Исследование теплового состояния малого космического аппарата Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРОЧНОСТЬ И ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

DOI: 10.18698/0236-3941-2016-2-28-44 УДК 629.78

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

П.Д. Судомоин12, В.А.Шабанов2, К.А.Платонов2, С.И. Каськов1

ХМГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация e-mail: sudomoin.pavel@yandex.ru; kaskovsi@mail.ru

2ГКНПЦ имени М.В. Хруничева, Москва, Российская Федерация e-mail: vladimi-shabano@yandex.ru; malmeson@mail.ru

Смоделировано тепловое состояние малого космического аппарата, разработаны основные составляющие тепловой математической модели. Приведено описание средств системы обеспечения теплового режима. В качестве прототипа выбран космический аппарат дистанционного зондирования Земли. В соответствии с его конструктивным исполнением были рассчитаны кондук-тивные тепловые связи. При заданной орбите определены тепловые потоки от Солнца и Земли на космический аппарат; методом Монте-Карло рассчитано взаимное переизлучение элементов его конструкции. Приведены рассчитанные температуры элементов космического аппарата, выполнен их анализ.

Ключевые слова: космический аппарат, тепловая математическая модель, сосредоточенные параметры, пассивная система, орбитальное тепловое нагру-жение.

RESEARCH ON THERMAL CONDITIONS OF A SMALL SPACE VEHICLE P.D. Sudomoin12, V.A. Shabanov2, K.A. Platonov2, S.I. Kaskov1

1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation e-mail: sudomoin.pavel@yandex.ru; kaskovsi@mail.ru

2Khrunichev State Research and Production Space Centre, Moscow, Russian Federation

e-mail: vladimi-shabano@yandex.ru; malmeson@mail.ru

The purpose of this research is to simulate the thermal state of a small space vehicle (SV) and to develop basic constituents of the thermal mathematical model (TMM). In this paper we present the description of the thermal control system. As a prototype we chose remote sensing (RS) spacecraft and in accordance with its elements and their structural features, we calculated thermal conductive connections. Consequently, for a given orbit we identified the external thermal effect on the space vehicle and by means of Monte Carlo method, we calculated mutual re-emission of the vehicle design elements. As a result, we analyzed the space vehicle elements and calculated their temperature.

Keywords: space vehicle, thermal mathematical model, concentrated parameters, passive control system, orbit thermal loads.

При выборе конструктивных решений космического аппарата (КА) различных классов необходимо решение задачи прогнозирования теплового состояния его конструктивных элементов при разных режимах теплового нагружения, в том числе и при нештатных ситуациях [1,2].

Оценка теплового состояния КА возможна несколькими способами: на основе анализа аналогичных КА, проведением тепловакуумных испытаний, математическим моделированием.

В настоящей статье продолжена разработка основных составляющих частей тепловой математической модели (ТММ) малого (от 500 до 1000 кг) КА [3, 4]. Составляющая часть ТММ представлена в виде кондуктивных тепловых связей между элементами конструкции с описанием геометрической и тепловой частей, а также приведены необходимые для расчета исходные данные. Разрабатываемая ТММ предназначена для целей теплового анализа КА в конфигурации "на целевой орбите", т.е. при летных испытаниях и эксплуатации по целевому назначению. Методика теплового расчета космического аппарата описана в [5-7].

Космический аппарат дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) предназначен для трассовой съемки в надир поверхности Земли в светлое местное время суток, сбора и хранения получаемой информации, воспроизведения и передачи ее на средства наземного комплекса приема. Рабочая орбита КА ДЗЗ имеет следующие параметры: тип орбиты — круговая солнечно-синхронная; средняя высота — 700 км; наклонение — 98°.

Система обеспечения теплового режима (СОТР) КА предназначена для поддержания температуры конструкции и элементов в допустимых для них температурных диапазонах, для этого определяются тепловые интерфейсы на всех этапах эксплуатации до конца технического ресурса. Для КА выбрана СОТР пассивного типа.

Элементы СОТР используются для перераспределения внутренних тепловыделений КА, ограничения воздействий внешних тепловых потоков на КА и теплоотвода в космическое пространство элементов КА. Для компенсации периодов с пониженным тепловыделением или внешним теплопритоком к элементам КА дополнительно задейству-ются электронагреватели.

Основными привлекаемыми элементами СОТР КА являются трехслойные сотовые приборные панели-радиаторы КА со встроенными аксиальными тепловыми трубами (ТТ). Соты и обшивки панелей изготовлены из алюминиевого сплава. Для равномерного распределения выделяемой приборами теплоты по поверхности панели-радиатора используются аксиальные встроенные ТТ. Приборы отводят избыточное тепловыделение на панель посредством кондуктивного теплообмена

через посадочные места. Для улучшения теплообмена используются теплопроводные материалы и клеи. Сброс теплоты с наружной поверхности панели осуществляется радиационным теплообменом с окружающим пространством. Для уменьшения поглощаемого теплового потока от Солнца на поверхности радиатора приборной панели наклеивается стеклянное терморегулирующее покрытие с заданными оптическими характеристиками Лд < 0,25, е > 0,85 в конце технического ресурса КА (на начало ресурса < 0,1, е > 0,85). Остальная часть панели закрывается ЭВТИ для минимизации теплообмена с космическим пространством.

Для перераспределения теплоты между панелями-радиаторами используются аксиальные коллекторные тепловые трубы (КТТ).

Для компенсации тепловых потерь и обеспечения равномерного теплопритока к панелям КА электронагреватели устанавливаются на КТТ. Управление электронагревателями осуществляется системой управления КА по показаниям температурных датчиков. Всего на КА установлено 4 группы нагревателей (ГН), каждая мощностью 48 Вт, по две ГН на КТТ. Включаются ГН при достижении значений показаний управляющих датчиков уставки включения, отключение ГН — при достижении значений показаний управляющих датчиков уставки отключения.

Общий вид КА приведен на рис. 1. Цифрами показано положение тепловых панелей служебного борта (ТПСБ) и целевой аппаратуры (ТПЦА), красным цветом показаны маты ЭВТИ, белым — терморегу-лирующее покрытие, синим — коллекторные тепловые трубы (КТТ). Солнечные батареи не показаны.

Рис. 1. Общий вид КА:

1 — ТПСБ"+г'; 2 — ТПСБ "-г"; 3 — ТПЦА "-г"; 4 — КТТ

Тепловая математическая модель КА состоит из двух частей — геометрической и тепловой. Геометрическая часть модели представляет собой набор плоских выпуклых многоугольников, моделирующих поверхности каркаса и оборудования КА. Такое геометрическое представление конструкции предназначено в первую очередь для определения внешних тепловых потоков, падающих на поверхности КА и уходящих с них, включая взаимное отражение между частями КА. При расчете внешних потоков учитываются: прямой поток электромагнитной энергии от Солнца, отраженный от Земли поток солнечного излучения, инфракрасный поток от Земли.

Тепловая часть модели — это совокупность элементов, тепловых связей между элементами, нагревателей и источников тепловыделения. Элементы представляют собой сосредоточенную теплоемкость и имеют в каждый момент времени одно значение температуры. В связи с большим числом элементов таблица с их рассчитанными теплоем-костями не приведена.

Тепловые связи делятся на два типа: линейные и нелинейные. Линейные связи используются для учета кондуктивного и конвективного теплообмена между элементами ТММ, нелинейные — для учета лучистого теплообмена между элементами ТММ.

Некоторые элементы ТММ имеют источники тепловыделения. Тепловыделение в элементах служит для моделирования работы приборов и двигателей КА.

В ТММ КА нагреватели моделируются как управляемые источники теплоты — нагреватель передает теплоту заданному элементу только тогда, когда температура элемента (датчика) опускается ниже температуры включения. Когда температура на элементе (датчике) становится больше температуры выключения, нагреватель перестает выделять теплоту.

Параметры тепловой модели. 1. Линейные тепловые связи. В данной модели можно выделить основные виды тепловых кондук-тивных связей между граничащими элементами:

• листа обшивок панелей;

• сотовых панелей;

• листа обшивки и сот;

• листа обшивки и тепловой трубы (ТТ);

• листа обшивки и КТТ;

• листа обшивка и некоторого прибора.

Кондуктивная тепловая связь определялась по выражению

к = 1

Яо + Я1 + Я2

где К — значение связи; Я0 — контактное термическое сопротивление; Я\,Я2 — термические сопротивления со стороны первого и

второго элементов. Коэффициент теплопроводности алюминия равен 120Вт/(м-К).

Термические сопротивления вычислялись по формуле

Ri —

Si

Л i Ai

где Я — термическое сопротивление; 6^ — расстояние от центра масс элемента до зоны контакта; Л^ — коэффициент теплопроводности; А — площадь теплового контакта.

2. Связи между элементами обшивок. Элемент обшивки представляет собой прямоугольный параллелепипед. Контактное сопротивление отсутствует: Я0 = 0. 1 Формула для расчета тепловой связи примет вид К =

Термические сопротивления определяются как

6i

Ri + R2

Ri —

Л A'

где 6г — расстояние от центра масс элемента до центра контактной площадки; Л — коэффициент теплопроводности; А — площадь теплового контакта.

3. Связи между элементами сот. Технология производства сотовых панелей такова, что тепловые кондуктивные связи при расчете "вдоль" и "поперек" панели будут различными (рис. 2). Поэтому свя-

Единичная ячейка Рис. 2. Связи между элементами сотовых панелей

зи по сотовым панелям в направлении двойной и одинарной стенок будем считать по следующим формулам:

Х6 I Б

К = 1ЛБг;

Х5 Ь й

К2 = 2н!Б£,

где Н = 0,0025 — размер ячейки соты; £сот = 0,00003 — толщина стенки сот; I = 1,5Н = 0,00375 — единичный размер соты в направлении Ь; й = 0,00443 — единичный размер соты в направлении Б; £ = 0,017 — высота сот; Л — коэффициент теплопроводности; Б — единичный размер соты в направлении Б; Ь — единичный размер соты в направлении Ь.

4. Связи между элементами листа обшивки и сот. Элемент обшивки представляет собой прямоугольный параллелепипед. Контактное сопротивление также отсутствует, т.е. Д0 = 0. Формулы для расчета тепловой связи и термического сопротивления аналогичны приведенным в п. 2.

Для определения фактической площади теплового контакта со стороны элемента сот вводится коэффициент сот — отношение фактической площади сот к площади обшивки. В нашем случае этот коэффициент равен 0,018058691.

5. Связи между элементами листа обшивка и элементом, моделирующим некоторый прибор. При расчете связей этой группы учитывается только контактное сопротивление термопасты: Д = Я2 = 0.

Кондуктивная тепловая связь К = —. Термическое сопротивление

До

контакта Д0 = -——, где 50 = 0,0003 м — толщина слоя пасты;

Ло Ло

Л0 = 1,6 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности пасты; А0 — площадь теплового контакта.

6. Связи между элементом обшивки и элементом ТТ. Элементы обшивки представляют собой прямоугольные параллелепипеды, элемент ТТ геометрии не имеет. Контактное сопротивление мало и не учитывается, т.е. Д0 = 0. Формула для расчета тепловой связи следующая: К = —-—.

Д + Д2

Моделирование приборов КА. На рис. 3 показано расположение приборов на тепловых панелях. Теплоемкости и тепловыделения приборов КА приведены в табл. 1. Суммарное тепловыделение по тепловым панелям приведено в табл. 2.

Рис. 3. Общий вид ТПСБ и ТПЦА (а); ТПСБ (б): 1 — тепловые коллекторные трубы; 2 — встроенные тепловые трубы

Таблица 1

Тепловыделения приборов КА для максимального и минимального расчетных

случаев

Номер элемента в ТММ КА Тепловыделение приборов, Вт

Минимальное Максимальное

ТПСБ "-Z"

901 32 42

902 0 22**

906, 907 20 20

913 14 20

915 7 7

916 25 25

917, 918 15 15

919 0 14

ТПСБ "+Z"

1401 14 14

1402 9 15

1404 16 34

1405 7 7

1406 93,982/66,608* 96,813/66,608*

ТПЦА "-Z"

401 17 32

402 0 40**

403 30 40

404 9 9

405 14 14

*В тени/на солнечном участке.

"Прибор работает 15 мин на солнечном участке.

Таблица 2

Суммарное тепловыделение приборов КА по тепловым панелям для максимального и минимального расчетных случаев

Тепловыделение приборов, Вт

Минимальное Максимальное

В тени На солнечном участке В тени На солнечном участке

ТПСБ " -Z"

128 128 158 180/158*

ТПСБ " + Z"

112,608 139,982 136,608 166,813

ТПЦА' -Z"

70 70 95 135/95*

* Тепловыделение панели в течение 15 мин/тепловыделение панели на оставшемся участке орбиты.

Внешние тепловые потоки к панелям и радиаторам КА. При

нахождении на орбите КА подвергается воздействию переменным по времени внешним тепловым потокам от Солнца и Земли, а также воздействию солнечного теплового потока, отраженного от планеты. Схема расположения панелей и связанных осей КА на орбите показана на рис. 1: + У — направление полета; + Х — направление в надир.

Тепловые панели радиаторы расположены по осям ±2.

Прямое излучение от Солнца никогда не падает на плоскость +2.

На рис. 4-7 приведены графики изменения во времени падающих тепловых потоков на плоскости КА.

Тепловой поток от Солнца определяется взаимной ориентацией Солнца и плоскостей КА, а также изменением в течение года солнечной постоянной.

Минимальные внешние условия (1 июля): угол между плоскостью орбиты и направлением на Солнце 17°; поток составляет 1320 Вт/м2.

Максимальные внешние условия (1 февраля): угол между плоскостью орбиты и направлением на Солнце 27°; тепловой поток составляет 1420 Вт/м2.

Альбедо — отраженный солнечный тепловой поток определяется характеристиками поверхности планеты: минимальные условия — коэффициент равен 0,18; максимальные условия — коэффициент равен 0,52.

Рис. 4. Изменение прямого падающего на плоскости КА солнечного потока (минимальные условия)

Рис. 5. Альбедо (левый столбец, минимальные условия); инфракрасный тепловой поток от Земли (правый столбец, минимальные условия)

Рис. 6. Изменение прямого падающего солнечного потока на плоскости КА (максимальные условия)

Рис. 7. Альбедо (левый столбец, максимальные условия); инфракрасный тепловой поток от Земли (правый столбец, максимальные условия)

Инфракрасный поток от Земли определяется средней радиационной температурой планеты: минимальные условия — поток составляет 200 Вт/м2; максимальные условия — поток составляет 240 Вт/м2.

Средние значения внешних тепловых потоков на витке приведены в табл. 3. Средние значения суммарных поглощенных внешних тепловых потоков (прямых солнечных, альбедо и инфракрасных) на витке — в табл. 4.

На панели КА по осям ± Z дополнительно действует инфракрасный тепловой поток от панелей солнечных батарей. Среднее по витку значение составляет 15 Вт/м2.

Анализ результатов расчета. Расчет выполняется с помощью пакета прикладных программ "TERM" версии 3.02.32, разработанного в ЦНИИмаше с использованием следующих модулей пакета:

• VIEWF32.EXE — расчет угловых коэффициентов методом Монте-Карло;

• ATMFLUX.EXE — расчет внешних тепловых потоков методом Монте-Карло;

• TEMP32.EXE — расчет температурных полей.

Описание метода Монте-Карло для расчета угловых коэффициентов приведено в [8, 9].

Таблица 3

Средние значения внешних тепловых потоков на витке

Средние значения тепловых потоков

Плоскость На участке На полном На участке На полном

действия воздействия потока витке воздействия потока витке

на витке на витке

Минимальные условия Максимальные условия

Прямой солнечный тепловой поток, Вт/м2

+ X 274 38 273 38

-X 821 402 820 402

+ Y 914 292 930 298

- Y 914 292 930 298

+ Z 0 0 0 0

-Z 382 248 664 426

Альбедо (отраженный от Земли солнечный тепловой поток), Вт/м2

+X 121 58 355 171

-X 0 0 0 0

+Y 35 17 102 49

-Y 35 17 102 49

+Z 35 17 102 49

-Z 35 17 102 49

Инфракрасный тепловой поток от Земли, Вт/м2

+X 162 162 195 195

-X 0 0 0 0

+Y 47 47 56 56

-Y 47 47 56 56

+Z 47 47 56 56

-Z 47 47 56 56

Таблица 4

Средние значения суммарных поглощенных внешних тепловых потоков (прямых солнечных, альбедо и инфракрасных) на витке

Положение панели относительно осей КА Среднее значение суммарного поглощенного теплового потока на полном витке при А8 = 0,25, е = 0,85, Вт/м2

Минимальное значение за год Максимальное значение за год

+ X 161,7 218

-X 100,5 100,5

+ У 117,2 134,4

-У 117,2 134,4

+ Z 59,2 74,9

-г 121,2 181,4

Результатом работы модуля ППП TEMP32.EXE является массив значений температур для всех расчетных элементов, выдаваемый через заданный интервал времени.

Рассмотрим для примера температуры внутренних алюминиевых обшивок ТПСБ "-г" для минимального случая. На рис.8 показано

разбиение данной панели на изотермичные элементы. Грани одного цвета принадлежат одному и тому же элементу.

В табл. 5 приведена нумерация элементов внутренних обшивок ТПСБ "-2". Ориентация панели аналогична показанной на рис. 8.

Таблица 5

Нумерация элементов внутренних обшивок ТПСБ "- Z"

701 702 703 704 705 706 707 708 709

710 711 712 713 714 715 716 717 718

719 720 721 722 723 724 725 726 727

728 729 730 731 732 733 734 735 736

737 738 739 740 741 742 743 744 745

746 747 748 749 750 751 752 753 754

755 756 757 758 759 760 761 762 763

764 765 766 767 768 769 770 771 772

773 774 775 776 777 778 779 780 781

782 783 784 785 786 787 788 789 790

Ось Ox

х

к_-х

Рис. 8. Внутренняя сторона ТПСБ

зеленые линии — ТТ и КТТ; желтые линии — принятое разбиение панели на изотермичные элементы; красные линии — посадочные места антенн на внешней стороне ТПСБ

На рис. 9, а приведен график изменения температур, показанных до выхода на квазистационарный режим; на рис. 9, б — график изменения установившихся температур на одном витке. Период одного витка составляет 5920,5 с.

Были заданы заведомо высокие начальные температуры, после пуска обшивки начали остывать до тех пор, пока не включились две ГН

Рис.9. Графики изменения температур внешней обшивки ТПСБ от

начальных значений до выхода на квазистационар (а) и на одном витке (б)

(48 • 2 = 96 Вт) на ^ 40 000 с. Мощности данного дополнительного тепловыделения оказалось достаточно для удержания температур обшивок ТПСБ "-Z" в допустимых диапазонах. На рис. 9, б синим цветом показан теневой участок.

Группа элементов № 703, 704, 705, 706, 707, 712, 713, 714, 715, 716 расположена в зоне, значительно удаленной от встроенных ТТ, что является причиной ее относительного переохлаждения. Элементы

№ 704, 705, 706 и 713, 714, 715 удалены от КТТ и дополнительно связаны с приводом солнечных батарей, который не имеет тепловыделения, но обладает развитой поверхностью за бортом КА, что обеспечивает резкое изменение графиков температуры на теневом участке. Наиболее нагретые среди рассматриваемой группы элементы № 703 и № 712 расположены вблизи тепловыделяющих приборов № 906 и № 907. Рядом с элементами № 707 и № 716 тепловыделяющие приборы отсутствуют, поэтому их температуры ниже.

Элементы № 701, 710, 719 расположены вблизи прибора с относительно малой площадью контакта и тепловыделением в 20 Вт, что обеспечивает их повышенную температуру относительно других элементов.

Элемент № 728 расположен рядом с посадочным местом антенны. Засветка данной антенны солнцем обеспечивает приток теплоты через соты к элементу и его повышенную температуру на солнечном участке.

Выводы. 1. Представлена составляющая часть ТММ КА в виде кондуктивных тепловых связей между элементами конструкции, приведены описание геометрической и тепловой частей, а также необходимые для расчета исходные данные.

2. При заданной орбите и параметрах Солнца и Земли были численно определены внешние тепловые потоки на элементы КА.

3. Методом Монте-Карло проведен расчет взаимного переизлучения элементов геометрии КА.

4. При заданных внешних и внутренних тепловых воздействиях получены поля температур всех элементов КА.

ЛИТЕРАТУРА

1. Галицейский Б.М., Данилов Ю.И., Дрейцер Г.А., Кошкин В.К. Теплообмен в энергетических установках космических аппаратов / под общ. ред. В.К. Кошкина. М.: Машиностроение, 1975. 272 с.

2. Фаворский О.Н., Каданер Я.С. Вопросы теплообмена в космосе. М.: Высш. шк., 1972. 280 с.

3. Судомоин П.Д., Платонов К.А., Щукин С.А. Математическая модель теплового состояния малого космического аппарата / Будущее машиностроение России: Сб. трудов Седьмой всерос. конф. молодых ученых и специалистов. Москва, 2427 сентября 2014 г., МГТУ им. Н.Э. Баумана. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. С. 194-195.

4. Судомоин П.Д., Егоров К.С., Каськов С.И.Моделирование теплового режима космического аппарата // Молодежный научно-технический вестник. 2015. № 7. URL: http://sntbul.bmstu.ru/doc/791863.html

5. Robert D. Karam. Satellite thermal control for systems engineers. Reston, Va.: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1998. 274 с.

6. Лукас Дж. Теплообмен и тепловой режим космических аппаратов / под ред. Н.А. Анфимова. М.: Мир, 1974. 544 с.

7. Залетаев В.М., Капинос Ю.В., Сургучев О.В. Расчет теплообмена космического аппарата. М.: Машиностроение, 1971. 207 с.

8. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением / пер. с англ.; под ред. Б.А.Хрусталева. М.: Мир, 1975. 936 с.

9. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д.Теплообмен излучением / пер. с англ. С.З.Сориц и Л.М. Сорокопуда; под ред. А.Г. Блоха. М.: Энергия, 1971. 296 с.

REFERENCES

[1] Galitseyskiy B.M., Danilov Yu.I., Dreytser G.A., Koshkin V.K., ed. Teploobmen v energeticheskikh ustanovkakh kosmicheskikh apparatov [Heat transfer in power units spacecraft]. Moscow, Mashinostroyenie Publ., 1975. 272 p.

[2] Favorskiy O.N., Kadaner Ya.S. Voprosy teploobmena v kosmose [Questions of heat transfer in space]. Moscow, Vyssh. shk. Publ., 1972. 280 p.

[3] Sudomoin P.D., Platonov K.A., Shchukin S.A. A mathematical model of the thermal conditions of small space vehicle. Budushcheye mashinostroyeniye Rossii: sb. tr. Sed'moy vseros. konf. molodykh uchenykh i spetsialistov [Future Engineering of Russia. Proceedings of the Seventh All-Russia Conference of Young Scientists and Specialists]. Moscow, 24-27 September 2014. Bauman Moscow State Technical University. Moscow, MGTU im. N.E. Baumana Publ., 2014, pp. 194-195 (in Russ.).

[4] Sudomoin P.D., Yegorov K.S., Kaskov S.I. Modelling of the thermal regime of the spacecraft. Jelektr. Zhur. "Molodezhnyy nauchno-tekhnicheskiy vestnik" MGTU im. N.E. Baumana [El. J. "Youth Sci.&Techn. Herald" of Bauman MSTU], 2015, no. 7. Available at: http://sntbul.bmstu.ru/doc/791863.html

[5] Robert D. Karam. Satellite thermal control for systems engineers. Reston, Va.: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1998. 274 p.

[6] Lucas John W., ed. Heat Transfer and Spacecraft Thermal Control (Progress in Astronautics & Aeronautics). MIT Press., 1971.

[7] Zaletayev V.M., Kapinos Yu.V., Surguchev O.V. Raschet teploobmena kosmicheskogo apparata [Calculation the heat transfer of the spacecraft]. Moscow, Mashinostroyenie Publ., 1971. 207 p.

[8] Siegel Robert, Howel John R. Thermal Radiation Heat Transfer. N.Y., McGraw-Hill Book Company, 1975. 814 p.

[9] Sparrow E.M., Cess R.D. Radiation Heat Transfer. Hemisphere Publishing Corporation, 1966. 322 p.

Статья поступила в редакцию 21.09.2015

Судомоин Павел Дмитриевич — студент МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5), инженер сектора теплового проектирования малых космических аппаратов ГКНПЦ им. М.В. Хруничева (Российская Федерация, 121087, Москва, ул. Новозаводская, д. 18).

Sudomoin P.D. — student of Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation), engineer of the sector of the small space vehicle thermal design, Khrunichev State Research and Production Space Centre (Novozavodskaya ul. 18, Moscow, 121087 Russian Federation).

Шабанов Владимир Алексеевич — начальник сектора теплового проектирования малых космических аппаратов ГКНПЦ им. М.В. Хруничева (Российская Федерация, 121087, Москва, ул. Новозаводская, д. 18).

Shabanov V.A. — Head of the sector of the small space vehicle thermal design, Khrunichev State Research and Production Space Centre (Novozavodskaya ul. 18, Moscow, 121087 Russian Federation).

Платонов Кирилл Александрович — ведущий инженер отдела теплового проектирования малых космических аппаратов ГКНПЦ им. М.В. Хруничева (Российская Федерация, 121087, Москва, ул. Новозаводская, д. 18).

Platonov K.A. — Leading Engineer of the sector of the small space vehicle thermal design, Khrunichev State Research and Production Space Centre (Novozavodskaya ul. 18, Moscow, 121087 Russian Federation).

Каськов Сергей Иосифович — научный сотрудник НИИ "Энергетического машиностроения", старший преподаватель кафедры "Теплофизика" МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5). Kaskov S.I. — Research Scientist of the Research Institute of Power Engineering, Senior Lecturer of Thermophysics Department, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Судомоин П.Д., Шабанов В.А., Платонов К.А., Каськов С.И. Исследование теплового состояния малого космического аппарата // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. №2. C.28-44. DOI: 10.18698/0236-3941-2016-2-28-44

Please cite this article in English as:

Sudomoin P.D., Shabanov V.A., Platonov K.A., Kaskov S.I. Research on thermal conditions of a small space vehicle. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Mashinostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Mech. Eng.], 2016, no. 2, pp. 28-44. DOI: 10.18698/0236-3941-2016-2-28-44