CC BY
30
КЕРУВАННЯ У ТЕХШЧНИХ СИСТЕМАХ
УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
CONTROL IN TECHNICAL SYSTEM
УДК 62-55:681.515
В.И. Гостев, А.Ю. Кардаков, С.А. Маглюй
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТАМИ ВРАЩЕНИЯ РОТОРОВ ДВУХВАЛЬНОГО ДВУХКОНТУРНОГО ГТД ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВХОДНЫХ
ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Изложены результаты исследования систем автоматического управления частотами вращения роторов двухваль-ного двухконтурного газотурбинного двигателя с оптимальными по быстродействию и нечеткими цифровыми регуляторами при произвольном входном воздействии на различных базовых режимах работы двигателя методом математического моделирования
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Существующие способы регулирования газотурбинных двигателей ГТД основаны, в основном, на применении высоконадежных гидромеханических систем. Но компоненты этих систем требуют очень высокой точности изготовления и настройки, сигналы управления в них вычисляются механически, усовершенствование гидромеханических систем является весьма дорогостоящим, алгоритмы управления ограничены и трудно перестрае-выемые. Появление все более сложных ГТД, работающих почти на пределе своих возможностей, разработка сверхминиатюрных твердотельных больших интегральных схем, повышение цен на топливо обусловило разработку электронных цифровых систем с полной "ответственностью". Такие системы проще и легче гидромеханических, их гораздо легче совершенствовать, причем значительно сокращается программа испытаний двигателя. Разработка и исследование цифровых систем
автоматического управления параметрами ГТД является актуальной проблемой. Решению этой проблемы посвящены работы [1-6]. В этих работах системы автоматического управления параметрами двухвального двухконтурного газотурбинного двигателя исследованы при ступенчатых входных воздействиях, когда реакции систем характеризуют их быстродействие. Данная работа посвящена исследованию систем при произвольных входных воздействиях, когда качество систем, характеризуемое точностью отработки входных воздействий, определяет текущая ошибка рассогласования.
2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Представленная в интерактивной системе MATLAB структурная схема системы автоматического управления частотой вращения ротора вентилятора, состоящей из оптимального по быстродействию цифрового регулятора SubSystem и объекта управления (исполнительное устройство + ГТД), изображена на рис.1. Представленная в интерактивной системе MATLAB структурная схема системы автоматического управления частотой вращения ротора компрессора, состоящей из оптимального по быстродействию цифрового регулятора SubSystem и объекта управления (исполнительное устройство + ГТД), изображена на рис.2.
Рисунок 1
Рисунок 2
Общая передаточная функция объекта управления управления частотой вращения ротора вентилятора; вместе с исп°лнительным устрсжтасж для этих систем а=ак = а0 а1 а3 ; с = Ь 1 ; г = гк для системы упра-определяется по формуле Г2-41
вления частотой вращения ротора компрессора;
Оо( 5) =
_ X(5) _
а( 5 + г)
(1)
а3 , , 2
гй = Ьч + —ай ; ^ = Ь-> + —
а
т (5) 5 (52 + Ьэ + а)( 5 + с) где а = ав = аоа^2; с = Ь1; г = гв для системы
а
к
а
Ь = Ь2 + Ьз ; а = Ь2ЬЭ - а7а8
Т 5
Амплитуды импульсов длительностью Н оптимального управляющего воздействия на объект управления при линейно изменяющимся сигнале на входе систем управления на п-м интервале регулирования определяются по формулам [7]
т0 = К0(Аи + £0Ла) + Яоп - 1 , пгр < г < пгр + Н ; т1 = К0[ д1 (Ли + Ло) + Н Ла] + Яоп - 1, пгр + Н < г < пгр + 2Н ; т2 = К0[ д2(Ли + Ло) + Н Ла( 1 + д1)] + Яоп - 1 , пгр + 2Н < г < пгр + 3Н ; т3 = К0[ д3(Ли + S0Ло) + НЛо( 1 + д1 + д2)] + Я оп - 1 ,
ntp + 3h < t < ntp + 4h ; ac
(2)
где K0 = - "- ; R = — ;
0 ahr( 1 - 24BcosXh + B)(1 - C) ar
S = 4 h - 1 + a + bc h ( 3 + 2 q 1 + ^2 ) ; 0 r ac ( 1 - 2B cos Xh + B ) (1 - C);
q1 = -(2jB cos Xh + C); q2 = B + 2 CJB cos Xh ;
b2
д3 = -ВС; X = ^а - 4 ; В = е-ЬН , С = е-сН Н - шаг квантования. Ли= 9п, где 9п - ошибка системы в момент пгр . гр = МН + Т^ М= 4 - порядок объекта управления (вместе с исполнительным устройством). Ло = Оп - Оп - 1 - приращение скорости на интервале
регулирования пгр < г < (п + 1), где Оп - первая раз-р р п
ность (средняя скорость) входного воздей-ствия на интервале регулирования пгр < г <( п + 1) гр , Оп - 1 -первая разность (средняя скорость) входного воздействия на интервале регулирования (п - 1) гр < г < п^ .
Цифровой регулятор на каждом подынтервале п?р< г<пг+МН интервала регулирования п?р< г<(п + 1)гр можно описать передаточной функцией
= M(z) = m0 + m1z 1 + m2 z 2 + m3z 3 z 0 ( z ) AU(1 + z-1 + z-2 + z-3 )
или разностным уравнением
33
£ mk0, - k - Аи^тг k Vk = 0 k = 0
Таблица 1
AU ,
где 0 = AU при индексе i - k > 0 и 0 = 0, m = 0 при индексе i - k < 0 .
Полученные в результате идентификации численные значения параметров общей передаточной функции объекта управления вместе с исполнительным устройством для базовых режимов работы газотурбинного двигателя - максимального режима MP, среднего (крейсерского) режима CP и режима малого газа РМГ приведены в таблице 1 .
Составленная согласно формулам (2) для передаточной функции общего объекта управления (1) в интерактивной системе MATLAB структурная схема оптимального по быстродействию цифрового регулятора приведена на рис.3.
При произвольном входном воздействии u(t) которое изменяется с максимальной скоростью K>max и максимальным ускорением 8 max, удобно рассматривать эквивалентное гармоническое воздействие
иэ( t) = Usin Юэ t,
(5)
параметры которого определяются из соотношений [8]
т2 8
ТТ ш max max
иэ = -; = -
э э
(6)
В свою очередь, если заданы параметры эквивалентного гармонического воздействия, то максимальная скорость wmax и максимальное ускорение 8 тах произвольного входного воздействия находятся из соотношений
®max = иэ ®э;
8 = и ю2
max э э
(7)
(3)
Ниже представлены процессы в системах (см. рис.1 и 2) с оптимальным по быстродействию цифровым регулятором при поступлении на вход каждой системы эквивалентного гармонического воздействия иэ( г) = 10 ^ П00),
где иэ - 10; юэ = — ~ 0, 314рад/с , при работе газо-э э 10
турбинного двигателя на максимальном (процессы на рис.4), крейсерском (процессы на рис.5) режимах и в режиме малого газа (процессы на рис.6). При таких параметрах гармонического воздействия произвольное входное воздействие имеет следующие максимальные скорость и ускорение: Ютах = иэЮэ = 0, 314рад/с ;
8тах = иэ®2э = 0, 986(рад/с )2 .
(4)
mi =
aB aK rB rK b a c
MP 1,01 0,57 4,0821 3,5319 6,92 12,455 16,7
CP 0,66 0,32 6,2377 4,0216 7,45 13,651 16,7
РМГ 0,23 0,14 1,9352 1,2184 1,8 0,703 16,7
Рисунок 3
Процессы в системе (см. рис.1)
Процессы в системе (см. рис.2)
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
а)
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
а)
3.5 3 2.5 2
11.5 1
0.5 0
-0.5
'в©
рллддЛА/474"
^ЛЛЛАЛал.
1,с
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
б)
3.5 3 2.5 2 1.5
5 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
б)
600 400 200 0 -200 -400 -600 -800 -1000
-т©
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
в)
5000 4000 3000 2000 1000 0
-1000 -2000
-т©
<:,с
-30000 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
в)
Рисунок 4
0
Процессы в системе (см. рис.1).
Процессы в системе (см. рис.2)
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
a)
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
a)
3.5 3 2.5 2
11.5 1
0.5
0
-0.5
-6(t)
"гллдлллл^
^ЛЛЛААЛл
t,c
3.5 3 2.5 2
) 1.5 1
0.5
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
0.0 [ IfWVA/W^
б)
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
б)
800 600 400 200 I 0 -200 -400 -600 -800 -1000 -1200
-m(t)
t,c
0 2.5 5
7.5 10
в)
12.5 15 17.5 20
2000 1000 0
I
-1000 -2000 -3000 -4000
jbiHiWiHnlu-"~ iTirlplrlr'lrH"11'
-m(t)
t,c
0 2.5 5
7.5 10
в)
12.5 15 17.5 20
Рисунок 5
Оптимальные по быстродействию цифровые регуля- нулевого торы в системах (см. рис.1 и 2) на всех режимах работы газотурбинного двигателя работают с шагом квантования h=0,25 с.
Длительность интервала регулирования при таком шаге квантования составляет 1с (tp=Nh=1c). Для такого интервала регулирования скорость изменения эквивалентного входного воздействия достаточно высокая.
Представленная в интерактивной системе MATLAB структурная схема системы автоматического управления частотой вращения ротора вентилятора, состоящей из нечеткого регулятора Controller и объекта управления (исполнительное устройство + ГТД), изображена на рис.7. Представленная в интерактивной системе MATLAB структурная схема системы автоматического управления частотой вращения ротора компрессора, состоящей из нечеткого регулятора Controller и объекта управления (исполнительное устройство + ГТД), изображена на рис.8.
Синтез нечетких (работающих на базе нечеткой логики) регуляторов HP для систем (см. рис.7 и 8) выполняем по формулам (5.16)-(5.30) из работы [9] для экспоненциальных функций принадлежности с шагом квантования (с шагом поступления данных в нечеткий регулятор) h=0,01 с. Ошибка на выходе АЦП 0(k) , ее
0(k) = [0(k) - 0(k- 1)] /h г
порядка
-hs.
передаточной функцией
Н(£) = (1 - е"л)/я ) и далее на непрерывную часть системы (общий объект управления - исполнительное устройство + двигатель). В нечетком регуляторе настраиваются диапазоны изменения входных и выходной пе-
ременных [9min> emax]
[9
0r
min "max
[0
0m
min "max
[mmin' mmax] и параметр c для всех экспоненциальных функций принадлежности: u) = exp(-cu) ,
|2(u) = exp(—c(1-u)) где u - параметр (элемент) единого универсального множества [/=[0,1] Для уменьшения числа параметров настройки нечеткого регулятора диапазоны изменения переменных приняты симметричными: 0min=—0max, 99 min = —0 max и т. д.
При поступлении на вход систем (см. рис.7 и 8) эквивалентного гармонического воздействия настройка нечетких цифровых регуляторов производилась с целью получения минимальной текущей ошибки рассогласования.
Ниже представлены процессы в системах (см. рис.7 и 8) с нечеткими цифровыми регуляторами при поступлении на вход каждой системы эквивалентного гармонического воздействия u3(t) = 10sin(пt/10) , где
ю
п
э = — ~ 0,314рад/с , при работе газотурбинного
двигателя на максимальном (процессы на рис.9), крейсерском (процессы на рис.10) режимах и в режиме малого газа (процессы на рис.11).
первая
вторая
9( к) = [9( к) - 9( к - 1)]/Н разности подаются на вход НР. Сигнал с выхода НР поступает на ЦАП (фиксатор
0
0
Процессы в системе (см. рис.1)
10 5 < 0 -5 -10
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
а)
4 3 2 1 0 -1 -2 -3
л/уУУУУУи
и
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
б)
10000 5000 0
В)
-5000 -10000 -15000
огТтТгТгТгТгТг^
и
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
в)
Процессы в системе (см. рис.2)
10 5 )0 -5 -10
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
а)
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
б)
)
9000 6000 3000 0
-3000 -6000 -9000
|Г лЛЛЫЫЫип»«—и-ТГТГЧПГТГ^ТГ
^с
-12000 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
в)
Рисунок 6
Рисунок 1
Рисунок 8
Оптимальные параметры нечеткого цифрового регулятора [Ömin] , [Ömin] , [Ömin], [wmin] в системе
(см. рис.7) на максимальном режиме имеют следующие чис-ловые значения: [-1,15], [-1,4], [-25], [-100]; оптималь-ные параметрынечеткого цифрового регулятора [Ömin] , [Ömin] , [Ömin] , [mmin] в системе (см. рис.8) на максимальном режиме имеют следующие числовые значения: [-0,17], [-2,5], [-100], [-1000].
Оптимальные параметры нечеткого цифрового регулятора [Ömin] , [Ömin] , [Ömin] , И^п] в системе (см. рис.7) на среднем (крейсерском) режиме имеют следующие числовые значения [-0,15], [-1,8], [-50], [-800]; оптимальные параметры нечеткого цифрового регулятора ^min^ [Ömin] ^min^ [mmin] в системе (см. рис.8) на среднем (крейсерском) режиме имеют следующие числовые значения: [-0,22], [-4,2], [-70], [1600].
Оптимальные параметры нечеткого цифрового регу-
лят°ра Pmin^ P^in] [Ömin], [mmin] в системе (см. рис.7) в режиме малого газа имеют следующие числовые значе-ния: [-1], [-3,5], [-100], [-800]; оптимальные параметры нечеткого цифрового регулятора Ömin], [((min],
[тт.п] в системе (см. рис.8) в режиме малого газа
имеют следующие числовые значения: [-0,4], [-2,5], [100], [-1600].
На всех базовых режимах работы газотурбинного двигателя оптимальный параметр [с] в нечетких регуляторах выбран равным [20].
Следует отметить, что после настройки нечетких регуляторов в системах (см. рис.7 и 8) оптимальные параметры регуляторов [6т!п] , [6т1п^ т1п] , [тт1п] на базовых режимах работы газотурбинного двигателя оказываются различными, т.е. для каждого режима необходима своя настройка. Более того, настройка нужна и при различных воздействиях на входе систем.
Процессы, представленные на рис.4-6, для систем управления частотами вращения роторов вентилятора (см. рис.1) и компрессора (см. рис.2) ГТД с оптимальными по быстродействию цифровыми регуляторами и процессы, представленные на рис.9-11, для систем управления частотами вращения роторов вентилятора (см. рис.7) и компрессора (см. рис.8) ГТД с нечеткими цифровыми регуляторами определяют качество указанных систем (характеризуемое величиной текущей ошибки) и дают возможность сравнить эффективность работы регуляторов.
Процессы в системе (см. рис.7)
Процессы в системе (см. рис.8)
10 5 0 -5 -10
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
а)
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2
■е©
<:,с
2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
б)
600 500 400 300 ) 200 100 0 -100 -200 -300 -400
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
а)
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
б)
50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40
-т©
Г
<:,с
600 500 400 300 ) 200 100 0 -100 -200 -300 -400
2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
в)
Процессы в системе (см. рис.7)
Рисунок 9
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
в)
Процессы в системе (см. рис.8)
10 5 )0
-5 -10
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
а)
а)
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
б)
500 400 300 200 100 0 -100 -200
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
0.7 0.6 0.5 ) 0.4 ) 0.3 0.2 0.1 0 -0.1
500 400 300 ) 200 100 0 -100 -200
1-е©
.......
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
б)
в)
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
в)
Рисунок 10
0
I
Процессы в системе (см. рис.7)
Процессы в системе (см. рис.8)
10 5 ) 0 -5 -10
10 5 )0
-5
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
a)
a)
1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
-0.2
" 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
1.2 1 0.8 ) 0.6 0.4 0.2 0 -0.2
б)
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
б)
-400
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
в)
Рисунок 11
Максимальная текущая ошибка (без учета начального выброса в момент захвата входного сигнала) в системах (см. рис.1 и 2) с оптимальными по быстродействию цифровыми регуляторами на всех режимах работы ГТД составляет примерно 5-7%, а начальные выбросы ошибки составляют 30-33% от амплитуды входного сигнала. Особенно велики начальные амплитуды управляющих импульсов на входе объекта управления.
Максимальная текущая ошибка (без учета начального выброса в момент захвата входного сигнала) в системах (см. рис.7 и 8) с нечеткими цифровыми регуляторами на всех режимах работы ГТД примерно на порядок меньше, а начальные выбросы ошибки составляют 7-12% от амплитуды входного сигнала. Начальные амплитуды управляющих импульсов на входе объекта управления в системах с нечеткими цифровыми регуляторами также во много раз меньше по величине.
800 600 400 200 0 -200 -400 -600 -800
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
в)
произвольного входного воздействия (увеличения частоты и амплитуды эквивалентной синусоиды) качество системы (определяемое величиной текущей ошибки) с оптимальными по быстродействию цифровыми регуляторами резко ухудшается и работа систем становится неустойчивой, в то время как системы с цифровыми нечеткими регуляторами сохраняют высокое качество работы и при достаточно больших значениях скорости изменения и ускорения входного воздействия.
Результаты проведенных исследований позволяют сделать вывод о перспективности теоретических и практических разработок цифровых систем автоматического управления параметрами газотурбинных двигателей с цифровыми нечеткими регуляторами.
ВЫВОДЫ
На основании проведенных исследований методом математического моделирования можно заключить, что цифровые нечеткие регуляторы обладают значительным преимуществом по сравнению с оптимальными по быстродействию цифровыми регуляторами, обеспечивая более высокое качество систем при отработке входных воздействий типа эквивалентной синусоиды, которой аппроксимируется произвольное входное воздействие с ограниченными скоростью изменения и ускорением. По мере увеличения скорости изменения и ускорения
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Синтез систем управления и диагностирования газотурбинных двигателей / Епифанов С.В., Кузнецов Б.И., Богаенко И.Н., Грабовский Г.Г., Дюков В.А., Кузьменко С.А.,Рюмшин Н.А.,Самецкий А.А.- К.: Техшка,1998.-312с.
2. Гостев В.И., Маглюй С.А., Успенский А.А. Фаззи-системы управления частотами вращения роторов двухвального двухконтурного газотурбинного двигателя на базовых режимах работы // Вюник Черкаського державного тех-нолопчного ушверситету. - 2002, №2. - С.63-67.
3. Гостев В.И., Маглюй С.А., Иванченко В.А. Оптимальное управление частотами вращения роторов двухвального двухконтурного газотурбинного двигателя на базовых режимах работы // Автоматизашя виробничих проце-ав.? 2002.?N2 (15).- C.140-148.
4. Гостев В.И., Кардаков А.Ю. Двухмерная система оптимального управления частотами вращения роторов двухвального двухконтурного газотурбинного двигателя на базовых режимах работы // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. - 2002. - N2. - С.127-134.
5. Гостев В.И., Маглюй С.А., Иванченко В.А. Оптимальное управление температурой газа двухвального двухконтур-ного газотурбинного двигателя на базовых режимах работы // Мехашка та машинобудування. - 2002. - №1. -С.107-117.
6. Гостев В.И., Маглюй С.А., Успенский А.А. Оптимальное управление температурой газа в ГТД на базовых режимах работы при компенсации динамических свойств датчика температуры // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. - 2002. - N2. - С.139-142.
7. Гостев В.И., Стеклов В.К. Системы автоматического управления с цифровыми регуляторами: Справочник. -К.: "Радюаматор", 1998.-704 с.
8. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1970.- 576 с.
9. Гостев В.И. Синтез нечетких регуляторов систем автоматического управления. - К.: Издательство "Радюаматор", 2001.-240 с.
Надшшла 24.01.2003 Шсля доробки 23.04.2003
Викладено результаты дослгдження систем автоматичного керування частотами обертання роторгв двоваль-ного двоконтурного газотурбгнного двигуна з оптимальными за швидкодгею i нечгткими цифровими регуляторами при довгльному вхгдному впливг на ргзних базових режимах роботи двигуна методом математичного моделювання.
The outcomes of research of automatic control systems of rotation frequencies of curls two-spool (double-rotor) and double-loop gas-turbine engine with optimum on speed and fuzzy digital controllers are explained at arbitrary entry effect on various base power setting by a method of mathematical simulation.
УДК 62-83-52
Д.Н. Дочвири
ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ТИРИСТОРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С УПРУГИМ ЗВЕНОМ ПО КРИТЕРИЯМ КАЛМАНА-ФРОБЕНЬЮСА
Разработаны методы оптимизации переходных процессов для тиристорного электропривода с упругим звеном на основе современной теории автоматического управления. Выведены формулы для расчета оптимальных коэффициентов регуляторов (обратных связей) системы. Разработана схема последовательного корректирующего устройства на базе двух операционных усилителей, которая обеспечивает максимальное быстродействие привода. Приведены кривые переходных процессов систем приводов.
Ученые России, Германии и других стран мира для компенсации упругих колебаний и получения максимального быстродействия систем тиристорных электроприводов предлагают различные корректирующие устройства в основном в виде четырехполюсников состоящих из Я, Ь , С и элементов [1-3]. При практической реализации Я - Ь - С фильтра необходима катушка с большой индуктивностью (в пределах 30-50 Гн), а коррекция на входе регулятора скорости при емкости С > 0, 1 мкФ генерирует высокочастотные сигналы помех. Это вызывает срыв работы системы импульсно-фазового управления тиристорного преобразователя (СИФУ ТП).
Целью статьи является повышение помехозащищенности системы, ее точности и оптимизация переходных процессов.
Оптимизация переходных процессов тири-сторного электропривода с упругим механическим зве-ном может быть осуществлена и без традиционных мето-дов, если использовать теоремы Калмана-Фробеньюса [4]. Оптимальное управление обеспечивается введением линейных обратных связей по всем переменным состояния системы электропривода. Для определения опти-
мальных коэффициентов обратных связей (регуляторов) по критериям Кальмана-Фробеньюса необходимо уравнения динамики привода представить в форме Коши
dx dt
= Ax + Bu + Cf,
(1)
где
A=
0 -7"
0 ----- 0 —
0
^ 1 0 -
К К
e я
1
B=
0 0 0
%Кя
C=
я я
хТ = ^2 Му М ; / = МсТ', и - сигнал управления; ^1,^2» М, Мст и Му относительные изменения угловых скоростей и моментов электродвигателя и механизма, а также упругого момента соединительного вала; т1 и т2 механические постоянные времени двигателя и механизма; Тс и Тя постоянные времени упругого вала и якорной цепи двигателя; Кп Ке и Кя, и коэффициенты передач ТП и двигателя (по внутренней о. с. и прямому каналу) [1,3].
Рассматриваемая система является полностью управляемой и наблюдаемой, т. к. матрицы
2
0
2
c
c
1
я
