рассмотренными ранее [14-17].
Алгоритм работы системы управления подобным преобразователем описывается следующими основными функциями (2)-(4) [14]. Управляющие импульсы Кр для каждого из ключей К1, К3 формируются блоком импульсного модулятора по закону
Кр (4) = 2 [1 + З1вп(4)], (2)
где функции обратной связи *), 1 = 1, 2, служащие аргументом коммутационных функций Кд(41) и Кр3(42) для соответствующих ключей, строятся как разность сигнала ошибки и развертывающего напряжения:
4;-(иСвых,*) = а2 (Цу -Р2ЦСв^1х) -Цр1 (*), 1 = 1, 2. (3)
Развертывающее напряжение каждой зоны формируется по закону
Цр1 (*) = Црт - Е (*))+Ц»,1 = 1, 2, (4)
где Upm - амплитудное значение развертывающего напряжения; т - период квантования широтно-импульсной модуляции; E1 - целочисленная функция Антье; U0j - отклонение развертывающего напряжения каждой зоны (U01 = 0 В, U02 = 2,503 В).
Проверка математической модели проводилась с помощью программной модели, построенной в симу-ляционном пакете LTspice IV, базирующемся на языке программирования Spice, и экспериментального макета устройства. На основании этого проведена верификация математической модели, получены нагрузочные характеристики преобразователя при различных входных напряжениях [14; 15].
Согласно методике расчета силовой части параметров элементов комбинированного преобразователя и его системы управления [4; 6-8] проведен расчет со следующими исходными данными: напряжение входного источника от 20 до 40 В, выходное напряжение 30 В, статическая стабильность выходного напряжения не менее 1 %, частота работы преобразователя 50 кГц, ток нагрузки до 10 А.
В результате расчета получены следующие параметры элементов схемы: емкость входного фильтра Свх = 20 мкФ, индуктивность дросселя L = 30 мкГн, емкость выходного фильтра Свых = 100 мкФ.
Исследование нелинейной динамики комбинированного преобразователя заключалось в построении бифуркационных диаграмм при различных входных напряжениях и токах нагрузки. На рис. 3 приведены бифуркационные диаграммы, отражающие зависимость качества выходного напряжения преобразователя от коэффициента усиления сигнала ошибки звена обратной связи при входном напряжении 30 В и различных токах нагрузки. Графики при других входных напряжениях не приводятся. Данные диаграммы позволяют определить моменты перехода преобразователя из одноцикловых рабочих режимов к многоцикловым, тем самым можно определить граничную точку (агр) области допустимых значений коэффициента усиления сигнала ошибки звена обратной связи. На диаграммах при одноцикловом режиме для каждого значения а существует единственное значение
Ц^х, при многоцикловом же режиме для одного значения а может одновременно существовать несколько значений
Проведя анализ представленных бифуркационных диаграмм, можно определить, что, во-первых, в системе присутствуют как одноцикловые, так и многоцикловые режимы работы, во-вторых, значение граничной точки коэффициента усиления увеличивается в зависимости от роста тока нагрузки (агр = 72 при 1н = 1 А, агр = 109 при 1н = 10 А), и, в-третьих, при переходе к многоцикловому режиму работы увеличивается коэффициент пульсации выходного напряжения.
Дополнительно построены графики зависимости коэффициента пульсации выходного напряжения Кп (рис. 4) при изменении нагрузки преобразователя, а также коэффициента усиления пропорционального звена обратной связи в режиме повышения и в режиме понижения входного напряжения.
Из рис. 4 видно, что пульсации выходного напряжения повышаются с ростом коэффициента усиления звена обратной связи, а также при увеличении тока нагрузки. Исходя из графиков, можно определить область допустимых значений параметров системы управления комбинированного преобразователя.
Результаты практического эксперимента. Проверка результатов математического моделирования была проведена на макете комбинированного преобразователя (рис. 5).
Из представленных осциллограмм (рис. 6) выходного напряжения преобразователя при входном напряжении 40 В, токе нагрузки 15 А, частоте коммутации 50 кГц и коэффициенте усиления звена обратной связи а, равном 150 и 155, видно, что при незначительном изменении данного коэффициента характер выходного напряжения существенно меняется.
Анализ граничных значений коэффициента (см. таблицу), определенных математически и экспериментально при различных режимах работы, показывает, что они увеличиваются при повышении тока нагрузки и уменьшении входного напряжения. Данные математического и практического эксперимента отличаются не более чем на 12,86 %.
I в
200 Коэффициент усилении а
100 Игр
200 Коэффициент усиления а
б
Рис. 3. Бифуркационная диаграмма выходного напряжения при Цвх = 30 В, Свх = Свых = = 100 мкФ, изменении коэффициента усиления а от 0 до 300 и 1н = 1 А (а), 1н = 15 А (б)
а
Рис. 4. Зависимость коэффициента пульсации выходного напряжения при изменении нагрузки преобразователя и коэффициента усиления звена обратной связи при ивх = 20 В (а) и ивх = 40 В (б)
Рис. 5. Макет комбинированного преобразователя напряжения
Tek JL • Stop M Pos: 0,000s Tek IL • Stop M Pos: 0,000s
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ^ I I I I I I I I I I I I I I I I I I I--1 I I I
Coupling
BW Limit
100MHz Volts/Div
СН1 50,0гпУ
M 10.0JJS 6-Sep-16 10:18
Probe 10X Voltage
Invert
CH1 \ 56.0mV 367,151kHz
б
Рис. 6. Выходное напряжение комбинированного преобразователя при одноцикловом режиме работы (а); при двухцикловом режиме работы (б)
а
Граничные значения коэффициентов усиления звена обратной связи, найденные математически и экспериментально
Параметры схемы Результаты исследований
Входное напряжение, В 20 20 30 30 40 40
Ток выхода, А 1 15 1 15 1 15
агр. мат (при математическом эксперименте) 95 138 72 109 61 78
агр. прак (при практическом эксперименте) 108 143 82 102 70 84
Коэффициент расхождения, %, |1 - агр. мат /агр. прак|-100 12,04 3,50 12,20 6,86 12,86 7,14
Заключение. Таким образом, очевидно, что при работе комбинированного преобразователя напряжения со стабилизацией выходного напряжения существуют как одноцикловые режимы, так и многоцикловые. Это подтверждается как математически, так и практически. Полученная математическая модель комбинированного преобразователя пригодна для проведения анализа устройств подобного рода и обеспечивает расхождение результатов по сравнению с экспериментальным макетом не более 13 %. Комбинированный преобразователь напряжения может быть использован в качестве основы унифицированного силового модуля СЭП КА параллельной структуры.
Дополнительно определены параметры комбинированного преобразователя, а также допустимые границы выбора коэффициента усиления, обеспечивающие работу устройства в устойчивых одноцикловых режимах.
Библиографические ссылки
1. Системы электропитания космических аппаратов / Б. П. Соустин [и др.]. Новосибирск : ВО "Наука". Сиб. изд. фирма, 1994. 318 с.
2. Electrical power conditioning unit and system [Электронный ресурс]. URL: http://www.esa.int/ Our_Activities/Space_Engineering_Technology/Electrical _power_conditioning_unit_and_system (дата обращения: 15.10.2016).
3. Shamsi P., Fahimi B. Design and development of very high frequency resonant DC-DC boost converters'// IEEE Trans. Power Electron. 2012. Vol. 27, № 8. P. 3725-3373.
4. Lee I.-O., Cho S.-Y., Moon G.-W. Interleaved buck converter having low switching losses and improved step-down conversion ratio // IEEE Trans. Power Electron. 2012. Vol. 27, № 8. P. 3664-3675.
5. Pan C.-T., Chuang C.-F., Chu C.-C. A novel transformerless interleaved high step-down conversion ratio DC-DC converter with low switch voltage stress // IEEE Trans. Power Electron. 2014. Vol. 61, № 10. P. 52905300.
6. Мелешин В. И. Транзисторная преобразовательная техника. М. : Техносфера, 2006. 632 с.
7. Зиновьев Г. С. Основы силовой электроники : учеб. пособие. 2-е изд, испр. и доп. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2003. 664 с.
8. Моин В. С. Стабилизированные транзисторные преобразователи. М. : Энергоатомиздат, 1986. 376 с.
9. Оценка нелинейных динамических свойств полупроводниковых преобразователей с дозированием энергии по коэффициентам пульсаций тока и напря-
жения / К. В. Бородин [и др.] // Науч. вестник НГТУ. 2012. № 2(47). С. 79-90.
10. Михальченко С. Г. Функционирование импульсно-модуляционных преобразователей в зонах мультиста-бильности // Докл. ТУСУР. 2012. № 1(25). С. 259-268.
11. Нелинейная динамика полупроводниковых преобразователей / А. В. Кобзев [и др.]. Томск : Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2007. 224 с.
12. Михальченко С. Г. Автоматизация анализа и синтеза импульсных преобразователей энергии с двухпо-лярной реверсивной модуляцией : дис. ... канд. техн. наук. Брянск, 2001. 200 с.
13. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1992. №. 8. С. 59-68.
14. Апасов В. И., Михальченко С. Г., Коцубинс-кий В. П. Математическое моделирование комбинированного преобразователя напряжения со стабилизацией выходного напряжения // Докл. ТУСУР. 2013. № 4(30). С. 96-102.
15. Апасов В. И., Михальченко С. Г., Тановиц-кий Ю. Н. Аналитический способ определения моментов коммутации комбинированного преобразователя со стабилизацией выходного напряжения, обеспечивающих одноцикловый режим работы // Докл. ТУСУР. 2015. № 2(36). С. 157-164.
16. Апасов В. И., Михальченко С. Г. Бифуркационный анализ комбинированного преобразователя при изменении емкости выходного фильтра // Решетнев-ские чтения : материалы XVIII Междунар. науч. конф. В 3 ч. Ч. 2. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2014. С. 15-17.
17. Апасов В. И. Исследование работы комбинированного преобразователя со стабилизацией входного напряжения // Решетневские чтения : материалы XIX Междунар. науч. конф. В 2 ч. Ч. 2. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2015. С. 268-269.
References
1. Souctin B. P. et al. Systemy elektropitaniya kosmi-cheskikh apparatov [Systems of power supplies of space vehicles]. Novosibirsk, VO "Nauka", Sib. izd. firma Publ., 1994, 318 p.
2. Electrical power conditioning unit and system. Available at: http:// www.esa.int/Our_Activities/Space_ Engineering_Technology/Electrical_power_conditioning_ unit_and_system (accessed 15.10.2016).
3. Shamsi P., Fahimi B. Design and development of very high frequency resonant DC-DC boost converters'. IEEE Trans. Power Electron. 2012, Vol. 27, No. 8, P. 3725-3373.
4. Lee I.-O., Cho S.-Y., Moon G.-W. Interleaved buck converter having low switching losses and improved step-down conversion ratio. IEEE Trans. Power Electron. 2012, Vol. 27, No. 8, P. 3664-3675.
5. Pan C.-T., Chuang C.-F., Chu C.-C. A novel transformerless interleaved high step-down conversion ratio DC-DC converter with low switch voltage stress. IEEE Trans. Power Electron. 2014, Vol. 61, No. 10, P. 5290-5300.
6. Meleshin V. I. Tranzistornaya preobrazovatelnaya tekhnika [The transistor converting techniques]. Moscow, Tekhnosfera Publ., 2006, 632 p.
7. Zinovyev G. S. Osnovy silovoy electroniki: uchebnoe posobie [Bases of power electronics: the manual]. Novosibirsk, NGTU Publ., 2003, 664 p.
8. Moin V. S. Stabilizirovanye tranzistornye preobra-zovateli [The stabilized transistor converters]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1986, 376 p.
9. Borodin K. V., Mihalchenko G. Y., Mihalchenko S. G, Obrusnik V. P. [Estimation of nonlinear dynamic properties of semi-conductor converters with energy dispensing on factors of pulsations of a current and voltage]. Nauch-nyy vestnik NGTU. 2012, Vol. 47, No. 2, P. 79-90 (In Russ.).
10. Mihalchenko S. G. [Functioning of momentum and modulation converters in multistability zones]. Sbornik TUSUR. 2012, Vol. 25, No. 1, P. 259-268 (In Russ.).
11. Kobzev A. V, Mihalchenko G Y., Andriyanov A. I., Mihalchenko S. G. Nelineynaya dinamika poluprovodni-kovykh preobrazovateley [Nonlinear dynamics of semiconductor converters]. Tomsk, Tom. gos. un-t sistem upravleniya i radioelektroniki Publ., 2007, 224 p.
12. Mihalchenko S. G. Avtomatizatsiya analiza i sintez impulsnykh preobrazovateley energii s dvukhpolyarnoy reversivnoy modulatsiey. Dis. k-ta tekhn. nauk. [Automation of the analysis and synthesis of pulse converters of energy with two-polar reversive modulation. Cand. Tech. Sci. diss.]. Bryansk, 2001, 200 p.
13. Baushev V. S., Gusubaliev G. T. [About not determined modes of functioning of a voltage stabilizer with pulse-width regulation]. Electrichestvo. 1992, Vol. 8, P. 59-68 (In Russ.).
14. Apasov V. I., Mihalchenko S. G., Kotsubinsky V P. [Mathematical modeling of the combined converter of pressure with stabilization of output voltage]. Sbornik TUSUR. 2013, Vol. 30, No. 4, P. 96-102 (In Russ.).
15. Apasov V. I., Mikhalchenko S. G., Tanovitckiy Y. N. [Analytical method for determining the switching time of the combined converter with output voltage, providing single-cycle mode]. Sbornik TUSUR. 2015, Vol. 36, No. 2, P. 157-164 (In Russ.).
16. Apasov V. I., Mikhalchenko S. G. [Bifurcation analysis of the combined converter at change of capacity of the output filter]. Materialy XVIII Mezdunar. nauch. konf. "Reshetnevskie chteniya" [Proceed. of XVIII Intern. Scientific. Conf "Reshetnev readings"]. Krasnoyarsk, 2014, P. 15-17 (In Russ.).
17. Apasov V. I. [Study of the combined converter with stabilization input voltage]. Materialy XIX Mezdunar. nauch. konf. "Reshetnevskie chteniya" [Proceed. of XIX Intern. Scientific. Conf "Reshetnev readings"]. Krasnoyarsk, 2015, P. 268-269 (In Russ.).
© AnacoB B. H., 2016
