Исследование теплового режима разливки непрерывнолитых полос по математической модели процесса на валковом литейно-прокатном агрегате Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 004.942

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА РАЗЛИВКИ НЕПРЕРЫВНОЛИТЫХ ПОЛОС ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА НА ВАЛКОВОМ ЛИТЕЙНО-ПРОКАТНОМ АГРЕГАТЕ

© С.М. Андреев1, М.С. Галдин2

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, 455000, Россия, г. Магнитогорск, пр. Ленина, 38.

Технология валковой разливки стали является одним из самых перспективных и малоизученных способов производства листового металлопроката. В работе приведены результаты моделирования теплового режима валковой разливки и теплового состояния полосы вдоль всей технологической линии. Установлено влияние скорости разливки на основные показатели процесса: среднемассовую температуру полосы на выходе из кристаллизатора и расход воды на валок кристаллизатора. Определены диапазоны изменения этих параметров для обеспечения устойчивости процесса разливки. Ил. 5. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: валковая разливка стали; валковый кристаллизатор; дифференциальное уравнение теплопроводности; математическое моделирование; тепловой режим разливки.

RESEARCHING THERMAL MODE OF STRIP CASTING AT TWIN-ROLL UNIT BASED ON MATHEMATICAL MODEL

S.M. Andreev, M.S. Galdin

Magnitogorsk State Technical University named after G.I. Nosov, 38 Lenin Av., Magnitogorsk, Russia, 455000.

Twin-roll strip casting is the most promising and insufficiently explored technology of metal products manufacturing. The paper describes the results of the mathematical modeling of the strip casting thermal mode and strip thermal condition along the whole production line. It establishes the influence of casting speed on the main process parameters including strip mass-average temperature when leaving the mold and water rate per a mold roller. The variation ranges of these parameters are identified in order to guarantee casting stability. 5 figures. 5 sources.

Key words: twin-roll strip casting; twin-roll mold; differential equation of thermal conductivity; mathematic modeling; thermal mode of casting.

Прямое совмещение процессов литья и прокатки, т.е. создание полностью непрерывного процесса с использованием первородного тепла заготовки, является одним из наиболее перспективных направлений развития современной металлургии. Наиболее полно данной концепции производства отвечает валковая разливка стали.

Схема расположения оборудования на валковом литейно-прокатном агрегате (ВЛПА) представлена на рис. 1 [1]. Металл из промежуточного ковша через погружной стержневой стакан попадает в валковый кристаллизатор, на выходе из которого полоса проходит через петленакопитель в прокатную клеть, далее охлаждается на участке ламинарного охлаждения и сматывается на подпольных моталках. Для согласования процессов прокатки и разливки использован петлевой накопитель полосы.

Рассмотрев рис. 1, можно оценить специфические преимущества данной технологии по сравнению с традиционной. К таким преимуществам относятся:

- сокращение первоначальных капиталовложений;

- уменьшение себестоимости выпускаемой продукции;

- сокращение эксплуатационных расходов;

- уменьшение продолжительности производственного цикла;

- охрана природных ресурсов и экологии.

Особое внимание на подобных агрегатах необходимо уделять системе управления тепловым режимом разливки, которая должна обеспечивать оптимальную температуру полосы для прямой горячей прокатки. А создание подобной системы управления невозможно без математического моделирования процесса затвердевания полосы.

Для описания процесса затвердевания за основу принимается дифференциальное уравнение энергии с внутренними источниками тепла, особенностью которого для зоны кристаллизации является учёт выделяющейся теплоты кристаллизации [2].

1Андреев Сергей Михайлович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой промышленной кибернетики и системы управления, тел.: (3519) 298527, e-mail: pk_su@bk.ru

Andreev Sergey, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Head of the Department of Industrial Cybernetics and Control Systems, tel.: (3519) 298527, e-mail: pk_su@bk.ru

2Галдин Михаил Сергеевич, аспирант, тел.: 89048013718, e-mail: mike-galdin@mail.ru Galdin Mikhail, Postgraduate, tel.: 89048013718, e-mail: mike-galdin@mail.ru

Литейные валки

Сталеразливочный ковш

Промежуточный ковш

Переходной ковш

Тянущие ролики

Ламинарное охлаждение

Ножницы

Направляющие ролики

Петлевая яма

Горячая камера

Прокатная клеть

Тянущие ролики

Рис. 1. Схема расположения оборудования ВЛПА

Моталки

Уравнение энергии при наличии внутренних источников тепла запишется в общем виде как

р ■ (Бг / йт) = йгу(Я ■ §тай (Х)) + чУ, (1)

где р - плотность металла, кг/м3; (Бг/йт) - полная

производная энтальпии по времени; Я - коэффициент теплопроводности металла, Вт/(м-°С); Х - температура, °С; чг - плотность внутренних источников тепла, Вт/м .

При условии неподвижной среды и при постоянных физических свойствах уравнение (1) запишется в виде

р ■ С ■ (йХ / йт) = йгу(Я ■ (Х)) + ,

где С - удельная теплоёмкость металла, Дж/(кг-°С).

Для учёта выделяющейся теплоты кристаллизации вводится величина относительного количества

твёрдой фазы у = Утв/У0, которая по смыслу может

рассматриваться как относительное количество ещё

не выделившегося тепла кристаллизации, У0 и ¥тв -

соответственно объёмы всего расплава и твёрдой фазы [2].

С введением величины у для кристаллизующегося слоя величина плотности внутреннего источника тепла

Чу = ЧЕТ Р (йу / йт),

где чкр - скрытая теплота кристаллизации, Дж/кг; йу/ йт - скорость затвердевания сплава.

Для упрощения методики решения задач затвердевания теплоту криталлизации учитывают при помощи введения эффективной теплоёмкости сэ .

Используя подстановку (йу/йт) = (йу/йХ) ■ (йХ/йт), можно записать дифференциальное уравнение теплопроводности: р ■ Сэ (Х) ■ (йХ / йт) = йы(Я ■ ^ай(Х)) ,

где величина эффективной теплоёмкости задаётся в виде системы:

СЖ при Х > ХЛ

Сэ(г) = \ С(х) — чКР ■ (йу /йХ) при ХС < Х < ХЛ С = () при Хс < Х,

где Сж и С - теплоёмкость жидкого и твёрдого металла соответственно, Дж/(кг-°С); Хл и Хс - температура ликвидуса и солидуса соответственно, °С.

Зависимость истинной теплоёмкости от температуры для твёрдой стали выражается регрессионным выражением [3]:

А Л"

ст (х) = с0 + 4

х

1 000

V J

+ Л2 ■ ехр(—4 ■ \Х — хо|),

где f - температура, °С; с0,Л1,Л2,Л3,х0," - постоянные коэффициенты, значения которых рассчитываются для каждой марки стали.

Относительное количество твёрдой фазы, находящейся в равновесии с жидкостью при определённой температуре, может быть определено из диаграммы состояния сплава Ре-0 по правилу рычага. Если принять, что линии ликвидуса и солидуса параллельные прямые, то

у = (Хл — Х)/(ХЛ — ХС) .

При постоянном темпе кристаллизации сплава внутри интервала температур (ХЛ — Хс) величина

— (йу / йХ) равна 1/(Хл — Хс ). Для решения многих

практических задач можно с достаточной степенью точности принять для интервала кристаллизации величину теплоёмкости постоянной, определяемой как средняя величина между Сж и Сг. Тогда значение эффективной теплоёмкости в интервале температур (Хл — Хс ) определится как

€Э(Х) = [(Ст + Сж) / 2] + [дкр / (ХЛ — Хс)].

Существенное влияние на ход процессов кристаллизации оказывает гидродинамика расплава, од-

нако непосредственное измерение скоростей конвективных потоков в жидком ядре слитка представляет значительные трудности [2]. Поэтому для косвенного учёта явлений гидродинамического перемешивания расплава в жидком ядре и явлений конвективного теп-лопереноса в жидкой фазе предлагается ввести понятие эффективного коэффициента теплопроводности

Лэ, который в интервале температур (гл — гс) определится как

Лэ =Лг-щ + Лж ■ (\ — щ), где Лж и Л - коэффициенты теплопроводности для жидкого и твёрдого металла соответственно, Вт/(м-°С).

Зависимость теплопроводности твёрдой стали от температуры выражается формулой [3]:

Л (г) = Л + А

г

Л

—

100) ек(Л ■ [(г—г0)/100]'

где г - температура, °С; л0,Л1,Л2,Л3,/0 - постоянные коэффициенты, значения которых рассчитываются для различных групп марок сталей.

Аналогично предлагается представить плотность металла как функцию от температуры, введя величину

рэ, которая в интервале температур (гл — гс) определится как

Рэ (г) = Рт ■¥ + Рж ■ (1 — ¥) , где рж и рт - плотность жидкого и твёрдого металла соответственно, кг/м .

Выразив значение эффективной теплоёмкости

Сэ(г), эффективной теплопроводности Лэ (г) и эффективной плотности рэ(г) с учётом соотношения

фаз, можно окончательно записать дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности:

рэ (г) ■ Сэ (г) ■ (& / йт) = йы(Лэ (г) ■ §тай (г)). (2)

Для описания процесса теплопередачи в валковом кристаллизаторе за начальные условия принято то, что в начальный момент времени (на выходе из промежуточного ковша) температура распределена равномерно. Начальная температура соответствует температуре металла в промежуточном ковше.

Для задания граничных условий вдоль продольной оси ЛПА можно выделить две основные зоны: кристаллизатор и зона охлаждения в теплоизолирующем кожухе. В зоне кристаллизатора учитывается теплоотдача за счёт контакта заготовки с водоохла-ждаемыми медными валками. В зоне воздушного охлаждения в теплоизолирующем кожухе учитывается теплоотдача за счёт излучения, естественной и вынужденной конвекции и контакта с роликами.

Для решения задачи теплопроводности в кристаллизаторе зададимся граничными условиями второго рода:

Л () ■ йг / йп = —qi, где йп - координата поперечного сечения (соответ-

ствует йх или йу при расчёте по толщине или по ширине), м; - соответствующая 1 -му узлу плотность теплового потока, Вт/м .

При разливке стали на валковом кристаллизаторе нет необходимости подавать шлакообразующие смеси, поэтому плотность теплового потока можно определить исходя из закона Фурье для теплообмена между медными стенками кристаллизатора и разли-

ваемой полосой:

q?л = —Лм ■ (г),

где Лм - коэффициент теплопроводности меди, Лм = 386 Вт/(м-°С);

г — г %гай (г) = —, к

ст

где ¿же, ^ - температура полосы и охлаждающей

воды соответственно, °С; кСИ! - толщина стенки валка

кристаллизатора, через которую осуществляется теплопередача от металла к воде, м.

Аналогичным образом определяется плотность теплового потока между боковой удерживающей накладкой и разливаемой полосой:

дбок = —Лбок

г — г ,

ме возо

к

бок

где Лбок - коэффициент теплопроводности боковой

накладки, Вт/(м-°С); геозд - температура боковой

накладки со стороны контакта с воздушной средой, °С;

к - толщина боковой накладки, м.

Зная плотность теплового потока в кристаллизаторе и эффективную площадь контакта полосы и валков, можно определить тепловой поток в кристаллизаторе по основному уравнению теплопередачи:

Яр =Е ■ ЯГ,

(3)

где ^ - площадь поверхности теплообмена для каж-

2

дого узла сетки, м ; п - количество узловых точек разбиения, шт.

Так как в кристаллизаторе происходит процесс передачи тепла от жидкого металла к охлаждающей воде, то без учёта потерь можно считать, что тепловой поток, отнимаемый от слитка, равен тепловому потоку, отведённому с охлаждающей водой, который можно определить по формуле [2]:

Яр = С ■ Св ■ (г" — О,

где - массовый расход охлаждающей воды, кг/с; С - удельная теплоёмкость воды, Св = 4 200

Дж/(кг-°С); гв, гв- конечная и начальная температура

охлаждающей воды соответственно, °С.

Таким образом, исходя из того, какой тепловой поток отводится с охлаждаемой водой по формуле (3),

1=1

можно определить среднюю температуру воды £в,

обеспечивающую следующее равенство:

к

X • дГ = Ов • Св • (*" - О.

1=1

Граничное условие в зоне воздушного охлаждения описывается уравнением

(X) • Ж / йп = -(ап + а

Э V ' V иЗл '

ест. ко не.

+

+а

+ арол ) • (Хпое Хср ),

пое ср >

,а ,а ,а

изл5 ест.коне.5 еын.конерол

- соответственно

где аи

коэффициенты теплоотдачи вследствие теплового излучения, естественной и вынужденной конвекции, контакта с роликами, Вт/(м2-°С).

Полученное уравнение нестационарной теплопроводности (2) вместе с условиями однозначности представляет собой полную формулировку математической модели процесса затвердевания непрерывноли-той полосы. Решение данного уравнения позволяет определить температурное поле полосы в любой момент времени от начала формирования оболочки слитка на уровне металла в кристаллизаторе, а также исследовать влияние внешних условий на тепловой режим формирования непрерывнолитой полосы.

При моделировании за основу была принята промышленная установка в г. Крефельде, Германия, со следующими параметрами [4]:

- диаметр валков 1 500 мм;

- разливаемая сталь Ст3;

- толщина полосы на выходе из кристаллизатора 4 мм, ширина 1 200 мм;

- уровень металла в кристаллизаторе 700 мм;

- температура жидкой стали 1 550 0С.

Используемые при моделировании основные параметры разливки, а также места их измерения изображены на рис. 2.

К основным исходным данным относятся: Цозд. -протяжённость участка теплоизолирования, м; Л -уровень металла в кристаллизаторе, м; V - текущая

скорость разливки, м/мин; С - расход воды на каждый

3 " '

валок кристаллизатора, м/ч; , - температура охлаждающей воды на входе и выходе из валка соответственно, 0С; 1°МЕ - температура металла в промежуточном ковше, 0С.

Для решения уравнения (2) была составлена явная разностная четырёхточечная схема и с использованием метода сеток промоделирован тепловой режим разливки [5].

Зная текущий уровень металла в кристаллизаторе (Л), можно определить расстояние, которое проходит полоса непосредственно в кристаллизаторе, по формуле

жж Я ,__

Ьр =--(90 - агссо8(-)).

кр 180 Я

Решение задачи начинается с реализации начальных условий путём присвоения всем точкам разбиения расчётной области заданной начальной температуры. Затем выбирается следующий временной слой и производится расчёт с учётом зоны и, следовательно, условий теплопередачи, в которых происходит процесс охлаждения.

При этом в процессе расчёта производится сравнение текущей температуры с £л и ^, а также расчёт

эффективной плотности, теплопроводности и теплоёмкости. Далее рассчитывается температура угловых, поверхностных, а затем и внутренних точек, соответствующих следующему временному отрезку. Вычисления продолжаются до тех пор, пока полоса не дойдёт до прокатной клети.

Рассчитанное тепловое поле полосы вдоль технологической линии ВЛПА до прокатной клети изображено на рис. 3.

При моделировании температурно-скоростного режима разливки первоначально ставилась задача определения управляющих параметров и интервалов их варьирования, позволяющих производить прямую прокатку полосы с поддержанием требуемого тепло-

Рис. 2. Валковый кристаллизатор и основные параметры разливки

Рис. 3. Тепловое поле полосы вдоль всей длины агрегата до прокатной клети: 1 - температура центра; 2 - среднемассовая температура; 3 - температура центра узкой грани; 4 - температура центра широкой грани; 5 - температура ребра

вого режима. Результаты моделирования различных температурно-скоростных режимов для различных уровней металла в кристаллизаторе представлены на рис. 4 и 5. Рабочий диапазон скорости для всех вариантов составил 70-110 м/мин, при этом диапазоны варьирования расхода воды для Ц = 730 мм, 1_2 = 700

диапазоне регулирования, т.к. в случае низкого расхода (ниже минимального режима) возникнет угроза перегрева воды выше критических 600С, а при выходе за рабочий диапазон в большую сторону (за максимальный режим) будет происходить неэффективное использование воды.

1135 -.-1-<-г-<-I-.-1-1-

65 70 75 80 35 90 95 100 105 ПО 115 Скорость разливки, м/мин --минимальный режгш охлаждения - максимальный редким охлаждения

Рис. 4. Зависимость среднемассовой температуры на выходе из кристаллизатора от скорости разливки

мм и 1_3 = 670 мм равны 138-149 м3/ч, 126-137 м3/ч и 117-126 м3/ч соответственно.

Исходя из данных графиков на рис. 4, 5 можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на тепловой режим оказывает скорость разливки, поэтому управление должно осуществляться путём регулирования скорости разливки с параллельной коррекцией расхода воды на кристаллизатор. В свою очередь, расход воды целесообразно поддерживать в рабочем

65 ?в 75 80 85 50 95 100 105 110 115 Скорость разливки, м/мин

-максимальный реяим охлаждения--минимальный режим о?шзжленш

Рис. 5. Зависимость расхода воды на валок кристаллизатора от скорости разливки

Разработка данной математической модели тем-пературно-скоростного режима валкового литейно-прокатного агрегата в дальнейшем даст возможность сократить сроки внедрения системы управления, определить режимы охлаждения полосы и параметры зоны теплоизолирования на участке совмещения для подобной всё ещё малоизученной технологии производства металлопродукции.

Библиографический список

1 Development of ultra thin cast strip products by the Castrip process / C.R. Killmore, H. Creely, A. Phillips, H. Kaul // Materials forum volume 32. 2008. Р.13-28.

2 Емельянов В.А. Тепловая работа машин непрерывного литья заготовок. М.: Металлургия, 1988. 143 с.

3 Андреев С.М., Галдин М.С. Определение коэффициентов аналитических зависимостей теплофизических свойств стали от температуры // Автоматизация технологических процессов и производств в металлургии: межвуз. сб. науч.

тр. Магнитогорск: МГТУ, 2012. С.118-126.

4 Коновалов Ю.В. Справочник прокатчика: справочное издание в 2-х книгах. Кн. 1: Производство горячекатаных листов и полос. М.: Теплотехник, 2008. 640 с.

5 Батраева А.Е., Ишметьев Е.Н., Андреев С.М. и др. Динамическое управление температурным состоянием заготовки МНЛЗ // Известия ВУЗов. Черная металлургия. 2007. №11. С.20-25.

УДК 658.512, 004.942

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ СБОРОЧНОЙ ЕДИНИЦЫ

© Р.Х. Ахатов1, Х.В. Чьен2

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Приведен метод формализованного анализа сборочных баз сборочной единицы с использованием электронного макета конструкции, построенного в CAD (Computer-Aided Design) системе. Метод основан на выявлении дифференциально-геометрических характеристик в дискретных точках поверхности сопряжения между элементами конструкции в сборочной единице. Полученные данные позволяют выявить степени свободы сопрягаемых деталей и назначить необходимые связи для обеспечения однозначного базирования. Ил. 5. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: опорные базы; опорные точки; степени свободы; поверхность сопряжения сборочной единицы.

DETERMINING FREEDOM DEGREES OF STRUCTURAL ASSEMBLY UNIT ELEMENT R. Kh. Akhatov, H. V. Chien

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.

The paper presents the method of formalized assembly base analysis of assembly units with the use of electronic structure layout, built in CAD (Computer-Aided Design) system. The method is based on detecting differential geometric properties in the discrete points of the mating surface between the structural elements in the assembly unit. The data obtained reveal the freedom degrees of mating parts and assign necessary connections to ensure unambiguous bases. 5 figures. 4 sources.

Key words: base areas; reference points; degrees of freedom; mating surface of an assembly unit.

В традиционном производстве при решении задачи базирования элементов конструкции сборочной единицы выбор сборочных баз определяет технолог, основываясь на своих знаниях, что затрудняет формализацию и автоматизацию процедуры выбора сборочных баз [1]. В современных условиях при технологической подготовке сборочного производства необходима разработка методики автоматизированного выбора состава сборочных баз и схемы базирования на основе CAD модели изделия и данных PDM (Product Data Management) системы предприятия. Для автоматизированной сборки необходимо оформление математической модели состава сборочных баз сборочной единицы (СЕ).

В общем случае в машиностроении деталь рассматривается как твёрдое тело, имеющее шесть сте-

пеней свободы: три поступательные и три вращательные, заданные по осям прямоугольной системы координат. Ограничение каждой степени свободы исключает возможность перемещения или поворота детали относительно данной оси в обоих направлениях. Они описаны булевыми векторами в .. В общем случае

степень фиксации В положения твердого тела относительно некоторой координатной системы может быть описана формулой [2]:

2 6

В = и (и Ва]), (1)

а=1 з=1

где В . - значение свойства: «тело обладает а - й степенью свободы относительной з -й оси коорди-

1Ахатов Рашид Хадиатович, кандидат технических наук, доцент, директор Института авиамашиностроения и транспорта, тел.: (3952) 405130, e-mail: axatob@istu.edu

Akhatov Rashid, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Director of the Institute, tel.: (3952) 405130, e-mail: axat-ob@istu.edu

2Ха Ван Чьен, аспирант, тел.: 89248331186, e-mail: maimaibenem_0113@yahoo.com Ha Van Chien, Postgraduate, tel.: 89248331186, e-mail: maimaibenem_0113@yahoo.com