Исследование типовых режимов автогенераторных преобразователей информационных сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

-------------------□ □---------------------

У статті на основі аналізу лінійних моделей виявлені типові режими роботи автоге-нераторних перетворювачів інформаційних сигналів (АГП ІС) певного класу, отримані умови реалізації і характеристики цих режимів. Отримані аналітичні співвідношення, які можуть служити основою для аналітичного розрахунку АГП

Ключові слова: автогенераторний перетворювач інформаційних сигналів (АГПІС), область стійкості, двохпороговий автоге-нераторний датчик, додатковий реактивний елемент

□-----------------------------------□

В статье на основе анализа линейных моделей выявлены типовые режимы работы автогенераторных преобразователей информационных сигналов (АГП ИС) определенного класса, получены условия реализации и характеристики этих режимов. Получены аналитические соотношения, которые могут служить основой для аналитического расчета АГП

Ключевые слова: Автогенераторный преобразователь информационных сигналов (АГП ИС), область устойчивости, двухпороговый автогенераторный датчик, добавочный реактивный элемент

□-----------------------------------□

In the article, typical modes of informative signals’ autogenerative transformers (AGT IS) of certain class, based on the linear models analysis, have been revealed; realization conditions and modes description have been gotten. Analytical correlations that can serve as analytical calculation of AGT basis have been obtained

Key words: informative signals’ autogene-rative transformers (AGT IS), stability area, two-threshold autogenerative sensor, additional jet element -------------------□ □---------------------

УДК 621.317.1

ИССЛЕДОВАНИЕ ТИПОВЫХ РЕЖИМОВ АВТОГЕНЕРАТОРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ

СИГНАЛОВ

В.А. Иваненко*

Е-mail: [email protected]

А.Н. Зеленин

Кандидат технических наук, профессор, преподаватель* *Кафедра «Сети связи» Харьковский национальный университет радиоэлектроники пр. Ленина, 14, г. Харьков, 61166 Контактный тел.: (057) 345-00-83

1. Введение

Развитие инфокоммуникационной структуры государства (региона, города и т.п.) приводит к конвергенции (взаимопроникновению и объединению) различных сетей (систем), что отражает тенденцию развития сложных инфокоммуникационных структур. Наиболее четко эта тенденция проявилась в области телекоммуникационных сетей, где различные по назначению и принципам организации сети операторов объединяются в сеть нового поколения (NGN) с целью расширения спектра и качества предоставляемых услуг. Однако телекоммуникационная сеть, как транспортная среда, начинает играть роль базового системного элемента и в

других сетях и системах, ранее развивавшихся как самостоятельные (обособленные) объекты человеческой деятельности. Наглядными примерами этого являются информационно-измерительные системы и автоматизированные системы управления, сети контроля медицинских параметров человека (дистанционная диагностика) в которых измерительная информация от контролируемого объекта (в данном случае - человека) передается в специализированный медицинский центр средствами проводной или радиосвязи и т.п. В странах Западной Европы по аналогичным принципам собирается информация со счетчиков расхода газа, воды, теплоносителей и т.п. от индивидуальных потребителей. Показательным примером «интеграци-

3

онной» составляющей является единая информационно-измерительная и телекоммуникационная сеть современного автомобиля, обеспечивающая водителю широкий перечень - от информации от сотен датчиков по техническому состоянию агрегатов и узлов автомобиля до информации о местоположении автомобиля и предоставления типовых телекоммуникационных услуг (передача аудио, видео и т.п.). В этом же ряду и использование телекоммуникационной сети в здании для объединения элементов (датчиков) как систем охранной сигнализации, так и систем сбора измерительной информации по линии ЖКХ («умный дом»). Понятно, что подобных примеров можно привести очень много, но уже из того, что было сказано, можно уверенно говорить о том, что идея объединения инфокоммуникационных структур в единую сеть на основе и по принципам телекоммуникаций - отражает современные тенденции развития сложных инженерных систем.

До недавнего времени каждая из отдельных сетей развивалась по своим законам и за счет «внутренних ресурсов». Конвергенция сетей приводит к тому, что особенности каждой из сетей должны будут найти свое «отражение» в этой новой объединенной сети. Если использовать телекоммуникационную сетевую терминологию, то расширение услуг, предоставляемых сетью, требует пересмотра всей сетевой идеологии, т.к. «конвергенция» - это не просто «аддитивное» объединение сетей в одну, а реализация такой сети, которая будет обеспечивать требуемый перечень услуг за счет технологических ресурсов этой новой сети.

Такое положение поставило на повестку дня и новые практические вопросы: от согласования терминологии до формирования концептуальных подходов к проектированию как средств сетевой периферии, так и принципов взаимодействия элементов сети. Для иллюстрации такого положения укажем на то, что, например, применительно к автогенераторным датчикам специалисты систем контроля и управления используют термин «чувствительный элемент» (изменение параметра которого отражается в изменении одного или нескольких параметров генерируемых колебаний однозначно связанного с изменением контролируемого параметра), а в радиотехнике и телекоммуникациях это «отражение» называют термином «модуляция». Но если то и другое устройство (автогенераторный датчик и частотный модулятор) выполняют функции своеобразного преобразователя информационных сигналов, то может быть так его и называть (по крайней мере, в дальнейшем будущем мы будем использовать именно этот термин - автогенераторный преобразователь (АГП) информационных сигналов (ИС)). Это не терминологические нюансы, а предпосылка к поиску таких технологических подходов и таких схемотехнических решений, которые в принципе способны выполнить функции сетевого интерфейса в различных технических приложениях. Это предполагает «модульную идеологию» в построении таких преобразователей (применительно к АГП - базовый модуль, который системно «специализируется» внешними по отношении к нему техническими или программными средствами).

Отсюда следует вывод об актуальности исследований в части поиска методов и технических средств

системно универсальных преобразователей информационных сигналов, которые принципиально могут решать разноплановые задачи как вторичных измерительных преобразователей, так и преобразователей информационных сигналов в телекоммуникационных системах (модуляторы, расширители спектра и т.п.).

Один из возможных подходов к решению этой проблемы заложен в [2], где для формирования дискретных частотных сигналов использован способ изменения параметров колебательного контура путем включения в контур LC добавочных емкостей или индуктивностей. В зависимости от способа включения добавочной емкости С4 или индуктивности II 4 возможны 4 варианта эквивалентных схем контуров LC (см. табл. 1). Однако, если в [2] сопротивление ключей (подключающих элементов Я-типа), стремились обеспечивать либо равным нулю, либо бесконечности, т.е. исключить влияние этих элементов на свойства контуров, то в нашем случае интерес представляют как раз режимы с конечными значениями сопротивлений подключающих элементов Я-типа.

В данном сообщении рассмотрены лишь аспекты по выявлению особенностей АГП ИС на базе подобных LC контуров для реализации условий двухпороговых автогенераторных датчиков информационно-измерительных систем и АСУ ТП.

2. Исследование условий реализации типовых режимов

При разработке математических моделей, характеризующих АГП ИС, алгоритм формирования измерительного сигнала в которых может быть представлен следующим образом

Я ^(С^)^ю, (1)

приняты следующие общие ограничения:

- элементы подключаемой цепи и цепь в целом не изменяют режима активного элемента по постоянному току;

- частотный диапазон АГП ИС достаточно низок, что делает правомерным исключение реактивных параметров активного элемента базового модуля АГП из моделей.

Дополнительные ограничения для каждой из моделей будут оговариваться в тексте.

Рассмотрим условия реализации алгоритма (1) на модели АГП ИС с параллельным подключением добавочного конденсатора Сд к основной емкости контура (схема АГП-Спар , рис. 1).

На рис. 1 приняты следующие обозначения: Я(-)

- эквивалент представленного двухполюсником отрицательного сопротивления активного элемента базового модуля АГ; С - емкость контура базового модуля АГ^ и Я - индуктивность и малое сопротивление (потери) катушки индуктивности базового модуля АГ; Сд - добавочная емкость и Яд - чувствительный элемент Я-типа подключаемой цепи.

Поскольку алгоритм (1) предполагает наличие колебаний в системе, то условиями его реализации будут условия возникновения колебаний.

В момент возникновения колебаний АГП ИС можно рассматривать как линейную автоколебательную

систему, поэтому исследования начального этапа установления автоколебаний можно провести с помощью теории, использующей линейные дифференциальные уравнения.

і

\

\

Рис.1. Эквивалентная схема АГП-

Для выбранных в схеме (рис. 1) направлений токов и напряжений можно написать следующие соотношения:

d3iL d2iL diL .

а„ —Т + а —т + а —Т + а,ь = 0 ,

0 dt3 1 dt2 2 dt 3 Т

где

а0 = СІ,

/

Ь

Я,

С 1+—

Сд,

+ ЯЬС-т

Я

ч Я

а9 — 1+------------

2 Я«

СА

1+-С

. с«/

і - ^ |к„1

я

с«я«Яо| Яо| ,

Решение уравнения (4), как известно [3], имеет

вид:

(5)

гдеЛ; - постоянные, а р; - корни характеристического уравнения

: _ Уо -ЦК(-) 1я _ Я»

Ясі

1L _ 1Сд + 1Яд + 1С ;

dur.

1Г _ с

сд д dt ’

■с=с^ (2)

Т d1L % _ к;

L dt иСд + 1СдЯД _ иЯд;

^+UL _ ия,;

^ + UL _-иС-

где |Я0| - модуль отрицательного сопротивления активного элемента в рабочей точке.

В качестве искомой функции выберем ток ^, протекающий в индуктивной ветви контура.

После несложных преобразований и приведения членов при производных одного порядка получаем линейное однородное дифференциальное уравнение третьего порядка, описывающее работу АГП-Спар в момент возникновения колебаний:

СІ

А

dt3

- с 1 + —

. С /

+ ЯТС -

_Ь_

|я„|

ч Яь 1 + — я„

1+-С

. Сд/

СдЯд|Яо|

Я

я

dt2

- +

1

сдяд

1 Яь

1 - ІЯЛ

(3)

іь = 0

а0р3 + а1р2 + а2р + а3 = 0,

полученного из (3) или (4) заменой іТ = ері.

(6)

По критерию Гурвица необходимыми и достаточными условиями устойчивости (покоя) системы, описываемой линейным дифференциальным уравнением третьего порядка, являются неравенства [1]:

а0 > 0, а1 > 0, а2 > 0, а3 > 0, а1а2 - а3а0 > 0.

(7)

Условия устойчивости (7) удобно рассматривать в некотором пространстве параметров схемы. Для этого перейдем к безразмерным относительным единицам. Применив в (4) замену

я

I Гь’ |Я^ г’

Т с

—-2 = р'; РСЯ0 = р'; -- = а , (8)

С|Я|)| сд

diI

diI

гдер = ^ ар = ат

производная по новому от-

носительному времени т, связанному со временем і t

соотношением т= I , и, вычислив значения произ-

'С|Я0

водных р' следующим (

азом:

аіь = аіь ат аі

1 аіт

ат аі с Я0 ат ’

1 аі

аі2

аі

1

а

ат

с|я0|' ат

1

ат

аі с2Я„|2 ат2

аі3 с3|япҐ ат3

(9)

Это уравнение можно записать в общем виде, как

получим характеристическое уравнение схемы АГП-Спар в относительных единицах:

Ь

1

3

d2i

і

+

+

а

а2і

а2і

+

а3і

а3і

32 р р3+р2

р'(1+а)

+ гь-Р

1 + гь(1 + а)-р'а-г

(10)

+ - (1 - гь ) = 0 г

(11)

или в общем виде: а'0р'3+а'1р'2+а'2р'+ а'3 = 0 , где а'0 =р' ’

р'(1 + а)

а1 = ——-+гь-р; г

. 1 . гь(1 + а) р'а г ’

а 2 = 1 +----------гТ ’

а'3 = ^(1 -гь) .

В общем случае для схемы АГП-Спар можно построить трехмерное пространство параметров, в котором параметры схемы являются декартовыми координатами (рис. 2). Условия (7) ставят в соответствие параметрам схемы координаты изображающей точки в пространстве параметров (г,р',гТ), находящейся внутри объема, ограниченного поверхностями, определяемыми условиями: а'3 = 0 и

а'1а'2-а'3а'0 = 0 .

На рис. 2 эти поверхности заштрихованы.

(12)

а '1 а '2 - а'3 а '0 = 0

Рис. 2. Трехмерное пространство параметров

Если параметры схемы таковы, что всегда выполняется условие (условие отсутствия апериодической неустойчивости), а'0 положительно из физических соображений, то без потерь общности можно поставить в соответствие параметрам схемы изображающую точку в плоскости параметров (г,р'), как показано на рис. 3. При этом в схеме может возникнуть колебательная неустойчивость [3].

Штрихпунктирными линиями обозначены асимптоты, построенные по уравнениям а'1 = 0 и а'2 = 0 (для а = 0,2 ), к которым при соответствующих значениях параметров схемы стремится граница области устойчивости (12). Координаты точки М пересече-

ния асимптот определяются из соотношения а 1 = а 2 и при малых потерях гь катушки индуктивности равны

М

1 . а’

1. а

(13)

Рис. 3. Области устойчивости схемы АГП-Спар

Как видно из рис. 3 при фиксированных значениях р'<р'1 (р'1 - максимальное значение характеристического сопротивления LC-контура в зоне устойчивости) и изменении г от нуля до значений г >> 1 + а , изображающая точка М дважды при различных значениях г1 и г2 пересекает границу области устойчивости. Причем, первый раз, когда АГП-Спар работает на срыв колебаний ( г1 ), и второй - на возникновение ( г2 ). Генерация возможна при условии г1 > г > г2 .

Если соотношение (12) представить как F(г,р') = 0 , то значение р'1 можно определить из системы уравнений:

F (г,р') = 0; ^ (г,р')

Эг

= 0.

(14)

После подстановки коэффициентов а\(і = 0,1,...,3) из (11) в (12) первое уравнение системы (14) преобразуется к виду:

р'2 а[(1+а)-г]-

-р'{[(1+а)-г][г (1 - гЬ )+ гЬ (1+а)]-аг}-

-гьг [г (1 - гь) + гь (1 + а)] = 0. (15)

а второе - к виду:

.

г

.

г

г

а

г

г

Е

1

г=

2

р' р' а-гТ (1+а)

р- гь

1-г

(16)

1 + 2а . 2 а

■ ' _і_ 2 I 2

р1 =----------------------------+ — л/а + а2

1 11,2

а

В пределах рассматриваемой области устойчивости, где значение р'1 меньше ординаты точки М пересечения асимптот (рис. 3 и (13)), для определения значения р'1 необходимо пользоваться соотношением

р1 =-

1+ 2а 2

2 I 2

—л/а + а2 а

р' =

г (1 - г)

-[(1+а)-г]'

р '2 = — (1 + а).

Аг = г2-г1 = ^/(1 + р'а)2-4р'а2 .

(24)

Совместное решение системы уравнений (15) и (16) определяет значение р'1. Аналитическая зависимость для р'1 довольно громоздка, поэтому для инженерных оценок можно воспользоваться значением р'1, полученным из совместного решения (15) и (16) при г, = 0 :

(17)

(18)

Для анализа поведения границы области устойчивости получим упрощенное уравнение границы, предположив в (15) г, = 0 и решив его относительно Р':

(19)

Из (19) следует, что с ростом величины а значения р' уменьшаются. Это подтверждается графиками (рис. 3), построенными для различных значений а . Полагая в (15) г = 0, получим выражение для Р 2 :

(20)

При р'<р'2 зона устойчивости распространяется вплоть до значений г = 0. Условия реализации двухпорогового режима в схеме АГП-Спар можно записать в виде:

Из полученных соотношений видно, что «ширину» области устойчивости в параметрах г можно изменять, варьируя значения р' и а . При этом должно выполняться соотношение (21).

Полученные основные соотношения для коэффициентов дифференциального уравнения (3) в размерных (4) и относительных (11) единицах, соотношения для р'1 (18) и р'2 (20), для ширины зоны «молчания» (24), упрощенное уравнение границы области устойчивости (19) и значения г срыва и возникновения колебаний (23) внесены в табл. 1 и являются составной частью аналитической совокупности, определяемой как математическая модель рассматриваемой схемы.

Аналогичные зависимости для АГП ИС на основе трех остальных включений добавочных реактивностей получены теми же методами и внесены в табл. 1.

По коэффициентам характеристического уравнения (6) можно определить частоту колебаний, соответствующую положению изображающей точки на границе области устойчивости. Согласно [1], частота определяется из соотношения

(25)

При малых значениях а = — , как видно из рис.

Сд

3, граница области устойчивости стремится к своим асимптотам, определяемым соотношениями а1 = 0 и а2 = 0.

Поэтому, чтобы значение частоты не обращалось в ноль и не стремилось к бесконечности, частота на левой

границе по рис. 3 определяется соотношением ю1 = —

V а,

или в относительных единицах с учетом (8)

ю1 = .. ,

V1 + а-г

(26)

р 2 <р <р1.

(21)

При значениях а >> г,, р'2 = 0 .

Определим «ширину» области устойчивости, т.е. величину Аг = г2 -г1 ( г2 > г1).

Для этого запишем уравнение границы (15) относительно г:

г2 (1 - г, )(р'- ГL )-г {р'(1 - ГL ) + (р'- ГL )[р'а-ГL (1 + а)]} +

+р'(1 + а)[р'а-гТ(1+а)] = 0 .

(22)

Решение этого уравнения при малых потерях

1 Я 2

г1,2 = 2(1 + р'а)±Л4(1 +р'а) -р'а(1+а) .

2

Отсюда

(23)

'1 = ю1>/ЬС ,

а частота на правой границе - из а

где ю

соотношения ю2 = — или в относительных едини-2а

цах

г -ар

(27)

ч. и ю

0 . Для количественного определения 2 при выбранных а и р' необходимо

где ю'2 = ю2^С . Соотношения (26) и (27) получены при пренебрежимо малых потерях катушки индук тивности Я частот ю '1

в соотношения (26) и (27) подставить выражения для г12 срыва колебаний из табл. 1.

Выражения для частоты, аналогичные (26) и (27) определены для трех оставшихся схем преобразователей ИС и занесены в табл. 1.

а

3

ю=

а

ю 2 =

г

Таблица 1

Эквивалентная схема и ее обозначение

Коэффициенты дифференциального уравнения

а3х а2

ах

а„ —5- + а- —7т + а,---+ а„ = 0 , где х - ток или напряжение

0 аі3 1 аі2 2 аі 3

АГП-С

а0 = СЬ;

а1 =

1 Я4

. Я, а, = 1 + ^

2 Я4

'1+^

Ч С4 ;

\ с4 1+

V С4 У

С4Я4

+ЯьС - Я0;

Ь - Я.

С4Я41Я^ Я0І

Я

1-

АГП-L„

/

Я

: С

а1 = ь

^л

ь

а =1 +

а0 = СЬ;

ЯС - + Я,С

1-

Я

Я0

СЯТЯ Я,

Я+Яь - її.

АГП^„

R

/

Яг

'.С

Ri-

а0 = ЬС;

а1 = СЯ +

СЯЯ

ьСЯ

1+

Яь

Т4

Я

+1 -

Я

Т (Я + ЯЦ. )

Я

1+Я

ь4 1 - 1 Я - N

АГП-С

К

(-)

а0 = ЬС;

а1 = ь

С1

+С

1+

С4

ЯС4 |Я0І

Я,

'1+^ С4

+ Я,С;

ІЯ0І) ЯС4 ЯС4ІЯ0І ’

1

ЯС

1 - Яь ІЯ0І

ь

(-)

я

1

ь

-

Я

ь

4

4

1

а=

3

ь

4

ь

ь

4

а=

2

ь

4

а=

3

ь

4

а2 =

«Г

Коэффициенты дифференциального уравнения К К в относительных единицах гь =-.—^ ; г = -.—т; р Т 1Ко1 1Ко1 р_ С|Яо|2 Уравнение границы области устойчивости. Величина Аг зоны «молчания» (при гт = о )

с а =—; С4 а'о = р'; р'(1 + а) а1 = + гт р ; а Я' = ч + гь(1 + а) Р'а г ; а 2 = 1 + гь ; гг Я' а(1-г0 Я 3 = г р' = г(1 - г) ; а(1+а-г) Аг = ^(1 -р' а)2 - 4р'а2

1 = Т4; т Я'о = р'; , г , Я1 = у-р+ г.; 1 - г гтг я 2 = 1 - гт + —; 2 т 1 р'1 Я' (г + гт. - ггт.) 3 р'1 р' = г (1 - г) ; р 1 (1+1 - г) ; Аг = 7(1 -р'1)2 -4р'12

1 = т; Я'о = р'; Я'1 =г (1+1)+Ч -р'; / \ Я '2 = 1 - г (1 +1)- 1гт 1 -р7 ; V р / , 1 (г + гТ - ггт) Я3 = р' , г2 (1 +1)2 - г Г _ г(1 +1)- 1 ; А л/[р’(1 +1) +1]2 - 4р'(1 +1)2 Аг = ^ —; (1+1)2

а = С4; ! Я'о = р'; Я'1 = г.-р'('1+- -—1; V а аг 1 я,2=(*+а> - ^V; ■ 1 - гт Я3 = Т аг р' = г (( + + Р в -1 -2 1-1

л/[р'(1+а) +1]2 - 4р'(1 + а)2 Аг = ^ —5 (1 + а)

э

Значения г срыва и возникновения колебаний. Значения p'+ и p'2

1 Я 2

—2,1 = 2(1 IP^i^4(1 Ip^) -p'й(1 + й) , 1 _ 2л/ й + й2

Pi = 12----------;

йй = —L (1 +й)

Г 2~ _

+2,1 = 2 (1 Ip'1)±^ 4(lIpl) -pl (111)

4

, i „

P + = — I2----------------

Hl l l

P 2 =

lr

(1Il)

2(111)2 4 (111)4 (111)2

, = 1121 ^vrn7

Pi=ЇЇЛ;

p'2» o

1 Ip'(i+й) j[i Ip'(i+й)] p-

2(1+й)2 у 4(1+й)4 (1+й)2

, 112й 2л/ й + й2

P i =-------------------

1 + й 1+й

P'2 “ —L

Частота колебаний на границах 1 и 2

( Ю' = ^VLC )

1 ї^й- г

г-р й r

111 - -Ю і = \l~f"

r-p'1

D'l =д/ 1 - r (111) •

1—

Г (111)-p'

Ю' =

1 р - Г (1

, = /г (1 + й)-p'

й

Ю 2 =

r

Ю 2 =

r=

2,1

Ю 2 =

1

r=

2,1

3 Выводы

Анализ математических соотношений табл. 1 и графиков областей устойчивости позволяет сделать следующие выводы:

- различные частоты срыва и возникновения автоколебаний, между которыми есть определенной ширины зона «молчания» (отсутствия автоколебаний), делает обоснованной «привязку» этих состояний АГП ИС с системными параметрами «ниже нормы» - «норма» - «больше нормы» и сопротивлением чувствительного элемента Я-типа;

- зона «молчания» по величине (в координатах значений резистивности чувствительного элемента Я-типа), а также значения частот срыва (возникновения) колебаний могут варьироваться как изменением

относительного характеристического сопротивления контура базового АГ, так и изменением соотношений подключаемой и одноименной с нею реактивности контура базового АГ.

Литература

1. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы

[Текст]: Учебник для ВУЗов / И.С. Гоноровский. - 4-е

изд. перераб. и доп. - М: Радио и связь, 1986. - 273 с.

2. Лучук А.М. Устройства передачи дискретной информации

[Текст] / А.М. Лучук. - К.: Техніка, 1978. - 26o с.

3. Дискретные средства преобразования и сбора измеритель-

ной информации [Текст] / А.А. Абдуллаев, И.А. Набиев,

М.Ш. Гусейнов, Д.Г. Исаев. - М.: Машиностроение, 1982.

- 144 с.

Е